PRACTICA CALIFICADA N° 01_EXPRESIONES ALGEBRAICA

ALUMNA: _________________________________SECCION:_______ FECHA: ___________

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

1) Escribe (Si) en aquellas expresiones que son algebraicas, y (NO) en las que no lo son. (4 p)a) 1 + x + x2+ x3 + ….. ( NO )b) 7+x1/3+3,5 ( SI )

c)(x+1)(x+2)

32−1 ( SI )

d) 5 xx+3−2x+1 ( NO )

2) Escribe en los paréntesis: (4 p)EARE: Expresión algebraica racional enteraEARF: Expresión algebraica racional fraccionariaEAI: Expresión algebraica irracionala) 3 x−3 y+4 x3+6 (EARF )

b)2

x−1+5 x3+7 x 4−0,5 (EARE )

c) 5−7 x+4 x0,3+1/7 (EAI )d) 3 x−√2xy+ y6/3 (EARE)

3) Escribe lo que se te indica: (6p)a) Un trinomio homogéneo, de grado 6

P ( x , y )=4 x y5−2x3 y3+5 y6

b) Un polinomio de 4 términos ordenado en forma descendente respecto a “x”

P(x) =x6 + 5x4 -3x3 +7

c) Un polinomio completo y ordenado en forma ascendente respecto a “y” de grado absoluto 5.

P(x,y)= x +5x2y – 7x3y2

Observación: Se pueden formular otros ejemplos que cumplan las condiciones planteadas

4) Hallar el valor numérico de: (2p)P(x,y) = 3x2+2xy-y3 si x=-1; y=2P(-1,2) = 3(-1)2+2(-1)(2) –(2)3

P(-1,2) = 3(1) - 4 – 8P(-1,2) = 3 - 4 – 8P(-1,2) = -1 – 8P(-1,2) = -9

5) Escribe lo que se te indica: (4p)a) Un monomio de 3 variables a,b,c.

Grado absoluto 12 y grado relativo de “b” igual a 3M(a,b,c)= a4b3c5

b) Un polinomio de variables x,y; de grado absoluto 10. Grado relativo respecto a “x” igual a 4.P(x,y) = 7x4y6 – 2xy + 5x2y5

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA1) Subraya aquellas expresiones algebraicas

que son polinomios (3p)a) 4x+x1/5+3,5-x2

b) 6 x3−7 x+1,6

c) 8 x−√5 xyz+ x4 /2

d) 4 x5−6 x3+8 xx

2) Pinta de: (4p)ROJO: Polinomio homogéneoAZUL: Polinomio completoVERDE: Polinomio ordenado en forma creciente respecto a “x”

AMARILLO: Polinomio ordenado en forma descendente respecto a “y”

3) Completa el cuadro: (5p)

Expresión algebraica racional entera

GR GA

M(x,y)=2,3ax5y6 GR(x)=5GR(y)=6

11

P(x,y)= 3x2y3+2x5 –xy4 GR(x)=5GR(y)=4

5

4) Escribe el polinomio opuesto a: (2p)P(x,y) = 7x2+6xy-0,8y3

-P(x,y) = -7x2- 6xy + 0,8y3

5) Si el polinomio es idénticamente nulo, hallar a+b+c. (3p)

P(x,y)= (a+3)x2 –(b-5)x+c+4Solución

Al ser idénticamente nulo, los coeficientes deben ser cero.P(x,y)= (a+3)x2 – (b-5)x +c+4 0 0 0

Resolviendo las ecuaciones formadas:i) a+3=0

a=-3

ii) –(b-5)=0-b+5=0

-b=-5b=5

iii) c+4=0c=-4

Entonces:a+b+c-3+5-4-2 (Rpta)

6) Si los polinomios son idénticos halla (A+B) (3p)

3x2 +5x -8 = (A+5)x2+5x + (B-6)Solución

Por ser idénticos sus coeficientes deben ser iguales3x2 +5x -8 = (A+5)x2+5x + (B-6)

Resolviendo las ecuaciones formadas:i) A+5=3

A=-2

ii) B-6=-8B=-2

Entonces:A+B-2-2-4 (Rpta)

RESOLUCION DE PROBLEMAS

01. ¿Cuál es la suma de coeficientes del polinomio homogéneo?

P(x , y )≡axa+4−3 xa yb+bxb+ 5

A) 4 B) 3 C) 2 D) 11 E) 6

Solución

Al ser homogéneo el grado de cada término debe ser el mismo

P(x , y )≡axa+4−3 xa yb+bxb+ 5

a+4 a+b b+5

P(x,y)= xy3+y-5

P(x)= 3+2x3 –x2+5x

P(x,y)= 3x2y3+2x5 –xy4

P(x,y)= 7+3xy3+2x2

i) a+4=a+b4=b

ii) a+b=b+5a=5

Entonces hallamos la suma de coeficientes:A – 3 + b5 – 3 + 42 + 46 (Rpta)

2. Calcular a - b + c; si se sabe que el polinomio P está completo y ordenado en forma descendente.

P(x )≡9 xa−10−12 xa−b+5−2 xc−b+6

A) 18 B) 5 C) 15 D) 16 E) 6

SoluciónSi el polinomio es completo y ordenado en forma descendente, el grado de derecha a izquierda debe ser: 0, 1, y 2

P(x )≡9 xa−10−12 xa−b+5−2 xc−b+6

2 1 0

i) a-10=2a = 2+10a=12

ii) a – b + 5=112 – b +5=117 – b= 1-b= 1 -17-b= -16b= 16

iii) c – b + 6= 0c – 16 +6=0c – 10=0c= 10

Entonces:a+b+c12 -16 + 10-4 + 10

6 (Rpta)

3. Calcular mn2; si el polinomio:

P(x , y )≡6 x3m+2 n y4+6 x2m−1 y−3 n+x2m y n+7 ;

es homogéneo.

A) 80 B) 20 C) 40 D) 100 E) 60Solución

Si el polinomio es homogéneo todos los términos deben tener el mismo grado

P(x , y )≡6 x3m+2 n y4+6 x2m−1 y−3 n+x2m y n+7 ;

3m+2n+4 2m-1-3n 2m+n+7

i) 2m-1-3n=2m+n+7-1 – 3n= n+7-4n= 8n=-2

ii) 3m+2n+4= 2m-1-3nm + 5n= -5m+5(-2)=-5m-10 = -5m= -5+10m = 5

Calculamos:m.n2

5(-2)2

5(4)20 (Rpta)

4) ¿Cuál será el valor de A + B – C – D. Si se sabe que el polinomio es idénticamente nulo.

P(x)¿ ( A−3) x3+(2+2C ) x2+(8+D)−(3B+9) x

A) 1 B) -3 C) -7 D) 5 E) 9

Solución

Si es un polinomio idénticamente nulo, los coeficientes deben ser cero.

P(x)¿ ( A−3) x3+(2+2C ) x2+(8+D)−(3B+9) x 0 0 0 0

Resolvemos las ecuaciones formadas:

i) A-3=0A=3

ii) 2+2C=02=-2C-1=C

iii) 8+D=0D=-8

iv) –(3B+9)=03B+9=03B=-9B=-3

Hallamos:A+B-C-D3 – 3 - (-1) - (-8)0 +1+89 (Rpta)

5) Si se cumple la identidad :2(x + 7) = m(x + 2) + n(x - 4)

Hallar m-n

A) 12 B) 16/3 C) 14 D) 4 E)25Solución

2(x + 7) = m(x + 2) + n(x - 4)Reduciendo los polinomios, para compararlos.

2x + 14= mx + 2m + nx – 4n2x + 14 = (m+n) x + (2m – 4n)Formando el sistema de ecuaciones:m + n= 2 (por 4)2m - 4n= 144m + 4n= 82m - 4n= 14

6m = 22m=22/6m=11/3Hallamos “n”, remplazando en:m+n=211/3 + n= 2n= 2 – 11/3n=-5/3

Entonces:m – n11/3 – (-5/3)11/3 + 5/316/3 (Rpta)