soal 2 - simak-unwiku.ac.idsimak-unwiku.ac.id/files/contoh soal 2-new.pdf · soal 2 geser dan...
TRANSCRIPT
Soal 2
geser dan lentur, dan pengaku penahan gaya tumpu, apabila mutu baja yang digunakan St 37dan beban-beban yang bekerja sebagai berikut :
Beban mati : beban merata, wD = kN/m (termasuk berat sendiri)
beban terpusat, PD1 = kN
beban terpusat, PD2 = kN
beban terpusat, PD3 = kN
Beban hidup : beban merata, wL = kN/m
beban terpusat, PL1 = kN
beban terpusat, PL2 = kN
beban terpusat, PL3 = kN
Suatu elemen struktur sebagai balok pelat berdinding penuh (pelat girder) dengan ukuran danpembebanan seperti tampak pada gambar di bawah. Flens tekan akan diberi kekangan lateraldi kedua ujung tumpuan serta pada titik-titik beban terpusat. Pengaku penahan gaya tumpudipasang pada tumpuan serta pada titik-titik beban terpusat. Tidak ada pengaku vertikal dan
45
45
b) 45
sambungan las diasumsikan sudah mencukupi. Periksalah kuat lentur, kuat geser, interaksi
a) 15
45
135
135
135
A EB C DD
w
P1 P2 P3
3,8 m 3,8 m 3,8 m 3,8 m
20
120
20
20
25
25
170010
400
190
Penyelesaian :Beban terfaktor
U1 = 1,4 D
U2 = 1,2 D + 1,6 L
Beban terfaktor yang menentukan adalah kombinasi U2.
Momen dan gaya lintang
Reaksi tumpuan,
RA = RE = 1/2*((wU * 3,8 * 4) + PU1 + PU2 + PU3)
= 1/2*((90*3,8*4)+270+270+270)= kN
21 63
45 135
Merata w (kN/m) Terpusat P1 (kN)
63
Terpusat P2 (kN) Terpusat P3 (kN)
Mati (D) Hidup (L) Mati (D) Hidup (L)
1.
90 270 270
Mati (D) Hidup (L)
63
270
Kombinasi
45 135 45 13515 45
Mati (D) Hidup (L)
2.
1089
A EB C DD
wU=90 kN/m
PU1=270 kN PU2=270 kN PU3=270 kN
3,8 m 3,8 m 3,8 m 3,8 m
RA RE
x1
x2
4651,20 kNm
(+)
(+)
(-)
1089 kN
- 1089 kN
747 kN
477 kN
135 kN
- 135 kN
- 747 kN
- 477 kN
SFD
BMD
3488,4 kNm 3488,4 kNm
Persamaan BMD (Bending Moment Diagram) dan SFD (Shear Force Diagram) Interval A - B (0 x 3,8 m)
Mx = (RA . x) - (wU . x . x/2)
= (1089 . x) - (90 . x . x/2)
= 1089x - 45x2
Dx = 1089 - 90x
Untuk, x = 0 M = D = kNx = 3,8 m M = kNm D = kN
Interval B - C (3,8 x 7,6 m)
Mx = (RA . x) - (wU . x . x/2) - P1 (x - 3,8)
= (1089 . x) - (90 . x . x/2) - 270 (x - 3,8)
= 1089x - 45x2 - 270 (x - 3,8)
Dx = 1089 - 90x - 270
= 819 - 90x
Untuk, x = 3,8 m Mx = kNm Dx = kNx = 7,6 m Mx = kNm Dx = kN
Cek dimensi strukturCek apakah elemen struktur tersebut memenuhi syarat sebagai pelat girderMutu baja St 37, maka fy = MPaSyarat pelat girder, h/tw > lr
di mana, h = tinggi pelat badan= mm
tw = tebal pelat badan= mm
lr = 2550/(fy)
= 2550/(240)
=Maka, >
>Sehinga elemen struktur memenuhi syarat untuk dianalisis sebagai pelat girder.
164,6164,6
240
1700
10
3.
3.488,4
Reaksi tumpuan Momen lentur (kNm)
Merata
a.
Beban
1.089,0747,0
477,04.651,2 135,0
03.488,4
Gaya lintang (kNm)
A E A = E B = D C A = E B = D C
2599,2 684 342 0684 684 0 1949,4
405 405Terpusat 405 405 0
1700/10170 164,6
1539 2052
1089 0 3488,4 13510894651,2 747 477
Tabel 1. Resume gaya dalam
-135
135 135 -135
Total 1089
Cek tebal pelat badanDiketahui, a = m = mmMaka, a/h = 3800/1700 =Jika, 1,0 < a/h < 3,0Ketebalan pelat badan (tw) harus memenuhi,
Sehingga tebal pelat badan (tw) memenuhi syarat.
Cek kuat lentur
Penentuan tegangan kritis fcrBerdasarkan tebal pelat sayap (local buckling)
Karena, lG < lp
<
Maka, fcr = fy= MPa
Berdasarkan tekuk torsi lateral L = panjang bentang tak terkekang dari flens tekan
= a= mm
A' = luas pelat sayap tertekan + luas 1/3 pelat badan tertekan Tinggi pelat badan tertekan = 1/2 * h
= 1/2 * 1700= mm
a.
8,92 10,97
ii)
240
i)
3800
850
b.
4.
3,8 3800
170
2,24
204,09
1/3 tinggi pelat badan tertekan
bf = 400
tw = 10
tf = 25
h = 1700
240
2000007,07
10
1700
f
E7,07
t
h
yw
825.2
400
ft2f
b
Gλ
10,9728,87.0,38240
510.20,38
yf
E0,38pλ
1/3 tinggi pelat badan tertekan = 1/3 * 850= mm
Maka, A' = (400 * 25) + (283,3 * 10)= mm2
Momen inersia luasan A', Iy' = (1/12*25*4003) + (1/12*283,3*10
3)
= mm4Catatan : Arah bending (lentur) ke samping atau searah sumbu x, maka
momen inersianya terhadap sumbu y'
Jari-jari girasi, = mm
lG = L/rt = 3800/101,9 =
=
Karena, lG < lp
<
Maka, fcr = fy= MPa
Perhitungan modulus penampang SMomen inersia balok (pelat girder) :
b.
240
37,29 50,81
37,291
50,81
283,33
12833
133356941,7
101,94
d = 1750 h = 1700
tf = 25
tf = 25
bf = 400
tw = 10
1
2
3
d1 = 862,5
d3 = -862,5
d2 = 0
a1 = 0
a2 = 0
a3 = 0
a = jarak horisontal titik berat elemen penampang ke titik berat balok
d = jarak vertikal titik berat elemen penampang ke titik berat balok
12833
7133356941,
A'
y'I
tr
240
2000001,76
f
E1,76λ
y
p
Momen inersia balok (pelat girder), Ix = Ix + d2F
= mm4
Iy = Iy + a2F
= mm4
Modulus penampang balok, S = Ix / (d/2)= 38.593.818.517 / (1750/2)= mm3
Koefisien balok berdinding penuh,
dengan, ar = Aw / Afc
Aw = luas penampang pelat badan
= 1700 * 10= mm2
Afc = luas pelat sayap tertekan
= 400 * 25= mm2
Sehingga, ar = 17000/10000
=
Maka,
=
Tahanan lentur
Tahanan lentur nominal, Mn = Kg . S . fcr= 0,995 * 21683810 * 240= Nmm
Tahanan lentur rencana, f Mn = 0,9 * 5 178 093 828
= Nmm
Ternyata, Mu < f Mn
Nmm < Nmm
Maka pelat girder kuat menahan momen lentur.
Cek kuat geser
Perbandingan tinggi badan terhadap tebal pelat badan adalah, =
4.660.284.445
4.651.200.000 4.660.284.445
c.
c.
5.178.093.828
17000
10000
1,7
0,9946
266.808.333
21.683.810
Iy (mm4) d (mm) a (mm)Ix (mm4)Elmn. b (mm)
0
4.095.208.333 266.808.333 14.878.125.000 0
0
3 400 25 10.000 520.833 133.333.333 -862,5 0 7.439.062.500
0
2 10 1.700 17.000 4.094.166.667 141.667 0 0
a2F (mm4)
1 400 25 10.000 520.833 133.333.333 862,5
h (mm) F (mm2) d2F (mm4)
0 7.439.062.500
0
18.973.333.333
5.
170
crwr
r
f
2550
t
h
a3001200
a1Kg
240
2550
10
1700
1,7.3001200
1,71Kg
10
1700
wt
h
Dengan jarak pengaku, a = mm
Maka, =
Sehingga, =
=
Ternyata, <
<
Maka, = N
Atau,
dengan, =
Maka,
= N
Diambil Vn yang terkecil sehingga,Kuat geser nominal balok, Vn = N
Kuat geser rencana (desain), f Vn = 0,9 * 635400
= N
Ternyata, Vu > f Vn
N > N
Berarti pelat girder tidak aman terhadap geser. Supaya pelat girder kuat menahan gayageser maka solusi bisa dilakukan dengan 2 cara yaitu : Menambah ketebalan pelat badan tw Memberi pengaku vertikal pada daerah dekat dengan tumpuan
635.400
1.089.000
571.860
571.860
77,788
0,2596
96,88
96,882
170
635.400
899.171
6,001
3800
22n
1700
3800
55
h
a
55k
240
200000.6,001.1,10
f
E.k.1,10
y
n
240
200000.6,001.1,37
f
E.k.1,37
y
n
y
n
f
.Ek.1,37
wt
h
22
w
nwn
10
1700
200000.6,001.10.1700.0,9
t
h
E.k.A.0,9V
2
vvwyn
h
a11,15
C1CA.f.0,6V
22
w
y
nv
10
1700
1.
240
200000.6,0011,5
t
h
1.
f
E.k1,5C
2n
1700
380011,15
0,2610,2610.1700.240.0,6V
10
1700
wt
h
Di sini solusi yang dilakukan yaitu dengan menambah pengaku vertikal sebanyak 2 buahpada interval A-B dan interval D-E sehingga,
Jarak pengaku vertikal, a = 3800/3 = mm
Perbandingan tinggi badan terhadap tebal pelat badan adalah, =
Maka, =
Sehingga, =
=
Ternyata, <
<
Maka, = N
Atau,
dengan, =
Maka,
= N
Diambil Vn yang terkecil sehingga,Kuat geser nominal balok, Vn = N
Kuat geser rencana (desain), f Vn = 0,9 * 1482459
= N
118,82
147,98
1266,7
14,001
1.482.459
147,98 170
0,6056
1.334.213
170
2.022.688
1.482.459
22n
1700
1267
55
h
a
55k
y
n
f
.Ek.1,37
wt
h
2
vvwyn
h
a11,15
C1CA.f.0,6V
240
200000.14,001.1,10
f
E.k.1,10
y
n
240
200000.14,001.1,37
f
E.k.1,37
y
n
10
1700
wt
h
22
w
nwn
10
1700
200000.14,001.10.1700.0,9
t
h
E.k.A.0,9V
22
w
y
nv
10
1700
1.
240
200000.14,0011,5
t
h
1.
f
E.k1,5C
.
2n
1700
126711,15
0,60610,60610.1700.240.0,6V
Ternyata, Vu < f Vn
N < N
Sehingga sekarang pelat girder kuat menahan gaya geser.
Cek interaksi geser dan lenturPenapang yang dicek terhadap aksi geser dan lenturnya yaitu pada titik B atau D dengannilai,Mu = kNm = NmmVu = kN = N
Interaksi geser dan lentur hanya diperiksa jika dipenuhi syarat,
dengan, =
=
=
Ternyata nilai Vu/Mu di luar batas syarat pemeriksaan interaksi geser - lentur, maka tidakperlu diperiksa terhadap interaksi geser - lentur.
Cek pengaku penahan gaya tumpu (penumpu beban)
Syarat kelangsingan pengaku,
Dimensi pengaku penahan gaya tumpu (penumpu beban) memenuhi syarat kelangsingan.
Tahanan tumpu pengaku penahan gaya tumpu (penumpu beban) yaitu,f Rn = 0,75 . (1,8 . fy . As)
dengan,As = 2 . (ts . bs) = 2 * (20 * 190) = mm2maka,f Rn = 0,75 . (1,8 . 240 . 7600)
= N
Ternyata, f Rn > Ru
N > N -----> OK.
Selanjutnya pengaku penahan gaya tumpu harus dianalisis sebagai batang tekan (kolom).
2.462.400
2.462.400 270.000
0,00017
6.
0,000137
0,000382
1.334.213
6.
3.488,4 3.488.400.000
1.089.000
477,0 477.000
9,50 16,166
7600
n
n
u
u
n
n
M0,75
V
M
V
M
V0,6
5178093828
1482459.0,6
M
V0,6
n
n
3488400000
477000
M
V
u
u
5178093828.0,75
1482459
M0,75
V
n
n
ys
s
f
E0,56
t
b
240
2000000,56
20
190
Pengaku pada panel dalam (tepat pada titik-titik beban Pu)
A' = (25tw * tw) + (2bs * ts)= (25 * 10 * 10) + (2 * 190 * 20)= mm2
Momen inersia luasan A' terhadap sumbu web,
Sehingga momen inersia luasn A' terhadap sumbu web (sumbu y),
Iy = Iy + a2F
= +
= mm4
Jari-jari girasi luasan A'
= mm
a2F (mm4)
38.000.000
38.000.000
10100
a (mm)
-100
10011.431.667
190 20 11.431.667
2 190
0
76.000.000
3 10 250 2.500 20.833 0
22.884.167
3.800
Elmn. b (mm) h (mm) F (mm2) Iy (mm4)
1
76.000.000
20 3.800
22.884.167
a.
98.884.167
98,947
tf=25
tf=25
h = 1700tw=10
bf=400
bs=190
1 1 25 tw = 250 mm
tw=10
ts=20
bs=190 bs=190
bf=400
Potongan 1 - 1
A'
tw=10
ts=20
y
bs=190 bs=190
25 tw = 250 mmx
1 2
3
10100
98884167
A'
yI
yr
=
Untuk, lc maka, w = 1
Syarat,
N N -------> OK !
Pengaku pada panel ujung (tumpuan)
A' = (12tw * tw) + 4*(bs * ts)= (12 * 10 * 10) + 4 * (190 * 20)= mm2
Momen inersia luasan A' terhadap sumbu web,
2.060.400
0,25
b.
270.000
0,1422
a (mm) a2F (mm4)
16400
Elmn. b (mm) h (mm)
1 190 20 3.800
F (mm2) Iy (mm4)
11.431.667 -100 38.000.000
4 190 20 3.800 11.431.667 100 38.000.000
10.000 0 0
45.736.667 152.000.000
5 10 120 1.200
38.000.000
38.000.00011.431.667 -100
2 190 20 3.800
3 190 20 3.800
11.431.667 100
120
20
20
tf=25
tf=25
h = 1700tw=10
bf=400
bs=190
1 1
12 tw
tw=10
ts=20
bs=190 bs=190
bf=400
Potongan 1 - 1
A'
12 tw
ts=20
bs=190 bs=190
A'
tw=10
y
x
1 2
3 4
5
200000
240
98,95.3,14
1700.0,75
E
f
r
h.0,75
E
f
r
Lλ
y
y
y
y
kc
1
240.10100.0,85
ω
fA'R
y
u f
Sehingga momen inersia luasn A' terhadap sumbu web (sumbu y),
Iy = Iy + a2F
= +
= mm4
Jari-jari girasi luasan A'
= mm
=
Untuk, lc maka, w = 1
Syarat,
N N -------> OK !
c. Pengaku yang tidak menerima beban Ru (stiffener antara)
Luas stiffener,
di mana,D = (sepasang pengaku)Aw = luas penampang pelat badan
= tw * h= 10 * 1700= mm2
Cv =
=0,6 . fy . Aw
=0,6 * 240 * 17000
=
=a = mm
Maka,
0,1281
0,25
3.345.600
1.482.459
45.736.667
109,8
152.000.000
197.736.667
1.089.000
1,0
17000
1.482.459
1.482.4592.448.000
1266,70,6056
ω
fA'R
y
u f
16400
197736667
A'
yI
yr
200000
240
109,8.3,14
1700.0,75
E
f
r
h.0,75
E
f
r
Lλ
y
y
y
y
kc
1
240.16400.0,85
2
2
vws
h
a1
h
a
h
aC1AD0,5A
(8.8.3)geserkuat
(8.8.5)geserkuat
2
2
s
1700
12671
1700
1267
1700
12670,606117000.1.0,5A
As mm2
Syarat lebar pengaku,
> mm
Syarat tebal pengaku,
> mm
Digunakan ukuran pelat pengaku, ts = mmbs = mm
Sehingga, As = ts * bs= 15 * 130= mm2 > mm
Kekakuan Minimum Is (pasal 8.12.3 SNI 03 – 1729 – 2002)
= 1/12 * 15 * (130)3
= mm4
----> 1267/1700 ----->
maka, Is 0,75 * h * tw3
mm2 0,75 * 1700 * 103
mm2 mm2 ------> OK !
2.746.250
2.746.250
2.746.250
1,41 0,7453 1,41
15130
1004,4
1.275.000
128,3
12,5
1004,4
1950
3
sss .b.t12
1I
2h
a
2
2
s
1700
12671
1700
1267
1700
12670,606117000.1.0,5A
2
10
3
400
2
t
3
bb wf
s
2
25
2
tt f
s
Final girder7.
3800 3800 1267 1267 12671267 1267 1267
A B C D E
1750
1
25
25
170010
400
190
Potongan 1
25
25
170010
400
130
Potongan 2
2