statica navei pdf
TRANSCRIPT
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
1/257
VERGIL CHIAC
STATICA NAVEI
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
2/257
Colecia Inginerie Mecanic
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
3/257
Conf. univ. dr. ing. VERGIL CHIAC
STATICA NAVEI
Editura Academiei Navale Mircea cel Btrn
Constana, 2008
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
4/257
Refereni tiinifici: Prof. univ. dr. ing. Leonard Domnioru
Conf. univ. dr. ing. Mihail Pricop
Editura Academiei Navale Mircea cel Btrn, 2008, pentru prezenta ediie
Corector: Ozana Chakarian
Tehnoredactare: Mirela DobreCopert: Gabriela Secu
Editura Academiei Navale Mircea cel BtrnStr. Fulgerului nr. 1, 900218, Constana
Tel. 0241/626200/1219, fax 0241/643096Email: [email protected]
ISBN 978-973-1870-28-1
Descrierea CIP a Bibliotecii Naionale a RomnieiCHIAC, VERGIL
Statica navei/ conf. univ. dr. ing. Chiac Vergil -
Constana : Editura Academiei Navale Mircea cel Btrn,2008
Bibliogr.
ISBN 978-973-1870-28-1
629.5
mailto:[email protected] -
7/13/2019 Statica Navei PDF
5/257
CUPRINS
PREFA.. 9
CAPITOLUL I. NOIUNI INTRODUCTIVE ............................ 11
1. Cteva argumente n favoarea importanei studieriiteoriei navei.. 112. Statica navei ca parte importanta teoriei navei.Calitile nautice ale navei .................................................................. 13
3. Principalele caracteristici geometrice ale corpului navei.
Sistemul de coordonate ....................................................................... 144. Coeficieni de finee. Rapoarte ntre dimensiuni ........................... 19
CAPITOLUL II. FLOTABILITATEA NAVEI ........................... 22
5. Parametrii unei plutiri ..................................................................... 22
6. Fore care acioneazasupra navei. Condiii de echilibru ............. 24
7. Greutatea navei. Coordonatele centrului de greutate ..................... 29
8. Calculul elementelor hidrostatice ale carenei i curbele de
variaie ale acestora cu pescajul. Diagrama de carene drepte ............ 34
8.1 Volumul carenei, deplasamentul, coordonatele
centrului de caren.......................................................... 34
8.2 Aria plutirii, abscisa centrului plutirii, momentele deinerie longitudinali transversalale plutirii ............... 39
8.3 Ariile seciunilor transversale. Curba ariilor seciunilor
transversale ...................................................................... 43
8.4 Diagrama de carene drepte ............................................. 45
8.5 Formule empirice pentru calculul unor mrimi
hidrostatice pe carene drepte ........................................... 46
9. Calculul practic de carene drepte. Metode numerice ..................... 48
10. Calculul de carene nclinate .......................................................... 5510.1 Diagrama Bonjean ......................................................... 56
10.2 Diagrama de asiet......................................................... 59
10.3 Calculul volumului carenei i al coordonatelorcentrului de carenpentru o plutire oarecare.
Curbele integrale ale seciunilor transversale ................ 60
11. Influena ambarcrii i debarcrii de mase la bord asupra
flotabilitii navei. Deplasamentul unitar ........................................... 64
11.1 Ambarcarea de mase mici .............................................. 64
11.2 Ambarcarea de mase mari ............................................. 67
11.3 Deplasamentul unitar ..................................................... 68
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
6/257
_______________________________________________________________________________
6
12. Influena modificrii salinitii apei asupra pescajului mediu al
navei .................................................................................................... 6913. Rezerva de flotabilitate. Marca de bord liber ............................... 71
PROBLEME REZOLVATE.......................................................... 74
CAPITOLUL III. STABILITATEA INIIALA NAVEI....... 82
14. Consideraii generale despre stabilitatea navei ............................ 82
15. nclinri izocarene. Teorema Euler .............................................. 8516. Deplasarea centrului de caren..................................................... 87
17. Metacentre i raze metacentrice ................................................... 91
18. Moment de redresare. Formula metacentrica stabilitii.
nlimi metacentrice .......................................................................... 94
19. Momentul stabilitii de formi momentul stabilitii degreutate ................................................................................................ 99
20. Momentul unitar al nclinrii transversale i momentul unitar deasiet.................................................................................................... 101
21. Fore perturbatoare ........................................................................ 102
22. Variaia poziiei metacentrului transversal cu pescajul.Raza metacentricdiferenial........................................................... 105
23. Influena salinitii apei asupra stabilitii i asietei navei ........... 11024. Influena deplasrilor de mase la bord asupra poziiei i
stabilitii navei ................................................................................... 11325. Proba de stabilitate ........................................................................ 118
26. Influena ncrcturilor suspendate asupra stabilitii navei ........ 12127. Influena ambarcrii i debarcrii de mase la bord asupra
poziiei i stabilitii navei .................................................................. 12427.1 Ambarcarea de mase mici .............................................. 124
27.2 Ambarcarea de mase mari ............................................. 12828. Influena ncrcturilor lichide cu suprafee libere asuprastabilitii navei ................................................................................... 131PROBLEME REZOLVATE.......................................................... 135
CAPITOLUL IV. STABILITATEA NAVEI LA UNGHIURI
MARI DE NCLINARE .................................................................. 166
29. Consideraii generale despre stabilitatea navei la unghiuri maride nclinare .......................................................................................... 16630. Coordonatele centrului de careni ale metacentruluitransversal ........................................................................................... 167
31. Momentul de stabilitate i braul stabilitii pentru unghiurimari de nclinare.Stabilitatea de formi stabilitatea de greutate .... 16832. nlimea metacentricgeneralizat............................................. 17133. Stabilitatea dinamica navei. Braul stabilitii dinamice ........... 172
34. Diagramele de stabilitate statici dinamic. Proprieti ............ 177
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
7/257
_______________________________________________________________________________
7
35. Comportarea navei sub aciunea forelor externe ........................ 181
36. Probleme practice care apar n timpul exploatrii navei i carese rezolvcu ajutorul diagramelor de stabilitate ................................ 183
37. Modificarea diagramei de stabilitate staticla deplasarea i
ambarcarea de greuti la bordul navei .............................................. 193
38. Construirea i utilizarea diagramei de pantocarene ..................... 196
39. Efectul modificrii dimensiunilor principale ale navei asupra
stabilitii ............................................................................................. 200
40. Calculul practic al stabilitii la unghiuri mari de nclinareutiliznd metoda izocarenelor ............................................................. 20841. Normarea stabilitii. Conceptul global de siguranal navei ..... 219
PROBLEME REZOLVATE.......................................................... 223
CAPITOLUL V. PROBLEME LEGATE DE APLICAREA
PRACTICA STUDIULUI FLOTABILITII ISTABILITII NAVEI .................................................................. 229
42. Euarea navei ................................................................................ 229
43. Ridicarea pupei ............................................................................. 23244. Momentul de stabilitate al navelor cu borduri verticale i al
navelor tip ponton paralelipipedic ...................................................... 23445. Stabilitatea navei pe doc ............................................................... 239
46. Stabilitatea navelor pe valuri de urmrire .................................... 241PROBLEME REZOLVATE.......................................................... 244
CAPITOLUL VI. NESCUFUNDAREA NAVEI......................... 255
47. Generaliti. Tipuri de compartimente inundate. Extinderea i
localizarea avariei ............................................................................... 25548. Efectele fundamentale ale avariei ................................................. 257
49. Calculele stabilitii la avarie ....................................................... 25849.1 Metoda ambarcrii de mase la bord ............................... 259
49.2 Metoda deplasamentului constant ................................. 26250. Calculul lungimilor inundabile ..................................................... 265
51. Calculul diagramei de stabilitate staticpentru o navavariat.. 270PROBLEME REZOLVATE.......................................................... 273
BIBLIOGRAFIE.............................................................................. 279
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
8/257
_______________________________________________________________________________
8
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
9/257
PREFA
n lucrarea de fa, autorul i propune strateze problemele fundamentaleale staticii navei, adresndu-se ofierilor de marin, n drumul lor spre devenire dela ofier cu responsabilitatea cartului (nivelul operaional), pn la comandant denav sau ef mecanic (nivel managerial). Lucrarea se adreseaz deopotriv
studenilor instituiilor de nvmnt superior de marin, reprezentnd o parte
nsemnatdin "Teoria i Construcia Navei"; disciplinde specialitate din planulde nvmnt.
Dei nava ar trebui sfie o construcie plutitoare la bordul creia echipajul
s-i desfoare activitatea n siguran deplin, tiina nu a ajuns la aceastperforman, datorit faptului c nava opereaz la interfaa dintre dou medii
fluide, ale cror evoluii sunt departe de a fi cunoscute n totalitate. Cu toateacestea, studiile societilor de asigurare i ale marilor companii de navigaie au
artat cnu cauzele tiinifice sunt preponderent la originea accidentelor maritime,
ci eroarea uman n proporie de peste 80%. Cum ntreaga activitate navalestecentrat pe problema siguranei: sigurana vieii pe mare, sigurana mediului,
sigurana mrfii i sigurana navei, nseamn c este necesar s se cunoasc ct
mai exact comportarea navei la aciunea cauzelor externe pe de o parte, precum iinstruirea personalului navigant conformcu cerinele prevzute n regulamentelenaionale i internaionale din domeniu, pe de altparte. Lucrarea este structurat
pe 6 capitole dupcum urmeaz:
Capitolul I. Noiuni introductive cuprinde descrierea geometric a
formelor navei (principalele caracteristici geometrice, coeficieni de finee i
rapoartele ntre dimensiuni), precum i sistemul de coordonate n raport cu care serealizeazcalculele de statica navei.
Capitolul II. Flotabilitatea navei cuprinde calculul elementelor
hidrostatice ale carenei pe plutiri drepte i nclinate, precum i calculul influeneiambarcrii/debarcrii de mase la bord dar i a modificrii salinitii apei asupra
navei pe carendreapt.
Capitolul III. Stabilitatea iniial a navei cuprinde o analiz a
fenomenelor i modificrilor care se produc la nclinarea navei cu unghiuri mici;att n plan longitudinal, ct i n plan transversal n cazul diferitelor situaiipractice care apar n timpul exploatrii navei cum sunt: deplasri, ambarcri idebarcri de mase la bord, suprafee libere de lichid n tancuri, ncrcturisuspendate.
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
10/257
_______________________________________________________________________________10
Capitolul IV. Stabilitatea navei la unghiuri mari de nclinarecuprinde
o analiz a fenomenelor care se produc la nclinarea navei cu unghiuri mari nplan transversal, precum i modul de trasare a diagramelor de stabilitate statici
dinamic ale navei. Sunt prezentate tipurile de probleme practice care apar ntimpul exploatrii i care se rezolvcu ajutorul diagramelor de stabilitate, precum
i recomandrile Organizaiei Maritime Internaionale (I.M.O.) privitoare la
stabilitatea navelor cargo i pasagere.
Capitolul V. Probleme legate de aplicarea practic a studiuluiflotabilitii, stabilitii navei cuprinde analiza ctorva probleme care apar ntimpul exploatrii navei cum sunt: euarea, ridicarea pupei, stabilitatea navei pe
doc, stabilitatea navei pe valuri de urmrire.
Capitolul VI. Nescufundarea navei cuprinde analiza flotabilitii i
stabilitii navei avariate, precum i metodele cu care se face aceastanaliz.
Originalitatea lucrrii constntr-o abordare practica fenomenelor legatede statica navei. Pentru a facilita nelegerea i aprofundarea aspectelor prezentaten aceastlucrare, la sfritul capitolelor II, III, IV, V i VI sunt prezentate seturide probleme rezolvate.
Autorul
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
11/257
1. CTEVA ARGUMENTE N FAVOAREA IMPORTANEI STUDIERIITEORIEI NAVEI
n contextul globalizrii economiei mondiale, n momentul actual, mai multde 90% din comerul mondial se face pe mare cu ajutorul navelor de transport.Frindustria de shipping importul, respectiv exportul de mrfuri nu ar fi posibil i
jumtate din populaia omenirii ar suferi de foame iar cealaltjumtate ar suferi defrig. Comerul pe mare va continua s se dezvolte n continuare n beneficiulconsumatorilor din ntreaga lume fiind cel mai eficient i cel mai puin poluant, nacelai timp. Statisticile de la nceputul anului 2008 aratcflota mondialconinecirca 50.525 de nave de transport aparinnd a peste 150 de naiuni cu un tonajnsumat de 728.225.000 TR, la bordul crora i desfoaractivitatea aproximativ1 milion de navigatori. Tansportul maritim a crescut de la 10.000 miliarde tone x
mile marine n 1970 la aproximativ 35.000 miliarde tone x mile marine n 2007. Lanivel mondial activitatea n shipping este reglementat de Organizaia MaritimInternaional(IMO International Maritime Organisation) care numrpeste 150
de ri membre i care n ultimele decenii i-a centrat ntreaga activitate peproblema siguraneitransportului naval.Nava este o construcie plutitoare, inginereasc, destinat transportului de
mrfuri i pasageri (navele de transport) sau pentru efectuarea unor operaiuni nporturi i pe cile navigabile (navele tehnice). Construcia navelor reprezint, fr
ndoial, un domeniu tradiional n cadrul industriei transporturilor datoritelementuluiprincipal extrem de simplu pe care se bazeaz:"principiul lui Arhimede". Nava trebuiesfie o construcie plutitoare care sopereze n sigurandeplin, n condiii de mediucunoscute. Istoria dezastrelor navale dovedete caceastcerineste nco problemnerezolvatpe plan mondial i a crei dificultate apare din faptul cnava opereazla
interfaa dintre dou medii fluide a cror evoluie este oarecum predictibil. Cauzele
accidentelor navale sunt de naturtehnic, tiinific, economicla care se adaug, nu
n ultimul rnd, eroarea uman. Studiile societilor de asigurare i ale marilor companiide navigaie efectuate pentru fiecare caz n parte au ajuns la concluzia cmai mult de80 % s-au datorat erorilor umane. Rezoluia I.M.O. A.596 (15) din 1987 subliniazc
"majoritatea accidentelor maritime se datoreazerorilor umane".
Ca o msurabsolut necesar n noiembrie 1993, Adunarea I.M.O. a adoptatCodul I.S.M. (International Safety Management), un standard internaional pentru
managementul n deplinsiguranal navei, corespunztor fiecrei situaii de operare i
CAPITOLUL I. NOIUNI INTRODUCTIVE
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
12/257
STATICA NAVEI
______________________________________________________________________________
12
pentru prevenirea polurii mediului marin, care a intrat n vigoare la 24 mai 1994.Oricenavla bordul creia s-a implementat codul I.S.M. printr-un set de proceduri specificeprimete Certificatul de Management, care se verific n timpul inspeciilor Port StateControl. Aceste proceduri acoper problematica ntreag a activitilor de la bordconstituind " Manualul procedurilor operaionale de la bordul navei ".
Pe de altparte, pentru a limita numrul accidentelor navale care se datoreaz
erorilor umane, n 1995, a fost adoptat codul S.T.C.W. (Standards of Training,Certification and Watchkeeping for Seafarers) care reprezint un sumum minim de
competene pe care trebuie s le posede orice membru al echipajului, corespunztor
funciei pe care o ocup.
Pentru a justifica importana problematicii abordate n aceastcarte, prezentm
cteva competene din S.T.C.W. corespunztoare funciei de comandant la o navcutonaj brut de i peste 500 t, care reclamcunotine din domeniul teoriei i construcieinavei.
Competena:
! Planificarea i asigurarea siguranei ncrcrii, stivuirii, transportului idescrcrii mrfii
Cunoatere, nelegere, capacitate operaional:
" cunoaterea efectului pe care mrfurile i operaiunile cu mrfurile l au asupraasietei i stabilitii navei;
" folosirea diagramelor de stabilitate i asiet, a aparaturii de calcul a solicitrilor,
inclusiv a aparaturii automate ce opereazpe baza unei bnci de date.
Competena:
! Controlul asietei, stabilitii i a solicitrilor care acioneaz asupra corpului
navei
Cunoatere, nelegere, capacitate operaional:
"nelegerea principiilor fundamentale ale construciei navei, ale teoriilor i factorilorcare afecteazasieta i stabilitatea, precum i msurile necesare pentru pstrarea asietei
i stabilitii;
" cunoaterea efectului pe care eventuala avarie i ulterioara inundare a unui
compartiment l are asupra asietei i stabilitii precum i contramsurile care trebuieluate.
Ca o concluzie, ntreaga activitate de transport naval este centrat peproblema siguranei. Administraiile semnatare ale conveniilor internaionale,
marile societi de clasificare, companiile de asigurare i chiar companiile de
management naval sunt din cen ce mai preocupate de: sigurana vieii pe mare,sigurana mediului, sigurana mrfii i sigurana navei. Pentru ndeplinireaacestor deziderate este necesar sse cunoascct mai exact comportarea naveidin punct de vedere cinematic, dinamic i structural pe de o parte, precum i
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
13/257
NOIUNI INTRODUCTIVE
_________________________________________________________________________________________________13
instruirea personalului navigant conform cu cerinele prevzute nregulamentele naionale i internaionale din domeniu, pe de altparte.
2. STATICA NAVEI CA PARTE IMPORTANTA TEORIEI NAVEI.CALITILE NAUTICE ALE NAVEI
n cadrul teoriei navei, preocuparea esenialconstn studiul calitilor nauticeprecum i modul n care: caracteristicile geometrice ale navei (dimensiuni principale,rapoarte ntre dimensiuni, formele suprafeei imerse), distribuia de greuti de la bordulnavei, aciunea factorilor externi (fore i momente hidrodinamice datorate aciunii
valurilor mrii) etc. influeneazaceste caliti.
S-au identificat urmtoarele caliti nautice ale navei: flotabilitatea, stabilitatea,nescufundabilitatea, caracteristici bune de oscilaie, manevrabilitatea, rezistena la
naintare mic.Flotabilitateaeste calitatea navei de a pluti cu ntreaga ncrcturla bord, la
pescajul dorit i n poziia dorit. Nava trebuie s posede i o rezerv minim deflotabilitate care depinde de tipul de nav, de tipul de ncrctur i de zona denavigaie.
Stabilitateareprezintcalitatea navei de a reveni la poziia iniialde echilibru,
dupdispariia cauzei externe care a scos-o din aceastpoziie.
Nescufundabilitatea reprezintcapacitatea navei de a-i pstra flotabilitatea i
stabilitatea n limite rezonabile atunci cnd un compartiment sau un grup decompartimente sunt inundate. n timpul navigaiei pe mare montat, nava va executamicri pe toate gradele de libertate, din care unele sunt micri oscilatorii. Aceste
micri trebuie saibamplitudini ct mai mici i perioade ct mai mari (Caracteristicibune de oscilaie).
Prin manevrabilitatese nelege pstrarea sau modificarea controlata direcieide deplasare, incluznd n aceasta i modificarea vitezei. Aceasta presupune ca nava:
- s poat s-i pstreze o traiectorie de micare dorit, adic s posedestabilitate de drum;
- spoats-i modifice oricnd aceasttraiectorie la ordinul comandantului,adic s execute guvernarea. Nava trebuie, de asemenea, s posede o
rezistenla naintare mic, care se obine ncdin faza de proiectare, prinalegerea unei arhitecturi a suprafeei imerse corespunztoare vitezei la carenava urmeazsfie exploatat.
n varianta modern, teoria navei este o ramura hidromecanicii aplicate, motivpentru care mai poart denumirea i de hidromecanica navei, bazndu-se pe legilemecanicii teoretice i hidromecanicii.
Teoria navei permite sse determine forele hidrostatice i hidrodinamice care
acioneaz asupra corpului navei, considernd nava ca un solid, rigid, nedeformabil.
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
14/257
STATICA NAVEI
______________________________________________________________________________
14
Determinarea acestor fore reprezint baza pentru calculul static i dinamic al
structurilor care alctuiesc corpul navei.Statica navei este acea parte din teoria navei care se concentreazpe calitile
nautice de baz: flotabilitatea, stabilitatea i nescufundabilitatea, aceasta din urmnsemnnd flotabilitatea i stabilitatea navei avariate. n accepiunea modern, statica idinamica nu pot fi separate n special pentru faptul cmetodele dinamicii sunt utilizatepentru rezolvarea unor probleme practice de stabilitate (stabilitatea navei la aciunea
dinamic a vntului, stabilitatea pe valuri longitudinale, stabilitatea remorcherelor subefectul de smucitur la crlig etc.). Prin urmare, separarea teoriei navei n statica idinamica navei este absolut formal,fiind adevrat nscmajoritatea problemelor deflotabilitate, stabilitate i nescufundabilitate se rezolvcu ajutorul metodelor staticii.
n aceastcarte s-a avut n vedere realizarea urmtoarelor obiective:- stabilirea caracteristicilor cu ajutorul crora spoatfi evaluatcalitativ icantitativ flotabilitatea i stabilitatea navei neavariate i avariate;
- modelarea matematic a problemelor practice legate de flotabilitatea istabilitatea navei, care s ofere legtura dintre aceste caliti nautice,
dimensiunile principale i formele navei.
3. PRINCIPALELE CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE CORPULUI
NAVEI. SISTEMUL DE COORDONATE
O nav se poate mpri n mai multe complexe constructive: corpul,suprastructurile i rufurile, instalaia energetic, propulsorul, instalaiile de punte i cutubulaturi, instalaiile electrice i radio etc., fiecare dintre aceste complexe ridicndprobleme specifice de proiectare, construcie i exploatare.
Partea principala oricrei nave o constcorpul alctuit dintr-un nvelisubirei etan, ntrit la interior cu cadre transversale i longitudinale care formeazstructuracorpului i i confer rigiditatea necesar. Reprezentarea grafic a corpului navei seconcretizeaz n planul de forme. El se folosete pentru efectuarea calculelorhidrostatice necesare n procesul de proiectare i n timpul exploatrii navei, lareparaiile la corp, la andocare, etc.
Ca plane principale n statica navei se definesc urmtoarele trei plane reciproc
perpendiculare (Fig.1):
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
15/257
NOIUNI INTRODUCTIVE
_________________________________________________________________________________________________15
Fig. 1
a) Planul diametral # $. .P D este un plan vertical longitudinal care mparte nava n
dou jumti simetrice tribord # $Tb i babord # $Bb . Intersecia corpului navei cu
planul diametral este un contur nchis, numit conturul navei n planul diametral.Intersecia planului diametral cu chila reprezintlinia chilei. Dacn poziia de plutirelinia chilei este paralelcu suprafaa de plutire se spune cnava este pe childreapt.
n caz contrar, linia chilei este nclinatfade suprafaa apei, cu un pescaj mai mare la
pupa. Se spune cnava este apupatsau cu asieta la pupa. Aceastsoluie se adoptla unele nave deoarece din punct de vedere hidrodinamic, complexul "elice - crm"funcioneazn condiii mai bune la pescaje mai mari.
Planul plutirii de calcul este planul orizontal care coincide cu suprafaa apei
linitite, corespunztor pescajului pentru care a fost proiectatnava. Acest plan mpartenava n dou pri distincte: partea imers numit i caren i partea emers.Corespunztor, avem suprafaa imersn contact cu apa i suprafaa emersn contactcu aerul atmosferic. Planul plutirii de calcul intersecteazsuprafaa corpului navei dup
o curbplan nchis, denumit linie de ap,care nchide la interior plutirea de calculsau plutirea de proiectare # $CWL .
Conform regulilor Registrului Naval Romn (R.N.R.) se definesc urmtoareledouperpendiculare (Fig. 2):
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
16/257
STATICA NAVEI
______________________________________________________________________________
16
Fig. 2
Perpendiculara prova # $pvP este dreapta vertical care trece prin punctul de
intersecie dintre linia interioara etravei i CWL .Perpendiculara pupa # $ppP este dreapta verticalconinutn planul diametral,
dusprin axul crmei sau la 96 % din lungimea plutirii de calcul # $CWLL .
Pentru calculul elementelor geometrice ale carenei trebuie considerat o
lungime care sreprezinte o valoare medie a lungimii carenei pentru diferite plutiri. ngeneral, pentru aceste calcule se folosete lungimea recomandat de societile de
clasificare pentru navele comerciale, respectiv lungimea plutirii de calcul pentru navele
militare. R.N.R. recomandlungimea ntre perpendiculare.b) Planul seciunii de la mijlocul navei este un al doilea plan important n
descrierea formelor geometrice ale navei. Este un plan lateral, perpendicular pe planul
diametral, situat la jumtatea lungimii de calcul, n general reprezentat prin simbolul .Acest simbol a fost iniial utilizat pentru a desemna planul seciunii transversale de arie
maxim sau planul "cuplului maestru". Planul cuplului maestru mparte nava n doujumti: jumtatea prova i jumtatea pupa.
La navele moderne de transport existo zonla mijlocul navei unde seciunea
transversalse pstreazconstant, care se numete "zoncilindric".
c) Planul de bazeste planul paralel cu planul plutirii de calcul, dus prin punctul
de intersecie al planului seciunii de la mijlocul navei cu linia de baz. Urma planului de
bazpe planul diametral se numete linie de baz # $. .L B .
Sistemul de coordonate fade care ne vom raporta n calculele de statica navei
are axele situate la intersecia a doucte doudin cele trei plane principale (vezi Fig.1). Originea acestui sistem Kse numete punct de chil. Axa x este la intersecia lui
. .P B cu . .P D i pozitivspre prova; axa y este la intersecia lui . .P B cu i pozitiv
spre tribord; axa z este la intersecia lui cu . .P D i este pozitivn sus. Acesta esteun sistem mobil n spaiu, legat de nav. Asupra sistemelor de coordonate vom maireveni n capitolul urmtor.
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
17/257
NOIUNI INTRODUCTIVE
_________________________________________________________________________________________________17
Dimensiuni principale
Dimensiunile navei sunt de dou tipuri: dimensiuni teoretice (de calcul sau de
construcie) i dimensiuni de gabarit de care trebuie s se in cont n exploatarea imanevra navei. Acestea sunt: lungimea L , limea B , nlimea de construcie D ,pescajul d.
Fig. 3
n figura 3 sunt ilustrate urmtoarele dimensiuni principale:- lungimea la linia de plutire de calcul # $CWLL este distana msurat n . .P D ntre
punctele de intersecie ale liniei de plutire de calcul cu etrava i etamboul;
- lungimea de construcie sau de calcul (L) este lungimea definit conformprescripiilor registrelor de clasificare i servete la dimensionarea elementelorconstructive ale navei;
- lungimea maxim (Lmax) este distana orizontal msurat ntre punctele extremeale corpului navei, excluznd eventualele pri nestructurale. Dac nava esteprevzut cu pri structurale, atunci aceeai distan se numete lungime de
gabarit;
- lungimea ntre perpendiculare (Lpp) este distana msurat ntre perpendiculareleprova i pupa;
- limea de calcul (B) este distana msurat ntre tangentele paralele la axa desimetrie a plutirii de calcul. Pentru navele care au zon cilindric, limea este
msuratn seciunea de la mijlocul navei pe plutirea de calcul;- limea maxim(Bmax) este distana msuratntre punctele extreme ale corpului n
seciunea de la mijlocul navei, excluznd eventualele pri nestructurale. Dacnavaeste prevzut cu pri structurale, atunci aceeai distan se numete lime de
gabarit;
- nlimea de construcie # $D este distana vertical dintre . .P B i punctul deintersecie al punii cu bordajul, msuratn planul seciunii de la mijlocul navei;
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
18/257
STATICA NAVEI
______________________________________________________________________________
18
- nlimea bordului liber # $F este distana vertical msurat n seciunea de lamijlocul navei de la linia de plutire pn la intersecia punii de bord liber cubordajul;
- pescajul de calcul # $d este distana verticalmsurat n seciunea de la mijloculnavei ntre . .L B i plutirea de calcul;
- pescajele prova i pupa # $,pv ppd d sunt distanele verticale, msurate la cele douperpendiculare de la linia chilei pnla plutirea de calcul. Daccele doupescaje auvalori diferite, se spune cnava are asiet. Nava este aprovat sau apupatdac
pescajul prova # $pvd este mai mare dect pescajul pupa # $ppd i invers. Asieta este
diferena dintre pescajul prova i pescajul pupa. n aceastsituaie, pescajul mediu
md va fi media aritmetica celor doupescaje:
2
pv pp
m
d dd
%& (3.1)
Planul de forme
Geometria navei se concretizeaz prin planul de forme care se obine
secionnd nava cu plane paralele cu planele principale i suprapunnd curbele rezultate.El este util n efectuarea calculelor necesare la proiectarea navei, ct i n timpulexploatrii acesteia; spre exemplu, la andocare sau la reparaii care se executla corp,
cnd este nevoie de detalierea formelor navei n anumite zone.Seciunile care se fac n corpul navei paralele cu . .P B se numesc plutiri, iar
numrul acestora este de la 4 la 10, n funcie de mrimea navei i complexitateaformelor geometrice. Proiecia liniilor de plutiri pe . .P B reprezint "orizontalul"
planului de forme.
Seciunile paralele cu se numesc "cuple". Numrul lor poate fi de 10, 20 sau
40, dispuse echidistant ntre ppP i pvP . Cuplele se numeroteaz cu cifre arabe (de
exemplu, cupla 0 se suprapune pe . .P D cu ppP i cupla 20 cu pvP ). La extremiti, unde
formele navei sunt mai fine, cuplele pot fi mai dese. Proiectnd cuplele pe se obine"lateralul" planului de forme.
Seciunile paralele cu . .P D se numesc "verticale". Numrul lor este ntre 2 i 5.Intersecia corpului navei cu . .P D dforma etravei, etamboului, chilei i a liniei punii.
Proieciile acestor seciuni pe . .P D reprezint"verticalul" planului de forme.
Suprafaa punii poate fi comparatcu o "a", fiind o suprafacu dublcurbur
att n sens transversal, ct i longitudinal. Curbura liniei punii se mai numete iselatur.
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
19/257
NOIUNI INTRODUCTIVE
_________________________________________________________________________________________________19
4. COEFICIENI DE FINEE. RAPOARTE NTRE DIMENSIUNI
Coeficienii de finee sau coeficienii de plenitudine sunt rapoarte adimensionale
dintre arii i volume proprii ale navei i caracterizeazgeometria acesteia.
Coeficienii de finee ai ariilor sunt:
a) Coeficientul seciunii maestre # $MC reprezintraportul dintre aria seciunii
maestre i aria dreptunghiului circumscris:
M
AC
B d
'&
( (4.1)
Valoarea acestui coeficient este cuprins ntre 0,62 la navele cu forme foartefine i 0,995 la supertancuri.
b) Coeficientul ariei de plutire # $WLC reprezint raportul dintre aria plutirii iaria dreptunghiului circumscris, adic:
WL
WL
AC
L B&
( (4.2)
Dac se calculeaz acest coeficient pentru plutiri diferite de plutirea de plin
ncrcare, atunci L este ppL sau chiar lungimea plutirii curente. La plutirea de plin
ncrcare, valoarea lui WLC este cuprins ntre 0,65 i 0,95 depinznd de tipul navei,vitezi ali factori.
Coeficienii de finee ai volumelor sunt:
a) Coeficientul de bloc # $BC reprezint raportul dintre volumul carenei Vi
volumul paralelipipedului dreptunghic avnd dimensiunile ,L B i d, adic:
B
VC
L B d&
( ( (4.3)
De la o autoritate maritim la alta L poate fi Lppsau LWL. De regul, pentru
plutirile inferioare L se considerlungimea plutirii respective. Limea i pescajul se iau
n calcul la plutirea considerat msurate n seciunea de la mijlocul navei. Valoareaacestui coeficient este cuprins ntre 0,36 la navele de sport i agrement i 0,85 lasupertancuri.
b) Coeficientul prismatic longitudinal # $LPC sau, mai simplu, coeficientul
longitudinal reprezint raportul dintre volumul carenei Vi volumul prismei ce are ca
bazaria seciunii maestre A' i lungimea egalcu lungimea navei L , adic:
B
LP
M M
CV VC
A L L B d C C'
& & &( ( ( (
(4.4)
Acest coeficient ne d o imagine asupra distribuiei volumului pe lungimea
navei, valoarea sa fiind cuprins ntre 0,5 i 0,9. Valorile mici sunt pentru navele cuforme fine iar cele mari pentru navele cu forme pline i zone cilindrice prelungite.
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
20/257
STATICA NAVEI
______________________________________________________________________________
20
c) Coeficientul prismatic vertical # $VPC reprezint raportul dintre volumul
carenei V i volumul cilindrului ce are ca bazaria plutirii i ca nlime pescajul navei,adic:
B
VP
WL WL WL
CV VC
A d L B d C C& & &
( ( ( ( (4.5)
Acest coeficient ne ofero imagine asupra distribuiei volumului pe nlimeanavei.
d) Coeficientul volumetric sau raportul volumului pe lungime # $VC este definit
de relaia:
3V
VC
L& (4.6)
n unele publicaii acest coeficient este utilizat n forma# $
3100L
), unde )este
deplasamentul navei n tone lungi, iar L este lungimea navei n picioare englezeti; elpierzndu-i astfel caracterul adimensional. Valoarea acestui coeficient este cu att maimare, cu ct nava are lungimea mai mic la acelai pescaj i variaz ntre 1,0 pentrunave lungi, cum sunt distrugtoarele i 15,0 pentru nave scurte, cum sunt traulere.
Rapoartele ntre dimensiuni sunt mrimi adimensionale care ofer o imagine
asupra calitilor nautice i manevriere ale navei. Cele mai utilizate sunt:
- raportul lungime pe lime LB
a crui valoare se situeazn limitele de la 3,5
la 10, oferindicii legate de rezistena la naintare i manevrabilitatea navei.Astfel, navele cu
L
B mare au rezistena la naintare mic, stabilitate
transversalmai mic, stabilitate de drum bun, sunt mai puin manevriere
i invers pentru navele cuL
Bmic.
- raportul lime pe pescaj Bd
a crui valoare se situeazntre 1,8 i 5, ofer
indicii legate de stabilitate i caracteristicile de oscilaie ale navei. Astfel,
navele cuB
dmare au stabilitate mare, dar n timpul navigaiei pe valuri vor
executa oscilaii de ruliu dure (amplitudini i frecvene mari de oscilaie).
- raportul lungime pe pescaj Ld
a crui valoare se situeazntre 10 i 30.
Pentru exemplificare, n tabelul 1 sunt prezentate dimensiunile principale,coeficienii de finee i rapoartele ntre dimensiuni pentru diferite tipuri de nave.
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
21/257
NOIUNI INTRODUCTIVE
_________________________________________________________________________________________________21
Tabelul 1
Tipulnavei
Lpp[m]
B[m]
d[m]
)t
CB CM CLP CWL CVP CVB
L
d
B
Nav 246.89 32.23 10.67 50370 0.579 0.965 0.6 0.748 0.774 3.26 7.94 2.91NavRoll 195.07 31.09 9.75 34430 0.568 0.972 0.584 0.671 0.846 5.18 6.27 3.19
Petrolier 192.02 27.43 10.40 43400 0.772 0.986 0.784 0.854 0.904 5.98 7,0 2.64
Petrolier 323.09 54.25 20.39 308700 0.842 0.996 0.845 0.916 0.919 8.9 5.96 2.66
Fregat 124.36 13.74 4.37 3390 0.449 0.741 0.605 0.727 0.618 1.7 9.05 3.14
Sprgtor 107.29 23.77 8.53 10900 0.488 0.853 0.572 0.740 0.660 8.97 4.51 2.79
Trauler 23.75 6.71 2.53 222 0.538 0.833 0.646 0.872 0.617 16.2 3.54 2.65
L.N.G. 273.41 43.74 10.97 97200 0.722 0.995 0.726 0.797 0.906 4.64 6.25 3.99
Bulk 260.60 32.23 13.96 100500 0.836 0.996 0.839 0.898 0.931 5.54 8.09 2.31
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
22/257
5. PARAMETRII UNEI PLUTIRI
Poziia navei n raport cu suprafaa libera apei este definitde poziia relativa dou sisteme de coordonate, unul fix n raport cu nava, dar mobil n spaiu desprecare am vorbit n 3 (Fig.1) i unul fix n spaiu legat de suprafaa linitita apei. Este
foarte dificil de gsit un singur sistem de coordonate, unanim acceptat pentru
rezolvarea tuturor problemelor legate de teoria navei. n mod particular, pentru fiecareproblemse adoptsistemul de coordonate cel mai convenabil din punct de vedere al
exprimrii comportrii navei.
Sunt trei parametri care definesc poziia navei n raport cu suprafaa apei i carese mai numesc i parametrii plutirii (Fig. 4).
Fig. 4
1) pescajul corespunztor punctului A de intersecie al plutirii cu axa oz , md ;
2) unghiul ! de nclinare longitudinal (unghiul dintre axa ox i intersecia . .P D cuplanul plutirii);
3) unghiul " de nclinare transversal(unghiul dintre axa oy i intersecia cu planulplutirii).
CAPITOLUL II. FLOTABILITATEA NAVEI
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
23/257
FLOTABILITATEA NAVEI
______________________________________________________________________________
23
n cazul cel mai general, poziia navei n raport cu suprafaa libera apei este
nclinat att longitudinal # $0! % , ct i transversal # $0" % . Nava poate avea numainclinare longitudinal( 0! % i 0" & ) sau numai nclinare transversal( 0! & i 0" % ).Poziia normalnseste considerat"pe carendreapt" atunci cnd 0" & ! & .
Cunoscnd dimensiunile navei: L - lungimea de calcul; B - limea navei icitind pescajele:
pvd pescajul la prova;
ppd pescajul la pupa;
Tbd pescajul la tribord;
Bbd pescajul la babord; la scrile de pescaj: prova, pupa i n ambele borduri, atunciparametrii plutirii se vor calcula cu relaiile:
;2
pv pp
m
d dd
'& pescajul mediu (5.1)
tg ;pv ppd d
L
(! & nclinarea longitudinal(5.2)
tg Tb Bbd d
B
(" & ; nclinarea transversal (5.3)
Vom observa c nclinarea longitudinaleste consideratpozitivatunci cnd
pv ppd d) i nava este aprovat, iar nclinarea transversal este pozitiv atunci cnd
Tb Bbd d) i tribordul intr, iar babordul iese din ap.
n cazul general, cnd 0! % i 0" % suprafaa apei va fi nclinatcu unghiul * fade . .P B ntre aceste unghiuri existrelaia:
2 2 2tg tg tg* & ! ' " (5.4)
Fig. 5
a) navpe carendreapt; b) navnclinattransversal; c) navnclinatlongitudinal
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
24/257
STATICA NAVEI
______________________________________________________________________________
24
Cu referire la Fig. 5, c), nava nclinat longitudinal cu unghiul !, se vademonstra n Capitolul III - "Stabilitatea iniial a navei" cplanul plutirii iniiale iplanul plutirii nclinate se intersecteazdupo axce trece prin centrul de greutate alplutirii iniiale F, a crui absciso notm cu Fx .
Noile pescaje prova i pupa se vor calcula cu relaiile:
tg tg2 2
pv F m
L Ld d x d
+ ,& ' ( ! & ' !- ./ 0
(5.4)
tg tg2 2
pp F m
L Ld d x d
+ ,& ( ' ! & ( !- ./ 0
(5.5)
unde:
tg2
F pv
Lx d
+ ,( ! & 1- ./ 0
2variaia pescajului prova (5.6)
tg2
F pp
Lx d
+ ,' ! & 1- ./ 0
2variaia pescajului pupa (5.7)
Legtura dintre pescajul de calcul # $d i pescajul mediu # $md este:
tgm F
d d x& ( ! (5.8)
Pentru o seciune transversal de abscis x , pescajul corespunztor se va
calcula cu relaia:
# $ # $ tg tgF md x d x x d x& ' ( ! & ' ! . (5.9)
6. FORE CARE ACIONEAZASUPRA NAVEI.CONDIII DE ECHILIBRU
Un corp poate pluti la suprafaa apei, caz n care o poriune din corp este ncontact cu apa, iar cealaltn contact cu aerul (navele de suprafa) sau poate pluti ncondiii de imersare complet(submarinele). Pe suprafaa imersa unui corp care nu se
micn raport cu apa vor aciona forele de presiune hidrostatic. Dacvom consideraplutitorul gol la interior, deci n contact cu aerul atmosferic, atunci presiunea care vatrebui luatn consideraie pentru a calcula aciunea hidrostaticasupra plutitorului estepresiunea relativ:
# $'p g d z& 3 ( (6.1)
Pe suprafaa elementar dS de pe corp, va aciona fora de presiune elementar(Fig.6).
# $'dF p n dS g z d n dS & ( & 3 (! ! !
(6.2)
unde n!
este versorul normalei la suprafaaelementar dS . Cele trei componente vor fi:# $
# $
# $
'cos ,
'cos ,
'cos ,
x
y
z
dF p n x dS
dF p n y dS
dF p n z dS
& (45
& (65 & (7
(6.3)
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
25/257
FLOTABILITATEA NAVEI
______________________________________________________________________________
25
Fig. 6
Momentul acestei fore n raport cu originea este:dM r dF & 8
! !!cu componentele:
x z y
y x z
z y x
dM y dF z dF
dM z dF x dF
dM x dF y dF
4 & (5
& (65 & (7
(6.4)
Aciunea hidrostaticasupra acestui corp se reduce n final la un torsor formatdin rezultanta F
!i momentul rezultant M
!. Componentele acestor vectori se pot scrie:
# $
# $
# $
'cos ,
'cos ,
'cos ,
x
S
y
S
z
S
F p n x dS
F p n y dS
F p n z dS
4& (55
5& (6
55 & (57
99
9
(6.5)
# $ # $
# $ # $
# $ # $
' cos , cos ,
' cos , cos ,
' cos , cos ,
x
S
y
S
z
S
M p z n y y n z dS
M p x n z z n x dS
M p y n x x n y dS
4& (: ;5 < =
55
& (: ;6 < =55 & (: ;< =57
9
9
9
(6.6)
Raionnd strict matematic, putem calcula fora hidrostatic ce acioneazasupra plutitorului folosind formula integrala lui Gauss. Vom putea scrie:
' '
WLS S A
F p n dS p n dS '
& ( & (9 9! ! !
(6.7)
Termenul adugat 'WLA
p n dS(9 !
este nul i nu modificvaloarea integralei, nsa
fost necesar pentru a transforma integrala ntr-o integral pe o suprafa nchis
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
26/257
STATICA NAVEI
______________________________________________________________________________
26
( WLS A' reprezint suprafaa carenei plus aria plutirii, care nchide la interior volumul
carenei V ). Mai departe, aplicm formula lui Gauss i obinem:
'V
F p dV gV k & ( > & 39 !!
(6.8)
Relaia (6.8) exprim faptul c fora hidrostatic se reduce la o rezultant
vertical, componentele orizontale fiind nule, adic:
# $'cos , ' 0yoz
yoz
S S
p n x dS p dS& &9 9 (6.9)
# $'cos , ' 0xoz
xoz
S S
p n y dS p dS& &9 9 (6.10)
undeyoz
S i xozS sunt proieciile suprafeei carenei pe planele yoz respectiv xoz. n
concluzie, componentele elementare xdF i ydF se anuleaz dou cte dou iasemntor momentele acestor componente fade axe, adic:
# $ # $' cos , 0 ; ' cos , 0S S
p z n y dS p x n y dS& &9 9 (6.11)
# $ # $' cos , 0 ; ' cos , 0S S
p z n x dS p y n x dS& &9 9 (6.12)
nlocuind (6.11) i (6.12) n (6.6), gsim:# $ # $ # $' cos , cos ,x
S S
M p y n z dS g z d y n z dS& ( & 3 (9 9 (6.13)
# $ # $ # $' cos , cos ,yS S
M p x n z dS g d z x n z dS& & 3 (9 9 (6.14)
0z
M & (6.15)
sau mai departe:
# $ # $cos , cos ,xS S
M g zy n z dS gd y n z dS& 3 ( 39 9 (6.16)
# $ # $cos , cos ,yS S
M gd x n z dS g zx n z dS& 3 ( 39 9 (6.17)
Vom observa c:
# $cos , 0S
y n z dS&9 i # $cos , 0S
x n z dS&9
i relaiile anterioare se pot scrie:
# $cos ,xS
M g zy n z dS& 3 9 (6.18)
# $cos ,yS
M g zx n z dS& (3 9 (6.19)
n continuare, vom calcula integralele din expresiile (6.18) i (6.19). Cu referirela Fig. 7, notm 1z i 2z cotele punctelor care se gsesc pe suprafaa S pe aceeai
vertical n zonele superioar, respectiv inferioarale acestei suprafee. De asemenea,
xoyS reprezintproiecia ntregii suprafee submerse pe planul xoy . Obinem:
# $ # $1 2cos ,xoy
xoy
S S
zy n z dS y z z dS& (9 9
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
27/257
FLOTABILITATEA NAVEI
______________________________________________________________________________
27
Fig. 7
Din Fig. 7 se observ c # $1 2 xoyz z dS( este volumul unei prisme elementare ce
are ca baz suprafaaxoy
dS , iar ca nlime # $1 2z z( adic dV . Produsul ydV este
momentul static elementar al acestui volum fa de planul xoz . Raionnd identic ipentru integrala din formula (6.19), vom putea scrie n final:
# $1 2xoy
x xoy B
S
M g y z z dS gy V& 3 ( & 39 (6.20)
# $1 2xoy
y xoy B
S
M g x z z dS gx V& (3 ( & (39 (6.21)
Dac adugm i relaia (6.8), obinem aciunea complethidrostaticasupra
plutitorului.
n concluzie, asupra unui corp scufundat n lichid acioneaz de jos n sus oforegaln mrime cu greutatea lichidului dezlocuit de acesta, suportul acestei foretrecnd prin centrul de greutate al volumului dezlocuit. Aceasta este legea luiArhimede; fora se numete forarhimedic sau for de mpingere, iar centrul degreutate al volumului dezlocuit se noteaz cu B i se numete centru de caren.
Coordonatele acestui punct se noteazcu , ,B B Bx y z .
Deoarece corpul navei este simetric n raport cu planul diametral, planul xoz i,n consecin, momentul static al volumului carenei fade acest plan este nul, deci:
0B
y & i 0x
M &
n afarde forele hidrostatice, asupra navei acioneazi forele de greutatecare se reduc la o rezultantunic, denumitgreutatea naveinotatcu W . Punctul de
aplicaie al forei de greutate se numete centru de greutate, se noteaz cu G i are
coordonatele , ,G G G
x y z (Fig. 8).
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
28/257
STATICA NAVEI
______________________________________________________________________________
28
Fig. 8
Din punct de vedere mecanic, un solid este n echilibru atunci cnd forarezultant care acioneaz asupra lui i momentul rezultant n raport cu un punctarbitrar sunt nule.
n concluzie, pentru ca o nav
s
fie n echilibru sunt necesare i suficiente a findeplinite urmtoarele doucondiii:2Fora arhimedicsfie egalcu fora de greutate;2Cele doufore sacioneze pe acelai suport, adic:
;B G B G
W g
x x y y
& 3 >46
& &7 (6.22)
n formulele (6.22) s-a notat cu >volumul carenei diferit de notaia anterioarV . Explicaia este urmtoarea: prin V s-a notat volumul carenei calculat din planul de
forme, unde sunt prezentate formele navei la interiorul tablelor ce formeazcorpul. nrealitate, datoritgrosimii tablelor, volumul dezlocuit de naveste mai mare, ntre >iV existnd relaia:
V V kV > & ' 1 & (6.23)
Coeficientul kare valori supraunitare cuprinse ntre 1,005 i 1,01 n funcie demrimea navei, de existena i mrimea apendicilor i de tipul navei. Dacnotm cu ?masa navei, atunci prima relaie din (6.22) devine:
? & 3> (6.24)
motiv pentru care, masa navei se poate substitui prin deplasament. Relaia (6.24) se
numete ecuaia flotabilitii. Deplasamentul ?se msoarn tone, iar volumul carenei> n m3 . Densitatea apei dulci este 3=1 t/m3, iar a apei srate variaz ntre 1,009 i1,028 t/m
3n funcie de zoni anotimp. n tabelul 2 sunt prezentate valorile densitii
apei de mare n funcie de anotimp, n cteva zone de pe glob.
Tabelul 2
Densitatea 3[t/m3]Marea
var iarn
Marea Neagr 1,009-1,011 1,011-1,014
Marea Mediteran 1,027 1,031
Marea Baltic 1,010 1,012
Marea Japoniei 1,021 1,028
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
29/257
FLOTABILITATEA NAVEI
______________________________________________________________________________
29
Relaia (6.8) a forei hidrostatice care acioneazasupra navei aflate n repaus iimplicit ecuaia flotabilitii (6.24) este valabilatta timp ct toatsuprafaa imersesten contact cu apa, deci nava plutete liber. Dacnava este euatsau scufundat, atuncifora hidrostaticeste mai micdatoritfaptului cpe zona aezatpe fundul mrii, sau
pe o stnc, nu mai acioneazpresiunea hidrostatic.
Fig. 9
n situaia din figura 9, nava este aezatcu suprafaa de contact A pe fundulenalului navigabil. Pe aceast suprafanu se manifest presiunea hidrostatic. Dac
din volumul etanal corpului navei se scade volumul cilindric, corespunztor suprafeei
A se obine volumul 'V i corespunztor, fora de flotabilitate remanent 'gV3 . Pentrua putea desprinde nava de pe fundul apei este necesaro forvertical, datde relaia:
# $0'F W gV p gh A& (3 ' ' 3 (6.25)
unde # $0p gh A' 3 este fora de presiune a apei care apaspe suprafaa de mrimeA .
7. GREUTATEA NAVEI. COORDONATELE
CENTRULUI DE GREUTATE
n calculele de teoria navei, n general, i de stabilitate, n particular, una din
principalele probleme este determinarea poziiei centrului de greutate.Greutatea navei este reprezentatde suma greutilor corespunztoare grupelor
de mase care compun deplasamentul navei:
1
n
i
i
W q&
& @ (7.1)
undeiq este greutatea corespunztoare grupei de mase " i ".
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
30/257
STATICA NAVEI
______________________________________________________________________________
30
Centrul de greutate este punctul n care se consider c acioneaz fora degreutate. Aa cum tim de la "Mecanic", coordonatele centrului de greutate secalculeazcu formulele:
1
1
1
n
i i
iG
n
i i
i
G
n
i i
i
q x
xW
q y
yW
q z
KGW
&
&
&
455 &5555
&65555 &557
@
@
@
(7.2)
n aceste formule, , ,i i ix y z sunt coordonatele centrului de greutate al grupei demase " i ", iar , ,i i i i i iq x q y q z sunt momentele statice n raport cu planele , ,yoz xoz xoy .
n condiii normale de ncrcare, centrul de greutate este situat n planul
diametral datoritsimetriei navei fade acest plan, deci1
0n
i i
i
q y&
&@ i 0Gy & .
Pentru calculele preliminare, cota centrului de greutate KG se exprim, de
obicei, ca o fraciune din nlimea de construcie D KG aD&
unde a este un factor adimensional, care depinde de tipul navei i de condiiile de
ncrcare, a crui valoare variazntre 0,5 i 1,0.Abscisa centrului de greutate
Gx se poate exprima ca o fraciune din lungimea
navei i poate fi pozitiv, negativsau zero, nsrareori valoarea sa n modul depete1,5 % din lungimea navei.
Deplasamentul navei se exprim n tone metrice (1 tonmetric= 1000 Kg)sau tone engleze (1 tonenglez= 1016 Kg).
La navele comerciale se disting doudeplasamente importante:
a)Deplasamentul gol # $0? sau deplasamentul uor, adicdeplasamentul pe care l are
nava la ieirea din antierul de construcie, avnd n compunere urmtoarele grupe demase:
- corpul navei;- amenajri, instalaii i echipamente, adicacele componente care dau navei
posibilitatea de a-i ndeplini misiunea principal (transportul de mrfuri),care asigurechipajului o viact mai comodla bord i care permit naveisexecute diferite manevre n port sau n timpul navigaiei, precum i acelesisteme necesare siguranei navigaiei sau pentru salvare;
- instalaia de propulsie i mecanismele aferente.
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
31/257
FLOTABILITATEA NAVEI
______________________________________________________________________________
31
b) Deplasamentul de plin ncrcare sau deplasamentul gol la care se adaugurmtoarele grupe de mase:
- ncrctura utilsau deplasamentul util;- rezervele de combustibil, ulei i aptehnicpentru maini i instalaii;- echipajul;- proviziile pentru echipaj.Diferena dintre deplasamentul de plin ncrcare i deplasamentul gol se
numete capacitate brut de ncrcare sau deadweight. Pentru navele de transportmrfuri (cargouri, portcontainere, petroliere etc.), deadweightul se determin relativ
simplu, procedura fiind mai complicatpentru navele de transport pasageri sau pentru
navele mixte.
Un model de tabel pentru calculul deplasamentului i a coordonatelor centruluide greutate este prezentat mai jos (vezi tabelul 3). Realizarea acestui calcul presupune
parcurgerea mai multor etape:
1.ntocmirea tabelului cu toate greutile de la bordn acest tabel se vor include toate greutile care, nsumate, ne dau greutatea
total a navei. Ele se vor completa n coloana 2 simbolic i cantitativ n coloana 3.Simbolurile sunt reprezentate de litere pentru fiecare categorie de greuti: A -
deplasamentul gol # $0? , B ncrctura util (marfa ncrcat n magazii), C apa
tehnic(3=1000 Kg/m3), Dapbalast (3=1025 Kg/m3), Ecombustibil greu (3=960
Kg/m
3
), F
motorin
(3
=860 Kg/m
3
), G
lubrifiant (3
=910 Kg/m
3
), H
provizii.
2. Calculul coordonatelor centrelor de greutate ,i i
x KG
Pentru calculul coordonatelor centrelor de greutate ale categoriilor de greuti
din tabelul 3 se utilizeaz tabelul cu coordonatele centrelor de volum pentru fiecare
compartiment (tancuri i magazii de marf). n situaia n care compartimentul esteumplut n totalitate cu marf omogen, centrul de greutate al mrfii va coincide cucentrul volumului compartimentului respectiv. n cazul tancurilor parial umplute sauumplute cu mrfuri diferite, poziia centrului de greutate al masei din compartiment se
poate aproxima innd cont de gradul de umplere al compartimentului sau de tipul demrfuri din compartiment.
3. Calculul momentelor statice fade linia de baz # $. .L B i planul cuplului
maestru .
Se calculeaz aceste momente fcnd produsul dintre greuti i braele lormsurate fade # $. . iL B KG i fade # $ix .
n final, se pot determina coordonatele centrului de greutate utiliznd relaiileurmtoare:
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
32/257
STATICA NAVEI
______________________________________________________________________________
32
;
LB
G
M M
KG x
A
& &? ?@ @
(7.3)n publicaiile de specialitate de limb englez, pentru a desemna poziia
centrului de greutate al navei G , n locul coordonatelor KGi Gx se pot ntlni notaiile
VCG (vertical centre of gravity), respectiv LCG (longitudinal centre of gravity).
Valorile acestor mrimi pot fi msurate fie de la mijlocul lungimii navei, fie de lapp
P .
n multe cazuri din timpul exploatrii navei, poziia centrului de greutate semodificdatoritambarcrii, debarcrii sau deplasrii de greuti la bord.
1)Ambarcarea (Debarcarea) de greuti la bord
n continuare, se va considera numai efectul ambarcrii maselor; debarcareafiind consideratca o ambarcare de mase negative. Se considero mas P ambarcatntr-un punct # $1 1 1, ,A x y z ; datele iniiale despre navfiind: deplasamentul ?i poziia
centrului de greutate # $, ,G GG x y KG . Consecinele acestei operaiuni asupra navei suntmultiple, incluznd modificarea deplasamentului i a poziiei centrului de greutate.
Astfel, noul deplasament se va calcula cu relaia:
1 P? & ? ' (7.4)
iar noile coordonate ale centrului de greutate, cu relaiile:
# $1 1G G G
Px x x x
P& ' (
? ' (7.5)
# $1 1G G GPy y y yP& ' (? ' (7.6)
# $1 1P
KG KG z KGP
& ' (? '
(7.7)
n unele publicaii din literatura de specialitate, cota centrului de greutate amasei ambarcate 1z se mai noteazcu Kg .
Tabelul 3
Braul MomentulNr.
crt.
Denumirea iamplasarea greutilor
Greutat
ea
[t]# $i iz KG[m]
ix
[m]
LBM
[t m]
MA
[t m]
1 2 3 4 5 6 7
1 A. Deplasamentul gol
Magazia 1
Magazia 2
Magazia 32 B.
Magazia 4
3 C. (3=1000 Kg/m3)4 D. (3=1025 Kg/m3)
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
33/257
FLOTABILITATEA NAVEI
______________________________________________________________________________
33
Braul Momentul
Nr.crt.
Denumirea iamplasarea greutilor
Greutatea
[t]# $i iz KG[m]
ix
[m]
LBM
[t m]
MA
[t m]
5 E. (3=960 Kg/m3)6 F. (3=860 Kg/m3)7 G. (3=910 Kg/m3)8 H. Provizii
9 Deplasament ? ;LBG
M MKG x
A& &? ?
@ @
Generalizare: Dac la bordul navei se ambarc " n " mase iP , cu centrele de
greutate n punctele # $, ,i i i iA x y z , 1i n& " , atunci noul deplasament al navei se va
calcula cu formula:
1 i
i
P? & ? ' @ (7.8)
iar noile coordonate ale centrului de greutate cu formulele:
# $1
1
1G G i i G
i
x x P x x& ' (?
@ (7.9)
# $1
1
1G G i i G
i
y y P y y& ' (?
@ (7.10)
# $11
1i i
i
KG KG P z KG& ' (?
@ (7.11)
2)Deplasarea de greuti la bord.
Dacla bordul navei, masa P se deplaseazdin punctul # $, ,A x y z n punctul
# $1 1 1, ,D x y z , deplasamentul navei nu se modific, ns se deplaseaz centrul su de
greutate. Ca o consecin a teoremei momentelor statice din "Mecanica teoretic" se
cunoate c:
"Dac n cadrul unui sistem format din mai multe corpuri, unul din corpuri sedeplaseazntr-o direcie oarecare, atunci centrul de greutate al sistemului se va deplasa
n aceeai direcie i n acelai sens. Raportul dintre distana de deplasare a centrului degreutate al corpului i distana de deplasare a centrului de greutate al sistemului este
egal cu raportul dintre masa corpului i masa ntregului sistem".Coordonatele centrului de greutate n poziia deplasat se calculeaz cu
formulele:
# $1 1G G
Px x x x& ' (
? (7.12)
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
34/257
STATICA NAVEI
______________________________________________________________________________
34
# $1 1G G
P
y y y y& ' (? (7.13)
# $1 1P
KG KG z z& ' (?
(7.14)
8. CALCULUL ELEMENTELOR HIDROSTATICE ALE CARENEI ICURBELE DE VARIAIEALE ACESTORA CU PESCAJUL.
DIAGRAMA DE CARENE DREPTE
Se va presupune c nava este pe caren dreapt, adic P.B. este paralel cu
planul plutirii. n continuare, vom determina variaia cu pescajul a elementelor
hidrostatice ale carenei. Acestea sunt:- volumul carenei V , deplasamentul ? i coordonatele centrului de caren
, ,B B
x y KB ;
- aria plutiriiWL
A , abscisa centrului plutiriiF
x , momentele de inerie
longitudinal xI i transversal fI ale plutirii;
- ariile seciunilor transversale xA ;
- razele metacentrice: transversalBMi longitudinalL
BM .
8.1 Volumul carenei, deplasamentul, coordonatele centrului de caren
Dac se consider o caren a crei ecuaie, pentru jumtatea tribord, este
# $,y y x z& atunci, aa cum se observdin figura 10, un volum prismatic elementar al
acestei carene va fi: dV y dx dz& . n consecin, volumul ntregii carene se va calcula cuformula:
2
0
2
2
L
d
L
V y dx dz
(
& 9 9 (8.1)
Fig. 10
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
35/257
FLOTABILITATEA NAVEI
______________________________________________________________________________
35
Cu referire la Fig. 11 vom spune c seciunile prin carenparalele cu planul
xoy se numesc plutiri i ariile lor se noteaz cu WLA , iar seciunile paralele cu planul
yoz se numesc seciuni transversale sau "cuple" i ariile lor se noteazcux
A .
Fig. 11
Volumul carenei se poate calcula folosind fie ariile plutirilor (integrare pe
vertical), fie ariile seciunilor transversale (integrare pe lungime), cu formulele:
0
d
WLV A dz& 9
(8.2)
2
2
L
x
L
V A dx
(
& 9 (8.3)
n calculele din teoria navei se folosesc toate cele trei relaii pentru calcululvolumului carenei. Aa cum s-a artat n 6, volumul real al carenei este
# $1,005 1,01kV k> & & B . Mai departe, deplasamentul navei este ? & 3> .
Fig. 12
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
36/257
STATICA NAVEI
______________________________________________________________________________
36
Pentru un pescaj oarecare z volumul teoretic al carenei se scrie:
0
z
WLV A dz& 9 (8.4)
Considernd diverse valori ale limitei superioare de integrare, se poate calculavolumul carenei la diverse plutiri. Se poate deci, construi o variaie # $V V z& care se
numete i curba volumului carenei. La fel se construiesc: curba volumului real al
carenei # $z> i curba deplasamentului # $z? . Cele trei curbe se traseaz n aceeai
diagram; stabilind scri de reprezentare diferite pentru volume i pentru deplasament.
O astfel de diagramaratca n figura 12.Derivnd relaia (8.4) obinem:
WL
dV
Adz & (8.5)
deci, caracterul curbei volumului carenei depinde de caracterul curbei ariilor plutirilor.
Din relaia (8.5) rezult ctangenta trigonometric a unghiului * , format detangenta ntr-un punct la curba # $V z cu axa ordonatelor, este egal cu aria plutirii
corespunztoare acelui punct.
Analiznd relaia (8.5) putem obine informaii i despre forma curbei # $V z n
vecintatea originii.
n Fig. 13 sunt prezentate doutipuri de nave: a) navcu fund plat ; b) navcufund stelat i curbele # $V z corespunztoare.
n cazul navei cu fund plat, deoarece0
0WL
A % , rezult 0* % , iar pentru nava cu
fund stelat, deoarece0
0WL
A & , rezult 0* & , deci curba # $V z este tangentn origine la
axa ordonatelor.
Fig. 13
Curbele din Fig. 12 au o largutilitate practicatt n timpul proiectrii, ct in timpul exploatrii navei. Spre exemplu, se msoarpescajul la scrile de pescaj i seaeaz valoarea acestuia la scar pe axa oz , fiind egal cu segmentul AO . Ducnd oorizontalprin punctul Ai intersectnd cele trei curbe, putem citi la scrile volumelori deplasamentului valorile lui , ,V > ? corespunztoare pescajului navei.
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
37/257
FLOTABILITATEA NAVEI
______________________________________________________________________________
37
Dac fade situaia dat, se ambarc o mas P , atunci se poate determina
variaia pescajului mediu d1 dupurmtorul algoritm. Se aeazn continuarea lui ? un segment la scaregal cu P . Din extremitatea acestui segment se ridico vertical
pnce intersecteazcurba # $z? . Din punctul de intersecie se duce o orizontali se
va citi d1 (vezi Fig. 12).
Ne propunem n continuare sstabilim semnificaia geometrica relaiei (8.5).Dac n punctul E (vezi Fig.12), care corespunde pescajului navei, se construietetangenta la curba # $V z , aceasta face unghiul * cu axa ozi o intersecteazn punctul
E. Prin urmare:
tgWL
dV EAA
dz AB& & * & (8.6)
cum EA V& rezult:
WL WL
EA VAB
A A& & i mai departe
VP
WL
AB VC
A dAO& & (8.7)
Pentru a determina coordonatele centrului de caren # $, ,B Bx y KB , se vorconsidera momentele statice ale volumului carenei V n raport cu planele ; ;yz xz xy alesistemului de coordonate.
2
0
2
L
d
yz x F WL
L
M x A dx x A dz
(
& &9 9 (8.8)
0
d
xz F WLM y A dz& 9 (8.9)
0
d
xy WLM z A dz& 9 (8.10)
Fig. 14
Ultima egalitate din relaia (8.8) se justific dac se observ din Fig. 14 c
momentul static n raport cu yz al volumului prismatic elementar WLdV A dz& este
yz F F WLdM x dV x A dz& & .
Coordonatele centrului de carense determincu formulele:
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
38/257
STATICA NAVEI
______________________________________________________________________________
38
; ;
yz xyxz
B B
M MM
x y KBV V V& & & (8.11)Avnd n vedere simetria carenei fa de PD , ceea ce nseamn c 0Fy & ,
rezult:
0
1 d
B F WLx x A dz
V& 9 (8.12)
0By & (8.13)
0
1 d
WLKB z A dz
V& 9 (8.14)
Vom face acum observaia c n unele publicaii de specialitate de limbenglez, pentru a desemna poziia pe lungimea navei a centrului plutirii Fi a centrului
de caren B , n locul notaiilor Fx i Bx se folosesc notaiile LCF(position of thelongitudinal centre of flotation) i LCB (position of the longitudinal centre of
buoyancy), aceste mrimi putnd fi msurate fie de la mijlocul lungimii navei, fie de la
ppP .
Se mai observdin Fig. 12 caria triunghiului curbiliniu OED se scrie:
OED xy
V
A M z dV V KB& & &9 deci: OED OEDA A
KBV OD
& & (8.15)
Aria triunghiului curbiliniu AOEse calculeaz:
# $AOE AODE OEDA A A OD AO V KB V d KB& ( & C ( C & ( (8.16)
Relaia (8.16) este echivalentcu:# $ # $
V
V d KB d z dV ( & (9 (8.17)
Membrul drept al relaiei (8.17) reprezintmomentul static al volumului carenei
n raport cu planul plutirii.S construim n continuare curba de variaie a cotei centrului de caren cu
pescajul # $KB z . Derivnd n raport cu z expresia lui KB , rezult:
2
1 1xy
xyxy xy
dM dVV M dM Md KB dV dz dz
dz V dz V dz V V
(& & ( &
1 xydM
dVKBV dz dz
+ ,& (- .
/ 0 (8.18)
innd cont c xyWL
dMA z
dz& i WL
dVA
dz& , rezult:
# $WLAd KB
z KBdz V
& ( (8.19)
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
39/257
FLOTABILITATEA NAVEI
______________________________________________________________________________
39
Se observde aici c, n permanen, 0d KB
dz ) deoarece z KB) i deci, funcia
# $KB z nu va avea valori extreme i alura unei funcii cresctoare. Relaia (8.19) se
poate scrie i n urmtoarea formechivalent:
# $1d KB
z KBdV V
& ( (8.20)
n care z este pescajul navei.Aa cum se vede din Fig. 15, forma seciunilor transversale ale unei nave este
cuprinsntre dreptunghiul de ncadrare i un triunghi, ceea ce nseamnc:1 2
2 3
dd KBD D (8.21)
Fig. 15 Fig. 16
Relaia (8.21) este utilpentru creprezintun mijloc foarte util de verificare acalculelor, la determinarea lui KB . n figura 16 este prezentatvariaia # $KB z .
8.2 Aria plutirii, abscisa centrului plutirii, momentele de inerie longitudinalitransversalale plutirii
Dac se considero plutire oarecare (Fig. 17) atunci, fade sistemul de axeadoptat, aria plutirii se poare calcula cu formula:
9(
&2
2
2
L
L
WL dxyA (8.22)
unde y este semilimea plutirii la abscisa x .
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
40/257
STATICA NAVEI
______________________________________________________________________________
40
Din considerente de simetrie a conturului plutirii fade axa x , centrul plutiriiF se va gsi pe aceast ax, deci 0&Fy . Abscisa centrului plutirii se calculeazcuformula:
WL
yF
A
Mx & (8.23)
n care yM este momentul static al suprafeei plutirii nraport cu axa y . Cum
dxyxdAxdM WLy 2&& , formula (8.23) se mai poate scrie:
9
9
(
(
&2
2
2
2
L
L
L
L
F
dxy
dxxy
x (8.24)
Suprafaa haurat din Fig. 17 este o suprafa elementar de forma unuidreptunghi, cu dimensiunile y2 i dx ; dxydAWL 2& . Momentul de inerie al acesteisuprafee elementare n raport cu axa x va fi:
# $dxy
ydxdIx
33
3
2
12
2&& (8.25)
Momentul de inerie al ntregii plutiri n raport cu axa x se poate scrie:
9(
&2
2
3
3
2
L
L
x dxyI (8.26)
Fig. 17
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
41/257
FLOTABILITATEA NAVEI
______________________________________________________________________________
41
Raionndasemntor, momentul de inerie al suprafeei plutirii n raport cu axay se scrie:
9(
&2
2
22
L
L
y dxxyI (8.27)
Fig. 18 Fig. 19
Momentul de inerie al suprafeei plutirii n raport cu axa f (ax paralel cu
oy ce trece prin centrul plutirii F) se calculeazaplicnd teorema lui Steiner:2FWLyf xAII (& (8.28)
Utiliznd relaia (8.24) se poate calcula abscisa centrului plutirii pentru plutirisuccesive, situate ntre ..BP i planul corespunztor unui pescaj oarecare, prin urmarese poate construi prin puncte curba # $zxF . Datorit unor proprieti pe care le vomprezenta n continuare, curbele # $zxB i # $zxF se vor reprezenta la aceeai scar nplanul de forme.
Astfel, cele doucurbe pleacdin acelai punct pentru cdacse trece la limitn relaia (8.12) a lui Bx gsim:
0
0limlimlim
0
0
000&&&
9
9222 z
WL
z
WLF
z
yz
zB
z
dzA
dzAx
V
Mx
Prin aplicarea regulii lui L'Hospital se nlturaceastnedeterminare i obinemcpentru FB xxz &2 ,0 .
n afarde punctul depornire A (Fig. 19), cele doucurbe mai pot avea unpunct comun sau nu. Vom demonstra c dac cele dou curbe mai au un punct de
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
42/257
STATICA NAVEI
______________________________________________________________________________
42
intersecie, atunci acesta este un punct de extrem pentru Bx (punctul B din Fig.19)adicsoluie a ecuaiei:
0&dz
dxB . (8.29)
Sevalum membrul stng al relaiei (8.29):
2
1 1yz
yzyz yz yzB
dM dVV MM dM Mdx d dVdz dz
dz dz V V dz V dz V V
(+ ,& & & ( &- .
/ 0
..0
,--/
+(&
dz
dVx
dz
dM
V B
yz1 . (8.30)
Dar 9&z
FWLyz dzxAM0
, de unde rezult c FWLyz
xAdz
dM
& i, pe de altparte,
WLAdz
dV& . nlocuind n (8.30) obinem:
# $BFWLB xxV
A
dz
dx(& (8.31)
relaie echivalentcu:
# $BFB xx
VdV
dx(&
1. (8.32)
n felul acesta, condiia de extrem (8.29) a funciei # $zxB se reduce la:
BF xx & (8.33)
ceea ce trebuia demonstrat.Revenind la centrul de caren B vom observa c pentru orice valoare z a
pescajului, poziia sa este n ..DP , deplasndu-se dupo curb situat n acest plan.Pentru a duce ecuaia acestei curbe plecm de la:
yzB
xy
Mx
MKB& sau mai departe yz
B
xy
Mx KB
M& (8.34)
innd cont de relaiile (8.20) i (8.32) rezult:
# $tgB F Bdx x x
d KB z KB
(& & E ( *
( (8.35)
Cu alte cuvinte, dreapta ce unete centrul plutirii F, corespunztor unui anumit
pescaj, cu poziia centrului de carenB este tangent la curba centrelor de carennpunctul respectiv (Fig. 18).n figura 20 este prezentat curba ariilor plutirilor n dou variante: nav cu
fund stelat (Fig. 20, a) i navcu fund plat (Fig. 20, b).Aceast curb ne ofer informaii complete, legate de volumul carenei la un
anumit pescaj i distribuia acestuia pe nlime. Amintim proprietile de baz aleacestei curbe:
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
43/257
FLOTABILITATEA NAVEI
______________________________________________________________________________
43
1) Aria mrginit de curb i axa oz reprezint la scara desenului volumulcarenei corespunztor pescajului considerat:
VdzAQ
d
WL && 90
(8.36)
Fig. 20
a) navcu fund stelat b) navcu fund plat
2) Coeficientul de finee al acestei arii este egal cu coeficientul de fineeprismatic vertical al carenei, VPC :
VP
CWLCWL
C
dA
V
dA
Q&& (8.37)
3) Ordonata centrului de greutate al ariei mrginitde curbi axa oz este egalla scarcu cota centrului de caren KB :
0
0
d
WL
xy
q d
WL
A z dzM
z KBV
A dz
& & &9
9 (8.38)
8.3 Ariile seciunilor transversale.Curba ariilor seciunilor transversale
Considernd o seciune transversal
prin nav
la o distan
xde planul seciuniide la mijlocul navei (Fig. 21) atunci aria imersa acestei seciuni se poate calcula cuformula:
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
44/257
STATICA NAVEI
______________________________________________________________________________
44
Fig. 21
9&d
x dzyA
0
2 (8.39)
Dacse calculeazaceste arii pentru mai multe seciuni transversale (cuple) szicem 21, distribuite de la pupa (cupla 0 conine
ppP ) la prova (cupla 20 conine )
pvP ,
atunci se va putea reprezenta grafic prin puncte curba # $xfAx& . Se obine astfel curbaariilor seciunilor transversale, care aratca n Fig. 22.
Fig. 22
Aceastcurbne definete pe deplin volumul carenei i distribuia acestuia pelungimea navei. Evideniem urmtoarele proprieti ale acestei curbe:
1). Aria m
rginit
de curb
i axa ox reprezint
la scara desenului volumulcarenei:
VdxAQ
L
L
x && 9(
2
2
(8.40)
2). Coeficientul de finee al acestei arii este egal cu coeficientul de fineeprismatic longitudinal al carenei, LPC :
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
45/257
FLOTABILITATEA NAVEI
______________________________________________________________________________
45
LPCLA
V
LA
Q
&& AA (8.41)
3). Abscisa centrului de greutate al suprafeei Q este egalla scarcu abscisacentrului de caren Bx :
B
yz
L
L
x
L
L
x
q xV
M
dxA
dxAx
x &&&
9
9
(
(
2
2
2
2 (8.42)
8.4 Diagrama de carene drepte
Dac asamblm ntr-o singur diagramcurbele de variaie cu pescajul navei,ale tuturor elementelor hidrostatice ale carenei despre care am vorbit mai sus, se obinediagrama de carene drepte. Aceast diagram este ntocmit pentru nava pe carendreapt, fr nclinri transversale i longitudinale # $0&!&" , caz n care singurulparametru care definete plutirea este pescajul de calcul d. Din diagramse obin nfuncie de d urmtoarele mrimi: volumul carenei # $V , deplasamentul navei # $? ,
abscisa # $Bx i cota # $KB a centrului de caren, abscisa centrului plutirii # $Fx , ariaplutirii # $WLA , momentele de inerie axiale ale plutirii: longitudinal # $xI i transversal
fI , precum i coeficienii de finee VPLPBWL CCCC ,,, . Diagrama de carene drepte mai
conine, de asemenea, curbele de variaie cu pescajul ale razelor metacentrice:transversal # $BM i longitudinal # $LBM , despre care vom vorbi n detaliu n CapitolulIII.
Modul de lucru cu diagrama de carene drepte rezult uor dac se studiazFig.23 care reprezint o variant de "Diagramde carene drepte". Astfel, pentru unpescaj de calcul fixat *d se duce o paralella axa absciselor, intersectndu-se cu fiecare
din curbele enumerate mai sus. Din punctele de intersecie se coboar
perpendicular peabsciscitindu-se valorile acestor mrimi la scara lor de reprezentare.Razele metacentrice: transversal # $BM i longitudinal # $LBM se calculeaz
cu formulele:
xI
BMV
& (8.43)
f
L
IBM
V& (8.44)
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
46/257
STATICA NAVEI
______________________________________________________________________________
46
Fig. 23
8.5 Formulele empirice pentru calculul unor mrimi hidrostatice pecarene drepte
Pentru estimarea rapid a unor elemente hidrostatice pe carene drepte sefolosesc, deseori, formule empirice sau semiempirice bazate pe prelucrarea statistica
datelor existente sau pe nlocuirea curbelor reale din diagrama de carene drepte cucurbe apropiate ca form, descrise de ecuaii analitice.Redm mai jos cteva formule de calcul a unor mrimi hidrostatice:a) Cota centrului de caren # $KB O astfel de formulva fi de tipul:
# $1 ,B WLKB a C C d & (8.44)
unde 1a este un coeficient care depinde de coeficientul de finee bloc # $BC ,respectiv al ariei plutirii # $WLC .
1
1 1
WL B
WL B VP
C CKB d d
C C C& &
' '2formula Pozdiunin; (8.45)
0,1680,372
VP
KB dC
+ ,& '- .
/ 02formula Vlasov; (8.46)
# $0,833 0,333 0,833 0,333B VPWL
CKB d C d
C
+ ,& ( & (- .
/ 02formula Norman; (8.47)
b) Abscisa centrului de caren # $Bx
# $0,314 pv ppB
LP
V Vx
C AA
(& 2formula Vlasov (8.48)
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
47/257
FLOTABILITATEA NAVEI
______________________________________________________________________________
47
A
(
& A
VV
x
pppv
B 45,0 2formula Norman (8.49)echivalentcu:
# $ppLPpvLPB CCL
x(& 225,0 (8.50)
n formulele de mai sus, pvV i ppV sunt volumele de carencorespunztoare
jumtilor prova i pupa, msurate de la jumtatea lungimii navei i ppLPpvLP CC ,
coeficienii de finee prismatic, longitudinal, afereni. Prin urmare:pvLPpv C
LAV
2A& (8.51)
ppLPpp C
LAV
2A& (8.52)
c) Abscisa centrului plutirii # $Fx
# $B
AA
Cx
ppWL
pvWL
WL
F
(&
314,02formula Vlasov (8.53)
# $B
AAx
ppWL
pvWL
F
(& 45,0 2formula Norman (8.54)
echivalentcu:
# $ppWLpvWLF CCL
x(& 225,0 (8.55)
n formulele de mai sus, pvWLA ippWLA sunt ariile plutirii corespunztoare
jumtilor prova i pupa, iarppWL
pvWL CC , coeficienii de finee ai acestor arii. Aadar:
BL
CA pvWLpvWL
2& (8.56)
BL
CA ppWLppWL
2& (8.57)
d) Razele metacentrice: transversal # $BM i longitudinal # $LBM Pentru cele doumrimi se propun formule de tipul:
# $2
2,
WL B
BBM a C C
d& (8.58)
# $2
3,
L WL B
LBM a C C
d
& (8.59)
Se demonstreaz foarte uor c pentru cazul unui ponton paralelipipedic,coeficienii 2a i 3a sunt egali cu:
12
132 &&aa (8.60)
2 2
1
WL
B
C BBM
k C d& 2formula Van-der-Fleet (8.61)
unde 1k este un coeficient cuprins ntre 11,2 i 11,9 care ine cont de forma plutirii.
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
48/257
STATICA NAVEI
______________________________________________________________________________
48
# $3 20,72 0, 292
48
WL
B
C B
BM C d
'
& 2formula Norman (8.62)
# $ 20,0902 0,0200WL
B
C BBM
C d
(& 2formula Vlasov (8.63)
2 2
14
WL
L
B
C LBM
C d& 2formula Van-der-Fleet (8.64)
# $3 20, 08 0, 077 WLL
B
C LBM
C d
'& 2formula Norman (8.65)
20,107 0,0378
8
WL
L
B
C LBM
C d
(& 2formula Vlasov
(8.66)
9. CALCULUL PRACTIC DE CARENE DREPTE. METODE NUMERICE
Att n timpul proiectrii navei, ct i n decursul exploatrii ei, aparenecesitatea determinrii unor caracteristici cum sunt: arii, volume, momente de inerie,momente statice etc. prezentate mai jos:
1. Aria plutirii (vezi formula 8.22):
9(
&2
2
2
L
L
WL dxyA
2. Ariile seciunilor transversale (vezi formula 8.39):
9&d
x dzyA
0
2
3. Volumul carenei (vezi formulele 8.2 i 8.3):
99(
&&2
2
0
L
L
x
d
WL dxAdzAV
4. Momentele statice ale volumului carenei n raport cu planele sistemului decoordonate (vezi formulele 8.8 i 8.10):
99 &&(
d
WLF
L
L
xyz dzAxdxAxM
0
2
2
9&d
WLxy dzAzM
0
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
49/257
FLOTABILITATEA NAVEI
______________________________________________________________________________
49
5. Momentul static al ariei plutirii (vezi formula 8.24):
9(
&2
2
L
L
y dxxyM
6. Momentele de inerie ale suprafeei plutirii (vezi formulele 8.26 i 8.27):
9(
&2
2
3
3
2
L
L
x dxyI
9(&2
2
2
2
L
L
y dxxyI
Determinarea acestor mrimi implicrezolvarea unor integrale de forma:
# $9(
&2
2
11
L
L
dxxfI sau # $9&d
dzzfI
0
22 .
Dacfunciile # $xf1 , respectiv # $zf2 ar fi cunoscute, atunci integralele 1I i 2I ar putea fi calculate analitic. Cum formele navei nu sunt date analitic, ele fiind definite
discret, se apeleazla integrarea numerica integralelor 1I i 2I .
Principiul de integrare numericse bazeazpe faptul c # $9&b
a
dxxfI reprezint
aria cuprinsntre graficul funciei # $xf , axa ox i dreptele ax& i bx& .Valoarea aproximativa integralei se obine dacse divide intervalul F Gba , n
poriuni mai mici i apoi se nsumeazaria fiecrei fii obinute.Formula generalde calcul a integralei I printr-o metodnumericeste:
# $ @&
&'''&n
i
iinn ykcykykykcI
1
1100 " (9.1)
unde # $ii xfy & cu F Gbaxi ,H .
Dac presupunem curba de form matematic polinom de gradul n :# $ qpxbxaxxfy nn ''''&& ( "1 ,atunci metodele de integrare numericse pot clasifica
dupcum urmeaz:1) metode n care intervalul F Gba , se divide n pri egale avnd capetele ax &0
i bxn& ,iar problema este sgsim coeficienii nkkkc ",,, 10 astfel nct relaia (9.1) sexprime aria cutat(metoda trapezelor i metoda Simpson);
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
50/257
STATICA NAVEI
______________________________________________________________________________
50
2) metode n care 110 &&&& nkkk " i problema const n localizareaintervalelor din condiia de precizie maxim(metoda Cebev);
Fig. 24
3) metode n care problema const att n determinarea coeficienilor
nkkk ",, 10 , ct i n localizarea intervalelor din condiia de precizie maxim (metodaGauss).
Metodatrapezelor
Aceast metod presupune c poate nlocui curba dintre dou ordonate
consecutive cu o dreapt
de ecuaiebaxy '&
(Fig. 25) i se poate aproxima ariapatrulaterului curbiliniu ABCD cu aria trapezului ABCD avnd valoarea:
# $ii yyh
'(12
Fig. 25
Prin generalizare ,obinem:
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
51/257
FLOTABILITATEA NAVEI
______________________________________________________________________________
51
# $ # $nn
b
a
yyyyyh
xfI '''''I& (91210 2222 " (9.2)
unden
abh
(& .
Evident, cu ct n este mai mare, aproximarea integralei I este mai bun. Unastfel de calcul se poate efectua i tabelar ca mai jos.
Metoda Simpson
n cadrul acestei metode se pstreazprincipiul de la metoda trapezelor, ns
aproximarea funciei de integrat pe poriuni nu se face prin segmente de dreapt, ci prinarce de parabolde gradul doi; cbxaxy ''& 2 (Fig. 26).
Fig. 26
Cunoscnd trei puncte consecutive prin care trece parabola se pot determinacoeficienii cba ,, ca soluii ale sistemului
Tabelul 4
Nr.
ordonatOrdonat @integral @& integrala
2
hAria
0 0y 0 0
1 1y 10 yy ' 1I
2 2y 210 2 yyy '' 2I
# # # #
1n- 1(ny 1(nI
n ny IIn&
-
7/13/2019 Statica Navei PDF
52/257
STATICA NAVEI
______________________________________________________________________________
52
57
56
4
''&
''&
''&
'''
(((
cbxaxy
cbxaxy
cbxaxy
iii
iii
iii
12
11
2
12
11
(9.3)
Calculnd aceti coeficieni i efectund apoi integrarea obinem pentru ariaABCD valoarea:
# $11 43
'( '' iii yyyh
Prin generalizare, obinem:
# $ # $nnn
b
a
yyyyyyyyh
xfI ''''''''I& ((9 1243210 4224243 " (9.4)
sau:
@&
*In
i
iiyh
I
03
(9.5)
unde:
niii &&&* ;01 pentru ;
1,,3,14 (&&* nii "pentru ;
2,,4,22 (&&* nii "pentru .
O primobservaie care rezulteste cnumrul de