statistika

12008/2009

StatistikaStatistika

u organskoj poljoprivrediu organskoj poljoprivredi

22008/2009

Cilj predmetaCilj predmeta

Cilj predmeta Statistika Cilj predmeta Statistika je je da student:da student: upozna statističku terminologijuupozna statističku terminologiju nauči kako se podaci prikupljaju, organizuju i nauči kako se podaci prikupljaju, organizuju i

obrađujuobrađuju razume jednostavne statističke metode i razume jednostavne statističke metode i

interpretaciju rezultatainterpretaciju rezultata primeni statističke testove na primerima izprimeni statističke testove na primerima iz

agronomijeagronomije

32008/2009

Šta je statistika ?Šta je statistika ?

nauka koja se bavinauka koja se bavi (1) sakupljanjem, organizacijom i (1) sakupljanjem, organizacijom i

kondenzacijom podataka i kondenzacijom podataka i

(2) analizom u cilju izvodjenja zaključka o (2) analizom u cilju izvodjenja zaključka o prirodi tih podataka kada se posmatra samo prirodi tih podataka kada se posmatra samo jedan njihov deojedan njihov deo

StatistikaStatistika je skup procedura i principa za je skup procedura i principa za prikupljanje podataka i analiziranje informacija prikupljanje podataka i analiziranje informacija koje podaci nose, a u cilju donošenje odluke koje podaci nose, a u cilju donošenje odluke uprkos neizvesnosti koja postojiuprkos neizvesnosti koja postoji

42008/2009

Zašto učimo statistiku?Zašto učimo statistiku?

Čak i elementarno znanje statistike pomaže da se Čak i elementarno znanje statistike pomaže da se rešavaju problemi u poslu kojim se bavimo, ali i u rešavaju problemi u poslu kojim se bavimo, ali i u svakodnevnom životusvakodnevnom životu

Poznavanje osnovnih statističkih metoda može da Poznavanje osnovnih statističkih metoda može da pomogne u boljem obavljanju posla i time pomogne u boljem obavljanju posla i time napredovanju u karijerinapredovanju u karijeri

Poznavanje statističke analize može biti korisno i Poznavanje statističke analize može biti korisno i za učenje drugih predmetaza učenje drugih predmeta

52008/2009

Statističke metodeStatističke metode

Statističke Statističke metodemetode

Statističke Statističke metodemetode

Deskriptivna Deskriptivna statistikastatistika

Deskriptivna Deskriptivna statistikastatistika

Inferencijalna Inferencijalna statistikastatistika

Inferencijalna Inferencijalna statistikastatistika

62008/2009

Deskriptivna statistikaDeskriptivna statistika

Obuhvata procedure za:Obuhvata procedure za: sakupljanje podatakasakupljanje podataka

uređivanje podataka uređivanje podataka

tabelarno predstavljanje podatakatabelarno predstavljanje podataka

grafičko predstavljanje podatakagrafičko predstavljanje podataka

numeričku karakterizaciju podatakanumeričku karakterizaciju podataka

Svrha:Svrha: opisivanje podatakaopisivanje podataka

72008/2009

Inferencijalna statistikaInferencijalna statistika

Obuhvata metode za:Obuhvata metode za: ocenjivanje nepoznatih veličinaocenjivanje nepoznatih veličina

testiranje hipotezatestiranje hipoteza

Svrha:Svrha: izvođenje zaključka o većoj grupi na osnovu podataka izvođenje zaključka o većoj grupi na osnovu podataka

dobijenih iz pripadajuće manje grupedobijenih iz pripadajuće manje grupe

82008/2009

Statistička terminologijaStatistička terminologija

PopulacijaPopulacija

UzorakUzorak

Promenljive veličine (varijable)Promenljive veličine (varijable)

PodaciPodaci

Statistički izraziStatistički izrazi imaju značenje koje može imaju značenje koje može da se razlikuje od svakodnevnog korišćenjada se razlikuje od svakodnevnog korišćenja

2008/2009 9


SveSve vrednosti, ljudi ili stvari koje nas interesuju iz vrednosti, ljudi ili stvari koje nas interesuju iz određenih razloga, odnosno za određene studijeodređenih razloga, odnosno za određene studije

Definisanje populacije tek kada je poznata svrha Definisanje populacije tek kada je poznata svrha sakupljanja podatakasakupljanja podataka

102008/2009


Populacija polaPopulacija polaPopulacija polaPopulacija pola

Populacija godina Populacija godina starostistarosti

Populacija godina Populacija godina starostistarosti

Populacija nivoa Populacija nivoa obrazovanjaobrazovanja

Populacija nivoa Populacija nivoa obrazovanjaobrazovanja

2008/2009 11

UzorakUzorak

Uzorak je deo populacijeUzorak je deo populacije

122008/2009

Odabir uzorakaOdabir uzoraka

Odabir uzorakaOdabir uzoraka

Bez verovatnoćeBez verovatnoće Sa verovatnoćom (slučajni)Sa verovatnoćom (slučajni)

ProstProst

StratificiraniStratificirani

SistematskiSistematski

Klaster (Cluster)Klaster (Cluster)

Prema slobodnoj proceni

Prema slobodnoj proceni

Prema svrsi istraživanja

Prema svrsi istraživanja

132008/2009

Prost slučajni uzorakProst slučajni uzorak

Uzorak čiji svaki član ima istu verovatnoću ili Uzorak čiji svaki član ima istu verovatnoću ili šansu da bude izabran iz populaciješansu da bude izabran iz populacije

Izbor jednog objekta ne utiče na izbor ostalihIzbor jednog objekta ne utiče na izbor ostalih

Izbor članova uzorka može biti sa Izbor članova uzorka može biti sa ponavljanjem ili bez ponavljanjaponavljanjem ili bez ponavljanja

142008/2009

SSiistematstematski uzorakski uzorak

Odredi se veličina uzorkaOdredi se veličina uzorka: : nn Populacija od Populacija od NN osoba podeli se u grupe od po osoba podeli se u grupe od po kk osoba osoba

kk == N N/n/n Slučajnim izborom se izabere jedna osoba u prvoj grupiSlučajnim izborom se izabere jedna osoba u prvoj grupi Dalje se izabira svaka k-ta osobaDalje se izabira svaka k-ta osoba

N = 64

n = 8

k = 8

First Group

N = 64

n = 8

k = 8

First Group

N = 64

n = 8

k = 8

First Group

N = 64

n = 8

k = 8

First Group

Primer:Primer:

N = 64, n = 8, N = 64, n = 8,

k = 64/8 = 8k = 64/8 = 8

152008/2009

StratifiStratificirani uzorakcirani uzorak

PopulaPopulacija se podeli u dve ili više grupa prema nekoj cija se podeli u dve ili više grupa prema nekoj zajedničkoj osobinizajedničkoj osobini

Iz svake grupe se slučajnim izborom formira uzorakIz svake grupe se slučajnim izborom formira uzorak Formirani uzorci se spoje u jedan Formirani uzorci se spoje u jedan

162008/2009

Klaster uzorakKlaster uzorak

PopulaPopulacija se podeli u više grupa - “klastera”, svaki ima cija se podeli u više grupa - “klastera”, svaki ima karakteristike karakteristike populapopulacciijeje

Od ukupnog brojha klastera odabere se nekolikoOd ukupnog brojha klastera odabere se nekoliko U odabranim klasterima se analizira svaka jedinka ili se U odabranim klasterima se analizira svaka jedinka ili se

iz svakog klastera izabere slučajni uzorakiz svakog klastera izabere slučajni uzorak Izabrani klasteri, odnosno uzorci iz klastera, kombinuju Izabrani klasteri, odnosno uzorci iz klastera, kombinuju

u jedan uzoraku jedan uzorak

172008/2009

Klaster uzorakKlaster uzorak

Kompanije (klasteri)

klaster 1

klaster 2

klaster uzorak

klaster uzorak kombinovan sa prostim slučajnim uzorkom

182008/2009

Greška zbog korišćenja uzorkaGreška zbog korišćenja uzorka

populacijpopulacijaa

dostupan deo dostupan deo populacijepopulacije

nalazi se u telefonskomnalazi se u telefonskom imenikuimeniku

odabran odabran uzorakuzorak

stvarni uzorakstvarni uzorak(odgovorili na (odgovorili na

anketu)anketu)

192008/2009

Prednosti i nedostaciPrednosti i nedostaci

Prost slučajni uzorak i sistematski uzorakProst slučajni uzorak i sistematski uzorak Jednostavni za odabirJednostavni za odabir Ne predstavljaju uvek karakteristike populacijeNe predstavljaju uvek karakteristike populacije

Stratificirani uzorakStratificirani uzorak Obezbeđuje izbor članova kroz celu populacijuObezbeđuje izbor članova kroz celu populaciju

Klaster uzorakKlaster uzorak SkupSkup Zahteva veliki uzorak da bi se postigao isti nivo Zahteva veliki uzorak da bi se postigao isti nivo

preciznostipreciznosti

202008/2009

Promenljiva veličina (varijabla)Promenljiva veličina (varijabla)

Promenljiva veličinaPromenljiva veličina je entitet koji može imati je entitet koji može imati različite vrednostirazličite vrednosti

(Sve ono što se menja može biti varijabla)(Sve ono što se menja može biti varijabla)

Promenljive nisu obavezno kvantitativne veličinePromenljive nisu obavezno kvantitativne veličine

Promenljive mogu imati specifične atributePromenljive mogu imati specifične atribute

Promenljive mogu biti zavisne i nezavisnePromenljive mogu biti zavisne i nezavisne

Statistički eksperiment - sakupljanje informacijaStatistički eksperiment - sakupljanje informacija

212008/2009

PodaciPodaci

PodaciPodaciPodaciPodaci

KvantitativniKvantitativni ((numeričkinumerički))

KvantitativniKvantitativni ((numeričkinumerički))

KvalitativniKvalitativni ((kategoričkikategorički))KvalitativniKvalitativni ((kategoričkikategorički))

DiskretniDiskretniDiskretniDiskretni KontinuiraniKontinuiraniKontinuiraniKontinuirani

Podaci su informacije kojima se izražavaju vrednosti Podaci su informacije kojima se izražavaju vrednosti promenljivih i koje statističari sakupljaju, obrađuju i promenljivih i koje statističari sakupljaju, obrađuju i analizirajuanaliziraju

222008/2009

Kako se podaci mere ?Kako se podaci mere ?

Četiri nivoa (skale) merenja:Četiri nivoa (skale) merenja:

1. Nominalna skala1. Nominalna skala

2. Ordinalna skala2. Ordinalna skala

3. Intervalna skala3. Intervalna skala

4. Skala odnosa4. Skala odnosa

232008/2009

Kategorički podaciKategorički podaci

Objekti koji se proučavaju grupisani su u Objekti koji se proučavaju grupisani su u kategorije bazirane na nekoj kategorije bazirane na nekoj kvalitativnojkvalitativnoj osobini osobini

Primer:Primer: Boja koseBoja kose

plava, smeđa, crvena, crna itd.plava, smeđa, crvena, crna itd.

Mišljenje studenata o nekom događajuMišljenje studenata o nekom događaju nezadovoljninezadovoljni, neutral, neutralnini, , zadovoljnizadovoljni

Status pušenjaStatus pušenja pušač, nepušačpušač, nepušač

242008/2009



Ne-binarniNe-binarniBinarBinarnini

OrdinalniOrdinalniNominalniNominalni

BinarBinarnini Ne-binarniNe-binarni

252008/2009

NominalNominalna skalana skala

Vrsta kategoričkih podataka koji se svrstavaju u Vrsta kategoričkih podataka koji se svrstavaju u neuređeneneuređene kategorije kategorije

Primer:Primer: Boja koseBoja kose: : smeđa, plava, crna itd.smeđa, plava, crna itd. Rasa:Rasa: bela, crna, žuta itd.bela, crna, žuta itd. Pol:Pol: muški, ženskimuški, ženski Status pušenja:Status pušenja: pušači, nepušačipušači, nepušači

Nijedna kategorija nema prioritet!Nijedna kategorija nema prioritet!

262008/2009

OrdinalOrdinalna skalana skala

Vrsta kategoričkih podataka koji su klasifikovani Vrsta kategoričkih podataka koji su klasifikovani po po određenom redosledu, određenom redosledu, pri čemu rastojanje pri čemu rastojanje između kategorija nema tačno određeno značenjeizmeđu kategorija nema tačno određeno značenje

a. rating skalaa. rating skala

b. ranking skalab. ranking skala

272008/2009

Ordinalna skalaOrdinalna skala

Rating skalaRating skala težina bolesti:težina bolesti: blaga, umerena, teška, vrlo teška blaga, umerena, teška, vrlo teška mišljenje o kvalitetu hrane u restoranu:mišljenje o kvalitetu hrane u restoranu: odlična, odlična,

osrednja, lošaosrednja, loša ocena kvaliteta nastave:ocena kvaliteta nastave: na skali od 1 do 5 na skali od 1 do 5

Rangiranje je izvršeno na osnovu subjektivnog doživljaja Rangiranje je izvršeno na osnovu subjektivnog doživljaja ispitanika ispitanika

Ranking skalaRanking skala redosled sportista na takmičenjuredosled sportista na takmičenju redosled kandidata na prijemnom ispituredosled kandidata na prijemnom ispitu

Rangiranje je izvršeno na osnovu značaja, važnosti, Rangiranje je izvršeno na osnovu značaja, važnosti, interesovanja...interesovanja...

282008/2009

BinarBinarni podacini podaci

Vrsta kategoričkih podataka kod kojih postoje Vrsta kategoričkih podataka kod kojih postoje samo dve kategorijesamo dve kategorije

Binarni podaci se izražavaju Binarni podaci se izražavaju nominalnom ili nominalnom ili ordinalnom skalomordinalnom skalom

Primer:Primer: SStatus pušenja:tatus pušenja: pušač, nepušač pušač, nepušač Prisustvo na času:Prisustvo na času: prisutan, odsutan prisutan, odsutan Rezultata ispita:Rezultata ispita: položio, nije položio položio, nije položio

292008/2009

Kvantitativni podaciKvantitativni podaci

Kvantitativni Kvantitativni podacipodaci

KontinuiraniKontinuiraniDisDiskretnikretni

Kvantitativni podaci su rezultat “merenja” neke Kvantitativni podaci su rezultat “merenja” neke kvantitativne osobine objekata koji se proučavajukvantitativne osobine objekata koji se proučavaju

302008/2009


Diskretni podaciDiskretni podaci – moguće su samo neke – moguće su samo neke vrednosti između koji postoji određeno rastojanjevrednosti između koji postoji određeno rastojanje

Diskretni podaci se dobijaju prebrojavanjemDiskretni podaci se dobijaju prebrojavanjem Primer:Primer:

broj studenata na časubroj studenata na času broj dece u porodicibroj dece u porodici

00 11 22 33 44 55 66 77

312008/2009


Kontinuirani podaciKontinuirani podaci – moguće su sve vrednosti – moguće su sve vrednosti unutar nekog intervala i nema razmaka između unutar nekog intervala i nema razmaka između vrednostivrednosti

Kontinuirani podaci se dobijaju merenjemKontinuirani podaci se dobijaju merenjem

Primer:Primer: visina, težina, sadržaj aktivne supstance u leku, visina, težina, sadržaj aktivne supstance u leku,

koncentracija glukoze u krvikoncentracija glukoze u krvi

00 10001000

322008/2009


Intervalna skalaIntervalna skala Podaci su uređeni u kategorije po određenom Podaci su uređeni u kategorije po određenom

redosleduredosledu Rastojanje između kategorija ima određeno značenjeRastojanje između kategorija ima određeno značenje

Početak skale (nula) i merne jedinice su proizvoljno Početak skale (nula) i merne jedinice su proizvoljno određeneodređene

Primer:Primer: temperatura, kalendar, sati, rezultati psiholoških testovatemperatura, kalendar, sati, rezultati psiholoških testova

332008/2009


Skala odnosaSkala odnosa Podaci su uređeni u kategorije po određenom Podaci su uređeni u kategorije po određenom

redosleduredosledu Rastojanje između kategorija ima određeno značenjeRastojanje između kategorija ima određeno značenje

Uvek postoji apsolutna nula sa određenim značenjemUvek postoji apsolutna nula sa određenim značenjem

Primer:Primer: visina, težina, broj pacijenata, fiziološka merenjavisina, težina, broj pacijenata, fiziološka merenja

342008/2009

Uređivanje i prikazivanje podatakaUređivanje i prikazivanje podataka

352008/2009

Uređivanje i prikazivanje podatakaUređivanje i prikazivanje podataka

Podaci u “sirovom” obliku nisu pogodni za Podaci u “sirovom” obliku nisu pogodni za analiziranje i donošenje odlukeanaliziranje i donošenje odluke

Potrebno organizovanje podatakaPotrebno organizovanje podatakauređivanje u tabeleuređivanje u tabelegrafičko prikazivanjegrafičko prikazivanje

362008/2009

PodaciPodaci


Numerički Numerički ((kvantitativnikvantitativni))Numerički Numerički

((kvantitativnikvantitativni))Kategorički Kategorički ((kvalitativnikvalitativni))Kategorički Kategorički ((kvalitativnikvalitativni))


372008/2009

Uređivanje podatakaUređivanje podataka

Numerički Numerički podacipodaci

Numerički Numerički podacipodaci

Uredjivanje po Uredjivanje po veličiniveličini

Uredjivanje po Uredjivanje po veličiniveličini

Raspodela Raspodela frekvencifrekvenci


HistogramHistogramHistogramHistogram Poligon frekvenciPoligon frekvenciPoligon frekvenciPoligon frekvenci

Poligon kumuliranih Poligon kumuliranih frekvencifrekvenci


382008/2009

Uređivanje numeričkih podatakaUređivanje numeričkih podataka

Razvrstavanje u klase, intervale, kategorije, grupe - Razvrstavanje u klase, intervale, kategorije, grupe - klasne klasne intervaleintervale

Broj klasnih intervala:Broj klasnih intervala:

N ili 1 + 3,22 logNN ili 1 + 3,22 logN

Širina klasnog intervalaŠirina klasnog intervala

Broj podataka u intervalu - Broj podataka u intervalu - frekvenca, ffrekvenca, f

Raspodela frekvenciRaspodela frekvenci

Ki

1N

n

xx

392008/2009

Sirovi podaciSirovi podaci

PRIMER 1. Kod 120 osoba određen je bilirubin (vrednosti su date u PRIMER 1. Kod 120 osoba određen je bilirubin (vrednosti su date u μmol/l). Dobijene vrednosti grupisati u klasne intervale.μmol/l). Dobijene vrednosti grupisati u klasne intervale.

4,1 5,5 5,9 6,7 7,0 7,4 7,6 8,0 8,1 8,1 8,7 9,0 9,2

9,4 9,4 9,6 10,2 10,4 10,8 10,6 11,1 11,2 11,2 11,4 11,5 11,6

11,7 11,7 12,0 11,9 12,0 12,0 12,1 12,2 12,4 12,5 12,6 12,8 13,0

12,9 13,0 13,1 13,4 13,5 13,5 13,6 13,8 13,8 13,9 3,9 13,9 14,0

14,0 14,0 14,2 14,2 14,3 14,4 14,5 14,4 14,6 14,7 14,8 14,8 14,9

15,0 15,0 15,1 15,4 15,3 15,5 15,5 15,6 15,6 15,6 15,8 15,9 16,0

16,0 16,0 16,1 16,2 16,3 16,4 16,4 16,5 16,5 16,7 17,0 16,9 17,1

17,2 17,5 17,5 17,8 18,0 18,2 18,4 18,6 18,4 18,8 18,9 19,0 19,2

19,5 19,7 19,9 20,2 20,6 20,3 20,8 21,0 21,2 21,3 21,6 22,0 22,1

22,4 22,5 23,0

402008/2009

Klasni intervaliKlasni intervali

Sirovi podaci: 4,1 … 22,5 , N = 120Sirovi podaci: 4,1 … 22,5 , N = 120

Broj klasnih intervala: Broj klasnih intervala:

120 120 11 11

Širina klasnog intervala: Širina klasnog intervala:

(22,5 - 4,1)/11 = 18,9/11 = 1,72 =(22,5 - 4,1)/11 = 18,9/11 = 1,72 = 22

Granice intervala:Granice intervala:

4 - 64 - 6

6 - 86 - 8

… …..

22 - 2422 - 24

412008/2009


širinaširina

donja granicadonja granica

(donja granica+gornja granica)/2(donja granica+gornja granica)/2

gornja granicagornja granica

422008/2009


Ki=2 μmol/L f fr fr (%) fk fkr fkr (%)

4,0 - 5,9 3 0,025 2,5 3 0,025 2,5

6,0 - 7,9 4 0,033 3,3 7 0,058 5,8

8,0 - 9,9 9 0,075 7,5 16 0,133 13,3

10,0 - 11,9 13 0,108 10,8 29 0,241 24,1

12,0 - 13,9 22 0,183 18,3 51 0,424 42,4

14,0 - 15,9 26 0,217 21,7 77 0,641 64,1

16,0 - 17,9 18 0,150 15,0 95 0,791 79,1

18,0 - 19,9 12 0,100 10,0 107 0,891 89,1

20,0 - 21,9 8 0,067 6,7 115 0,958 95,8

22,0 - 23,9 5 0,042 4,3 120 1,000 100,0

ukupno 120 1,000 100,0 - - -

432008/2009

Prikazivanje numeričkih podatakaPrikazivanje numeričkih podataka



HistogramHistogramHistogramHistogram Poligon frekvenciPoligon frekvenciPoligon frekvenciPoligon frekvenci



442008/2009

HistogramHistogram

0

5

10

15

20

25

30

frek

venc

a

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

bilirubin, μmol/L

452008/2009

Poligon frekvenciPoligon frekvenci

0

5

10

15

20

25

30

bilirubin, umol/L

frek

venc

a

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

462008/2009

Poređenje više grupa podatakaPoređenje više grupa podataka

0

10

20

30

40

50

60

70

1 1,5

2 2,5

3 3,5

4 4,5

5

Log PO-aze Log DZO-aze Aktivnost enzima PON1

Broj osoba

KV

KG

472008/2009

Poligon kumuliranih frekvenciPoligon kumuliranih frekvenci

0

20

40

60

80

100

120

140

5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

bilirubin, umol/L

fk

482008/2009

PodaciPodaci


Numerički Numerički ((kvantitativnikvantitativni))Numerički Numerički

((kvantitativnikvantitativni))Kategorički Kategorički ((kvalitativnikvalitativni))Kategorički Kategorički ((kvalitativnikvalitativni))


492008/2009

Uređivanje kategoričkih podatakaUređivanje kategoričkih podataka


Sumarna tabelaSumarna tabela Tablica kontingencije

Tablica kontingencije

1 promenljiva 2 promenljive

502008/2009

Sumarna tabelaSumarna tabela

studentistudenti ff ffrelrel (%) (%)

I godinaI godina 505505 25,425,4

II godinaII godina 430430 21,721,7

III godinaIII godina 410410 20,720,7

IV godinaIV godina 380380 19,119,1

V godinaV godina 260260 13,113,1

ukupnoukupno 19851985 100100

Spisak kategorija Spisak kategorija Broj elemenata u kategoriji (frekvenca)Broj elemenata u kategoriji (frekvenca)

relativna relativna frekvencafrekvenca

kategorijakategorija

apsolutna apsolutna frekvencafrekvenca

512008/2009

Prikazivanje kategoričkih podatakaPrikazivanje kategoričkih podataka




Štapičasti dijagram


Kružni dijagram

Kružni dijagram

Pareto dijagram

Pareto dijagram


522008/2009

Štapičasti dijagramŠtapičasti dijagram

0

100

200

300

400

500

600

I godina II godina III godina IV godina V godina

studenti

apso

lutn

a fr

ekve

nca

532008/2009

Kružni dijagramKružni dijagram

V g13,1%

IV g19,1%

III g20,7%

II g21,7%

I g 25,4%

36036000 x 20,7/100 = 74,5 x 20,7/100 = 74,500

542008/2009

Pareto dijagramPareto dijagram

0

20

40

60

80

100

120

I godina II godina III godina IV godina V godina

Kumulativni poligonKumulativni poligon

Štapičasti dijagramŠtapičasti dijagram

%

Obavezno !Obavezno !

552008/2009

Uredjivanje kategoričkih podatakaUredjivanje kategoričkih podataka






Kružni dijagram

Kružni dijagram

Pareto dijagram

Pareto dijagram


562008/2009

Tablica kontingencijeTablica kontingencije

studentistudentipolpol

ukupnoukupnožženskienski muškimuški

I godinaI godina 305305 200200 505505

II godinaII godina 230230 200200 430430

III godinaIII godina 240240 170170 410410

IV godinaIV godina 250250 130130 380380

V godinaV godina 170170 9090 260260

ukupnoukupno 11951195 790790 19851985

572008/2009

HistogramHistogram

III

IIIIV

V

muški

ženski0

50

100

150

200

250

300

350

582008/2009

HistogramHistogram

0

100

200

300

400

500

600

frek

venc

a

I II III IV V

godina

muškiženski

592008/2009



ukupnoukupnoženskiženski muškimuški

I godinaI godina 305305 (15,4)(15,4) 200200 (10,1)(10,1) 505505 (25,4)(25,4)

II godinaII godina 230230 (11,6)(11,6) 200200 (10,1)(10,1) 430430 (21,7)(21,7)

III godinaIII godina 240240 (12,1)(12,1) 170170 (8,6)(8,6) 410410 (20,7)(20,7)

IV godinaIV godina 250250 (12,6)(12,6) 130 130 (6,5)(6,5) 380380 (19,1)(19,1)

V godinaV godina 170170 (8,6)(8,6) 9090 (4,5)(4,5) 260260 (13,1)(13,1)

ukupnoukupno 11951195 (60,2)(60,2) 790790 (39,8)(39,8) 19851985 (100)(100)

f x 100

ukupna suma170/1985 x 100 = 8,6%

602008/2009



ukupnoukupnoženskiženski muškimuški

I godinaI godina 305305 ((25,525,5)) 200200 ((25,325,3)) 505505 (25,(25,44))

II godinaII godina 230230 (1(19,29,2)) 200200 ((25,325,3)) 430430 (21,7)(21,7)

III godinaIII godina 240240 ((20,120,1)) 170170 ((21,521,5)) 410410 (20,7)(20,7)

IV godinaIV godina 250250 ((20,920,9)) 130 130 ((116,5)6,5) 380380 (19,1)(19,1)

V godinaV godina 170170 ((14,214,2)) 9090 ((11,411,4)) 260260 (13,1)(13,1)

ukupnoukupno 11951195 ((100100)) 790790 ((100100)) 19851985 (100)(100)

f x 100

suma u koloni170/1195 x 100 = 14,2%

612008/2009



ukupnoukupnožeženskinski muškimuški

I godinaI godina 305305 ((60,460,4)) 200200 ((39,639,6)) 505505 ((100100))

II godinaII godina 230230 ((53,553,5)) 200200 ((46,546,5)) 430430 ((100100))

III godinaIII godina 240240 ((58,558,5)) 170170 ((41,541,5)) 410410 ((100100))

IV godinaIV godina 250250 ((65,865,8)) 130 130 ((34,234,2)) 380380 ((100100))

V godinaV godina 170170 ((65,465,4)) 9090 ((34,634,6)) 260260 ((100100))

ukupnoukupno 11951195 ((60,260,2)) 790790 ((39,839,8)) 19851985 (100)(100)

f x 100

suma u redu170/260 x 100 = 65,4%

statistika

Documents