SIVI AKIŞKANLAR

BÖLÜM

4

SIVI AKIÞKANLAR

Teknolojinin Bilimsel İlkeleri dersinde (YÖK-End. Eğitim Projesi

Meslek Yüksekokulları için) sıvı akışkanlara ait basınç, kuvvet, özgül kütle, basınç birimleri, bağıl basınç, mutlak basınç, basınç ölçümünde kullanılan manometreler ve u tipi basınçölçerler anlatılmıştır.

Mühendislik Bilimi I dersinde ise, sıvı akışkanlarda debi, süreklilik bernouilli eşitliği, kayıplar, akışkanlarda debi ve hızın venturimetre ile ölçülmesi gibi konular işlenecektir.

4.1 AKIÞKANLARDA HACÝMSEL DEBÝ

Şekil 4.1’de görüldüğü gibi bir akışkanın debisini ölçmek için ölçekli bir kab alınarak kab doldurulur. Kabın dolma süresi kronometre ile ölçülür.

Şekil 4.1: Hacimsel Debinin Ölçülmesi

89

SIVI AKIŞKANLAR

Neticede kaba dolan akışkanın hacmi, geçen zamana bölünerek akışkanın hacimsel debisi ölçülür.

&VVtv= (Akış miktarı sabit ve düzenli)

Hacimsel debi aynı zamanda birim kesitten birim zamanda akan akışkan miktarı olarak da tanımlanmaktadır.

= A.U &V

(m&V 3/s) = A (m2) U (m/s)

(cm&V 3/s) = A (cm2) U (cm/s)

Soru 4.1

Çapı 10 mm olan bir boru içinden akmakta olan su 25 litre hacmindeki kabı 50 saniye içinde doldurmaktadır.

Suyun hacimsel debisini (L/s) ve hortumdaki suyun akış hızını hesaplayınız. (Akış düzenli ve süreklidir.)

Akışkanın hacimsel debisi

= V/t &V

= &V2550

( )( )Ls

V = 0,5 lt/s. (dm3/s)

V = A.U U = VA

U = 0 5

0 14

2

, ( / )( , ) ( )

dm sdmπ

U = 63 dm/s.

90

SIVI AKIŞKANLAR

4.2 KÜTLESEL DEBİ

Akışkanın özgülkütlesine bağımlı olarak belirlenen debiye kütlesel debi denilir ve m ile gösterilir. Birimi ise kg/m& 3’tür.

m = ρ V &

m = ρ A U &

Soru 4.2

Boru çapı 200 mm olan bir borudan özgülkütlesi 900 kg/m3 olan yağ, 5,6 m/s hızla akmaktadır.

Akışkanın hacimsel ve kütlesel debisini hesaplayınız.

= U A &V

= 5,6 x Π 0 2

4

2,

= 0,176 m&V 3/s

= ρ V &m &

= 900 x 0,176 &m

= 158 kg/s

4.3 AKIŞIN SÜREKLİLİĞİ

Kütle yok edilmez veya yaratılamaz. Düzgün akış koşullarında kontrol edilen belli bir hacimdeki akışkanın kütlesel debisi kontrol edilen bölge dışında da aynıdır. Akışkanın cinsine bağımlı olmaksızın bu kural sıvılarda ve gazlarda geçerlidir.

91

SIVI AKIŞKANLAR

Şekil 4.2: Akışın Sürekliliği

Akışın sürekliliği matematiksel olarak üç farklı şekilde açıklanabilir.

m = c

m1 = m2

U1A1ρ1 = U2A2ρ2

Buradaki 1 ve 2 rakamları giriş ve çıkıştaki kontrol sınırlarını göstermektedir.

Sıvılarda özgülkütle değişimi ihmal edilebilir. Gazlarda ise basınç ve sıcaklık değişimleri çok az bile olsa, özgülkütle değişimi ihmal edilemez büyüklüktedir.

92

SIVI AKIŞKANLAR

Soru 4.3

Çapı 100 mm olan boru içinde akmakta olan suyun hızı 3m/s’dir. Borunun ucuna bağlanmış bulunan nozılın çapı ise 50 mm’dir. Nozıldan çıkan akışkanın hızını hesaplayınız?

Şekil 4.3

Süreklilikten dolayı boru ve nozıldaki hacimsel debi aynıdır.

U1A1 = U2 A2

U2 = U1AA

1

2

= 3 x Π

Π

. 0,12

b 0.054

4

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

U2 = 12 m/s

93

SIVI AKIŞKANLAR

4.4 LAMÝNAR VE TÜRBÜLANSLI AKIÞ

Akışkanlar akış partiküllerinin akış çizgisine göre laminar ve türbülanslı olmaktadır. Birbiri üzerinde kayarak katmanlar halindeki akış laminardır. Akış çizgileri birbiri içine girmiş dalgalı akış ise türbülanslı akıştır.

Şekil 4.4’de a) Laminar akış b) Laminardan türbülanslı akışa geçiş c) Türbülanslı akışı göstermektedir.

Şekil 4.4: Akış Türleri

4.5 VÝZKOZÝTE (AKICILIK)

Vizkosite akışkanın akışa karşı gösterdiği direnç olarak tanımlanır. Mesela gemicilikte kullanılan çok kalın yağlar normal oda sıcaklığında olmadığından bu tür yağlara akıcılık kazandırmak için yağ ısıtılır. Sıcaklık arttıkça yağ incelir ve vizkositesi daha da düşer. Su ve alkol normal oda sıcaklığında çok düşük vizkositeye sahip olmakla birlikte daha yüksek sıcaklıklarda vizkositeleri daha da düşmektedir. Vizkosite değeri iki şekilde belirtilmektedir.

94

SIVI AKIŞKANLAR

Birincisi dinamik vizkosite μ ile gösterilir, birimi Pa.s’dir

İkincisi kinematik vizkositedir. ν ile gösterilir, birimi m2/s’dir.

4.6 REYNOLD SAYISI (Re)

Akışkanların laminer veya türbülanslı olmasına karar verilirken Reynold Sayısı (Re) dikkate alınır.

İlk olarak 1883 yılında Osborne Reynolds tarafından bulunmuştur. Reynold deneyi şeffaf bir boru içinde çeşitli akışkanlar, boru çapları ve akışkan hızına bağlı olarak yapılmaktadır.

Akış rejimini etkileyen üç önemli etken vardır.

1. Akışkan hızı yüksek ise türbülanslı akışa meyilli olur.

2. Akışkan vizkositesi düşük ise türbülanslı akışa meyilli olur.

3. Boru çapı büyük ise türbülanslı akışa meyilli olur.

Re = μρ

ν d U

= Ud

U = Akışkanın hızı (m/s)

d = Borunun çapı (m)

ρ = Sıvının özgülkütlesi (kg/m3)

μ = Akışkanın dinamik vizkositesi (Pa.s)

ν = Akışkanın kinematik vizkositesi (m2/s)

95

SIVI AKIŞKANLAR

Yapılan araştırma sonucunda;

Reynold Sayısı Akış Türü

2000 altında Laminar

2000-4000 Laminardan-türbülansa geçiş

4000 üstünde Türbülanslı

Soru 4.4

30 mm çapındaki bir boru içinden 3 L/s’de akışkan akmaktadır. Akışkanın dinamik vizkositesi (μ) 0,544x10-3 Pa.s özgülkütlesi ile (ρ) 988 kg/m3’tür. Akışkanın akış türünü belirleyiniz.

U = VA

= 3 x 10

0,034

= 4,24 m / s-3

2

Π

Re = Udρμ

= 4,24 x 0,03 x 988

0,544 x 10-3

Re = 231 x 10-3 Akış türü türbülanslıdır.

4.7 BERNOUÝLLÝ EÞÝTLÝÐÝ

İdeal akışkan; sıkıştırılamayan, akıcılığı mükemmel olan akışkan olarak tanımlanır. Bernouilli eşitliği ideal akışkan için incelenecektir. Şekil 4.5’de görülen eğik konumlu şeffaf bir boru içinde birim kütlede 1 noktasında alınan akışkan 2 noktasından boruyu terk etmektedir. Neticede boru sürtünmesindeki kayıplar ihmal edildiğinde m kütlesindeki akışkanın sahip olduğu enerji boru içinde her kesitte aynıdır. Bu enerjiler

96

SIVI AKIŞKANLAR

potansiyel enerji, kinetik enerji ve akışta meydana gelen iş’ten oluşmaktadır.

Şekil 4.5: Eğik ve Konik Boru İçinde Akış

1. Potansiyel enerji: Eğik ve konik boru için herhangi bir nokta

referans olarak alındığında, m kg kütlesindeki akışkanın potansiyel enerjisi

Ep = mgh

2. Kinetik enerji: m kg kütlesindeki akışkanın hızına bağlı olarak sahip olduğu kinetik enerji

Ek = 12

m U2

3. Akışkanın yaptığı iş: 1 ve 2 noktaları arasında pompa olmadığından dolayı, yerçekimi ivmesi akışkanı ters yönde akışa zorlar. Akışkanın yukarı akışının nedeni 1 ve 2 noktaları arasındaki basınç farkıdır. Bu akış için gerekli enerji “akış işi” olarak tanımlanır.

97

SIVI AKIŞKANLAR

Harcanan kuvvet F = p . A

W = Kuvvet x Yol

F = p A1 . Hacim = A . L

W = p V

ρ = mV

W = p m.

.ρ

1. ve 2. noktalar arasında enerjinin korunumu prensibinden

gidilerek aşağıdaki sonuçlar elde edilir.

PE1 + K E1 + W1 = P E2 + K E2 + W 2

mgh1 + 12

mU12 +

p m.ρ

= mgh2 + 12

mU22 +

p m1

ρ

Eşitlik tekrar düzenlendiğinde;

P1 1

2ρρ

ρ + U + h =

P +

12

U + g h12

12

22

2

Gerekli düzenlemeler h yüksekliğine bağlı olarak yapıldığında;

Pg1

ρ ρ +

U2 g

+ h Pg

+ U2 g

+ h12

1 2 2

2

2=

Yukarıdaki her bir enerji büyüklüğü sıvı yüksekliği olarak tanımlanmıştır.

98

SIVI AKIŞKANLAR

Basınç yüksekliği (hp)

hp = Pgρ

Hız Yüksekliği (hv)

hv= U

g

2

2

Potansiyel Enerji Yüksekliği

hp = h

4.8 VENTÜRÝ BORUSU

Venturi borusu Şekil 4.6’da görüldüğü gibi orta kısmında düzgün şekilde daralan bir bölge (2) giriş ve çıkışta ise büyük çaplı bölgeler (1 ve 3) bulunmaktadır.

Şekil 4.6: Venturimetre Borusu

99

SIVI AKIŞKANLAR

Venturi borusunun 2 nolu kesiti dar, 1 ve 3 nolu kesiti ise geniştir. Akışkanın 1. ve 3. bölgede basıncı yüksek, hızı düşüktür. 2. bölgede ise basıncı düşük, hızı yüksektir.

Kayıplar ihmal edildiğinde birim kütlenin sahip olduğu toplam enerji tüm kesitlerde aynıdır.

Ventürimetre akışkanların hızının ve debisinin ölçümünde kullanılır.

Soru 4.5

Yatay konumdaki bir venturi borusunun geniş bölgesenin çapı 75 mm, boğaz kısmının çapı ise 50 mm’dir.

Boru içinden akmakta olan akışkanın geniş kesitinde basınç 45 kPa akışkan hızı ise 4 m/s’dir. Boğaz kısmında akışkanın hızını ve basıncını hesaplayınız.

φ1 = 75 mm φ2 = 50 mm

U1 = 4 m/s U2 = 4 x 7550

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= 9 m / s.

h1 = h2 (Yatay boru)

P1 = 45 kPa = 45 x 103 Pa.

ρ = 103 kg/m3 (Su)

Bernouilli Eşitliğinde değerler yerine konulur.

Pg1

ρ ρ +

U2 g

+ h Pg

+ U2 g

+ h12

1 2 2

2

2=

h1 = h2 olup, her iki taraf g ile çarpılabilir.

100

SIVI AKIŞKANLAR

P1

ρ ρ +

U2

P

+ U2

12

2 22

=

45 x 10

10 +

42

= P

10 +

92

3

3

223

2

45 + 8 = P2

310 + 40,5

P2 = 12,5 x 103 Pa = 12,5 kPa

4.9 VENTÜRÝMETRE

Akışkanların hızının ve debisinin ölçülmesinde kullanılan ventürimetrenin çalışma prensibi aynı ventüri borusu gibi olup, dar ve geniş kesite U tipi basınç ölçer bağlanmıştır. U tipi manometredeki akışkan genelde cıvadır. Akışkan olarak da çoğunlukla suyun hızı ve debisi ölçülmekle birlikte diğer akışkanlarında (yağ, alkol vb.) hızı ve debisi ölçülebilir.

Şekil 4.7: Venturimetre

101

SIVI AKIŞKANLAR

Venturimetrede debinin ölçülmesi için kullanılacak eşitlik bernouilli eşitliğine bağımlı olarak ortaya konur.

Pg g g1

2ρ ρ +

U + h =

P +

U2 g

+ h h = h12

12 2

2

2 1 2

A noktasındaki basınç = B noktasında basınç

P1 + ρg (h1 + h) = P1 + ρg h1 + ρm gh

Pg1

1

ρ ρρρ

ρρ

ρρ

+ h + h = Pg

+ h +

h

h + h = h +

h

H = h - h =

h

1 2 1 m

2m

1 2m

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Buradaki ρ akışkanın özgülkütlesi ρm ise, manometrede kullanılan akışkanın (genelde cıva) özgülkütlesidir.

Venturimetredeki akışkan su, manometredeki akışkan ise cıva olduğu taktirde ρ/ρm = 13,6 olacaktır.

H = (13,6 - 1) h = 12,6 h.

Uygulamada venturimetrenin girişinde, kesit daralmasında ve boru sürtünmelerinden bir miktar kayıp olur. Bu kayıplar teorik değerden çok küçük olup,kayıpları dikkate alarak debi eşitliği yeniden yazıldığında;

102

SIVI AKIŞKANLAR

V = Cd A A 2g H

(A - A1 2

12

22)

V = K H

Buradaki Cd ventürimetrenin boşaltma katsayısı olup, değeri genelde değeri 0,97 olarak alınır.

Yukarıdaki eşitlikten görüleceği üzere ventürimetrede okunacak tek değişken değer H yüksekliğidir. Diğer değerler sabittir. Buna göre eşitlik yeniden düzenlenirse;

V = K H olur.

Soru: 4.6

Şekil 4.8’de görülen yatay konumda yerleştirilen venturimetrenin I. kesitinin çapı 100 mm, II. kesitinin çapı ise 50 mm’dir. Ventürimetreden akan akışkanın debisi 72 m3/h’dir. Ventürimetrenin ucuna bir nozıl yerleştirilmiş olup, akışkan nozıldan atmosfere çıkmaktadır. Tüm kayıpları ihmal ederek I. ve II. kesitlerdeki hızları ve venturimetrenin I. noktasındaki basıncını hesaplayınız.

Şekil 4.8

103

SIVI AKIŞKANLAR

Akışkanın debisi tüm kesitlerde aynıdır.

V = A1 U1 = A2 U2

A1 = Π (0,100)2/4 = 0,00785 m2

A2 = Π (0,050) 2/4 = 0,00196 m2

U1 = m/s 2,5 = 00785,0

72/3600 =

AV

1

U2 = m/s 2,10 = 00196,0

72/3600 =

AV

2

P2 noktasında akışkan atmosfere çıktığından P2 = 0’dır.

1 ve 2. noktaları arasında Bernouilli eşitliği uygulanır;

210,2 + 0 =

22,5

+ 1000

P

2U

+ P

= 2

U +

P

221

222

211

ρρ

P1 = 1000 (10,22 - 2,52)/2

P1 = 48 700 (Pa) veya 0,48 bar.

104

SIVI AKIŞKANLAR

4.10 AKIŞKAN GÜCÜ

Enerji bir halden diğer hale dönüşürken bir miktar kayıpla birlikte iş meydana getirir. Enerji depolanabilir, güç ise depolanamaz. Güç; enerji transferi ile iş oluşturulurken anlam kazanır. Sıvı ve gaz akışkanlar; bir enerji kaynağı olup, iş eldesinde etkin şekilde kullanılırlar. Enerjinin birimi Nm veya J, gücün birimi ise enerjinin zamana bağlı kullanımı olarak ortaya çıkan J/s veya W (Watt)’dır.

4.11 AKIŞKAN GÜCÜ VE NET DÜŞÜ ARASINDAKİ İLİŞKİ

Bernouilli eşitliğinden görüldüğü gibi enerji yükseklik cinsinden ifade edilebilmektedir. Enerjiye karşılık gelen bu ifade birim akışkan kütlesine ve yerçekimi ivmesine bölündüğünde;

Net Düşü = Enerjimg

Akışkan net düşüsünün akışkanın birim ağırlığına karşılık gelen enerji değeri olduğu görülmektedir.

Akışkan gücünü akışkan ağırlığına ve net düşüye bağlı olarak aşağıdaki gibi yazabiliriz.

Enerji = H x mg

P = tmg Hx

m/t = m (Akışkanın kütlesel debisi)

P = m g H

105

SIVI AKIŞKANLAR

4.12 BASINÇ YÜKSEKLİĞİNİN DEĞİŞİMİNE BAĞLI OLARAK AKIŞKAN GÜCÜ

Yatay eksende, sabit çaplı bir boru içinden akmakta olan akışkanın hızı ve potansiyel enerji değişimi sıfırdır. Bu nedenle akışkan gücü sadece basınç yüksekliğine bağlı olarak değişecektir.

Basınç yüksekliğine bağlı akışkan gücü aşağıdaki gibi oluşacaktır.

P = pV p = ρ g h

m = ρ V

P = ρ g h V

P = m g h h = H

H = mgP

p = Akışkan Basıncı (Pa)

P = Akışkan Gücü (W)

= Hacimsel debi (m&V 3/s)

m = Kütlesel debi (kg/s)

ρ = Akışkanın özgülkütlesi (kg/m3)

H = Net düşü (m) Net düşü olarak tanımlanan büyüklük; potansiyel, hız (kinetik) ve

basınç enerjisine karşılık gelen yükseklik cinsinden eşdeğer büyüklüktür.

Soru: 4.7

Gücü 5 kW olan bir pompa yatay eksende sabit çapa sahip boru içerisinden özgülkütlesi 1080 kg/m3 olan bir akışkanı 20 L/s debi ile basmaktadır. Akışkanın net düşüsündeki artış miktarını hesaplayınız.

Boru içindeki akışkanın kütlesel debisi;

m = ρ V = 1080 x 20 x 10-3 = 21,6 kg/s.

106

SIVI AKIŞKANLAR

H = mgP

H = 5 x 10

21.6 x 9,81

3

H = 23,6 m.

Boru yatay olduğundan potansiyel enerjiye karşılık gelen yükseklikte değişim olmamaktadır.

9.13 HIZ YÜKSEKLİĞİNDEKİ DEĞİŞİME GÖRE AKIŞKAN GÜCÜ

Bazı olaylarda akışkan gücü sadece akışkan hızına bağlı olarak değişim gösterir. Bu durum en fazla akışkanın nozıl ile atmosfere açılmasında görülür.

Nozıl bölgesinde basınç enerjisi düşümü veya potansiyel enerji düşümü olmayıp, sadece hız (kinetik) enerjisi düşümü görülür.

Hız düşümü hv = U

g

2

2 = H

Kütlesel debi m = U A ρ

P = m g H

P = U A ρ g U

g

2

2

P = ρ 21 A U3 Hız düşümüne bağlı akışkan gücü

107

SIVI AKIŞKANLAR

Soru: 4.8

Çapı 100 mm olan süpersonik jet nozılından yaklaşık 800 m/s hız ile su fışkırmaktadır. Jet nozıldan elde edilebilecek teorik gücü hesaplayınız?

P = 12

A U3ρ

P = 12

1 x 10 x x 0,1

4 x 800 3

23Π

P = 20106 W = 2010 MW

Bu teorik değer iki büyük elektrik istasyonundan elde edilecek toplam çıkış gücünden daha fazladır.

4.14 POTANSİYEL YÜKSEKLİK DEĞİŞİMİNE GÖRE AKIŞKAN GÜCÜ

Bazı olaylarda, akışkan gücü sadece potansiyel net düşüye bağlı olarak değişir. Mesela bir akışkanın bir hazneden daha yüksekteki hazneye pompalanmasında veya tam tersi olarak yüksek kaynaktan alınan suyun daha alçak bölgeye aktarılarak bir türbünü çalıştırmasında etkin faktör; potansiyel yükseklik değişimi olup, sürtünme ve bölgesel kayıplar ihmal edildiğinde hız ve basınç enerjisinin net düşüye bir etkisi olmamaktadır.

H = h. iki hazne arasındaki yüksek lik farkı.

P = m g h

108

SIVI AKIŞKANLAR

Soru: 4.9

Bir pompa haznesinden alınan su 8 m yükseklikteki bir hazneye 20 L/s debi ile pompalanmaktadır. Boru çapı sabit olup, kayıplar ihmal edilmektedir.

Pompanın harcadığı teorik gücü hesaplayınız.

H = 8 m m= 20 kg/s

P = g h &m

P = 20 x 9,81 x 8 (W)

P = 1,57 kW

4.15 VERÝM (η)

Akışkanlar bir bölgeden diğer bölgeye iletilirken mutlaka bölgesel ve sürekli kayıplar oluşur.

Pompa gücü hesaplanırken bu kayıplar dikkate alınmalıdır. Mesela bir türbünden elde edilen enerji barajdaki suyun toplam enerjisine eşit olmaz. Bu değer %50’nin altındadır. Akışkanlarda türbün ve pompalama sistemlerinin verimleri giren ve çıkan akışkanların güçlerine bağlıdır.

Gücü Giriş

Gücü Akiskan = pη (Pompalama sistemi)

Gücü Akiskan

= Tη (Türbün sistemi) Çıkış Gücü

109

SIVI AKIŞKANLAR

Soru: 4.9

Toplam verimi %60 olan bir sistemde 4.8 No’lu sorudaki koşullara göre sistemin giriş gücünü hesaplayınız?

Pompa için;

Gücü Giriş

Gücü Akiskan = η

η = 0,6 ve akışkan gücü = 1,57 kW (hesaplanmıştı)

Giriş Gücü = 1570 6,,

= 2,62 kW

Soru 4.10

Bir pelton türbünü, atmosfer basıncında 2 kg/s su fışkırtan nozıl ile döndürülmektedir. Suyun nozıldan çıkış hızı ortalama 36 m/s’dir. Türbünün dairesel hızı 240 rpm, teker çapı 1200 mm ve etkiyen dikey kuvvet 70 N’dur.

a) Türbüne etkiyen akışkan gücünü,

b) Türbünün gücünü,

c) Türbünün verimini hesaplayınız?

a) Türbüne etkiyen akışkan gücü;

Akışkan gücü P = m g H

H = U

g

2

2 (Sadece hız net düşüşü)

110

SIVI AKIŞKANLAR

P = m g U

g

2

2

= m U2

2

= 2 x 362

2

= 1,296 kW

b) Türbünün döndürme gücü;

P = T . ω

= F . r . 2 N

60Π

= 70 x 0,6 x 2 Π x 24060

= 1,056 kW

c) Türbün Verimi

η = Gücü Akiskan

Çıkış Gücü

= 10561296,,

= 81,5 %

111

SIVI AKIŞKANLAR

4.16 AKIÞKAN GÜCÜ GENEL DURUMU

Şimdiye kadar akışkan gücü hesabında sadece bir etken (basınç, hız, potansiyel yükseklik) dikkate alınmıştır.

Bir çok olayda bu etkenlerden ikisi veya üçü birden değişim gösterebilir. Böyle bir durum için aşağıdaki bernouilli eşitliği uygulanır (İdeal akışkanlar için).

Pg1

ρ ρ +

U2g

+ h = Pg

+ U2g

+ h12

12 2

2

2

Sisteme pompa ilave edildiğinde ilave bir enerji ilave edilmiş

demektir. Bu durumda Bernouilli eşitliği;

Pg1

ρ ρ +

U2g

+ h + H= Pg

+ U2g

+ h12

12 2

2

2 İdeal Akışkan

Şekil 4.9: Pompalı Bir Akışkan Sistemi

112

SIVI AKIŞKANLAR

Burada H = Pompanın enerjisi

H = P

mg (P = Pompanın ilave gücü)

Eğer sistemde pompa yerine türbün ilave edilseydi, bu taktirde türbün enerji verme yerine, enerji kullanacağından dolayı Bernouilli eşitliğinin ikinci bölgesinde olacaktır. Türbünlü sistemde Bernouilli Eşitliği;

Pg1

ρ ρ +

U2g

+ h = Pg

+ U2g

+ h12

12 2

2

2 + H1 (İdeal Akışkan)

Soru: 4.11

Şekil 4.9’daki sistemde 30 L/s debi ile su pompalanmaktadır. Sisteme ait bilgiler aşağıdaki gibidir.

Büyüklükler 1 2

Basınç (kPa)

Boru çapı (mm)

Yükseklik (m)

25

100

3

80

75

9

Verim %60 olduğunda pompanın giriş gücünü belirleyiniz?

a) 1 ve 2 kesitleri arasındaki kayıpları ihmal ediniz.

b) 1 ve 2 kesitleri arasındaki kayıpları 6 m’lik enerjiye denk kabul ediniz.

113

SIVI AKIŞKANLAR

1 ve 2. kesitlerdeki akışkan hızları;

U1 = VA

= 30 x 10

x 0,1

4

= 3,82 m / s1

-3

2

Π

U2 = V

A =

30 x 10

x 0,075

4

= 6.79 m / s2

-3

2

Π

a) Kayıplar ihmal edildiğinde;

Pg g1

2ρ ρ +

U + h + H =

Pg

+ U2g

+ h12

12 2

2

2

Değerler yerine konulduğunda;

25 x 1010 x 9,81

+ 3,82

2 x 9,81 + 3 + H =

80 x 1010 x 9,81

+ 6,79

2 x 9,81 + 9

3

3

2 3

3

2

2,55 + 0,74 + 3 + H = 8,15 + 2,35 + 9

H = 13,2 m.

H = P

mg

P = m g H

P = 30 x 9,81 x 13,2 (W)

P = 3,88 kW

114

SIVI AKIŞKANLAR

Pompanın akışkan gücü;

ηp = Gücü Giriş

Gücü Akiskan

Giriş Gücü = 3 880 6,,

= 6,47 kW

b) Kayıplar dikkate alındığında giriş gücü;

H = 13,2 + 6 = 19,2 m

P = 30 x 9,81 x 19,2 = 5,65 kW

Giriş Gücü = 5 650 6,,

= 9,42 kW

4.17. SIVI AKIÞKAN SORULARI

1. Bir su borusu tank kapasitesi 50 m3 olan bir hazneye bağlıdır. Tankın bir saat içinde dolması ve borudaki akışkan hızının 5 m/s’yi geçmemesi istenildiğine göre gerekli boru çapını hesaplayınız?

[ 59,5 mm ]

2. Büyük çapı 49 mm olan konik bir boru içinden 5 m/s hız ile su akmaktadır. Borunun çapı düzgün şekilde daralarak uç noktada 30 mm’ye düşmektedir. Boru çapının 30 mm olduğu noktada akışkan hızını hesaplayınız?

[ 11,25 m/s ]

115

SIVI AKIŞKANLAR

3. Özgülkütlesi 920 kg/m3 olan bir yağ, çapı 50 mm olan bir boru içinden 6 m/s hızla akmaktadır. Akışkanın boru içinden akış debisini kg/s ve L/s olarak hesaplayınız?

[ 10,8 kg/s, 11,8 L/s ]

4. Dinamik vizkozitesi 60 x 10-3 Pa.s. olan bir yağın özgülkütlesi 875 kg/m3’dür. Çapı 75 mm olan boru içinden akmakta olan yağın debisi 5 L/s’dir. Boru daha sonra konikleşmektedir.

a) Büyük çaplı bölgede akışın tipini,

b) Akışın türbülanslı akışa dönüşmesi için konik kısmın ucunda minimum hızı ve karşılık gelen boru çapını hesaplayınız?

[ a) 1238 Laminer b) 11,8 m/s c) 23,2 mm ]

5. Yatay bir venturimetrenin büyük kesiti 100 cm2, küçük kesiti ise 50 cm2’dir. Sürtünmeleri ihmal ederek, akışkan debisinin 200 cm3/s olduğu bir ortamda büyük ve küçük kesitler arasındaki basınç farkını hesaplayınız?

[ 60 Pa]

6. Yatay bir boru venturimetreye bağlıdır. Venturimetrenin giriş ve dar çapları 240 ve 140 mm’dir. Boru bir tanka bağlı olup, 10 ton suyu 1,5 dakikada tanka doldurmaktadır. Venturimetrenin boşaltma katsayısı 0,97’dir. Venturimetreye bağlı U tipli manometredeki cıvanın gösterdiği yükseklik farkını hesaplayınız?

[ 198 mm ]

7. Şekilde görülen venturimetre dikey olarak yerleştirilmiş olup, geniş ve dar kesitlerde çapları 200 ve 80 mm, yükseklik farkı 2 m’dir. Kayıpları ihmal ederek, debisi 108 m3/h olan akışkanın, I. ve II. kesitlerdeki hızlarını, basınç farkını hesaplayınız?

[ (l ve 6m/s), 37,5 kPa ]

116

SIVI AKIŞKANLAR

Şekil 4.9: Dikey Venturimetre

8. 8 kW gücünde bir pompa ile akışkan yatay boru içinden basılmaktadır. Akışkanın debisi 40 L/s olduğuna göre akışkanın enerjisindeki artışı yükseklik cinsinden bulunuz ve buna neden olan enerji cinslerini belirtiniz?

[ 20,4 m (basınç yüksekliği) ]

9. Özgülkütlesi 900 kg/m3 olan bir yağ yatay boru içinden 5 L/s’lik debi ile pompalanmaktadır. Pompa girişinde basınç -5 kPa, pompa çıkışında ise 120 kPa’dır.

a) Akışkan giriş gücünü,

b) Pompa verimi %70 olduğunda, pompa giriş gücünü,

c) Yağ hızı 5 m/s olduğunda boru çapını,

d) Yağın vizkositesi 0,08 Pa.s olduğunda Reynold sayısını hesaplayınız?

[ a) 625 W, b) 833 W, c) 35,7 mm d) 200 ]

117

SIVI AKIŞKANLAR

10. Bir pelton türbününde su jetinin çapı 1,5 mm hızı ise 300 m/s’dir.

a) Teorik olarak türbünün en yüksek çıkış gücünü,

b) Verim %82 olduğunda gerçek güç çıkışını,

c) Pelton türbün kepçesinin çapı 1,4 m olduğuna göre en yüksek verimde kepçenin devir sayısını hesaplayınız.

[ a) 78,5 kW, b) 64,4 kW, c) 341 rpm. ]

11. İki göl arasındaki yükseklik farkı 5 m olup, bir türbünü çalıştırmaktadır. Debi 25 kg/s olduğunda elde edilebilecek en yüksek gücü ve sistemin toplam verimi %60 olduğuna göre gerçek çıkış gücünü hesaplayınız?

[ 1.23 kW, 736 W)

118