stage pratique fich total

SAMPLE FILE FOR A THESIS WITH THE

�PITTETD�CLASS

by

I. M. Student

Previous degree, institution, year

Submitted to the Graduate Faculty of

the Department of Mathematics in partial ful�llment

of the requirements for the degree of

Doctor of Philosophy

University of Pittsburgh

2007

UNIVERSITY OF PITTSBURGH

MATHEMATICS DEPARTMENT

This dissertation was presented

by

I. M. Student

It was defended on

July 20th 1967

and approved by

Chair�s name, Departmental A¢ liation

Second member�s name, Dept. A¤.

Third member�s name, Dept. A¤.

Dissertation Advisors: Chair�s name, Departmental A¢ liation,

Second advisor, Dept. A¤.

ii

SAMPLE FILE FOR A THESIS WITH THE �PITTETD�CLASS

I. M. Student, PhD

University of Pittsburgh, 2007

This document is a sample �le for the creation of ETD�s at Pitt through LATEX.

iii

TABLE OF CONTENTS

1.0 GÉNÉRALITÉS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1 Presentation de l�ouvrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1 Caractéristique géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.2 Les éléments de la structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.3 Caractéristiques des matériaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.0 PRÉDIMENSIONNEMENT DES ÉLÉMENTS DE LA STRUCTURE . 4

2.1 Prédimensionnement de plancher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Evaluation des charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Prédimensionnement des poutres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.4 Descente de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.5 Prédimensionnement des poteaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.0 CALCUL DES ÉLÉMENTS NON STRUCTURAUX . . . . . . . . . . . . 13

3.1 Calcul de l�acrotère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1.1 Evaluation des charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1.2 Calcul des sollicitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1.3 Calcul de feraillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1.3.1 Feraillage à l�E.L.U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1.3.2 Véri�cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 Calcul des escaliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2.1 Généralité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2.2 Calcul des escaliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2.3 Calcul de la poutre palière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3 Calcul des planchers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3.1 Calcul des poutrelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3.2 Evaluation des charges et surcharges . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

iv

3.3.3 Calcul des planchers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.0 CALCUL DE LA RIGIDITÉ DE LA STRUCTURE . . . . . . . . . . . . . 53

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.1.1 Méthode du Muto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2 Etape de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2.1 Calcul des raideurs des pouteaux et des poutres . . . . . . . . . . . . . 53

4.2.2 Calcul des rigidités corrigées d�un poteau i du niveau k . . . . . . . . . 54

4.2.3 Calcul de rigidités équivalentes du niveau dans les deux sens . . . . . . 54

4.2.3.1 Dans le sens transversal

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.2.3.2 Dans le sens longitudinal

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.2.4 Rigidité globale des portiques dans les deux sens . . . . . . . . . . . . . 58


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.0 ETUDE SISMIQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.1 But de l�étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.2 Méthode de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.3 Méthode statique équivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.4 Méhode modale spectrale (Art 4.3 RPA99 mod2003) . . . . . . . . . . . . . . 64

5.4.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.4.2 Evaluation des forces sismique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.5 Calcul des e¤orts sismiques et des e¤orts tranchant . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.5.1 Evaluation des e¤orts sismique de calcul pour chaque mode: . . . . . . 68

5.5.2 Evaluation de sollicitation maximal résultante . . . . . . . . . . . . . . 69

5.5.3 Comparaison entre la méthode statique équivalente et la méthode modale

spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.5.4 Repartition des e¤orts dans les portiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.5.5 Repartition des e¤orts dans les poteaux de portique Aet 2 . . . . . . . . 72

6.0 COMBINAISON DES CHARGES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6.1 Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

v

6.2 Solicitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

7.0 CALCUL DES ELEMENTS STRUCTURAUX . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.1 Calcul des poutres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.1.1 Exemple de calcul (poutre 13- portique 2): . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.1.2 Contrainte de cisaillement : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7.1.3 Armature transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7.1.4 Véri�cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7.1.5 Calcul de section des armatures en tarvée et appuis . . . . . . . . . . . 81

7.2 Ferraillage des poteaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

7.2.1 Véri�cation au �ambement (calcul à la �exion composée) . . . . . . . . 82

7.2.2 Exposeé de la méthode de calcul : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

7.2.2.1 Armatures symétriques (méthode approchée) . . . . . . . . . . . 83

7.2.3 Prescription de la règle parasismique algérienne . . . . . . . . . . . . . . 84

7.2.4 Exemple de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

7.2.5 Condition imposée par R.P.A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

7.2.6 Calcul des armatures transversales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

7.2.7 Conditiuons imposeés par RPA : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

7.2.8 Véri�cation à l�E.l.S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

8.0 LES FONDATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

8.2 Le choix du type de fondation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

8.3 Exemples de calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

8.3.1 Prédimensionnement semelle isolée sous poteaux(40 � 40) cm2 . . . . . . 91

8.3.2 Choix des sollicitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

8.3.3 Calcul de feraillage de semelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

8.3.4 Véri�cation à l�état limite des service . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

8.3.5 Prédimensionnement semelle isolée sous poteaux(35 � 35) cm2 . . . . . . 93

8.3.6 Choix des sollicitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

8.3.7 Calcul de feraillage de semelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

8.3.8 Véri�cation à l�état limite des service . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

8.4 Ferraillage de longrine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

1

1.0 GÉNÉRALITÉS

1.1 PRESENTATION DE L�OUVRAGE

le projet faisant l�objet de ce stage pratique est un bâtiment tour en béton armé de type (R+3),

ce bâtiment est composé des locaux commerciaux au Rez-de-chaussée,Les autres étages sont

à usage d�habitation. Cet ouvrage est contreventé par des portiques auto stables (poteaux,

poutres) . Il faut noter que ce bâtiment appartient au projet de plusieurs blocs des logements

collectifs promotionnels à laghouat situé au nord de cité 482 logements séparés par une route,

sud de cité 250 logements. L�architecte qui fait la conception de cette bâtiment c�est le

monsieur LAROUI LOTFI

Ce bâtiment est projeté à être construit à LAGHOUAT, dans une zone I de séismicité.Le

sol sur lequel sera construit notre bâtiment est une roche de moyenne résistance avec une

contrainte admissible du sol égale à 3 bars.

1.1.1 Caractéristique géométrique

Les caractéristiques géométriques de notre bâtiment sont :

I La longueur totale du bâtiment est de 25.10 mI La largeur total du bâtiment est de 9.05 mI Hauteur totale du bâtiment est de 12.78 m

1.1.2 Les éléments de la structure

Plancher : en corps creux de 25 cm d�épaisseur (20+5) pour l�ensemble des étages.

Plancher terrasse : inaccessible.

Cage d�escalier :

I le palier (dalle pleine de 15 cm).I les escaliers (paillasse, marches, et contre marches).

2

1.1.3 Caractéristiques des matériaux

a) Béton :

les matériaux qui composent le béton sont :

I le liant : le ciment portland arti�cielle (CPA325) d�une résistance à la compres-sion égale à 325 MPA

I Les granulats : sable et gravierI L�eau de gâchage : il donne au béton une plasticité qui facilite son écoulementet son moulage dans 1 m3 de béton dosé à 350 Kg/m3.Résistance à la compression :

Elle est dosée à 350Kg=m3 et fc28 = 25 MPa:

Résistance caractéristique à la traction :

ftj = 0:6 + 0:06fcj y fc28 = 25MPa =) ft28 = 2:1MPa

Déformation longitudinale du béton :

ILe module Déformation longitudinale Instantané : Eij = 32164:2 MPaILe module de Déformation Di¤éré : Eij = 11100 MPaContrainte limité admissible :

I E.L.U

8>>>><>>>>:Situation transitoire y fbu =

0:85� fc281:5

= 14:17 MPA

Situation accidentelle y fbu =0:85� fc281:15

= 18:48 MPA

I E.L.Sf��b = 0:6fc28 = 15 MPa

Cisaillement :

I Fissuration peu nuisibley �u = min(0:13� fc28

b; 4MPa) = 3:33 MPa

I Fissuration (trés) préjudiciabley � = min(0:10� fc28

b; 3MPa) = 1:5 MPa

b) Aciers :

Module d�élasticité longitudinal : Es = 20000 MPa

E.L.U

8><>:Situation transitoire �s =

fe s= 348 MPa

Situation accidentelle �s = fe = 400 MPa

E.L.S

8<: Fissuration peu nuisible ��s = 240 MPa

Fissuration (trés) préjudiciable ��s = 178 MPa

3

2.0 PRÉDIMENSIONNEMENT DES ÉLÉMENTS DE LA STRUCTURE

2.1 PRÉDIMENSIONNEMENT DE PLANCHER

a) Détermination de l�épaisseur du plancher à corps creux :

L�épaisseur du plancher est déterminé à partir de la condition de �èche :htL� 1

22:5! ht �

L

22:5

Avec :

L : la porté maximal entre nus d�appuis

ht : hauteur totale du placher

L = min [Lmax(sensx); Lmax(sensy)] =) L = min [5:1; 3:55]m= 5:10 m

htL� 1

22:5! ht �

L

22:5=510

22:5= 22: 667 cm

On adopte un plancher d�une épaiseur de :

ht = 25 cm :

8<: 20 cm : épaisseur de corps creux

5 cm : épaisseur de la dalle de compréssion

4

2.2 EVALUATION DES CHARGES

a) Plancher terrasse inaccéssible :

� Charges permanentes

1- Gravillon roulé de protéction (3 cm) ...... 0.60 KN=m2

2- Etanchéité multicouche (2 cm) ...... 0.24 KN=m2

3- Forme de pente (8cm) ...... 1.76 KN=m2

4- Isolation thermique en liége (2 cm) ...... 0.08 KN=m2

5- Enduit en platre (2cm) ...... 0.20 KN=m2

6- Plancher à corps creux (20+5) ...... 3.25 KN=m2

� Charges d�exploiatations

7- Charge d�exploiatation "Q" ...... 1.00 KN=m2

b) Plancher étage courant (RDC-3i�eme étage) :

� Charges permanentes

1- Carrelage (2 cm) ...... 0.40 KN=m2

2- Mortier de pose (2 cm) ...... 0.40 KN=m2

3- Placher à corps creux (20+5 cm) ...... 3.25 KN=m2

4- Enduit en platre (2 cm) ...... 0.20 KN=m2

5- cloison (1.5+10+1.5 cm) ...... 1.20 KN=m2

� Charges d�exploiatations

7- Charge d�exploiatation "Q" ...... 2.50 KN=m2

2.3 PRÉDIMENSIONNEMENT DES POUTRES

a) Poutres principales :

� Selon BAEL 91 (Pratique de BAEL 91.p382 )

la condition de �èche est les suivantes :h=L � 1=10 ! poutre isostatique

h=L � 1=16 ! poutre continueD�autre parte :

5

0:3d � b � 0:5dLes poutres sont contenues de portée entre axes L = 5:40 m

D�ouh=L � 1=16 =) h � L=16 = 510=16 = 31: 875

0:3d � b � 0:5d () 13: 5 � b � 22: 5

� Selon le RPA99 modi�e 2003 (RPA 99 modi�e 2003. p67)

Les poutres doivent respecter les dimensions ci-après :

b � 20 cmy on prend b = 30 cm

h � 30 cmy on prend h = 50 cm =) le retombée de la poutre 50� 25 = 25 cm

h=b � 4 =) 50=30 = 1: 666 7 � 4y véri�e

b) Poutres secondaires :

� Selon BAEL 91 (Pratique de BAEL 91.p382 )

la condition de �èche est les suivantes :h=L � 1

10! poutre isostatique

h=L � 1

16! poutre continue

D�autre parte :

0:3d � b � 0:5dLes poutres sont contenues de portée entre axes : L = 3:55 m:

D�ouh=L � 1=16 =) h � L=16 = 355=16 = 22: 188

0:3d � b � 0:5d () 7: 5 � b � 17: 5

� Selon le RPA99 modi�e 2003 (RPA 99 modi�e 2003. p67)

Les poutres doivent respecter les dimensions ci-après :

b � 20 cmy on prend b = 20 cm

h � 30 cmy on prend h = 30 cm =) la retombée de la poutre 30� 25 = 5 cm

h=b � 4 =) 30=20 = 1: 5 � 4y véri�e

6

2.4 DESCENTE DE CHARGES

La déscente de charges a pour le but l�évaluation des actions de pesenteur permanente et

variable perméttant le calcul

-Des poteaux ou des appuis,

-de leurs fondations.

Puis que la charge d�exploitation est la même pour tout les étages (notre cas), la loi de la

dégression ci-dessous est équivalente à la règle usuelle dans les proportions indiquées ci-dessous

:

Pour la terrasse ...... Q0

pour le dernier étage ..... Q

Pour l�étage intermédaitement inférieur ..... 0:90Q

Pour l�étage intermédaitement inférieur .... 0:80Q

Charges supportant par le poteau centrale , S1 = 15; 079 m2

Niveau Désignation des éléments [KN ] Somme G [KN ] Somme Q [KN ]

3

Plancher terrasse : 92.434

Poutre principale : 16.5

Poutre secondaire : 8.25

G = 117.181

Q = 15.079

117.884 15.079

2

Plancher étage courant: 82.180


Poutre secondaire: 9.5625

G =108.2425

Q = 37.6975

108.2425P= 226: 74

37.6975P= 52: 777

1G = 108.2425

Q = 37.6975108.2425 37.6975

RDCG = 108.2425

Q = 37.6975

108.2425P= 443: 23

37.6975P= 116: 86

7

Charges supportant par le poteau de rive , S2 = 7:810 m2


3




Acrotère 12.1

G = 67.7034

Q = 7.810

79: 803 7.810

2




Murs extèrieur 14.52

G = 62.3926

Q = 19.525

76: 913P= 156: 72

19.525P= 27: 335

1G = 62.3926

Q = 19.52576: 913 37.6975

RDCG = 62.3926

Q = 19.525

76: 913P= 310: 55

37.6975P= 91: 421

8

Charges supportant par le poteau de coin , S3 = 4:53 m2


3




Acrotère 11.90

G = 52.56

Q = 4.53

52.56 4.53

2




Murs exterieur 14.27

G = 51.85

Q = 11.325

51.85P= 104: 41

11.325P= 15: 675

1G = 51.85

Q = 11.32551.85 11.325

RDCG = 51.85

Q = 11.325

51.85P= 208: 11

11.325P= 34: 928

2.5 PRÉDIMENSIONNEMENT DES POTEAUX

a) Rappels thèorique (PRATIQUE DU BAEL 91.p92) :

On considère conventionnellement comme soumise à la compression centré tout poteau

sollicité :

- par un e¤orts normal de compression Nu:

- par des moments n�intervenant pas dans les calcul de stabilité et de résistance des élément

qui sont lui liés lorsque les excentricités sont faibles.

L�e¤ort normal limite théorique est :

Nu:th = Br:fbu + As:�s

L�e¤ort normal résistant est obtenu par correction de la formule théorique avec :

Br : section réduite de béton pour tenir de la stabilité aux défauts d�éxécution, notamment

pour les poteaux de faible section transversale, (par hypoyhèse que le béton dans cette section

9

est en réduisant 1 cm sur tout le pèrimètre.

Br = (b� 0:02)(a� 0:02)�

(0:9:0:85): facteur majorateur de la part de l�e¤ort limite théorique relative au béton

pour tenir compte de la maturité de ce dernier à l�age de sa mise en charge.

� : facteur réducteur a¤ectant Nulim qui tient compte des e¤ets du second ordre qui l�on

négligés.

�s =fe spar simpli�cation de calcul .

D�ou la condition à respecter :

Nu � Nulim = ��Br0:9:fc28 b

+ A:�s

�En introduisant �s et fbu, cette formul s�ecrit :

k:�:Nu � �:Br:fbu0:9

+ 0:85:A:�s

Avec :

Br : section réduite de béton

A : la section de l�acier

0:85

�= � =

8><>:1 + 0:2

��35

�2Si � � 50

0:85:�2

1500Si 50 � � � 70

k =

8>>>>>><>>>>>>:

1.10 si plus de la moitié des charges est appliquée a j � 90 jours

1.20

fc28 à remplacé par fcj

9=; si la majeur partie des charge est

appliquée avant le 28 jours

1.00 dans les autres cas

� Poteau central P-B2. (RDC et 1er).

I E¤ort normal ultime :

Pu = 1:35G+ 1:5Q = 1:35� 443: 23 + 1:5� 116: 86 = 773: 65 KN

Nu = 1:15� 773: 65 = 889: 70 KN

I Dimensionnent (PRATIQUE DU BAEL91.p385):

Pour que tout les armatures participent à la résistance, on prendra : � = 35;A

Br= 0:008

(RPA 99.mod 2003) au lieu 0:01( BAEL 91), k = 1:10 plus de la moitié des charges est

appliquée a j � 90 jours

d�ou :

� = 1 + 0:2:

��

35

�2= 1 + 0:2�

�35

35

�2= 1: 2

On en déduit :

10

Br �k:�:Nu

�:fbu0:9

+ 0:85� 8

1000:�s

=1:1� 1:20� 889: 70� 103�

1� 14:20:9

+ 0:85� 8

1000� 400

1:15

�� 102

= 647: 3 cm2

Le coté a de poteau doit être superieur àpBr

d�ou :

a =pBr + 2 =

p647: 3 + 2 = 27: 442 cm on prend a = 40 cm notre choix est basé sur la

condition de �embement

I Véri�cation de � :

lf = l = 3:74 m les poutres moins raide que le poteau.

� =lf :p12

a=3:74�

p12

0:35' 35 � 35y verifie:

IVéri�cation Selon RPA 99 ,mod 20038>>><>>>:min(a; b) � 30 cm

min(a; b) � ht=20

1=4 � a=b � 4

=)

8>>><>>>:min(a; b) = 40 � 30 cm y verifie

min(a; b) = 40 � 374=20 = 18: 7 y v�erifie

1=4 � a=b = 1 � 4 y v�erifie

On prend une section de (35 � 35) cm2 dans RDC

� Poteau central P-B2. (1er et 2ième).

I E¤ort normal ultime :

Pu = 1:35G+ 1:5Q = 1:35� 226: 74 + 1:5� 52: 777 = 385: 26 KN

Nu = 1:15� Pu = 1:15� 385: 26 = 443: 05 KN

I Dimensionnement :

Pour que tout les armatures participent à la résistance, on prendra : � = 35;A

Br= 0:008

(RPA 99.mod 2003) au lieu 0:01( BAEL 91), k = 1:10 plus de la moitié des charges est

appliquée a j � 90 jours

d�ou :

� = 1 + 0:2:

��

35

�2= 1 + 0:2�

�35

35

�2= 1: 2

On en déduit :

Br �k:�:Nu

�:fbu0:9

+ 0:85 � 0:8100

:�s

=1:1� 1:20� 443: 05� 103�

1� 14:20:9

+ 0:85� 8

1000� 400

1:15

�� 102

= 322: 34cm2

Le coté a de poteau doit être superieur àpBr

d�ou :

a =pBr + 2 =

p322: 34 + 2 = 19: 954 cm on prend a = 35 cm notre choix est basé sur la

condition de �embement

I Véri�cation de � :

lf = l = 3:05 m les poutres moins raide que le poteau.

11

� =lf :p12

a=3:05�

p12

0:35= 30: 187 � 35y verifie:

IVéri�cation Selon RPA 99 ,mod 20038>>><>>>:min(a; b) � 30 cm

min(a; b) � ht=20

1=4 � a=b � 4

=)

8>>><>>>:min(a; b) = 35 � 30 cm y verifie

min(a; b) = 35 � 305=20 = 15: 25 y v�erifie

1=4 � a=b = 1 � 4 y v�erifie

On prend une section de (35�35) cm2 dans 1er étage jusqu�à 2ième étage et le 3ième(30�

30) cm2

� Poteau de rive P -B1.

Niveau RDC 1er Etage-3ième Etage

Nu [KN ] 639: 83 209: 25

� 1.20 1.20

Section Br [cm2] 465: 51 152: 24

Coté a [ cm] 23: 576 14: 339

Section choisie[cm2] (35 � 35) (30 � 30)

� 37: 016 35

Véri�cation � � 35 véri�e véri�e

Véri�cation RPA99, mod 2003 véri�e véri�e

� Poteau de rive P -A1.

Niveau RDC-1erEtage 2ième Etage-3ième Etage

Nu [KN ] 383: 34 189: 14

� 1.20 1.20

Section Br [cm2] 278: 9 137: 61

Coté a [ cm] 18: 7 13: 731

Section choisie[cm2] (35 � 35) (30 � 30)

� 37: 016 35

Véri�cation � � 35 véri�e véri�e

Véri�cation RPA99, mod 2003 véri�e véri�e

NB : les section sont trés faible dans le cas de calcul donc la prédimennsionent

dans les poteaux des reives et de coins basé sur les condition de �embement et le

RPA 99, mod 2003

12

3.0 CALCUL DES ÉLÉMENTS NON STRUCTURAUX

3.1 CALCUL DE L�ACROTÈRE

Le rôle le plus déterminant de l�acrotère c�est la sucurité au niveau de la terrasse inaccéssible,

l�acrotère est considéré comme une console encastrée au niveau de la poutre du plancher

terrasse, elle soumise à son poid propre et à la poussé latèral due à la main courante.

Cette dernière entraîne des �ssures et des déformations importantes les �ssures sont con-

sidérées comme préjudiciables.

3.1.1 Evaluation des charges

L�acrotère est soumis a :

� Une charge verticale due à son poids propre.

� Une surcharge due à l�action de la main courante Q = 1 KN=ml:

� Une force d�orgine sismique Fp.

FP = 4� A� Cp �Wp Selon (6-2-3;RPA 99 mod�e 2003)

Ou :

A : coe¢ cient d�accélération de la zone sismique .

Cp : facteur de force horizontale

Wp : poids de l�élément

Dans notre cas la valeur de A = 0:10 (zone sismique I, group d�usage 2 ), la valeur de

Cp = 0:8 (tableau 6.1, RPA 99 modi�e 2003 ), le poids de l�élément Wp = 2:750 KN=ml

Donc :

FP = 4� A� Cp �Wp = 4� 0:10� 0:8� 2:75 = 0:88KN=ml

Fp = 2:64 � Q = 1KN=ml pour ces valeurs en prend la surcharge Q = 1 KN=ml

13

3.1.2 Calcul des sollicitations

La section dangereuses se trouve au niveau de l�encastrement, elle est sollicitée par l�e¤ort

normal NG et le moment M due à la charge horizontale.

NG = G = 2:750 KN=ml

VQ = Q = 1 KN=ml

Donc : MQ = Q� l = 1� 0:6 = 0:6 KN:m=ml

I Etat limite ultime (E.L.U)Nu = 1:35NG = 1:35� 2:75 = 3: 712 5 KN=ml

Vu = 1:5VQ = 1:5� 1 = 1:5 KN=ml

Mu = 1:5� Vu � l = 1:5� 1� 0:6 = 0:9 KN:m=ml

I Etat limite service (E.L.S)Nser = NG = 2:75 KN=ml

Vser = VQ = 1 KN=ml

Mser = VQ � l = 0:6 KN:m=ml

3.1.3 Calcul de feraillage

Le feraillage sera donné par mètre linéaire, cellui-ci devra assurerla résistance d�une pièce

rectangulaire (100� 10) cm2 soumise à une �exion composée.

3.1.3.1 Feraillage à l�E.L.U

8>>>><>>>>:e0 =

Mu

Nu=

0:9

3: 712 5! e0 = 0:24 m

e1 =h

6=0:1

6! e1 = 0:017

=) e0 � e1

Danc la section est partiellement comprimé, pour entamer le calcul du feraillage de la

section, on fait une assimilation à la �exion simple selon la méthode de BAEL91 en principe

en doit calculer la section vis à vis de l�état limite de stabilité de forme ( �ambement), due

fait que l�e¤ort normal est un e¤ort de compression.

Le reglement BAEL préconise de tenir compte formelement de ces e¤orts de telle façon

que les condition suivantes doit véri�er :

� � � = max�50;min

�67e0h; 100

��Où :

� : l�elancement de la pièce.

14

� Calcul de � :

Pour une section rectangulaire la formule de � est la suivante :

� =lf �

p12

h=2l0 �

p12

h=2� 0:6�

p12

0:1! � = 41: 569

� Calcul de �:

� = max�50;min

�67e0h; 100

��= max

�50;min

�67�0:240:1

; 100��! � = 100

� = 41: 569 � � = 100y pas de risque de �ambement

Puisque la condition est véri�e, donc en peut appliqué la méthode forfaitaire, dans ce cas

là pour tenir compte des e¤orts de second ordre, on doit apporter les modi�cations suivantes :

- On introduit dans la direction le plus défavorable une excentricité additionnelle ea de la

force extérieur tel que :

ea = max

�2 cm;

l

250

�= max

�2 cm;

0:6

250

�! ea = 2 cm

- Les sollicitations sont majoré par un coe¢ cient � tel que :

� = 1 + 0:2

��

35

�2Si�e0h

�� 0:75

� = min

"1 + 0:15

��

35

�2��h

e0

�; 1:4

#Si�e0h

�� 0:75

� Calcul de�e0h

�:

e0h=0:24

0:1= 2: 4 � 0:75 =) � = min [1: 088 2; 1:4]! � = 1: 088 2

Calcul des sollicitatios majorées rapportées au CDG de la section du béton seul :

N�u = ��Nu = 1: 088 2� 3: 712 5! N�

u = 4:04 KN=ml

M�u = Nu � (e0 + ea) = 4:04� (0:24 + 0:02)!M�

u = 1: 050 4 KN:m=ml

15

3.1.3.2 Véri�cation

a) A l�Etat Limite Ultime" E.L.U" :

Par apport aux acier tendus, la véri�cation est la suivant :

N�u � (d� d0)�Mu=A � (0:337h� 0:81d0)� b� h� �bc

Avec :

Mu=a =M�u +N

�u(d�

h

2) = 1: 050 4 + 4:04� (0:08� 0:1

2)!Mu=A = 1:17 KN:m=ml

Véri�action de la formule précédante

N�u � (d� d0)�Mu=a � (0:337h� 0:81d0)� b� h� �bc

m

4:04� (0:08� 0:020)� 1:17 � (0:337� 0:1� 0:81� 0:02)� 1� 0:1� 14:7� 103

m

�0:846 82 �� 25: 725y véri�e la conditionConclusion :

la section est partiellement comprimé

� Clacul des armatures :

En �exion simple (Section fective) :

Mu =M�u +N

�u(d�

h

2) = 1: 050 4 + 4:04 � (0:08� 0:1

2) = 1: 171 6 KN:m=ml

�u =Mu

b:d2:�bc=

1: 171 6� 103100� 82 � 14:2 = 0:0128 � 0:392! A0s = 0

� = 1:25�1�

p1� 2�

�= 1:25(1�

p1� 2� 0:0128)! � = 0:016

� = 1� 0:4� = 1� 0:4� 0:016! � = 0:99

As =Mu

�:d:�st=

1:1716� 1030:99� 8� 348 ! As = 0:43 cm

2

En �exion composée (Section réelle) :

As(f:comps�e) = As(f:simple) �N�u

�s= 0:43� 4:04

348� 103 = 0:4299 cm2

16

b) A l�Etat Limite Service "E.L.S" :

En �exion simple:

Mser=A = Nser

�e0 + (d�

h

2)

�= 2:75 �

�0:24 + (0:08� 0:1

2)

�= 0:742KN:m

�r =15� �b15�b + �s

=15� �b15�b + �s

=15� 15

15� 15 + 201:63 = 0:527 39

�r =�r2

�1� �r

3

�=0:527 39

2

�1� 0:527 39

3

�= 0:217 34

Mrb = �rb:b0:d2:�bc = 0:217 34 � 100 � 82 � 15 ! Mrb = 20865:N:mMrb � Mser=A !

20865: � 742:5

�1 =Mser=A

b:d2:�s=

742:5

100� 8� 202 ! �1 = 0:0046 =) �1 = 0:892

As =Mser=A

�1:d:�s=

0:742� 1030:892� 8� 202 ! As = 0:52 cm

2

En �exion composée:

As(f:comps�e) = As(f:simple) �N�ser

�s= 0:52� 2:750

202� 103 = 0:519 cm2

c) Véri�cation de la condition de non fragilité :

As � Amin = 0:23:b:d:ft28fe = 0:23� 100� 8�2:1

400= 0:966 cm2

d) Selon BAEL 91:

As(BAEL) = 0:0025:Br = 0:0025� 768 = 1: 92 cm2

Br : aire de la section brute

As(BAEL) : la section minimal des armatures longitidunales dans les éléments exposés

As = max [Aser; Ault; Amin; ABAEL] = 1: 92 cm2

Le choix est de 4�8 dont la section est égale à 2.01 cm2

17

e) Véri�cation de l�éspacement :

St = min (3h; 33cm) = 30 cm

St =b

4=100

4= 25 cm! selon notre choix en choisi 25 cm

f) Armature de répartition :

Arep =As4=2:01

4! Arep = 0:502 5 cm

2

On prend 2�6 dont leur section est égale à 0:56 cm2

3.2 CALCUL DES ESCALIERS

3.2.1 Généralité

Un escalier se compose par un nombre des marches, on appelle emmarchement la longueur de

ces marches, la largeur d�une marche s�appelle le giron (g) et (h) la hauteur d�une marche. Le

mur qui limité l�escalier s�appelle le mure d�échappé, le plafond qui monte sous les marches

s�appelle paillasse, la partie verticale d�une marche s�appelle contre-marche, la cage est le

volume circonscrit à l�escalier. Dans notre bâtiment on a un type d�escaliers :

les escaliers sont simplement appuyées à ces deux extrémités (reposes à une poutres que

n�appelle une poutre palière, les deux types d�escalier sont composées d�une paillasse avec deux

paliers en béton armé, l�état des �ssuration est considérées peu préjudiciable.

3.2.2 Calcul des escaliers

a) Dimensionnement :

D�après le plan de l�architecture on a :

L�emmarchement : 1:35 m

Palier de départ : 1:35 m

Palier de repos : 1:35 m

La hauteur d�escalier (H) : 1:53 m

La longueur de l�escalier (L�): 2:40 m

18

Le nombre des marches (n) :

� 1eret 2i�eme volée n = 9 =) g1 = g2 =L�

8=240

8= 30:0 cm:

Le nombre des contres marches (n+ 1) :

� 1eret 3i�eme volée n+ 1 = 10 =) h1 = h3 =H

9=153

9= 17:0 cm:

b) Véri�cation de l�ingalité de "BLANDEL" :

59 � 2h+ g � 66

59 � 2� 17 + 30 � 66 () 59 � 64:0 � 66yvéri�e.

c) Epaisseur de paillasse :

L�épaisseur de la paillasse des trois volées doit être véri�é la condition suivante :

L0

30� e � L0

20

L0 =L�

cos�1=

2:40

cos (32:51�)= 2:84 m = 3:21 cm (�1 = �2 = 32:51

�)

L0

30� e � L0

20() 9: 466 7 � e � 14: 2

Donc on prend une paillasse d�épaisseure e = 15 cm

d) Evaluation des charges :

� Charge agissant sur la paillasse :

Paillasse�b � e

cos (32:51�)=25� :0:13cos (32:51)

= 4:44 KN=ml

Marche �b � h=2 = 25� 0:17=2 = 2: 125 KN=ml

Carrelage �carr � ecarr = 22� 0:02 = 0:44 KN=ml

Mortier de pose �mor � emor = 20� 0:02 = 0:4 KN=ml

Enduit en platre �pla � epla = 10� 0:02 = 0:2 KN=ml

Garde corps = 0:50 KN=ml

,! Charge permanente "G1" = 7: 605 KN=ml

,! Surchrge d�exploitation "Q1" = 4:00 Kn=ml

19

� Charge agissant sur le palier :

Poid propre du palier �b � epalier = 25� 0:15 = 3: 75 KN=ml

Carrelage �carr � ecarr = 22� 0:02 = 0:44 KN=ml

Mortier �mor � emor = 20� 0:02 = 0:4 KN=ml

Enduit en platre �pla � epla = 10� 0:02 = 0:2 KN=ml

,! Charge permanente "G2" = 4: 79 KN=ml

,! Surchrge d�exploitation "Q2" = 4:00 Kn=ml

� Charge à l�état limite ultime :

Pour la paillasse :

qu1 = 1:35G1 + 1:5Q1 = 1:35� 7: 605 + 1:5� 4:0 = 16: 267 KN=ml

Pour le palier :

qu2 = 1:35G2 + 1:5Q2 = 1:35� 4: 79 + 1:5� 4:00 = 12: 467 KN=ml

e) Diagramme des moment et l�e¤orts tranchants :

Pour la détermination des moments et de l�e¤ort tranchants maximum qui sollicitant cette

poutre, on considère que la poutre est chargée par la charge maximale qmax = qu1 = 16:

267 KN=ml sur tout la longueur de la poutre.

Mumax =

qmax � L�2

8=16: 267 � 5:102

8= 52: 888 KN:m

T umax =qmax � L�

2=

16: 267� 5:102

= 41: 481 KN

f) Calcul des armatures :

� Armatures de longitidinales As

On prend dans notre calcul une section de largeur unité donc :

b = 100 cm; d = e� 2 = 13 cm; �bc = 14:2 MPa; Mmax = 48: 98 KN:m

� =Mmax=bd2�bc = 52: 888� 103=(132 � 100� 14:2) = 0:220 � �l = 0:392y A0s = 0

� = 1:25� (1�p1� 2�) = 1:25� (1�

p1� 2� 0:220) = 0:314 59

� = 1� 0:4� = 1� 0:4� 0:314 59 = 0:874 16

As =Mmax=�:d:�st = 48: 98� 103= (0:874 16� 13� 435) = 9: 908 2 cm2=ml

Soit 5�16 (10:05 cm2)=ml

C.N.F ! As � 0:23:b:d:ft28fe

= 0:23� 100� 13� 2:1

400= 1: 569 8 cm2 y véri�e

20

g) Espacement entre les armatures :

St = min(3h; 33cm) = min(36 cm; 33 cm) = 33cm

On prend : St = 25 cm

� Armatures de répartition Ar

Ar =Ar4=10:05

4= 2: 512 5

Soit 4�10 (3:14 cm2) =ml

Espacement entre les armatures :


On prend : St = 33 cm

g) Véri�cation de la condition de cisaillement aux appuis � :

Il faut que � � �� ( �ssuration est préjudiciable)

Avec :

� =T umaxb0:d

=qumax � L2� b0:d

=16: 267� 51002� 1000� 100 = 0:414 81 MPa

D�où :

� = 0:414 81 MPa � �� = min (0:15fc28; 4 MPa) = 3:75 MPa yvéri�e

h) Calcul des armatures aux niveau des appuis ( poutre palière) :

On prend dans notre calcul une section de largeur unité donc :

b = 100 cm; d = e� 2 = 13cm; �bc = 14:2 MPa; Mappuismax = 9: 796 KN:m

� =Mmax=bd2�bc = 9: 796� 103=(132 � 100� 14:2) = 0:040 � �l = 0:293y A0s = 0

� = 1:25� (1�p1� 2�) = 1:25� (1�

p1� 2� 0:040) = 0:051

� = 1� 0:4� = 1� 0:4� 0:051 = 0:979 6

As =Mmax=�:d:�st = 9: 796� 103= (0:979 6� 13� 435) = 1: 768 3 cm2

Soit 3�10(2:35cm2)

C.N.F ! As � 0:23:b:d:ft28fe

= 0:23� 100� 13� 2:1

400= 1: 569 8 cm2 y véri�e

21

g) Espacement entre les armatures :


On prend : St = 33cm

3.2.3 Calcul de la poutre palière

La poutre palière est sollicitée à la torsion qui est due à l�encastrement partiel de l�ensemble

paillasse-palièr

a) Pré- dimensionnement :

� Selon le BAEL 91

l=15 � h � l=10! 476=15 � h � 476=10 avec l = 480 cm

=) 31: 733 � h � 47: 6 en prend h = 45 cm

b � h=2! b � h=2

b � 45=2 = 22: 5 en prend b = 30 cm

� Selon le RPA99 modi�e 2003

h � 30 cm! 45 � cmy veri�e

b � 20 cm! 30 � 20 cmy véri�e

0:25 � h=b � 4! 0:25 � 1: 5 � 4y véri�e

b) Evaluation des charges :

Poids propre de la poutre 25� 0:45� 0:30 = 3: 375 KN=ml

Réaction de la paillasse 17:40 KN=ml

,!La charge permanente "G " = 20: 775 KN=ml

,!La charge d�exploitation"Q " = 4:00 KN=ml

qu = 1:35G+ 1:5Q = 1:35� 20:775 + 1:5� 4:00 = 34: 046 KN=ml

c) Calcul des sollicitations :

T u = quL=2 = 34: 046� 4:76=2 = 81: 029 KN

MuTrav�ee = q

uL2=8 = 34: 046� 4:762=8 = 96: 425KN:m

MuAppuis = 0:20:M

uTrav�ee = 0:20� 96: 425 = 19: 285 KN=ml

22

d) Calcul de feraillage :

� Travée

b = 30 cm; h = 40 cm; Mutrav�ee = 96: 425 KN:m

� =Mutrav�ee=bd

2�bc = 96: 425� 103=(402 � 30� 14:17) = 0:141 � �l = 0:293y A0s = 0

� = 1:25(1�p1� 2� 0:141) = 0:190

� = 1� 0:4� � = 1� 0:4� 0:190 = 0:924

As =Mutrav�ee=�d�st = 96: 425� 103=(0:924� 40� 348) = 7: 496 8 cm2

Soit 4�16 (As = 8:04 cm2)

C.N.F ! AS � 0:23bd:ft28fe

= 1: 690 5 cm2 y véri�e

Section minimal ! Asmin �b:h

1000= 1: 05 cm2 yvéri�e

� Appuis

b = 20 cm; h = 35 cm; MuAppuis = 19: 285 KN:m

� =MuAppuis=bd

2�bc = 19: 285 � 103=(402 � 30� 14:17) = 0:0283

� = 0:0283 � �l = 0:293y As = 0

� = 1:25(1�p1� 2� 0:0283) = 0:0358

� = 1� 0:4� � = 1� 0:4� 0:0358 = 0:985 68

A0s =MuAppuis=�d�st = 19:350� 103=(0:985 68� 40� 347: 83) = 1: 411 0 cm2

Soit 2�10 (As = 1:57 cm2)

C.N.F ! AS � 0:23bd:ft28fe

= 1: 449 cm2 y véri�e

Section minimal ! Asmin �b:h

1000= 1: 05 cm2 yvéri�e

e) Véri�cation des contraintes tengentielles (Pratique de BAEL 91 P.161):

�u � ��u = min (0:2fc28= b; 5 MPa) = min (3:33; 5 )MPa = 5 MPa

�u = Tu=bd = 81: 029� 103=(300� 400) = 0:675 MPa

�u = 0:675 � ��u = 3:33 MPay véri�e

f) Armatures transversales :

D�aprés le RPA 99 (modifie2003 p:70 ),la quantité d�armatures transversales minimales

est donnée par :

At:min = 0:003:St:b

23

L�espacement maximum entre les armatures transversales est déterminé comme suit :

I Dans la zone nodale et en travée si les armatures comprimées sont nécessaires: minimumde (h=4; 12�):

Donc :

St:min = min(h=4; 12�) = min(45=4; 12�) = min(10; 19: 2)! St:min = 11:25 cm

D�où :

At:min = 0:003:St:b = 0:003� 11:25� 30 = 1:0 cm2

I En dehors de la zone nodale: St � h=2 .

St � h=2 = 45=2 = 17:5 cmOn prend un cadre de �8

g) Véri�cation à l�état limite de service:

� Position de l�axe neutre yGb:y2G2+ n(As + A

0s)yG � n(As:d+ A0s:d0) = 0

30� y2G2

+ 15(8:04 + 1:57)yG � 15(8:04� 40 + 1:57� 5) = 0

15:0y2G + 144: 15yG � 4941: 8 = 0 =) yG = 13: 971 cm

� Moment d�énértie I0

I0 =b0:y

3G

3+ n:A0s(yG � d0)2 + n:As(d� yG)2

I0 =30� 13:9713

3+ 15� 1:57� (13:971� 5)2 + 15� 8:05� (40� 13:971)2

I0 = 1: 109 7� 105 cm2

� Véri�cation des Contraintes �s; �bc (�ssuration peu préjudiciable)

��bc = 0:6� fc28 = 0:6� 25 = 15 MPaK =

Mser

I0=

80: 533� 1061: 109 7� 105 � 104 = 0:0725

�bc = K:yG = 0:0725� 139:71 = 10: 129� ��bc= 15 MPayv�erifie(ELCB)

24

h) Calcul à la torsion :

A l�état limite ultime (ELU) la noyau d�une section pleine ne joue aucune rôle vis-à-vis de

la torsion, (c�est montrer par des essais) on prend seulement la partie creuse() qui est égale

à : = (h� e)� (b� e)

Avec :

: L�aire du contour tracé à mi- épaisseur de la paroi

e : Epaisseur de la paroi en point ou on l�on calcule

D�ou :

e =b

6=30

6= 5 cm

Donc :

= (45� 5)� (30� 5) = 1000:0 cm2

� Le moment de torsion

La poutre soumise à un coupme de torsion est considérée comme encastrée dans les

poteaux.

Mt = 0:2 Mtrav�emax =Mappuis

max = 9: 796 KN:m

� Contrainte tangente due au couple de torsion

� torsion =Mt

2::e=

9: 796 � 1062� 1000� 102 � 50 = 0:98 MPa

� Contrainte tengente due à l�e¤ort tranchant

�uTranchant = Tu=bd = 81: 71� 103=(300� 400) = 0:68 MPa

� Véri�cation du béton

�ssuration peu

Préjudiciable

9=; =) � lim = min

8><>:0:20� fc28

b

5 MPa

= min

8<: 0:20� 25

1:5=

5 MPa= 3:33 MPa

Section pleineg =) �u =p� 2torsion + �

2uTranchant

!p0:982 + 0:682 = 1: 192 8 � � lim = 3:33 MPay véri�e

25

� Armature longitudinales pour la torsion

Al =u:Mt

2::fe s

=(45� 10)(30� 10)� 9: 796� 103

2� 1000� 400

1:15

= 9: 857 2 cm2

Al : Armature longitidunale

u : périmétre de On compte tenue les armature de la �éxion donc Astotale = 10:05 cm2

le Choix donc 4�16 + 2�12 = 10:05 cm2

26

Schéma de ferraillage de l�escalier

27

3.3 CALCUL DES PLANCHERS

3.3.1 Calcul des poutrelles

a) Prédimensionnement :

Les poutrelles sont des poutres de section en T associées à des planchers, ils seront calculées

en deux phases :

� 1erphase : avant le coulage du béton la poutrelle est supposée simplement appuyées,elle

est soumise a son poids propre et elle travaille isostatiquement, le moment �échissant maximal

en travée est M0 = ql2=8:Dans cet état la poutrelle se trouve uncapable de prendre cette

sollicitation d�ou la nécessité d�un étaiement a mi travée pour diminuer le moment.

� 2�emephase : Dans cet état la poutrelle prend corps avec la dalle de compression elle

travaille hyperstatiquement sur des appuis continus et par conséquent création des moments

au niveau des appuis continus d�ou un soulagement à la poutrelle, ce soulagement est traduit

par diminution du moment à mi-travée

Les planchers sont des aires horizontales qui servent a limitée les étages; ils ont une épais-

seurs faible par rapport a leur dimensions en plan; leur fonction principale est de résister et

supporter les charges et surcharges a �n de les transmettre aux éléments porteurs.

Dans notre calcul on a un seul type de plancher "plancher à corps creux".

0b

b

th1b

1l

0h

1b

Un plancher à corps creux! ht = 25cm :

8<: 20cm : corps creux

5cm : dalle de compression

Donc on à des poutrelles de :

8>>><>>>:ht = 25cm

b0 = 12cm

h0 = 5cm

28

� Détermination de la largeur "b" :

Choix de b1 : le calcul de la largeur "b" se fait à partir des conditions suivantes :

b1 = min

8>>>><>>>>:b1 �

(l1 � b0)2

b1 �l

10

6h0 � b1 � 8h0

=)

8>>>><>>>>:b1 �

(60� 12)2

= 24cm

b1 �510

10= 51cm

30cm � b1 � 40cm

soit : b1 = 24cm

Pour avoir b = 2b1 + b0 = 2� 24 + 12 =) b = 60cm:

3.3.2 Evaluation des charges et surcharges

a) 1 er phase de calcul :

� Charge permanentePoids propre de la poutrelle ! 0:12� 0:05� 25 = 0:15KN=ml

Poids propre du corps creux ! 0:60� 0:95 = 0:57KN=ml

charge totale ! G = 0:15 + 0:57 =) G = 0:72KN=ml

� Surcharge d�exploitation

Surcharge d�exploitation ! Q = 1:00KN=ml

� Calcul des e¤orts

I Etat limite ultime ELU :qu = 1:35G+ 1:5Q = 1:35� 0:72 + 1:5� 1:00! qu = 2: 472KN=ml

Mu = qu � l2=8 = 2: 472� 5:102=8!Mu = 8:04KN:m

Tu = qu � l=2 = 2: 472� 5:10=2! Tu = 6:30KN

I Etat limite de service ELS :qs = G+Q = 0:72 + 1:00! qs = 1: 72KN=ml

Ms = qs � l2=8 = 1: 72� 5:102=8!Ms = 5:59KN:m

Ts = qs � l=2 = 1: 72� 5:10=2! Ts = 4:39KN

� Calcul des armatures

- A L�ELU :

d = 5� 1:5! d = 3: 5cm

� =Mu

b� d2 � fbu=

8:04� 103100� 3:52 � 14:2 ! � = 0:462 2 � �l

29

� � �l ! C�est-à-dire les armatures comprimées sont donc nécessaire, mais elles sont très

di¢ ciles à placer car l�épaisseur de la poutrelle est très faible, donc il faut faire des étais pour

aider la poutrelle à supporter les charges avant béton de la table de compression.

b) 2 i�eme phase de calcul :

Après le coulage de la table de compression, la poutrelle travaille comme une poutre en

Té.

3.3.3 Calcul des planchers

La structure à étudier étant une construction courante avec une surcharge modérée.

(Q � 5KN=m2) Donc le type de plancher à adopter est un plancher à corps creux ; les

poutrelles sont continues et disposées suivant la petite portée travaillent dans un seul sens.

a) Méthode de calcul :

Le règlement BAEL 91 propose une méthode simpli�er dite méthode forfaitaire ; cette

méthode n�est applicable que si les quatre «"04" conditions suivantes sont remplies :

1)- La charge d�exploitation est dite modérée c�est-à-dire Q � (5KN=m2; 2G):

2)- Les moments d�inertie des sections transversales sont les même dans les di¤érentes

travées.

3)- Les portées successives des travées sont dans un rapport compris entre :

0:8 � lili+1

� 1:25

4)- Fissuration considérée comme non préjudiciable.

I Pour les dalles calculées dans un seul sens ; les poutrelles et les poutres on peut évaluerles valeurs max des moments en travée et sur les appuis a des fractions �xées forfaitairement

de la valeur maximale du moment �échissant "M0" dans la travée indépendante de même

portée que la travée considérée et soumise au même portée que la travée considérée et soumise

au même charges.

I Appelant:

M0 : Moment max de la travée indépendante.

Mt : Moment max de la travée étudiée.

Mw: Moment sur l�appui de gauche de la travée.

Me : Moment sur l�appui de droite de la travée.

30

� : Le rapport des charges d�exploitation "Q" à la somme des charges permanentes "G"et

les charges d�exploitation "Q" : � =Q

Q+G

I Les valeurs prise pour "Mt;Mw;Me" doivent véri�er les conditions suivantes :

-Travée de rive :

Mt � max

8>>>><>>>>:max [(1 + 0:3�)M0; 1:05M0]�

Mw +Me

2�1:2 + 0:3�

2

�M0

-Travée intermédiaire :

Mt � max

8>>>><>>>>:max [(1 + 0:3�)M0; 1:05M0]�

Mw +Me

2�1 + 0:3�

2

�M0

Les moments sur appuis doivent avoir les valeurs suivantes:

1)- Cas de 02 travées :

0.20M0 0.20M0 0.60M0

2)- Cas de 03 travées :

0.20M0 0.20M00.50M0 0.50M0

3)- Cas de plus de 03 travées :

0.20M0 0.50M0 0.40M0 0.40M0 0.50M0 0.20M0

-E¤ort tranchant :

8>>>><>>>>:Tw =

Mw �Me

l+ql

2

Te =Mw �Me

l� ql2 l

eTwT

q

31

b) Véri�cation des conditions de la méthode forfaitaire :

1)- Fissuration peut préjudiciable y v�erifi�ee

2)- Poutre à inerties transversales constantes y v�erifi�ees

3)- Charge d�exploitation modérée : Q � (5KN=m2; 2G):

I Plancher étage courant :8<: Q = 2:50KN=m2;G = 5:45KN=m2

(2:5 � 2� 5:45 = 10: 9)KN=m2y v�erifi�ee

I Plancher terrasse inaccessible :8<: Q = 1:00KN=m2;G = 6:13KN=m2

(2:5 � 2� 6:13 = 12: 26)KN=m2y v�erifi�ee

4)- La 04�eme condition�lili+1

2 [0:8; 1:25]�est remplie.

Donc : la méthode forfaitaire est applicable.

b) Exemple de calcul :

� Géométrie

Géométrie

Largeur de la poutre b = 0:6 m

Largeur de l�âme b0 = 0:12 m

Hauteur totale du plancher h = 0:25 m

Hauteur de la table de compression h0 = 0:05 m

Hauteur utile : d = 0:9h d = 0:225 m

� Calcul des e¤orts

I Dans touts les planchers on prend deux types de poutrelles :- 1er type (type I) : poutrelle à 08 traveés.

3.25 m 3.25 m3.55 m 3.55 m3.25 m2.38m 2.38m3.25 m

0.20M 0.20MMax(0.5M ;0.5M’) 0.40M’ 0.40M’0.40M’’ Max(0.5M ;0.5M’)Max(0.4M’;0.4M’’) Max(0.4M’;0.4M’’)

32

- 2i�eme type (type II) :poutrelle à 02 traveés.

5.10 m 3.70 m

0.20M 0.20M’Max(0.50M ;0.50M’)

1)- Plancher terrasse inaccessible :

8<: Q = 1:00KN=m2

G = 6:13KN=m2

I Chargement :ELS : qu = (1:35� 6:13 + 1:5� 1:0)� 0:60! qu = 5:87KN=ml

ELU : qs = (6:13 + 1:0)� 0:60! qs = 4:28KN=ml

I Calcul des e¤orts (type I) :

8<: Mu = qu � l2=8 = 5:87� 3:552=8!Mu = 9:25KN:m

Ms = qs � l2=8 = 4:28� 3:552=8!Ms = 6:74KN:m8<: M0u = q

u � l2=8 = 5:87� 3:252=8!M0u = 7:75KN:m

M0s = q

s � l2=8 = 4:28� 3:252=8!M0s = 5:65KN:m8<: M

00

u = qu � l2=8 = 5:87� 2:382=8!M

00

u = 4:16KN:m

M00s = q

s � l2=8 = 4:28� 2:382=8!M00s = 3:03KN:m8<: Tu = q

u � l=2 = 5:87� 3:55=2! Tu = 10:42KN

Ts = qs � l=2 = 4:28� 3:55=2! Ts = 7:60KN

Le rapport des charges : � =Q

Q+G=

1:0

1:0 + 6:13! � = 0:140 25

- 1�ere travée :

Mt � max

8>>>><>>>>:max [(1 + 0:3�)M0; 1:05M0]�

Mw +Me

2�1:2 + 0:3�

2

�M0

Avec : Mw = 0:2M0; Me = 0:5M0

!Mt � max

8<: 0:70M0

0:62M0

=) Mt = 0:75M0

33

On suit la même démarche de calcul de l�exemple illustré précédemment pour les autres

travées, les résultats sont récapitulés dans le tableau suivant :

Moment (KN:m) E¤ort tranchant (KN)

Mt Mw Me Te Tw

0:75M 0:20M 0:50M

1�ere travée ELU 6:94 1; 85 4; 63 �11; 20 9; 64

ELS 5; 06 1; 35 3; 37 �8; 17 7; 03

0:65M 0:50M 0:40M0

2i�eme travée ELU 6; 01 4; 63 3; 10 �9; 07 10; 01

ELS 4; 38 3; 37 2; 26 �6; 61 7; 30

0:65M 0:40M00:40M

0

3i�eme travée ELU 6; 01 3; 10 3; 10 �9; 54 9; 54

ELS 4; 38 2; 26 2; 26 �6; 96 6; 96

0:60M 0:40M00:40M

00

4i�eme travée ELU 5; 55 3; 10 1; 66 �6; 38 7; 59

ELS 4; 04 2; 26 1; 21 �4; 65 5; 53

0:60M 0:40M00

0:40M0

5i�eme travée ELU 5; 55 1; 66 3; 10 �7; 59 6; 38

ELS 4; 04 1; 21 2; 26 �5; 53 4; 65

0:65M 0:40M00:40M 0

6i�eme travée ELU 6; 01 3; 10 3; 10 �9; 54 9; 54

ELS 4; 38 2; 26 2; 26 �6; 96 6; 96

0:65M 0:40M 0 0:50M

7i�eme travée ELU 6; 01 4; 63 3; 10 �9; 07 10; 01

ELS 4; 38 3; 37 2; 26 �6; 61 7; 30

0:75M 0:50M 0:20M

8i�eme travée ELU 6; 94 4; 63 1; 85 �9; 64 11; 20

ELS 5; 06 3; 37 1; 35 �7; 03 8; 17

34

(+)(+)(+) (+) (+) (+)

(+) (+)

()() () () () () ()

1.85 1.85

4.63 4.633.10 3.10 3.103.10

1.66

6.94 6.946.016.01 6.01

5.55 5.55

6.01

Diagramme des moments (ELU)

(+)(+)(+) (+) (+) (+)

(+) (+)

()() () () () () ()

1.356

1.356

3.37 3.372.26 2.26

+2.262.26

1.21

5.06 5.064.384.38 4.38

4.04 4.04

4.38

Diagramme des moments (ELS)

(+)(+) (+)

()

(+) (+)(+)

()()() ()

(+)

()

8.619.64

11.20

9.5410.01 9.54

6.38

6.38

9.07

(+)

()()

9.64

11.20

9.07 9.54

10.01

9.547.59

Diagramme des e¤orts tranchants (ELU)

35

(+)(+) (+)

()

(+) (+)(+)

()()() ()

(+)

()

5.537.03

8.17

6.967.30 6.96

4.65

4.65

6.61

(+)

()()

7.03

8.17

6.61 6.96

7.30

6.965.53

Diagramme des e¤orts tranchants (ELS)

I Calcul des e¤orts (type II) :8<: Mu = qu � l2=8 = 5:87� 5:102=8!Mu = 19:08KN:m

Ms = qs � l2=8 = 4:28� 5:102=8!Ms = 13:92KN:m8<: M0u = q

u � l2=8 = 5:87� 3:702=8!M0u = 10:05KN:m

M0s = q

s � l2=8 = 4:28� 3:702=8!M0s = 7:32KN:m8<: Tu = q

u � l=2 = 5:87� 5:10=2! Tu = 14:97KN

Ts = qs � l=2 = 4:28� 5:10=2! Ts = 10:91KN

- 1�ere travée :

Mt � max

8><>:max [(1 + 0:3�)M0; 1:05M0]�

Mw +Me

2�1:2 + 0:3�

2

�M0

Avec : Mw = 0:2M0; Me = 0:5M0

!Mt � max

8<: 0:70M0

0:62M0

=) Mt = 0:75M0


travées, les résultats sont récapitulés dans le tableau ci-dessous :

36


Mt Mw Me Te Tw

0:75M 0:20M 0:50M

1�ere travée ELU 14; 31 3; 82 9; 54 �16; 09 13; 85

ELS 10; 44 2; 78 6; 96 �11; 73 10; 10

0:75M 0:50M 0:20M0

2i�eme travée ELU 14; 31 9; 54 2; 01 �8; 82 12; 89

ELS 10; 44 6; 96 1; 46 �6; 43 9; 40

(+)

()

(+)

3.82

9.54

2.01

14.31 14.31


(+)

()

(+)

2.78

6.96

1.46

10.44 10.44


37

(+)

()

(+)

13.85 12.89

16.09

8.82

()


(+)

()

(+)

10.10 9.40

11.73

6.13

()


2)- Plancher étage courant :

8<: Q = 2:50KN=m2

G = 5:45KN=m2

I Chargement :ELS : qu = (1:35� 5:45 + 1:5� 2:5)� 0:60! qu = 6:66KN=ml

ELU : qs = (5:45 + 2:50)� 0:60! qs = 4: 77KN=ml

I Calcul des e¤orts (type I) :8<: Mu = qu � l2=8 = 6:66� 3:552=8!Mu = 10:49KN:m

Ms = qs � l2=8 = 4: 77� 3:552=8!Ms = 7:51KN:m8<: M0u = q

u � l2=8 = 6:66� 3:252=8!M0u = 8:79KN:m

M0s = q

s � l2=8 = 4: 77� 3:252=8!M0s = 6:29KN:m8<: M

00

u = qu � l2=8 = 6:66� 2:382=8!M

00

u = 4:72KN:m

M00s = q

s � l2=8 = 4: 77� 2:382=8!M00s = 3:38KN:m8<: Tu = q

u � l=2 = 6:66� 3:55=2! Tu = 11:82KN

Ts = qs � l=2 = 4: 77� 3:55=2! Ts = 8:47KN

38

Le rapport des charges : � =Q

Q+G=

2:50

2:5 + 5:45! � = 0:3145

- 1�ere travée :

Mt � max

8>>>><>>>>:max [(1 + 0:3�)M0; 1:05M0]�

Mw +Me

2�1:2 + 0:3�

2

�M0

Avec : Mw = 0:2M0; Me = 0:5M0

!Mt � max

8<: 0:74M0

0:65M0

=) Mt = 0:85M0

39




Mt Mw Me Te Tw

0:80M 0:20M 0:50M

1�ere travée ELU 8; 39 2; 10 5; 25 �12; 71 10; 94

ELS 6; 01 1; 50 3; 76 �9; 10 7; 83

0:65M 0:50M 0:40M0

2i�eme travée ELU 6; 82 5; 25 3; 52 �10; 29 11; 35

ELS 4; 88 3:76 2; 52 �7; 37 8; 13

0:65M 0:40M00:40M

0

3i�eme travée ELU 6; 82 3; 52 3; 52 �10; 82 10; 82

ELS 4; 88 2:52 2:52 �7; 75 7; 75

0:60M 0:40M00:40M

00

4i�eme travée ELU 6; 29 3; 52 1; 89 �7; 24 8; 61

ELS 4; 51 2; 52 1; 35 �5; 19 6; 17

0:60M 0:40M00

0:40M0

5i�eme travée ELU 6; 29 1; 89 3; 52 �8; 61 7; 24

ELS 4; 51 1; 35 2; 52 �6; 17 5; 19

0:65M 0:40M00:40M

0

6i�eme travée ELU 6; 82 3; 52 3; 52 �10; 82 10; 82

ELS 4; 88 2; 52 2; 52 �7; 75 7; 75

0:65M 0:40M0

0:50M

7i�eme travée ELU 6; 82 3; 52 5; 25 �11; 35 10; 29

ELS 4; 88 2; 52 3; 76 �8; 13 7; 37

0:75M 0:50M 0:20M

8i�eme travée ELU 8; 39 5; 25 2; 10 �10; 94 12; 71

ELS 6; 01 3; 76 1; 50 �7; 83 9; 10

40

(+)(+)(+) (+) (+) (+)

(+) (+)

()() () () () () ()

2.10 2.10

5.25 5.253.52 3.52 3.523.52

1.89

8.39 8.396.826.82 6.82

6.29 6.29

6.82


(+)(+)(+) (+) (+) (+)

(+) (+)

()() () () () () ()

1.50 1.50

5.25 3.762.52 2.52 2.522.52

1.35

6.01 6.014.884.88 4.88

4.51 4.51

4.88


(+)(+) (+)

()

(+) (+)(+)

()()() ()

(+)

()

8.6110.94

12.71

10.8211.35 10.82

7.24

7.24

11.35

(+)

()()

10.94

12.71

10.29 10.82

10.29

10.828.61


41

(+)(+) (+)

()

(+) (+)(+)

()()() ()

(+)

()

6.177.83

9.10

7.758.13 7.75

5.19

5.19

8.13

(+)

()()

7.83

9.10

7.37 7.75

7.37

7.756.17


I Calcul des e¤orts (type II) :8<: Mu = qu � l2=8 = 6:66� 5:102=8!Mu = 21:65KN:m

Ms = qs � l2=8 = 4:77� 5:102=8!Ms = 15:51KN:m8<: M0u = qu � l2=8 = 6:66� 3:702=8!M

0u = 11:40KN:m

M0s = qs � l2=8 = 4:77� 3:702=8!M

0s = 8:16KN:m8<: Tu = qu � l=2 = 6:66� 5:10=2! Tu = 16:98KN

Ts = qs � l=2 = 4:77� 5:10=2! Ts = 12:16KN

- 1�ere travée :

Mt � max

8><>:max [(1 + 0:3�)M0; 1:05M0]�

Mw +Me

2�1:2 + 0:3�

2

�M0

Avec : Mw = 0:2M0; Me = 0:5M0

!Mt � max

8<: 0:74M0

0:65M0

=) Mt = 0:80M0



42


Mt Mw Me Te Tw

0:80M 0:20M 0:50M

1�ere travée ELU 17,32 4,33 10,83 -18,26 15,71

ELS 12,41 3,10 7,76 -13,08 11,25

0:80M 0:50M 0:20M0

2i�eme travée ELU 17,32 10,83 2,28 -10,01 14,63

ELS 12,41 7,76 1,63 -7,17 10,48

(+)

()

(+)

4.33

10.83

2.28

17.32 17.32


(+)

()

(+)

3.10

7.76

1.63

12.41 12.41


43

(+)

()

(+)

15.71 14.63

18.26

10.01

()


(+)

()

(+)

11.25 10.48

13.08

7.17

()


� Calcul de ferraillage

1)- Plancher terrasse inaccessible:

- Moment max en travée : Mtu = 14:31KN:m , Mts = 10:44KN:m

- Moment max sur appui : Mau = 9:54KN:m , Mas = 6:96KN:m

I En travée :

Mtu = 14:31KN:m

Moment que peut équilibrer la table :

MT = b� h0 � (d� h0=2)� fbuMT = 0:6� 0:05� (0:225� 0:05=2)� 14:2� 103

!MT = 85: 2KN:m � 14:31KN:m

cmb 120 =

cmh 50 =

cmb 60=

cmht 25=

cmC 5.2=

44

Donc seul une partie de la table est comprimée et nous devons calculer à l�aide des formules

enveloppes une section rectangulaire de largeur 60cm et de hauteur utile 22:5cm:

� =Mtu

b� d� fbu=

14:31� 10360� 22:52 � 14:2 ! � = 0:03318 � �l ! A

0= 0

� = 1:25� (1�p1� 2�) = 0:04219

� = 1� 0:4� = 0:983 12

As =Mtu

� � d� �st=

14:31� 1030:983 12� 22:5� 348 ! As = 1:86cm

2

I Sur appui :

� =Mau

b� d� fbu=

9:54� 10360� 22:52 � 14:2 ! � = 0:022118 � �l ! A

0= 0

� = 0:02796! � = 0:988816

As =Mau

� � d� �st=

9:54� 1030:988816� 22:5� 348 ! As = 1; 23cm

2

I Véri�cations diverses :

- Condition de non fragilité (C.N.F) :

Amin = 0:23� b� d�ft28fe

- En travée : Atmin = 0:23� 60� 22:5� 2:1=400! Atmin = 1:63cm2

- Sur appui : Aamin = 0:23� 12� 22:5� 2:1=400! Aamin = 0:33cm2

- Armatures utilisées :

Ast = max (At; Atmin) = max (1:86; 1:63)! Ast = 1:86cm2

Aat = max (Aa; Aamin) = max (1:23; 0:33)! Aat = 1:23cm2

On prend :

8<: 3T10 (2:35cm2=ml) en travée

1T14 (1:54cm2=ml) sur appui

I Détermination des armatures transversales :�t � min (�l; ht=35; b0=10)

�t � min (10; 7:14; 12)! �t � 7:14mm! �t = 6mm

Alors on prend une section : At = 2�6 = 0:56cm2=ml

45

I Véri�cation au cisaillement :��u = min(0:15fc28; 4MPa) = min(3:75MPa; 4MPa)!

��u = 3:75MPa

�u =Tu

b0 � d=16:09� 103120� 225 ! �u = 0:59MPa

�u = 0:59 � 3:75MPay V �erifi�e

I Espacement des armatures :

St �0:8� fe � At

b0 � (�u � 0:3K � ft28)

K = 1 !

8<: la �ssuration n�est pas très préjudiciable

il n�y a pas de reprise de bétonnage

St �0:8� 400� 0:56

12� (0:59� 0:3� 2:1) ! St � �373: 33cm

St � min(0:9d; 40cm) = min(20:25 ; 40)! St � 20:25cm

St �fe � At

b0 �max��u2; 0:4MPa

� = 400� 0:5612� 0:4 ! St � 47cm

Donc on prend : St = 20cm:

I Véri�cation de la condition de compression de béton :

D�après le règlement (BAEL 91) il n�est pas nécessaire de véri�er la contrainte de com-

pression de béton si la condition suivante est véri�ée :

� � � 12

+fc28100

; =Mu

Mser

=Mau

Maser

=14:31

10:44! = 1:37

� � 1:37� 12

+25

100! � = 0:04219 � 0:435 y V �erifi�e

I Véri�cation de l�in�uence de l�e¤ort tranchant aux voisinage d�appui :

il faut véri�er que : Tu �0:8� a� b0 � fc28

2� b; a = 0:9d

Tu �0:8� 0:9� 22:5� 12� 25� 102

2� 1:5 ! Tu = 0:01609MN � 0:162MN y V �erifi�e

46

I Véri�cation de la �éche "f" :

htl� 1

16! 25

510= 0:049 �

1

16= 0:0625y Non V �erifi�ee

htl� Mt

10M0

! 0:049 �14:31

10� 19: 085 = 0:074 98y Non V �erifi�ee

A

b0 � d� 4:2

fe! 3:14

12� 22:5 = 0:01163 �4:2

400= 0:010 5y V �erifi�ee

Deux conditions ne sont pas véri�ées, donc le calcul de la �éche est nécessaire.

3 HA 10

1 HA 14

Dessin de ferraillagePlancher terrasse inaccessible

62φ

2)- Plancher étage courant (RDC -1er) étage :

- Moment max en travée : Mtu = 17:32KN:m ; Mts = 12:41KN:m

- Moment max sur appui : Mau = 10:83KN:m ; Mas = 7:76KN:m

I En travée :

Mtu = 17:32KN:m

Moment que peut équilibrer la table :

!MT = 85: 2KN:m � 17:32KN:mDonc seul une partie de la table est comprimée et nous devons calculer à l�aide des formules

enveloppes une section rectangulaire de largeur 60cm et de hauteur utile 22:5cm:

� =Mtu

b� d� fbu=

17:32� 10360� 22:52 � 14:2 ! � = 0; 040155 � �l ! A

0= 0

� = 0; 051244! � = 0; 9795

As =Mtu

� � d� �st=

17:32� 1030; 9795� 22:5� 348 ! As = 2:26cm

2=ml

47

I Sur appui :

� =Mtu

b� d� fbu=

10:83� 10360� 22:52 � 14:2 ! � = 0; 02510 � �l ! A

0= 0

� = 0; 03179! � = 0; 98728

As =Mtu

� � d� �st=

10:83� 1030; 98728� 22:5� 348 ! As = 1; 40cm

2=ml

I Véri�cations diverses :

- Armatures utilisées :Ast = max (At; Atmin) = max (2:26; 1:630)! Ast = 2:26cm

2

Aat = max (Aa; Aamin) = max (1:40; 0:326)! Aat = 1:40cm2

On prend :

8<: 3T10 (2:35cm2=ml) en travée

1T14 (1:54cm2=ml) sur appui

I Véri�cation au cisaillement :��u = min(0:15fc28; 4MPa)!

��u = 3:75MPa

�u =Tu

b0 � d=18:26� 103120� 225 ! �u = 0:68MPa

�u = 0:68 � 3:75MPay V �erifi�e

I Espacement des armatures :

St �0:8� 400� 0:56

12� (0:68� 0:3� 2:1) ! St � 298: 67cm

St � min(0:9d; 40cm) = min(20:25 ; 40)! St � 20:25cm

St �fe � At

b0 �max��u2; 0:4MPa

� = 400� 0:5612� 0:4 ! St � 47cm

Donc on prend : St = 20cm:

I Véri�cation de la condition de compression de béton :

D�après le règlement (BAEL 91) il n�est pas nécessaire de véri�er la contrainte de com-

pression de béton si la condition suivante est véri�ée :

� � � 12

+fc28100

; =Mu

Mser

48

=Mau

Maser

=17:32

12:41! = 1:396

� � 1:396� 12

+25

100! � = � = 0; 05124 � 0:448 y V �erifi�e

I Véri�cation de l�in�uence de l�e¤ort tranchant aux voisinage d�appui :

il faut véri�er que :

Tu �0:8� (0:9d)� b0 � fc28

2� b= 0:162MN

! Tu = 0:01826MN � 0:162MN y V �erifi�e

I Véri�cation de la �éche :

htl� 1

16! 25

510= 0:049 �

1

16= 0:0625y Non V �erifi�ee

htl� Mt

10M0

! 0:049 �17:32

10� 21: 653 = 0:0799y Non V �erifi�ee

A

b0 � d� 4:2

fe! 3:14

12� 22:5 = 0:01163 �4:2

400= 0:010 5y V �erifi�ee

Deux conditions ne sont pas véri�ées, donc le calcul de la �éche est nécessaire.

3 HA 10

1 HA 14

Dessin de ferraillagePlancher étage courant

62φ

� Calcul de la �èche

Lorsque il est nécessaire de calculer les �èches, parce qu�on ne se trouve pas dans les cas

envisagés ci-dessus, on utilise les méthodes usuelles dans les zones tendues, au lieu du moment

d�inertie réel de la section homogène, on considère un moment d�inertie �ctif If , calculé a

partir des formules données ci-après et qui ont un caractère empirique.

49

I Calcul du moment d�inertie de la section total I0 (avec n = 15):

- Détemination de l�axe neutre (yG) :

yG =b0 � (ht � h0)2 =2 + b� h0 � (ht � h0=2) + 15As � c

b0 � (ht � h0) + b� h0 + 15As

yG =12� (25� 5)2 =2 + 60� 5� (25� 5=2) + 15� 3:14� 2:5

12� (25� 5) + 60� 5 + 15� 3:14 ! yG = 15: 786cm

- Calcul du I0 :

I0 =�b0: (ht � h0)3 + b:h30

�=12 + b0: (ht � h0) : (yG � (ht � h0) =2)2 + 15As:(yG � c)2

+ b:h0: (yG � (ht � h0=2))2

I0 = 12:203=12+60:53=12+12:20: (15:786� 10)2+60:5: (15:786� 22:5)2+15:3; 14:(15:786�

2:5)2

I0 = 38497:cm4

I Calcul de � , �1:

� : le rapport de l�aire A de la section des armatures a l�aire de la section utile de la

nervure.

� =A

b0 � d=

3:14

12� 22:5 ! � = 1: 163 0� 10�2

�1 = �� 100 = 1: 163! �1 = 0:8531 (tab.7.BAEL83)

I Calcul de �i :� = �i =

0:05� ft28(2 + 3� b0=b)� �

pour les déformations instantanées

�i =0:05� 2:1

(2 + 3� 12=60)� 0:011 63 ! �i = 3: 472 5

� = �v = 0:4�i

�v = 3: 472 5� 0:4! �v = 1: 389

I Calcul de � :

� = 1� 1:75ft28(4�:�s + ft28)

si � � 0; � = 0 sinon.

� = 1� 1:75� 2:1(4� 1: 163 0� 10�2 � �s + 2:1)

! � = 1� 3: 675

(0:046 52� �s + 2:1)

50

I Calcul de moment d�inertie �ctif Ifi :� = 0! Ifi =

1:1� I0(1 + �:�i)

= 1:1I0 = 1:1� 38497:! Ifi = 42347:cm4

I Formules des moments (MG;MQ) :

MG =G� L28

, MQ =Q� L28

- Pour les poutres d�un plancher, ainsi que pour les dalles calculées dans le sens de la petite

portée, on peut admettre que : f =M:l2=10EI:

- Pour déterminer la part de la �èche totale susceptible d�a¤ecter le comportement des

cloisons, il est nécessaire de tenir compte de l�ordre suivant lequel interviennent les diverses

charges dont on veut évaluer les e¤orts.

Appelons :

fv (G) : la �èche di¤érée sous charge G:

fi (G) : la �èche instantané sous charge G:

fi (Q) : la �èche instantané sous charge Q:- D�après le règlement (BAEL 91) la part de la �èche totale qui doit être comparée aux

limites admissibles a pour valeur.

�ft = fv (G) + (fi (Q)� fi (G))

1)- Plancher terrasse inaccessible :

8<: Q = 1:00KN=m2

G = 6:13KN=m2

Charge (KN=m2) M(KN:m) �s(MPa) Ifi (cm4) fi(mm) fv(mm)

G 11; 958 198; 404 42347: 2; 560 7; 611

Q 1; 951 32; 366 42347: 0; 418 1; 242

�ft = 7; 611 + (0; 418� 2; 560)! �ft = 5:47mm

La �èche admissible :�f = l=500 = 5:10� 103=500!

�f = 10: 2mm

�ft = 5:47mm ��f = 10: 2mmy V �erifi�ee

2)- Plancher étage courant (RDC -1er) étage :

8<: Q = 2:50KN=m2

G = 5:45KN=m2

51

Charge (KN=m2) M(KN:m) �s(MPa) Ifi (cm4) fi(mm) fv(mm)

G 10; 632 176; 395 42347: 2; 276 6; 767

Q 4; 877 80; 915 42347: 1; 044 3; 104

�ft = 6; 767 + (1; 044� 2; 276)! �ft = 5:54mm

La �èche admissible :�f = l=500 = 5:10� 103=500!

�f = 10: 2mm

�ft = 5:54mm ��f = 10:2mmy V �erifi�ee

� Ferraillage de la dalle de compression :

Le ferraillage de la dalle de compression doit être fait par un treillis soudées, dont les

mailles ne doivent pas dépasser les dimensions suivantes :

- 33cm (4 barres par métre) pour les armatures // aux neurvures.

- 20cm (6 barres par métre) pour les armatures ? aux neurvures.

I Armatures ? aux nervures A? :A? �

4� lfe

; avec l = 60cm; fe = 400MPa

A? �4� 60400

! A? � 0:6cm2=ml soit : 4T6 = 1:13cm2=ml

I Armatures == aux nervures A== :

A== �A?2=0:6

2! A? � 0:3cm2=ml soit : 3T6 = 0:85cm2=ml

NOTE :

Toutes les dalles de compression seront ferrailler par un treillis soudées de diamètre �6:

63φ

64φ

AA

A

63φ

64φ

A

Ferraillage de la dalle de compression

52

4.0 CALCUL DE LA RIGIDITÉ DE LA STRUCTURE

4.1 INTRODUCTION

La stabilité de notre ouvrage vis-à-vis des charges horizontales et verticales est assurée pour les

portiques suivants les deux sens, ainsi le calcul des rigidités de la structure, sous des charges

horizontales (séisme, vent) se fera en utilisant la méthode du "Muto".

4.1.1 Méthode du Muto

I Cette méthode proposée par la réglementation parasismique japonaise se prêté bien pour

les portiques sollicités par des e¤orts horizontaux. Elle est basée sur la notion de rigidité

de niveau d�étage. Muto propose des formules approchées, elles nous permettent en première

étape de distribuer dans les niveaux correspondants l�e¤ort tranchant "T" et dans les di¤érents

portiques et dans une deuxième étape, de déduire les moments �échissant dans les poteaux et

dans les poutres les sollicitations sismiques.

I La rigidité relative de niveau d�un portique dont "Muto" suggère comme valeur de

rigidité avec poteau parfaitement encastré multipliée par un coe¢ cient "a" correcteur tenant

compte de la �exibilité des poutres arrivant aux noeuds.

4.2 ETAPE DE CALCUL

4.2.1 Calcul des raideurs des pouteaux et des poutres

Etage courant R.D.C

Kk1 + k2 + k3 + k4

2� kPk1 + k22� kP

k1 + k2kP

k1kP

ak

2 + k

k

2 + k

0:5 + k

2 + k

0:5 + k

2 + k

53

4.2.2 Calcul des rigidités corrigées d�un poteau i du niveau k

rik = aik �12EI

h3k= aik � rk0

k =I

hk! I = k � hk ! rik = aik �

12:E:k

h2k

E : Module de Young du béton armé (E = 32164:2MPa) :

rik : Rigidité du poteau après la correction au niveau k:

rk0 : Rigidité du poteau avant la correction au niveau k:

I : Inertie de la section du poteau suivant le sens considéré.

he : Hauteur du poteau.

4.2.3 Calcul de rigidités équivalentes du niveau dans les deux sens

Rkt =X

aik �12:E:Ikth3k

; Rkl =X

aik �12:E:Iklh3k

Kpoteau =Ipothk;Kpoutre =

IpoutreL

I : Inertie de l�élément consideré (poteau, poutre).

hk : Hauteur du poteau consideré au niveau k.

L : Potée de la poutre consideré.

54


Portique -1/9-

Niv Position K kia Dimension(cm) ( )/kir N cm ( )/kR N cm ( )/kR N m

A1 2.777 0.5813 30 53377.54B1 6.607 0.7676 30 70484.434C1 3.829 0.6569 30 60319.47

184 181.45 18 418 144.75

A1 2.777 0.581 30 53350.00B1 6.607 0.767 30 70429.343C1 3.829 0.656 30 60236.83

184016.1635 18 401 616.35

A1 2.777 0.581 30 53350.00B1 6.607 0.767 30 70429.342C1 3.829 0.656 30 60236.83

184016.1635 18 401 616.35

A1 1.832 0.608 35 56096.23B1 4.358 0.764 35 70489.351C1 2.526 0.668 35 61632.05

188217.6264 18 821 762.64

Portique -2/3/4/5/6/7-

Niv Position K kia Dimension(cm) ( )/kir N cm ( )/kR N cm ( )/kR N m

A2 2.777 0.5813 30 53380.04B2 6.607 0.7676 30 70487.284C2 3.829 0.6569 30 60318.37

184185.6865 18418568.65

A2 2.777 0.581 30 53380.04B2 6.607 0.768 35 130586.393C2 3.829 0.657 30 60318.37

244284.796 24428479.58

A2 2.777 0.581 30 53380.04B2 6.607 0.768 35 130586.392C2 3.829 0.657 30 60318.37

244284.796 24428479.58

A2 1.832 0.609 35 56147.86B2 4.358 0.764 40 120263.791C2 2.526 0.669 35 61685.70

238097.349 23809734.9

55


Portique -A/C-

Niv Poteau K kia Dimension (cm) ( )/kir N cm ( )/kR N cm ( )/kR N mA/C1 2.0365 0.505 30 46 327.38A/C2 4.261 0.681 30 62 492.24A/C3 4.449 0.690 30 63 347.33A/C4 5.2621 0.725 30 66 535.76A/C5 6.0753 0.752 30 69 082.38A/C6 5.2621 0.725 30 66 535.76A/C7 4.449 0.690 30 63 347.33A/C8 4.261 0.681 30 62 492.24

4

A/C9 2.0365 0.505 30 46 327.38

546 487.79 54648778.88

A/C1 2.0365 0.505 30 46 327.38A/C2 4.261 0.681 30 62 492.24A/C3 4.449 0.690 30 63 347.33A/C4 5.2621 0.725 30 66 535.76A/C5 6.0753 0.752 30 69 082.38A/C6 5.2621 0.725 30 66 535.76A/C7 4.449 0.690 30 63 347.33A/C8 4.261 0.681 30 62 492.24

3

A/C9 2.0365 0.505 30 46 327.38

546487.79 54648778.88


2

A/C9 2.0365 0.505 30 46 327.38

546487.79 54648778.88


1

A/C9 1.348 0.552 35 50 926.83

560 824.39 56082439.03

56

Portique -B-

Niv Poteau K kia Dimension (cm) ( )/kir N cm ( )/kR N cm ( )/kR N mB1 2.0365 0.505 30 46 327.38B2 4.261 0.681 30 62 492.24B3 4.449 0.690 30 63 347.33B4 5.2621 0.725 30 66 535.76B5 6.0753 0.752 30 69 082.38B6 5.2621 0.725 30 66 535.76B7 4.449 0.690 30 63 347.33B8 4.261 0.681 30 62 492.24

4

B9 2.0365 0.505 30 46 327.38

546487.79 54648778.88

B1 2.0365 0.505 30 46 327.38B2 2.3 0.535 35 90 992.33B3 2.401 0.546 35 92 808.17B4 2.84 0.587 35 99 820.19B5 3.279 0.621 35 105 665.98B6 2.84 0.587 35 99 820.19B7 2.401 0.546 35 92 808.17B8 2.3 0.535 35 90 992.33

3

B9 2.0365 0.505 30 46 327.38

765 562.11 76556211.11

B1 2.0365 0.505 30 46 327.38B2 2.3 0.535 35 90 992.33B3 2.401 0.546 35 92 808.17B4 2.84 0.587 35 99 820.19B5 3.279 0.621 35 105 665.98B6 2.84 0.587 35 99 820.19B7 2.401 0.546 35 92 808.17B8 2.3 0.535 35 90 992.33

2

B9 2.0365 0.505 30 46 327.38

765562.11 76556211.11

B1 1.348 0.552 35 50 926.83B2 1.653 0.589 40 92 766.73B3 1.726 0.597 40 94 032.98B4 2.041 0.629 40 98 972.31B5 2.357 0.656 40 103 209.72B6 2.041 0.629 40 98 972.31B7 1.726 0.597 40 94 032.98B8 1.653 0.589 40 92 766.73

1

B9 1.348 0.552 35 50 926.83

776 607.45 77660744.66

57

4.2.4 Rigidité globale des portiques dans les deux sens


Niveau Indice de portique ( )/klR N cm ( )/klR N cm∑AC 546 487.794

B 546 487.791 639 463.37

AC 546 487.793B 765 562.11

1 858 537.69

AC 546 487.792B 765 562.11

1 858 537.69

AC 560 824.391B 776 607.45

1 898 256.23


Niveau Indice de portique ( )/ktR N cm ( )/ktR N cm∑1/9 184 181.454

2/3/4/5/6/7/8 184 181.451 473 451.60

1/9 184 181.4532/3/4/5/6/7/8 244 284.80

1 834 071.68

1/9 184 181.4522/3/4/5/6/7/8 244 284.80

1 834 071.68

1/9 188 217.6312/3/4/5/6/7/8 238 097.35

1 805 019.35

58

5.0 ETUDE SISMIQUE

5.1 BUT DE L�ÉTUDE

Le but de ce chapitre est de déterminer quelles sont les sollicitations qu�engendre un séisme,

et cela à chaque niveau du bâtiment.

5.2 MÉTHODE DE CALCUL

Le calcul des forces sismiques peut être mené suivant plusieurs méthodes dont :

I La méthode sismique équivalente.

I La méthode d�analyse modale spectrale.

5.3 MÉTHODE STATIQUE ÉQUIVALENTE

a) Principe

Les forces réelles dynamiques qui se développent dans la construction sont remplacées par

un système de forces statiques �ctives dont les e¤ets sont considérés équivalents à ceux de

l�action sismique.

Le mouvement du sol peut se faire dans une direction quelconque dans le plan horizontal.

Les forces sismiques horizontales équivalentes seront considérées appliquées successivement

suivant deux directions orthogonales caractéristiques choisies par le projeteur. Dans le cas

général, ces deux directions sont les axes principaux du plan horizontal de la structure.

Il faut souligner toutefois que les forces et les déformations obtenues pour l�élément à

partir des méthodes d�analyse statiques pour les charges de conception recommandées sont

inférieures aux forces et aux déformations qui seraient observées sur la structure sous les e¤ets

59

d�un séisme majeur pour lequel les charges ont été spéci�ées. Ce dépassement des forces est

équilibré par le comportement ductile qui est fourni par les détails de construction de l�élément.

C�est pourquoi l�utilisation de cette méthode ne peut être dissociée de l�application

rigoureuse des dispositions constructives garantissant à la structure :

I Une ductilité su¢ sante.I La capacité de dissiper l�énergie vibratoire secousses sismiques majeures

b) Modélisation :

I Le modèle du bâtiment à utiliser dans chacune des deux directions de calcul est plan

avec les masses concentrées au centre de gravité des planchers et un seul degré de liberté en

translation horizontale par niveau sous réserve que les systèmes de contreventement dans les

deux (2) directions puissent être découplés

I La rigidité latérale des éléments porteurs du système de contreventement est calculée àpartir de sections non �ssurées pour les structures en béton armé ou en maçonnerie.

I Seul le mode fondamental de vibration de la structure est à considérer dans le calcul dela force sismique totale

c) Condition d�application de la méthode statique équivalente :

Le bâtiment doit satisfaire aux conditions de régularité en plan et en élévation, avec une

hauteur au plus égale à 65m en zones I et II et 30m en zone II.

Dans notre cas : H = 12:92m � 65 m (H : hauteur du bâtiment).

� Régularité en plan :

I Le bâtiment présente sensiblement une symétrie orthogonale aussi bien pour la distrib-ution des rigidités que pour celle des masses.

I A chaque niveau et pour chaque direction de calcul, la distance entre le centre de

gravité et le centre de masses ne dépasse pas 15% de la dimension du bâtiment mesurée

perpendiculairement à la direction de l�action sismique considérée.

I La forme du bâtiment doit être compacte avec un rapport (longueur/largeur) du plancherinférieure à 4.

I La somme des dimensions des parties rentrantes ou oscillantes du bâtiment dans une

direction donnée ne doit pas excéder 25% de la dimension totale du bâtiment dans cette

direction :

I Les planchers doivent présenter une rigidité su¢ sante vis-à-vis de celle des contrevente-ments verticaux pour être considéré comme indéformables dans leur plan. Pour cela la surface

60

totale des ouvertures de plancher doit inférieure à 15% de celle de ce dernier :

� Régularité en élévation

I Le système de contreventement ne doit pas compter d�élément porteur vertical discon-tinu, dont la charge ne transmet pas directement à la fondation.

I Aussi bien la raideur que la masse des di¤érents niveaux restent constants ou diminuentprogressivement, sans changement brusque, de la basse au sommet du bâtiment.

� Conclusion

Notre bâtiment est classé régulier en élévation, puisque tous les critères de régularité en

plan et en élévation sont respectés.

On peut donc dire que le bâtiment est classé « Régulier » .

d) Calcul de la force sismique totale :

La force sismique totale "V ";appliquée à la base de la structure, doit être calculée succes-

sivement dans deux directions horizontales et orthogonales, selon la formule :

V =A�D �Q

R�W

A : coe¢ cient d�accélération de zone.

D : facteur d�ampli�cation dynamique moyen.

Q : facteur de qualité .

R : coe¢ cient de comportement global de la structure.

W : poids du bâtiment.

A : donné par le tableau 4:1(RPA v2003) suivant la zone sismique et le groupe d�usage du

bâtiment ( zone II, groupe d�usage 3) =) A = 0:10

D : en fonction de la catégorie du site, du facteur de correction d�amortissement "�" et de

la période de la structure "T":

Le facteur de correction d�amortissement "�" donné par la formule suivante :

� =p7=(2 + �) � 0:7

T1; T2 : périodes caractéristiques associées à la catégorie de site.

Site S3 ! T1 = 0:15s ; T2 = 0:40s

61

D =

8>>><>>>:2:5� 0 � T � T22:5�(T2=T )

23 T2 � T � 3:0s

2:5� (T2=3:0)23 (3:0=T )

53 T � 3:0s

� (%) : est le pourcentage d�amortissement critique fonction du matériau constitutif, du

type de structure et de l�importance des remplissages.

Remplissage léger en béton armé ! � = 6:

� =p7=(2 + 6)! � = 0:935 � 0:7y V �erifi�ee:

La valeur de la période fondamentale (T ) de la structure peut être estimée à partir de

formules empiriques ou calculée par des méthodes analytiques ou numériques.

La formule empirique à utiliser selon les cas est la suivante :

T = CT � h34N

hN : hauteur mesurée en mètres à partir de la base de la structure jusqu�au dernier niveau

(N):

CT : coe¢ cient, fonction du système de contreventement, du type de remplissage et donné

par le tableau 4:6(RPA v2003)

Portiques autostables en béton armé sans remplissage en maçonnerie

! CT = 0:075

T = 0:075� 12:92 34 =) T = 0:511s

T2 = 0:4s � T = 0:511s � 3:0s! D = 2:5�(T2=T )23 ! D = 2:5� 0:935� (0:4=0:511) 23 !

D = 1:9854

R : Sa valeur unique est donnée par le tableau 4:3 (RPA v2003) en fonction du système

de contreventement tel que dé�ni en 3:4 (RPA v2003) =) R = 5:

Le facteur de qualité de la structure Q est en fonction de :

I La redondance et de la géométrie des éléments qui la constituent.I La régularité en plan et en élévation.I La qualité du contrôle de la construction.La valeur de "Q" est déterminée par la formule : Q = 1 +

5PPq1

Pq : est la pénalité à retenir selon que le critère de qualité q " est satisfait ou non".

Sa valeur est donnée au tableau 4:4(RPA v2003):

I Redonance en plan non observée : Pq = 0:05I Régularité en plan observée : Pq = 0:05

62

I Régularité en élévation observée : Pq = 0I Contrôle de la qualité des matériaux non observé : Pq = 0:05I Contrôle de la qualité de l�exécution non observé : Pq = 0:1Et bdonc : Q = 0:05 + 0:05 + 0 + 0:05 + 0:1! Q = 1:25

W : poids total de la structure,

W est égal à la somme des poids Wi, calculés à chaque niveau (i) :

W =nXi=1

Wi avec Wi = WGi + �WQi

WGi : poids dû aux charges permanentes et à celles des équipements �xes éventuels,

solidaires de la structure.

WQi : charges d�exploitation.

� : coe¢ cient de pondération, fonction de la nature et de la durée de la charge

d�exploitation et donné par le tableau 4:5(RPA v2003):

Bâtiment d�habitation : ! � = 0:2

Wi = 1288:695t

� Application :

V =0:1� 1:9854� 1:25

5� 1288695 =) V = 63964:38Kg:

e) Distribution de la résultante des forces selon la hauteur

La résultante des forces sismiques à la base "V " doit être distribuée sur la hauteur de la

structure selon les formules suivantes :

V = Ft +PFk

Oû :

Ft : force concentrée au sommet de la structure, qui compte de l�in�uence des modes

supérieurs de vibration, et déterminée par :

Ft = 0:07� T � V

Oû :

T : période de la structure .8<: Ft = 0:07TV � 0:25V

Ft = 0 si T � 0:7s

63

T = 0:511s � 0:7s! Ft = 0

Fk =(V � Ft):Wk:hk

nPk=1

Wk:hk

; Ft = 0! Fk =V:Wk:hknPk=1

Wk:hk

Fk : E¤ort horizontal revenant au niveau "k":

hk : Niveau du plancher ou s�exerce la force "Fk":

Wk : Poids revenant aux planchers k:

5.4 MÉHODE MODALE SPECTRALE (ART 4.3 RPA99 MOD2003)

Le principe de cette méthode est de rechercher, pour chaque mode de vibration, le maximum

des e¤ets qu�engendrent les forces sismiques dans la structure, représentées par un spectre de

réponse de calcul. Ces e¤ets seront combinés pour avoir la réponse de la structure.

La méthode la plus couramment employée pour le calcul dynamique des structures sont

basées sur l�utilisation de spectre de réponse.

Dans notre stage on a préféré de faire un calcul détaillé de cette méthode pour l�ensemble

des étudiant bien comprendre cette méthode

5.4.1 Modélisation

Le bâtiment sera représenté dans chaque une des deux direction principales de calcul, par un

modèle plan encastré à la base et ou les masses sont concentrées au niveau, des centre de

gravité de gravité des planchers avec un seul degrés de liberté, translation horizentale.

a) Détermination des poids (W )de la strucure:

la masse de chaque niveau est donné par la formule suivantes :

Wk = WG + � WG

Niveau (k) Hauteur Wk (Kg)

4 12.92 268690

3 9.85 338102

2 6.80 340794

1 3.74 341109

64

5.4.2 Evaluation des forces sismique

La force sismique au niveau « k » pour le mode « i» est donnée par la formule suivante selon

RPA 99 mod 2003 on a :

Fk =Sag i:�ki:Wk

Avec :

i : Facteur de distribution de chaque mode

Wk : Masse du niveau k

�k : Force propre du mode "k"

n : Nombre de niveau

Sag: Spectre de réponse de calcul

Sag=

8>>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>>:

1:25A

�1 +

T

T1

�2:5�

Q

R� 1��

Si 0 � T � T1

2:5�(1:25A)

�Q

R

�Si T1 � T � T2

2:5� (1:25A)

�Q

R

��T2T

�2=3Si T2 � T � 3:0 sec

2:5�(1:25A)

�T23

�2=3�3

T

�5=3�Q

R

�:T Si T � 3:0 sec

A : Coe¢ cient d�accélération de la zone ! Zone I (laghouat) =) A = 0:10

� : Facteur de correction d�amortissement (quand l�amortissement est di¤érent de 5% )

� =p7=(2 + �) � 0:7

� : pourcentage d�amortissement léger � = 6 cas des portique autostable

R : coe¢ cient de comportement de la structures portique autostable ! R = 5 (RPA 99

mod 2003 Tableau 4-3.p43)

T1; T2 : période caractéristique assiées à la catégorie de site.

Sol meuble =) Site 2:

8>>><>>>:T1 = 0:15 sec

T2 = 0:40 sec

65

Q : facteur de qualité : Q = 1 +6X1

pq = 1:25

Tableau donnant les rigidié Rk pour niveau

et leur poids Wk dans les deux sens

Sens transversal Sens longitudinal

Niveau Wk (Kg) Rk (N=cm) Wk (Kg) Rk (N=cm)

4 268690 1 473 451,60 268690 1 639 463,37

3 338102 1 834 071,68 338102 1 858 537,69

2 340794 1 834 071,68 340794 1 858 537,69

1 341109 1 805 019,35 341109 1 898 256,23

a) Détermination des carctéristiques dynamiques:

Le calcul des caractéristiques dynamique se fait par la méthode de « Jacobie » qui est une

méthode itérative basé sur la notion de rigidité relative et les poids des niveaux. Elle consiste

à déterminer les modes propres �ki

c) Détermination des modes propres :

Les modes propres dans le sens transversal

Sens transversal

Niveau Mode 1 �k1 Mode 2 �k2 Mode 3 �k3

4 1.00 1.00 0.7918

3 0.8717 0.0166 -0.9423

2 0.6555 -0.7899 -0.2493

1 0.3537 -0.80049 1.00

Les modes propres dans le sens longitudinal

Sens longitudinale

Niveau Mode 1 �k1 Mode 2 �k2 Mode 3 �k3

4 1.00 1.00 0.8471

3 0.9032 0.1951 �0.7505

2 0.692 -0.8288 -0.5632

1 0.3939 -0.9885 1.00

66

c) Calcul des coe¢ cients de participations et distrubutions modale :

On doit véri�e queP��i � 90% ( la somme des coe¢ cients de participation de ces modes

sera moins égales à 90%)

Avec :

��i =

��nXk=1

Wk:�ki

��2

nXk=1

Wk:�2ki

� 1nXk=1

Wk

Tel que ��i : coe¢ cient de participation

WT =

nXk=1

Wk Tel que WT le poids Totale de la structure égale ..... KN

Sens transversal

Modes Mode 01 Mode 02 Mode 03

��i 0; 894 0; 0801 0; 021P��i 0:995 1 � 0:90%

Sens Longitudinal

Modes Mode 01 Mode 02 Mode 03

��i 0; 909 0; 074 0; 014P��i 0:997 � 0:90%

Le facteur de distribution de chaque mode, il est donné par la formule suivante :

i =

nXk=1

Wki�ki

nXk=1

Wki�2ki

Wk : Masse du niveau k

�k : Force propre du mode "i"

N : Nombre de niveau

� les valeur de i sont les suivantes

Sens transversal Sens Longitudinal

Mode 01 Mode 02 Mode 03 Mode 01 Mode 02 Mode 03

1 2 3 1 2 3

1,27 -0,38 0,18 1,24 -0,24 0,68

67

5.5 CALCUL DES EFFORTS SISMIQUES ET DES EFFORTS TRANCHANT

5.5.1 Evaluation des e¤orts sismique de calcul pour chaque mode:

a) Sens transversal :

A Q R "% � i T1 T2 T Sa=g

Mode 01 0.10 1.25 5 6 0.935 1.27 0.15 0.40 0.623 0.05436

Mode 02 0.10 1.25 5 6 0.935 -0.38 0.15 0.40 0.224 0.0730

Mode 03 0.10 1.25 5 6 0.935 0.18 0.15 0.40 0.149 0.0739

Mode 0 1Niveau

( ) KgkW aS g 1γ 1kφ ( )1kF Kg4 268690 0,05436 +1,27 1 18549,603 338102 0,05436 +1,27 0,8717 20346,882 340794 0,05436 +1,27 0,6555 15422,251 341109 0,05436 +1,27 0,3537 8329,35

Mode 0 2Niveau

( ) KgkW aS g 2γ 2kφ ( )2kF Kg4 268690 0,073 0,38 1 7453,463 338102 0,073 0,38 0,0166 155,692 340794 0,073 0,38 0,7899 7467,4181 341109 0,073 0,38 0,8049 7616,25

Mode 0 3Niveau

( ) KgkW aS g 3γ 3kφ ( )3kF Kg4 268 690 0,07339 0,18 0,7918 2810,453 338102 0,07339 0,18 0,9423 4208,682 340794 0,07339 0,18 0,2493 1122,331 341109 0,07339 0,18 1 4506,118

68

b) Sens longitudinal :

A Q R "% � i T1 T2 T Sa=g

Mode 01 0.10 1.25 5 6 0.935 1.24 0.15 0.40 0.760 0.0476

Mode 02 0.10 1.25 5 6 0.935 -0.24 0.15 0.40 0.263 0.073

Mode 03 0.10 1.25 5 6 0.935 0.68 0.15 0.40 0.172 0.073

Mode 01Niveau

( ) KgkW aS g 1γ 1kφ ( )1kF Kg4 268690 0,0476 1,24 1 15859,153 338102 0,0476 1,24 0,9032 18024,382 340794 0,0476 1,24 0,692 13919,601 341109 0,0476 1,24 0,3939 7930,63

Mode 02Niveau

( ) KgkW aS g 2γ 2kφ ( )2kF Kg4 268690 0,073 0,34 1 6668,893 338102 0,073 0,34 0,1951 1637,222 340794 0,073 0,34 0,8288 7010,411 341109 0,073 0,34 0,9885 8368,96

Mode 0 3Niveau ( ) KgkW aS g 3γ 3kφ ( )3kF Kg

4 268 690 0,073 0,15 0,8471 2492,303 338102 0,073 0,15 0,7505 2778,512 340794 0,073 0,15 0,5632 2101,691 341109 0,073 0,15 1 3735,14

5.5.2 Evaluation de sollicitation maximal résultante

La force sismique de calcul résultant à l�étage k est donné par la moyenne quadratique

Fk(t) =

vuut 3Xi=1

F 2ki =pF 2k1 + F

2k2 + F

2k3

L�e¤ort tranchant est donné par la formule suivante :

Vk =

nXj=1

Fi(t):

69

a) Dans le sens transversal :

Niveau k Fk1(Kg) Fk2(Kg) Fk2(Kg) Fk(Kg) Vk(Kg)

4 18 549,61 - 7 453,46 2 810,45 20 187,64 20 187,64

3 20 346,89 - 155,69 - 4 208,68 20 778,19 40 965,83

2 15 422,25 7 467,42 - 1 122,34 17 171,72 58 137,54

1 8 329,36 7 616,26 4 506,12 12 152,81 70 290,35

c) Dans le sens longitudinal :

Niveau k Fk1(Kg) Fk2(Kg) Fk2(Kg) Fk(Kg) Vk(Kg)

4 15 859,16 - 6 668,89 2 492,30 17 383,86 17 383,86

3 18 024,38 - 1 637,22 - 2 778,51 18 310,62 35 694,48

2 13 919,60 7 010,41 - 2 101,69 15 726,35 51 420,84

1 7 930,63 8 368,96 3 735,14 12 119,64 63 540,48

5.5.3 Comparaison entre la méthode statique équivalente et la méthode modale

spectrale

Sens transversal Sens longitudinalNiveau ( )

mkV Kg ( )skV Kg km

ks

VV ( )

mod alekV Kg ( )skV Kg km

ks

VV

4 20 187,64 21 354,51 95% 17 383,86 21 354,51 81%3 40 965,83 41 861,41 98% 35 694,48 41 861,41 85%2 58 137,54 56 116,71 104% 51 420,84 56 116,71 92%1 70 290,35 79 659,70 88% 63 540,48 63 964,38 99%

70

5.5.4 Repartition des e¤orts dans les portiques

I Dans le sens transversal

Niveau Indice de portique ktR ktR∑ ( )kF Kg ( )kiF Kg1/9 184 181.45 2 523.46

42/3/4/5/6/7 184 181.45

1 473 451.60 20 187.642 523.46

1/9 184 181.45 2 086.593

2/3/4/5/6/7 244 284.801 834 071.68 20 778.19

2 767.501/9 184 181.45 1 724.42

22/3/4/5/6/7 244 284.80

1 834 071.68 17 171.722 287.15

1/9 188 217.63 1 267.231

2/3/4/5/6/7 238 097.351 805 019.35 12 152.81

1 603.06

I Dans le sens longitudinal

Niveau Indice de portique klR klR∑ ( )kF Kg ( )kiF KgAC 546 487.79 5 794.62

4B 546 487.79

1 639 463.37 17 383.865 794.62

AC 546 487.79 5 384.093

B 765 562.111 858 537.69 18 310.62

7 542.44AC 546 487.79 4 624.20

2B 765 562.11

1 858 537.69 15 726.356 477.94

AC 560 824.39 3 580.651

B 776 607.451 898 256.23 12 119.64

4 958.34

71

5.5.5 Repartition des e¤orts dans les poteaux de portique Aet 2

I Dans le portique A

Niv Poteau Dimension ( )/kir N cm ( )/kR N cm ( )kF Kg ( )kiF Kg1A 30 46 327.38 491.232A 30 62 492.24 662.633A 30 63 347.33 671.704A 30 66 535.76 705.505A 30 69 082.38 732.516A 30 66 535.76 705.507A 30 63 347.33 671.708A 30 62 492.24 662.63

4

9A 30 46 327.38

546 487.79 5 794.62

491.231A 30 46 327.38 456.432A 30 62 492.24 615.683A 30 63 347.33 624.114A 30 66 535.76 655.525A 30 69 082.38 680.616A 30 66 535.76 655.527A 30 63 347.33 624.118A 30 62 492.24 615.68

3

9A 30 46 327.38

546 487.79 5 384.09

456.431A 30 46 327.38 392.012A 30 62 492.24 528.793A 30 63 347.33 536.024A 30 66 535.76 563.005A 30 69 082.38 584.556A 30 66 535.76 563.007A 30 63 347.33 536.028A 30 62 492.24 528.79

2

9A 30 46 327.38

546 487.79 4 624.20

392.011A 35 50 926.83 325.152A 35 63 552.61 405.763A 35 64 270.96 410.354A 35 67 022.74 427.915A 35 69 278.11 442.316A 35 67 022.74 427.917A 35 64 270.96 410.358A 35 63 552.61 405.76

1

9A 35 50 926.83

560 824.39 3 580.65

325.15

72

I Dans le Portique B

Niv Poteau Dimension ( )/kir N cm ( )/kR N cm ( )kF Kg ( )kiF KgB1 30 46 327.38 491.23B2 30 62 492.24 662.63B3 30 63 347.33 671.70B4 30 66 535.76 705.50B5 30 69 082.38 732.51B6 30 66 535.76 705.50B7 30 63 347.33 671.70B8 30 62 492.24 662.63

4

B9 30 46 327.38

546487.79 5 794.62

491.23B1 30 46 327.38 456.42B2 35 90 992.33 896.47B3 35 92 808.17 914.36B4 35 99 820.19 983.44B5 35 105 665.98 1041.04B6 35 99 820.19 983.44B7 35 92 808.17 914.36B8 35 90 992.33 896.47

3

B9 30 46 327.38

765 562.11 7 542.44

456.42B1 30 46 327.38 392.01B2 35 90 992.33 769.95B3 35 92 808.17 785.31B4 35 99 820.19 844.65B5 35 105 665.98 894.11B6 35 99 820.19 844.65B7 35 92 808.17 785.31B8 35 90 992.33 769.95

2

B9 30 46 327.38

765562.11 6 477.94

392.01B1 35 50 926.83 325.15B2 40 92 766.73 592.28B3 40 94 032.98 600.36B4 40 98 972.31 631.90B5 40 103 209.72 658.95B6 40 98 972.31 631.90B7 40 94 032.98 600.36B8 40 92 766.73 592.28

1

B9 35 50 926.83

776 607.45 4 958.34

325.15

73

I Dans le portique 2

Niv Poteau Dimension ( )/kir N cm ( )/kR N cm ( )kF Kg ( )kiF KgA2 30 53 380.04 731.34B2 30 70 487.28 965.724C2 30 60 318.37

184 185.69 2523.46826.40

A2 30 53 380.04 604.74B2 35 130 586.39 1479.413C2 30 60 318.37

244 284.80 2767.500683.35

A2 30 53 380.04 499.78B2 35 130 586.39 1222.632C2 30 60 318.37

244 284.80 2287.150564.74

A2 35 56 147.86 378.03B2 40 120 263.79 809.711C2 35 61 685.70

238 097.35 1603.060415.32

74

6.0 COMBINAISON DES CHARGES

6.1 ACTION

Les action sont des forces strictement appkiqués à une construction (charges permanente,

surcharges ....) ou résultant de déformation imposées( retrait �uage, variation de temperature

6.2 SOLICITATION

Les sollicitation sont des e¤orts normal, tranchant, moment de �exion, torsion dévloppés dans

une section par une combinaison d�action données

G : des actions permanentes ont une intensité constante ou très peu variable dans le temps.

Qi: des actions variables ont une intensité qui varie fréquemment et du façon importante

dans le temps.

E : des action dues aux e¤ets de séisme .

Donc les combinaisons des actions sismique et des action dues aux charges verticales speci-

�ées sont données ci desous, les éléments structuraux doivent être dimensionnées pour des

combinaison de charges sur la base des règlement en vigueur :

a) E.L.U : C1 = 1:35G+ 1:5Q

b) E.L.S : C = G+Q (calculées à partir des tableaux"somme")

d) Accidentelles :

8>>><>>>:C2 = G+Q+ 1:2E

C3 = G+ E

C4 = G� E

Les tableaux sont les suivants:

75

7.0 CALCUL DES ELEMENTS STRUCTURAUX

7.1 CALCUL DES POUTRES

Les poutres sont calculées à la �exion simple, le ferraillage adopté doit respecter les pourcent-

ages extrêmes d�acier prescrits par le R.P.A.99.mod 2003

I Section d�acier minimale : Amin= 0.7 % de la section brute du béton en zone I

I Section d�acier maximale :

8<: 4 % de la section totale en zone courante

6 % de la section totale en zone de recouvrement

I Le diamètre minimum est de 12 mm.

I La longueur minimale des recouvrements est de 40� en zone II Armatures transversales : At min = 0:003� St � bSt : espacement maximale entre armatures transversales8<: St � min (h=4; 12�)y Dans la zone nodale

St � h=2y Dans la zone couranteLes combinaisons d�actions à considérer pour le ferraillage des poutres sont :8>>>>>>>>><>>>>>>>>>:

1:35G+ 1:5Q

G+Q

G+Q+ 1:2E

0:8G+ E

0:8G� E

7.1.1 Exemple de calcul (poutre 13- portique 2):

I E.L.U

8<: M tu = 54:938 KN:m

Mau = 140:78 KN:m

IE.L.S

8<: M tser = 45:55KN:m

Maser = 70:70 KN:m

76

Ferraillage en appuis

a) E.L.U

b = 30 cm h = 50 cm d = 47 cm d0 = 3 cm

Mau = 140:78 KN:m Ma

ser = 70:70 KN:m

� =Mau

b� d2 � fbu=

140:78� 10330� 472 � 14:17 = 0:150 � �l = 0:293y A0s = 0

� = 1:25��1�

p1� 2�

�= 1:25�

�1�

p1� 2� 0:150

�= 0:204

� = 1� 0:4� = 1� 0:4� 0:204 = 0:92

As =Mau

� � d� ��s=

140:78� 1030:92� 47� 348 = 9:36 cm

2

Donc notre choix 5T14+1T16 dont la section est égale 9:71 cm2

I Condition de non fragilité

=) As � 0:23� b� d�ft28fe

= 1: 630 1 cm2 y v�erifie

a) E.L.S

La �ssuration est peu nuisible, la poutre est à l�intérieur du bâtiment donc :

=Mu

Mser

=140:78

70:70= 1: 991 2

� = 0:204 � 1:99� 12

+25

100= 0:745

Il n�y a donc aucune véri�cation à e¤ectuer en ce qui concerne l�état limite de de service.

ce pondant, a �n de montré l�application des formules données dans la première partie de

calcul, nous allons étudier l�état limite de service comme si la condition : � � � 12

+fc28100

Dans l�exemple, étudie, comme la �ssuration est peu nuisible, il su¢ t de véri�er que l�on

a, pour l�état limite de service, ��b � 0:6fc28 = 0:6� 25 = 15 MPa

Par l�application de la formule suivante :

77

�min =100� Asb� d =

100� 10:0530� 47 = 0:713y �1 = 0:161

D�ou

�b =70:70� 103

0:161� 472 � 25 = 7:95 MPa �� 15 MPa

Donc les armatures déterminées pour l�état limite ultime de résistance conviennent.

Ferraillage en travée

a) E.L.U

b = 30 cm h = 50 cm d = 47 cm d0 = 3 cm

M tu = 54:938 KN:m M t

ser = 45:55KN:m

� =Mau

b� d2 � fbu=

54:938� 10330� 472 � 14:17 = 0:059 � �l = 0:293y A0s = 0

� = 1:25��1�

p1� 2�

�= 1:25�

�1�

p1� 2� 0:059

�= 0:076

� = 1� 0:4� = 1� 0:4� 0:076 = 0:97

As =Mau

� � d� ��s=

54:938� 1030:97� 47� 348 = 3:46 cm

2

Donc notre choix 2T14+1T12 dont la section est égale 4:21 cm2

I Condition de non fragilité

=) As � 0:23� b� d�ft28fe

= 1: 630 1 cm2 y v�erifie

a) E.L.S

La �ssuration est peu nuisible, la poutre est à l�intérieur du bâtiment donc :

=Mu

Mser

=54:938

45:55= 1: 206 1

� = 0:076 � 1:20� 12

+25

100= 0:35

Il n�y a donc aucune véri�cation à e¤ectuer en ce qui concerne l�état limite de de service.

78

7.1.2 Contrainte de cisaillement :

b = 30 cm h = 50 cm d = 47 cm d0 = 3 cm Tu = 117:7 KN

�u � �� = min�0:2fc28 b

; 5 MPa

�= min (3:33 ; 5 MPa) = 3:33 MPa pour � = 90�

�u =Tub� d =

117:7� 103300� 470 = 0:834 75 �� = 3:33 MPay v�erifie

7.1.3 Armature transversal

les armatures transversles doivent faire avec l�axe de poutre à l�angle � entre 45� et 90�

Par conséquent les armatures transversales se constituent des cadres verticaux des di-

amètres ( d�après le BAEL 91)

�t � min(h=35; �l; b=10) = �t � min(14:28; 16; 30) = 14 =) �t = 8mm

h : hauteur total de la poutre = 500mm

�l : diamétre des armatures longitudinales = 16mm

b : largeur de la poutre = 300mm

L�RPA99 mod2003 exige que la quantité d�armature transversal minimale :

At min = 0:003� St � b

St � min (h=4; 12�)y Dans la zone nodale

=) St � min (25=4; 12� 1:6) = 12:5 cm on prend St = 10 cm

St � h=2y Dans la zone courante =) St � 50=2 = 25 on prend St = 20 cm

At min = 0:003� St � b = 0:003� 20� 30 = 1: 8 cm2 y on prend 4�8 = 2:02 cm2

=

7.1.4 Véri�cation

a) RPA99 mod 2003

As:min =0:7� b� h

100=0:7� 30� 50

100= 10:5 cm2 � 13:92 cm2

As:max

8>>>><>>>>:4� b� h100

=4� 30� 50

100= 60 cm2 � 14:23

6� b� h100

=6� 30� 50

100= 90 cm2 � 14:23

79

b) BAEL91

As:min =b� h1000

=30� 501000

= 1:5 cm2 � 14:23

3T14

2T14+1T12

St =20

St0 =10

1,20 m 0,60 0,60

4

4

3

3

2

2

1

1

5T14 + 1T16

4.75

Cadre 4 Ø 8

2,50 m

0,35 0,40

St =20

30cm

47cm

50cm

C=3

cm 1T12

2T14

4 Ø 8

4T14

1T14

1T12

2T14

4 Ø 8

5T14

1T16

COUPE 11

COUPE 22 COUPE 33

1T12

2T14

4 Ø 8

4T14

1T14

1T12

2T14

4 Ø 8

5T14

1T16

COUPE 44

Disposition des armatures dans la poutre13

80

7.1.5 Calcul de section des armatures en tarvée et appuis

1- Portique transversal 2

Section d�armatures de calcul

Niv Poutres Mu (KN:m) � � � As (cm2) A0s (cm

2)

1Travée

Appuis

54.93

140.78

0.059

0.150

0.076

0.204

0.92

0.97

3.46

0

0

9.36

2Travée

Appuis

50.772

103.78

0.054

0.110

0.07

0.147

0.97

0.94

3.95

0

0

6.74

3Travée

Appuis

48.56

98.940

0.052

0.105

0.066

0.139

0.97

0.94

3.05

0

0

6.41

4Travée

Appuis

59.320

82.620

0.063

0.087

0.0816

0.115

0.96

0.95

3.75

0

0

5.30

Section d�armatures adopté

Niv Poutres Choix As (cm2)

PAs AminRPA99 AminBAEL91

1Travée

Appuis

2T14+1T12

5T14+1T16

4.21

9.7113.92 10.5 1.5

2Travée

Appuis

2T14+1T12

4T14+1T12

4.21

7.2711.48 10.5 1.5

3Travée

Appuis

2T14+1T12

4T14+1T12

4.21

7.2711.48 10.5 1.5

4Travée

Appuis

2T14+T12

4T14

4.21

6.3610.57 10.5 1.5

Note : cette dimensionement est valable pour tout les portiques transversaux

81

1- Portique longitudinal B

Dans le sens longitudinale le moment maximal Mu = 44:08 KN:m le calcul donne une

section de 3:56 cm2 aux appuis et selon le RPA99 mod 2003 la section minimal doit être

superieur de 0:7% de la section brute de béton, et qui est égale à0:7� 30� 40

100= 8: 4 cm2

donc le choix sera : aux Appuis 2T14+1T12 et 2T14+1T12 en travée le cadre en �8 car

l�e¤ort tranchant est faible la poutre supporte seulement son poids propre( voire combinaison

des charges), la poutre est une poutre de chaînage l�espacement préconisé de 10 cm dans la

zone nodale et 20 cm dans la zone courante.

Note : cette est valable pour touts les portique de chaînage A-B-C

7.2 FERRAILLAGE DES POTEAUX

7.2.1 Véri�cation au �ambement (calcul à la �exion composée)

Soit un poteau ayant un élancement � = lf=i:

lf : Longueur de �ambement.

i =pI=B : Rayon de giration de la section transversale du poteau pour une section

rectangulaire de hauteur h:

Pour notre cas les poteaux appartiennent à un bâtiment à étage contreventée par des

portiques et dont leur continuités ont été assuré la longueur lf est prise égale à 0:7l0 si :

I Le poteau est à ses extrémités (l0 longueur libre du poteau).

I Le poteau est encastré dans un massif de fondation.

I Le poteau est assemblée à des poutres de planchers ayant au moins même raideur quelui et traversant de par et d�autre.

I l0 : La distance entre faces supérieures de deux planchers consécutifs.

condition de stabilité de �ambement.

� � max [50 ; min(67� e=h ; 100)]

7.2.2 Exposeé de la méthode de calcul :

Calcul en �exion composeé avec un e¤ort normal Nu et un moment Mu tel que :

Mu = Nu � e

82

Avec :

e = e1 + e2 + ec

La condition d�application de cette méthode est :

lf=h � max(15 ; 20� e1=h)

e1 : excentricité du 1er ordre .

e2 : excentricité du second ordre.

ec : excentricité additionnelle (imperfection d�exécution).

e1 =Mu

Nu

e2 =3� l2f � (2 + �� )

102 � h

� =NG

NG +NQ� = 2(généralement).

h : Hauteur total de la section dans la direction du �ambement.

� : Valeur relative des charges permanentes sur la charge totale non pondérée.

ea =Max

8<: 2 cm

l=250; avec : l : hauteur du poteau.

7.2.2.1 Armatures symétriques (méthode approchée) Méthode CEB (manuel on

bending and compression �1982�)

� =Nu

b� h� �buavec : �bu =

0:85� fc28 b

b

h

1d

1d2/sA

2/sA

� =Mu

b� h2 � �bu� = 0:5� d1=h

� = f(�) : est donné sur le diagramme ci-aprés :

83

2.0 4.0 6.0 ν0 8.0

β

2.1

9.0

0.1

8.04.1

�!s =

Asb� h �

fe= s�bu

Traction � � 0 �!s=

�

�:�� As=

�!s:b:h:�bc=�s

Casz courant 0 � � � 1 �!s=

�� 0; 85:0; 55:�: (1� �)�:�

As=�!s:b:h:�bc=�s

Forte compression � � 1 �! =

�

�:�+ 1� � As=

�!s:b:h:�bc=�s

� � 0! le poteau n�est pas succeptible de �amber.

0 � � � 1! le poteau est succeptible de �amber.

� � 0! le poteau est ben risque d�avoir une trés grande �ambement.

As =

�!s � b� h� �bu

�s

7.2.3 Prescription de la règle parasismique algérienne

� Armatures longitudinales :

Les armatures longitudinales doivent être à haute adhérence droite et sans crochet.

I Le pourcentage minimale est de 0.8% de la section (zone II).

I Le pourcentage maximal est de 4 % de la section (zone I et II).

I Le diamètre minimum est de 12 mm en zone I et II.

I La distance entre les barres verticales dans une force du poteau ne doit pas dépasser de25 cm en zone (I et II).

I Les jonctions par recouvrement doivent être faite si possible à l�extérieur des zones

nodales.

� Armatures transvesales :

Les armatures transvesales sont calculées à laide de la formule suivante :

84

AsS=1:25� Th� �en

T = 2 fois l�e¤ort tranchant de calcul si : � � 15:

T = 3 fois l�e¤ort tranchant de calcul si : � � 15:

Atmin = 0:004� S � b:

avec : S : L�espacement minimal � 12�min en zone courante.

Stmin � min(10�min ; 15 cm) en zone nodale.

7.2.4 Exemple de calcul

Portique transversal 2 (poteau 02):

Mu = 113:02KN:m Nu = 587:58 KN

40

3

3

40 34

NG = 486 KN NQ = 139:5 KN

Longueur de �ambement ! lf = 0:7l0 = 0:7� 3:75 =) lf = 2:618 m:

e1 =Mu

Nu! e1 =

113:02

587:58! e1 = 0:1923 m! e1 = 19:23 cm:

On véri�e la condition d�application :

lf=h = 2:618=0:4 = 6:545 � max(15 ; 20� e1=h) = max(15 ; 9:615) = 15

! Donc la méthode est applicable.

Calcul d�excentricité ec

ec = e1 + e2 + ea

e2 =3� l2f � (2 + �� )

102 � h

� =NG

NG +NQ=

486

486 + 139:5! � = 0:777 ; � = 2 (généralement).

Donc : e2 =3� 261:82 � (2 + 0:777� 2)

104 � 40 ! e2 = 1:823 cm:

85

ea =Max

8<: 2 cm

374=250! ea =Max

8<: 2 cm

1:5 cm! ea = 2 cm:

Exentricité de calcul :

ec = e1 + e2 + ea ! ec = 19:23 + 1:823 + 2! ec = 23:053 cm! ec = 0:2305 m

�b =0:85� fc28

s=0:85� 251:15

! �b = 18:48 MPa �s = 400 MPa

� =Nu

b� h� �b=

587:58� 10340� 40� 18:48� 102 ! � = 0:1987! � = 1

� =� � ech

=0:1987� 0:2305

0:4! � = 0:1145

� = 0:5� d1h= 0:5� 3

40! � = 0:425 � 1

=) �!s =

�� 0:85� 0:55� � � (1� �)��

! �!s =

0:1145� 0:85� 0:55� 0:1987� (1� 0:1987)0:425� 1 ! �

!s = 0:0943

As =

�!s � b� h� �b

�s=0:0943� 40� 40� 18:48

400! As = 6:97 cm

2

On adopte : As = 4�16 + 4�14 = 14:20 cm2=ml

7.2.5 Condition imposée par R.P.A

� =Aminb� d = 70%! Amin =

0:7� 40� 37100

! Amin = 10:36 cm2

7.2.6 Calcul des armatures transversales

I Selon BAEL 91 :St � min(15� ; 40 cm ; a+ 10)

St � min(15� 1; 2 ; 40 cm ; 40 + 10)! St � 18 cm

�t � �l=3! �t � 16=3! �t � 5:33! On adopte �8

86

I Selon RPA :

- En zone courante : St � 15� en zone II.

- En zone nodale : St � min (10� ; 15 cm) en zone II.

St � 15�! St � 15� 1; 20! St � 18 cm

St � min (10� ; 15 cm)! St � min (10� 1:2 ; 15 cm)! St � 12 cm

Alors, on adopte!

8<: St = 15 cm en zone courante.

St = 10 cm en zone nodale.

7.2.7 Conditiuons imposeés par RPA :

Les armatures longitudinales doivent étre en H.A droit et sans crochet

I Le pourcentage minimum est 0:7� b� d=100 = 10:36 cm2:

I Le pourcentage minimum est 4:0� b� d=100 = 59:20 cm2:

I Le diamétre minimum est de 12 mm en zone I.

I La longueur minimale est de recouvrement est de 40�:

40� = 40� 1:2 = 48 cm soit lr = 50 cm:

7.2.8 Véri�cation à l�E.l.S

Mser = 113:02KN:m Nser = 587:58 KN

e1 =Mser

Nser=10:40

316:7! e1 = 0:0328 m! e1 = 3:28 cm:

e2 = 1:823 cm ; ea = 2 cm:

Exentricité de calcul : ec = e1 + e2 + ea ! ec = 3:28 + 1:823 + 2 ! ec = 7:103

cm! ec = 0:071 m

87

h=6 = 40=6 = 6:67 cm! ec = 7:103 cm � h=6 = 6:67 cm

! la section est entiérement comprimée.

Il faut véri�er que : �b � 0:6� fc28 ! �b � 15 MPa

A01 = A

02 = 10:67 cm

2

B0 = b� h+ 15� (A01 + A

02) = 40� 40 + 15� (10:67) = 1760:5 cm2

1 =1

B0��b� h2=2 + 15� (A0

1 � d0+ A

02 � d)

�

1 =1

B0��40� 402=2 + 15� (A0

1 � d0+ A

02 � d)

�! 1 = 21:82 cm

2 = h� 1 = 40� 21:82! 2 = 18:18 cm2

MG =Mser �Nser � (h=2� 1)!MG = 10:4� 316:7� (40=2� 18:18)

!MG = �565:99 KN:m

I0xx = b=z � ( 31 + 32) + 15�

�A01 � ( 1 � d1)

2 + A02 � (d� 1)

2�I0xx = 40=3� (18:183 + 21:823) + 15�

�10:67� (21:82� 3)2 + 10:67� (37� 18:18)2

�I0xx = 311763:9 KN

�0 =NserB0

=316:7� 1031760:05� 102 ! �0 = 1:80 MPa:

k =Mser

I 0xx=

10:4� 106311763:9� 104 ! k = 0:00334

�b = �0 + k � V1 = 1:80 + 0:00334� 250! �b = 2:64 MPa

�b = 2:64 MPa � ��s � 15 MPa !Donc les armatures determinées pour L�E.L.U est

conviennent.

Véri�cation de condition de non fragilité (C.N.F) :

Amin � 0:23� b� d�ftjfe��ec � 0:445� dec � 0:185� d

�

Amin � 0:23� 40� 37�2:1

400��0:2305� 0:445� 370:2305� 0:185� 37

�! Amin � 4:39 cm2

A = 10:67 cm2 � 4:39 cm2 ! donc la condition de non fragilité est véri�ée

Calcul de section d�armature dans les poteaux (portique transversale 2) :

88

Niv Poteau N(KN) M(KN.m) e(m) ν µ ωs As (cm2) As adoptéeIntr 11 147,38 38,96 0,3117 0,0886 0,0917 0,12841 5,34 124144 φφ +4rive 10 97,77 35,75 0,4029 0,0588 0,0806 0,13272 5,52 124144 φφ +Intr 08 295,28 60,62 0,2419 0,1304 0,0919 0,08964 5,07 124144 φφ +3rive 07 115,04 32,72 0,3211 0,0692 0,0759 0,10981 4,57 124144 φφ +Intr 05 440,02 81,71 0,2267 0,1944 0,1259 0,12102 6,85 124144 φφ +2rive 04 181,04 40,16 0,2583 0,1089 0,0967 0,12090 5,03 124144 φφ +Intr 02 587,58 113,02 0,2306 0,1987 0,1146 0,09443 6,98 124164 φφ +1rive 01 256,06 55,4 0,2573 0,1131 0,0832 0,08752 4,95 124164 φφ +

164φ 12φ

8φ

12φ

12φ

12φ

Schéma de ferraillage du poteau 02

89

8.0 LES FONDATIONS

8.1 INTRODUCTION

La fondation c�est la partie sous terain de la structure, elle transmet au sol les e¤orts

I Des charges permanantes.

I Des charges d�exploitation

I Des action climatiques

I Des action accidentelles( séisme.vent).

8.2 LE CHOIX DU TYPE DE FONDATION

Le choix s�e¤ectue souvent à partir de deux critère principeaux.

I Assurer la sucurité des occupants et la stabilité de l�emeuble.

I Adopter une solution economique.

Pour l�étude des fondation on à d�aprés le laboratoire sud de l�étude de sol region de

laghouat, un sol ferme qui à une contrainte de 3 bars à 2.70 m de profondeur le calcul des

fondations se reduit au calcul d�une seul types de semelles :

90

8.3 EXEMPLES DE CALCULS

8.3.1 Prédimensionnement semelle isolée sous poteaux(40 � 40) cm2

170 cm

170 cm

40 cm

40 c

m

1- Condition de résistance : �sol �N

A:B+M

I:y

2- condition d�homothétie :A

B=a

b

3- Condition de raideur : ht � d0 �B � b4

A

B=a

b= 1 =) A = B

ht � d0 �170� 40

4= 32: 5 cm =) ht = 35 + 5|{z}

c

= 40 cm

h =�12� 1

3

�ht = (20� 13:33) cm =) h = 20 cm

8.3.2 Choix des sollicitations

a) Calcul de l�excentricité e8>>>><>>>>:Numax = 865:35 KN yMu

corr = 7:65 KN:m =) e =M

N=

7:65

865:35= 0:0088 m

Numin = 587:58 KN yMu

max = 113:2 KN:m =) e =M

N=113:02

587:56= 0:192 m

�s �N

A:B+M

I:y avec y =

A

4; I =

A4

12;S = A2

�s �N

A2+12M

A4:A

4=587:58� 103

A2+3� 113:2� 103

A3y solution donc A = 1:62 m

Donc le choix sera A = B = 1:70 m

D�ou e = 0:19 � A

6=1:70

6= 0:28 m =) ( entièrement comp trapizoidal)

91

b) Véri�cation de �1 et �2

�1 =N

A:B

�1� 6:e

B

�� K:� on prend K = 1:5 (pour les semelles de moyens)

1σ−

2σ

uMuN

�1 =N

A:B

�1 +

6:e

B

�=587:58� 103

1:72

�1 +

6� 0:1921:7

�= 3:4 � 4: 5 Bar y v�erifier

�2 =N

A:B

�1� 6:e

B

�=587:58� 103

1:72

�1� 6� 0:192

1:7


Donc les dimennsieon choisie pour A et B sont bien

8.3.3 Calcul de feraillage de semelle

a) Condition d�application de la méthode des bielles

e = 0:19 � A

6=A

6=1:70

6= 0:28 my v�erifie

e = 0:19 � B

6=1:70


�moy =3�1 + �2

4=3� 3:4 + 0:65

4= 2:71 � �sol = 3 Barsy v�erifie

b) Calcul des armatures AsnB et AsnA

N 0 = �moy � A�B = 2:71� 105 � 1:72 = 7: 831 9� 105N

AsnB =N 00 � (B � b)8� �s � h

=7: 831 9� 105 � (1:7� 0:4)8� 348� 106 � 0:20 = 1:82� 103 m2 = 18:28 cm2

AsnA =N 00 � (A� a)8� �s � h

=7: 831 9� 105 � (1:7� 0:4)8� 348� 106 � 0:20 = 1:82� 103 m2 = 18:28 cm2

92

Le choix sera 12T14 dont la section des armature As = 18:47 cm2

L�espacement entre les barres1:70

12= 15 cm

12T14

12T14

Feraillages des semelle 170�170

8.3.4 Véri�cation à l�état limite des service

N sermax = 625:5 KN yM ser

corr = 5:5 KN:m =) e =M

N=

5:5

625:5= 0:008 my v�erifier

L�excentricité est très faible elle due au choix de poteau voire le chapitre 2 � = 35 est ça

l�interet de veri�e la stabilité de poteau de façon ne laisse pas les moments prasite agissent

sur le poteau en service c�est une méthode indiqué au livre pratique de BAEL91

8.3.5 Prédimensionnement semelle isolée sous poteaux(35 � 35) cm2

1- Condition de résistance : �sol �N

A:B+M

I:y

2- condition d�homothétie :A

B=a

b

3- Condition de raideur : ht � d0 �B � b4

A

B=a

b= 1 =) A = B

ht � d0 �130� 35

4= 23: 75 cm =) ht = 25 + 5|{z}

c

= 30cm

h =�12� 1

3

�ht = (15� 10) cm =) h = 15 cm

8.3.6 Choix des sollicitations

a) Calcul de l�excentricité e8>>>><>>>>:Numax = 437:82 KN yMu

corr = 13:35 KN:m =) e =M

N=13:35

437:82= 0:032 m

Numin = 330:92 KN yMu

max = 67:02 KN:m =) e =M

N=67:02

330:92= 0:20 m

93

�s �N

A:B+M

I:y avec y =

A

4; I =

A4

12;S = A2

�s �N

A2+12M

A4:A

4=330:92� 103

A2+3� 67:02� 103

A3y solution donc A = 1:27 m

Donc le choix sera A = B = 1:30 m

D�ou e = 0:19 � A

6=1:30

6= 0:216 m =) ( entièrement comp trapizoidal)

b) Véri�cation de �1 et �2

�1 =N

A:B

�1� 6:e

B

�� K:� on prend K = 1:5 (pour les semelles de moyens)

�1 =N

A:B

�1 +

6:e

B

�=330:92� 103

1:32

�1 +

6� 0:201:3


�2 =N

A:B

�1� 6:e

B

�=330:92� 103

1:32

�1� 6� 0:20

1:3

�= :15 � 4: 5 Bar y v�erifier

Donc les dimennsieon choisie pour A et B sont bien

8.3.7 Calcul de feraillage de semelle

a) Condition d�application de la méthode des bielles

e = 0:20 � A

6=A

6=1:30


e = 0:20 � B

6=1:30


�moy =3�1 + �2

4=3� 3:7 + 0:15

4= 2:8 � �sol = 3 Barsy v�erifie

b) Calcul des armatures AsnB et AsnA

N 0 = �moy � A�B = 2:8� 105 � 1:302 = 4: 732� 105N

AsnB =N 00 � (B � b)8� �s � h

=4: 732� 105 � (1:3� 0:35)8� 348� 106 � 0:15 = 1:07� 10�3 m2 = 10:70 cm2

AsnA =N 00 � (A� a)8� �s � h

=4: 732� 105 � (1:3� 0:35)8� 348� 106 � 0:15 = 1:07� 10�3m2 = 10:70 cm2

Le choix sera 8T14 dont la section des armature As ' 12:32 cm2

L�espacement entre les barres1:30

8' 15 cm

94

8T14

8T14

8.3.8 Véri�cation à l�état limite des service

N sermax = 316:7 KN yM ser

corr = 8:6 KN:m; e =M

N=

8:6

316:7= 0:027 m � 0:2 my v�erifier

8.4 FERRAILLAGE DE LONGRINE

Les dimensions de longrine sont imposées par le RPA 99 : B = (35 � 35); les longrines doivent

être calculées à la traction sous la force

F =Nu10

ou N la forces axiale de poteau As =N

�s

Fu =Nu10=865:35

10= 8:6535 KN; As =

8:6535� 103348� 106 = 2: 486 6� 10�5 m2 = 0:24 cm2

Fser =Nser10

=625:5

10= 6:255 KN ;As =

6:255� 103348� 106 = 1: 797 4� 10�5 m2 = 0:17 cm2

a) Condition de non fragilité

As � 0:23 b dft28fe

= 0:23� 30� 27� 2:1

400= 0:97 cm2

b) Selon le RPA99 mod 2003

Asmin =0:7� b� h

100=0:7� 30� 30

100= 6: 3

Donc la section d�armature qui sera choisie c�est 6.3 cm2 yRPA99

le choix est 6T12

c) Espacement

En zone nodal St � min (h=4; 12�; 30cm) = 7:5 cm

soit St = 10 cm:

En Zone courante St � h=2 = 15 cm on prend St = 15 cm

Armature transversal en adopte 4�6

95

3T12 4 6φA

ASt=10cm ×5

St=15cm

6T124 6φ

Feraillage de longrine

96

stage pratique fich total

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