sstermodinámica de los agujeros negros

7/23/2019 SsTermodinámica de Los Agujeros Negros

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Termodinámica de los agujeros negros



Que es lo que haremos?

● Revisaremos las similitudes y las bases de la termodinámicapara AN, junto con resultados y una eventual violación de latercera ley

● !rocesos que permitan un equilibrio t"rmico y la estabilidadpara los agujeros negros

● Trataremos de dar e#plicación a preguntas como $Qu" pasacon la in%ormación, cuando entra en un AN? $&e habráperdido para siempre, o sigue arrinconada en el interior del

AN, en su reducto 'ltimo (qui)á singular*?

● Al %ormarse un AN, "ste hace de sumidero de entrop+a laentrop+a e#terior disminuye, pues lo hace el n'mero de susgrados de libertad $-ontradice esto la segunda ley de latermodinámica?, y $qu" sucede cuando se %usionan dos

agujeros negros? $es posible que un agujero negro se divida?estos aspectos serán anali)ados tratando de dar as+ una clara



Que es un agujero negro?



Que es un agujero negro?

.ppenheimer en /010 planteó lo siguiente sabemos dela Relatividad 2eneral, que un campo gravitacionaldesv+a las trayectorias de la lu) en el espacio3tiempo

4n particular en una estrella masiva los conos de lu)&e inclinan ligeramente hacia adentro 5inalmentecuando una estrella 6asiva colapsagravitacionalmente se contrae hasta un cierto radiocr+tico, creando un campo tan intenso que los conosde lu) se inclinan de tal %orma que la lu) no es capa)de escapar de esta región, y por consiguiente ning'notro objeto lo podrá hacer A tal región de sucesos,del espacio3tiempo, la llamamos 7Agujero Negro8 y su%rontera se denomina 7hori)onte de sucesos8



-aracter+sticas de los AN

9n AN se caracteri)a por contener una singularidad, esdecir un punto de densidad y curvatura del espacio3tiempo in:nita Roger !enrose propuso que lassingularidades producidas por colapso gravitacional

solo pueden e#istir dentro de un agujero negro 4stahipótesis es conocida como la 8hipótesis del censorcósmico8 ;as singularidades que no se encuentranocultas por un hori)onte de sucesos, se conocen comosingularidades desnudas 9na caracteristica relevante

de los agujeros negros, es que su tama<o y %ormadependen solo de su masa 6, momentum angular = ycarga Q 4ste resultado se conoce como 7teorema delno pelo8 y tiene una gran implicación en el estudio deagujeros negros, ya que restringe notablemente lostipos posibles de agujeros negros



Termodinámica de Agujeros Negros

4n la termodinámica clásica, la entrop+a de un sistemamide la in%ormación que esconde 4n el caso de un ANclásico, "sta, es la que engloba todos los detalles desu %ormación 4sto viene dado por la relación se &marr

6> (A@B* C (B@A*(= C Q * C D Q

la relación entre el área del hori)onte de eventos A y laentrop+a del agujero negro &bh es

&bh > Eb@ A

Fonde Eb es la constante de bolt)man



sas

4n termodinámica de agujeros negros, llamaremos a losparámetros &,Q,= e#tensivos 9sualmente la energ+ainterna de un sistema es una %unción homog"nea deprimer orden sin embargo este no es el caso debido a

que si consideramos dos agujeros en colisión el área delagujero resultante no es la suma de las áreas de losagujeros iniciales

(6/ C 6G*H I 6/H C 6GH

&eg'n la relación (/* la energ+a total es una %unciónhomog"nea de orden /@G, sobre los parámetros &, = J Qluego la ecuación %undamental es por tanto



!rimera ley de la termodinámica

4scribamos la / era ;ey de la Termodinámica paraagujeros negros 7para alg'n cambio en la energ+a delsistema esta se conserva8 &i 6 cambia en una cantidadin:nitesimal d6 entonces

d6 > Td& C c d= C K dQ



Transiciones de 5ase, 4stabilidad y&egunda ley

9no de los logros centrales de la termodinámica, usandola segunda ley, es la habilidad de predecir lascondiciones de equilibrio estable 4ste tratamientotambi"n puede ser aplicado con "#ito agujeros negros,

basándonos en la segunda ley generali)ada 72&;8propuesta por =acob LeMenstein donde establece los%undamentos en base a entrop+a de in%ormación, quepara una región que contiene un agujero negro, elcambio de entrop+a total del sistema &T es

&T > &bh C &n O P

en contacto con una reserva de calor, %uente de energ+a, etcFonde &n 4s la entrop+a de la región e#terior al hori)onte de

sucesos




9no de los logros centrales de la termodinámica, usandola segunda ley, es la habilidad de predecir lascondiciones de equilibrio estable 4ste tratamientotambi"n puede ser aplicado con "#ito agujeros negros,

basándonos en la segunda ley generali)ada 72&;8propuesta por =acob LeMenstein donde establece los%undamentos en base a entrop+a de in%ormación, quepara una región que contiene un agujero negro, elcambio de entrop+a total del sistema &T es

&T > &bh C &n O P

en contacto con una reserva de calor, %uente de energ+a, etcFonde &n 4s la entrop+a de la región e#terior al hori)onte de

sucesos




Para la estabilidad local se deben satisfacer las relacionesComo ejemplo mencionaremos las condiciones de estabilidad para unagujero negro e Kerr tenemos que S(M,J) por lo tanto se deben cumplir

Las relaciones: ebido a que satisfacen las condiciones de estabilidad local para la

∂2S

∂ M 2<0 ,

∂2S

∂ J 2<0,

∂2S

∂Q2<0 ,

∂2S

∂ M 2<0 ,

∂2S

∂ J 2<0,(

∂2S

∂ M 2)(∂2

S

∂ J 2)−(

∂2S

∂ M ∂ J )2

>0



&ingularidades y tercera ley

● 4n su %orma original, la tercera ley de la termodinámicadebido al teorema Fe Nernst, la di%erencia de entrop+aentre un estado y otro que pueden ser conectados porun proceso isot"rmico cuando

● limtP (&(T,#i * 3 &(T,Si**

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