soal-penyelesaian degradasi-agradasi dasar sungai

Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM Program S2 Teknik Sipil

SP: Degradasi Dasar Sungai 1

SOAL-PENYELESAIAN

DEGRADASI-AGRADASI DASAR SUNGAI

Soal Penyelesaian di bawah ini dicuplik dari buku: Graf and Altinakar, 1998, Fluvial Hydraulics: Chapter

6, pp. 358-370, J. Wiley and Sons, Ltd., Sussex, England.

SOAL A

Suatu sungai (tampang dianggap berbentuk segiempat) dengan lebar B = 5 m. Di suatu tempat di sungai

tsb, terdapat dasar sungai yang berupa fixed bed dan dianggap tidak ada transpor sedimen di ruas ini. Di

sisi hilir setelah bagian fixed bed tersebut, ruas sungai berupa erodible bed dengan material dasar sungai

yang memiliki diameter rata-rata d50 = 1 mm, rapat massa relatif ss = 2.6, dan porositas p = 0.3. Debit

aliran adalah Q = 15 m3/s dan kedalaman aliran h = 2.2 m. Keduanya dianggap tetap.

Pengamatan menunjukkan bahwa degradasi dasar sungai telah terjadi, yang berawal di pertemuan

antara bagian fixed dengan bagian erodible bed. Perkirakanlah waktu yang dibutuhkan sampai terjadi

degradasi dasar sungai sebesar z/h = 0.4 di titik yang berada sejauh L = 6Rh/Se. Gambarlah profil dasar

sungai pada keadaan ini. Tunjukkanlah grafik variasi dasar sungai sebagai fungsi waktu di pertemuan

tersebut.

Apabila di suatu stasiun yang berada 90 km ke arah hilir terdapat titik kontrol dengan dasar sungai tetap

(fixed bed), perkirakanlah profil dasar sungai yang akan terjadi.

PENYELESAIAN

Peramasalahan degradasi dasar sungai dalam soal di atas dapat dideskripsikan melalui sketsa pada

Gambar 1 di bawah ini.

GAMBAR 1: SKETSA PERMASALAHAN

DISKRIPSI MATEMATIS

Kedalaman degradasi dasar sungai dapat dihitung dengan model parabolik apabila aliran dianggap

permanen dan seragam (semu). Model parabolik didasarkan pada penyelesaian persamaan:



02

2

x

zK

t

z (1)

Dalam permasalahan degradasi seperti soal di atas, sumbu x mengikuti dasar sungai awal dan positif ke

arah hilir. Sumbu z menunjukkan variasi dasar sungai dan positif ke arah bawah. Perlu diingat bahwa

model parabolik berlaku untuk Angka Froude Fr < 0.6 dan jarak x > 3Rh/Se.

Syarat awal dan syarat batas pada Pers. (1) di atas adalah:

thtztxzxzx

,0,0,lim,00, (2)

Penyelesaian Pers. (1) dengan syarat awal dan syarat batas menurut Pers. (2) adalah:

tK

xhtxz

2erfc, (3)

HITUNGAN ALIRAN

Dengan anggapan aliran seragam, maka Persamaan Manning-Strickler berikut dapat dipakai untuk

menghitung kemiringan garis energi, Se.

2132ehs SRKBhQU (4)

dalam hal ini

Ks = 21.1/d501/6 = 66.7 m1/3/s;

h = 2.2 m, B = 5 m, Rh = 1.17 m,

Q = 15 m3/s, q = Q/B = 3 m2/s, U = q/h = 1.36 m/s.

Dengan demikian, kemiringan garis energi pada aliran seragam tersebut adalah Se = 3.4×104 dan Angka

Froude Fr = 0.29 (< 0.6, sehingga memenuhi syarat berlaku model parabolik).

HITUNGAN TRANSPOR SEDIMEN

Debit sedimen, qs = Cs U h, dihitung dengan Persamaan Graf:

52.2

50

350

39.10

ho

s

s

hs

RS

d

dg

RUC (5)

Dalam persamaan tersebut,

(sd50 = 1 mm, So Se = 3.4×104

Cs U Rh = 3.9×105 m2/s

Dengan demikian, debit sedimen adalah:

sm103.717.1

2.2109.3 255

hhs

R

hRUC



KOEFISIEN DIFUSI

0

1

1

1

3

1

e

ssoSp

qbKK

(6)

Di dalam persamaan tersebut,

Se0 = 3.4x104

(1 p)= 0.7, bs = 2 x 2.52 ( = 2.52)

Dengan demikian koefisien difusi adalah K = 0.511 m2/s.

WAKTU S.D. PENCAPAIAN DEGRADASI Z = 0.4 H

Jangka waktu proses degradasi dari awal s.d. z/h = 0.4 dapat diperkirakan dengan memakai Pers. (3).

4.0erfc4.0

2erfc

,

tK

x

h

txz

Soal yang harus diselesaikan, dengan demikian, adalah mencari ‘kebalikan erfc’ (anti-erfc?), yaitu

mencari nilai sedemikian hingga complementary error function nilai adalah 0.4. Nilai tersebut

dapat ditemukan dengan mudah dalam tabel erfc. Apabila tabel erfc tidak tersedia, fasilitas perintah

“ERFC(…)” dan “Goal Seek” yang ada didalam MSExcel dapat pula dipakai dengan langkah hitungan

sebagai berikut.

1) Masukkan sembarang nilai numerik di cell A1, misal 1.

2) Masukkan fungsi erfc nilai tersebut di cell B1 dengan menulis =ERFC(A1) di cell B1.

3) Cell B1 akan berisi nilai 0.157299, yaitu nilai erfc(1).

4) Aktifkan Goal Seek dan lakukan pengisian data berikut ini pada window yang muncul.

a) Set cell: B1.

b) To value: 0.4.

c) By changing cell: A1.

5) Setelah beberapa saat nilai-nilai di cell A1 dan B1 akan berubah menjadi 0.595133 di cell A1 dan

0.3999986 di cell B1.

6) Nilai 0.595133 ( adalah nilai yang dicari, jadi erfc(0.6) = 0.4.

Dengan demikian, waktu antara proses awal degradasi sampai dengan dicapainya elevasi dasar sungai

z = 0.4h adalah:

K

x

K

xt

tK

x

44.1426.0

2

2

2

Di titik x L = 6Rh/Se = 20.73 km, elevasi dasar sungai z = 0.4h dicapai pada waktu:

tahun 19s1093.5

511.044.1

1073.20 8

23

t

Kedalaman degradasi, h, pada waktu t = 19 tahun tersebut dapat dihitung dengan persamaan berikut.



m 11.31093.5511.03.0113.1

1093.5103.7

113.1 8

85

tKp

tqh s

Dengan demikian z = 0.4h = 1.23 m.

PROFIL DASAR SUNGAI

Untuk menggambarkan profil dasar sungai pada saat t = 19 tahun, perlu dihitung elevasi dasar sungai di

beberapa titik di sepanjang ruas sungai, z(x, t = 19 tahun). Fasilitas spreadsheet MSExcel sangat

membantu dalam hitungan ini, seperti ditunjukkan pada Tabel 1. Perlu diingat bahwa metode hitungan

yang dipakai dalam penyelesaian soal hanya berlaku pada jarak x > 3Rh/Se; kurang daripada jarak

tersebut, hasil hitungan hanya menunjukkan profil dasar sungai secara kasar. Pada Tabel 1, ditunjukkan

pula jarak x yang dinyatakan dalam besaran tak berdimensi, xSe/Rh. Tampak bahwa degradasi pada jarak

6Rh/Se (xSe/Rh.= 6) adalah z/h 0.4.

Penggambaran profil dasar sungai dapat dilakukan tanpa kesulitan dengan memakai fasilitas pembuatan

chart yang ada dalam MSExcel. Gambar profil tersebut disajikan pada Gambar 2. Ditambahkan pula

pada Gambar 2, profil dasar sungai pada saat t = 3 dan 10 tahun; hitungan elevasi dasar sungai pada

kedua waktu t ini dilakukan dengan cara yang sama dengan hitungan pada t = 19 tahun seperti disajikan

pada Tabel 1.

TABEL 1: HITUNGAN PROFIL DASAR SUNGAI PADA WAKTU 19 TAHUN

x [m]

x.Se / Rh

[] = x / {2 (K t)1/2}

[]

z / Δh = erfc()

[]

z [m]

10000 2.89 0.2871 0.6847 2.145

10365 3.00 0.2976 0.6739 2.111

11000 3.18 0.3158 0.6552 2.052

13000 3.76 0.3732 0.5976 1.872

15000 4.34 0.4306 0.5425 1.699

20000 5.79 0.5742 0.4168 1.305

20730 6.00 0.5951 0.4000 1.253

30000 8.68 0.8613 0.2232 0.699

40000 11.58 1.1483 0.1044 0.327

50000 14.47 1.4354 0.0424 0.133

60000 17.37 1.7225 0.0149 0.047

70000 20.26 2.0096 0.0045 0.014

80000 23.15 2.2967 0.0012 0.004

90000 26.05 2.5838 0.0003 0.001

100000 28.94 2.8709 0.0005 0.000



GAMBAR 2: PROFIL DASAR SUNGAI PADA WAKTU 3, 10 , DAN 19 TAHUN

VARIASI DASAR SUNGAI TERHADAP WAKTU

Variasi elevasi dasar sungai terhadap waktu di titik x = L = 6Rh/Se = 20.73 km dihitung dengan persamaan

berikut.

th

tK

xhtxz

511.02

20730erfc

2erfc,1073.20 3

dalam hal ini h merupakan fungsi waktu, h(t), dan dihitung dengan persamaan:

tKp

tqth s

113.1

Dengan berbagai nilai waktu, t, maka variasi dasar sungai dapat dihitung. Tabel 2 menyajikan hitungan

tersebut. Hitungan dapat dilakukan dengan spreadsheet dalam MSExcel. Grafik variasi dasar sungai

terhadap waktu disajikan pada Gambar 3.

Perlu diingat bahwa metode hitungan tersebut berlaku hanya pada waktu:

tahun. 35.2s104.7103.7

1

104.3

17.1

30

401

30

40 754

22

se

h

qS

Rt

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000 90,000 100,000

z [m

]

x [m]

Profil dasar sungai setelah 3, 10, dan 19 tahun

3 th

10 th

19 th



TABEL 2: HITUNGAN VARIASI DASAR SUNGAI DI STASIUN L = 20.73 KM

t t = L / {2 (K

t)1/2} z / h = erfc()

h = qs t / {1,13 (1−p) (K t)1/2}

z = h erfc()

[tahun] [s] [m]

3 94608000 1.49080 0.03500 1.25037 0.044 5 157680000 1.15477 0.10245 1.61422 0.165 7 220752000 0.97596 0.16752 1.90997 0.320

10 315360000 0.81655 0.24818 2.28285 0.567 15 473040000 0.66671 0.34575 2.79591 0.967 19 599184000 0.59239 0.40217 3.14670 1.265 25 788400000 0.51643 0.46518 3.60951 1.679 30 946080000 0.47143 0.50496 3.95402 1.997 35 1103760000 0.43646 0.53707 4.27083 2.294 40 1261440000 0.40827 0.56368 4.56571 2.574 45 1419120000 0.38492 0.58619 4.84266 2.839 50 1576800000 0.36517 0.60555 5.10461 3.091

GAMBAR 3: GRAFIK VARIASI DASAR SUNGAI TERHADAP WAKTU DI STASIUN L = 20.73 KM

PROFIL DASAR SUNGAI AKHIR

Dengan pembatasan panjang ruas sungai yang dapat tererosi, 90 km, maka profil dasar sungai akhir

dapat diperkirakan. Dalam hal ini, dianggap bahwa pada jarak x = 90 km tersebut, erosi sangat kecil

dengan nilai z = 0.01h. Pada kondisi ini, didapat persamaan:

erfc

2erfc01.0

,1090 3

tK

x

h

txz

Untuk mencari nilai , dipakai fasilitas erfc(…) dan Goal Seek dalam MSExcel. Operasi tersebut

memberikan hasil = 1.82, sehingga:

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

z[m

]

t [tahun]

Lokasi stasiun pengamatan, L = 20,730 m



K

x

K

xt

tK

x

25.134282.1

2

2

2

.

Dengan nilai K = 0.511 m2/s, maka didapat:

tahun. 39s 102.1

511.025.13

1090 9

23

t

Untuk menggambarkan profil dasar sungai pada saat t = 39 tahun, dilakukan langkah hitungan

menggunakan spreadsheet. Langkah hitungan dan profil dasar sungai yang dihasilkan disajikan pada

Tabel 3 dan Gambar 4. Perlu diingat bahwa hitungan ini berlaku dengan syarat x > 3Rh/Se.

Kedalaman degradasi dasar sungai selama waktu t = 39 tahun dan akibat debit sedimen qs =

7.3x105 m2/s adalah:

m49.4102.1511.03.0113.1

102.1103.7

113.1 9

95

tKp

tqh s

TABEL 3: HITUNGAN PROFIL DASAR SUNGAI PADA WAKTU 39 TAHUN DENGAN PANJANG DEGRADASI 90 KM

x [m]

x.Se / Rh

[] = x / {2 (K t)1/2}

[]

z / h = erfc()

[]

z [m]

10000 2.89 0.20010 0.77719 3.493 10365 3.00 0.20740 0.76928 3.457 11000 3.18 0.22011 0.75559 3.395 13000 3.76 0.26013 0.71296 3.204 15000 4.34 0.30015 0.67122 3.016 20000 5.79 0.40020 0.57142 2.568 20730 6.00 0.41481 0.55745 2.505 30000 8.68 0.60030 0.39591 1.779 40000 11.58 0.80040 0.25766 1.158 50000 14.47 1.00050 0.15709 0.706 60000 17.37 1.20060 0.08953 0.402 70000 20.26 1.40070 0.04760 0.214 80000 23.15 1.60079 0.02358 0.106 90000 26.05 1.80089 0.01087 0.049



GAMBAR 4: PROFIL DASAR SUNGAI PADA WAKTU 19 DAN 39 TAHUN DENGAN PANJANG DEGRADASI 90 KM

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000 90,000 100,000

z[m

]

x [m]

Profil dasar sungai pada waktu 19 dan 39 tahun dengan dua jenis syarat batas

19 th

39 th



SOAL B

Suatu sungai mengalirkan debit q = 1.5 m2/s. Kemiringan dasar sungai adalah So = 0.0005. Material dasar

sungai terdiri dari butir seragam berdiameter d50 = 0.32 mm, dengan rapat massa relatif ss = 2.6 dan

porositas p = 0.4. Di sungai tersebut dijumpai transpor sedimen dalam jumlah yang tidak besar. Di suatu

seksi/tampang, terjadi penambahan sedimen sejumlah qs = 0.0001 m2/s selama kurun t = 50 jam.

Perkirakanlah agradasi yang akan terjadi.

PENYELESAIAN

DISKRIPSI MATEMATIS

Seperti degradasi (Soal A), perkiraan tebal agradasi dasar sungai dapat dihitung dengan model parabolik

apabila aliran dianggap permanen dan seragam (semu); dengan demikian, berlaku persamaan:

02

2

x

zK

t

z (1)

Dalam permasalahan agradasi seperti soal di atas, sumbu x mengikuti dasar sungai awal dan positif ke

arah hilir, sedang sumbu z menunjukkan variasi dasar sungai dan positif ke arah atas. Perlu diingat

bahwa model parabolik berlaku untuk Angka Froude Fr < 0.6 dan jarak x > 3Rh/Se.

GAMBAR 5: AGRADASI DASAR SUNGAI AKIBAT PENAMBAHAN DEBIT SEDIMEN

Syarat awal dan syarat batas pada Pers. (1) di atas adalah:

thtztxzxzx

,0,0,lim,00, (2)

Penyelesaian Pers. (1) dengan syarat awal dan syarat batas menurut Pers. (2) adalah:

tK

xthtxz

2erfc, (3)

HITUNGAN ALIRAN

Dengan anggapan aliran seragam, maka Persamaan Manning-Strickler berikut dapat dipakai untuk

menghitung kemiringan garis energi.



2132es ShKhqU (4)

Dalam hal ini:

Ks = 21.1/d501/6

= 80.7 m1/3

/s,

Se = So = 0.0005,

q = 1.5 m2/s.

Dengan demikian, kedalaman aliran adalah h = 0.895 m, kecepatan adalah U = 1.676 m/s, dan Angka

Froude Fr = 0.565 (< 0.6, sehingga memenuhi syarat berlaku model parabolik).

HITUNGAN TRANSPOR SEDIMEN

Debit sedimen, qs = Cs U h, dihitung dengan Persamaan Graf:

52.2

50

350

39.10

ho

s

s

hs

RS

d

dg

RUC (5)

Dalam hal ini:

(s = ss – 1 = 1.6,

d50 = 1 mm,

Rh h = 0.895 m.

Dengan demikian, debit sedimen adalah

sm107.1 24 hUCq ss

Debit sedimen dapat pula dihitung dengan persamaan-persamaan empirik yang lain. Di bawah ini

ditunjukkan beberapa contoh persamaan empirik untuk menghitung debit sedimen.

1) Persamaan Schoklitch

672340

35

23

126.0

5.2

escr

cres

sb

Sdsq

qqSs

q

Dalam hal ini d40 = d50 = 0.32 mm (butir seragam), sehingga qsb = 1.588x105 m

2/s

2) Persamaan Meyer-Peter

23

3150

25.0

047,01

dgSRg

gq seMhb

ssb

Dalam persamaan tersebut:

M = 1

= 1000 kg/m3

Rhb = Rh = h = 0.985 m

sehingga qsb = 1.365x104 m2/s.



3) Persamaan Einstein

ehb

sssb

SR

dsdgsq 50

350 1391.0

exp465.0

1

Dalam persamaan di atas Rhb’ = Rh = h = 0.985 m, sehingga qsb = 3.122x105 m2/s.

KOEFISIEN DIFUSI

0

1

1

1

3

1

e

ssoSp

qbKK

(6)

Dalam persamaan di atas:

Se0 = So

0 = 0.0005

(1 p) = 0.6,

bs = 2 x 2.52 = 2.52).

Dengan demikian koefisien difusi adalah K = 0.933 m2/s.

TEBAL AGRADASI AKIBAT PANAMBAHAN TRANSPOR SEDIMEN

Penambahan transpor sedimen adalah qs = 0.0001 m2/s selama rentang waktu t = 50 jam. Volume

penambahan sedimen adalah qst dan tebal agradasi pada saat t = t = 50 jam adalah:

m 065.0360050933.04.0113.1

3600500001.0

113.1jam50

tKp

tqth s

Agradasi tersebut tersebar di sungai sepanjang lebih kurang La, yaitu jarak dari titik awal (x = 0) sampai

dengan tempat dengan tebal agradasi 0.01h. Nilai La dapat dicari dengan persamaan berikut.

01.0erfc01.0

2erfc

,

tK

L

h

ttLxz aa

Dengan memakai fasilitas perintah “ERFC(…)” dan “Goal Seek” yang ada didalam MSExcel, diperoleh =

1.846. Panjang agradasi, dengan demikian, adalah:

m1513360050933.02846.12

846.1

a

a LtK

L

PROFIL DASAR SUNGAI

Untuk menggambarkan profil dasar sungai pada saat t = t = 50 jam, perlu dihitung elevasi dasar sungai

di beberapa titik di sepanjang ruas sungai, z(x,t = 50 jam). Dalam hal ini x < La = 1513 m. Sekilas tampak

bahwa panjang ruas sungai tersebut pendek, sedangkan syarat berlaku model parabolik adalah jarak

yang panjang, x > 3Rh/Se. Dengan nilai Rh = h = 0.985 m dan Se = So = 0.0005, maka model parabolik

berlaku untuk jarak x > 5371 m. Dengan demikian, model parabolik sebenarnya tidak dapat dipakai

untuk menghitung profil dasar sungai pada saat t = 50 jam. Oleh karena itu, hasil hitungan profil dasar

sungai dengan model parabolik di bawah ini (lihat Tabel 4 dan Gambar 6) hanya merupakan indikasi

awal profil agradasi.

Pada Tabel 5 dan Gambar 7, disajikan tabel hitungan dan gambar profil dasar sungai pada saat t =

1 bulan. Perlu dicatat, bahwa hasil hitungan untuk x < 5500 m harus dibaca dengan hati-hati mengingat

syarat berlaku model parabolik tidak dipenuhi. Namun demikian, profil dasar sungai tersebut tetaplah



dapat dipakai sebagai indikasi awal. Hasil yang lebih tepat, tentu saja, dapat diperoleh dengan memakai

metode yang lebih baik, yaitu penyelesaian numerik persamaan Saint-Venant-Exner.

TABEL 4: HITUNGAN PROFIL DASAR SUNGAI PADA WAKTU 50 JAM

x [m]

x.Se / Rh

[] = x / {2 (K t)

1/2}

[]

z / h = erfc()

[]

z [m]

10 0.00559 0.01220 0.98623 0.064 50 0.02793 0.06101 0.93124 0.060

100 0.05585 0.12202 0.86300 0.056 200 0.11171 0.24404 0.73000 0.047 400 0.22342 0.48807 0.49004 0.032 600 0.33513 0.73211 0.30050 0.019 800 0.44684 0.97615 0.16744 0.011

1000 0.55855 1.22018 0.08442 0.005 1200 0.67026 1.46422 0.03839 0.002 1400 0.78197 1.70826 0.01570 0.001 1600 0.89368 1.95229 0.00576 0.000

GAMBAR 6: PROFIL DASAR SUNGAI PADA WAKTU 50 JAM

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

- 200 400 600 800 1,000 1,200 1,400 1,600

z[m

]

x [m]

Profil agradasi dasar sungai setelah 50 jam



TABEL 5: HITUNGAN PROFIL DASAR SUNGAI PADA WAKTU 1 BULAN

x [m]

x.Se / Rh

[] = x / {2 (K t)

1/2}

[]

z / h = erfc()

[]

z [m]

10 0.00559 0.00322 0.99637 0.017 100 0.05585 0.03215 0.96373 0.016 500 0.27927 0.16077 0.82014 0.014

1000 0.55855 0.32155 0.64930 0.011 1500 0.83782 0.48232 0.49517 0.008 2000 1.11710 0.64309 0.36310 0.006 2500 1.39637 0.80387 0.25561 0.004 3000 1.67564 0.96464 0.17250 0.003 3500 1.95492 1.12541 0.11148 0.002 4000 2.23419 1.28619 0.06892 0.001 4500 2.51347 1.44696 0.04073 0.001 5000 2.79274 1.60773 0.02299 0.000 5500 3.07202 1.76850 0.01238 0.000 6000 3.35129 1.92928 0.00636 0.000

GAMBAR 7: PROFIL DASAR SUNGAI PADA WAKTU 50 JAM DAN 1 BULAN

-o0o-

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

- 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000

z [m

]

x [m]

Profil agradasi dasar sungai setelah 50 jam dan 1 bulan

50 jam

1 bulan

soal-penyelesaian degradasi-agradasi dasar sungai

Documents