statystyka nie gryzie · statystykanie’gryzie’jerzy’Łukomski’ ’ ’ 1’/25’ ’...

Statystyka nie gryzie Jerzy Łukomski

www.octigo.pl 1 / 25

Statystyka

nie gryzie Jerzy Łukomski

Histogramy

Pracując nad liczbami w projekcie Six Sigma możecie natknąć się na problem jak na te dane

spojrzeć. Z doświadczenia wiem, że generalnie można wyróżnić dwa podejścia do takiej

analizy: płytkie i głębokie. Poniżej postaram się opisać oba przypadki.

Wyobraźmy sobie, że otrzymaliśmy na etapie DEFINE dane z procesu (z jednego miesiąca).

Wcześniej w wywiadzie z właścicielem procesu/sponsorem uzyskaliśmy informacje, że

proces ten powinien być realizowany w ciągu 5 dni (w 5 dniu powinna być zrobiona ostatnia

sprawa) roboczych od otrzymania sprawy i że obecnie jest problem bo mamy dużo spraw po

terminie. Jako kierownicy projektu musimy przekształcić to „dużo” w liczby, dane i fakty.

Zacznijmy od analizy płytkiej. Postanowiliśmy przygotować wykres kołowy, który pokaże

terminowość:



I co z tego można wyczytać? Dokładnie tyle ile właściciel procesu/sponsor powiedział czyli, że

„mamy duży problem”. Żadna głębsza analiza na tej podstawie nie jest możliwa, a na tym

etapie często nie ma możliwości dłuższych obserwacji w GEMBIE (z jap. miejsc wykonywania

pracy).

Z ratunkiem (o ile posiadamy odpowiednio przygotowane dane źródłowe) przychodzi nam w

tym przypadku histogram. Histogram to graficzny sposób prezentacji rozkładu ustalonej

cechy. Korzystając z takich samych danych jak do budowy wykresu kołowego

przygotowujemy właśnie histogram:



W pionie (Frequency) widzimy ilość spraw, a w linii poziomej mamy kolejne dni w których

sprawy są rozpatrywane (np. w dniu przyjścia sprawy czyli 0 rozpatrywanych jest ich 10).

Przede wszystkich w oczy może się rzucać to, że większość spraw robiona jest w 10 dniu,

czyli dwukrotnie przekroczony jest termin. Dodatkowo z histogramu wynika, że proces jest

ułożony w taki sposób, że sprawy rozpatrywane są w 1,3 dniu, a później ilość

rozpatrywanych spraw spada, aż do 10 dnia. Najmniej spraw realizowanych jest w 0 i 7 dniu.

Zdarza się również, że sprawy są realizowane prawie po 3 miesiącach od ich przyjścia, a

kilkanaście przypadków było obsłużonych powyżej miesiąca. Po zebraniu pierwszych

ogólnych informacji z procesu na podstawie:

• rozmowy ze sponsorem,

• pogłębionej analizy danych,

• rozmowy z zespołem projektowym,

• budowy ogólnego obrazu procesu.

Kierownik projektu może przeprowadzać dalszą analizę, zadając dużo bardziej konkretne

pytanie o system pracy, przebieg procesu, organizację stanowisk, przyczyny specjalne itp. Jak

widać korzystając z tych samych danych, ale patrząc na nie w różny sposób, można osiągnąć

diametralnie różne efekty. Dlatego też polecam proste narzędzia graficzne analizy danych na

etapie DEFINE, gdyż budowanie wiedzy przy ich pomocy może pozwolić dużo szybciej

osiągnąć zamierzony efekt.

PS. Dane pochodzą z rzeczywistego projektu i jestem bardzo ciekaw Waszych teorii na temat

„Dlaczego sprawy rozpatrywane są w większości w 10-‐tym dniu skoro deadline w procesie

to 5-‐ty dzień ?”. Swoje pomysły zostawcie we wpisach, a ja za kilka dni udzielę prawidłowej

odpowiedzi (o ile taka nie padnie wcześniej).



Reguła Pareto

W XIX wieku włoski socjolog i ekonomista Vilfredo Pareto na podstawie analizy danych

statystycznych ludności włoskiej stwierdził, że 20% mieszkańców Włoch jest w posiadaniu

80% majątku włoskiego (co ciekawe obecnie mówi się, że 99% majątku jest w posiadaniu 1%

ludności świata). Prawie 50 lat później Joseph Juran użył nazwy Reguła Pareto dla opisu

większej ilości zjawisk w swoich badaniach nad jakością w procesach. Zauważył on, że 80%

problemów jest powodowanych przez 20% przyczyn.

Tyle wprowadzenia historycznego, natomiast, jeżeli dobrze się zastanowić nad naszą

codziennością to, rzeczywiście jest tak, że:

• 20% ubrań nosimy przez 80% czasu,

• 20% pracowników wnosi 80% wartości intelektualnej firmy,

• 20% rodzajów reklamacji dotyczy 80% klientów składających je,

• 20% czasu wkładanego w pracę przynosi 80% efektów.

Oczywiście liczb 20 i 80 nie należy traktować jako jedynych akceptowalnych wartości, są one

tylko najczęściej pojawiającymi się w obserwacjach. W tej zasadzie istotne jest to, że nakłady

do efektów nigdy nie są równomierne. Kierując się Regułą Pareto należy wyszukiwać te

czynności, które przynoszą największe efekt, pomijając inne mniej wartościowe i

optymalizując w ten sposób nasze działania. A jak to się ma do Six Sigma i projektu DMAIC?

Otóż na etapie DEFINE zdarzyć się może i pewnie zdarzy, że obszar którym mamy się zająć

jest zbyt duży na jeden projekt, a sponsor/właściciel procesu przy okazji takiego projektu

chciałby posprzątać cały istniejący bałagan w danym obszarze. Można temu zaradzić,

stosując właśnie Regułę Pareto. Wyobraźmy sobie, że uruchamiamy projekt związany z

nieterminową realizacją zadań w dużym procesie, który obejmuje cała firmę. Udało nam się

zebrać wiarygodne dane z istniejących systemów pomiarowych i okazało się, że w 6

departamentach firmy dochodzi do opóźnień tak, jak w poniższej tabeli:



Aby przygotować diagram Pareto-‐Lorenza, który jest graficzną prezentację Reguły Pareto

powinniśmy w kolejnych krokach:

1. Zebrać całkowite dane o badanym zjawisku (charakterystyki, miary) – np. tak jak

wyżej;

2. Uszeregować przyczyny od najbardziej do najmniej znaczącej – skoro chcemy

ograniczyć obszar prowadzenia projektu, to szukamy departamentu który opóźnia

najwięcej spraw;

3. Wyznaczyć skumulowane wartości przyczyn tj. udziały procentowe w stosunku do

całości zjawiska – w tabeli poniżej;

4. Oznaczyć na osi pionowej (Y) wartości przyczyn oraz udziały %;

5. Oznaczyć na osi poziomej (X) przyczyny od największej do najmniejszej wartości idąc

od lewej do prawej (porządek malejący);

6. Narysować wykresy słupkowe dla każdej przyczyny;

7. Oznaczyć punkty odpowiadające wartościom skumulowanym i połączyć je linią tzw.

krzywa Lorenza.



Biorąc pod uwagę powyższe dane, projekt na pewno przyniesie największe efekty, jeżeli

będzie prowadzony w departamencie A i B (33% departamentów może dać nam powyżej

60% efektów), a jeżeli dodatkowo uda się w ramach zakresu projektu zrealizować

optymalizację w departamencie C, to jest szansa na magiczne 80% poprawy przy

ograniczonym obszarze (oczywiście trzeba wziąć pod uwagę wiele dodatkowych czynników

poza tymi liczbowym, jak odległość pomiędzy departamentami, specyfikę pracy, zasoby

realizujące proces itp.).

Polecam osobiście to narzędzie jako podstawowe w pracy kierownika projektu DMAIC.



Jednak rozmawiając ze sponsorem o ograniczeniu zakresu, trzeba pamiętać, że: „Nie chodzi

o to, by oddzielić kilka istotnych elementów od wielu nie mających znaczenia, ale o to, by

oddzielić kilka istotnych elementów od wielu przydatnych” (cyt. Joseph Juran).

Testowanie hipotez na przykładzie kości do

gry Zacznijmy od tego czym jest testowanie hipotez w statystyce i w projektach Six Sigma.

Wyobraźmy sobie, że w fazie Measure projektu wytypowaliśmy najbardziej prawdopodobne

zmienne wpływające na nasz proces, a następnie zmierzyliśmy je w wybrany sposób. Na

podstawie zebranych danych w fazie Analizy chcielibyśmy potwierdzić, czy wytypowane

zmienne maja istotnie statystyczny wpływ na nasz proces, czy nie. W tym momencie właśnie

z pomocą śpieszy nam testowanie hipotez.

Wg definicji jest to zestaw narzędzi, które powiedzą nam jak bardzo pewni możemy być

podejmowanych decyzjii jaka jest możliwość popełnienia błędu. W świecie biznesu zawsze

istnieje szansa popełnienia błędu, ale ponieważ nie wszystko jesteśmy w stanie przewiedzieć

ryzyko to bywa ignorowane. Ponieważ Six Sigma opiera się na liczbach, danych ifaktach nie

możemy dłużej udawać, że nie widzimy tego ryzyka. W celu omówienia samego mechanizmu

testowania nie można obejść się bez podstawowych pojęć z tym związanych. Zacznijmy od

przedziału ufności, który jest zakresem w którym mieści się średnia wartość badanej cechy

określana na podstawie próby pobranej z populacji. Dzięki przedziałowi ufności możemy

zdefiniować wielkość błędu, o ile uzyskany wynik może odbiegać od wartości rzeczywistej. Im

większa i bardziej reprezentatywna próba tym węższy jest przedział ufności i mniejszy zakres

odchylenia wartości zbadanej w próbie w stosunku do wartości rzeczywistej np. producent

płyt CD chce sprawdzić średnią wagę swoich płyt w procesie produkcji w zakresie zgodności z

docelową wartością (niech będzie 10 gramów). Po pobraniu 50 elementów z procesu okazało

się, że średnia wynosi więcej, czyli 15 gramów. Czy to oznacza, że proces produkcji jest zły?

Okazuje się, że niekoniecznie ponieważ może okazać się, że zbudowany dla zebranych

danych przedział ufności jest w zakresie 8 – 17 gramów co oznacza, że pobrana próbka miała



akurat średnią 15 gramów, ale nie ma żadnych statystycznych przesłanek, że kolejna

pobrana próbka nie będzie miała średniej 10 gramów (przedział od 8 do 17) (rysunek

poniżej). Kolejnym ważnym pojęciem jest poziom istotności określany jako poziom wartości

p (p-‐value) poniżej którego odrzucamy hipotezę zerową i przyjmujemy hipotezę

alternatywną. Poziom istotności zazwyczaj waha się pomiędzy 90%, a 99% w zależności od

tego w jakim środowisku prowadzony jest projekt i ile to może kosztować biznes (im większe

ryzyko tym poziom istotności powinien być wyższy).. Rysunek ilustrujący działanie

przedziałów ufności poniżej.

Czytaj: Wynik, który uzyskamy w pomiarach może znajdować się statystycznie w dowolnym

punkcie uzyskanego przedziału ufności. Im niższy poziom istotności tym węższy przedział

ufności, a to dlatego, że dopuszczamy sobie większą możliwość popełnienia błędu. Czyli jest

ryzyko odrzucenia hipotezy poprawnej.

Wspomniałem wcześniej o hipotezie zerowej. Mechanika działania testowania hipotez

opiera się właśnie na odrzuceniu lub braku podstaw do odrzucenia hipotezy

zerowej. Hipoteza zerowa zawsze brzmi „w danych, które badamy nie ma różnicy

statystycznej”. Hipotezę zerową traktujemy jako prawdziwą, dopóki nie uzyskamy informacji

statystycznych dostatecznych do zmiany stanowiska, czyli przyjęcia hipotezy alternatywnej

brzmiącej „w danych, które badamy występuje różnica”. Przykład stawiania hipotez na

kolejnym diagramie:



Podczas testowania hipotez z idealna sytuacją mamy do czynienia w momencie, gdy

przyczyny, które były „winne” zaistniałym wynikom procesu „skazaliśmy” (przyjęta hipoteza

alternatywna), a przyczyny, które były „niewinne” zaistniałym wynikom procesu

„uwolniliśmy” (brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej

Jak to w życiu bywa możemy popełnić błąd i w testowaniu hipotez wyróżniamy ich dwa

rodzaje. Po pierwsze (błąd I rodzaju) uznajemy za winną przyczynę, która w rzeczywistości

nie ma wpływu na proces. Jest to błąd o gorszych biznesowych skutkach dlatego, że możemy

zacząć poprawiać nie tam gdzie trzeba i to docelowo może nam jeszcze bardziej pogorszyć

proces i utrudnić ostatecznie znalezienie rzeczywistych przyczyn. Błąd II rodzaju występuje

wtedy „wypuścimy” przyczynę, która w rzeczywistości miała istotny statystycznie wpływ na

proces. Jest to błąd, który biznesowo ma mniej odczuwalne skutki dlatego, że w najgorszym

razie wyniki procesu się po prostu nie poprawią. W testowaniu hipotez w zależności od

rodzaju danych, ilości zmiennych i celu analizy wykorzystujemy różne testy:

Podstawowe terminy mamy za sobą, więc wróćmy do tytułowej kości do gry. Wyobraźmy

sobie, że mamy 5 kości do gry i chcemy sprawdzić, czy te kości są w porządku (tzn. czy



wszystkie zachowują się tak samo podczas gry). Jak wiemy prawdopodobieństwo wyrzutu

każdej z liczb na kości sześciościennej jest jednakowe. W związku z tym, aby sprawdzić, czy

kości się od siebie statystycznie nie różnią możemy wybrać na każdej kości dowolną cyfrę i

testować, jaka jest proporcja wyrzutu wybranej liczby do pozostałych. Ponieważ chcemy

testować proporcje, a próbek (w tym przypadku kości) jest więcej niż 2, musimy zastosować

Chi-‐Square Test. Jako narzędzie do przeprowadzenia testu polecam Minitab, gdyż w sposób

czytelny prezentuje wyniki przeprowadzonych analiz wraz ze wsparcie graficznym. Ciekawe

w teście Chi-‐Square jest to, że ilość rzutów dla każdej kości nie musi być taka sama, aby

można było porównać proporcje w sposób istotny statystycznie. Po przeprowadzeniu rzutów

dla kości wyszły nam następujące wyniki:

• 1 kość 30 rzutów, proporcja wynosi 4:26,




• 5 kość 45 rzutów, proporcja wynosi 13:32.

Pierwszy rzut oka na proporcje wskazuje, że kość numer 2 i 5 ma inny stosunek wybranej

liczby do pozostałych. Po wpisaniu danych do Minitab naszym oczom ukażą się następujące

wyniki:

Przede wszystkim patrzymy na P-‐Value wynoszące 0,289, co oznacza, że hipotezę

zerową możemy odrzucić jedynie z 71% prawdopodobieństwem. Przy założonym poziomie



istotności wynoszącym 95% jest to zbyt mało, aby przyjąć hipotezę alternatywna mówiącą o

tym, że co najmniej jedna kość do gry jest różna od pozostałych. Aby odrzucić hipotezę

zerową, p-‐value musiałoby wynosić mniej niż 0,05. W kolumnach mamy wyniki

poszczególnych kości w układzie:

1. obserwowany rezultat,

2. oczekiwany statystycznie rezultat,

3. relatywna różnica pomiędzy obserwowanym i oczekiwanym rezultatem.

Wartość Chi-‐Sq jest sumą poszczególnych różnic pomiędzy obserwowanym i oczekiwanym

rezultatem, tak więc im wyższa wartość Chi-‐Sq tym P-‐Value będzie niższe.

Tłumacząc wyniki na język biznesowy, nie ma podstaw statystycznych, aby na podstawie

zaobserwowanych danych odrzucić hipotezę zerową co oznacza, że kości które badaliśmy są

statystycznie bez różnicy tak więc nie mają wpływu na wynik rzutu.

Gage R&R czyli testowanie układu

zbierającego dane (pomiarowego) Czym się kończy faza MEASURE w projekcie Six Sigma? Jak pewnie pamiętacie na końcu fazy

MEASURE powinniśmy posiadać zebrane dane do wytypowanych zmiennych. Jako zebrane

dane powinniśmy rozumieć informacje o tym jaką wartość miał nasz x (zmienna) przy

osiągniętym wyniku procesu (Y). Sama budowa systemu pomiarowego (instrukcje, rodzaj

danych, itp.) to temat na inny wpis, natomiast dzisiaj chciałbym się skupić na testowaniu

zbudowanego wcześniej systemu.

Celem takiej walidacji jest ocena, czy zmienność naszego systemu pomiarowego nie jest

większa niż zmienność samego procesu. Jednym słowem, czy dane pobrane z procesu

poprzez przygotowany układ pomiarowy nie wskażą nam wybranej zmiennej jako

statystycznie istotnej przyczyny tylko dlatego, że były one nieprawidłowe. Przykładem może



być tutaj sytuacja, gdy chcemy mierzyć dokładną długość dla stu metrowych desek (takie są

oczekiwania klienta) w centymetrach za pomocą 10-‐cm linijki. Można podejrzewać, że w

zależności od tego jak operator będzie przykładał się do pomiarów wyniki będą mniej lub

bardziej dokładne i wskażemy np. że długość deski waha się od 85 do 120 cm (czyli z punktu

widzenia klienta proces jest rozregulowany), a w rzeczywistości wartości pomiarów wahają

się w granicach 98 do 101 cm.

Samo badanie Gage R&R skupia się na dwóch elementach:

Repeatability (Powtarzalność), w ramach którego badamy fluktuację w odpowiedziach lub

rezultatach uzyskanych przez jednego operatora badającego ten sam przedmiot kilka razy.

Schemat 1

Jak widać na Schemacie 1 operator miał na celu zbadać sprawność dysku z danymi

(Działa/Nie działa). W kolejnych badaniach ten sam dysk był oceniany w różny sposób co nie

świadczy dobrze o układzie pomiarowym.

Reproducibility (Odtwarzalność), w ramach którego badamy fluktuację w odpowiedziach lub

rezultatach uzyskanych przez różnych operatorów badających ten sam przedmiot.

Schemat 2



Jak widać na Schemacie 2 operatorzy badają niezależnie od siebie sprawność dysku z danymi

(Działa/Nie działa). Kolejni operatorzy oceniają dysk w sposób powtarzalny oprócz

ostatniego. Może to świadczyć o problemie w układzie pomiarowym.

Podstawowe pytanie jakie powinniśmy sobie zadać po wykonaniu badania Gage R&R

brzmi: Czy zmienność mojego układu pomiarowego nie jest zbyt duża, by dobrze mierzyć

poziom zmienności procesu?

W procesie badania systemu pomiarowego można wyróżnić dwie podstawowe ścieżki jego

realizacji w zależności od danych jakie posiadamy. Dokładniejsza dane dzięki zwiększonej

rozdzielczości układu dają nam dane ciągłe, natomiast nic nie stoi na przeszkodzie aby badać

również system dla danych atrybutowych (tak/nie, dobrze/źle). Do analizy zebranych danych

zalecam Minitab, dla którego w dalszej części opiszę sposób wprowadzenia danych oraz

interpretację uzyskanych wyników.

Ścieżka 1 – Dane ciągłe

Przede wszystkim dla danych ciągłych powszechny standard mówi o tym, aby mierzyć co

najmniej 10 różnych części przez 3 różnych operatorów w 3 niezależnych próbach. Daje to

nam wynik 90 zmiennych do analizy. Dane powinniśmy przygotować w kolumnach:

• jedna kolumna do identyfikacji numeru części (tak, aby Minitab mógł rozróżnić części

pomiędzy sobą),

• druga kolumna do identyfikacji mierzącego,



• w trzeciej kolumnie wpisujemy wyniki pomiarów.

Stosując powyższe reguły (uzyskaliśmy 90 wyników), chcemy sprawdzić system kontrolujący

wagę składników produkowanego leku (Tablica 1)

Tablica 1

Aby przeanalizować tak zebrane dane musimy wczytać je do Minitaba i używając funkcji

‘Stat-‐>Quality Tools-‐>Gage Study-‐>Gage R&R Study (Crossed)’ przygotować okno analizy

danych (Schemat 3).

Schemat 3



Dla pola ‘Part numbers’ wybieramy kolumnę dla której oznaczone są numery próbek, części,

elementów testowanych. Dla pola ‘Operators’ zaznaczamy kolumnę ze informacją o tym, jaki

mierzący, operator badał daną część. ‘Measurement data’ służy do wybrania wyników

naszych pomiarów. Resztę opcji, których zmianę umożliwia Minitab zostawiamy na

domyślnych ustawieniach i potwierdzamy wybór poprzez ‘OK’.

O ile wszystko wykonaliśmy poprawnie naszym oczom powinno się ukazać okno

podsumowania (Schemat 4), które postaram się objaśnić dla najważniejszych wykresów.

Schemat 4

Wykres 1



Wykres R Chart by Operator sprawdza czy występują wyniki, które mogą być spowodowane

przyczynami specjalnymi (nie wynikającymi z naturalnej zmienności procesu) podczas

pomiaru. Jeżeli jakikolwiek punkty są poza liniami czerwonymi trzeba sprawdzić czy dla

badanej części nie ma jakiś specjalnych problemów lub czy nie nastąpił błąd przy wpisywaniu

danych. Poszczególne punkty w granicach niebieskich linii są to średnie wyniki pomiaru dla

danej próbki badanej przez wskazanego operatora z 3 pomiarów.

Wykres 2

Wykres ‘Wynik pomiaru (mg) by Operator’ obrazuje odtwarzalność pomiaru poprzez

pokazanie wyników poszczególnych mierzących. Punkty pokazują wyniki konkretnych

pomiarów dla wszystkich części w podziale na operatorów. Linia to różnice w średniej

pomiędzy operatorami. Jak widać na tym przykładzie średnia dla operatora C jest niższa w

stosunku do dwóch pozostałych operatorów. Dla dobrego systemu pomiarowego odcinek

łączący wszystkich operatorów powinien być prostą równoległą do osi X.

Wykres 3



Kolejny wykres to interakcja pomiędzy próbką (częścią), a operatorem, która ma na celu

zaobserwowanie czy w przypadku którejś z próbek nie wystąpiły trudności w pomiarze.

Dodatkowo wykres jest rozdzielony na poszczególnych mierzących. Analizując powyższe

dane można powiedzieć, że największe problemy wystąpiły dla próbek: 1, 2,10. A operator C

ważąc próbki niedoważał je w stosunku do pozostałych operatorów (mniejsza średnia z

pomiaru każdej próbki).

Wykres 4

Dzięki wykresowi ‘Components of Variation’ możemy zobaczyć podsumowanie całego

badania Gage R&R. Zielone słupki obrazują ‘% Study Var’ parametr, który pozwala stwierdzić,

czy system pomiarowy jest akceptowalny w danej kategorii. Dzięki pomarańczowym

słupkom ‘%Contribution’ możemy porównać kategorie pomiędzy sobą. Dane z ‘Contribution’

sumują się do 100%. Idąc od lewej kolejne kategorie to ‘Gage R&R’, który sumuje badanie

odtwarzalności i powtarzalności z rozbiciem na podkategorie (Repeat and Reprod). Ostatnia

kategoria to ‘Part to Part’ i jest istotna w sytuacji gdy wymiary wszystkich części miały być

identyczne. Nie samą grafiką Minitab stoi tak więc warto również spojrzeć w okno sesji dzięki

któremu można doprecyzować wyniki badania (Schemat 5).



Schemat 5

Podsumowując, badanie Gage R&R w celu podjęcia decyzji warto zawsze to robić biznesowo

używając opisanych dalej przedziałów akceptowalności. R&R mniejsze niż 10% oznacza, że

system pomiarowy jest akceptowalny i jak najbardziej może służyć do zbierania danych.

Jeżeli R&R waha się pomiędzy 10% i 30% system pomiarowy może być zaakceptowany,

natomiast trzeba podjąć decyzję związaną z rodzajem badanych danych, narzędziami i

kosztem. Dla R&R większego niż 30% system pomiarowy jest nie do zaakceptowania. Trzeba

odnaleźć problem i usunąć główne przyczyny zmienności. Dla Repetability to może związane

np. z przeszkoleniem pomiarowego, zmianą pomiarowego, poprawą warunków

pomiarowych. Dla Reproducibility warto skupić się na poprawie instrukcji pomiarowych,

doszczegółowieniu standardów pomiarowych, poprawie definicji operacyjnych.

Ścieżka 2 – Dane atrybutowe

Omawiając badanie systemu pomiarowego dla danych atrybutowych, trzeba pamiętać o

tym, że dane atrybutowe mają dużo niższą rozdzielczość co skutkuje tym, że trzeba ich

zebrać więcej w trakcie badania. Powszechny standard mówi o tym, że badane powinno być

minimum 20 elementów w 3 niezależnych pomiarach przez 3 operatorów. Dodatkowo w

badanej próbce trzeba zapewnić zarówno elementy dobre jak i złe, tak aby ocena systemu

pomiarowego była rzeczywiście możliwa. W celu pokazania jak funkcjonuje badanie

wyobraźmy sobie, że testujemy cukierki M&Ms na podstawie poprawności logo na każdym z

nich. Operator po badaniu stwierdza czy cukierek jest Dobry (OK) albo Niedobry (Wrong) .

Poniżej (Tablica 2) zebrane podczas badania dane:

Tablica 2



Aby przeanalizować tak zebrane dane musimy wczytać je do Minitaba i używając funkcji

‘Stat-‐>Quality Tools-‐>Attribute Agreement Analysis’ przygotować okno analizy danych

(Schemat 5).

Schemat 5

Po sekundzie od potwierdzenia naszym oczom powinno ukazać się okno podsumowania.

Podobnie jak w przypadku danych ciągłych mamy podsumowanie graficzne (Schemat 6) oraz

szczegółowe dla danych w oknie sesji.

Schemat 6



Interpretacja wyników skupia się na dwóch elementach:

1. Powtarzalność decyzji operatorów (Within Appraisers) pokazywana jako wynik

procentowy. Kropka na linii oznacza rzeczywisty wynik w ramach powtarzalności

natomiast czerwona linia biegnąca w obu kierunkach wskazuje przedział ufności (CI

95%). Przedział ufności zależy m.in. od ilości sprawdzanych elementów i odczytywać

go można jako zakres w którym z 95% pewnością znajdzie się każdy wynik kolejnego

badania przeprowadzonego w takich samych warunkach (procedury, operatorzy, ich

doświadczenie itp.).

2. Gdy zbierzemy dane dla oceny eksperckiej otrzymamy wykres ‘Appraiser vs

Standard’, który obrazuje zgodność decyzji operatorów z przyjętym standardem.

Jak widać najlepsze wyniki uzyskał Wojtek zarówno dla powtarzalności swoich decyzji jak i

zgodności z oceną ekspercką (95%). Najgorzej wypada Marek, który dla powtarzalności

swoich decyzji uzyskał 70%, a dla zgodności z oceną ekspercką 60%. Cały system pomiarowy

przy uzyskanych wynikach nie powinien być uznany jako prawidłowy, gdyż wykazuje dość

dużą zmienność. Im wyniki % byłyby wyższe, a przedziały ufności węższe tym zebrane w

ramach pomiarów dane będą wiarygodniejsze. Niskie wyniki w ramach ‘Within Appraisers”

wskazują na to, że operatorzy potrzebują pomocy w zgodności swoich decyzji – np. poprzez

poprawienie warunków pomiaru. Niskie wyniki w ramach ‘Appraiser vs Standard’ wskazują

na potrzebę poprawy definicji operacyjnych (instrukcji pomiarowych) w zakresie kryteriów

akceptowalności wspieranych chociażby przez standardy wizualizacyjne.



Dla okna sesji warto spojrzeć na pole ‘Between Appraisers’ (Schemat 7), które pokazuje, że

jedynie dla 9 elementów z 20 sprawdzanych nastąpiła całkowita zgodność wyników

pomiędzy operatorami oraz na pole ‘All appraisers vs Standard’ (Schemat 8) dla którego

wynik jest podobny i oznacza, że jedynie dla 9 elementów nastąpiła zgodność wszystkich

wyników operatorów z przyjętym standardem.

Schemat 7

Schemat 8

Liczę na to, że udało mi się w miarę przystępny sposób wyjaśnić sposób wprowadzania

danych oraz ich interpretacji dla badania Gage R&R. Na sam koniec kilka haseł, o których

warto pamiętać:

• wybieraj próbkę do badania w sposób losowy, tak samo przeprowadzaj kolejne

przebiegi badania;

• upewnij się, że wybrane próbki reprezentują cały zakres procesu (zmienność

długoterminowa). Można to na przykład osiągnąć pobierając próbki przez dłuższy

okres czasu;

• w miarę możliwości wykonaj badanie w standardowych warunkach co rzeczywisty



docelowy pomiar (ci sami pracownicy, brak treningu, ta sama lokalizacja);

• operatorzy nie mogą być świadomi w trakcie badania którą próbkę mierzą w danym

momencie (nie zapisuj numerów próbek na badanych elementach).

O autorze Jerzy Łukomski

Z branżą usług finansowych jest związany od 2003 roku, od

2009 aktywny udział w optymalizacji oraz wdrażaniu

architektury procesów dla dużego banku (współautor

programu szkoleniowego na poziomie Green Belt).

Zrealizował kilkadziesiąt projektów Six Sigma w różnych

rolach: od członka zespołu projektowego poprzez project

managera, aż do opiekuna projektu (Black Belt). Twórca

artykułów dotyczących optymalizacji i Six Sigma.

O firmie Octigo Firma Octigo sp. z o.o. zajmuje się tworzeniem i prowadzeniem

gier szkoleniowych z zakresu zarządzania projektami oraz

optymalizacji procesów. Nasze gry były wielokrotnie nagradzane

przez Project Management Institute w USA oraz w Polsce.

Wśród naszych produktów edukacyjnych znajdują się między innymi takie, jak:

Studia podyplomowe Lean Six Sigma

Satysfakcja klienta i efektywność operacyjna organizacji są jednymi z najważniejszych

czynników budowania przewagi konkurencyjnej. Analityk procesów staje się profesją, która

pozwala organizacjom dostarczać klientom produkty tej samej, wysokiej wartości przy



optymalnym poziomie kosztów. Studia dają gruntowną i praktyczną wiedzę na temat

nowoczesnych metod poprawy jakości i efektywności przedsiębiorstw.

Program został tak skonstruowany, aby dać uczestnikowi wiele praktycznych umiejętności,

takich jak m.in. metodyka optymalizacji procesów i zarządzania jakością według filozofii Six

Sigma, stosowanie wiedzy o funkcjonowaniu zespołu projektowego w symulowanych

sytuacjach oraz kwalifikacje analityka procesów biznesowych.

Studia umożliwiają słuchaczom:

• nieodpłatne uzyskanie dodatkowego certyfikatu na poziomie Lean Six Sigma Green

Belt wydawanego przez Octigo,

• udział w grach symulacyjnych: Whisky – symulacja procesów, Massawa –

komunikacja i współpraca w projekcie, Podróż dookoła świata – zarządzanie

integralnością projektu, Warsztat z katapultą – projektowanie eksperymentów

• praktyczną naukę z wykorzystaniem programu Minitab.

Program studiów zgodny jest z programem Lean Six Sigma Green Belt, zawiera ponadto

wiele godzin dodatkowych gier symulacyjnych i bloków wykładowych dotyczących wdrażania

programu optymalizacji procesów oraz funkcjonowania w firmie jako członek zespołu

projektowego. Występują w nim wykłady, warsztaty oraz gry symulacyjne, w tym

nagrodzone prestiżową nagrodą PMI Award, które umożliwiają praktyczne poznanie

funkcjonowania zespołu projektowego. Studia zostały przygotowane przez wieloletnich

praktyków biznesu z firmy Octigo, posiadających wieloletnie doświadczenie w prowadzeniu

szkoleń, zarządzaniu projektami i programami, w tym optymalizacyjnymi.

Massawa

“Najlepszy warsztat w jakim uczestniczyłem, pozwala się rozwinąć, uczy jak

radzić sobie w trudnych i niespodziewanych sytuacjach. Niesamowicie

poprawia komunikację w zespole. Mógłbym tak dalej wymieniać, ale nie

oddam tej atmosfery zaangażowania i radości z wykonanego zadania. Po

prostu trzeba to przeżyć:) naprawdę warte polecenia nawet jak pracownik

ma być na 2 dni oderwany od swoich obowiązków to poniesiony koszt

zwróci się szybciej niż można się spodziewać.”



“Cała gra była genialna.”

W 2007 roku Project Management Institute uznał Massawę za najlepsze na świecie szkolenie

z zarządzania projektami (PMI Award 2007).

Gra szkoleniowa Massawa symuluje realizację złożonego projektu budowlanego (uczestnicy

układają kilka tysięcy klocków Lego). Ów projekt jest jednak tłem dla zasymulowania

procesów komunikacji i współpracy w grupie projektowej. Uczestnicy szybko zapominają o

tym, że znajdują się na sali szkoleniowej i wchodzą w role i postawy, które reprezentują na

codzień w projektach. Dzięki temu, że jest to jedynie zabawa,

łatwiej jest im nabrać dystansu do popełnianych błędów i

zreflektować się.

To narzędzie dla każdej firmy, która swój rozwój opiera na

działaniach projektowych. Potrzeba skutecznego zarządzania

projektami jest podłożem do wykorzystania warsztatu do zmiany postaw i kompetencji

uczestników gry. Głównym aspektem jest zapoznanie uczestników z zasadami i

możliwościami metodycznej pracy z projektami w praktyczny sposób. Jest to przede

wszystkim zmiana nastawienia pracowników wobec procedur i metodyki zarządzania

projektami. Komunikacja w projekcie i aspekty pracy interpersonalnej stają się kluczowe w

każdej grupie projektowej. Rozwój tych kompetencji to klucz do sukcesu projektów.

Whisky

Japońska korporacja przejęła upadającą gorzelnię whisky. Niewielka

fabryczka zlokalizowana w urokliwych górach Szkocji ma świetną markę

podpartą tradycjami, jednak ze względu na brak elastyczności i rosnące

koszty znalazła się na skraju bankructwa. Uczestnicy szkolenia wchodzą w

role nowo zrekrutowanego kierownictwa tego zakładu z misją przywrócenia

jej świetności.

W trakcie dwóch dni szkolenia uczestnicy doświadczają zarządzania produkcją butelek

whisky, a przy okazji uczą się takich technik jak: SMED, Kanban, 5s, analiza procesów, pomiar

cyklu, taktu, przejścia, definiowanie jakości, pomiar poziomu sigma, analiza zmienności

procesów i wiele innych.



Kanwą symulacji jest tworzenie butelek z kolorowym piaskiem przez sekwencję procesów

produkcyjnych. Dzięki tak skonstruowanej mechanice gry uczestnicy mogą zaobserwować

zmienności jakości, czasów procesów, strat w sposób ciągły – po prostu piasek rozsypuje się

na stole.

Szkolenie Whisky jest doskonałym uzupełnieniem i demonstracją zarządzania procesami za

pomocą metodyki Six Sigma oraz Lean.

Skontaktować się ze mną można pod adresem: [email protected].

Ta publikacja chroniona jest prawem autorskim na zasadach Creative Commons: Uznanie autorstwa-‐Użycie niekomercyjne-‐

Na tych samych warunkach 3.0 Polska opisanych : http://creativecommons.org/licenses/by-‐nc-‐sa/3.0/pl/legalcode. Skrót

licencji: dozwolone jest kopiowanie i dystrybucja pod warunkiem podania źródła (www.octigo.pl) i autorstwa (Marcin

Żmigrodzki). Dopuszczalne jest użycie wyłącznie dla celów niekomercyjnych. Dopuszczalne jest tworzenie utworów pochodnych, jednak koniecznie z podaniem

źródła i zachowaniem tej samej licencji.

statystyka nie gryzie · statystykanie’gryzie’jerzy’Łukomski’ ’ ’ 1’/25’ ’...

Documents