sol. guía g-21 probabilidades

SOLUCIONARIO Guía de Probabilidades

SOLC

ANM

TGEA

0302

1V1

Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.

CLAVES DE CORRECCIÓN Guía de Probabilidades

PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

1 A Comprensión

2 E Aplicación

3 A Aplicación

4 D Aplicación

5 C Aplicación

6 A Comprensión

7 B Aplicación

8 E Análisis

9 D Aplicación

10 C Aplicación

11 A Comprensión

12 D Aplicación

13 C Aplicación

14 C Aplicación

15 B Aplicación

16 C Análisis

17 E Análisis

18 D Análisis

19 B Evaluación

20 A Evaluación

1. La alternativa correcta es A.

Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensión El espacio muestral (E) al lanzar un dado, está dado por: E = {1,2,3,4,5,6} Sea el suceso A : que se obtenga un número par mayor que 4. Luego A, está dado por: A = {6} Entonces tenemos que existe sólo un número par mayor que 4. Aplicando la regla de Laplace, se tiene:

P(A) = número de casos favorables al evento número de casos posibles

A

P(A) = 61

2. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicación El espacio muestral (E) al elegir al azar un número natural del 1 al 20, está dado por: E = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20} Sea el evento (o suceso) B : que se obtenga un número primo. Luego B, está dado por: B= {2,3,5,7,11,13,17,19} Entonces tenemos que existen 8 números primos. Aplicando la regla de Laplace, se tiene:

P(B) = número de casos favorables al evento número de casos posibles

B

P(B) = 8 220 5

3. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicación El espacio muestral (E) al escoger al azar un lápiz de un estuche, está dado por: E = {r,r,r,a,a,a,a,n,n} Donde r: lápiz rojo ; a: lápiz azul ; n: lápiz negro. Sea el evento (o suceso) A : extraer un lápiz NO negro. Luego A, está dado por: A= {r,r,r,a,a,a,a} Entonces tenemos que existen 7 lápices que no son negros. Aplicando la regla de Laplace, se tiene:


B

P(B) = 79

4. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicación El espacio muestral (E), al extraer una ficha, posee 30 elementos. Sea el suceso C : extraer una ficha impar mayor que 15. Luego C, está dado por: C = {17,19,21,23,25,27,29} Entonces tenemos que existen 7 números impares mayores que 15. Aplicando la regla de Laplace, se tiene:

P(C) = número de casos favorables al evento número de casos posibles

C

P(C) = 730

5. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicación Aplicando la regla de Laplace, tenemos A : que sea mujer.

P(A) = posiblescasosdenúmero

favorablescasosdenúmero

52 =

45favorablescasosdenúmero

Resolviendo la proporción tenemos

590 = número de casos favorables

18 = número de casos favorables (mujer) Como son 45 alumnos, entonces hay 27 hombres. 6. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensión Aplicando la regla de Laplace, tenemos si un evento sucede en q casos y no sucede en r de los mismo casos, luego existen (q + r) casos totales. A : que suceda el evento.



= rq

q

7. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicación 40 Total Aplicando la regla de Laplace, tenemos que existen 40 personas en total y de ellas hay 5 que son hombres y que prefieren las empanadas de queso. A : que sea hombre y prefiera las empanadas de queso.



P(A) = 81

405

8. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Análisis Analicemos las opciones utilizando la tabla:

Fumador No Fumador Total Varón 189 301 490 Mujer 165 335 500 Total 354 636 990

18

22

13

5

10

12

I) Verdadera, ya que son 990 alumnos en total y de ellos no fuman 636.

P(Un alumno que no fume) = 495318

990636

II) Verdadera, ya que son 500 mujeres en total y sólo de ellas fuman 165.

P(Que sea fumadora dado que son mujeres) = 10033

500165

III) Verdadera, ya que son 354 personas que fuman y de ellos los hombres son sólo 189.

P(Que sea varón dado que fuma) = 11863

354189

9. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicación El espacio muestral (E), al extraer una bolita, posee 20 elementos. Sea el suceso C : sacar un número impar o múltiplo de 8. Luego C, está dado por: C = {1,3,5,7,8,9,11,13,15,16,17,19} Entonces tenemos que existen 12 números impares o múltiplos de 8. Aplicando la regla de Laplace, se tiene:

P(C) = número de casos favorables al evento número de casos posibles

C

P(C) = 12 320 5

10. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicación El espacio muestral (E) al lanzar un dado, está dado por: E = {1,2,3,4,5,6} Sean: • el suceso A : que se obtenga un número par. • el suceso B : obtener un número mayor que 4. • el suceso C : obtener un número par y mayor que 4. Lugo se tiene: A = {2,4,6} B = {5,6} C = {6} Aplicando la ley de probabilidad total, tenemos P(A B) = P(A) + P(B) – P(C)

P(A B) = 36

+ 26

– 16

P(A B) = 4 26 3

11. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensión El espacio muestral (E), al lanzar dos monedas, posee 22 elementos, o sea, 4 y está dado por: E = {CC, CS, SC, SS}, donde C: cara ; S: sello (por ejemplo CS, significa que en la primera moneda se obtuvo cara y en la segunda sello). Sea el suceso A : Obtener dos caras. Luego A, está dado por: A = {CC} Entonces tenemos que existe un caso donde se obtienen dos caras.

Aplicando la regla de Laplace, se tiene:


A

P(A) = 14

12. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicación De acuerdo con el principio multiplicativo, el espacio muestral (E), al lanzar tres monedas, posee 23 elementos, es decir, 8 y está dado por: E = {CCC, CCS, CSC, SCC, SSC, SCS, CSS, SSS}, donde C: cara ; S: sello (por ejemplo CCS, significa que en la primera moneda se obtuvo cara, al igual que en la segunda, y en la tercera sello). Sea el suceso A : Obtener al menos dos sellos. Luego A, está dado por: A = {SSC, SCS, CSS, SSS} Entonces tenemos que existen 4 casos donde se obtienen al menos dos sellos. Aplicando la regla de Laplace, se tiene:


A

P(A) = 48

= 21

13. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicación De acuerdo con el principio multiplicativo, el espacio muestral (E), al nacer tres hijos, posee 23 elementos (casos posibles), es decir, 8 y está dado por: E = {HHH, HHM, HMH, MHH, MMH, MHM, HMM, MMM}, donde H: hombre ; M: mujer (por ejemplo MHM, significa el primer hijo es mujer, el segundo hombre y el tercero mujer).

Sea el suceso B : que dos sean hombres y una mujer. Luego B, está dado por: B = {HHM, HMH, MHH} Entonces tenemos que existen 3 casos donde hay dos hombres y una mujer. Aplicando la regla de Laplace, se tiene:


B

P(B) = 38

14. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicación De acuerdo con el principio multiplicativo, el espacio muestral (E), al lanzar dos dados, posee 62 elementos (casos posibles), es decir, 36 y quedan claramente representados por la siguiente tabla:

Resultados De los dados

1 2 3 4 5 6

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6

3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6

4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6

5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6

6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 Se destacan en la tabla aquellos casos favorables al evento A (que la suma de las puntuaciones sea 8 u 11). Entonces tenemos que existen 7 casos favorables al suceso A. Está dado por: A = {(6,2), (5,3), (4,4), (3,5), (2,6), (6,5), (5,6)} Aplicando la regla de Laplace, se tiene:


A

P(A) = 736

15. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicación Aplicando el principio multiplicativo, tenemos que al lanzar 3 dados existen 216 casos posibles, de éstos sólo en 1 salen tres cincos. A : que salgan tres cincos. Aplicando la regla de Laplace, se tiene:



P(A) = 2161

16. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Análisis Aplicando la regla de probabilidad compuesta, tenemos que: P(los tres pasteles sean de naranja) = P(sea naranja) • P(sea naranja) • P(sea naranja)

P(los tres pasteles sean de naranja) = 53 •

74 •

86 =

53 •

71 •

13 =

359

17. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Análisis Aplicando la regla de probabilidad compuesta, tenemos que: P(una azul, una blanca, una roja y una azul) = P(azul) • P(blanca) • P(roja) • P(azul)

P(una azul, una blanca, una roja y una azul) = 6011 •

5922 •

5827 •

5710

18. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Análisis Analicemos las afirmaciones:

I) Verdadera, ya que los sucesos son complementarios. II) Falsa, ya que aplicando la regla de probabilidad compuesta, tenemos

P(as y as) = 524 •

524 =

131 •

131 =

1691

III) Verdadera, ya que tenemos 5 opciones y una sola correcta. 19. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Evaluación (1) En la caja sólo hay fichas verdes y rojas. Con esta información, no es posible determinar la probabilidad de que al sacar una ficha, ésta sea verde. (2) En la caja hay 20 fichas verdes. Con esta información, es posible determinar la probabilidad de que al sacar una ficha, ésta sea verde, ya que sabemos la cantidad total de fichas y además la cantidad de fichas verdes. Por lo tanto, la respuesta es: (2) por sí sola. 20. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Evaluación (1) La mitad de los alumnos del curso son mujeres. Con esta información, es posible determinar la probabilidad de que al elegir un alumno al azar, éste sea hombre, ya que representa la mitad. (2) El curso tiene 40 alumnos. Con esta información, no es posible determinar la probabilidad de que al elegir un alumno al azar, éste sea hombre. Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.

CLAVES DE CORRECCIÓN ANEXO

PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

1 B Comprensión

2 A Aplicación

3 B Aplicación

4 E Análisis

5 A Análisis

1. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensión

Si son 6 personas, entonces: 6! = 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 720

Por lo tanto, de 720 maneras distintas pueden ordenarse 6 personas en una fila. 2. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicación

En la primera posición hay 3 opciones, en la segunda 2 y en la tercera 1, entonces: 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6 Por lo tanto, 6 números distintos se pueden escribir con los dígitos 4, 5 y 6, sabiendo que se pueden utilizar una sola vez. .

3. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicación

Presidente: 4 posibilidades Vice-Presidente: 3 posibilidades Secretario: 2 posibilidades Tesorero: 1 posibilidad Entonces: 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 Por lo tanto, la directiva puede quedar constituida de 24 maneras distintas. 4. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Análisis

Como se deben ordenar en un círculo, 1 persona queda fija, entonces: 4! = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 Por lo tanto, de 24 maneras distintas se pueden ordenar 5 personas en un círculo. 5. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Análisis Si son 4 personas y sólo una de ellas maneja, entonces: 3! = 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6 Por lo tanto, de 6 maneras distintas pueden ordenarse 4 personas dentro de un auto sabiendo que sólo una de ellas maneja.

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