statistika terapan 07

StatistikaStatistikaStatistikaStatistika TerapanTerapanTerapanTerapan 1111Syaiful Ahsan, M.T.

Sekolah Tinggi Manajemen Industri JakartaKementerian Perindustrian Republik Indonesia

DistribusiDistribusiDistribusiDistribusi NormalNormalNormalNormal


Distribusi peluang normal atau distribusi normal adalahdistribusi peluang kontinu yang terpenting dalamseluruh bidang statistika.

Grafiknya berbentuk lonceng yang menggambarkandengan cukup baik gejala-gejala yang muncul di alam,

2

dengan cukup baik gejala-gejala yang muncul di alam,industri, dan penelitian.


Dua distribusi normal dengan 1 > 2 dan 1 > 2.

3


Distribusi normal standar atau distribusi normal bakumemiliki = 0 dan = 1.

4

KasusKasusKasusKasus 1111

Sebuah perusahaan instrumen laboratorium memproduksitermometer yang idealnya menunjukkan pembacaan 0 Cpada titik beku air. Pengujian terhadap sejumlah sampelinstrumen tersebut menunjukkan angka di bawah 0 Cpada beberapa termometer dan beberapa lainnya di atas 0C untuk titik beku air.

5

C untuk titik beku air.

Diasumsikan bahwa rata-rata pembacaan sebesar 0Cdengan standar deviasi 1,00C. Diasumsikan pula bahwapembacaan terdistribusi secara normal. Jika sebuahtermometer dipilih secara acak (random), tentukanpeluang bahwa pada titik beku air penunjukan skalakurang dari 1,58 C.

SolusiSolusiSolusiSolusi

Distribusi peluang dari pembacaan termometer adalahdistribusi normal baku karena pembacaan (penunjukanskala) tersebut terdistribusi secara normal dengan (rata-rata) = 0 dan (standar deviasi) = 1.

Kita perlu menentukan luas area di bawah z = 1,58. Luas

6

Kita perlu menentukan luas area di bawah z = 1,58. Luasarea tersebut menunjukkan peluang untuk memilihtermometer dengan pembacaan kurang dari 1,58 C.Dari tabel diketahui luas area = 0,9429.

InterpretasiInterpretasiInterpretasiInterpretasi

Peluang untuk memilih secara acak sebuah termometerdengan pembacaan kurang dari 1,58 C (pada titik bekuair) sama dengan luas area 0,9429 yang ditunjukkandengan daerah gelap pada gambar di bawah.

Atau dapat disimpulkan bahwa sebanyak 94,29% dari

7

Atau dapat disimpulkan bahwa sebanyak 94,29% daripopulasi termometer perusahaan tersebut memilikipembacaan di bawah 1,58 C.


Dari data termometer pada contoh sebelumnya, tentukanpeluang dari pemilihan sebuah termometer secara acakyang akan menunjukkan pembacaan di atas 1,23 C.

Dari tabel, P (z < 1,23) = 0,1093Luas area = P (z > 1,23)

8

Luas area = P (z > 1,23)= 1 P (z < 1,23)= 1 0,1093= 0,8907

Jadi, peluang sebuah termometer yang dipilih secara acakmenunjukkan pembacaan di atas 1,23 C adalah 0,8907.


Jika dilakukan pemilihan acak dari sampel termometerseperti di atas, tentukan peluang bahwa termometer, padatitik beku air, akan menghasilkan pembacaan antara 2,00dan 1,50 C.

Luas area = P (2,00 < z < 1,50)

9

Luas area = P (2,00 < z < 1,50)= P (z < 1,50) P (z < 2,00)= 0,9332 0,0228= 0,9104

Jadi, peluang sebuah termometer yang dipilih secara acakmenunjukkan pembacaan antara 2,00 & 1,50 C =0,9104.

LatihanLatihanLatihanLatihan

1. Sebanyak ... % dari luas area berada di antara nilai z =1 dan z = 1 (atau di dalam 1 standar deviasi dari rata-rata)

2. Sebanyak ... % dari luas area berada di antara nilai z =3 dan z = 3 (atau di dalam 3 standar deviasi dari rata-rata)

10

rata)

3. Jika P (z < a) = 0,1220, tentukan a.4. Jika P (0 < z < b) = 0,3907, tentukan b.5. Jika P (z > c) = 0,0643, tentukan c.

AplikasiAplikasiAplikasiAplikasi DistribusiDistribusiDistribusiDistribusi NormalNormalNormalNormal

Membakukan distribusi normal takbaku

11

ContohContohContohContoh KasusKasusKasusKasus

Tinggi sandaran duduk ideal pengendara di AS akandipertimbangkan dalam desain sebuah mobil.

Pria AS memiliki tinggi sandaran ideal yang terdistribusisecara normal dengan rata-rata 36,0 inci dan standardeviasi 1,4 inci. Penanggung jawab desain berencana

12

deviasi 1,4 inci. Penanggung jawab desain berencanauntuk menetapkan tinggi sandaran duduk sebesar 38,8inci.

Jika seorang pria sebagai sampel dipilih secara acak,berapa peluang bahwa tinggi sandaran duduk idealnyakurang dari 38,8 inci? Lakukan analisis untuk desaintersebut?


Tentukan nilai-z:

(bulatkan nilai-z hingga 2 angka di belakang koma)

x 38,8 36,0z 2,00

1,44

= = =

13

InterpretasiInterpretasiInterpretasiInterpretasi

P (x < 38,8 inci) = P (z < 2,00) = 0,9772

Jadi, terdapat peluang sebesar 0,9772 dari pemilihan acakterhadap pria dengan tinggi sandaran ideal kurang dari38,8 inci.

14

atau

Terdapat 97,72% dari populasi pria dengan tinggisandaran duduk ideal kurang dari 38,8 inci.Konsekuensinya, sebanyak 2,28% dari populasi priatidak cocok dengan desain tersebut.

LatihanLatihanLatihanLatihan

Menurut Tes Weschler, populasi manusia dewasa memilikinilai skor IQ dengan = 100 dan = 15.

a) Tentukan peluang untuk menemukan secara acak orangdewasa dengan skor IQ di antara 90 dan 110 (rentangkecerdasan normal).

15

kecerdasan normal).

b)Tentukan persentase orang dewasa yang memiliki skorIQ lebih besar dari 131,5 (syarat menjadi anggotaMensa).

c) Tentukan P80, yaitu skor IQ yang memisahkan 80% nilaibawah dengan 20% nilai atas.

statistika terapan 07

Documents