skripta masine za or 2001

8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001

1/56

Univerzitet u Ni{u

Ma{inski fakultet

Katedra za proizvodno ma{instvo

Materijal za ve`bawa iz predmeta

Ma{ine za obradu rezawem

Dr Miroslav Trajanovi}Milo{ Stojkovi}Nikola Korunovi}

Ni{, 2001.


2/56

Ma{ine alatkeI- ve`bawa Vo|ice ma{ina alatki

- 1 -

Sadr`aj

Uvod......................................................................................................................21. Prora~un optere}ewa pravolinijskih vo|ica...............................................3

1.1. Prora~un bez uzimawa u obzir zazora izme}u vo|ica i kliza~a.......... 31.2. Prora~un sa uzimawem u obzir zazora izme}u vo|ica i kliza~a ......... 4

2. Zup~asti prenosnici......................................................................................72.1. Definicije............................................................................................. 72.2. Odre|ivawe izlaznih brojeva obrtaja projektovane ma{ine alatke .... 72.3. Prenosni odnosi..................................................................................... 72.4. Kinematska {ema i [lezingerov dijagram............................................ 8

Konstruisawe [lezingerovog dijagrama na osnovu kinematske {eme......... 9Broj izlaznih brojeva obrtaja i tip prenosnika......................................... 10

2.5. Konstruisawe kinematske {eme na osnovu[lezingerovog dijagrama..................................................................... 11

2.6. Izra~unavawe broja zuba ...................................................................... 122.7. Zadaci - prenosnici glavnog kretawa .................................................. 122.8. Zadaci - prenosnici pomo}nog kretawa .............................................. 182.9. Univerzalni podeoni aparat ................................................................ 20

a) Prosta podela.......................................................................................... 21b) Dvostruko deqewe ................................................................................... 21d) Diferencijalno deqewe ......................................................................... 21

3.

Deformisawe ma{ine alatke u uslovima stati~kog optere}ewa ...............23

3.1. Stati~ka identifikacija metodom kona~nih elemenata

u obliku greda (beam)............................................................................ 233.2. Formirawe matrice krutosti modela nose}e strukture

ma{ine alatke...................................................................................... 263.3. Dinami~ko pona{awe modela ma{ine alatke bez prigu{ewa............ 36

3.4. Dinami~ko pona{awe modela ma{ine alatke sa prigu{ewem ............ 394. Numeri~ki upravqane ma{ine alatke NUMA) ............................................44


3/56

- 2 -

Uvod

Tekst koji sledi predstavqa prate}i materijal uz ve`bawa iz predmetaMa{ine alatke I, koji je deo nastavnog plana na IV i V godini studija, nasmeru Proizvodno ma{instvo, Ma{inskog fakulteta Univerziteta u Ni{u.Materijal sadrì ispitne zadatke i saète teorijske osnove koje pomaù u

wihovom razumevawu. Zadaci su inspirisani prakti~nim problemimaprojektovawa i analize mehani~kog pona{awa ma{ina alatki pri eksploataciji,kao i problemima izrade programa za numeri~ki upravqane ma{ine alatke.

Detaqnija obja{wewa vezana za problematiku o kojoj je re~i mogu sena}i u vi{edelnim skriptama profesora Aleksandra Pavlovi}a, koje suranije izdate na Ma{inskom fakultetu, kao i drugoj literaturi.

Svrha datog materijala je smawewe manuelnih radwi (prepisivawa) nave`bawima a ne i eliminacija samih ve`bawa, te se studentima preporu~ujewihovo redovno poha|awe.

Autori,septembar 2000.


4/56


- 3 -

1.Prora~un optere}ewa pravolinijskih vo|ica

1.1.Prora~un bez uzimawa u obzir zazora izme}u vo|ica i kliza~a

Prora~un optere}ewa pravolinijskih kliznih vo|ica zavisi od na~inaoblikovawa kliznih povr{ina. Slede}i primer vaì za slu~aj ravnih kliznihpovr{ina i tzv. princip dugih vo\ica (L/B > 1),duìna vo|ewa ve}a od {irinevo\ica).

Zadatak 1.1.

Za slu~aj optere}ewa pravolinijskih vo|ica, prikazan na slici,potrebno je odrediti sredwe povr{inske pritiske na vo|icamaako su poznateslede}e veli~ine:

o teìna G = 5000 N,

o koeficijent trewa vo|ica = 0,2o komponente sile rezawa: Fx = 8 kN, Fy = 5 kN, Fz = 3 kN

(dimenzije su date u cm)

Slika 1-1: Komponente optere}ewa koja deluju na vo}ice struga, bez

uzimawa u obzir zazora izme}u vo|ica i kliza~a

Re{ewe zadatka 1.1:

kN8Ax === xx AFX 0

)1(100 =+=+= kNFGBAY yyy

( )

kN6,6Fv =

=+

=++

=+=

kNF

kNFBA

FFBAAZ

v

vyy

zvyyx

3102,082,0

32,082,0

0


5/56


- 4 -

4030

0402

58205145158

02

0 322

0,75B y =

=

=++

=++=

y

y

oyxyxz

B

B

BBd

AxGxFyFM

iz (1) sledi:

sredwi povr{inski pritisci se izra~unavaju na osnovu obrazaca:

1.2.Prora~un sa uzimawem u obzir zazora izme}u vo|ica i kliza~a

Prora~un koji uzima u obzir zazor izme}u vo|ica i kliza~a, bliì jerealnosti jer podrazumeva da se, usled zako{ewa kliza~a, dodir odvija samopo odre|enoj duìni x (kao na slici). Stoga je glavni element u prora~unuoptere}ewa vo|ica, u ovom slu~aju, upravo odre|ivawe nepoznate duìnekontaktne zone x.

pmax

Fn

Fn

x/3

M

x

B

L

Slika 1-2: Prora~un vo}ica sa uzimawem u obzir zazora izme}u

vo|ica i kliza~a

kN9,25Ay =

23

22

22

10875,1508

75,0

10231,2508

25,9

102,3505

8

2

1

cmkN

Lb

Bp

cmkN

Lb

Ap

cmkN

Ld

Ap

y

y

y

y

xx

=

=

=

=

=

=

=

=

=


6/56


- 5 -

Zadatak 1.2.

Slika 1-3 prikazuje suport duìne 600 mm, koji se kre}e po vo|icama

{irine400 mm. Vu~no vreteno je sme{teno u osi vo|ica. Bo~ni zazor je0,1mm.

Fr = 15 kN deluje na rastojawu 500 mm od ose vo|ica. Visina bo~ne naslonepovr{ine je: 100 mm. Materijal vo|ica i suporta jeSL, = 0,1. Potrebno je odrediti maksimalni povr{inski pritisakpmax.

Slika 1-3 ; Uz zadatak 1.2

Re{ewe zadatka 1.2:Povr{inski pritisak ra~una se po obrascu:

dxLx

Mp

i

)3

2(

2max

=

gde je:x- nepoznata duìna kontaktne zoned- debqina ili visina naslone povr{ine

L- duìna vo|ica

Nepoznata duìna kontaktne povr{ine, prema literaturi, nalazi se iz slede}ekubne jedna~ine:

0

2

2

323

=+ CL

CxLxx

gde je:C- je tzv. "vode}i" parametar koji se dobija na osnovu izraza:

=iM

dkC

6,

u kome je:


7/56


- 6 -

k - faktor materijala, i to za slu~aj jednorodnih materijala vo|ice i kliza~a

SL/SL: k = 3105daN/cm3

Vu~na sila Fv mo`e se izraziti u funkciji od sile rezawa Fr koja delujeupravcu ose vo|ica:

rv F

bL

aBL

F

+

++=

21

221

gde je budaqewe pravca dejstva vu~ne sile (tj. vu~nog vretena) od ose vo|ica.Analiza date jedna~ine daje tzv. princip dugog vo|ewa, prema kome trebate`iti ostvarewu {to ve}eg odnosa L/B, da bi smawili otpor vo|ewa i izbeglizaglavqivawe.

Na osnovu datih podataka, sledi:

2max

3i

cm

daN84,84p

cm3,05x

daNcm1075M

=

=

=+

=+

=

=

==

=

+=

=

+=

+

++=

1005,33

26005,3

750002

))2

L(0,xsamoobziruse(uzima

09003090

0067,0

60

067,0

2602

3

067,0750006

1001,0103

105,01015

0,2

17500

15000500600

1,021

21

221

23

23

5

33

xxx

xxx

C

bjegdebFaB

FM

NF

F

bL

aBL

F

vri

v

rv


8/56

Ma{ine alatkeI- ve`bawa Prenosnici

- 7 -

2.Zup~asti prenosnici

2.1.Definicije

Prenosnik u {irem smislu je svaki mehanizam koji slu`i za prenos kretawa,momenta ili sila, pri prenosu energije.

U slu~aju ma{ina za obradu rezawem, prenosnici slu`e za prenos kretawa,promenu broja obrtaja glavnog vretena ili promenu broja hodovanosa~a alata iliradnog predmeta (tj. igraju ulogu brzinskog mewa~a).

U daqem tekstu govori se o mehani~kim prenosnicima glavnog kretawa, sastupwevitom promenombroja obrtaja, tj. o zup~astim prenosnicima.

2.2.

Odre|ivawe izlaznih brojeva obrtaja projektovane ma{ine alatke

Opseg broja obrtajaBbudu}e ma{ine alatke planira se na osnovu podataka omaterijalu i brzini rezawa, kao i o dimenzijama radnih komada koji }e bitiobra|ivani na ma{ini. Ulazni podaci su max. i min. predvi|ena brzina rezawa i

pre~nik obrade. Iz jedna~ine za brzinu rezawa V = d n, dobijaju se vrednostinajmaweg i najve}eg broja obrtaja prenosnika:

min

maxmax d

vn =

, max

minmin d

vn =

(1)

Opseg Bbroja obrtaja nekog prenosnika, defini{e se kao:

B = nmax / nmin (2)

Primer 2.1:Odrediti opseg izlaznih brojeva obrtaja prenosnika glavnog kretawavertikalnog struga predvi|enog za obradu materijala SL, ^ i Al. Najmawa brzinarezawa iznosi vmin= 15 m/min, a najve}a vmax= 300 m/min. Najmawi pre~nik obrade je

dmin=0.05m, a najve}i dmax=0.8m.

Re{ewe primera 2.1: Za date podatke, na osnovu izraza (1) i (2) dobija se:

nmin =5.96 o/min, nmax = 1909.86 o/min, B = 320.45

Opseg broja obrtaja iz primera bi}e ve}i nakon standardizacije vrednostibrojeva obrtaja .

Stupweviti prenosnici realizuju se uglavnom kao zup~asti prenosnici, kojise odlikuju ulaznim brojem obrtaja noi diskretnim nizom izlaznih brojeva obrtajan1, n2, n3, nm.

2.3.

Prenosni odnosi

Prenosni odnos zup~astog paradefini{e se kao i = npog/ngon, gde je npog brojobrtaja pogonskog, a ngongowenog zup~anika. Ako su zup~anici u zup~astom paru istog

modula m, na osnovu jednakosti obimnih brzina u dodirnoj ta~ki dvaju zup~anika,dobija se slede}a relacija:


9/56


- 8 -

pog

gon

pog

gon

pog

gon

gon

pog

gon

pog

z

z

mz

mz

d

d

d

v

d

v

n

ni ===

==

(3)

tj. prenosni odnos zup~astog para jednak je koli~niku broja zuba gowenog i pogonskogzup~anika.

Prenosnici alatnih ma{ina sastoje se od ve}eg broja vratila, izme|u kojihse mo`e ostvariti veza preko razli~itih zup~astih parova, ~ime se dobijajurazli~iti izlazni brojevi obrtaja. Ukupan prenosni odnos prenosnika (za zup~asteparove koji su trenutno u zahvatu) je:

i=ulazni broj obrtaja / izlazni broj obrtaja = n0/nii jednak je proizvodu prenosnih odnosa izme|u vratila prenosnika:

i = iI-II iII-III

Ako se veza izme|u dva vratila prenosnika ostvaruje preko vi{e

alternativnih zup~astih parova, istog modula m, onda va`i:

( ) ( ) ...2

1

2

1

224321

21 =+=+=+= zzmzzmdd

L (4)

tj.

z1 + z2= z3 + z4= z5+ z6= (5)

gde je Losno rastojawe, a d1 i d2kinematski pre~nici zup~anika. Drugim re~ima,zbir broja zubaca alternativnih zup~astih parova (izme}u istih vratila) jekonstantan.

Pri konstrukciji prenosnika za glavno kretawe koristi se iskqu~ivo

geometrijska progresija, po kojoj je koli~nik susednih izlaznih brojevaobrtaja, tj.faktor geometrijske progresije konstantan:

======

....12

3

1

2 constn

n

n

n

n

ni

m

m

(6)

Radi izbegavawa gomilawa izlaznih brojeva obrtaja u podru~ju wihovihvisokih vrednosti, ponekad se koristi dvostruka geometrijska promena. Prirealizaciji ovakve promene, u prenosu snage ne u~estvuju sva vratila prenosnika usvakom trenutku, ve} se za realizaciju odre|enog skupa izlaznih brojeva obrtaja,neka od vratila preska~u (zadatak 2.3, str.14).

2.4.

Kinematska {ema i [lezingerov dijagram

Kinematska {emapredstavqa upro{}eni prikaz prenosnika, koji daje podatkeo broju vratila prenosnika kao i sprezawu i tipu zup~anika, tj. o kinematiciprenosa kretawa od ulaza do izlaza prenosnika. Pri izradi kinematskih {emakoriste se slede}i simboli (Slika 2-1):


10/56


- 9 -

vratilo

{upqe vratilo

fiksirani zup~anik

slobodno obrtni,

aksijalno nepomerqivi

zup~anik

zup~anik sa

unutra{wimozubqewem

aksijalno pomerqivi

zup~anik,

prenosi moment

slobodno obrtni,

aksijalno pomerqivi

zup~anik

pu`ni

to~ak

koni~ni

zup~anik

aksijalno

pomerqiva

grupa ùp~anika

pu`

alternativna

spojnica

zup~anik sa

spojnicom

Slika 2-1: Simboli koji se koriste pri izradi kinematskih {ema

prenosnika

Slika 2-3 prikazuje kinematsku {emu jednostavnog prenosnika, sa trivratila, koji postiè {est razli~itih izlaznih brojeva obrtaja.

[lezingerov dijagramnamewen je grafi~kom prikazivawu prenosnih odnosai izlaznih brojeva obrtaja. Tako|e pomaè i u odre|ivawu broja zuba zup~anika iizlaznih rastojawa izme|u vratila.

Konstruisawe [lezingerovog dijagrama na osnovu kinematske {eme

U slu~aju da je poznata kinematska {ema, [lezingerov dijagram konstrui{e se

na slede}i na~in:1. Povu~e se onoliko horizontalnih linija koliko prenosnik ima vratila. Razmak

izme|u linija nije vaàn, i obi~no se koristi isti. Prva linija odozgopredstavqa pogonsko vratilo, a posledwa glavno vreteno. Vratila se ozna~avajurimskim brojevima.

2. Povu~e se onoliko vertikalnih linija koliko prenosnik ima razli~itih brojevaobrtaja. Prva vertikalna linija s leva predstavqa minimalni broj obrtaja, kojise ozna~ava sa n1, dok se slede}i brojevi obrtaja ozna~avaju sa n2, n3, n4,

3.

Vrednost razmaka izme|u dve susedne vertikale jednaka je logaritmu faktora

aritmeti~ke ili geometrijske progresije a ili . Pri izradi gotovo svihprenosnika koristi se geometrijska progresija. U tom slu~aju razmaci izme|u

vertikalnih linija su isti, jer je =const pa je i log=const. U praksi se

vertikalne linije postavqaju na proizvoqnim, podjednakim udaqenostima.4.

Linije spajawa izme|u dva vratila predstavqaju prenosne faktore i ozna~avajuse za z1/z2i sl.

5. Ta~ka (masna ta~ka) na nekoj od horizontalnih linija zna~i da se na tom vratiluostvaruje broj obrtaja koji odgovara vertikalnoj liniji kroz tu ta~ku.

6.

Ako je spojna linija nagnuta koso u levo, vo|eno vratilo ima mawi broj obrtajaod vode}eg (redukcija).

7.

Ako je spojna linija nagnuta udesno vo|eno vratilo ima ve}i broj obrtaja odvode}eg (multiplikacija).

8. Ako je spojna linija vertikalna, brojevi obrtaja vode}eg i vo|enog vratila sujednaki, tj. prenosni faktor je jednak jedinici.


11/56


- 1 0 -

I

II

IIIn1 n2 n3 n4 n5 n6

n0

z1/z4 z2/z5

z9/z10

z7/z8

z3/z6B1=

2

B2=3

B=5

1. nivo

2. nivo

III/6

Slika 2-2: [lezingerov dijagram prenosnika III/6

Broj izlaznih brojeva obrtaja i tip prenosnika

Broj izlaznih brojeva obrtaja ra~una se kao proizvod broja mogu}ih sprezawazup~astih parova na svakom nivou prenosnika, gde jedan nivo prenosnika obuhvatadva vratila i odgovaraju}e zup~aste parove. Na slici 2-2. prvi nivo obuhvata Ii IIvratilo i zup~aste parove z1-z4, z2-z5, z3-z6. Prvi nivo u ovom slu~aju sadrì 3zup~asta para, od kojih je u nekom trenutku aktivan samo jedan, dok drugi nivosadrì dva zup~asta para, te je broj izlaznih obrtaja N = 3 x 2 = 6;

U slu~aju da je primewena dvostruka geometrijska promena, ukupan broj

izlaznih brojeva obrtaja ra~una se kao zbir proizvoda broja mogu}ih sprezawa (tj.zup~astih parova) za slu~aj jednog faktora (1) i drugog faktora (2) geometrijskepromene (ve`be, zadatak 2.3, str.14).

Opsegpromene broja obrtaja prenosnika jednak je

B = nN / n1= N-1 (7)

Vaì op{te pravilo da se eksponent N-1moè razloìti na onoliko delovakoliko je nivoa u prenosniku a broj razli~itih izvo|ewa prenosnika (u pogleduprenosnih odnosa na svakom od nivoa) zavisi od mogu}ih kombinacija razlagawaeksponenta N-1. Na [lezingerovom dijagramu iz primera 2.2, raspon na prvom

nivou je B1=2, a na drugom B2=

3, i odgovara broju vertikalnih podela izme|unajdaqe leve i najdaqe desne masne ta~ke na horizontalnoj liniji vo|enog vratila

svakog nivoa. Ukupni raspon prenosnika je B = B1B2 = 2

3=

5.

Tip prenosnikase odre|uje na osnovu broja vratila i broja izlaznih brojevaobrtaja. Prenosnik na slici 2-2 je tipa III/6.

Primer 2.2: Za prenosnik glavnog kretawa, ~ija je kinematska {ema data, nacrtati[lezingerov dijagram i odrediti izlazne brojeve obrtaja i brojeve zuba zup~anika.Brojevi zubaca su:

z1=20, z2=40, z3=30, z4=40, z5=20, z6=30, z7=40, z8=20, z9=20, z10=80.


12/56


- 1 1 -

Dat je ulazni broj obrtaja n0=820. Faktor geometrijske progresije je =2.

z1

z2z3

z4z5

z6

z7z

9

n0

z8z10

I

II

III n1 n6

a)

I

II

III

n1 n2 n3 n4 n5 n6

n0

log

z1/z4 z2/z5

z9/z10

z7/z8

z3/z6

b)

Slika 2-3: Primer konstrukcije [lezingerovog dijagrama

Re{ewe primera 2.2:

1.

Povuku se tri horizontalne linije (tri vratila), i obeleè rimskim brojevima.2.

Odredi se ukupan broj izlaznih brojeva obrtaja, mnoèwem broja zup~astih

parova na svakom nivou: 23=6

3. Povu~e se {est vertikalnih linija ({est izlaznih brojeva obrtaja) na jednakomme|usobnom rastojawu.

4. Na osnovu brojeva zubaca odrede se prenosni odnosi svakog zup~astog para, azatim i {est izlaznih brojeva obrtaja, kojima se, po rastu}em redosledu dodeleoznake n1 - n6.

911 0 0

4 10

20 20820 102.5

min40 80I II II III

zz on i i n nz z

= = = =

5.

Faktor geometrijske progresije, moè se odrediti kao ni/ni-1, i=1, 2, 6, ako ve}nije dat. Odredi se mesto ulaznog broja obrtaja na gorwem vratilu, na osnovuizlaznih brojeva obrtaja. Crtaju se spojne linije, pri ~emu su wihovi nagibipokazateqi redukcije, multiplikacije ili prenosnog odnosa koji je jednak 1. Ukonkretnom primeru, ulazni broj obrtaja n0jednak je izlaznom broju obrtaja n4koji se postiè kada su u aktivni zup~asti parovi z1/z4i z7/z8.

2.5.

Konstruisawe kinematske {eme na osnovu [lezingerovog dijagrama

Videti zadatak 2.1, str.11.Najpre se nacrta odre|eni broj vratila, zatim zup~astih parova. Svakoj

liniji sa [lezingerovog dijagrama odgovara odre|eni zup~asti par, s tim {to seone na dijagramu mogu ponavqati vi{e puta, u zavisnosti od broja izlaznih brojevaobrtaja. Voditi ra~una o veli~ini zup~anika - kod redukcije pogonski zup~anik jemawi od gowenog, kod multiplikacije obrnuto. Mogu}a su razli~ita izvo|ewaprenosnika datog nekim [lezingerovim dijagramom, kojima odgovaraju i razli~itekinematske {eme. Zup~anici mogu biti pomerqivi ili sa spojnicama. pri ~emu seovi drugi koriste pri prenosu ve}ih snaga, kada se koriste zup~anici sa kosimzubima, koji se ne mogu ukop~avati pomerawem. Treba teìti smawewu prostorakoji prenosnik zauzima, {to zavisi i od same kinematske {eme.


13/56


- 1 2 -

2.6.

Izra~unavawe broja zuba

Ako broj zuba zup~anika u prenosniku nije dat, on se ra~una na osnovupoznatih podataka.Ovde su va`ne slede}e relacije:

Zbir broja zuba razli~itih parova zup~anika koji mogu ostvariti vezu izme|udva ista vratila je jednak, ako su moduli zup~anika jednaki ({to je uobi~ajeno uslu~aju ma{ina alatki). Za primer 2.2 va`i: z

1

+z4

= z2

+z5

= z3

+z6

. (jedna~ina 5)

Prenosni odnos zup~astog para jednak je koli~niku broja zuba gowenog ipogonskog zup~anika (jedna~ina 3).

Za daqe informacije videti zadatke 2.1, 2.2, 2.3 i 2.4 .

2.7.

Zadaci - prenosnici glavnog kretawa

Zadatak 2.1: Dat je [lezingerov dijagram prenosnika glavnog kretawa. Odreditikinematsku {emu i izlazne brojeve obrtaja ukoliko je ulazni broj obrtaja

n0=128 o/min a faktor geometrijske progresije =2.

n0

z1/z2z3/z4

z5/z6

z7/z8 z9/z10

z11/z12z13/z14

n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10 n11 n12

IV / 12

II

I

III

IV

Slika 2-4: Uz zadatak 2.1

Re{ewe zadatka 2.1:Za dati [lezingerov dijagram mogu}e je konstruisati razli~ite kinematske

{eme, po{tuju}i ranije opisane principe. Jedna od mogu}ih {ema data je na slici2-5.

Izlazni brojevi obrtaja ra~unaju se kao:

0 7n n=

6 77 1 1 6 6

128 o2min2

nn n n

= = = =

2 1 2 2 4n n = = =

2 2

3 1 2 2 8n n = = =

3 3

4 1 2 2 16n n = = =

prema identi~nom postupku dobija se:


14/56


- 1 3 -

5 32n = , 6 64n = , 7 128n = , 8 256n = , 9 512n = , 10 1024n = , 11 2048n = , 12 4096n =

Vaqa pomenuti da su izra~unate vrednosti brojeva obrtaja hipoteti~ke, i da seovakva prenosnik realno ne bi koristio, zbog velikih razlika izme}u vrednostisusednih brojeva obrtaja, naro~ito u gorwem podru~ju.

z5

z3z

1

z6

z4

z2

z7

z9

n0

z8

z10

I

II

III

n1 n

12

IV

z11

z12

z14

z13

IV/12

Slika 2-5: Uz re{ewe zadatka 2.1

Zadatak 2.2: Data je kinematska{ema prenosnika glavnog kretawa struga. Strug jenamewen obradi komada pre~nika do 1m, sa ekonomskom brzinom rezawa v=3.14m/min. Ulazni broj obrtaja iznosi n0=n11=1024 o/min. Poznati su slede}i brojevi

zuba zup~anika: z1=z7=z11=z15=20.Nacrtati [lezingerov dijagram datog prenosnika, odrediti izlazne brojeve

obrtaja i brojeve zuba zup~anika.

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z7

z9

n0

z8

z10

I

II

III

n1 n12

IV

Vz11

z12z13

z14

z15

z16

z17

z18

Slika 2-6: Uz zadatak 2.2


15/56


- 1 4 -

Re{ewe zadatka 2.2: Da bi se odredili prenosni odnosi zup~astih parova, naosnovu kojih se mo`e precizno nacrtati [lezingerov dijagram, potrebno jeizraditi preliminarni [lezingerov dijagram. Specifi~nost konkretnog slu~aja jeu tome {to se neki od brojeva obrtaja ostvaruju bez u~e{}a svih pet vratila uprenosu snage. U slu~aju kada se vratilo preska~e, spojna linija na [lezingerovomdijagramu se~e horizontalnu liniju koja tom vratilu odgovara, bez crtawa masneta~ke. Ako preliminarni [lezingerov dijagram zadovoqi sve ostale uslove zadatka,mo`e se usvojiti kao kona~ni, te on odre|uje prenosne odnose i brojeve zubazup~anika.

n0z1/z2

z3/z4

z5/z6

z7/z8z9/z10

z11/z12

z15/z16

n1

n2

n3

n4

n5

n6

n7

n8

n9

n10

n11

n12

V / 12

III

II

IV

V

I

z17/z18

z13/z14

Slika 2-7: Uz re{ewe zadatka 2.2

1

max

3.141 o min

1 3.14

vn

D = = =

10 1011

1011 1

11024 2

n

n n n = = = =

1 1n = , 2 1 2n n= = ,2

3 1 4n n= = , 4 8n = ,

5 16n = , 6 32n = , 7 64n = , 8 128n = , 9 256n = , 10 512n = , 11 1024n = , 12 2048 o / minn =

Za slede}i prora~un broja zuba zup~anika, potrebno je da postoji preliminarni[lezingerov dijagram, jer on odre|uje prenosne odnose zup~astih parova.

322 1

1

8 8 8 20 160z

z zz

= = = = = , 2 160z =

4

4 33

2 2z

z zz

= = =

65 6

5

1 12

2

zz z

z = = =

1 2 3 4 5 6 20 160 180z z z z z z+ = + = + = + =

5 6 6 63 180 60z z z z+ = = = 6 60z =

5 6180 180 60 120z z= = = 5 120z =


16/56


- 1 5 -

3 4 3 3 43 180 60, 120z z z z z+ = = = = 3 60z = , 4 120z =

31212 11

11

8 8 8 20 160z

z zz

= = = = = 12 160z =

31414 13

13

8 8 8 20 160z

z z

z

= = = = = 14 160z =

88 7

7

2 2 2 20 40z

z zz

= = = = = 8 40z =

9 10 7 8 20 40 60z z z z+ = + = + = ,10

9

1z

z=

9 10 9 102 60 30z z z z = = = = 9 30z = , 10 30z =

1616 15

15

2 2 2 20 40z

z zz

= = = = = 16 40z =

15 16 17 18 40 20 60z z z z+ = + = + = ,18

17

1zz

=

17 18 17 182 60 30z z z z = = = = 17 30z = , 18 30z =

Zadatak 2.3: Za prenosnik na slici 2-8, ~iji su brojevi zuba zadati, potrebno je:

a)

Odrediti tip prenosnika i sve brojeve obrtaja glavnog vretenab) Odrediti faktor geometrijske progresijec)

Nacrtati [lezingerov dijagramd) Nacrtati testerasti dijagram ako je ekonomska brzina rezawa v=100 m/min

Poznati su slede}i brojevi zup~anika:1 2 48z z= = ; 3 32z = ; 5 40z = ; 7 56z = ; 9 16z = ; 10 50z = ; 11 12 36z z= = ; 13 32z = ;

15 34z = ; 16 38z = i ulazni broj obrtaja, n0= 374 o/min

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z7

z9

n0

z8

z10

I

II

III

n1 n

16

IV

z11

z12

z13

z14

z15

z16

Slika 2-8: Yz zadatak 2.3


17/56


- 1 6 -

Re{ewe zadatka 2.3:

a) Prenosnik je tipa IV/16, jer ima 4 vratila i 4 1 4 1 3 + =16 izlaznih brojevaobrtaja. Brojevi zuba zup~anika koji nisu zadati dobijaju se iz jednakosti zbirabroja zubaca zup~astih parova na istom paru osovina:

1 2 3 4 5 6 48 48 96z z z z z z+ = + = + = + =

4 6 864, 56, 40z z z = = =

Ukupni prenosni odnos prenosnika jednak je proizvodu prenosnih odnosa izme}uvratila koja u nekom momentu u~estvuju u prenosu snage. Prenosni odnos izme|u dvavratila jednak je prenosnom odnosu zup~astog para koji je trenutno u zahvatu.Primera radi, izlazni broj obrtaja n1mo`e se dobiti kao:

0 0 3 9 131 2 3 1 0

1 1 2 3 4 10 14

n n z z z i i i i n n

n i i i z z z = = = =

Kombinovawem svih mogu}ih parova zup~anika, dobija se 16 izlaznih brojeva

obrtaja, koji se zatim sortiraju po veli~ini (najmawi postaje1

n a najve}i16

n .

3 9 131 0

4 10 14

32 16 32374 47.8 o / min

64 50 40

z z zn n

z z z= = =

3 9 152 0

4 10 16

53.5 o / minz z z

n nz z z

= =

3 9 113 0

4 10 12

59.8 o / minz z z

n nz z z

= =

5 9 134 0

6 10 14

68.4 o / minz z z

n nz z z

= =

5 9 155 0

6 10 16

76.5 o / minz z zn nz z z

= =

5 9 116 0

6 10 12

85.8 o / minz z z

n nz z z

= =

9 1317 0

2 10 14

95.7 o / minz zz

n nz z z

= =

9 1518 0

2 10 16

107.1 o / minz zz

n nz z z

= =

91 119 0

2 10 12

119.7 o / minzz z

n nz z z

= =

7 9 1310 0

8 10 14

134.0 o / minz z z

n nz z z

= =

7 9 1511 0

8 10 16

149.9 o / minz z z

n nz z z

= =

7 9 1112 0

8 10 12

167.5 o / minz z z

n nz z z

= =


18/56


- 1 7 -

313 0

4

187 o / minz

n nz

= =

514 0

6

267 o / minz

n nz

= =

115 0

2

374 o / minz

n n

z

= =

716 0

8

523.6 o / minz

n nz

= =

Brojevi obrtaja 13 16n n dobijaju se kada se ukqu~i spojnica, a istovremenonijedan od zup~astih parova, koji povezuje vratila IIi IV,nije aktivan.

b)

Primetno je da su koli~nici susednih izlaznih brojeva obrtaja 13 16n n zna~ajnove}i nego prethodni. U pitawu je slu~aj dvostruke geometrijske progresije, pri~emu se javqaju dva razli~ita faktora geometrijske promene za jedan istiprenosnik. Svrha dvostruke geometrijske promene je izbegavawe nagomilavawabrojeva obrtaja u vi{im podru~jima, {to se najboqe vidi sa testerastogdijagrama (slika 2-10).

132 41

1 3 12

1.12nn n

n n n = = = = =K

3315 16142 1

13 14 15

1.4 1.12n nn

n n n = = = = = =

c) [lezingerov dijagram ima slede}i oblik:

n0

z1/z2z3/z4 z5/z6

z7/z8

z9/z10

z11/z12z13/z14

n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10 n11 n12

II

I

III

IVn13 n14 n15 n16

z15/z16 Slika 2-9: Yz re{ewe zadatka 2.3

d) Pre crtawa testerastog dijagrama treba izra~unati vrednosti nekih wegovihelemenata:

Relativni gubitak brzinev

v

i apsolutni gubitak brzine v :


19/56


- 1 8 -

1 1

1 1

1 1.12 10.107

1.12

v

v

= = =

1

m100

minv = , 1

m10.7

minv = , 2 1 1 100 10.7 89.3

min

mv v v= = =

2 2

1 2

1 1.4 1

0.2891.4

v

v

= = =

1

m100

minv = , 2

m28.9

minv = , 2 1 2 100 28.9 71.1

min

mv v v= = =

Ekonomski pre~nik (pre~nik obratka za koji je iskori{}ewe ma{ine najboqe):

[ ]111

1000.665

47.8

vD m

n = = =

Testerasti dijagram ima slede}i oblik:

v2

n1

D[m]

v1

n2n3n4

v [m/min]

n16

D1[m]=0.665m

v1

v2v2

Slika 2-10: Testerasti dijagram

Za odre|eni pre~nik obrade, sa testerastog dijagrama se o~itava mogu}a brzinarezawa i pad brzine (kao mera ekonomi~nosti procesa rezawa).

2.8.Zadaci - prenosnici pomo}nog kretawa

Zadatak 2.4: Univerzalni strug ima korak zavojnice zavojnog vretena hv=5mm.Nacrtati {emu prenosnika pomo}nog kretawa i izra~unati brojeve zuba svihzup~anika tako da prenosnik moè da obezbedi izradu standardnih milimetarskihzavojnica slede}ih koraka:1mm, 1.25mm, 1.5mm, 1.75mm, 2mm, 2.5mm, 3mm

Re{ewe zadatka 2.4: Hod zavojnice koja se izra|uje jednak je proizvodu hodazavojnog vretena i broja obrtaja zavojnog vretena u odnosu na broj obrtaja glavnogvretena. Kako je hod zavojnog vretena konstantna veli~ina, mora se mewati wegovbroj obrtaja. Najprostiji prenosnik koji moè da obavi traènu funkciju naziva seNortonov prenosnik (Slika 2-11). Razli~iti brojevi obrtaja postiù seukop~avawem pomi~ne grupe zup~anika u ramu sa ru~icom, na jedan zup~anik izgrupe zup~anika na prvom vratilu (z1-z7 u konkretnom slu~aju). Zup~anik z9 jeprolazni, i ne uti~e na prenosni odnos. Broj zuba zup~anika z8bira se tako da brojzuba nijednog od ostalih zup~anika ne bude mawi od 17. U ovom slu~aju usvaja se

z8=100.


20/56


- 1 9 -

z1

z2

z3

nv

z9

z8

n0

z4

z5z6

z7

Nosa~alata

hv

Ram sa

ru~icom

Slika 2-11: Nortonov prenosnik pomo}nog kretawa, upotreba pri izradi

zavojnice

Hod zavojnice:

z v vh n h=

Iz prethodnog izraza, broj obrtaja zavojnog vretena je

5

z zv

v

h hn

h

= =

tako|e va`i

0 9 8 80

9 8

, 1 7i

i

iv

v i i

n z z z z i n n i

n z z z z = = = = =

gde jeiv

n broj obrtaja zavojnog vretena, kada je ukop~an zup~anik zi, a ulazni broj

obrtaja n0jednak jedinici, {to sledi iz sinhronizacije glavnog i pomo}nog kretawapri izradi zavojnice, tj. nosa~ alata se za jedan okret obratka pomeri za vrednostkoraka zavojnice.

Sledi da su brojevi obrtaja zavojnog vretena i brojevi zuba zup~anika :

11 1 8

8

10.2 0.2 0.2 100 205

v

zn z zz= = = = = = 1 20z =

2

2

8

1.250.25

5v

zn

z= = = 2 25z =

3

3

8

1.50.3

5v

zn

z= = = 3 30z =

4

4

8

1.750.35

5v

zn

z= = = 4 35z =


21/56


- 2 0 -

5

5

8

20.4

5v

zn

z= = = 5 40z =

6

6

8

2.50.5

5v

zn

z= = = 6 50z =

7

7

8

30.6

5

v

zn

z

= = = 7 60z =

Minimalni broj zup~nika da bi se ru~ica slobodno okretala iznosi 9min 40z = .

2.9.

Univerzalni podeoni aparat

Uloga podeonog aparata je deqewe obima kru`nog predmeta na odre|en brojjednakih delova. Koristi se pri izradi zup~anika, poligonalnih profila, bu{ewuradijalnih otvora i sl. Podeoni aparat se pri~vr{}uje na radni sto ma{ine alatkena kojoj se vr{i obrada, dok se obradak u~vr{}uje u steznu glavu podeonog aparata.

1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Slika 2-12: Univerzalni podeoni aparat. 1) ru~ica, 2) podeona plo~a, 3) vratilo

pu`a, 4) pu`, 5) pu`ni to~ak, 6) klin, 7,8) koni~ni zup~anici, 9-12) cilindri~ni

zup~anici, 13) pomi~na osovinica

Prenosni odnos pu`nog to~ka je obi~no:2

1 1 1; ;

40 60 80i =

Zadatak 2.5: Na univerzalnoj glodalici izra|uje se zup~anik sa brojem zuba z.Prenosni faktor pu`astog para je k=40.

Broj rupa po pojedinim koncentri~nim krugovima podeone plo~e iznosi:

1. plo~a: 15 16 17 18 19 202. plo~a: 21 23 27 29 31 333. plo~a: 37 39 41 43 47 49


22/56


- 2 1 -

Odrediti na~in izrade zup~anika ako je:a) z=30

b)

z=57c)

z=63d) z=107

Re{ewe zadatka 2.5:

a) Prosta podela.

U slu~aju proste podele, klin (6) je izvu~en i ne spaja podeonu plo~u za koni~nimzup~anikom, a plo~a je fiksirana za ku}i{te aparata. U tom slu~aju, da bi sepostigla podela na zdelova, treba ru~icu okrenuti x puta, pri ~emu je:

kx

z= ,

gde je kbroj zuba pu`nog to~ka, tj. prenosni odnos puàstog para.Tako je:

40 10 1 51 1 1

30 30 3 15

kx

z= = = + = + = +

{to zna~i da se ru~ica okre}e za jedan ceo obrtaj i jo{ pet podeoka po krugu od 15

podeoka. Bitno je da se imenilac u razlomcima nalazi na spisku mogu}ih brojevarupica na krugovima podeonih plo~a. Drugim re~ima, jedan okretaj ru~ice okrene

radni predmet za 360/k=360/40=9, dok pomerawe ru~ice od jednog do drugogpodeoka na krugu sa 15 rupa okrene radni predmet za 360/k/15=360/40/15=0.6.Okretawem ru~ice za jedan krug i 5 podeoka po krugu od 15 podeoka, radni predmet

se okrene za 9+5 0.6=12,tj. 360/30, jer je traèni broj delova 30.

b) Dvostruko deqewe

U slu~aju kada broj potrebnih delova zne moè da se dobije upotrebom samo jednogkruga na podeonoj plo~i, tj. kada svi sabirci u izrazu pod a) ne mogu da se svedu naimenilac koji odgovara broju rupica na tom krugu, poku{ava se primena tzv.dvostruke podele.

40 21 19 21 19 7 1 7 657 3 19 3 19 3 19 19 3 19 18

kxz

+= = = = + = + = +

Za ovu podelu potrebno je da plo~a ima rupice sa obe strane. Klin (6) je sve vremeiskop~an. Plo~a nije fiksirana za ku}i{te. Prvo se upotrebom pomi~ne osovinice,ru~ica zajedno sa plo~om okrene za 7 podeoka po krugu od 19 podeoka na pozadiniplo~e. Zatim se ru~ica okrene jo{ za 6 podeoka po krugu od 18 podeoka na predwojstrani plo~e. Mogu} je i obrnut slu~aj, ako se krug sa 18 podeoka nalazi naunutra{woj, a sa 19 na spoqa{woj strani plo~e.

c)tako|e dvostruko deqewe, ali se realizuje razlika dvaju razlomaka, tako {to seplo~a okre}e u suprotnom smeru od onog u kome se okretala ru~ica.

40 54 14 54 14 6 2 18 6

63 7 9 7 9 3 19 7 9 21 27

k

x z

= = = = = =

d) Diferencijalno deqewe

Ova vrsta deqewa primewuje se kada nijedno od prethodno navedenih nijeizvodqivo, ili kao alternativa dvostrukom deqewu. U ovom slu~aju ostvaruje sepovratna sprega izme|u okretawa ru~ice i plo~e, pomo}u zup~anika 4-5 i 12-7.Zup~anici 9-12 su izmenqivi i kombinuju se tako da se dobije èqeni prenosniodnos. Krajwi efekat je da se podeona plo~a pomera u istom momentu dok se vrtiru~ica, sve dok se ru~ica ne postavi na èqeno mesto.


23/56


- 2 2 -

40

107

kx

z= =

Usvaja se mawi blizak broj zuba, z1=105za koji je mogu}e izvr{iti prosto deqewe:

1

1

40 8

105 21

kx

z= = =

Sistem umetnutih zup~anika obezbe|uje dodatno okretawe plo~e u smeru suprotnomod ru~ice. Wihov prenosni odnos ra~una se kao:

1 1 1

8 2 8 2 8 20 80( ) (107 105)

21 21 7 3 70 30i x z z

= = = = =

U gorwem izrazu izvr{eno je razlagawe koje daje brojeve zuba umetnutih zup~anika :

z12=20, z11=70, z10=80, z9=30

Na slede}oj slici vidi se da je ugao 1 koji odgovara usvojenom broju podela z1ve}iod traènog ugla za broj podela z. Traèni ugao postiè se tako {to se osmarupica na krugu ~iji je broj rupica 21, zbog sinhronizovanog okretawa podeoneplo~e pomeri iz ta~ke B u ta~ku B. Prakti~no, ru~ica treba da se okrene za 8rupica po krugu od 21 rupice, dok }e zup~anici kompenzovati vi{ak ugla.

B B

A

1

Slika 2-13: Diferencijalno deqewe


24/56

Ma{ine alatke I - ve`bawa Deformisawe MA u uslovima stati~kog optere}ewa

- 2 3 -

3.

Deformisawe ma{ine alatke u uslovima stati~kog

optere}ewa

3.1.

Stati~ka identifikacija metodom kona~nih elemenata u

obliku greda beam)

Stati~ka krutostje odnos izme|u prira{taja stati~ke sile koja se uvodiu sistem u odre|enom pravcu i smeru i odgovaraju}eg prira{taja pomerawanastalog kao posledica elasti~nog deformisawa sistema u posmatranoj ta~ki.

=m

NFK st

Model strukture ma{ine alatke mo`emo predstaviti u obliku nizapovezanih elemenata oblika greda. Greda (e) ima nepromenqiv popre~nipresek du` aksijalnog pravca. Potrebno je usvojiti lokalni koordinatni

sistem: 1

, 2

, 3

pri ~emu je usvojeno da se osa 3

poklapa sa aksijalnimpravcem elementarne grede. Me|usobno dejstvo greda zamewuje se silama imomentima koji deluju u wihovim ~vorovima. Na svaki od ~vorova jedne grede(~vorovi 1 i 2) deluju vektori optere}ewa koji mogu biti sile i momenti.

Usled dejstva optere}ewa {F}nastaju pomerawa {u} u~vornim ta~kama 1 i 2.Odnos izme|u optere}ewa ipomerawa ~vorova gredeprikazuje se matri~nomjedna~inom:

[ K ] {} = { F },

koja se mo`e zapisati uslede}em obliku:

(1)

gde je:

)(e

eK matrica krutosti

grede e).

Vektor sila i vektor pomeraja u lokalnom koordinatnom sistemu

izgledaju:

{ } { }

{ } { }T

i

i

T

i

i

uuuu

u

MMMFFFM

FF

2,1321321

2,1

2,1321321

2,1

=

=

=

=

[ ])(

)(

)( e

ee

e

uK

M

F

=


25/56


- 2 4 -

Sile su pozitivne kada deluju u smeru koordinatnih osa, a moment je

pozitivan ako je smer obrtawa koji stvara moment u pravcu kazaqke na satuposmatrano iz po~etnog ~vora elementarne grede (u slu~aju grede sa~vorovima 1 i 2, posmatrano iz ~vora 1).Ako razvijemo izraz (1) dobijamo:

11 12 1,12 1

2

3

1

2

3 1

1

2

3

1

2

12,1 12,12 3 2( )

... ...... ...

... ...

... ...

e

e

a a a uu

u

K

u

u

u

a a

1

2

3

1

2

3 1

1

2

3

1

2

3 2

FF

F

M

M

M

F

F

F

MM

M

=

Matricu )(eeK mo`emo podeliti na 4 bloka - 4 submatrice reda 6 6.

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

12122221

121166)(

=

ee

ee

e

e

KK

KKK

gde submatrica ije

K odgovara pomerawu ~vora jusled sila u ~voru i. Ovde se

pod pomerawem podrazumeva translacija i rotacija, a pod silom, sile i

momenti. Primera radi, submatrica 12e

K opisuje pomerawa (translaciju i

rotaciju u pravcima osa 1-3) u ~voru 2, usled sila i momenata u ~voru 1.

Svaka submatrica se daqe deli na 4 nove submatrice reda (3 3).

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

=

KK

KKK

u

uuu

e

jie

e 33)(

Ovde, na primer matrica [ ] uK odgovara rotaciji ~vora j usled sila u~voru i.


26/56


- 25 -

Vektori optere}ewa elementarne grede:

{ } { } { } { }

{ } { } { } { }T

i

iT

i

i

T

i

iT

i

i

uuuu

uuuuu

u

MMMFFFM

FFMMMFFF

M

FF

2321321

2

21321321

1

1

2321321

2

21321321

1

1

=

==

=

=

==

=

Matrica krutosti za elementarnu gredu:

[ ] ( )

( )

+

+

=

4

000

00

006

1400

00

002

000

00

006

1200

00

0012

000

00

006

1200

00

0012

2

000

00

006

1800

00

004

000

00

006

1200

00

0012

000

00

006

1200

00

0012

2

1

2

3

2

1

2

1

2

21

2

31

2

22

1

2

3

2

1

2

3

2

1

2

1

2

21

2

31

2

22

1

2

3

L

EI

I

L

E

I

I

I

L

EI

I

L

E

LA

I

I

L

EI

I

L

E

LA

I

I

L

E

L

EI

I

L

E

I

I

I

L

EI

I

L

E

LA

I

I

L

EI

I

L

E

LA

I

I

L

E

K ee


27/56


- 2 6 -

3.2.

Formirawe matrice krutosti modela nose}e strukture

ma{ine alatke

Na~in formirawa matrice krutosti sistemabi}e prikazan na primeruvertikalne bu{alice. Formirawe matrice krutosti sistema po~iweformirawem matrice krutosti za svaku gredu (beam). Matrica krutosti

sistema (ukupna) predstavqa kvadratnu matricu reda (n n) = (6k6k), gde je k- broj ~vorova datog diskretizovanog sistema strukture ma{ine alatke (broj 6kojim se mno`i broj ~vorova poti~e odatle {to svaki ~vor ima 6 stepenislobode kretawa ili 6 DOF - degree of freedom).

[ ]

[ ]

[ ]

[ ])4(5554

4544

)4(

)3(4443

3433

)3(

)2(4442

2422

)2(

)1212)(1(2221

12)66(11

)1(

=

=

=

=

KK

KKK

KK

KKK

KK

KKK

KK

KKK

Kada se formirajumatrice krutosti greda ondase ukupna matrica krutostisistema dobija sabirawem

svih submatrica reda (6 6).To prakti~no zna~i da se

komponente ukupne matrice krutosti dobijaju sabirawem onih komponentisubmatrica, koje imaju iste indekse ij.

[ ]

)3030()4(55)4(54

)4(45)4(44)3(44)2(44)2(43)2(42

)3(34)3(33

)2(24)2(22)1(22)1(21

)1(12)1(11

000

0

000

00

000

++

+

=

KK

KKKKKK

KK

KKKK

KK

K

Ova matrica je simetri~na i pojasna, a {irina pojasa po dijagonalizavisi i od na~ina numerisawa i razmaka ~vorova koji u~estvuju u formirawusubmatrice krutosti.

Pomerawe {} u globalnom koordinatnom sistemu se odre|uje izrelacije: {} = [ ] -1 { F }


28/56


- 2 7 -

Zadatak 3.1:

Na slici je prikazan model stuba bu{ilice povr{ine popre~nog preseka100cm2. Modul elasti~nosti stuba je E=200 kN/cm2.

Metodom kona~nih elemenata izra~unati vektor pomeraja ako na stub delujesila F = 20 kN

Re{ewe zadatka 3.1

Polazimo od op{teg oblika matrice krutosti:

( )

2 2 2 2

1 1 1 13 2 3 2

2 2

1 1

2 22

3

0 0 0 0 0 0 0 012 6 12 6

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 00 0 0 0

12 12

0 0 0 06 4 6

0 0 0 0

0 0 00 0

8 1e

e

I I I IE E E E

I I I IL L L L

A L A L

I IE E E

I IL L

I

K

+ =

( )

1 1

2 22

3

2 2 2 2

1 1 1 13 2 3 2

2 2

1

22

0 0 0 02

0 0 0 0

0 0 00 0

4 1

0 0 0 0 0 0 0 012 6 12 6

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 00 0 0 0

12 12

0 06

I IE

I IL L

I

I I I IE E E E

I I I IL L L L

A L A L

IE

IL

+

( ) ( )

1 1 1

2 2 22

3 3

0 0 0 0 0 02 6 4

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 00 0 0 0

4 1 8 1

I I IE E E

I I IL L L

I I

+ +

i dobijamo za element 1:

11 12

1

21 22

400 400

400 400

AE AE

K KL LK

K KAE AE

L L

= = =


29/56


- 2 8 -

za element 2:

22 23

2

32 33

400 400

400

AE AE

K KL LK

K KAE

L

= = =

jer je:

Matrica krutosti ~itavog sistema je:

kako je:

[ K ] { } = { F }

sledi:

gde je ( )1i - pomerawe i-tog ~vora u pravcu 1

Primer 3.2:

Stub bu{ilice ~iji je apstrahovani model prikazan na slici na~iwen jeod SL (E = 104 KN/cm2). Popre~ni presek je kutijastog oblika, dimenzija

300 300 mm, debqine zida 20 mm. Kona~ni element najbli`i fundamentu imadebqinu zida 25 mm. Nazna~ena du`ina L = 50 cm.

cm

KN400

50

200100

L

AE=

=

=

+=

4000

400800400

0400400

KK0

KKKK

0KK

K

3332

23222

12221

1211

(1)

1

(2) (1) (2)

1 1 1

(3)

1

400 400 0 20

400 800 400 0 0,1 ; 0,05 ; 20

0 400 0

cm cm R KN

R

= = = = =


30/56


- 2 9 -

1) Izra~unati matricu krutosti svakog elementa,2) Izra~unati ukupnu matricu krutosti (matrica krutosti sistema),3)

Napisati vektore optere}ewa i vektor poloàja u op{tim brojevima.

Re{ewe zadatka 3.2:

U ovom slu~aju na nose}u strukturu deluje samo sila F, i to utransvezalnom pravcu (pravcu kolineranom sa pravcem ose 1). Iz tog razloga

moè se o~ekivati da }e takvo dejstvo na stub izazvati savijawe stuba u ravnikoju definisu ose 1 i 3. Ovo nas dovodi do zakqu~ka da }e u redukovanojmatrici krutosti (matrici krutosti koja nastaje iskqu~ivawem pojedinih~lanova iz op{te matrice krutosti) figurisati samo oni ~lanovi koji sadrèmoment inercije definisan upravo za osu 2, tj.I2.

Tako|e, treba obratiti pa`wu na podatak da element najbliìfundamentu ({tap 3) ima ne{to ve}u povr{inu popre~nog preseka {to }e seodraziti i na moment inercije ovakvog popre~nog preseka. Tako sra~unatimoment inercije treba iskoristiti pri definisawu matrice krutosti zatre}i {tap.

4 4 4 44 41 2

2

4 4 4 44 41 2

2

300 260' 2.942 10

12 12 12 12

300 250" 3.495 1012 12 12 12

a aI cm

a aI cm

= = =

= = =

1) Redukovana matrica u op{tem obliku (za sve grede, nezavisno od momentainercije) izgleda:

[ ]

2 2 2 2

3 2 3 2

2 2 2 2

2 2

( )2 2 2 2

3 2 3 2

2 2 2 2

2 2

12 6 12 6

6 4 6 2

12 6 12 6

6 2 6 4

e

E I E I E I E I

L L L L

E I E I E I E I

L L L LK

E I E I E I E I

L L L L

E I E I E I E I

L L L L

=

matrica krutosti elementa 1:

[ ]1 1

11 12

1 1 1

21 22

K KK

K K

=


[ ]

2 2

22 23

2 2 2

32 33

K K

K K K

=


[ ]3 3

33 34 3

3 443 3

43 44

,K K

K KK K

= =


31/56


- 3 0 -

Treba primetiti da sub-matrica K344ima beskona~ne vrednosti u svimsvojim elementima. Razlog ovome je {to je ~vor 4 elementa 3 vezan za Zemqukoja ima, beskona~nu masu i krutost relativno u odnosu na posmatrani sistem.

2) Na osnovu prethodnih matrica krutosti pojedinih elemenata formira sematrica krutosti sistema:

[ ]

1 1

11 121 1 2 2

21 22 22 23

2 2 3 3

32 33 33 34

3 3

43 44

0 00

0

0 0

K KK K K K

KK K K K

K K

+ = +

=

3) Vektor optere}ewa i vektor pomerawa (u op{tim brojevima) izgleda:

{ } { }

1 1

2 2(1) (1)

1 1

2 2(2) (2)

1 1

2 2(3) (3)

1 1

2 2(4) (4)

0

0

00

0

R

FF

M

F

MFF

M

RF

M

= = =

1

2 (1)

1

2 (2 )

1

2 (3)

(4 )

0

0

=

Mo`e se primetiti da u vektoru optere}ewa {F}figuri{u vrednostirazli~ite od nule samo u ~vorovima 1 (gde deluje aktivna sila), i 4 (gde sejavqa reakcija koja treba da zadovoqi uslove ravnote`e i moment ukqe{tewa)

Kod vektora pomerawa, pak, su komponente vektora koje odgovarajupomerajima u ~voru 4 (koji ukqe{ten) jednake nuli. Ostale komponente(pomeraji drugih ~vorova) su razli~ite od nule i dobijaju se na osnovujedna~ine:

{ } [ ]{ }F K =

Ujedno, zna~ajno je i to da sub-vektori vektora optere}ewa i vektorapomerawa imaju samo komponente u pravcu ose 1 (sile i translatornapomerawa) odnosno ose 2 (momenti i ugaona pomerawa-ugibi).

Primer za ve`bu:

Da je u ~voru 2 dejstvovala sila F2 u pravcu ose kako bi izgledalamatrica krutosti svakog od elementa posmatranog sistema?


32/56


- 3 1 -

Zadatak 3.3:

Stub kru`nog popre~nog preseka pre~nika d = 20 cm, modula

elasti~nosti E = 104KN/cm2, = 0.3, optere}en je momentom uvijawa kao {to jeprikazano na slici, M = 1 KNm. Du`ina L = 20 cm. Odrediti matricu krutostisistema, vektore pomerawa i optere}ewa. Na}i intenzitete odgovaraju}ihpomerawa u ~vorovima.

Re{ewe zadatka 3.3

Kod datog problema potrebno je na}i polarnimoment inercije Io. Kako je po definicijiovaj moment:

Io= Ix+ Iy= I1+ I2 , a

Ix= Iy= d4/64 = 7854 cm4, sledi da je

Io= I3= 15708 cm4

Matrice krutosti

za {tap 1

za {tap 2

Ukupna matrica krutosti

[ ]

1 1

11 12

1 1 2 2

21 22 22 23

2

32

0 1006923,1 1006923,1 0

1006923,1 2517303,7 1510384,6

0 0 1510384,6

K K

K K K K K

K

= + =

[ ]( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

3 3

3 3

3 3

3 3

4 2

8 1 4 1

2 4

4 1 8 1

4 21006923,1

8 1 4 1

4 21510384,6

8 1 4 1

e

I IE E

L LK

I IE E

L L

I IE EKNcm

L L

I IE EKNcm

L L

+ + = + +

= =+ +

= =+ +

za {tap 1:

za {tap 2 :

[ ]1 1

11 12

1 1 1

21 22

1006923,1 1006923,1

1006923,1 1006923,1

K KK

K K

= =

[ ]2 2

22 23

2 2 2

32 33

1510384,6 1510384,6

1510384,6

K KK

K K

= =


33/56


- 3 2 -

Vektor optere}ewa i vektor pomerawa za sistem

{ }[ ][ ][ ]

{ }

[ ]

[ ]

[ ]

[ ][ ]

3 11 3 1

1 3 32 2

13 3

1

0 ;

0R

M

F M

M M

= = = =

Iz odnosa izme|u vektora optere}ewa i matrice krutosti dobijamo sistemjedna~ina po komponentama pomerawa:

Zadatak 3.4 nastavak zadatka 2.3)

Za glavno vreteno prenosnika struga prikazanog na slici potrebno jeizvr{iti pripremu podataka za stati~ki prora~un glavnog vretena prinajnepovoqnijem slu~aju uzdu`ne obrade komada od ~elika duìne 500 mm.Poznati su slede}i podaci:

snaga na ulaznom vratilu Po = 10 KW stepen iskori{}ewa leàja 1= 0,995 (8 leàjeva ukupno)

stepen iskori{}ewa zup~astog para 2= 0,95 (3 zup~asta para) vreteno smatrati glatkim, spoqa{weg pre~nika D1= 100 mmi unutra{weg

D2= 50 mm

modul zup~anika z11z16je 5 mm. predwi leàj je radijalno-aksijalni, a zadwi radijalni

Potrebno je:

1.

Izraditi model glavnog vretena. Usvojiti globalni koordinatni sistem,izvr{iti diskretizaciju i obeleìti elemente, ~vorove i prikazatioptere}ewa,

2. Izra~unati vektor optere}ewa, i u op{tim brojevima napisati vektor

pomeraja i matricu krutosti.

Re{ewe zadatka 3.4:

1) Na osnovu podatka o tome da je predwi leàj radijalno-aksijalni (prenosioptere}ewa i u radijalnom i u aksijalnom pravcu) zakqu~ujemo da ovaj leàjtreba modelirati u vidu tzv. nepokretnog oslonca, dok zadwi leàj, za koji sekaè da je radijalni (prenosi optere}ewa samo u radijalnom pravcu)modeliramo u vidu tzv. pokretnog oslonca.

[ ]{ } { }1

3

2

3

1 5

3

2 5

3

1006923,1 1006923,1 0 100

1006923,1 2517303,7 1510384,6 0

0 1510384,6 0

16,55 10

6,62 10

100

R

R

K F

M

rad

rad

M kNcm

=

=

=


34/56


- 3 3 -

2) U ovom slu~aju kako je eksplicitno navedeno uzimamo najnepovoqniji slu~ajuzdu`ne obrade, a to zna~i da se uzima najniì broj obrtaja na izlazu, paprema tome i put prenosa snage i kretawa koji ostvaruje upravo ovaj slu~aj.

Realna vrednost snage na glavnom vretenu struga, obzirom na datestepene iskori{}ewa i najnepovoqniji slu~aj uzdu`ne obrade dobija se izizraza:

Vrednosti eksponenta (izloìteqa) nad stepenima iskori{}ewa zavise

od puta prenosa kretawa i snage. Zapravo, ove vrednosti govore kolikoleàjeva je ukqu~eno u prenos snage od ulaza u prenosnik do izlaza (8), odnosnokoliki broj zup~astih parova je uzubqen pri prenosu snage od ulaza uprenosnik do izlaza (3).

Moment na glavnom vretenu struga pri minimalnom broju obrtajadobija se preko slede}eg izraza:

(n1 je dobijen na osnovu rezultata izzadatka 2.3)

Glavna sile i momenti rezawa

Maksimalni pre~nik pripremka koji je mogu}e obra|ivati je Dmax= D(1)

=

0,665 m, {to je dobijeno na osnovu tzv. ekonomske brzine od V = 100 m/miniminimalnog broja obrtaja na izlazu iz zadatka 2.3.

Slika pokazuje glavne sile rezawa koje treba u modelu redukovati na~vor 7.

KW2367,895,0995,010PP383

281o ===

Nm1643

30

872,47

7,8236

30

n

PPM

MP

1

=

=

=

=

=


35/56


- 3 4 -

Silu F1mo`emo odmah na}i na osnovu dobijene vrednost za moment naglavnom vretenu struga pri minimalnom broju obrtaja na izlazu:

Me|usobni odnos izme|u glavnih sila rezawa je: F1: F2: F3= 5 : 2 : 1Na osnovu ovog odnosa dobijamo ostale vrednosti za glavne sile rezawa:

F2= 2/5 F1= 1976,54 NF3= 1/5 F1= 988,27 N

Prema usvojenim smerovima osa glavnog koordinatnog sistema imamoda su glavne sile rezawa, redukovane na ~vor 7:

F7x= F1= 4941.35 N

F7y= - F2= - 1976,54 N

F7z= - F3= - 988,27 N

Momente za odgovaraju}e ose, redukovane u ~voru 7 dobijamo na slede}ina~in:

Pri najni`em boju obrtaja (n1) u sprezi su zup~anici z13i z14.

gde je w napadni ugao ili ugao dodirnice kodzup~anika sa pravim zubcima (napadni uglovi

evolvente na podeonim kru`nicama jednaki su uglu osnovnog profila).

N35,4941D

M2F;

2

DFM

)1(1

)1(

1 =

==

Nm16432

665,0FM

Nm81.2964)5,01,0(FM

Nm23,8572

665,0F)5,01,0(FM

1z7

1y7

32x7

==

=+=

=+=

N598020tgFtgFF

N164302,0

16432

D

M2F

m2,0mm200405zmD

owor

zo

14z

14

14

===

=

==

====


36/56


- 3 5 -

Odavde dobijamo sile i momente koje deluju u ~voru 4:

F4x= - Fr= - 5980 N

F4y= Fo= 16430 N

F4z= 0 N

M4x= 0 Nm; M4y= 0 Nm; M4z= M = 1643 Nm;

Sada mo`emo formirati vektore spoqweg optere}ewa:

Vektori pomeraja:

Matrice krutosti elementarnih {tapova:

pri ~emu su momenti inercije za sve elemente:

Matrica krutosti sistema:

[ ]

11 12

1 2

21 22 22 23

2 3

32 33 33 34

3 4

43 44 44 45

4 5

54 55 55 56

5 6

65 66 66 67

76 77

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

K K

K K K K

K K K K

K K K KK

K K K K

K K K K

K K

+

+

+= +

+

{ } { } { } { } { } { } { } { } { } { }

=

==

==

==

1643

81,2964

23,857

27,988

54,1976

35,4941

F;

0

M

M

R

R

R

F;0F;

1643

0

0

0

16430

5980

F;0F;

0

M

M

0

R

R

F;0F 7

y6

x6

z6

y6

x6

6543

y2

x2

y2

x2

21

{ }

{ }{ }{ }

{ }

{ }

{ }

{ }

{ } { }

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

6

6

6

6

6

6

6

2

2

2

2

2

2

2

7

6

5

4

3

2

1

0

0

0

0

0

;

0

0

0

0

;

K

=

=

3332

23222

2221

12111

KK

KKKKK

KKK

)DD(4

A;IIII;64

)DD(II

22

21yxzo

42

41

yx

=+==

== :povr{inaa


37/56

Ma{ine alatke I - ve`bawa Dinami~ko pona{awe modela MA bez prigu{ewa

- 3 6 -

3.3.Dinami~ko pona{awe modela ma{ine alatke

bez prigu{ewa

Analizom, pri kojoj se uvodi pretpostavka da u strukturi ma{ine alatkenema prigu{ewa, mogu}e je izra~unati:

sopstvene frekvencije oscilovawa strukture

modalne vektore, odnosno oblike oscilovawa strukture

Mase stubova redukuju se na ~vorove, dok se ostali delovi ma{inezamewuju koncentrisanim masama u ~vorovima.

Matri~na jedna~ina dinami~ke ravnoteè strukture strukture sistema bezprigu{ewa ima oblik:

[ ]{ } [ ]{ } { }0=+ KM && (1)gde je:[M]- inercijska matrica masa (dijagonalna)

{ }&& - vektor ubrzawa ~vorova[K]- matrica krutosti sistema (redukovana)

{}- vektor pomerawa ~vorova

Ovde, radi upro{}ewa, svaki ~vor ima samo po tri stepena slobode -tri translacije. Zato matrica [M] ne sadrì momente inercije grede, amatrica krutosti [K] je redukovana samo na ~lanove koji odgovarajutranslacijama.

Ukupna matrica masa ima oblik:

[ ]

=

Nm

m

m

M

000

...

000

000

2

1

gde su podmatrice mimatrice masa za jedan ~vor:

[ ]

=

100

010

001

mmi

ako su prisutna sva tri stepena slobode u ~voru. mje ovde zbir redukovanih ikoncentrisanih masa u ~voru. Mnoèwem (1) sa [M]-1dobija se:

{ } [ ] [ ]{ } { }01 =+ KM&& (2)

gde je [ ] [ ] [ ]H= KM 1 tzv. dinami~ka matrica.

Re{ewe matri~ne jedna~ine (1) je poznato:

{ } { } tiwe 00 = (2)

pa se wegovom zamenom u (1) dobija tzv. frekventna jedna~ina:


38/56


- 3 7 -

[ ] [ ]{ } { }002

0 = IH (3)

gde su{ }0 - po~etni uslovi, tj. inicijalni otklon

Netrivijalna re{ewa ove jedna~ine su sopstvene kru`ne frekvencije

oscilovawa sistema2

0ii = , i = 1, 2, ... , N.Dobijaju se re{avawem jedna~ine:

[ ] [ ] { }0det 20 = IH (4)

ili, kada se (4) pomnoì sa [M]sa leve strane:

0])[]det([ = MK (5)

Ako se za svaku od dobijenih vrednosti ire{i jedna~ina (3), dobijaju setzv. modalni vektori (vektori sopstvenih vrednosti):

{ }

iN

ii

==

0

0

01

...

1

...

(6)

Zamena jedne vrednosti iu (3) fizi~ki zna~i da ceo sistem sa vi{e masaosciluje samo jednom izabranom frekvencom oi.Dovo|ewe ~vorova sistemau poloàje odre|ene nekim od modalnih vektora, uzrokuje oscilovawe sistemasamo jednom frekvencijom (prvi ton, drugi ton itd.).

Determinanta frekfentne jedna~ine je singularna, te bilo koje re{ewe

za {0i} moè da se dobije mnoèwem svih kompomonenti vektoraproizvoqnom konstantom, i da se tako stvori novo re{ewe. Najve}oj

komponenti vektora {0i} obi~no se daje vrednost 1, a ostale komponente seizraàvaju u odnosu na wu, kao najve}u skalarnu vrednost. Ako je sistempodvrgnut oscilovawu nekom frekvencom (rezonantnom) koja se podudara sa

sopstvenom, vaì: ako se i-ti ~vor pomeri za 1 ostali ~vorovi se pomerajuproporcionalno vrednostima iz modalnog vektora.

Zadatak 3.5 dopuna zadatka 3.1 iz oblasti stati~kog deformisawa):

Na slici je prikazan model stuba bu{ilicepovr{ine popre~nog preseka 100cm2. Modulelasti~nosti stuba je E=200 kN/cm2. Specifi~na

gustina materijala stuba = 0,000000079 kNs2/cm4.Koncentrisane mase m1=0,001025 kNs

2/cm; m2=0,00105

kNs2/cm. ( kNs

2/cm = (10

3kgm/s

2)s

2/10

-2m = 10

5kg )

1.

Izra~unati matricu masa,2. Izra~unati sopstvene kru`ne frekfencijeoscilovawa bez prigu{ewa i modalne vektore.

Re{ewe zadatka 3.5:

Masa {tapa se izra~unava prema izrazu:

m = A L = 0,000000079 100 50 = 0,000395 kNs2/cmRedukcijom masa na ~vorove dobijamo:


39/56


- 3 8 -

m1= 0,0001975 + 0,001025 = 0,0012225 kNs2/cm

m2= 0,000395 + 0,00105 = 0,001445 kNs2/cm

m3=

[ ]

=2

1

3

2

1

m

m

m

m

m

M

0001445,0800400

4000012225,0400det])[]det([ =

=

MK

p() = 0,00000172- 1,556+ 160000 = 01= 118054 1= 343 s

-1

2= 797239 2= 893 s-1

Modalne vektore dobijamo zamewivawem i u frekfentnoj jedna~ini, naslede}i na~in:

za modalni vektor 1:

( [ H ] [ I ] ) {0} = {0}, gde je[ H ] = [ M ]1[ K ]dinami~ka matrica, a[ M ]

1= diag {1/m1, 1/m2, . . . , 1/mN}, inverzna redukovana inercijska matrica

Vrednosti elemenata dinami~ka matrice su;

[ ]

=

=

22,55363361,276816

364,327198364,327198

001445.0

800

001445.0

4000012225.0

400

0012225.0

400

H

sada formiramo frekventnu jedna~inu pri ~emu se uzimaju u obzir

vrednosti za 1, a za po~etni polo`aj prvog ~vora 01se usvaja da je jednak 1:

{ }

=

=

=

=+

=+

=

=

=

624,0

11

0108380,85467672,246-

0218,43557961,276816

0364,327198364,209144

0

01

0

0

22,55363361,276816

364,327198364,327198

02

01

1

02

02

02

02

01

1

1

Postupak dobijawa drugog modalnog vektora se ponavqa, ali sada u

frekfentnoj jedna~ini figuri{e 2, a za po~etni polo`aj drugog ~vora 02seusvaja da je jednak 1.

{ }

=

==

1

764,0

102

01

2


40/56


41/56

Ma{ine alatke I - ve`bawa Dinami~ko pona{awe modela MA sa prigu{ewem

- 4 0 -

Matri~ni proizvod (matrica) uz silu pobude:

(tako|e nije dijagonalna matrica) fizi~ki gledano modeluje potrebnu vezuizme|u pobude, koja kod ma{ina alatki dejstvuje u jednom odre|enom

lokalitetu, i ostalih ta~aka oscilovawa.Ovakvom transformacijom {} {p}, sa navedenim aproksimacijama

dolazi se do sistema diferencijalnih jedna~ina glavnih oblika oscilovawakoje su me|usobno razdvojene, te se prema tome mogu re{avati nezavisno. Uop{tem obliku jedna takva nezavisna diferencijalna jedna~ina data jeobrascem:

U slu~aju ma{ina alatki od interesa je samo maksimalna vrednostamplitude pomeraja pod dejstvom pobudne sile, i to u stacionarnom stawu, tj.

posle ga{ewa prelaznog perioda.Za diferencijalnu j-nu tipa () maksimalna vrednost glavne koordinate:(pi, i = 1, 2, . . ., n) dobija se iz izraza za amplitudu oscilovawa sistema sajednom masom:

Zadatak 3.6

Za prora~un aksijalnih oscilacija glavnog vretena izra|en je model kaona slici:

Podaci:

.500;1502

1,0

;100;20:maseaneKoncentris

;/101;/104

;/105,1;/102;/104

0

)2()1(

99)2(

33

8)2(

32

)2(

23

8)2(

22

)1(

22

8)1(

21

)1(

12

8)1(

11

NFHzf

kgmkgm

mNKmNKK

mNKKmNKKmNK

==

=

=

==

===

=====

[ ] [ ] [ ] { } tsinFMF 011 =

=

=++n

1j,ijjiji

2oiioii )t(fmpp2p &&&

)(2

tg

;)(m)2(

Fp

22oi

oii)i(

222oi

22oii

)i()i(

stepenimau

:izrazaizdobijesedamo`eugaofazni

=

+=


42/56


- 4 1 -

1.

Odrediti vrednost stati~kih pomeraja pod dejstvom sileFo,2. Na}i vrednost sopstvenih frekfencija sistema,3. Na}i vrednosti modalne matrice,

4.

Na}i vrednosti pomeraja pod dejstvom dinami~ke sile:F0sin tizra`ene ufizi~kom zna~ewu.

Re{ewe zadatka 3.6:

1)

=

=

998

88

288

88

1101104

104105,1][

105,1102

102104][ KK

Matrica krutosti sistema je:

=998

888

88

1011040

104103102

0102104

K

iz odnosa:

[ K ] { } = { F }

dobijamo matri~ni zapis u razvijenom obliku:

;10125;105,187

0

500

01011040

104103102

0102104

8

2

8

1

33

2

1

998

888

88

mm

R

==

=

=

2)

Sopstvene frekfencije:

1

8 8 6 6

1

8 8 6 6

0

6 6

6 6

2

10

20 0 20[ ] [ ]

0 100 10

100

10

4 10 2 10 20 10 2 1020[ ] [ ] [ ]

1 2 10 3 10 10 10 3 100

100

([ ] [ ]) { } 0

20 10 2 10det 0

10 10 3 10

2

M M

H M K

H I

= =

= = =

=

=

6 12

6 2 6 2

1 2

3 1 3 1

1 2

3 10 40 10 0

1,895 10 21,1 10

1,3767 10 4,594 10o o

s s

s s

+ =

= =

= =


43/56


- 4 2 -

3)

Modalni i normirani modalni vektori:

Modalna matrica (nastala od normiranih modalnih vektora):

=

=

52,095,0

08,112,0][

11,0875,0

994,0483,0][ 1

4)

Matrica pobudne sile, obzirom na = 1502= 942,48 s-1ima vrednost:

Kada se sistem podvrgne dejstvu ulaznog signala kru`ne frekfencije

=942,48 s-1, dobijaju se vrednosti za amplitude u stacionarnom stawu naosnovu izraza:

{ }

{ } { }

{ }

{ } { } ( )

( )

=

+

+

=

=

=

=

=

+

+=

=

=

=

11,0

994,0

065,911

065,91

065,9

1

065,9

;01103102

10101020

875,0

483,0

81,11

81,181,11

1

81,1

1

01

103102

10101020

22

22

22

2

1

266

62

6

22

22

11

2

1

166

61

6

==

=

=

==

75.23

3)}148,942(sin{

:1)48,942sin(

48,942sin0

500

0052,00475,0

0108,0006,0][

48,942sin0

500

100/10

020/1

52,095,0

08,112,0sin}{][][][ 11

tF

t

tF

ttFMF o

pobudevektoru{etransformisematricastawuomstacionarnu


44/56


- 4 3 -

8

226223)2(

7

226223)1(

22222

)(

)(

10175,1)48,942101,21(100)10594,41,02(

75,23

105,1)48,94210895,1(20)10377,11,02(

3

;)()2(

+

=

+

=

+=

p

p

m

Fp

oiioii

i

i

Stvarne fizi~ke vrednosti amplitude oscilovawa se dobijaju iz jedna~inetransformacije:

)m(103,1

108413,0

10175,1

105,1

11,0875,0

994,0483,0

}p{][}{

7

7

8

7

)s48,942(2

1

1

=

=

=

=


45/56

Ma{ine alatke I - ve`bawa Numeri~ki upravqane ma{ine alatke - NUMA

- 4 4 -

4.

Numeri~ki upravqane ma{ine alatke NUMA)

Ru~no programirawe koordinatih bu{ilica

Elementi programskog bloka

N adrese broja bloka (u rastu}em nizu)G adrese pripremnih funkcija ili adresa uslova kretawaX Y Z adrese kretawa du` X, Y, ZosaU V W adrese sekundarnih kretawa du` X, Y, ZosaF adrese brzine kretawa u pravcu X, Y, Z, ukoliko se radi o

pojedina~nom kretawu (ta~ka po ta~ka) ili neka rezultuju}a brzina(kombinovano kretawe u vi{e osa)

S adrese broja obrtaja glavnog vretena ili adresa brzine rezawa

(zavisi od G)T adrese alata koji }e se koristitiM adrese pomo}ne funkcije

Pripremne funkcijeG

G00 Brzi hodG01 Linearna interpolacijaG02 Kru`na interpolacija u smeru kretawa kazaqke na satu (CW)G03 Kru`na interpolacija u suprotnom smeru od smera kretawa kazaqke na

satu (CCW)G04 Zastoj (programirani zastoj - adresom F treba definisati vreme

zastoja u sekundama)

G06 Paraboli~na interpolacijaG70 Koordinate u [inch]G71 Koordinate u [mm]G90 Apsolutne koordinateG91 Relativne koordinate

G94 Zadavawe posmaka u [mm/min]G96 Brzine rezawa (adresa Szadaje brzinu rezawa)

G97 Zadavawe brzine rezawa u [o/min](ili broj obrtaja glavnog vretena)

Ciklusi G

G81 Ciklus bu{ewa sa vra}awem na kotu Z= 0G82 Ciklus zabu{ivawa (upu{tawa) sa vra}awem na kotu Z= 0G83 Ciklus urezivawa zavojnice sa vra}awem na kotu Z= 0

G84 Ciklus dubokog bu{ewa (za l/D> 2,5) sa vra}awem na kotu Z= 0 (bu{i seiz vi{e prolaza sa ~i{}ewem)

G85 Ciklus bu{ewa sa vra}awem na kotu W(kada je potrebno jednim alatombu{iti ve}i broj otvora ili rupa)

G86 Ciklus zabu{ivawa (upu{tawa) sa vra}awem na kotu W


46/56


- 4 5 -

G87 Ciklus urezivawa zavojnice sa vra}awem na kotu WG88 Ciklus dubokog bu{ewa sa vra}awem na kotu W

Pomo}ne funkcije M

M00 Program stop; zaustavqa se ~itawe programa do ponovnog ukqu~ewama{ine (primewuje se kada je potrebno promeniti stezawe)M02 Kraj programa; fizi~ki kraj posle ~ega se radi novi deoM03 Ukqu~ivawe glavnog vretena u smeru kazaqke na satu (CW)M04 Ukqu~ivawe glavnog vretena u smeru suprotno od kazaqke na satu (CCW)M05 Zaustavqawe glavnog vretenaM06 Izmena alataM07 Ukqu~ivawe rashladnog sredstva mlazomM08 Ukqu~ivawe rashladnog sredstva maglomM09 Iskqu~ivawe rashladnog sredstvaM13 Istovremeno ukqu~ivawe glavnog vretena u rad CW i rashladnog

sredstva

M14 Istovremeno ukqu~ivawe glavnog vretena u rad CCW i rashladnogsredstvaM19 Iskqu~ivawe vretena i zaustavqawe u poloàju za izmenu alata

Zadatak 4.1:

Za deo na slici potrebno je izraditi upravqa~ki program za NUbu{ilicu. Upravqa~ka jedinica radi u apsolutnom koordinatnom sistemu uslede}em formatu:

N2 G2 X+4.3 Y+4.3 Z+4.3 W+4.3 F4.1 S4.1 T2 M2

Zadavawe posmaka (radnog stola) vr{i se u [mm/min]. Nultu ta~ku ma{ineizabrati u ta~ki A (vidi sliku).

Brzina rezawa pri bu{ewu je: v= 30m/min;

Posmak pri bu{ewu je: s= 0,4 mm/o;Brzina "brzog hoda" radnog stola je: s= 8 m/min; (to je tako|e posmak)

Stezni alat uzdiè radni predmet iznad radnog stola za 100 mm, avrhovi alata u gorwem poloàju su udaqeni od radnog stola za 500 mm.Debqina radnog predmeta je 80 mm.


47/56


- 4 6 -

Re{ewe zadatka 4.1Na slici se mo`e videti da za zahvate bu{ewa treba predvideti dve burgije

10 i 5 mm. Kako se zadavawe posmaka vr{i u [mm/min], potrebno je da seizvedu slede}e transformacije:

broj obrtaja vretena:

n [o/min] = (1000 v [m/min] ) / (D [mm] ), gde jeDpre~nik burgije/otvora

posmak pri bu{ewu:

s [mm/min] = s [mm/o] n [o/min]

Obavezno treba proveriti odnosl/D, gde je ldu`ina otvora/rupe. Ovaj

odnos odre\uje da li treba upotrebiti funkciju "dubokog bu{ewa" - G84/G88

(kada je l/D > 2,5) ili "obi~nog bu{ewa" - G81/G85(kada je l/D 2,5)


48/56


- 4 7 -

Bu{ewe otvora 10:1000 30

30 / min; 955 / min S955.10

0, 4[ / ] 955[ / min] 382 [ / min] F382.

v m n o

s mm o o mm

= = =

= =

(ozna ~ ava se sa u tabeli)


Bu{ewe otvora 5:1000 30

30 / min; 1910 / min S1910.5

0,4[ / ] 1910[ / min] 764 [ / min] F764.

v m n o

s mm o o mm

= = =

= =



N2 G2 X+4.3 Y+4.3 Z+4.3 W+4.3 F4.1 S4.1 T2 M2%

N01 G002G90

3G94

4 X+150. Y+60. F8000.

5 T01

6

N02 M067

N03 G978 S955.

9 M13

10

N04 G8811

Z+407.12

W+315.13

F382.14

N05 G0015

X+250. F8000.

N06 G8416 Z+407. W+315. F382.N07 M09

17M19

18

N08 G0019

X+350. Y+110. F8000. T0220

N09 M06

N10 G97 S1910. M13

N11 G88 Z+407. W+315. F764.

N12 G00 X+50. Y+10. F8000.

N13 G84 Z+407. W+315. F764.

N14 M09 M19

N15 G00 X+0. Y+0. F8000.

N16 M0221

Zadatak 4.2:

2Pripremna f-ja kojom se daje naredba za kretawe radnog stola brzim hodom, do prvog otvora 10.3Pripremna f-ja kojom se daje naredba za kori{}ewe apsolutnih koordinata.

4Pripremna f-ja kojom se obave{tava NUMA da }e posmak biti zadavan u [mm/min].

5Vrednost brzine hoda radnog stola radi "dolaska" alata na kotu (x=150, y=60).6Naziv alata (mesto u kome je sme{ten u pripremi NUMA) koji se koristi za akciju koja sledi.7Pomo}na f-ja kojom se daje naredba za promenu, odnosno izmenu alata (odnosi se na Tool01).8Pripremna f-ja kojom se zadaje broj obrtaja glavnog vretena u [o/min].9Vrednost broja obrtaja vretena (koje pogoni alat-burgiju) u [o/min].10Pomo}na f-ja kojom se daje naredba za ukqu~ivawe u rad vretena u pravcu kazaqke na satu (CW) i"pu{tawe" rashladnog sredstva.11F-ja radnog ciklusa kojom se daje naredba za aktivirawe procesa dubokog bu{ewa i vra}awe na kotu W,nakon obavqene aktivnosti. Ova f-ja radnog ciklusa se koristi onda kada slede}i, predvi|eni ciklus nezahteva promenu alata (ostvaruje se istim alatom), odnosno vra}awe alata na Z=0.12Vrednost kote Zu trenutku kada se alat po~iwe da vra}a, tj. po obavqenom ciklusu bu{ewa.13Vrednost kote Wna koju se alat zaustavqa i ~eka slede}i ciklus.14Vrednost brzine hoda radnog stola u Zpravcu, radi ostvarivawa ciklusa bu{ewa.15Pripremna f-ja kojom se daje naredba za kretawe radnog stola "brzim hodom" do drugog otvora 10.16F-ja radnog ciklusa kojom se daje naredba za aktivirawe procesa dubokog bu{ewa i vra}awe na kotuZ=0, nakon obavqene aktivnosti. Ova f-ja radnog ciklusa se koristi onda kada slede}i, predvi|eniciklus zahteva promenu alata. Do kote Wkretawe alata se vr{i brzim, a na daqe radnim hodom.17Pomo}na f-ja kojom se daje naredba za iskqu~ivawe dotoka rashladnog sredstva.18Pomo}na f-ja kojom se daje naredba za prekid rada vretena i zaustavqawe u polo`aju za izmenu alata.19Pripremna f-ja kojom se daje naredba za kretawe radnog stola brzim hodom do desnog otvora 5.20Naziv alata (mesto u kome je sme{ten u pripremi NUMA) koji se koristi za akciju koja sledi.21Kraj programa (zaustavqa funkciju vretena, rashladnog sredstva i posmaka po izvr{ewu komandi,premotava traku)


49/56


- 4 8 -

Za deo na slici potrebno je izraditi upravqa~ki program za NU

bu{ilicu. Upravqa~ka jedinica radi u apsolutnom koordinatnom sistemu uslede}em formatu:

N2 G2 X+03.2 Y+03.2 Z+03.2 W+03.2 F5.1 S4.1 T2 M2

Zadavawe posmaka vr{i se u mm/min. Za nultu ta~ku koordinatnog sistema uzeti

ta~ku A, koja je obeleèna na slici. Tehnolo{ki podaci:

brzina rezawa pri bu{ewu i upu{tawu: v = 40 m/min,posmak pri bu{ewu: s = 0,2 mm/o,brzina rezawa navoja: vn= 0,5 m/min,brzina "brzog hoda" radnog stola: srs= 10 m/min,

Stezni alat uzdiè radni predmet od stola za 100 mm, a vrhovi alata suu gorwem poloàju udaqeni od radnog stola za 500 mm.


50/56


- 4 9 -

Re{ewe zadatka 4.2

1) bu{ewe otvora 20

min/32,12762,6362,0

min/62,63620

401000

mms

on

==

=

=

2)upu{tawe rupe na 30

min/88,8441,4242,0

min/41,42430

401000

mms

on

==

=

=

3) bu{ewe otvora za navoj 8

min/31,31855,15192,0

min/55,15918

401000

mms

on

==

=

=

4) izrada navoja M101,522

min/87,2392,155,1

min/92,1510

5,01000

mms

on

==

=

=

22posmak pri urezivawu zavojnice jednak je koraku zavojnice (1,5 mm)

(Z=412)


51/56


- 5 0 -

N2 G2 X+03.2 Y+03.2 Z+03.2 W+03.2 F5.1 S4.1 T2 M2%

N01 G7123

G90 G94

N02 G00 X+050. Y+030. F10000. T01

N03 M06N04 G97 S637. M13

N05 G88 Z+412. W+295. F127.3

N06 G00 Y+190. F10000.

N07 G84 Z+412. W+295. F127.3 T02

N08 M09 M19

N09 M06

N10 G97 S424. M13

N11 G8624

Z+320. W+295. F84.9

N12 G00 Y+030. F10000.

N13 G8225

Z+320. W+295. F84.9 T03

N14 M09 M19

N15 M06

N16 G97 S1592. M13N17 G00 X+150. F10000.

N18 G85 Z+406. W+375. F318.3

N19 G00 Y+190. F10000.

N20 G81 Z+406. W+375. F318.3 T04

N21 M09 M19

N22 M06

N23 G97 S16. M13

N24 G8726

Z+450. W+375. F23.9

N25 G00 Y+030. F10000.

N26 G8327 Z+450. W+375. F23.9

N27 M09 M19

N28 G00 X+000. Y+000. F10000.

N29 M02

23Pripremna f-ja kojom se obave{tava prevodioc da }e vrednosti koordinata biti zadavane umm.24F-ja radnog ciklusa kojom se daje naredba za aktivirawe procesa zabu{ivawa i/ili upu{tawasa vra}awem na kotu W.25F-ja radnog ciklusa kojom se daje naredba za aktivirawe procesa zabu{ivawa i/ili upu{tawasa vra}awem na kotu Z=0.26F-ja radnog ciklusa kojom se daje naredba za aktivirawe procesa urezivawa zavojnice savra}awem na kotu W.27F-ja radnog ciklusa kojom se daje naredba za aktivirawe procesa urezivawa zavojnice savra}awem na kotu Z=0.


52/56


53/56


- 5 2 -

Plan stezawa:

N2 G2 X+03.2 Y+03.2 Z+03.2 W+03.2 F5.1 S4.1 T2 M2%

N01 G71 G9128

G94

N02 G00 X+050. Y+040. F10000. T01

N03 M06

N04 G97 S1592. M13

N05 G88 Z407. W355. F318.3

N06 G00 Y+100. F10000.

N07 G84 Z407. W355. F318.3 T02N08 M09 M19

N09 M06

N10 G97 S637. M13

N11 G86 Z370. W355. F127.3

N12 G00 Y-100. F10000.

N13 G82 Z370. W355. F127.3

N14 M09 M19

N15 G00 X-050. Y-040. F10000.

N16 M0029

N17 G00 X+050. Y+040. F10000.

N18 G97 S637. M13

N19 G86 Z370. W355. F127.3

N20 G00 Y+100. F10000.N21 G82 Z370. W355. F127.3

N22 M09 M19

N23 G00 X-050. Y-140. F10000.

N24 M02

28Pripremna f-ja kojom se daje naredba za kori{}ewe relativnih koordinata.29Pomo}na f-ja kojom se daje naredba za privremeni prekid programa radi novog stezawa.


54/56


- 5 3 -

Zadatak 4.4:

Za deo na slici, potrebno je izraditi upravqa~ki program za NUbu{ilicu. Upravqa~ka jedinica radi u relativnom koordinatnom sistemu uslede}em formatu:

N2 G2 X+4.3 Y+4.3 Z+4.3 W+4.3 F3.1 S4.1 T2 M2

Zadavawe posmaka se vr{i u mm/min. Nultu ta~ku ma{ine izabrati u ta~ki A(vidi sliku). Tehnolo{ki podaci:brzina rezawa pri bu{ewu: v = 50 m/min,brzina rezawa pri upu{tawu: v = 40 m/min,brzina rezawa navoja: vn= 0,5 m/min,posmak pri bu{ewu i upu{tawu: s = 0,2 mm/o,brzina "brzog hoda" radnog stola: srs= 10 m/min,Stezni alat uzdi`e radni predmet od stola za 100 mm, a vrhovi alata su ugorwem polo`aju udaqeni od radnog stola za 500 mm.

Re{ewe zadatka 4.4

Parametri obrade:

1) bu{ewe otvora 11

1000 501446,8 / min

11

0, 2 1446,8 289, 4 / min

n o

s mm

= =

= =

2)upu{tawe rupe na 16

min/15,1598,7952,0

min/8,79516

401000

mms

on

==

=

=

3) bu{ewe otvora za navoj 6,65

min/7.4783,23932,0

min/3,239365,6

501000

mms

on

==

=

=

4) izrada navoja M81,25

min/9.249,1925,1

min/9,198

5,01000

mms

on

==

=

=


55/56


- 5 4 -

Plan stezawa

N2 G2 X+4.3 Y+4.3 Z+4.3 W+4.3 F5.1 S4.1 T2 M2%

N01 G71 G91 G94

N02 G00 X+90. Y+0. F10000. T01

N03 M06

N04 G97 S1447. M13

N05 G85 Z408. W370. F289.4

N06 G00 X-90. Y+90. F10000.

N07 G85 Z408. W370. F289.4

N08 G00 X-90. Y-90. F10000.

N09 G85 Z408. W370. F289.4

N10 G00 X+90. Y-90. F10000.

N11 G81 Z408. W370. F289.4

N12 G00 X+90. Y+90. F10000. T02

N13 M09 M19

N14 M06

N15 G97 S796. M13

N16 G86 Z383. W370. F159.

N17 G00 X-90. Y+90. F10000.

N18 G86 Z383. W370. F159.

N19 G00 X-90. Y-90. F10000.

N20 G86 Z383. W370. F159.


56/56


N21 G00 X+90. Y-90. F10000.

N22 G82 Z383. W370. F159.

N23 G00 X-63.639 Y+26.30 F10000. T03

N24 M09 M19

N25 M06

N26 G97 S2393. M13

N27 G88 Z406. W370. F478.7

N28 G00 X+127.279 Y+127.279 F10000.

N29 G84 Z406. W370. F478.7 T04

N30 M09 M19

N31 M06

N32 G97 S20. M13

N33 G87 Z450. W375. F24.9

N34 G00 X-127.279 Y-127.279 F10000.

N35 G83 Z450. W375. F24.9

N36 M09 M19

N37 G00 X+63.639 Y+63.639 F10000.

N38 M02

skripta masine za or 2001

Documents