1 examen de la 2 evaluacin4 ESO AB

Matemticas

1

a)

Explica que es el discriminante de una ecuacin de 2 grado y como influye en el nmero de soluciones de la ecuacin.

Sea una ecuacin de 2 grado:

El discriminante es la expresin que aparece dentro de la raz cuadrada en la frmula de resolucin de la ecuacin:

La ecuacin tiene dos soluciones reales distintas

La ecuacin no tiene solucin real

La ecuacin tiene una solucin real doble (o dos soluciones iguales)

1

b)

Clasificacin de los sistemas de ecuaciones; interpretacin grfica de cada caso.

Sistemas

Sin solucin

Con solucin

Tienen infinitas soluciones

Tienen una nica solucin

COMPATIBLE DETERMINADO

INCOMPATIBLE

COMPATIBLE INDETERMINADO

Rectas secantes

Rectas coincidentes

Rectas paralelas

Resuelve la ecuacin:

2

a)

Por ser bicuadrada hacemos el cambio:

x2 = t

x4 = t2

y

Los cuadrados siempre son positivos, luego esta solucin no sirve

Resuelve la ecuacin:

2

b)

Eliminamos los denominadores multiplicando por el mcm:

(2x -3)(3x-3)

Este valor hace cero el 2 denominador, por lo que la solucin no sirve

Es la nica solucin vlida

Resuelve la ecuacin:

2

c)

Por ser irracional tenemos que elevar al cuadrado, pero primero aislamos la raz:

Debemos comprobar cada una de las soluciones

Esta es la solucin

Esta solucin no sirve

Para que la solucin sea nica, el discriminante ha de valer cero

Encuentra el valor de m para que la ecuacin

2

d)

tenga una nica solucin.

Eliminamos denominadores en la primera ecuacin, multiplicando por el mcm= 15,

Para eliminar la y, multiplicamos la primera ecuacin por 7 y la segunda por -3

Para eliminar la x, multiplicamos la primera ecuacin por -6 y la segunda por 5

3

a)

Resuelve el siguiente sistema por el mtodo de reduccin.

Despejamos x en la segunda ecuacin, y sustituimos en la primera

Resuelve el siguiente sistema por el mtodo de sustitucin

3

b)

N de lmparas tipo B = y

Planteamos el sistema

N de lmparas tipo A = x

Identificamos las incgnitas:

Por lo tanto la solucin ser que hay 2 lmparas de tipo A y 21 de tipo B

4

a)

En un almacn hay dos tipos de lmparas, las de tipo A que utilizan 3 bombillas y las de tipo B que utilizan 7 bombillas. Si en total en el almacn hay 23 lmparas y 153 bombillas, cuntas lmparas hay de cada tipo?

Comprobacin:

N de lmparas tipo A = 2

N de lmparas tipo B = 21

N total de lmparas = 23

x 3 bombillas

= 6 bombillas

x 7 bombillas

= 147 bombillas

Total = 153 bombillas

4

b)

Calcula las longitudes de los lados de un rectngulo sabiendo que la diagonal mide 65 cm y el lado mayor excede en 23 cm al menor.

Planteamos el sistema

Identificamos las incgnitas:

Por lo tanto la solucin ser que el lado mayor mide 56 cm y el menor 33 cm

x

y

65 cm

Como es negativa, esta solucin no sirve

Comprobacin:

Multiplicamos por el mcm que es -6, (observa que hay que cambiar el signo de la desigualdad por ser negativo):

Resuelve la inecuacin, expresando grficamente las soluciones

5

a)

Por lo tanto la solucin ser el intervalo

De la inecuacin obtenemos dos desigualdades:

Resuelve la inecuacin, expresando grficamente las soluciones

5

b)

Por lo tanto la solucin ser el intervalo

que resolvemos:

y

Descomponemos el polinomio de 2 grado:

Resuelve la inecuacin, expresando grficamente las soluciones

5

c)

En este caso hay puntos en comn, por lo tanto la solucin ser el intervalo

Con lo que la inecuacin ser:

Para que un producto sea negativo ambos factores deben tener signos opuestos:

Como vemos en este caso no hay puntos en comn

Resuelve el sistema de inecuaciones, expresando grficamente las soluciones

5

d)

Resolvemos cada una de las dos inecuaciones por separado, para hallar despus la regin solucin comn a ambas:

Para la primera inecuacin:

Para la segunda inecuacin:

Calificacin del examen

Cada apartado 1 punto.

Cada apartado 0,5 puntos.

Cada apartado 1 punto.

Cada apartado 1 punto.

Cada apartado 0,5 puntos.