SOLUCION GUIA 1 GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIAARQ. FREDY COBA AULESTIA MAR JUL - 2011ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1.1.En los siguientes ejercicios escoja la respuesta correcta: 1.- La lnea tiene las siguientes dimensiones:

a) Longitud y ancho.b) Slo longitud.c) Longitud y espesor.

2.- Mediatriz de un segmento es la lnea que:

a) Se levanta perpendicularmente en el punto medio del segmento.b) Se levanta perpendicularmente en el extremo izquierdo del segmento.c) Se levanta perpendicularmente en el extremo derecho del segmento.

3.- Si al cortarse dos rectas no forman ngulos consecutivos iguales, estas rectas son:

a) Oblicuas.b) Paralelas. c) Perpendiculares. ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1.2.1.- Expresar en radianes cada uno de los siguientes ngulos: a) 76 41 57

R = 1.3386 rad.b) -198o 5 32.

R = - 3.4574 rad. 2.- Expresar en grados, minutos y segundos cada uno de los siguientes ngulos: a) - 31 / 20 rad.

-279 R = - 2790000 b) 5/3 rad.

= 95.49 (0.49) 60 = 29.4 (0.40) 60 = 24 R = 9529243.- Si el suplemento de un ngulo es el triple del complemento del mismo ngulo menos 24o, encontrar la medida del ngulo. Datos para la resolucin del ejercicio:X el valor del ngulo a determinar.Suplemento del ngulo X = (180 - X)Complemento del ngulo X = (90 - X)180 - X = 3(90 - X) - 24 180 - X = 270 - 3X - 243X X = 270 - 180 - 24 2X = 66 X=33. 4.- En la siguiente figura encuentre la medida del ngulo X.

Por construccin trazamos paralelas a las rectas AB y CD, que pasen por G y H.Angulo H de la recta HI = 30 por correspondientesAngulo H de la recta HG H = 80 - 30 H = 50Angulo G de la recta GH = 50 por opuestos por su vrticeAngulo G de la recta GF = 40 por complementariosAngulo X de la recta FE = 40 por correspondientesR = 40

5.- En la siguiente figura encuentre la medida del ngulo POQ, si se conoce que el ngulo AOC mide 5/18 rad y el ngulo BOD mide /2 rad.

AOC = 5/18 rad. = 50 BOD = /2 rad. = 90 90 = 2b + BOC 50 = 2a + BOC140 = 2a + 2b + 2BOC 70 = a + b + BOC POQ = a + b + BOC R = POQ = 70ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1.3.1.- En un tringulo DEF: El ngulo D mide 63; el ngulo exterior en F mide 132. Dibuje el tringulo y encuentre la medida del ngulo exterior en E.

Angulo interno de F 180 - 132 = 48Angulo interno de E 180 - 63 - 48 = 69Angulo X = 180 - 69 R = 111 2.- En el siguiente grfico encuentre la medida del ngulo x.

Teorema de ngulo entre bisectrices externas R = 553.- En el siguiente grfico encuentre la medida del ngulo x.

En el tringulo BFEAngulo interno F 180 - 90 - 60 = 30Angulo externo E 180 - 87 = 93Angulo interno B 180 - 93 - 30 = 57.Dos ngulos iguales en B 57 x 2 = 114.En el tringulo ABCAngulo interno B 180 - 114 = 66Angulo X 180 - 60 - 66 = 54 R = 54ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1.4.1.- En el siguiente grfico demuestre que MN = AM + NC si se conoce que MN es paralela a AC.

Angulos alternos internos: ngulo 1 y ngulo 2Tringulos AMI y INC son issceles por lo tanto a lados iguales ngulos iguales.Por lo tanto: AM = MI y IN = NCDe donde MN = MI + INMN = AM + NC lqqd.

2.- En el siguiente grfico encuentre la medida del ngulo x.

El tringulo ACD es equiltero, a lados iguales, ngulos iguales = 60El tringulo ABC es issceles, por lo que el ngulo C = 90 - 60 = 30Angulos A y B son iguales: 180 - 30 = 150 ngulo A = 75 ngulo B = 75Angulo X 180 - 60 - 75 = 45R = 45

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1.5.

41.- En la siguiente figura AB es paralela a DE, AB = 4, AC = 3, CE = 4 y DC = 6. Encontrar cuanto miden BC y DE.

364

.

BC = 4,5 y DE = 5.33

2.- En la siguiente figura encuentre el valor de DQ, si se conoce que: AP=10 y PD=3.

DQ = 39/73.- En la siguiente figura encuentre los valores de EF y EK, si se conoce que: CF es paralela a AB, CE = EF, AB = 10 cm, BD = 7 cm y DE = 4 cm.

CE = EF R = 40/7 R = 44/3

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1.6. 1.- Encuentre la longitud de la circunferencia menor de un anillo circular, si se conoce que la longitud de la circunferencia mayor es de 175,93 cm y que el rea del anillo circular es de 2121,49 cm2.

Radio crculo exterior L1= 2r 175.93 = 2r1 r = 28 cm.

Area total = At = * AT = 2463.

Area crculo interior AI= AT A anillo AI = 2463 2121.49 AI= 341.52 .

Radio crculo interior AI = 341.52 = r = 10.43 cm. Longitud crculo interior L2= 2r L2 = 2

R =65.51 cm.2.- El dueo de un restaurante tiene en su local 12 mesas circulares de 7 m2 de superficie cada una, y desea colocar una cinta de caucho en el contorno de cada mesa para protegerlas de golpes y raspones. Cunto le costar si el material y la mano de obra del metro lineal de cinta tienen un valor de $2?

Calculamos radio de la mesa A = 7 = Calculamos longitud de la circunferencia L= 2 r L= 2 *1.49 m L= 9.38m.Longitud total 12 *9.38 = 112.57 m.Costo total 2 *112.57 = 225.15 R = $ 224.15

3.- En la siguiente figura el arco AD es igual al arco DB, el arco AE mide 40o y es igual al arco EC. Encontrar la medida del ngulo BAC. 130 = 260 = DC+ 40 DC = 220180 - 130 = 50 50 = 100 = AD + 40 AD =60AD = DB DB = 60BC = DC DB BC = 220 - 60 BC = 160BAC = BAC = BAC = 80

4.- En el siguiente grfico encuentre la medida del arco AB, si se conoce que el arco CD mide 60o. 95 = BD = 190 BD = BC + CD 190 = BC + 60 BC = 130P = 2(40) = 130 - AD AD = 50AD + CD + BC + AB = 36050 + 60 + 130 + AB = 360 AB = 120

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1.7. 1.- En la siguiente figura encontrar la superficie del tringulo ABD.

Area del trapecio = A =Area tringulo BCD = A=A = 30uA = 12.5 u

Area tringulo ADE = A= A = 30u Area total 125 -30 -30 = 65u R = 65u

2.-Cuntas baldosas romboidales como la que se muestra en la figura se necesitarn para embaldosar el piso de una cocina rectangular de 2m de largo, por 1,8 m de ancho.

Area de la cocina b * a A = 2 * 1.8 A = 3.6mAltura del rombo/2 26 = 10 + X X = 24cmArea de la baldosa A= * 4 A=Nmero de baldosas R = 75 baldosas

3.- Calcular el permetro de un tringulo issceles, si se conoce que su base mide 8 cm y su rea cm2.

Calculamos alturaA =17.89 = h =Calculamos lado del tringuloa = b + c a = 4.47 + 4 a = 6Calculamos permetroP = 6 +6 + 8 R = 20 u