Chapter 13Breakeven Analysis

การวิเคราะหจุดคุมทุน/จุดพอดีทุน

13.1 การหาจุดคุมทุนสําหรับโครงการเดียวBreakeven Analysis for a Single Project

13.1 การคํานวณหาจุดคุมทุน

• คําถามอาจกําหนดคา P, F, A, i, n;• หากกําหนดตัวแปรทุกตัวขางตนมาให ยกเวนเพียง 1 ตัวแปร การคํานวณหาจุดคุมทุน อาจทําโดยตัง้สมการ PW, FW, or AW = 0 และทําการคํานวณหาผลลัพธ ของตัวแปรที่ไมทราบคา

• เชน ในการหาคา Rate of return, i*, payback period

13.1 Solving for a Breakeven Value• Approaches for solving for an unknown parameter:

1. ใชการคํานวณโดยตรง หากตัวแปรที่ตองการทราบมีเพียงแคตัวแปรเดียว (1 unknown factor)2. Trial and Error - หากมีตัวไมทราบคาหลายคา

(Multiple Unknown Factors)3. ใช Excel Spreadsheet model

13.1 A Cost – Revenue Model Approach

การคํานวณหาจุดคุมทุน นิยมใชการหาคาความสัมพันธระหวางตนทุน (Cost) – รายได (Revenue)- ปริมาณการขาย และการผลิต (Volume)ความสัมพันธระหวางตนทุนกับปริมาณการผลิต และความสัมพันธระหวางรายไดกับปริมาณการขาย อาจมีความสัมพันธกันเชิงเสนตรง (Linear) หรือ ไมเปนเสนตรง(Non-Linear) ก็ได แลวแต รูปแบบขององคกร

13.1 Cost Models – Fixed Costs• ตนทุนคงที่ (Fixed Costs) – คือตนทุนที่ไมแปรผันตามปริมาณการผลิต เชน– คาตึก และ ที่ดนิ Costs of buildings;– คาประกัน (Insurance)– คาใชจายในการดําเนินการที่คงที่ (Fixed Overhead)– Equipment capital recovery;– etc.

13.1 Variable Costs

• ตนทุนผันแปร หมายถึง ตนทุนที่ขึ้นอยูกับปริมาณการผลิต เชน– Direct Labor – wages;– Materials;– Indirect costs;– Marketing;

– Advertising;– Warranty; – Etc.

13.1 Variable Costs• Variable Costs change with the level of activity;• More activity – greater variable costs;• Less activity – lower variable costs;• Variable costs มักเปนผลกระทบมาจากประสิทธิผลของการผลิต (efficiency of operation), การเปลี่ยนแปลงดานการออกแบบ (improved designs), คุณภาพ(quality), ความปลอดภยั (safety), และปริมาณความตองการสินคาที่เพิม่ขึ้น (higher sales volume).

13.1 Total Costs• Total Cost = Fixed Costs + Variable Costs;• TC = FC + VC;

Profit Relationships;• Profit = Revenue – Total Cost• P = R – TC • P = R –{FC + VC}

13.1 Cost – Revenue Relationships• Linear Models;• Non-linear models;• Linear and non-linear models are used as approximations

to reality;• A basic linear Cost Relationship is shown on the next

slide.

13.1 Basic Cost Relationship (Linear)

Q – Level of Activity per time unit

COST

Fixed Costs ( level)

Variable Costs

Total Costs

13.1 Basic Cost Relationship (Nonlinear)

Q – Level of Activity per time unit

COST

Fixed Costs ( level)

Variable Costs

Total Costs

One or more of the relationships is (are) non-linear

13.1 Breakeven

• จุดคุมทุน (breakeven point, QBE) คือจุดที่รายไดทั้งหมดตัดกับเสนตนทุนรวม

• สําหรับ non-linear model, สามารถมีจดุคุมทุนไดมากกวา 1 จุด

13.1 Reduction of Variable costs

BE pointChanges When the VC’s areLowered.

Fig 13-2: Effect on the breakeven point when the variable cost per unit is reduced

13.1 Non-linear AnalysisBreakeven Points and ProfitMaximization for a Non-linearModel- For non-linear analysis the point of maximum profit is of interest- multiple BE’s may exist;

Fig 13-3: Breakeven points and maximum profit point for a nonlinear analysis.

Example 13.1• Lurkin Trailer Corporation assembles up to 30 trailers per

month for 18-wheel trucks in its east coast facility. Production has dropped to 25 units per month over the last 5 months due to a worldwide economic slow down in transportation services. The following information is available

Fixed cost FC = $750,000 per monthVariable cost per unit v = $35,000Revenue per unit r = $75,000

Example 13.1a) หากยอดขายลดลงเหลือเดอืนละ 25 คัน ยอดขาย

นี้ถึงจุดคุมทุนหรือไมb) จงหากําไรตอเดอืนที่ขายได 25 คัน c) หาสวนตางของรายไดกับตนทุนตอ Trailer 1 คัน ที่

จะทําใหการผลิตทีร่ะดับ 15 คันตอเดอืนคุมทุนพอด ีถา fixed costs มีคาเทาเดิม

a)

จากสูตร R = rQVC = vQTC = FC + VC

r = revenue per unitv = variable cost per unit

At Break even PointR = TCrQ = FC +vQQBE = FC / (r-v)

= 750 / (75-35) = 18.75 Unit/ month

ยอดขายเดือนละ 25 คัน มากกวาจุดคุมทุน

หา QBE = ปริมาณ Breakeven PointQ = ปริมาณรถยนตที่ผลิตและขายได

b) Current Profit (หนวยเปน พัน)Profit = R – TC

= rQ – (FC + VC)Profit = 25 (75) – 750 – 25(35)

= $ 250c) หาคาความแตกตางของ revenue/unit และ variable cost/unit ที่

Breakeven Point เมื่อกําหนด QBE = 15 UnitsRevenue = FC+ VC(r-v) (15) -750 = 0(r-v) = $ 50 per unit

b) and c)

Example 13.2The president of a local company, Online Ontime, Inc.,

expect to have a profitable life between 1 and 5 years. He wants to know the breakeven number of units that must be sold annually to realize payback within each of the time periods of 1 year, 2 years, and so on up to 5 years. The cost and revenue estimates are as follows:

Fixed cost: initial investment of $80,000 with $1,000 annual operating cost.

Variable cost: $8 per unit.Revenue: Twice the variable cost for the first 5 years and

50% of the variable cost thereafter.

Note: i = 0%

Example 13.2Fixed cost = Initial investment ($80,000)

= Annual operating cost ($1,000)Variable cost = $8 /UnitRevenue = 2 เทาของ variable costในป 1-5 และ 0.5 เทาหลังจากนั้น อยากทราบจํานวน Breakeven ในแตละป np

x = units sold per year to breakevenFixed Cost = (80,000 / np ) + 1,000Variable cost = 8XRevenue = 16X ปที่ 1-5

4X ปที่ 6 เปนตนไป

Note: i = 0%

Revenue = Total Cost16X = (80,000/np ) + 1,000 + 8X

X = (10,000 /np ) + 125จากสมการนี้ X คอืจํานวน Breakeven Point ในแตละป หาคา Q หากอยากใหเกิด BE ขึ้นในปที่ 1

X1 = (10,000/1) + 125X1 = 10,125

หาคา Q หากอยากใหเกิด BE ขึ้นในปที่ 2X2 = (10,000/2) + 125X2 = 5,125

Example 13.2

Payback in 2 years requires sales of 5125 units/year to break even

Note: i = 0%

13.2 Breakeven Analysis Between Two Alternatives

13.2 การวิเคราะหจุดคุมทุนสําหรับสองทางเลือก• กาํหนด 2 ทางเลอืกการลงทุน (assume mutually exclusive)• ตองมีการกาํหนดตัวแปรทั่วไป (common variable) ที่ใชในทั้งสองทางเลอืก เชน - Interest rate, - First cost (investment),- Annual operating cost, - Etc.

• การวเิคราะหจุดคุมทุนของทั้งสองทางเลือกมักจะวเิคราะหในสวนของ - Revenue or - Costs- Common to both options.

• เชน incremental ROR เปน breakeven rate between alternatives replacement value (RV) of a defender

13.2 Breakeven for Two Alternatives

Total CostRelationships for Two alternatives.

Note the intersectionof the 2 TC Plots. Both alternatives

Are equal.

FC 2> FC 1 แต VC 1 > VC 2 (lower slope)

• The preferred approach is to define either a:– Present worth relationships or,– Annual worth relationships and,– Set to two expressions equal and solve for the

parameter or variable of interest.

13.2 การวิเคราะหจุดคุมทุนสําหรับสองทางเลือก

Example 13.3 มี 2 ทางเลือกในการเลือกซื้อเครื่องจักร โดยมีรายละเอียดดังนี้

Auto MachineFirst cost = 23,000 , AOC = 3,500 ตอป Salvage Value = 4,000 , n = 10 ป

3,500 + 1.5X

0 10

23,000

4,000

๏๏ ใชคนงาน 1 คน ในการ operate เครื่องจักร โดยมีคาแรง = $12 / hour

๏๏ การผลิตทําไดในอัตรา 8 tons / hour

หา Annual VC ของ Auto machine

• ใชคนงาน 1 คน ในการ operate เครื่องจักร โดยมีคาแรง = $12 / hour

• การผลิตทําไดในอัตรา 8 tons / hour

•ให ทําการผลิต x ton ตอ ป (tons per year)

per year1.5 year ton

ton8 hour1

hour$12 VCAnnual xx

=××=

Manual MachineFirst cost = 8,000, AOC= 1,500 ตอป, n = 5 ป

1,500 + 4X

0 5

8,000

•ใชคนงาน 3 คน ในการทํางาน โดยมีคาแรง = $8 / hour

•การผลิตทําไดในอัตรา 6 tons / hour, ทําการผลิต x ton ตอ ป (tons per year)

per year4 year ton

ton6 hour13

hour$8 VCAnnual xx

=×××=

AWauto = -23,000(A/P, 10%,10) +4,000(A/F,10%,10) - 3500-1.5X= $ -6,992 – 1.5X

AWmanual = -8,000(A/P,10%,5) – 1,500 -4X= $-3,610 – 4X

AWauto = AWmanual-6,992 – 1.5X = -3,610 – 4X

X = 1,353 tons ตอปสรุป : หากปริมาณการผลิตมากกวา 1,353 ตันตอป จะเลือกใชเครื่องจักร Auto

หากปริมาณการผลิตนอยกวา 1,353 ตนัตอป จะเลือกใชเครื่องจักร Manual

ตัวอยางที่ 13.4Make-or-buy decision• Guardian is faced with a make-or-buy of steel arm of the lift • Make option: two machines will be required

– Machine A estimate cost $18,000, a life of 6 years, $2000 salvage value, Overhaul after 3 years for $3000, AOC $6000 per year

– Machine B estimate cost $12,000, a life of 4 years, $-500 salvage, AOC $5000 per year

– Four operators for the two machine at $12.50 per hour per operator, 1000 units can be produced in a normal 8-hour period

• Buy option: $0.6 per unit• MARR = 15% per year

ตัวอยางที่ 13.4 a) breakeven 1. ให x เปนจํานวน lift ที่ผลิตตอป2. คํานวณ cost ที่เกี่ยวของ

– Annual VC ของคาแรงพนักงานคํานวณไดจาก

– Annual fixed cost จาก cost ของ machine A และ BAWA = -18,000(A/P,15%,6)+2000(A/F,15%,6)-6000 -

3000(P/F,15%,3)(A/P,15%,6)AWB = -12,000(A/P,15%,4)-500(A/F,15%,6)-5000

0.4xx hours)(8hour

$12.50 units1000

operators4 VCAnnual =×=

ตัวอยางที่ 13.4

3. Equating the annual cost of the buy option and the make option-0.60x = AWA+AWB-VC

= -18,000(A/P,15%,6)+2000(A/F,15%,6)-6000 -3000(P/F,15%,3)(A/P,15%,6) -12,000(A/P,15%,4)-500(A/F,15%,6)-5000-0.4xx = 101,762 units per year

ตัวอยางที่ 13.4

b) The maximum capital expense justifiable to purchase machine A, assuming all other estimates for machine A and B are as stated. The company expects to produce 125,000 units per year

แทนคา 125,000 เปนคา x และคํานวณหาคา PA คาใหม(ปจจุบันเปน 18,000)ที่ทาํใหเกิดการ breakeven

PA = 35,588

13.2 Three Alternative Analysis• If three alternatives are present…• Compare the alternatives pair-wise or,• Use a spreadsheet model to plot the present worth or

annual worth over a specified range of values.• A typical three alternative plot might look like ….

Breakeven for Three Alternatives

13 – Summary

• Breakeven point for a variable X is normally expressed as:– Units per time period;– Hours per month;– Etc.

• At breakeven, QBE one is indifferent regarding a project.

13 Summary

• Typical models are:– Linear or,– Non-linear.

• Two or more alternatives can be compared using breakeven analysis;

• BE analysis can be a form of sensitivity analysis;

สัดสวนการใหคะแนน

• คะแนนเขาชั้นเรียน 5 %• คะแนนสอบยอย 10 %• คะแนนสอบกลางภาค 40 %

– วันอังคารที ่29 กรกฎาคม 51 เวลา 12-15.00 น.• คะแนนสอบปลายภาค 45 %

– วันเสารที่ 27 กนัยายน 51 เวลา 12-15.00 น.ตามประกาศของมหาวิทยาลัย ไมสามารถเปลี่ยนแปลงได