solucionario razonamiento lógico

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico AB_Logic_11. La suma de dos nmeros es 255 y su razn 4/11. Hallar el nmero mayor. x + y = 255 (1) x/y = 4/11(2) Despejando (2) x = 4/11y Reemplazando (2) en (1) 4/11y + y = 255 15/11x = 255 1/11x = 17 x = 17*11 = 187 y = 255 187 = 68 El numero mayor es 187 Rpta(b) 2. La razn aritmtica de las edades de dos hermanos es 9 aos. Si la suma de sus edades es 37 aos hallar la edad del mayor dentro de 5 aos. xy=9 x + y = 37 2x = 46, x = 23 y = 14 x + 5 = 28 Rpta(c)

3. Dos nmeros son entre si como 4 es a 7, si su razn aritmtica es 78 hallar su suma. A = 4x, B = 7x

B A = 78.. 3x = 78, x = 26 A = 104 + 182 = 286 ..Rpta(e)

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4. La razn de dos nmeros es 3/5 y su suma 1216. Hallar el nmero menor. x/y = 3/5.(i) x + y = 1216..(ii) Despejando(i) x = 3/5y Reemplazando (i) en (ii) 3/5y + y = 1216 8/5y = 1216 1/5y = 1216/8 1/5y = 152 y = 152*5 = 760 x = 1216 760 = 456 El menor de los nmeros es 456.. Rpta(b) 5. Dos nmeros estn en relacin de 2 a 7. Agregando a uno de ellos 73 y 138 al otro se obtienen cantidades iguales. Hallar la suma de los nmeros. A = 7x ; B = 2x

A + 73 = B + 138 A B = 105 7x 2x = 65 5x = 65 x = 13 A = 7*13 = 91 ; B = 2*13 = 26 A + B = 91 + 26 = 117 Rpta(a)


6. A una fiesta concurrieron 320 personas entre hombres y mujeres observndose que por cada 5 hombres hay 3 mujeres. Si se retiraron 20 parejas, Cul es la nueva razn entre hombres y mujeres?. H + M = 320 (i) H = 5x ; M = 3x 5x + 3x = 320 8x = 320 x = 40 H = 5*40 = 200, M = 3*40 = 120

(H 20)/(M 20) = 180/100 = 18/10 = 9/5.Rpta(b).

7. En una proporcin geomtrica continua la suma de los extremos es 58 y la diferencia de ellos 40. Hallar la media proporcional. a + b = 58 (i) a - b = 40 (ii) 2a = 98 a = 49 b = 9.. a.b = 49*9 = 441

Raz cuadrada de 441 es 21 Rpta(e) 8. En una proporcin geomtrica continua el producto de los 4 trminos es 50625. Hallar la media proporcional. a.b.b.c = 50625 a225*5 = 50625 a225 = 10125 a = 10125/225 = 45 a = 45, b = 15 c = 5 45/15 = 15/5 ; a.c = 45*5 = 225 a/b = b/c

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico MatemticoLa raz cuadrada de 225 es 15..respuesta(b) 9. En una proporcin geomtrica continua la suma de los extremos es 348. Hallar la suma de los 4 trminos si la razn es 2/5. a + c = 348 (i) b/a = 2/5 (ii)

c/b = 2/5 (iii) Despejando ii y iii a = 5/2b c = 2/5b Reemplazando en (i) 5/2b + 2/5b = 348 b(5/2 + 2/5) = 348 29/10*b = 3480/29 = 120 b = 120. Suma = a + 2b + c = 348 + 240 = 588 Alternativamente podemos usar el mtodo del tanteo: a = 300 c = 48

a.c = 14400 b = 120 a+2b +c = 348 + 240 = 588Rpta (b) 10. La suma de tres nmeros es 355. La razn entre el primer y segundo numero es 3/7 y la diferencia de los mismos es 148. Hallar el tercer numero. a + b + c = 355 (i) a/b = 3/7 b a = 148 (ii) (iii)

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico MatemticoDespejando (ii) a = 3/7b Reeplazando en (iii) b 3/7b = 148 b(4/7) = 148 b/7 = 148/4 = 37 b = 259 a = 259 148 = 111 Reemplazando en (iii) a + b + c = 355 259 + 111 + c = 355 c = -15 11. Dos nmeros estn en relacin de 2 a 5: pero si aadimos 18 a cada uno de ellos su nueva razn ser de 5 a 8. Hallar el mayor de los nmeros. A = 2x ; B = 5x

(A + 18)/(B + 18) = 5/8 (2x + 18)/(5x + 18) = 5/8 8(2x + 18) = 5(5x + 18) 16x + 144 = 25x + 90 16x 25x = 90 144 9x = 54; x=6

B = 5x = 5*6 = 30. Rpta(e)

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico12. Las edades de Antonio y Bernardo estn en razn de 5 a 3. Las edades de Bernardo y Cesar estn en relacin de 4 a 7. Si la suma de las tres edades es 159 aos. Hallar la edad de Cesar. A/B = 5/3 (i) B/C = 4/7 (ii) A + B + C = 159 (iii) Despejando (i) y (ii) A = 5/3B B = 4/7C A = 20/21C Reemplazando en (iii) 20/21C + 4/7C + C = 159 C( 20/21 + 4/7 + 1) = 159 C( (140 + 84 + 147)/147) = 159 C( ( 224 + 147)/147) = 159 C(371/147) = 159 C ( 53/21) = 159 C ( 1/21 ) = 3 C = 63............................................................ Rpta(a) 13. El nmero de nias y nios en una fiesta infantil estn en relacin de 3 a 5; si al cabo de las tres horas llegan 8 parejas y 4 nias. La nueva relacin seria de 8 a 13. Hallar el nmero de asistentes. M = 3x ; V = 5x (M + 8 )/(V + 8) = 8/13 (3x + 8)/(5x + 8) = 8/13 13(3x + 8) = 8(5x + 8) 39x + 104 = 40x + 64

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico-x = 64 104 x = 40 M = 40*3 = 120 ; V = 40*5 = 200 ; M + V = 120 + 200 = 320 14. Miguel ordena a su empleado a preparar vino mezclando con agua en proporcin de 4 a 1. Ella por equivocacin mezcl vino con el agua en la proporcin 2 a 1, hasta obtener 36 litros de mezcla. Para subsanar el error que cantidad de vino puro debi agregar Miguel? V = 4x ; V = 2x 2x + x = 36 3x = 36 x = 12 V = 4x = 4*12 = 48 ; V + A = 48 + 12 = 60 D = 60 36 = 24 . Rpta (b) 15. En un colegio la relacin de hombres y mujeres es 2/3; la relacin de hombres en primaria y los de secundaria es 3/4. Cul es la relacin de los hombres de secundaria y el total de alumnos?. HP/HS = 3/4 H/M = 2/3 = (HP + HS)/M = 2/3 HS = 4/3HP, HS/(H + M) 4/3HP/(4/3HP + HP + 2HP + 3/2 HP) 4/3HP/ (4/3HP + 3HP + 3/2HP) 4/3HP/(4/3HP + 9/2HP) = 4/3HP/((8+ 27)/ 6)HP = 4/3HP/(35/6)HP 4HP/(35/2)HP = 8/35 Rpt(d) M = 3/2H A 12 A=x A=x


16. Un jugador de billar A, da a otro B 30 carambolas para 100; adems B da a C 20 carambolas para 50. Cuntas carambolas dar A a C en un partido de 150 carambolas? A y B jugaran con 30 carambolas hasta que uno de los dos llegue a 100 B y C jugaran con 20 carambolas hasta que uno de los dos llegue a 50 Con cuantas carambolas jugaran B y C hasta que uno de los dos llegue a 150? Rpta: 30+ 20 = 50 carambolas Rpta: 17. La edad promedio de cuatro hombres es 25 aos y de 6 mujeres 20 aos. Hallar el promedio de edad de todas las personas. PP = (25*4 + 20*6)/10 = (100 + 120)/10 = 22..Rpta (b) 18. La media aritmtica de dos nmeros es 22. Si su razn aritmtica es 12. Hallar la media geomtrica de los nmeros. (x+ y)/2 = 22.. x + y = 44 (i) Razn aritmtica x y = 12 (ii) Resolviendo el sistema: 2x = 56, x = 28; y = 44 28 = 16

Luego: 28*16 = 444 La raz cuadras de 444 es : 87..Rpta(c) 19. El promedio de las cuatro primeras prcticas de matemticas de un alumno es 12.75. Si en la quinta obtuvo 15, cual es su nuevo promedio. (a + b + c + d)/4 = 12.75 a + b + c + d = 51 (51 + 15)/5 = 66/5 = 13.2 . Rpta(d)

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico20. La media aritmtica de dos nmeros, que son entre si como 2 es a 3, es 65. Hallar su media armnica. A = 2x : B = 3x

(A + B)/2 = 65.. 5x = 130.. x = 26 A = 2*26 = 52; B = 3.26 = 78

H = 2/(1/52 + 1/78) = 2/(130/4056) = 8112/130 = 624/130 = 62.4.Rpta(b) 21. En un aula del primer ciclo de la universidad hay 30 alumnos con una edad promedio de 20 aos y 20 alumnas que en promedio son 10% ms jvenes. Hallar la edad promedio de toda el aula. Edad de las alumnas = 20 10/100*20 = 20 2 = 18 PP = (30*20+ 20*18)/50 = (600 + 360)/50 = 960/50 = 96/5 = 19.2Rpta(a) 22. El promedio de las edades de 5 personas es 23 aos. Si consideramos una sexta persona el promedio disminuye en medio ao. Cul es la edad de la sexta persona?. (a + b + c + d + e)/5 = 23. (i) (a + b + c + d + e + f)/6 = 22.5(ii) Despejando (i) y (ii) a + b + c + d + e = 115 a + b + c + d + e + f = 135 f = 135 115 = 20. Rpta(a) 23. En una partida de pker el promedio de edad de los 4 jugadores participantes es de 28 aos. Si ninguno es menor de 24 aos, Cul es la mxima edad que podra tener uno de ellos. (a + b + c + d)/4 = 28 (a + b + c + 24)/4 = 28 a + b + c + 24 = 112 a + 24 + 24 + 24 = 112

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemticoa + 72 = 112 a = 112 72 = 40 Rpta(c) 24. Si la media aritmtica de dos nmeros es 36 y su media geomtrica es 12. Hallar su media armnica. (a + b)/2 = 36 a + b = 72 (i) a.b = 12 .. a.b = 144 (ii) Trabajando con los fundamentos de la razn geomtrica. a/12 = 12/b 72/12 = 12/2 25. La media geomtrica de dos nmeros es 27, y de otros dos nmeros es 108. Hallar el promedio geomtrico de los cuatro nmeros. a/27 = 27/b 81/27 = 27/9 81*9 = 729 = 27. a = 81 ; b = 9 c/108 = 108/d 324/108 = 108/36 324*36 = 11664 = 108.. c = 324; d = 36 27*108 = 2916 = 54 Rpta(d) 26. Si la media geomtrica de dos nmeros es 12 y su media armnica 9 3/5. Hallar la razn aritmtica de los dos nmeros. MG = a.b = 144 (i) MA = 2/(1/a + 1/b) = 48/5 1/(1/a + 1/b) = 48/10..1/a + 1/b = 5/24 (ii) (a + b)/a.b = 5/24 (a + b)/144 = 5/24 a + b = 144*5/24 = 30

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemticoa + b = 30 a = 144/b.......... 144/b + b = 30.......... b2 30b + 144 = 0 .......... (b - 24)(b - 6) = 0 b = 24, b =6 a + b = 30 a = 6 , a = 24......... a b = 24 6 = 18 ....... Rpta(e) 27. El promedio aritmtico de las edades de 12 personas es 29 aos, se retiran 4 el promedio de las que quedan es 25 aos. Hallar el promedio de las 4 personas que se retiraron. x1 + x2. + X12 = 29*12 = 348 x1 + x2. + X8 = 25*8 = 200 Realizando una simple resta obtenemos la suma de las edades de las 4 personas que se retiraron. x1 + x2. + X4 = 348 200 = 48 Luego el promedio es . 148/4 = 37 aos.. Rpta(a) 28. Un ciclista va de Lima a Chosica con una velocidad constante de 40km/h y regresa con una velocidad constante de 32km/h. Cul es la velocidad promedio para todo su recorrido?. Vpromedio = etotal/ttotal Obteniendo la media geomtrica: Vpromedio = 40*32 = 1280 = 35.5 ..Rpta(c) 29. En un concurso de tiro, el jugador A realiz 40 tiros con un puntaje promedio de 540 puntos, el jugador B realiz 50 tiros con un puntaje promedio de 580 puntos y por ltimo el jugador C realiz 30 tiros con un promedio de 570 puntos. Cul es el puntaje promedio de los 3 jugadores?. (40*540 + 50*580 + 30*570)/(40 + 50 + 30) = (100*216 + 100*290 + 100*171)/120 (216 + 174 + 171)*100/12 = 6770/12 = 564.16 Respuesta e) 34. La media geomtrica de dos nmeros es 4 y la media armnica de los mismos es 1 15/17, Cules son los nmeros? Formula de la Media Geomtrica:

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico MatemticoPor lo tanto podemos escribir la siguiente expresin: a.b = 16 (i) Formula de la Media Armnica:

Por lo tanto podemos escribir la siguiente expresin: 2/(1/a + 1/b) )= 1 15/17 2/(1/a + 1/b) = 32/17 1/(1/a + 1/b) = 16/17 Elevando a la -1 (a + b)/ab = 17/16 (ii) Reemplazando (i) en (ii) (a + b)/16 = 17/16 a + b = 17 Buscando dos nmeros que sumados den 17 y multiplicando 16 - La nica combinacin es 16 y 1 Respuesta (b). 35. En un equipo de fulbito de masters, la edad promedio es de 42 aos. Si ninguno de ellos tiene menos de 38 aos. Cul es la mxima edad que podra tener uno de ellos, siendo el nmero de jugadores 6? (a ++ f)/6 = 42 38*5 + f = 42*6 190 + f = 252 f = 252 190 f = 62 aos . Respuesta (b)

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico36. El promedio geomtrico de 20 nmeros es 36 y de otros 30 nmeros es 12. Hallar el promedio geomtrico de todos los nmeros. Empleando la siguiente formula:

(a1x x a20)1/20 = 36(i) (a1x.x a 30)1/30 =12(ii) Generando (iii) (a1x................xa50)1/50 =( 3620*1230)1/50 = 362/5*123/5 = 121/5 (32) = 12(9)1/5 Rpt(e) 37. Determinar el valor promedio armnico de 3 cantidades sabiendo que la media geomtrica de la primera y la segunda es 4, de la segunda y la tercera es 5 y de la primera y la tercera es 9. Empleando la formula de la media geomtrica:

De esta expresin se deducen las siguientes ecuaciones: a.b = 16 (i) c.b = 25 (ii) a.c = 81 (iii) Planteando la formula de la media armnica:

H = 3/(1/a + 1/b + 1/c) = 3/[(a + b + c)/a.b.c] = 3/[(bc + ac + ab)/16.c] H = 3/[(25 + 81 + 16)/16.c] = 3/(122/16c) = 48c/122 = 24c/61 (iv) De i, ii y iii obtenemos: b = 25/c a = 81/c

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico MatemticoReemplazando en (i) 25/c * 81/c = 16 Hallando c: 25*81 = 16c2 Sacando la raz cuadrada a ambos miembros obtendremos el valor de c: 5*9 = 4c c = 5*9/4 Reemplazando el valor de c en el numerador de (iv) 24*5*9/4 = 6*5*9 = 30*9 = 270 Luego (iv) puede escribirse de la siguiente forma: H = 270/61 = 4 26/61. Respuesta (b) 38. Un ciclista recorre una cierta distancia durante 6 horas, si las dos primeras horas lleva una velocidad de 40km/h; las siguientes dos horas 30km/h y el ultimo tramo a razn de 26 km/h. Cul es su velocidad promedio para todo su recorrido? Utilizando la formula de la media aritmtica: (40 + 30 + 26)/3) = 96/3 = 32 km/h.. Respuesta (d) 39. La media armnica de 20 nmeros es 12 y de otros 10 nmeros diferentes es 36. Hallar la media armnica de todos los nmeros. Planteando la formula de la media armnica:

H1 = 20/(1/a1+.+1/a20) = 12 H2 = 10/(1/a1+.+1/a10) = 36 Calculando los denominadores: 1/(1/a1+.+1/a20) = 12/20 = 3/5 .Inversa..5/3

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico1/(1/a1+.+1/a10) = 36/10 = 18/5Inversa..5/18 HT = 30/(5/3 + 5/18) = 30/(21/5) = 30*5/21 = 50/7 = 7 1/7 Operando en los parntesis: 5/3 + 5/18 = 90+15/54 = 105/54 HT = 30/(105/54) = 54*30/105 = 54*6/21 = 54*2/7 = 108/7 = 15 3/7..Rpta(a) 40. La razn aritmtica de dos nmeros es a su producto como 0.36 veces su razn geomtrica es a su suma. Hallar los nmeros entonces que cumplen esta condicin (a b)/ab = 0.36(a/b)/(a + b) a2 b2/ab = 0.36a/b a/b b/a = 0.36a/b a/b 0.36a/b = b/a 0.64(a/b) = b/a 0.64 = (b/a)2 b/a = 0.8 b/a = 4/5 Los nmeros son 4 y 5........................ Respuesta(b) 41. Un poste telefnico de 5m de altura, da una sombra que mide 1.25m. Cunto medir la sombra de una persona de 1,84m de altura, a la misma hora. 5m1.25 1.84.. x 5x = 1.84*1.25 500x = 184*125 100x = 184*25 20x = 184.5

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico4x = 184 x = 46. 46/100.0.46m Rpta(b) 42. A una reunin asistieron 204 personas. Se observa que por cada 7 hombres hay 10 mujeres. Cuntos hombres asistieron a la reunin?. Es decir que si asisten 17 personas hay 7 hombres y 10 mujeres por lo que la proporcin de hombres es 7/17. Luego: H = 204*7/17 = 12*7 = 84 hombres. Rpta (c) 43. Una fbrica de conservas tiene una produccin mensual de 8400 latas y 12 mquinas trabajando. Si dos mquinas se malogran. En cunto disminuye la produccin mensual?. 8400..12 x ..10 x = 8400*10/12 = 7*10 = 7000 La produccin disminuye 1400 latas Rpta(d) 44. Si 21 obreros hacen un trabajo en doce das Cuntos das ms emplearan 18 obreros, para hacer el mismo trabajo? 21--------------------- 12 18 x 18x = 21*12, x = 21*12/18 = 7*12/6 = 7*4/2 = 14 dias

14 12 = 2 das mas .. Rpta (e) 45. Un albail tenia pensado hacer un muro en 12 das, pero tardo 4 das ms por trabajar dos horas menos cada da. Cuntas horas trabajo diariamente? 12------------------- 8 horas 16------------------- x horas x = 12*8/16 = 12/2 = 6 horas Rpta(e) 46. Un reloj se malogra y empieza a retrazarse 18 minutos cada da. Dentro de cuantos das volver a marcar la hora exacta? 18 ---------------------------- 18/60 x..42/60 18*42/60 = x18/60

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico MatemticoFaltan 42 minutos para 1 hora completa. 47. Quince obreros trabajando 6 horas diarias durante 8 das han realizado 3/5 de una obra. Si se retiraron 3 obreros y ahora trabajan 8 horas diarias. En cuntos das acabaran lo que falta de la obra? Aplicando una regla de tres compuesta. Obreros 15 12 (I) Horas 6 8 (I) Obra 3/5 2/5 (D) Das 8 x

x/8 = (15/12)(6/8)(2/3) x/8 = 90/96*2/3 = 15/16*2/3 = 10/16 = 5/8 x = 5 das Rpta(d) 48. Diecisis obreros realizan los 4/9 de una obra en 6 das. Si se retiran seis obreros. Cuntos das emplearan los restantes en terminar la obra? Aplicando una regla de tres compuesta. Obreros 16 10 (I) Obra 4/9 5/9 (D) Das 6 x

x/6 = (16/10)*(5/4) = 8/5*5/4 x/6 = 2, x = 12 das.Rpta(a) 49. Nueve mquinas empaquetadoras trabajando 10 horas diarias durante 6 das puede empaquetar 900 pedidos. Si slo 4 de estas mquinas trabajan 2 horas diarias ms durante 8 das. Cuntos pedidos podran realizar?. Aplicando una regla de tres compuesta. Maquinas 9 Horas 10 Das 6 Pedidos 900

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico4 (D) 12 (D) 8 (D) x

x/900 = (4/9)(12/10)(8/6) x/900 = (2/3)(4/5)(8/6) x/900 = (2/3)(4/5)(4/3) x/900 = 32/45 x = 900*32/45 = 20*32 = 640 pedidos. Respuesta (c) 50. Una empresa constructora puede pavimentar 1200 m de carretera en 48 das de 8 horas diarias y con 30 obreros. Cuntos das empleara la empresa en pavimentar 900 m de carretera en un terreno de doble d dificultad, trabajando 1 hora diaria ms y 10 obreros ms? Obreros horas metros das 30 8 1200 48 40 9 900 x (I) (I) (D) x/48 = (30/40)(8/9)(900/1200) Simplificando: x/48 = (3/4)(8/9)(9/12) = (2/3)(3/4) = Luego: x/48 = , x = 24 das Respuesta(d) 51. Si h hombres hacen un trabajo en d das, entonces h+r hombres harn el mismo trabajo en: h..d h + rx hd = (h + r)x x = hd/(h+r).. Respuesta (c) 52. Durante los 3/4 de un da se consumen los 15/35 de la carga de una batera de un automvil?. En que tiempo se consume el cuarto de la carga? 15/35 -------------------- . x x(15/35) = (3/4)(1/4) = 3/16 x(3/7) = 3/16, x = 7/16 Rpta (b).


53. Un barco tiene vveres para 33 das pero al inicio de la travesa suman 4 personas ms y por ello los vveres solo alcanzan para 30 das. Cuntas personas haba inicialmente en el barco. 33.. x + 4 30. x 30(x + 4) = 33x 30x + 120 = 33x 120 = 3x x = 40 personas.. Rpta (c) 54. Un agricultor puede arar un terreno rectangular en 8 das. Qu tiempo emplear en arar otro terreno tambin rectangular, pero el doble de dimensiones?. Asignando valores supuestos: A8 2A.. x 16A = xA, x = 16

Luego el tiempo total es 16 + 8 24 dias (b) 55. Jaimito pinta las caras de un cubo en 40 minutos, si ahora est pintando otro cubo cuyo lado en cada cara es el triple del anterior. A que hora terminara si comenz a las 10:40?. C.40 3C.x 120C = Cx X = 120 minutos por cara Un cubo tiene 6 caras por lo tanto le tomara 720 minutos (5 horas) Jaimito ya haba pintado un cubo a razn de 40 minutos por cara o 240 minutos (2 horas) Total: 7 horas si comenz a las 10:40 terminara a la 4:40.(7 horas). Rpta(a).

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico56. Siete albailes realizan los 2/5 de una obra en 8 das. Si se retiran dos albailes y los que quedan aumentan su rendimiento en 1/5. En cuanto tiempo se realizo toda la obra.? Albailes 7 6* (I) Obra 2/5 3/5 (D) Das 8 x (I)

* Si los trabajadores incrementan su productividad en 1/5 o 20% esto equivale a que empleen un trabajador mas para los 3/5 restantes de la obra(5*20% = 1). x/8 = 7/6*3/2, x/8 = 21/12, x/8 = 7/4, x = 7*8/4 = 14 Se nos solicita por respuesta el total de das en el que finaliza la obra por lo que si se avanzaron 8 y faltan 14 la obra se terminara en: 8 + 14 = 22 das. Rpta (e) 57. Un automvil emplea 4 horas en recorrer 1/3 de su camino, viajando a 60 Km/h. Si aumenta su velocidad a 20km/h. Qu tiempo empleara en recorrer de su camino? Velocidad 60 80 (I) Camino 1/3 1/4 (D) x/4 = (3/4)*(3/4) = 9/16. x =36/16 = 9/4 Tiempo 4 x

x/4 = (60/80)(3/4),

x = 2 horas 25 min. Respuesta (d) 58. Para plantar rosas en un terreno rectangular de 20m x 30m, seis jardineros demoraron 8 das de 6 horas de trabajo diario. Cuntos das de 8 horas diarias emplearan cuatro jardineros un cuarto ms hbiles que los anteriores en plantar un terreno de 1000 m2 Jardineros 6 5 Horas 6 8 Terreno 600 1000 Das 8 x

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico(I) (I) (D)

x/8 = (6/5)*(6/8)*(1000/600) x/8 = 6/5*3/4*5/3 x/8 = 6/4 x = 12 das Rpta (e) 59. La empresa GLORIA S.A trabajando 15 das de 8 horas diarias fabrican 42000 latas de leche empleando 6 maquinas que trabajan a un 70% de rendimiento. Si por renovacin de maquinaria adquirieron 5 mquinas de 90% de rendimiento que reemplazaran a las anteriores. Cul ser su nueva produccin en 10 das de 9 horas de trabajo? Maquinas 6 7 (D) Das 15 10 (D) Horas 8 9 (D) Produccin 42,000 x

x/42000 = 7/6*10/15*9/8 x/42000 = 7/6* 5/5 *3/4 = 7/8

x = 5250*7 ....36,750 60. Luego de una tragedia martima se salvaron 18 personas que llegaron a una isla desierta con vveres para 21 das. Si luego de 5 das mueren 6 personas. Para cuntos das mas duraran los vveres? Aplicando una regla de tres simple: Si para 18 personas hay comida para 16 das Para cuantos das habr comida para 12 personas 18 --------------16 12 ... X 18*16 = 12X

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico6*16 = 4x.. 3*16 = 2X . X = 24 das 24 16 = 8 das. Rpta (a) 61. Dos personas alquilan un terreno de cultivo. El primero siembra los 7/15 del terreno y paga 71,400 soles de alquiler anual Cunto paga mensualmente el segundo?. 7/15. 71,400 8/15. x 7/15x = 8/15*71,400 7x = 571,200 x = 81,600 Mensualmente = 81,600/12 = 6,800 solesRpta(b) 62. Una piscina tiene 4 conductos de desage ubicados en el fondo de igual dimetro. Si la piscina esta abierta y se abre 3 de ellos, se vaca en 4h 20min. Si se hubieran abierto los cuatro a las 8:00 am. A que hora quedara abierta la piscina?. 3 4.20 4 x 3*4.20 = 4x 12.6 = 4x x = 3.15......... 3h 15 minutos. Si hubiera abierto los 4 a las 8 terminara a las 11:15 de la maanaRpta(d) 63. Una vaca atada a una soga puede comer la hierba que est a su alcance en 3 das. Qu tiempo empleara en comer la hierba que est comiendo si la longitud de la soga fuera el doble?. 1.3 2.x x = 6 das ms Luego: 3 + 6 = 9 Rpta(c) 64. Seis monos comen 6 pltanos en 6 minutos. Cuntos pltanos comern 60 monos en media hora?.

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico MatemticoMonos 6 60 (D) Tiempo 6 30 (D) Pltanos 6 x

x/6 = 60/6*30/6 x/6 = 10*5 = 50 x = 300 pltanos Rpta(c) 65. Diez campesinos se demoran 12 das de 8 horas de trabajo en sembrar un terreno rectangular de 40mx90m. Cuntos das de 10 horas de trabajo se demoraran en sembrar un terreno cuadrado de 60m de lado 12 campesinos doblemente hbiles?. Campesinos 10 24 (I) Terreno 3600 3600 (D) Horas 8 10 (I) Das 12 x

x/12 = 10/24*3600/3600*8/10 x/12 = 5/12*4/5 x/12 = 4/12 x = 4 das Rpta(c) 66. Si 45 obreros pueden cavar una zanja de 40m de largo, 3 metros de ancho y 1.5 metros de profundidad en 24 das? Cuntos das necesitaran 60 obreros 20% ms eficientes para cavar una zanja de 50m de largo, 2 metros de ancho y 1,2m de profundidad en un terreno cuya dureza es 2.5 veces la del terreno anterior?. Obreros 45 72 (I) Largo 40 50 (D) Ancho 3 2 (D) Profundidad 15/10 12/10 (D) Dureza 1 2.5 (D) Das 24 x

x/24 = 45/72*50/40*2/3*12/15*25/10 x/24 = 15/24*5/4*2/3*4/5*5/2 x/24 = 15/24*2/3*5/2

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemticox/24 = 5/12*5/2 = 25/24, x = 25 das . Rpta (a)

67. Una embotelladora posee 4 mquinas de 80% de rendimiento y envasa 1200 botellas cada 5 das de 12 horas diarias de trabajo. Si desea envasar 3000 botellas en 4 das trabajando 10 horas diarias Cuntas mquinas de 75% de rendimiento se necesitara?. Envase 1200 3000 (D) Horas 12 10 (I) Das 5 4 (I) Maquinas 4 x

x/4 = 3000/1200*12/10*5/4 x/4 = 5/2*6/5*5/4 x/4 = 5/2*6/4 x/4 = 5/2*3/2 x/4 = 15/4 x = 15 maquinas de 80% 15----------------------- 80/100 x ...75/100 15*80/100 = 75/100*x 15*4/5 = 15/20*x 15*4/5 = 3/4x 12 = 3/4x 3x = 48 x = 16 maquinas Rpta (c) 68. Noventa litros de agua de mar contienen 2kg de sal. Cuntos litros de agua pura se debern agregar, para que cada 5 litros de nueva mezcla, contenga 1/12kg de sal? 1/9*------------------------2 1/12.x 1/9x = 1/6

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemticox = 3/2 2-------------------90 3/2....x 180 = 3/2x x = 360/3 x = 120 120 90 = 30 litros * (5)(2/90) = 1/9. La interpretacin del problema es la siguiente: En 90 litros de agua hay 2kg de sal o lo que es lo mismo 1/9kg de sal por cada 5 litros ahora para haya 1/12 de Kg. de sal cada 5 litros la dosis de sal en el agua debe disminuir a 3/2kg de sal o 1.5 y esta cantidad de sal se encuentra en una cantidad mayor de agua 120 litros segn la regla de tres por lo que se deber agregar 30 litros de agua pura. Respuesta..c. 69. Se contrato a 28 obreros para que hicieran una casa en 24 das. Luego de 8 das de trabajo 2 de ellos sufren un accidente y no pueden continuar. Con cuantos das de retraso se entrego la obra?. Planteando una regla de tres compuesta: Obreros 26 26 (I) x/8 = 9/4 x = 9/4*8 x = 18 18 16** = 2 das *8/26 Obra 4/13* 9/13 (D) Das 8 x

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico**24-8 = 16 Respuestaa 70. Para construir un puente se contrat 40 obreros que deberan haber terminado en 18 das, luego de 5 das de trabajo se pidi que entregaran la obra 3 das antes del plazo fijado. Cuantos obreros deben contratarse para cumplir este nuevo plazo? Obra 1/3 2/3 (D) Das Obreros 15 15 (D) 40 x

13-------------------------40 10 .x 13*40 = 10x x = 13*4 = 52 Se necesitaran 52 40 = 12 obreros mas Respuesta(b) 71. Un alumno muy observador cont que haba dado 24,300 pasos de su casa al colegio y haba empleado 45 minutos. Cuntos pasos dar para ir del colegio a la casa de su enamorada si aumenta su velocidad en un tercio de su valor y emplea 25 minutos?

Tiempo 45 25 (D)

Velocidad 1 4/3 (D)

Pasos 24,300 x

x/24,300 = 25/45*4/3 x/24,300 = 5/9*4/3 x/24,300 = 20/27 x = 486,000/27 x = 1800 pasos Respuesta (c) 72. Se contrato 45 obreros para construir una carretera que atraviesa la selva virgen, que deban hacerla en 80 das trabajando por 10 horas diarias. Por el mal tiempo a los 20

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemticodas renunciaron 5 y el resto bajo su rendimiento en 20% y en una hora diaria de trabajo. Qu parte de la obra falta por hacerse al vencerse el plazo?. Obreros 40 32 (D) Dias Horas 80 10 60 1 (D) (D) Obra 1/4 x

4x = 4/5*3/4*1/10 4x =3/5*1/10 x = 3/200 3/200 + 1/4 (12 + 200)/800 = 212/800 = 106/400 = 52/200 = 26/100 = 13/50 32-----------------13/50 64.. x 32x = 64*13/50 32x = 32*13/25 x = 13/25.. Rpta (b) El problema se puede interpretar de la siguiente manera 73. Una familia compuesta por 5 personas gasta S/4,200 para vivir 3 meses en una ciudad. Cunto debe gastar para vivir en otra ciudad durante 4 meses, si el costo de vida en esa ciudad es 1/5 mayor que la anterior y adems se une la suegra a la familia?. Familia 5 6 (I) Tiempo 3 4 (D) Costo de Vida 1 6/5 (D) Gasto 4200 x

x/4200 = 5/6*4/3*6/5 x/4200 = 4/3

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemticox = 1400*4 = 5600. Rpta (d)

74. Cuarenta obreros construyen 6 casas en 4 meses. Cuntos obreros cuya eficiencia es mayor que los anteriores se necesitaran para construir el doble de casas en 8 meses?. Casas 6 12 (D) Meses 4 8 (I) Eficiencia 1 5/4 (I) Obreros 40 x

x/40 = 2*1/2*4/5 x/40 = 4/5 x = 8*4 = 32.............................. Rpta(d) 75. Diecisis obreros trabajando 9 horas diarias pueden hacer una obra en 24 das. Despus de 6 das de trabajo se retira cierto nmero de obreros, por lo que los obreros que quedaron tienen que trabajar 3 horas ms, para entregar la obra en el tiempo estipulado. Cuntos obreros se retiraron? Parte de la Obra 1/4 3/4 (I) x/16 = 1/3*3/4 x = 4 obreros. Rpta(d) 76. Cuatro hombres se comprometen a pintar una casa en 15 das. Si despus de 5 das, llega uno ms? Cuntos das antes terminaran la obra?. Parte de la Obra 1/3 2/3 (I) x/5 = 1/2*4/5 x=2 x = 2 das................................ Rpta(a) Obreros 4 5 (I) Das 5 (x) Horas 9 12 (I) Obreros 16 x


77. Un chofer de combi recauda generalmente S/480 diarios, gastando en gasolina S/10 por viaje de ida y vuelta y en cada viaje de ida y vuelta recauda S/90 por trmino medio. Si cierto da observa que la recaudacin promedio es de solo S/70. Cuntos viajes ms de ida y vuelta debe realizar ese da para recaudar lo mismo que otros das. Los ingresos por viajes son de 90 soles. Los gastos por viaje son de 10 soles. Entones: IT CT = 90 10 = 80 soles de beneficios. Nmero de viajes: 480/80 = 6 Si los ingresos promedio disminuyen a 70 soles el beneficio ser de 60 soles (70 10) Lugo recaudara 60*6 = 360 soles diarios Si realizara un viaje ms recaudara 430 soles por lo que debe hacer dos viajes ms para ganar como en un da normal. Rpta (b). 78. Dos engranajes de 40 dientes y 60 dientes estn en contacto con su periferia. Si el ms pequeo gira a razn de 24 R.P.M(revoluciones por minuto). Con que velocidad gira el ms grande?. 40.24 60 x 40*24 = 60x x = 40*24/60 = 2*24/3 = 8*2 = 16 R.P.M.. Rpta (d) 79. Dos albailes y tres ayudantes pueden hacer una obra en 22 das. Cuntos das emplearn en hacer la misma obra , tres albailes y dos ayudantes, sabiendo que el rendimiento de un ayudante es la tercera parte de la de un albail? 2A + 3B = O A = 3B. 6B + 3B = O = 9B 3A + 2B9B + 2B = O = 11B 9--------------------- 22 11.......................... x

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico22*9 = 11x, x = 18....................Rpata(d)

80. Un grupo de obreros promete hacer una obra en 15 das pero cuando ya haban trabajado 5 das contrataron 9 obreros ms con los que terminaron la obra 2 das antes del plazo. Cuntos obreros haban en el grupo inicialmente?. Obra 1/3 2/3 (D) Das 5 8 (I) Obreros x x+9

(x + 9)/x = 2*5/8 8x + 72 = 10x 2x = 72 x = 36 Rpta(c) 81. Calcular el 20% del 30% de 450. 20/100*30/100*450 6/100*450 = 45*6/10 = 270/10 = 27. Rpta(b) 82. Si al comprar una camisa me hacen un descuento del 25% y slo pague 42 soles. Cul es el precio de la camisa sin descuento? x 25/100*x = 42 x ( 1 25/100) = 42 x ( 75/100) = 42 75x = 4200 15x = 840 3x = 168 x = 56 soles. Rpta(a). 83. En una reunin el 42% de los asistentes son mujeres. Si el nmero de hombres es 87. Cuntas personas en total asistieron a la reunin?. x 42/100x = 87

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemticox = 8700/58 = 4350/29 = 150 Rpta(d) 84. El precio de un articulo aument en 28% y su nuevo precio es 2400 Cul es el precio del articulo sin aumento? x + 28/100x = 2400 x = 240000/128 x = 120000/64 = 60000/32 = 30000/16 = 15000/8 = 7500/4 = 1875 Rpta(e). 85. Dos aumentos sucesivos del 30% y 20% equivalen a un nico aumento de: 30% 20%

100 130 Luego: 130/100*120/100 = 13/10*12/10 = 156/100 = 156% .Rpta(c) 156 100 = 56% 86. Dos descuentos sucesivos del 15% y 20% equivalen a un nico aumento de: 120

15%

20%

100 75% Luego: 80%

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico85100*80/100 = 8.5/10*8/10 = 68/100 = 68% 100 68 = 32%............................ Rpta(b) 87. Si a un articulo cuyo precio es 480 se le hace dos descuentos sucesivos de 20% y 10%. Cul es su nuevo precio?. 20% 10%

100 80% Luego: 80/100*90/100 = 8/10*9/10 = 72/100 = 72% 100 72 = 28% P = 480 28/100*480 = 480 28*24/5 = 480 672/5 = 480 134.4 = 345.6 Rpta a 88. Qu porcentaje de A es B si 30%A = 50%B? Hallando: B/A*100% 3A = 5B B/A = 3/5 = 0.6 = 60%............................. Rpta (b) 89. Si el radio de un circulo disminuye en 40%. En que porcentaje disminuye su rea?. A= R2 .. rea de la circunferencia A = *(R 40%R)2 = *(R*60%)2 = 36%* R2 El disminuye en (100 36)64%..........Rpta(d) 90. Si el lado de un cuadrado aumenta en 15%. En qu porcentaje aumenta su rea? A = L2 = (L + 15%L)2 = 115%2*L2 = 13325/10000*L2 = 133.25%L2 El rea aumenta en un 33.25%. 90%

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico91. En la compaa IBM, filial Per trabajan 420 personas, donde el 80% son hombres. Cuntas mujeres deben contratarse? para que el 30% del personal sea femenino. H M T Personal Actual 80% 20% 100% = 420 Personal Futuro 70% 30% 100% = x

420*80 = 336 Hombres 420*20 = 84 Mujeres (84 + M)/(420 + M) = 30/100 (84 + M)/(420 + M) = 3/10 840 + 10M = 1260 + 3M 7M = 1260 840 7M = 420 M = 60 Mujeres Rpta (d) 92. El mes de febrero de un ao no bisiesto. Qu porcentaje del ao equivale?. 28/365 = 0.0792 = 7.665% Rpta(c) 93. En un almacn de abarrotes el 60% es arroz. Si se vendi 15% de arroz. En qu porcentaje qued disminuido el almacn?. Si hay 100 kilos de productos de los cuales 60 kilos es arroz y este disminuye en 15% sea en 9 Kilos ahora el almacn tendr 9% menos de producto Rpta (d) 94. Inicialmente en una fiesta el 70% son hombres y el resto mujeres. En el transcurso de la fiesta llegaron 42 hombres y 68 mujeres, representndole nuevo nmero de hombres el 60% de los asistentes. Cuntas personas haba inicialmente en la fiesta?. H 7/10X = 0 M 3/10X = 0 H 6/10Y = - 42 M 4/10Y = - 68 7/10X 6/10Y = -42 7X 6Y = -420 3X 4Y = -680 -14/3X + 4Y = 280 3X -4 Y = -680 3X -14/3X = - 400 X = 240 .Rpta(a)

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico3/10X 4/10Y = -68 -5/3X = -400 1/3X = 80 95. Una solucin de 32 litros de cido contiene 18 litros de cido puro. Cuntos litros debemos agregar a fin que el cido sea el 30% de la mezcla?. 18/32 = 9/16 = 0.5625 = 56.25% 18/(32 + x) = 3/10 18 = 96/10 + 3/10x 18 96/10 = 3/10x (180 96)/10 = 3/10x 84 = 3x x = 28..Rpta(d) 96. Si el largo de un rectngulo aumenta en 20%. En que porcentaje debe aumentar el ancho para que el rea aumente en 68%. A = L*H A + 68/100*A = (L + 20/100*L)*(H + x/100*H) 168/100*A = 120/100*L *(100+x)/100*H 168 = 120(100 + x)/100 16800/120 = 100 + x 140 = 100 + x x = 40% ..Rpta (e) .97. Si el rea de un circulo disminuye en un 64%. En qu porcentaje habr disminuido su radio?. A= R2 A 64/100*A = *(R x/100*R)2 A(100 64/100) = *(R((100 x)/100))2 A(36/100) = R2 ((100 x/100))2 Sacando raz cuadrada y eliminando A= R2 : 6/10 = (100 x)/100

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico60 = 100 x Luego: x = 40%...................... Rpta (b)

98. Si a cierta cantidad se le suma su 60% y ha este resultado se le suma su 25% y a este nuevo resultado se le resta su 62%. Qu porcentaje de la cantidad inicial es la cantidad final?. Si la cantidad es 100: Se le suma 60% ahora ser 160: 160 + 25/100*160 = 160 + 160/4 = 160 + 40 = 200 200 62/100*200 = 200 124 = 76 76/100 = 76% . Rpta (e) 99. Un boxeador decide retirarse cuando tenga un 80% de triunfos en su carrera. Si ha boxeado 60 veces obteniendo 42 triunfos. Cul es el mnimo nmero de peleas adicionales necesarias para que el boxeador se pueda retirar. 42/60 = 21/30 = 7/10 = 70% Luego: 10% de 60 = 6 peleas Hasta el momento va perdiendo 18 si pierde las 6 prximas habr acumulado 24 derrotas pero si pelea 6 veces mas es probable que no necesite pelear ms por lo que peleara un mnimo de 30 peleas Rpta (b) 100. Un tirador olmpico debe acertar por lo menos el 80% de los disparos que realiza. Le entregan 75 balas y ya ha disparado 40 consiguiendo 30 aciertos. Qu porcentaje de balas que quedan debe acertar para cumplir el porcentaje requerido. i) Calculando el porcentaje de aciertos actual. 30/75 = 6/15 = 2/5 = 40% ii) Le restan 35 balas para acertar 30 (40% de 75) 40/100 * 75 = 4/10*75 = 4/2*15 = 30 iii) Hallando el porcentaje de balas que debe acertar 30/35 = 6/7 = 0.85555 = 85.56% .. Rpta (c)

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico101. El precio de costo de un horno microondas es $180. Si se vendi en 252 dlares Qu porcentaje del costo gano?. % = (252 180)/180 = 72/180 = 4/10 = 2/5 = 0.4 = 40% . Rpta (c ) 102. Al vender una cocina elctrica en 825 dlares se gano 32%. Cul fue su precio de costo?. C + 32%C = 825 C*132/100 = 825 C* 33/25 = 825 C* 3/25 = 75 C*1/25 = 25 C = 25*25 = 625. Rpta (a) 103. El precio de costo de una mquina es 21000 dlares. Si se quiere ganar el 30% del precio de venta; A cunto se debe vender?. Pc + G = Pv Pc + 30%Pv = Pv. 21000 = Pv 30/100Pv = 70/100Pv 21000/70 = Pv/100 300 = Pv/100 ; Pv = 30000 . Rpta (d) 104. Una filmadora Panasonic sufre una depreciacin del 15%. Por cada ao de uso, respecto al precio que tuvo al comenzar cada ao. Si al cabo de 2 aos se cotiza en $1156 Cul fue el precio de la filmadora nueva? 1156 + 15%X = X. 1156 = 85/100x x = 115600/85 x = 23120/17 x = 1360 1360 + 15%X = X ; 1360 = 85/100X. Ao 0 136000/85 = X.. X = 27200/17 = 1600. Rpta (b) .Ao 1

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico105. Juanito vendi su Gamboy en $54 perdiendo el 28% de lo que le cost. Cunto le cost?. Pv Pc = -X 54 Pc = - 28%Pc 54 = Pc 28%Pc 54 = 72/100Pc 5400/72 = Pc = 2700/36 = 1350/18 = 675/9 = 225/3 = 75.. Rpta (d) 106. Una inmobiliaria remat dos casas de playa en $ 18,480 cada una, de modo que en una de ellas gan el 12% y en la otra perdi el 12%. Al final gan o perdi y cunto?. Primera Casa: 18,480 + 18,480*12/100 = 18,480 + 3,696 *12/20 = 18,480 + 1,848*12/10 18,480 + 1,848*6/5 = 18,480 + 11,088/5 = 18,480 + 2,217.6 = 20,697.6 Segunda Casa: 18.480 2,217.6 = 16,262 .4 Sumando los ingresos: 20,697.6 + 16,262.4 = 36,960 Sumandos los cos de las dos casas: 18,480*2 = 36,960 No gan ni perdi Rpta (a). 107. Marcos al vender una computadora en 1950 dlares gan el 30% del costo. A cmo debe venderla para ganar el 40% del costo. IC=G 1950 C = 30%C 1950 = 130/100C = 150 = 10/100*C = 150 = 1/10*C C = 1500 I = 1500 + 40/100*1500 = 1500 + 2/5*1500 = 1500 + 3000/5 = 1500 + 600 = 2100 Rpta (a).

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico108. Si gastara el 30% del dinero que tengo y ganara el 28% de lo que me quedara, perdera S/468. Cunto dinero tengo?. (X 30%X) + (X 30%X)*28% = X 468 70/100X + 70/100X*28/100X = X 468 70/100X + 196/1000 = X 468 35/50X + 98/500 = X 468 7X + 49/25X = 10X 4680 49/25X = 3X 4680 (49/25 3)X = -4680 26/25X = 4680 1/25X = 4680/26 1/25X = 180 X = 180*25 = 4500 Rpta(c) 109. Si al vender una en $600 estoy perdiendo el 20%, A cunto debo venderla para ganar el 20%. 600 x = -20%x; 600 x = -20/100x; x = 150*5 = $750 Debo vender la refrigeradora en: Pv = 750 + 20%*750 = 750 + 150 = $900 Rpta(b) 110. Una seorita va a comprar 5 metros de tela, cuyo precio por metro es 42 soles. Si ella paga 182 soles por los 5 metros. Qu porcentaje de descuento a recibido?. Precio que debi pagar: 42 *5 = 210 soles Monto del descuento y porcentaje: 210 182/182 = 28 s/182 = 14/91 = 0.153 = 15.3%............... Rpta(c) 600 = x - 1/5x ; 600 = 4/5x

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico111. Patty va a comprar cierto nmero de metros de tela a S/. 15. Pero como le hacen un descuento de 20% en el precio por metro, pudo comprar 3 metros ms. Cuntos metros compro y cuantos pag? 15..Q 12..Q+3 15Q = 12(Q + 3) 15Q = 12Q + 36 3Q = 36 Q = 12 Compro 15 metros y pago S/180(15*12).. Rpta (b) 112. Tres descuentos sucesivos de 20%, 15% y 25% equivalen a un nico descuento del: (100 20)/100*(100 15)/100*(100 25)/100 = 4/5*17/20*3/4 = 3/5*17/20 = 51/100 Luego: 100% - 51% = 49%................................... Rpta(a) 113. Un comerciante compra al contado un artculo y le hacen un descuento del 20% del precio de lista. Qu porcentaje del precio fijado en lista representa el precio de venta al pblico del comerciante, si l debe ganar el 20% de su precio de compra?. Precio en lista supuesto: 100 soles Precio descontado: 80 soles El comerciante gana 20%........... 80 + 80*20% = 96 soles. Luego el porcentaje es 96%.................................. Rpta (d) 114. Un libro se vende recargndosele el r% del precio de costo, pero un estudiante al comprarlo le rebajaron el 1%. Si el vendedor no gan ni perdi. Qu porcentaje del precio de venta fue la rebaja que obtuvo el estudiante?. Precio = 1 + r% Precio al que le vendi el libro = 1 sol Rebaja = r sol % = r/(1 + r%) = 1/(100 + r)/100 = 100r/(100 + r).Rpta (a) 115. Un fabricante reduce en 25% el precio de venta de sus artculos. En qu porcentaje debe incrementar su volumen de ventas para que sus ingresos aumenten en 10%?.

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico MatemticoPrecio actual . 75 soles Precio anterior..100 soles Ingreso Actual = 75*100 = 7500 soles Ingreso Pasado = 100*100 = 10,000 soles 11,100 7500 = 3,600 soles % = 36%....................... Rpta(d) 116. Un mayorista compro un televisor y despus lo vendi a un minorista con un aumento de A% sobre el precio. El minorista, le vendi el televisor a un cliente por A% ms que lo que pag el. Si el cliente pag el 75% ms que el precio pagado por el mayorista. Hallar una expresin para A. Precio de costo = 1 Precio pagado por el mayorista = 1 + A% Precio pagado por el minorista = (1 + A%) + (1+ A%)*A% Precio pagado por el cliente = 1.75 (1 + A%) + (1+A%) + (1+ A%)*A% = 1.75 (1 + A%)(1 + A%)(1 + A%) = 1.75 (1 + A/100)3 = 1.75. Rpta (d) 117. Caqui vendi dos bicicletas a $180 cada una. Si en una de ellas gan el 20% del precio de costo y en la otra perdi el 20% del costo. Cunto gano o perdi en este negocio?. Bicicleta 1: Pv Pc = G 180 Pc = 20%Pc 180 = 120/100Pc 180 = 6/5Pc, Pc = 150 G = 30 dlares Bicicleta 2; 180 Pc = -20%Pc180 = 80/100Pc 180 = 4/5Pc, Pc = 225 G= 180 225 = -45 dlares.

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico MatemticoLuego: 30 45 = -15 dlares Rpta (e) 118. Un capataz cobra S/800 por cavar una zanja y obtiene una utilidad del 15% de dicha suma y el resto lo emplea en el pago de sus obreros. Si hubiera contado con una mquina que reemplaza a los obreros se demorara los 8/17 del tiempo anterior, pero est mquina exige gastos que elevan en 20% el costo de la mano de obra. Cul ser su utilidad si empleara la maquina?. Considere que el sueldo de los obreros es proporcional al tiempo de trabajo?. Presupuesto de Obra (sin maquina): 800 soles Sueldo del capataz. 15%*800 = 120 soles Sueldo de mano de obra 800 120 = 680 soles Presupuesto de Obra (con maquina) Sueldo del capataz: Costo de Obra Costo de Maquina 680*8/17 = 40*8 = 320 320 + 320/5(20%) = 320 + 64 = 384 800 384 = 416 soles . Rpta (c) 119. Si al precio de un objeto se le recarga el 20% y resulta igual al precio de otro descontado en un 30%. Si el primero cuesta S/17,500, Cul es el precio del segundo?. 1.2X = 0.7Y 1.2(17,500) = 0.7Y 17,500*12 = 7Y 2,500*12 = Y = 30,000 Rpta (e) 120. Una casa comercial concede descuentos escalonados a sus clientes; por los primeros S/5,000 el 15% por los siguientes S/5,000 y el 10% por los siguientes S/5000 el 5% y el 3% por lo que exceda. Cul es el si un cliente en caja pag S/22230?.

Calculando el exceso de compras.

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico(5000 5000*15%) + (5000 5000*10%) + (5000 5000*5%) + ( x x*3%) = 22230 4250 + 4500 + 4750 + x x*3% = 22230 13500 + 97/100*x = 22230 97/100*x = 22230 13500 = 8730 97/100x = 8730 x/100 = 8730/97 x/100 = 90 x = 9000 Luego el monto sujeto a descuento es: 5000 + 5000 + 5000 + 9000 = 24000 soles. Rpta (a) Enunciado: El gobierno decide destinar una suma de S/400,000 para el desarrollo de un pueblo de la selva, la cual ser invertida slo en Educacin, Vivienda y Alimentacin. Si el digrama circular muestra como se ha distribuido el dinero. Alimentacin 45% Vivienda 20%

21. Cunto se ha destinado a Educacin? El 35% corresponde a educacin por lo tanto: 400,000*35/100 = 4000*35 = 140,000 Rpta (b)

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico122. Si la suma destinada sufri una reduccin del 10%. Cunto le corresponder a alimentacin?. 400,000*45/100 = 4000*45 = 180,000 180,000 180,000*10/100 = 180,000 18,000 = 162,000 Rpta (d) Enunciado: El siguiente diagrama muestra el nmero de alumnos que llegaron tarde la semana pasada a la I,E. El Sol

40

30 25 20

Lun

Mar.

Mier

Jue

Vie

123. Cuntas tardanzas se registraron en toda la semana? S = 30 + 20 + 30 + 25 + 40 = 50 + 55 + 40 = 105 + 40 = 145 Rpta (d) 124. Qu porcentaje del total de tardanzas se registr el da Viernes? 40/145 = 8/29 = 0.271 = 27.1. Rpta (b) 125. El nmero de tardanzas del viernes, con respecto al da jueves. En qu porcentaje es mayor?. 40 25/25 = 15/25 = 3/5 = 60%....................... Rpta (c)

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico126. Se muestra la nota 11 a los alumnos en un examen de matemticas: 10; 12; 09; 12; 08; 14; 12; 10; 11; 12; 08. Si el profesor desea aprobar a los alumnos cuya nota sea mayor o igual a la mediana. Cuntos aprueban?. 08; 08; 09; 10; 10; 11; 12; 12; 12; 12; 14 Aprobaron 6. Rpta (c) Enunciado: Las edades de un grupo de personas asistentes a una reunin distribucin: xi (edades) 18 19 20 21 22 fi 11 15 12 10 6 tiene la siguiente

127. Cul es la moda? La moda es 15 Rpta(c) 128. Cul es la media de las edades? xfi/n = (18*11 + 19*15 + 20*12 + 21*10 + 22*6)/54 xfi/n = (198 + 285 + 240 + 210 + 132)/54 xfi/n = (483 + 450 + 132)/54 = (933 + 132)/54 = 1065/54 = 19,72.. Rpta (d).


Enunciado: Se muestra la siguiente tabla de distribucin del nmero de trabajadores de un ministerio, de acuerdo a su ocupacin. xi OcupacinAdministradores Ingenieros Abogados Obreros Secretarias

fi # de personas 120 50 80 90 60 n = 400

Fi 120 170 250 340 400

hi 0.30 0.125 0.20 0.225 0.15

129. Cul es la frecuencia relativa de los abogados? La frecuencia relativa de los abogados es 0.20.Rpta (b) 130. Hallar el porcentaje de administradores? El porcentaje de administradores es 30%............................... Rpta (a) 131. Hallar F3? F3 = 250 Rpta (c) 132. Hallar el porcentaje de los que no son ingenieros. Porcentaje = 87.5. Rpta (c) Enunciado: La tabla muestra la distribucin de frecuencias de los salarios de 80 empleados de la compaa Jean Piaget S.A. Salario (soles) [100,110> [110,120> [120,130> [140,150> [150,160> Nmero de empleados(fi) 8 12 16 24 14 Fi 8 20 36 60 74 hi 0.10 0.15 0.20 0.30 0.175 Hi 0.10 0.25 0.45 0.75 0.925

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico[160,170> 6 n = 80 80 0.075 1

133. El Lmite superior de la tercera clase es: LS = 130 Rpta(b) 134. La frecuencia de la tercera clase es:: f3 = 16.. Rpta (d) 135. Cuntos empleados ganan menos de 150 soles? 60 empleados ganan menos de 150 soles..Rpta(a) 136. Qu porcentaje de trabajadores ganan entre 150 y 160 soles? 17.5% de trabajadores Rpta (e) 137. Hallar la marca de clase del ltimo intervalo? M.C6 = (LI + LS)/2 = (160 + 170)/2 = 330/2 = 165 Rpta(c) 138. Qu porcentaje de trabajadores ganan menos de 130 soles? 45% de trabajadores.. Rpta (c) Enunciado: La tabla muestra la distribucin de las edades de 50 alumnos de una universidad. Edades [16 19> [19 22> [22 25> [25 28> xi17.5 20.5 23.5 26.5

fi10 14 18 8 50

Fi10 24 42 50

hi0.20 0.28 0.36 0.16

Hi0.20 0.48 0.84 1.00

xifi175 287 423 212 1,097

139. Cul es el promedio de las edades de los estudiantes? Promedio = xifi/n = 1,097/50 = 21,94.. Rpta (a)

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico140. Qu porcentaje de alumnos tiene menos de 22 aos? El 48% de alumnos.. Rpta (b) 141. La tabla de verdad de: ( p q)

^

q esta dada por:

La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:

Luego: (

p

q) =

F F V V

V F V F

=

V V V F

Entonces: V V V F F V F V = F V F F . Respuesta (c)

^

142. Cul de las siguientes formulas son lgicamente equivalentes? I p ^ q II.

Elaborando las tablas de verdad: F F V V

p

q

III.

(q

p)

^p

q=

^

V F V F

=

F F V F

p

q =

F F V V

F V F V

=

V V F V

(q

F p) = F V F

slo I y III.. Respuesta (d)


143. Si p es verdadera y q es una proposicin cuyo valor de verdad se desconoce, entonces el valor de verdad de: (P v q) ^ p es:

i ) Asumiendo que q sea verdadera. V v F = V; V^ F =F

ii) asumiendo que q sea falsa V v V = V; V^ F=F

El valor de verdad es F . Rpta(b) 144. Si se sabe que p t tambin es falso. Encontrar los ^ q es falso y q valores veritativos de p , q y t respectivamente. P^ ^ Q=F(V F; ^ V); Q F T = F(V F)

Los valores son: P = F, Q = V, T = F. Rpta (e) 145. Si sabemos que: (m ^ t) (m son verdaderas?.

r) es falsa. Cul (es) de las siguientes afirmaciones

I. (m II.(r^ III. (

t) ^ t) v (m

r t) (t v r)

rv

t)

m)

Resolviendo: (m^ V

(m F

r) = F r=F

Entones: m = V , t = F

Hallando los valores de verdad: I. (V ^ F F) ^ V=F

F

^ II. (F F) v (V

F)

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico MatemticoF v F =F III. (V v F) (F v F) V F = F. Rpta (e) 146. Si la proposicin (p ^ q) (p r) es falsa Cul de las siguientes afirmaciones son verdaderas. I. p es falsa. II. q puede ser verdadera III. q v r es falsa (p^ q) V (p F r) = F

p = V; q = V; r = F Ninguna.. Rpta (e) 147. De la falsedad de: (p

q) v (

r

s)

Se deduce que: I. ( II.

p v q) q^

s

(p v r) (q (s v r))

III. r

Son respectivamente: (p

F

q) v (

r F

s) = F

p = V; q = V; r = F; s = F I. ( F v V) II. F ^ III. F F= V V=F (F v F) = F F=V F=F

(V v F) = F^ (V

FFV.. Rpta (a)

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemtico148. Si la proposicin (p^ q) proposiciones son verdaderas?

(p

r) es falsa, Cul de las siguientes

I. p v q es falsa II. r q es verdadera III. q ^ p es verdadera.

Resolviendo: ^ (p q) (p F r) = F

V p = V; q = F; r = F

i ) Falsa ii) Verdadero iii) Verdadero Solo ii y III Rpta (c) 149. Dadas las proposiciones: q: 13 es un nmero par

[(r v q)

(r

p)] es verdadera

p y r cualquier valor. Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I. r II. [r [(r v q) V ( p ^

(r

q) (

(p q)] ^

p q) ^

p)] = v F

F Por lo que los valores de p, q y r son: q = F, r = V, p = F Hallando los valores de verdad: I. V II. [ V (V^ V) = V ^ ( V F) = ( V F) F=V

^ (F V)]

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico MatemticoEl valor es VV .. Respuesta (b)

150. Si: [(p v q) v (r q)] ^ [( p v q) verdad de p, q y r son respectivamente.

(q^

p)] es verdadera los valores de

[(p v q) v (r F V

^ q)] F

[(

p V v q) F V

(q ^ F

p)] V

=V

p = F; q = F; r = V Rpta (a) 151. Cules de las siguientes proposiciones son equivalentes? I. (

^ p v q)

(p v

II.

(p v q) v (p^ q) =

q) = V ^

V=V

(V) v V) = V

III. (p^ q) v (

p q) = V v F = F ^

IV.

p vq=V q V F V F I V F F V II V F F V III V F F F IV V V V V

p V V F F

Solo I y II.. Rpta (d) 152. Cules de las siguientes proposiciones son tautolgicas? I. [(p II.[(p III.[p ^ q) q] q) p] ^ (q^ q)]

q

P P

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico Matemticop V V F F q V F V F I V V V V II V V V V III V V V V

Todas.. Respuesta (e) 153. Sabiendo que la proposicin: (r I. (p v q) II. (r V q) v

P es falsa, hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

(r^ q) (q v p= F V F

F

^ (p r) q) v F

p)

p = V; q = F, I. ( V v F) II.

r=V ^ (V F) = V (F v F =F F F=V

^ (V V)

V) =

FV ......................... Respuesta (b) ^ 154. La proposicin: (p v q) (r s) es verdadera, teniendo r y s valores de verdad opuestos. Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. [( p ^

q) v (r ^

s)] p ^

II. [

(p v q) ^

(r v s)] v (

p q) ^

Hallando los valores de p, q, r y s. (p v q) F F F (r^ s) = V F V F

p = F; q = F; r = F; s = V ^ I. ( V v F) F= F

II. V v F = V


FV Respuesta(d). 155. En las siguientes proposiciones: p y q tienen valores de verdad distintos. Hallar el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones. I. p v q = V II. ( p q) v p = V ^

III.

q

p=V

VVV Respuesta (a) 156. Si se sabe que: (p v q) es verdadera y (q las siguientes proposiciones son verdaderas?

t) tambin es verdadera. Cules de

i. q

(p t) ^ t) t

ii. p v (q iii. q ^

Hallando los valores de p, q y t: (p v V q) = V F (q V t) = V V

p = v q= v t =v i. V ii. V iii. F

Slo i y ii ........................ Respuesta (a) 157. Sabiendo que: r [(p q) ^ r] [p [(p (q ^ q) r)]. r] es falso, hallar el valor de verdad de:

Hallando los valores de p, q y r. r V [(p V F q) r] = F F

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico MatemticoLa expresin anterior no puede ser falsa Respuesta (c) 158. Evaluar las siguientes formulas:

I. [p II.

(q v

p)]

(p

q)

(p r) (q v r) ^ ^ III.(p q) ` (p r)^ (p^

r)

a) Las formulas I y II son tautolgicas:

p V V F F

q

r

I V V V F

II V V F F

III F F F F

V V F F V V F F

b) Las formulas I y III son tautolgicas. c) Ninguna de las tres es contradiccin d) Slo la formula II es contingencia e) N.A. Respuesta (d) 159. Cules de las siguientes formulas son equivalentes a :

I. p II.

r

(p^

q)

(q v r)

p ^ (q v r) p (

III.

p v r)

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico MatemticoConstruyendo la Tabla de verdad:

p V V V F F F V F

q V V F V F V F F

r V F V V V F F F

* V V V V V V V V

I V V V V V V V V

II F F F V V V V F

III V V V V --------------

Slo I y III.. Respuesta (d) ^ 160. Si definimos el conectivo D como: p q (p v q) (

c F V V F

qv

p)

Entonces la frmula (p q) p es equivalente a: p V V F F q V F V F * F V F V a V V V V b F F F V d F V F V

Respuesta (d) 161. Sabiendo que el siguiente conjunto es unitario: M = {aa + b; 2 + b; 9}

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico MatemticoHallar: axb

aa + b = 9 22 + 5 = 9 Luego: axb = 2*5 = 10 Respuesta (d)

162. Sean los conjuntos iguales: A = (a3 + 2; 20) B= (29; b5 4a) Hallar: a2 + b2 a3 + 2 = 29 a=3 b5 4a = 20 b=2 a2 + b2 = 32 + 22 = 9 + 4 = 13 . Respuesta (c) 163. Indicar verdadero (V) o falso (F) segn corresponda: M = {2; 3; {5}; {8,10}} I. n(M) = 5(F), II. {3} M (F), III. {{5}} V. {8;10} M (V) M (V); IV. {2;{5}} M (V)

FFVVV Respuesta (e) 164. Dados los conjuntos: A = {4; 5; 8; 9; 10} B = {5; 6; 7; 8; 9} C = {2; 3; 4; 5; 6} Hallar el cardinal de: ( (A U B) C) (A C) U (B A) Hallando ( (A U B) C):

U

U

Solucionario de Problemas de Razonamiento Lgico MatemticoA B

10

8 5

9 6

7

4 2 3 C ((A U B) C) = {7, 8, 9,10} (A C) U (B A) = {4, 5, 7, 6}

4 y 4 Respuesta (d) 165. Hallar la suma de los elementos de A - B, siendo: A = {x + 1/x N, 5

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