sistemas estruturais-parte 1

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Universidade Federal de São CarlosCentro de Ciências Exatas e de TecnologiaDepartamento de Engenharia Civil

Prof. Dr. Celso Carlos Novaes

Prof. Dr. Guilherme Aris Parsekian

São Carlos, 2008

121134 SISTEMAS ESTRUTURAIS

Notas de Aula



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Sumário

1 INTRODUÇÃO 8

1.1 Objetivos da disciplina 8

1.2

Breve histórico dos Sistemas Estruturais 8

1.3 Desenvolvimento Da Engenharia De Estruturas 10

1.4 Bibliografia 11

1.5 Exercícios Propostos 12

2 CONCEITOS INICIAIS 13

2.1 Bibliografia 14


3 MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADES 15

3.1 Propriedades dos materiais 15

3.1.1 Propriedades relativas às deformações 17

3.1.2 Propriedades relativas à ruptura 20

3.1.3 Outras propriedades 21

3.2 Materiais usualmente empregados na produção de componentes e elementosde sistemas estruturais de edificações 22

3.3 Bibliografia 23


4 ANÁLISE DO SISTEMA ESTRUTURAL 26

4.1 Estabilidade e estaticidade do sistema estrutural 26

4.2 Composição do sistema estrutural 37

4.3 Juntas 38

4.4 Bibliografia 41


5 AÇÕES E SEGURANÇA EM SISTEMAS ESTRUTURAIS 43

5.1 Fases do projeto de um sistema estrutural 43

5.2 Ações em estruturas 43 5.2.1 Tipos de ações 43

5.2.2 Classificação das ações 43

5.3 Ação do vento 49

5.3.1 Caso de edifício de multiplos pavimentos de planta retangular 55

5.4 Introdução à segurança em estruturas 58

5.4.1 Estados limites 59

5.4.2 Tipos de ruptura de sistemas estruturais 60

5.4.3 Métodos de verificação da segurança 61

5.4.4 Valores característicos e valores de cálculo 64

5.4.5 Coeficientes de majoração e combinação de ações 65

5.4.6 Combinação das ações no ELU 66

5.4.7 Combinação das ações no ELS 69

5.4.8 Coeficientes de minoraçao dos materiais 70


5.6 Bibliografia 71

6 TIPOLOGIAS DE ELEMENTOS RESISTENTES 73

6.1 Elementos de barras 74

6.2 Elementos de superfície 92

6.2.1 Elementos de superfície plana 92

6.2.2 Elementos de superfície curva 98

6.3 Bibliografia 101


7 O AMBIENTE CONSTRUÍDO E A INDÚSTRIA DA CONSTRUÇÃO CIVIL103

7.1 Caracterização do setor 103



3

7.2 Processos construtivos: desenvolvimento tecnológico 104

7.3 Seleção de tecnologia: variáveis condicionantes 105

7.4 Detalhamento do Processo de Produção do Sistema Estrutural com ênfase naetapa de Projeto 106

7.5

Principais erros relatados em pesquisas 108


8 CARACTERIZAÇÃO DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS: FUNDAÇÕES110


9 CARACTERIZAÇÃO DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS: SUPER-ESTRUTURA115

9.1 Conceitos gerais 115

9.2 Tradicional racionalizado 119

9.3 Pré-fabricados de concreto 122

9.4 Alvenaria estrutural 125

9.5 Estruturas metálica 128

9.5.1 Estruturas metálicas de aço 128 9.5.2 Estruturas metálicas de alumínio 131

9.6 Madeira 131

9.7 Outros materiais / processos 133

9.8 Comparativo geral dos vários sistemas estruturais 134




4

Lista de Figuras

Figura 1: Pirâmide de Sakara (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Sakkara_C02-32.jpg) ..................... 9 Figura 2: Estrutura da Grécia antiga na forma de pórtico (fontehttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b1/TempleOfPortunus-ForumBoarium.jpg) ............... 10

Figura 3: Estrutura da natureza em forma de arco (fontehttp://en.wikipedia.org/wiki/Image:Delicatearch.jpg) ................................................................................... 10 Figura 4: Arco antigo em alvenaria de pedra (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:BaraKaram.jpg) ... 10 Figura 5: Diagrama tensão-deformação de um material dúctil ...................................................................... 15 Figura 6: Diagrama tensão-deformação de um material sem patamar de escoamento definido .................. 16 Figura 7: Diagrama tensão-deformação de um material frágil ...................................................................... 16 Figura 8: Exemplo de comportamento Elástico Não-Linear, Elástico Linear e Plástico e Fluência de uma viga fletida .............................................................................................................................................................. 18 Figura 9: Exemplo de Coeficiente de Poisson................................................................................................... 19 Figura 10: Exemplos e representação de apoio móvel .................................................................................... 27 Figura 11: Exemplos e representação de apoio fixo ........................................................................................ 28 Figura 12: Exemplos e representação de engaste ........................................................................................... 28

Figura 13: Estruturas laminares ou barras - vigas ........................................................................................... 30 Figura 14: Estruturas laminares ou barras – vigas (continuação) ................................................................... 31 Figura 15: Estruturas laminares ou barras – vigas (continuação) ................................................................... 32 Figura 16: Estruturas laminares ou barras – vigas (continuação) ................................................................... 33 Figura 17: Estruturas laminares ou barras – pórtico ....................................................................................... 34 Figura 18: Estruturas laminares ou barras – grelha ........................................................................................ 34 Figura 19: Elementos de superfície .................................................................................................................. 35 Figura 20: Blocos ............................................................................................................................................. 36 Figura 21: Caminho de cargas ......................................................................................................................... 38 Figura 22: Juntas em uma edificação-exemplo ............................................................................................... 40 Figura 23: Consideração dos esforços em juntas virtuais ................................................................................ 41 Figura 24: Consoles Gerber .............................................................................................................................. 41

Figura 25: Carga concentrada, Cargas distribuídas em linha .......................................................................... 44 Figura 26: Cargas distribuídas em superfície ................................................................................................... 44 Figura 27: Fator topográfico S1 para taludes e morros ................................................................................... 50 Figura 28: Gráfico de isopletas – Brasil (NBR 6123/1988) .......................................................... ..................... 51 Figura 29: Gráfico de isopletas – Estado de São Paulo (Pitta, 2002) ............................................................... 52 Figura 30: Coeficiente de arrasto para vento de baixa turbulência ................................................................ 56 Figura 31: Coeficiente de arrasto para vento de alta turbulência ................................................................... 57 Figura 32: Excentricidade da força de vento a serem consideradas................................................................ 57 Figura 33: Valores característicos e de cálculo para resistência e solicitação ................................................. 65 Figura 34: Esforços em um cabo ...................................................................................................................... 74 Figura 35: Esforço em um cabo em função da altura do ponto de aplicação ................................................. 75 Figura 36: Forma funicular de cabos em função do carregamento ................................................................ . 75

Figura 37: Ausencia de rigidez a compressão em cabos.................................................................................. 76 Figura 38: Alternativas para aumento de rigidez de estrutura em cabos ....................................................... 76 Figura 39: Exemplos de ancoragem das extremidades de cabos .................................................................... 77 Figura 40: Arco submetido a esforços de compressão apenas ........................................................................ 78 Figura 41: Problema de flambagem em arcos ................................................................................................. 78 Figura 42: Variação dos esforços em arcos em função de sua altura ............................................................. 79 Figura 43: Tipos de arcos ................................................................................................................................. 80 Figura 44: Arcos articulados ............................................................................................................................ 80 Figura 45: Esforços em treliça ......................................................................................................................... 81 Figura 46: Triangulação de barras de treliça ................................................................................................... 82 Figura 47: Treliça espacial ............................................................................................................................... 83 Figura 48: Transmissão de cargas em vigas .................................................................................................... 83

Figura 49: Esforços em vigas ........................................................................................................................... 84 Figura 50: DIreções principais de esforços em vigas ....................................................................................... 85 Figura 51: Exemplo de distribuição de tensões em viga .................................................................................. 86



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Figura 52: Influência da geometria da seção na rigidez de uma viga ............................................................. 86 Figura 53: Influência do material na rigidez de uma viga ............................................................................... 86 Figura 54: Influência do comprimento de vão na rigidez de uma viga ............................................................ 87 Figura 55: Influência das vinculações de apoio na rigidez de uma viga .......................................................... 87 Figura 56: Inlfuência da continuidade entre vãos no comportamento de uma viga ....................................... 87

Figura 57: Viga Vierendel ................................................................................................................................ 88 Figura 58: Esforços em um pórtico submetido a ações verticais ..................................................................... 89 Figura 59: Esforços em um pórtico submetido a ação lateral ......................................................................... 90 Figura 60: Esforços em um pórtico em diferentes situações de vinculação nodal .......................................... 90 Figura 61: Grelha com nervuras em uma ou duas direções ............................................................................ 91 Figura 62: Comportamento de uma grelha ..................................................................................................... 92 Figura 63: Elemento tipo placa ou chapa ........................................................................................................ 92 Figura 64: Comportamento de uma placa ............................................................. .......................................... 94 Figura 65: Comportamento de uma placa apoiada em uma direção .............................................................. 95 Figura 66: Tipologias de lajes .......................................................................................................................... 96 Figura 67: Elementos em placa dobrada ......................................................................................................... 97 Figura 68: Formas de enrijecimento de placas dobradas ................................................................................ 97

Figura 69: Enrijecimento de bordas livres de placa dobrada ........................................................................... 98 Figura 70: Transmissão de esforços em abóbodas .......................................................................................... 98 Figura 71: Enrijecimento de abóbodas ............................................................................................................ 99 Figura 72: Enrijecimento de bordas livres de abóbodas .................................................................................. 99 Figura 73: Contenção de esforços horizontais em abóbodas ........................................................................ 100 Figura 74: tipologias de arcos, abóbadas e cúpulas ...................................................................................... 101 Figura 75: Erros comuns em estruturas de concreto armado: falta de estribo na união pilar/viga (esq.), faltade barras de transição em tramos de pilar com variação da seção .............................................................. 109 Figura 76: Erros comuns em estruturas de concreto armado: disposição incorreta de armadura de trecho embalanço .......................................................................................................................................................... 109 Figura 77: Sapata em concreto simples ......................................................................................................... 110 Figura 78: Sapatas isoladas ........................................................................................................................... 110

Figura 79: Sapatas corrida............................................................................................................................. 111 Figura 80: Sapata associada .......................................................................................................................... 111 Figura 81: Viga alavanca ............................................................................................................................... 111 Figura 82: Tubulão a céu aberto ................................................................ .................................................... 112 Figura 83: Tubulão a ar comprimido ............................................................................................................. 112 Figura 84: Estaca tipo Franki ......................................................................................................................... 113 Figura 85: Estaca tipo Strauss ....................................................................................................................... 113 Figura 86: Bloco de fundação ........................................................................................................................ 114 Figura 87: Muros de arrimo ........................................................................................................................... 114 Figura 88: Encaminhamento de cargas para fundação: a) cargas distribuídas b) cargas pontuaisconcentradas ................................................................................................................................................. 115 Figura 89: Contraventamento lateral: a) pórtico com nós rígidos, b) treliça de fachada, c) painel de

contraventamnto (“shear wall”).................................................................................................................... 115 Figura 90: Edifício com contraventamento com treliças de fachada (contraventamento em X) .................. 116 Figura 91: Edifício com contraventamento com núcleo rígido e com estrutura tubular ............................... 117 Figura 92: Edifícios com painéis de contraventamento ................................................................................. 117 Figura 93: Efeito de diafragma da laje .......................................................................................................... 118 Figura 94: Contravenamento com pilares ..................................................................................................... 118 Figura 95: Alternativas para lajes de concreto .............................................................................................. 120 Figura 96: Alternativas para lajes nervuradas de concreto ........................................................................... 121 Figura 97: Estrutura em concreto pré-moldado ............................................................................................ 123 Figura 98: Ligações entre elementos pré-moldados ...................................................................................... 124 Figura 99: Edifício em alvenaria estrutural ................................................................................................... 125 Figura 100: Projeto de uma parede em alvenaria estrutural ........................................................................ 126

Figura 101: Perfis laminados em aço............................................................................................................. 129 Figura 102: Perfis dobrados em aço .............................................................................................................. 129 Figura 103: Elementos em aço ...................................................................................................................... 130



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Figura 104: Exemplo de ligação entre elementos metálicos ......................................................................... 130 Figura 105: Treliça de cobertura em madeira ............................................................................................... 132



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Lista de Tabelas

Tabela 1: Alguns valores das propriedades dos materiais, adaptado de TIMOSHENKO & GERE 1983, valoresilustrativos ....................................................................................................................................................... 19 Tabela 2: Classificação das ações .................................................................................................................... 45 Tabela 3: Peso específico dos materiais de construção NBR 6120/1980......................................................... 46 Tabela 4: Valores mínimos de cargas acidentais NBR 6120/1980 .................................................................. 47 Tabela 5: Características dos materiais de armazenagem NBR 6120/1980.................................................... 49 Tabela 6: Fator S3 ............................................................................................................................................ 52 Tabela 7: Categorias de rugosidade do terreno .............................................................................................. 53 Tabela 8: Parâmetros para cálculo de S2 ......................................................................................................... 54 Tabela 9: Valores de S2 .................................................................................................................................... 54 Tabela 10: Resumo do cálculo da ação de vento ............................................................................................. 58 Tabela 11: Incertezas na segurança de uma estrutura ................................................................................... 63 Tabela 12: Combinação de ações no Estado Limite Último (ABNT NBR 6118:2003) ....................................... 66 Tabela 13: Coeficientes de ponderação de ações permanentes diretas para ações consideradasseparadamente (ABNT NBR 8681:2003) ......................................................................................................... 66

Tabela 14: Coeficientes de ponderação de ações permanentes diretas para ações agrupadas (ABNT NBR8681:2003) ...................................................................................................................................................... 67 Tabela 15: Coeficientes de ponderação de ações permanentes indiretas (ABNT NBR 8681:2003) ................. 67 Tabela 16: Coeficientes de ponderação de ações variáveis para ações consideradas separadamente (ABNT NBR 8681:2003) ............................................................................................................................................... 67 Tabela 17: Coeficientes de ponderação de ações variáveis para ações agrupadas (ABNT NBR 8681:2003) .. 68 Tabela 18: Coeficientes de redução de ações variáveis para ações simultânes ELU (ABNT NBR 6118:2003) . 68 Tabela 19: Combinação de ações no Estado Limite de Serviço (ABNT NBR 6118:2003) ................................. 69 Tabela 20: Coeficientes de redução de ações variáveis para ações simultânes ELS (ABNT NBR 6118:2003) .. 69

Tabela 21: Valores de m ................................................................................................................................ 70



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1 INTRODUÇÃO

Esta apostila foi criada por iniciativa e a partir das notas de aula do Prof. Dr. Celso C.

Novaes que ministrou o curso na UFSCar durante vários anos. Neste texto encontram-seresumidos os principais conceitos abordados nas aulas.

1.1 OBJETIVOS DA DISCIPLINA

A disciplina Introdução aos Sistemas Estruturais foi introduzida no curso de EngenhariaCivil da UFSCar com o objetivo de transmitir aos alunos noções de estruturas em nívelpredominantemente qualitativo, privilegiando a compreensão de comportamentos emecanismos resistentes e de composições e técnicas construtivas de elementos ecomponentes dos diversos sistemas estruturais comumente empregados na Construção

Civil.Dessa forma, o conjunto dos conteúdos pode ser visto como constituído por três blocos.O primeiro deles compõe-se de estudos relativos às propriedades resistentes, dedeformação e de aplicação dos materiais utilizados na produção dos elementos ecomponentes, seguido pelo estudo das variáveis que condicionam a análise do projetoestrutural, pela definição dos conceitos de segurança das estruturas e pela determinaçãodas ações que intervêm nas estruturas em geral.

No segundo bloco, são estudados os elementos resistentes que constituem os sistemasestruturais, assim como as tipologias resultantes do emprego de materiais segundotecnologias construtivas diferenciadas.

Finalmente são enfocadas as diversas alternativas existentes para a execução dasestruturas de edificações, considerando-se, inclusive, os conjuntos das variáveis que, nasetapas do processo de produção, condicionam a identificação e seleção de alternativasviáveis.

Para uma disciplina que se apresenta com esses objetivos, espera-se que os alunoscomplementem os conteúdos das aulas, no sentido do desenvolvimento de um espíritode investigação e observação, visando compreender, mesmo que intuitivamente de início,a composição e o comportamento das estruturas nas construções com as quais sedefrontem. Pode contribuir para isso, o interesse, tanto pelas próprias obras e respectivosprojetos, como por publicações, livros e periódicos que tratem do tema.

1.2 BREVE HISTÓRICO DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS

A busca por um abrigo e proteção é uma necessidade básica do ser humano, que podeser notada desde os primórdios da humanidade. O homem só conseguir sair dascavernas (uma estrutura da natureza) quando conseguiu ter conhecimento e habilidadesuficiente para construir seu próprio abrigo. As primeiras estruturas foram criadas a partirde materiais rústicos pouco elaborados. As primeiras estruturas eram de alvenaria derocha ou de madeira.

As estruturas da antiguidade eram mais reconhecidas como arte do que como ciência.

Não havia regras para idealização de ações, modelos de comportamento da estrutura edos materiais, critérios de segurança. A construção de novas estruturas era empírica



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(experimental) baseada em experiências prévias: “ficou de pé, então é estável, pode-sefazer assim”. O conhecimento empírico era passado de geração em geração comosegredos da corporação, ou seja, repassados do “mestre” a todo seu “aprendiz” que, aolongo do tempo, se mostrasse notável e digno para merecer exercer a profissão.

O primeiro engenheiro de estruturas que se tem notícia foi o egípcio Imhotep queconstruiu a pirâmide de Sakara com 62 metros de altura no século 17 a.C.

Figura 1: Pirâmide de Sakara (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Sakkara_C02-32.jpg)

O primeiro código de conduta ética e de regularização da profissão é o Código deHamurabi, rei da Babilônia entre 1810 e 1750 a.C. Algumas regras ao “engenheiro deestruturas” da época presentes nesse código são:

228. Se um construtor construir uma casa para outrem e completá-la, ele deverá receber

dois shekels em dinheiro por cada sar de superfície.229 Se um construtor construir uma casa para outrem, e não a fizer bem feita, e se acasa cair e matar seu dono, então o construtor deverá ser condenado à morte.230. Se morrer o filho do dono da casa, o filho do construtor deverá ser condenado àmorte.231. Se morrer o escravo do proprietário, o construtor deverá pagar por este escravo aodono da casa.232. Se perecerem mercadorias, o construtor deverá compensar o proprietário pelo quefoi arruinado, pois ele não construiu a casa de forma adequada, devendo reerguer a casaàs suas próprias custas.233. Se um construtor construir uma casa para outrém, e mesmo a casa não estandocompleta, as paredes estiveram em falso, o construtor deverá às suas próprias custas

fazer as paredes da casa sólidas e resistentes.234. Se um armador construir um barco de 60 gur para outrém, ele deve ser pago umataxa de 2 shekels em dinheiro.235. Se um armador (construtor de navios) construir um barco para outrém, e não fizerum bom serviço, se durante o mesmo ano aquele barco ficar à deriva ou for seriamentedanificado, o armador deverá consertar o barco às suas próprias custas. O barcoconsertado deve ser restituído ao dono intacto.

As primeiras formas estruturais eram compostas de viga e pilares, formando pórticos, tipoaté hoje muito usado. A limitação quanto aos materiais disponíveis levava a limitação dosvãos e necessidade de vários pilares. Talvez observando as estruturas da natureza, cedopercebeu-se que a forma de arco, por levar a uma melhor distribuição de esforços,permite a elaboração de construções estáveis de maiores vãos. Essa forma, assim comosua variação espacial, como cúpulas e abóbodas, é muito presente em construções

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Sakkara_C02-32.jpg






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antigas. De uma maneira geral, pode-se dizer que os gregos criaram as estruturas empórticos, depois aperfeiçoadas pelos romanos para a forma de arco, possibilitandomaiores vãos com os materiais disponíveis à época. Somente com a RevoluçãoIndustrial, a partir do século 19, é que a forma em pórtico volta a ser popular, pois os

novos materiais, como o ferro fundido e posteriormente o aço e o concreto armado,possibilitavam vãos maiores com estruturas aporticadas.

Figura 2: Estrutura da Grécia antiga na forma de pórtico (fontehttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b1/TempleOfPortunus-ForumBoarium.jpg)

Figura 3: Estrutura da natureza em forma de arco (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Delicatearch.jpg)

Figura 4: Arco antigo em alvenaria de pedra (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:BaraKaram.jpg)

Grande evolução na engenharia de estruturas ocorre a partir do século 20, com odesenvolvimento de novos materiais e procedimentos de cálculo e da engenhariamoderna. Essa evolução se desenvolve até hoje e se traduz na moderna engenharia,tópico deste curso.

1.3 DESENVOLVIMENTO DA ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

Os seguintes fatos marcam o desenvolvimento da engenharia estrutural:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b1/TempleOfPortunus-ForumBoarium.jpg


http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Delicatearch.jpg







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Nos séculos 15 e 16, Leonardo da Vinci, embora não tivesse conhecimento da teoria deviga, construiu várias estruturas baseando-se em obervações científicas, incluindopontes;1638: Galileo publica “Discussão e Demonstração Matemática Relativa a Duas Novas

Ciências”, apresentando as ciências de Resistência dos Materiais e de Movimento dosCorpos, define gravidade como uma força que depende da aceleração, inclui as primeirastentativas de desenvolvimento de uma teoria de vigas e de idealização e cálculo de açõesem edifícios;1675: Robert Hooke define a Lei de Hooke com conceitos sobre a elasticidade edeformação dos materiais sob ação de forças;1687: Isaac Newton publica “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”, com asconhecidas leis do movimento, incluindo princípios básicos das leis fundamentais docomportamento de estruturas;Durante o século 17 Isaac Newton e Gottfried Leibniz desenvolvem os TeoremasFundamentais do Cálculo;Durante o Século 18 Leonhard Euler desenvolve vários dos conceitos e métodos de

cálculo, incluindo a Equação de Flambagem de Euler (1757) permitindo a compreensãode elementos comprimidos, e a Teoria de Viga de Euler-Bernoulli em conjunto comDaniel Bernoulli, teoria essa que até hoje é utilizada em vários projetos;Ainda no Século 18 Johann Bernoulli e Daniel Bernoulli formulam a Teoria dosTrabalhos Virtuais, poderosa ferramenta para solução de problemas estruturais usandoequilíbrio de forças e compatibilidade geométrica;Em 1821 Claude-Luis Navier formula a Teoria da Elasticidade, e em 1826 indica que oMódulo de Elasticidade é uma propriedade que independe do momento de inércia;Em 1873 Carlo Alberto Castigliano apresenta sua dissertação “Introno ai Sistemi Elastici”com o teorema de cálculo de deslocamento a partir da derivada parcial da energia dedeformação.

A partir dessas teorias básicas, acontece um grande desenvolvimento da engenharia deestruturas nos séculos 19 e 20, com o surgimento de novos materiais (cimento Portlandem 1824, aço em 1950, concreto em 1867). Posteriormente novos materiais comoplástico e outros compósitos são criados.

O desenvolvimento a partir de então foi muito rápido e continua até hoje. Novas teoriasforam criadas: Método de Ritter para cálculo de treliças (1902) posteriormente adaptadapor Morsch para cálculo de cisalhamento em vigas de concreto armado (1902), processode protensão do concreto elaborado por Freyssinet (1928) permitindo um melhoraproveitamento do concreto quando sujeito a tração, Método de Distribuição dosMomentos de Cross (1936) para cálculo de vigas e pórticos complexos, desenvolvimentoda Teoria da Plasticidade, conceitos de fatiga, fluência, ações dinâmicas, vibração, entreoutros.

Atualmente outras inovações estão em desenvolvimento tanto do ponto de vista dosmateriais como o concreto de alto desempenho, métodos para análise computacional deestruturas, como Análise Matricial de Estruturas e Método dos Elementos Finitos, e aindadesenvolvimento das teorias sobre o comportamento dos materiais que tiveram inicío noséculo 16 com Hooke, como a Teoria da Fratura.

1.4 BIBLIOGRAFIA

Structural Engineering. Disponível em: http://en.wikipedia.org/wiki/Structural_engineering.

Acesso em: 21 dez. 2007.

http://en.wikipedia.org/wiki/Philosophiae_Naturalis_Principia_Mathematica



http://en.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz

http://en.wikipedia.org/wiki/Structural_engineering



http://en.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz




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1.5 EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. Descreva brevemente o histórico de desenvolvimento da engenharia deestruturas

2. Identificando os materiais disponíveis até o século 19, explique as estruturasgregas em forma de pórticos e sua evolução para a forma em romana utilizandoarco.



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2 CONCEITOS INICIAIS

Os objetivos enunciados para a disciplina pressupõem a necessidade de se introduzir

alguns conceitos iniciais, considerando-se conhecidos aqueles já vistos em disciplinasanteriores - equilíbrio, ações e esforços, tensões e deformações, por exemplo.

Muitos desses conceitos fundamentais da engenharia de estruturas foram discutidos emoutras disciplinas e serão utilizados no curso (é recomendado ao aluno revisar essesconceitos). Outros conceitos serão abordados nesta disciplina. Ao final do curso, espera-se que o aluno domine conceitos como:

Ação (força externa), esforço (força interna: tração, compressão,cisalhamento);

Flexão, Torção, Flambagem; Apoio Fixo, Apoio Móvel, Engaste, Rótula;

Momento de Inércia, Rigidez; Deslocamento, Deformação, Flecha, Estricção; Módulo de Elasticidade, Coeficiente de Poisson; Tensão de Escoamento, Tensão Última, Tensão de Ruptura, Limite de

Proporcionalidade Comportamento Elástico, Comportamento Plástico; Comportamento Linear, Comportamento Não-Linear; Comportamento Isótropo, Ortótropo, Anisotrópico; Material Dúctil, Material Frágil; Tensões Admissíveis, Estados Limites de Utilização, Estados Limites Último; Fluência, Deformação Lenta, Fatiga; Ações Verticais: Permanentes ou Variáveis, Diretas ou Indiretas, Ações

Horizontais: Vento, Empuxo, Sismo; Combinações de Ações; Elementos Estruturais: Cabo, Treliça, Viga, Pórtico, Grelha, Chapa, Placa,

Casca; Idealização Estrutural: Vínculos e Ações.

A seguir são definidos alguns conceitos relativos aos elementos estruturais e processosconstrutivos:

sistema: combinação de partes, reunidas para obter um resultado ou formar um conjuntoorganizado.

elementos e componentes: constituem os sistemas, compreendendo-se porcomponente, produzido com determinados materiais, a menor fração utilizada naprodução do elemento, o qual é identificado como a parte do sistema que por si só jáconfigura uma determinada função. Como exemplo, pode-se citar uma parede como umelemento das vedações de uma edificação, constituída por tijolos, os quais sãoidentificados como os componentes.

sistema construtivo: combinação de um conjunto de materiais, equipamentos e mão-de-obra, empregados segundo determinadas técnicas e ordenados racionalmente para arealização de um objeto com uma determinada função.Existe uma diversidade de alternativas para os sistemas construtivos na produção de

uma edificação, os quais, em função das características do processo de produção,



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podem ser classificados como artesanais, tradicionais, racionalizados ou industrializados,conforme a intensidade de utilização relativa de equipamentos e mão-de-obra.Os sistemas construtivos são constituídos por subsistemas, identificados segundo suasfunções na organicidade de uma edificação: subsistemas estrutural, de vedações, de

instalações - água fria, água quente, esgoto, eletricidade, telefonia, etc. - e outros.Os materiais sofrem transformações para constituírem os componentes que, a partir deregras de combinação dão origem aos elementos, que, combinados, constituem ossubsistemas, que, por sua vez, configuram o sistema construtivo.

subsistema estrutural: conjunto de componentes e elementos que são arranjados deforma a dotar o sistema construtivo, e por conseguinte, o próprio objeto a ser construído,de um conjunto de condições necessárias para garantir a manutenção das funções dosdiversos subsistemas durante a sua vida útil.Ao subsistema estrutural é reservada a função de assegurar resistências global elocalizada e impedir deformações e deslocamentos excessivos que poderiamcomprometer a integridade da construção.

técnica: todo conjunto de conhecimentos desenvolvidos com a finalidade de seremaplicados na solução de problemas da ação, ou seja, no que se chama comumente de"saber fazer" (ZAGOTTIS, 1987).

tecnologia: todo conjunto de conhecimentos empregados para controlar, transformar oucriar coisas ou processos, naturais ou sociais, que sejam compatíveis com a ciênciacontemporânea e controláveis pelo método científico (ZAGOTTIS, 1987).. Todo conjuntode técnicos, equipamentos e instalações, isto é, os meios que permitem transformarinsumos em produtos, isto é, matéria prima em edificações (ROSSO, 1980).

produtividade: relação entre insumos e produtos. Quanto maior a relação, melhor o

rendimento do processo. Melhora da produtividade pode ser obtida através do progressoda técnica e da tecnologia e pela redução de desperdícios de capital, mão-de-obra ematéria prima.

racionalização: conjunto de ações reformadoras que se propõe substituir práticasrotineiras convencionais por recursos e métodos baseados em raciocínio sistemático,visando eliminar a casualidade nas decisões (ROSSO, 1980).

2.1 BIBLIOGRAFIA

ZAGOTTIS, D.L. Técnica, tecnologia, engenharia: conceituação. São Paulo, EPUSP, 1987.

ROSSO, Teodoro. Racionalizacao da construcao. Sao Paulo: Faculdade de Arquitetura eUrbanismo, 1980. 300 p.


i) Defina e dê exemplo no contexto da Engenharia Civil de: sistema, componente,elemento, sistema construtivo, sistema estrutural, sub-sistema construtivo,técnica, tecnologia, racionalização, produtividade.



15

3 MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADES

3.1 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS

Conforme visto em Resistência dos Materiais, ações externas aos elementos estruturais(forças, recalques, gradientes de temperatura), provocam esforços internos (forçasnormais e cortantes, momentos fletor e torçor) acompanhados por deformações ().Devido aos esforços solicitantes internos verificam-se tensões internas ().Em um determinada direção, a deformação é definida pela relação entre a variação do

comprimento de um elemento (L) por seu comprimento inicial (L): .

Para cada material são determinadas as curvas que relacionam tensões comdeformações, obtidas em ensaios realizados com corpos de prova padronizados.Os diagramas tensão () x deformação específica () de cada material permitemidentificar algumas das propriedades dos mesmos.

Para ilustração, é apresentada na Figura 5 a forma típica de um diagrama tensão xdeformação específica para ensaio de tração de um material dúctil, como alguns aços, noqual podemos observar um trecho inicial reto, com grande coeficiente angular, onde tem-se proporcionalidade linear entre tensões e deformações. O ponto final desse trecho échamado limite de proporcionalidade. Com aumento da ação externa, as tensõesaumentam até atingir um valor crítico, chamado tensão de escoamento (y), em que,sem acréscimo apreciável de carga, ocorre considerável deformação. Após a ocorrênciado escoamento, o mesmo volta a oferecer resistência a acréscimos de carga, comaumento correspondente da tensão, até atingir a tensão máxima ou tensão última (u).

Alcançada a tensão máxima, o material continua a deformar, com redução da carga, atéo rompimento do corpo de prova, correspondendo à tensão de ruptura (r). Entre atensão máxima e a tensão de ruptura, o corpo de prova sofre o fenômeno da estricção,caracterizado pela redução da seção transversal.

1: tensão máxima ou última2: tensão de ruptura3: tensão de escoamento4: tensão limite de proporcionalidade5: região de estricção

Figura 5: Diagrama tensão-deformação de um material dúctil

L



16

1: tensão limite de proporcionalidade2: tensão limite de elasticidade3: tensão convencional de escoamento

Figura 6: Diagrama tensão-deformação de um material sem patamar de escoamento definido

1: tensão limite de proporcionalidade

2: tensão limite de elasticidade3: tensão máxima e de ruptura

Figura 7: Diagrama tensão-deformação de um material frágil

Os diagramas tensão x deformação variam de material para material, podendo aindavariar, para um mesmo material, conforme o esforço interno ensaiado (tração,compressão, torção, etc.), sendo dependente da temperatura do corpo de prova e davelocidade de aplicação da carga.

Conforme o desempenho dos materiais durante os ensaios, com reflexo nas curvas deseus diagramas tensão x deformação específica, os mesmos podem ser agrupados emduas importantes categorias: materiais dúcteis e materiais frágeis.

Os materiais dúcteis, os aços e as ligas de alumínio, por exemplo, caracterizam-se porapresentarem consideráveis deformações antes da ruptura, enquanto os frágeis rompemcom deformações relativamente pequenas, sem nenhuma mudança sensível no modo dedeformação do material. São exemplos de materiais frágeis as cerâmicas, o ferro fundido,o concreto, o vidro. Usualmente, materiais frágeis não apresentam estricçãoconsiderável. A curva tensão deformação não tem patamar de escoamento bem definidoe a ruptura acontece em um trecho pouco distante do limite de proporcionalidade. AFigura 6 ilustra um diagrama tensão-deformação típica de um material frágil.

Os materiais dúcteis podem ou não apresentar patamar de escoamento em seusdiagramas tensão x deformação. Assim, os aços com baixo teor de carbono apresentampatamar de escoamento, enquanto para as ligas de alumínio e demais aços o início doescoamento não é caracterizado pelo patamar (trecho horizontal no diagrama). Para



17

materiais dúcteis, cujos diagramas não apresentam patamar de escoamento, as tensõesde escoamento são definidas de forma convencional, correspondente à deformaçãoresidual de 0,2% (Figura 6).

Nos materiais dúcteis, a deformação até a ruptura é muito maior que nos materiaisfrágeis, sendo que enquanto nos primeiros a ruptura se dá com o fenômeno da estricção,redução da seção do corpo de prova entre as tensões máxima e de ruptura, nos outroseste fenômeno não acontece. Nos materiais frágeis as tensões máxima e de ruptura nãopossuem diferença (Figura 7).

Convém considerar, porém, que a ductilidade ou fragilidade dos materiais estárelacionada com as condições dos ambientes em que se encontram os mesmos. Assim,um material dúctil à temperatura ambiente, pode apresentar características de materialfrágil quando em temperaturas muito baixas, por exemplo os aços, ou o inverso, ummaterial frágil à temperatura ambiente pode apresentar características de material dúctilquando em temperaturas mais altas, por exemplo as velas de parafina.

3.1.1 PROPRIEDADES RELATIVAS ÀS DEFORMAÇÕES

Os materiais podem ser identificados conforme as características de suas deformações,após a retirada gradual dos carregamentos que as provocaram. Assim, quando asdeformações desaparecem completamente depois de retirado o carregamento, ficacaracterizado comportamento elástico, chamando-se limite de elasticidade domaterial ao valor da tensão abaixo da qual o mesmo comporta-se elasticamente.

Quando, retirando-se o carregamento, com decréscimo linear das tensões e dasdeformações, ao se anularem as tensões verifica-se algum resíduo de deformação, ficacaracterizado comportamento parcialmente elástico. Nestas condições, diz-se que omaterial sofreu deformação plástica ou permanente, a qual, para a maior parte dosmateriais, depende não somente da máxima tensão atuante, mas também do tempodecorrido até a retirada do carregamento.

Nos diagramas tensão x deformação específica da maioria dos materiais estruturais, otrecho inicial reto representa comportamento elástico e linear. O coeficiente angular dotrecho inicial define o Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young (E) do material, oqual estabelece, portanto, a proporcionalidade entre tensões e deformações, conforme aexpressão

= E .

conhecida como Lei de Hooke. O limite para a validade da Lei de Hooke é o limite deproporcionalidade, que, para os aços e outros materiais, é aproximadamente coincidentecom o limite elástico.A existência de uma correspondência linear e homogênea entre tensões e deformaçõescaracteriza o que se chama de comportamento elástico linear, para o qual temvalidade a Lei de Hooke.

A Figura 8 ilustra graficamente os comportamentos elástico, elástico linear e plástico deuma barra fletida.



18

Figura 8: Exemplo de comportamento Elástico Não-Linear, Elástico Linear e Plástico e Fluência de uma viga fletida

Para materiais que possuem escoamento definido o limite de elasticidade coincide com olimite de proporcionalidade e com a tensão de escoamento. Dessa forma, ocomportamento elástico de um material ocorre enquanto suas tensões possuam valoresabaixo daquela de escoamento.

A deformação total verificada antes da retirada da carga é formada pela soma de umaparcela elástica e de uma parcela plástica. Quando o material apresenta plasticidade diz-se que o mesmo possui comportamento elasto-plástico.

A deformação lenta ocorre quando há aumento dos deslocamentos ao longo do tempopara um carregamento constante, e ocorre principalmente devido à fluência. A fluência é

uma propriedade dos materiais de apresentarem aumento na deformação ao longo dotempo sob um carregamento constante.

Apresenta-se a seguir alguns valores de propriedades mecânicas típicas para umconjunto de materiais.



19

Tabela 1: Alguns valores das propriedades dos materiais, adaptado de TIMOSHENKO & GERE 1983, valoresilustrativos

Material

Massa

específica(kN/m3)

Módulo de

elasticidadeE (GPa)

Tensão de

escoamentoe (MPa)

Tensão

máxima derupturalim (MPa)

Alumínio(tração)

27 70 140 210

ConcretoSimples(compressão)

27 14 a 28 14 a 70

Ferro fundido(tração)

78 105 42 a 280 112 a 420

Aço

(tração)

78 203 a 210 210 a 420 350 a 700

Madeira(compressão)

2,8 a 8,3 7 a 14 28 a 70

Coeficiente de Poisson: para todos os materiais, a aplicação de uma carga em umadeterminada direção, por exemplo de tração segundo o eixo longitudinal de uma barra,provoca um alongamento nessa direção, acompanhado de contrações nas direçõestransversais.O valor absoluto da relação entre as deformações específicas transversais e a

deformação específica longitudinal é chamado Coeficiente de Poisson ().

Figura 9: Exemplo de Coeficiente de Poisson

A Figura 9 ilustra m exemplo de cálculo do coeficiente de Poisson. Imagine uma placaquadrada submetida no caso (1) a uma força axial na direção X, observa-se oalongamento da peça em X (dX) e encurtamento em Y (dY). O caso (2) é semelhante,porém com a força aplicada na direção Y e deformações coerentes a esse carregamento.O coeficiente de Poisson será:

;



20

no caso (1)

no caso (2)

Os materiais podem ser ainda identificados conforme apresentem ou não mesmaspropriedades mecânicas e elásticas em todas as direções. Quando os mesmos possuemestas características são chamados de materiais isotrópicos. No exemplo da Figura 9 omaterial será isótropo se xy =yx ou seja, considerando Fx do caso (1) igual a Fy do caso(2), dY do caso (1) é igual a dX do caso (2) para a placa quadrada. Nesse caso é comumdenominar Poisson por apenas. Exemplo de material isotrópico é o aço. O concreto émuitas vezes considerado como isotrópico, apesar de geralmente não ser, poisnormalmente apresenta quantidades de armaduras distintas em direções distintas.

Quando o material apresenta propriedades diferentes, como rigidez ou resistência, em

direções distintas esse é considerado anisotrópico. Se for realizado um ensaio como oda Figura 9 com esse tipo de material, as deformações nos casos 1 e 2 e também aforça máxima serão diferentes.

Quando as propriedades de um material anisotrópico podem ser definidas em direçõesortogonais, esse é considerado ortotrópico. Exemplos de materiais ortotrópicos são amadeira e fibra de vidro.

3.1.2 PROPRIEDADES RELATIVAS À RUPTURA

3.1.2.1 TIPOS DE RUPTURA

Em baixas temperaturas e cargas rápidas os materiais são elásticos e quebradiços(frágeis), enquanto que em altas temperaturas e cargas de longa duração os mesmostendem a escoar.

A temperatura e a duração da aplicação do carregamento são, portanto, fatores quecondicionam, para cada material, a definição de suas tensões de escoamento e deruptura. Por exemplo, os aços em ambientes com temperaturas normais apresentamregime elástico seguido de regime plástico. No entanto, quando sujeitos a temperaturasda ordem de - 35°C comportam-se como materiais frágeis, enquanto que quando

submetidos a temperaturas entre 400°C e 500°C (normais em incêndios) escoam atensões com valores 50% inferiores que quando em temperaturas ambientes.

Os materiais elásticos até a ruptura devem ser evitados em seu uso estrutural uma vezque a ruína pode ocorrer sem que seja emitido "aviso prévio", representado peloescoamento do material.

Já os materiais plásticos (não confundir com o comportamento plástico de um material),como os polímeros, por exemplo, possuem regime elástico muito limitado e comportam-se plasticamente sob cargas baixas. Em função destas características devem tambémser evitados estruturalmente, a menos que sejam reforçados. Estes materiais, em geralempregados estruturalmente em instalações industriais, passíveis de condução deeletricidade, costumam ser reforçados com fibras de vidro.



21

O concreto, definido anteriormente como material frágil, pode, porém, apresentar algumaductilidade quando submetido a velocidades de carregamento suficientemente lentas.Ainda quanto ao concreto, quando armado, composto, portanto, de dois materiais, umfrágil (concreto) e outro dúctil (aço), pode apresentar rupturas frágeis ou dúcteis,

dependendo da deformação de ruptura ser ou não influenciada pelo escoamento daarmadura.

Assim, quando em vigas de concreto armado a zona de compressão rompe após oescoamento da armadura de tração, sendo visíveis os sinais de aviso representados pelafissuração da zona tracionada, tem-se ruptura dúctil. Já para peças comprimidas, para asquais a ruptura se dá sem a influência da deformação da armadura, sem que ocorramsinais de aviso, tem-se ruptura frágil.

3.1.2.2 RESISTÊNCIA A ESFORÇOS INTERNOS

Em geral, os materiais resistentes a esforços de tração resistem também a esforços decisalhamento, enquanto que aqueles que resistem essencialmente a esforços decompressão, não têm alta resistência a cisalhamento.

A pedra e o concreto resistem bem essencialmente a esforços de compressão, enquantoque os aços resistem bem igualmente a esforços de tração e de compressão.As madeiras, material composto por fibras, apresentam propriedades resistentes comvalores diferenciados conforme a direção das ações, longitudinal, normal ou tangencial àsfibras.

3.1.2.3 FADIGA

Em algumas situações especiais de utilização estrutural de um material, o mesmo podeser submetido a ciclos repetitivos e alternados de carregamento/ descarregamento.Quando esses ciclos atingem valores extremamente elevados, da ordem de milhares oumilhões, pode ocorrer ruptura do material a tensões bem abaixo daquela que ocorreriapara o mesmo material sob carregamento estático.

A ruptura por fadiga de um material tem características de ruptura frágil mesmo que omaterial seja dúctil.

3.1.3 OUTRAS PROPRIEDADES

Os materiais empregados estruturalmente apresentam ainda outras propriedades que,embora não sejam diretamente relacionadas com resistência e deformação, apresentamvariados graus de importância na produção dos sistemas estruturais:

peso específico desempenho térmico e acústico desempenho em presença de fogo durabilidade necessidade de manutenção durante a vida útil disponibilidade local ou regional



22

custos de matéria prima custos de componentes manufaturados trabalhabilidade perdas

aparência

Disponibilidade e custo são variáveis intimamente relacionadas, visto que são maiores oscustos dos materiais cuja disponibilidade seja escassa em determinada região, seja doponto de vista dos recursos naturais ou do desenvolvimento industrial. Em vista disso,determinadas tecnologias construtivas são mais apropriadas para algumas regiões quepara outras.

Define-se trabalhabilidade como a propriedade segundo a qual um material podeapresentar graus diferenciados de facilidade no preparo e na aplicação em obra, estandorelacionada com as perdas, quando da produção dos componentes, segundo o processoprodutivo empregado.

O emprego de concreto, por exemplo, se por um lado apresenta a vantagem propiciadapor sua plasticidade na aplicação, que permite grande versatilidade na forma, por outronecessita da confecção de fôrmas, comumente dispendiosa e trabalhosa, além dasperdas que podem ocorrer em volumes diversos, conforme a tecnologia construtivaempregada e o nível de racionalização alcançado.

Outra característica refere-se aos pesos específicos dos materiais, que podem refletir-senos pesos finais dos componentes e do próprio sistema estrutural, que por sua vez, terãoreflexos, por exemplo, no projeto das fundações e nas especificações, custos emanutenção de equipamentos utilizados para montagem de componentes, quandonecessários.

Ressalte-se ainda a durabilidade dos componentes, em função dos materiaisempregados, devido à sua importância na avaliação da vida útil do sistema estrutural enas despesas com manutenção.

Durante o curso, as diversas propriedades consideradas serão analisadas para cadamaterial em particular, em função da adequação do emprego dos mesmos nas váriasalternativas de sistemas estruturais.

3.2 MATERIAIS USUALMENTE EMPREGADOS NA PRODUÇÃO DE

COMPONENTES E ELEMENTOS DE SISTEMAS ESTRUTURAIS DEEDIFICAÇÕES

Concreto simples armado protendido

Aço (Estruturas Metálicas) aço carbono aço de baixa liga

Tijolos e blocos (Alvenaria Estrutural)

cerâmicos de concreto sílico-calcáreos

+ argamassa



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de solo-cimentoMadeiraArgamassa armadaAlumínio

PlásticosCimento-amiantoFerro fundido

Cada um desses materiais pode ser empregado, alguns mais intensamente que outros,na produção de elementos e componentes estruturais. A seguir, são estudadas asprincipais propriedades estruturais - resistentes e de deformação - e de aplicação dosmateriais e mais adiante os mesmos serão considerados no contexto das alternativasconstrutivas para o subsistema.

3.3 BIBLIOGRAFIA

BEER, Ferdinand Pierre; JOHNSTON JÚNIOR, Elwood Russel. Resistencia dosmateriais. Celso Pinto Morais Pereira (Trad.). 3 ed. Sao Paulo: Pearson Education,c1996. 1255 p.

FUSCO, Péricles Brasiliense. Estruturas de concreto - Fundamentos do projetoestrutural. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1976. v.1. 298 p.

SALVADORI, Mario George; HELLER, Robert A.. Structure in architecture: the buildingof buildings. 2 ed. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, c1975. 414 p. -- (Prentice-HallInternational Series in Architecture)

TIMOSHENKO, Stephen P.; GERE, James M.. Mecanica dos solidos. Rio de Janeiro:LTC, c1994. v.1. 256 p. ISBN 85-216-0247-2.

TORROJA MIRET, Eduardo. Razon y ser de los tipos estructurales. 5 ed. Madrid:Consejo Superior de Investigaciones Cientificas-Instituto "Eduardo Torroja", 1984. 403 p.


1. Esquematize o diagrama tensão-deformação de: a) um material frágil, b) ummaterial dúctil com patamar de escoamento definido, c) um material dúctil sempatamar de escoamento definido. Indique no desenho e defina: tensão limite deproporcionalidade, de escoamento, máxima, de ruptura, convencional de escoamento,limite de elasticidade.

2. Por que se prefere que uma estrutura tenha um comportamento dúctil?3. Defina comportamento: elástico/plástico, linear/não-linear,

isótropo/ortótropo/anisótropo, frágil/dúctil.4. Defina: fluência, fatiga, coeficiente de Poisson, flambagem.5. Indique propriedades básicas (resistência, tipo de ruptura esperado, módulo de

elasticidade) de materiais estruturais como alvenaria estrutural, concreto, aço,madeira

6. Calcule a E, Tensão de escoamento, limite de proporcionalidade, ruptura ecomente sobre o material abaixo



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7. Em um ensaio a tração de determinados materiais, em um corpo-de-provacilíndrico, foram instalados sensores de deslocamento em uma região central da

barras espaçados em 100mm. A tabela abaixo indica as leituras efetuadas. Trace odiagrama tensão-deformação do material e calcule E, Poisson, tensõescaracterísticas (indique e escolha essas tensões).

MaterialDiâmetro = 10 mm

Força (N)

Llongitudinal(mm)

Ltransversal:alteração nodiâmetro(mm)

3140 0.020 0.00066280 0.040 0.00129420 0.060 0.001812560 0.080 0.002415700 0.100 0.00318840 0.120 0.003619625 0.125 0.0037519628 2.000 n/d23550 5.000 n/d28260 10.000 n/d30615 15.000 n/d31400 20.000 n/d

30615 25.000 n/d

8. Em um ensaio a tração de determinado material, em um corpo-de-prova deseção circular com diâmetro de 15mm, foram instalados sensores de deslocamentoem uma região central da barra espaçados em 100mm. A tabela abaixo contémresultados do ensaio, sendo o último valor relativo ao rompimento da barra. A)Calcule a tensão de escoamento.



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Força

(N)

L long.

(mm)

L trans.

(mm)

Tensão

(MPa) long.

0 0 0

5000 0.1 0.0004

20000 0.4 0.0008

30000 0.6 n/d

40000 0.9 n/d

50000 1.3 n/d

60000 2.3 n/d

L long. = longitudinal

L trans. = transversal = alteração no diâmetro (mm)



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4 ANÁLISE DO SISTEMA ESTRUTURAL

4.1 ESTABILIDADE E ESTATICIDADE DO SISTEMA ESTRUTURAL

Nos sistemas estruturais e nos elementos que os constituem, às ações externascorrespondem esforços internos, os quais são acompanhados por tensões edeformações internas.

Em geral, nos projetos, os profissionais assumem valores para as variáveis relacionadasàs ações externas e, por meio de processos estabelecidos por teorias e modelosmatemáticos, calculam os esforços internos, os quais, uma vez conhecidos, propiciam adeterminação de tensões e deformações internas, parâmetros essenciais para odimensionamento de qualquer elemento estrutural.

No entanto, para a realização dessa sequência de passos, dentro de um determinadoprojeto necessita-se de alguns conhecimentos prévios. Assim, dos conteúdos dasdisciplinas de Mecânica são utilizados os conceitos que se relacionam com forças emomentos, assim como, com as condições para o equilíbrio de corpo rígido. Quanto aosconceitos referentes aos esforços internos - forças normais, de tração e de compressão,força cortante, momento fletor e momento torçor - estes devem ser buscados tambémnos conteúdos das disciplinas de Mecânica e Teoria das Estruturas.

Desse conjunto de conhecimentos sabe-se que a condição necessária e suficiente paraque um corpo rígido submetido a determinado carregamento externo esteja em equilíbrioé que a somatória vetorial das forças externas (ações e reações) seja igual a zero e que

a somatória vetorial dos momentos de todas as forças externas (ações e reações), emrelação a qualquer ponto, também seja igual a zero, ou seja:

F = 0 M = 0

Estas condições, quando consideradas no espaço, decompostas segundo três eixostriortogonais x y z, correspondem a seis equações:

Fx = 0 Mx = 0 Fy = 0 My = 0

Fz = 0

Mz = 0enquanto que, quando consideradas em um plano e decompostas segundo eixosortogonais x y, correspondem a três equações:

Fx = 0 Fy = 0 Mz = 0

Se considerado no espaço, qualquer elemento estrutural possui no máximo seispossibilidades de movimentação, três translações e três rotações, enquanto que no planoesse número máximo limita-se a três possibilidades, duas translações e uma rotação. Aspossibilidades de movimentação de um elemento estrutural, no plano ou no espaço,

chamamos graus de liberdade do elemento.



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Considerando que os elementos devem estar em equilíbrio, as possibilidades demovimentação necessitam ser restringidas. Para tanto, são introduzidos vínculos entre oelemento considerado e seu suporte. A introdução desses vínculos visa, portanto,restringir os graus de liberdade, configurando-os como reações às ações externas, nas

direções dos movimentos impedidos.Os apoios de um determinado elemento estrutural são idealizações que exercem, dessaforma, o papel de restringir os graus de liberdade do mesmo, por introduzirem asvinculações necessárias para o impedimento às movimentações.Basicamente são três os tipos de apoios idealizados, os quais se diferenciam segundo onúmero de vínculos, e portanto de reações que introduzem, que, por sua vez, estãorelacionados com as movimentações impedidas:

apoios móveis: um vínculo (uma reação-força)apoios fixos: dois vínculos (duas reações-força)engastes: três vínculos (duas reações-força e uma reação-momento)

Os apoios móveis e fixos possuem articulações, as quais permitem as movimentações derotação, porém, introduzem vínculos que impedem as translações. Já os engastesimpedem quaisquer movimentações, rotação ou translações.

A seguir, são esquematizados os tipos de apoios considerados.

Figura 10: Exemplos e representação de apoio móvel



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Figura 11: Exemplos e representação de apoio fixo

Figura 12: Exemplos e representação de engaste

Os elementos ou sistemas estruturais que possuem vínculos/reações em quantidadeigual à necessária e suficiente para o equilíbrio são chamados isostáticos, enquanto

aqueles que possuem em quantidade superior são chamados hiperestáticos e aquelesoutros que possuem vínculos em quantidade inferior são hipostáticos.

As estruturas isostáticas, por possuírem vínculos em quantidade necessária e suficientepara o equilíbrio e, portanto, apresentarem um sistema determinado de equações(número de incógnitas = número de equações), podem ser resolvidas com o empregoapenas das equações de equilíbrio de corpo rígido. Já para as estruturas hiperestáticas,por possuírem vinculações em número superior ao necessário e suficiente, e portanto,número de incógnitas maior que o número das equações de equilíbrio de corpo rígido,torna-se necessária a formulação de novas equações, que em conjunto com aquelas,componham um sistema determinado. Estas equações complementares sãoestabelecidas por compatibilizações entre esforços e deformações nas estruturas.



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Lembramos que resolver uma estrutura significa, a partir do conhecimento de suasconfigurações geométricas e de suas ações externas, determinar seus esforçossolicitantes, tensões e deformações internas, além de deslocamentos externos.

No currículo do curso de Engenharia Civil da UFSCar, as estruturas isostáticas sãoestudadas na disciplina Teoria das Estruturas 1, enquanto as hiperestáticas sãoestudadas em Teoria das Estruturas 2.

Quanto às estruturas hipostáticas, por possuírem vinculações em número inferior aonecessário e suficiente, são casos de estruturas instáveis e que, portanto, devem serevitadas nos projetos.

Existem casos em que a mera contagem e comparação entre quantidades de vínculos eequações podem levar a situações de exceção.

As ilustrações a seguir mostram diversas configurações estruturais, isostáticas e

hiperestáticas, além de outras para as quais a quantidade de vínculos em número maiorou igual ao necessário não é suficiente para garantir a isostaticidade ou hiperestaticidade,tratando-se, portanto, de casos excepcionais de hipostaticidade segundo alguma direção.



30

Figura 13: Estruturas laminares ou barras - vigas



31

Figura 14: Estruturas laminares ou barras – vigas (continuação)



32




33




34

Figura 17: Estruturas laminares ou barras – pórtico

Figura 18: Estruturas laminares ou barras – grelha



35

Figura 19: Elementos de superfície



36

Figura 20: Blocos



37

4.2 COMPOSIÇÃO DO SISTEMA ESTRUTURAL

Nos projetos há a necessidade prévia de proceder-se à composição do sistemaestrutural, compatível com o programa arquitetônico e com demais necessidades,econômicas, funcionais, estéticas, etc. Algumas considerações merecem ser feitas aesse respeito. Com esse objetivo, iremos nos utilizar de conceitos ainda não definidos,relacionados a tipos de ações e tipologias estruturais, que, de certa forma, podemosassumir como de relativo conhecimento por parte dos alunos. Posteriormente, essesmesmos conceitos serão enfocados convenientemente na profundidade que osconteúdos exigem.

De modo geral, tem-se, em um sistema estrutural, ações externas que devem serresistidas por elementos arranjados de forma adequada. Esses elementos,individualmente ou em conjunto, devem dotar o sistema das condições necessárias àresistência, global e localizada, e às limitações quanto a deformações e deslocamentos,globais e localizados.

A existência de tipos de ações - cargas concentradas, cargas distribuídas, lineares ou emsuperfície, etc. - tem implicação direta com a tipologia dos elementos estruturais.Assim, para cargas concentradas ou distribuídas linearmente, são mais lógicos oselementos em barra (vigas, pilares, torres, etc.), enquanto que para cargas distribuídasem superfície, as tipologias estruturais mais apropriadas são aquelas também emsuperfície, planas (lajes, paredes sob ação de vento, pequenos reservatórios), ou curvas(grandes coberturas, grandes reservatórios, barragens).

Qualquer que seja o sistema estrutural projetado, empregando quaisquer tipologia ouprocesso construtivo, para a sua concepção deve ser considerado um conjuntoextremamente diversificado de variáveis, as quais dificultam definições precisas quanto acomposição ideal.

A estrutura tem por motivação a atração gravitacional constante sobre a construção, aqual, por seu caráter vertical - embora devam ser consideradas ações também na direçãohorizontal, por exemplo, devido ao vento -, entra em conflito com as características físicasdo homem e seu sentido de orientação, predominantemente na direção horizontal.Conceitualmente, portanto, e independentemente do material empregado, o sistemaestrutural deve responder à questão proposta: ser dotado de um conjunto decomponentes capazes de assegurar um perfeito e lógico encaminhamento para os

esforços oriundos das ações, desde seus pontos de aplicação até aos elementos dafundação e daí ao solo, último elemento resistente.

Do ponto de vista estrutural apenas, englobando nesse aspecto questões relativas àresistência, às limitações das deformações e dos deslocamentos, à segurança estruturalenfim, a composição ideal seria aquela que propiciasse o menor trajeto possível para ascargas, e para os esforços, desde seus pontos de aplicação até os elementos de apoio.

Significa considerar a existência de um verdadeiro "caminho de cargas" através doselementos da estrutura, conforme esquema mostrado na Figura 21, o qual deverápromover as mudanças de direção que se fizerem necessárias para os esforços,garantindo que o espaço permaneça livre, conforme as exigências do ser humano.



38

Figura 21: Caminho de cargas

Ocorre, porém, que outras variáveis, relacionadas às diversas fases do processo deprodução - planejamento, projeto, execução, uso e manutenção - devem serconsideradas e assim condicionam também a concepção do projeto.

Disponibilidades locais ou regionais de materiais, mão-de-obra e equipamentos,viabilidade das soluções de projeto, possibilidade e disposição para o emprego detécnicas construtivas inovadoras, condições existentes para transporte e montagem deelementos pré-fabricados, necessidade de reparos e manutenções futuras, custos dasdiversas alternativas, disponibilidades de tempo para as diversas etapas do processo deprodução, disponibilidade e domínio de processos de cálculo, informatizados ou não, e

um número bastante elevado de outras variáveis, acabam por servir como condicionantesque, dependendo das circunstâncias, podem ampliar ou limitar os conceitos de eficiênciaglobal de um sistema estrutural.

4.3 JUNTAS

A partir das características geométricas e das ações externas atuantes em um sistemaestrutural, a resolução desse sistema compreende a determinação de seus esforçosinternos solicitantes, a partir dos quais e com a consideração adicional das característicasresistentes e de deformação do material estrutural empregado, torna-se possível odimensionamento dos elementos do sistema.

Ocorre, porém, que a consideração de um sistema estrutural em sua complexidadeintegral pode dificultar a sua própria resolução. Em geral, as estruturas são compostaspor elementos, retos ou curvos, organizados segundo vários planos, ortogonais ou não,configurando um conjunto tridimensional.Dessa forma, as operações destinadas aos cálculos podem apresentar grausdiferenciados de dificuldade, conforme a complexidade dos modelos matemáticosidealizados. Nesse sentido, a possibilidade de emprego de novos recursos - processosinformatizados para os cálculos - tem permitido que, cada vez mais, os modelos simulema realidade dos projetos.

Considerando-se os edifícios compostos por sistemas estruturais complexos, a

dificuldade de aproximação dos modelos à realidade impõe a necessidade de se parcelaro projeto em partes tais que permitam a redução dessa complexidade.



39

Uma vez efetuada a composição do sistema estrutural, respeitadas as condiçõesimpostas pela arquitetura e pelo conjunto dos condicionantes citados - distribuição deespaços, funcionalidade dos ambientes, estética da edificação, técnicas construtivasapropriadas, normas técnicas, economia, etc. -, deve o profissional idealizar partições no

projeto, que lhe permitam estabelecer modelos estruturais compatíveis com os recursosde que disponha para os cálculos.

Os materiais estruturais, por sua vez, impõem limitações quanto às dimensões para oselementos, em função das deformações inerentes às suas características higrotérmicas.Assim, a possibilidade dos elementos estruturais se alongarem ou se contraírem, devidoa variações de umidade ou temperatura, impõe limitações às dimensões dos mesmos.Nos edifícios essas limitações são concretizadas pela introdução de juntas entredeterminadas partes da construção.

Pelos conceitos expostos, ficam determinadas duas possibilidades de juntas, a seremconsideradas nos projetos. Uma real, chamada junta de separação, ou de controle ou

de dilatação, definida pelas características higrotérmicas dos materiais, e outra chamadajunta virtual, definida pela necessidade de se estabelecer modelos estruturais viáveis decálculo.

É importante a compreensão das diferenças entre as duas classes de juntas. Enquantouma é de fato real, separa partes de uma construção, a outra é virtual, não existe de fato,trata-se de idealização de projeto no sentido de apenas permitir a decomposição virtualda estrutura em parcelas, visando facilitar os processos de cálculo.

A continuidade existente entre os diversos elementos de um sistema estrutural, oumesmo entre as seções de um mesmo elemento, acarreta em transmissão dos esforçosinternos. Em outras palavras, nas seções ou nos nós entre os elementos existem

conjuntos de esforços atuando e respeitando as condições para o equilíbrio.

Dessa forma, a idealização das juntas virtuais deve necessariamente respeitar aexistência dos esforços, considerando-os conforme verifiquem o equilíbrio das seções oudos nós virtualmente separados.

O esquema mostrado na Figura 22 ilustra as considerações até aqui efetuadas quanto àsduas classes de juntas em sistemas estruturais.

Pelo exposto compreende-se que, ao se idealizar juntas virtuais em um determinadoprojeto, há que se considerar quais os esforços que, respeitando as questões estáticasdo modelo, atuam nas seções dessas juntas.



40

Figura 22: Juntas em uma edificação-exemplo

Não é de difícil compreensão o fato de que se em uma seção, por exemplo entre viga epilar, for idealizado um engaste, uma junta virtual nessa seção deverá considerar aexistência de um momento fletor, além das forças normais e cortantes, enquanto que sefor idealizado um apoio fixo, em razão do mesmo ser articulado, o momento fletor nãoexistirá. A figura 20 ilustra esta questão para o caso de seção viga-pilar, em que seconsidera a viga engastada no pilar.

A existência ou não do momento fletor, ou de outro esforço interno, em uma determinada

seção onde se idealize uma junta virtual, fica condicionada a uma análise prévia, porparte do projetista, quanto à viabilidade de ocorrência do esforço naquela seção do(s)elemento(s) considerado(s).

Referimo-nos à viabilidade, principalmente de ordem estrutural, e por conseguinte, deoutras ordens - econômica, funcional, estética, etc. -, uma vez que a existência doesforço exigirá que a seção seja dimensionada para absorvê-lo adequadamente.

Assim, a consideração de engastes ou articulações em juntas virtuais depende darelação entre as rigidezes dos elementos que concorrem na seção ou no nó da estrutura.

Os conceitos emitidos a respeito de juntas, virtuais ou reais, assumem característicasdiferenciadas, conforme o material empregado na execução do sistema estrutural. Paraestruturas metálicas, ou outro sistema construtivo baseado na montagem de elementos



41

conformados previamente, as juntas são inerentes às próprias condições do processo,podendo ser idealizadas no projeto, engastadas ou articuladas, e fabricadas respeitandoas condições estáticas previstas.

Figura 23: Consideração dos esforços em juntas virtuais

Já para sistemas em concreto armado moldado no local, a monoliticidade entre suaspartes necessita da consideração de juntas virtuais dentro das condições vistasanteriormente.

Mesmo para estes sistemas a introdução de articulações reais pode impor-se aoprojetista, em função de aspectos particulares de um projeto. Assim se entendem oschamados consoles Gerber, cujos esquemas são apresentados na figura 21.

Figura 24: Consoles Gerber

4.4 BIBLIOGRAFIA

FUSCO, Péricles Brasiliense. Estruturas de concreto - Fundamentos do projetoestrutural. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1976. v.1. 298 p.

LIN, T'ung-yen; STOTESBURY, Sidney D.. Structural concepts and systems forarchitects engineers. New York: John Wiley, c1981. 507 p.



42

REBELLO, Yopanan Conrado Pereira. A concepcao estrutural e a arquitetura. 4 ed.Sao Paulo: Zigurate, 2000. 271 p. ISBN 85-85570-03-2.

SÁLES, J. J. ; MALITE, M. ; GONÇALVES, R. M. . Sistemas estruturais: elementos

estruturais. São Carlos: EESC-USP, 1994 (Apostila).SUSSEKIND, Jose Carlos, 1947-. Curso de analise estrutural. 12 ed. São Paulo: Globo,1994. v.1. 366 p.

TORROJA MIRET, Eduardo. Razon y ser de los tipos estructurales. 5 ed. Madrid:Consejo Superior de Investigaciones Cientificas-Instituto "Eduardo Torroja", 1984. 403 p.


i) Esquematize possíveis ligações entre uma viga e um pilar, ambos metálicos de seção I,considerando a vinculação rígida ou articulada.ii) Esquematize uma base de pilar engastada na fundação.iii) Esquematize um apoio móvel de uma ponte.iv) Para cada um dos elementos descritos acima, (vigas, treliças, arcos, etc), faça umdesenho esquemático.



43

5 AÇÕES E SEGURANÇ A EM SISTEMAS ESTRUTURAIS

5.1 FASES DO PROJETO DE UM SISTEMA ESTRUTURAL

definição da tecnologia construtiva: materiais e tecnologia a serem empregados naexecução da estrutura; participação do profissional de estrutura nas definições iniciais, juntamente com arquiteto e construtor;composição do sistema estrutural: propostas de arranjo para os elementos estruturais,que sejam compatíveis com a funcionalidade exigida pelo partido arquitetônico e com aeconomia da construção e do empreendimento;definição do esquema estático: redução da complexidade tridimensional do objeto,através de simplificações para efeito de cálculos; idealização das condições de apoios,etc;definição das cargas, em função do uso a que se destina o objeto e seus ambientes;

cálculo dos esforços internos solicitantes (forças normais e cortantes, momentos fletor ede torção); identificação das seções mais solicitadas nos elementos que compõem osistema estrutural;cálculo de tensões normais (devido a forças normais e momento fletor) e tensõestangenciais (devido a forças cortantes e momento de torção) nas seções mais solicitadas;dimensionamento dos elementos estruturais, compatível com a composição arquitetônicae com as dimensões dos demais elementos da construção (paredes, tubulações, etc.);elaboração de desenhos e especificações;acompanhamento da execução;avaliação do desempenho durante o uso.

5.2 AÇÕES EM ESTRUTURAS

Define-se ação como qualquer influência ou conjunto de influências que, atuando emuma estrutura, produz estado de tensão.

5.2.1 TIPOS DE AÇÕES

ação gravitacional: pesos próprios de elementos da construção; de objetos no interior dosambientes construídos; de água e de neve, etc.;ação do vento: pressões e sucções que agem externa e internamente aos ambientesconstruídos; depende da geometria do objeto construído, das condições climatológicas

da região do país, da topografia e da rugosidade do terreno;ação térmica: provocada por deformações dos elementos estruturais, devido a variaçõesna temperatura dos ambientes;ação reológica: provocada por deformações nos materiais, com o passar do tempo(fluência sob cargas, retração, deformação lenta, etc.);ação devido a recalque de apoio: provocada por deformações em razão de recalques(afundamento) de fundações;ação sísmica: ação dinâmica provocada por terremotos;empuxos de água e solo (horizontais);ações dinâmicas e de impacto: provocadas por vibrações de equipamentos mecânicos.

5.2.2 CLASSIFICAÇÃO DAS AÇÕES



44

Segundo sua distribuição

cargas concentradas: (Figura 25, esquerda)cargas distribuídas em linha: a distribuição pode ser constante ou variável (Figura 25,

direita)cargas distribuídas em superfície (Figura 26)

Figura 25: Carga concentrada, Cargas distribuídas em linha

Figura 26: Cargas distribuídas em superfície

b. Segundo o modo de atuação

ações diretas: pesos próprios, pesos de equipamentos fixos, vento, neve, empuxo delíquidos ou grãos, que podem ser subdivididas em:

As cargas concentradas e as cargas distribuídas em linha são usualmente suportadas pormeio de elementos de barras, enquanto as cargas distribuídas em superfície são maisadequadamente suportadas por meio de elementos estruturais de superfície (a tipologiados elementos estruturais será estudada adiante).

ações indiretas: deformações ou deslocamentos devido a variações de temperatura,recalques de fundação, sismos, retração, fluência, protensão.

c. Segundo sua variação no tempo

ações permanentes: intensidade e posição são consideradas constantes ao longo dotempo. Exemplo: pesos próprios de materiais e componentes da construção, sobrecargadevido ao mobiliário em edifícios, etc.ações variáveis: intensidade varia ao longo do tempo. Em geral, são representadas porum valor máximo associado a uma probabilidade de ocorrência, segundo a qual sãosubdivididas em:

ações variáveis normais: probabilidade grande de ocorrência, o que determina quesejam consideradas obrigatoriamente no projeto;ações variáveis especiais: de intensidade e natureza especiais.

L L L



45

Exemplos de ações variáveis: ação do vento, ações devido à variação de temperatura,ações sísmicas, cargas de montagem, etc.

As ações variáveis podem ser também classificadas segundo o tempo de permanência,

em ações de longa ou de curta duração; e, segundo a freqüência da atuação, em açõesrepetidas ou não repetidas.

ações excepcionais: de ocorrência pouco provável durante a vida útil de uma estrutura:explosões, incêndios, enchentes, furacões e terremotos, impactos de veículos, aviões ouembarcações, etc.

c. Segundo sua variação no espaço

ações fixas: posições inalteráveis na estrutura: pesos próprios de materiais ecomponentes. Notar que podem ocorrer ações com posição fixa, cujo valor, no entanto,pode variar, por exemplo, o peso da água em um reservatório.

ações livres: posição arbitrária na estrutura, podendo ser subdivididas em:cargas móveis: deslocam-se ao longo da estrutura: peso de veículos sobre as estruturasdas pontes;cargas removíveis: podem ser arbitrariamente colocadas ou removidas nas estruturas:por exemplo, as cargas de ocupação dos edifícios.

Tabela 2: Classificação das ações

Permanentes

Diretas

Peso próprioPeso dos elementos de construçãoPeso dos elementos fixosEmpuxo de terra e líquidos

Indiretas

Recalques

RetraçãoFluênciaErros execução geométricosProtensão

VariáveisDiretas

Cargas acidentaisAção do VentoCargas de construção

IndiretasVariação de TemperaturaAções dinâmicas

Excepcionais IndiretasFuraçãoTerremotos

Explosões

As ações verticais são definidas na norma ABNT 6120/1980 - Cargas para o cálculo deestruturas de edificações. As ações de vento são definidas na norma ABNT 6124/1988 -Forças devidas ao vento em edificações.



46

Tabela 3: Peso específico dos materiais de construção NBR 6120/1980

Materiais Peso específico aparente (kN/m3)

1 Rochas

Arenito 26

Basalto 30Gneiss 30

Granito 28Mármore e calcáreo 28

2 BlocosArtificiais

Blocos de argamassa 22Cimento amianto 20

Lajotas cerâmicas 18Tijolos furados 13Tijolos maciços 18

Tijolos sílico-calcáreos 20

3Revestimentose Concreto

Argamassa de cal, cimentoe areia

19

Argamassa de cimento eareia

21

Argamassa de gesso 12,5Concreto simples 24Concreto armado 25

4 Madeiras

Pinho, cedro 5Louro, imbuia, pau óleo 6,5

Guajuvirá, guatambu,grápia 8

Angico, cabriuva, ipê róseo 10

5 Metais

Aço 78,5Alumínio e ligas 28

Bronze 85Chumbo 114

Cobre 89Ferro fundido 72,5Estanho 74

Latão 85Zinco 72

6 MateriaisDiversos

AIcatrão 12Asfalto 13

Borracha 17Papel 15Plástico em folhas 21

Vidro plano 26



47

Tabela 4: Valores mínimos de cargas acidentais NBR 6120/1980

Local Carga (kN/m2)1 Arquibancadas 4

2 Balcões Mesma carga da peça com a qual secomunicam e as previstas em 2.2.1.5

3 BancosEscritórios e banheiros 2Salas de diretoria e de gerência 1,5

4 Bibliotecas

Sala de leitura 2,5Sala para depósito de livros 4Sala com estantes de livros a serdeterminada em cada caso ou 2,5kN/m2 por metro de altura observado,porém o valor mínimo de

6

5 Casas de máquinas

(incluindo o peso das máquinas) a serdeterminada em cada caso, porémcom o valor mínimo de

7,5

Platéia com assentos fixos 3

6 CinemasEstúdio e platéia com assentosmóveis 4

Banheiro 2

7 Clubes

Sala de refeições e de assembléiacom assentos fixos 3

Sala de assembléia com assentosmóveis 4

Salão de danças e salão de esportes5Sala de bilhar e banheiro 2

8 CorredoresCom acesso ao público 3Sem acesso ao público 2

9 Cozinhas não residenciais A ser determinada em cada caso,porém com o mínimo

3

10 DepósitosA ser determinada em cada caso e nafalta de valores experimentaisconforme o indicado em 2.2.1.3

11 Edifícios residenciais

Dormitórios, sala, copa, cozinha ebanheiro 1,5

Despensa, área de serviço elavanderia 2

12 EscadasCom acesso ao público 3Sem acesso ao público 2,5

13 EscolasAnfiteatro com assentos fixosCorredor e sala de aula 3

Outras salas 214 Escritórios Salas de uso geral e banheiro 2

15 Forros Sem acesso a pessoas 0,5

16 Galerias de arte A ser determinada em cada caso,

porém com o mínimo3

17 Galerias de lojas A ser determinada em cada caso, 3



48

porém com o mínimo de

18 Garagens e estacionamentosPara veículos de passageiros ousemelhantes com carga máxima de25 kN por veículo

3

19 Ginásios de esportes 5

20 Hospitais

Dormitórios, enfermarias, sala derecuperação, sala de cirurgia, sala deraio X e banheiro

2

Corredor 3

21 LaboratóriosIncluindo equipamentos, a serdeterminado em cada caso, porémcom o mínimo

3

22 Lavanderias 323 Lojas 4

24 Restaurantes 3

25 TeatrosPalco 5Demais dependências: cargas iguaisàs especificadas para cinemas -

26 Terraços

Sem acesso ao público 2Com acesso ao público 3Inacessível a pessoas 0,5Destinados a heliportos elevados: ascargas deverão ser fornecidas peloórgão competente do Ministério daAeronáutica

-

27 Vestíbulo Sem acesso ao público 1,5Com acesso ao público 3



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Tabela 5: Características dos materiais de armazenagem NBR 6120/1980

Material Peso EspecíficoAparente (kN/m3)

Ângulo deAtrito Interno

1 Materiais deConstrução

Areia com umidade natural 17 30°Argila arenosa 18 25°Cal em pó 10 25°Cal em pedra 10 45°

Caliça 13Cimento 14 25°Clinker de cimento 15 30°

Pedra britada 18 40°Seixo 19 30°

2 Combustíveis

Carvão mineral (pó) 7 25°

Carvão vegetal 4 45°Carvão em pedra 8,5 30°Lenha 5 45°

3 Produtosagrícolas

Açúcar 7,5 35°Arroz com casca 5,50 36°Aveia 5 30°

Batatas 7,5 30°Café 3,5 -Centeio 7 35°

Cevada 7 25°Farinha 5 45°Feijão 7,5 31°Feno prensado 1,7 -Frutas 3,5 -Fumo 3,5 35°

Milho 7,5 27°Soja 7 29°Trigo 7,8 27°

5.3 AÇÃO DO VENTO

A ação de vento deve ser considerada em praticamente todas as estruturas. O ventoocorre por diferença de pressões na atmosfera, causando movimento do ar. Quando háuma barreira a essa movimentação (p.e. prédio) ocorre a força ou ação do vento. A açãode vento pode ser horizontal (p.e. nas fachadas verticais) ou vertical ou inclinada (p.e. emcoberturas). Podem ainda ocorrer como pressão (interna ou externa a uma edificação) ousucção (também interna ou externa). Portanto a ação de vento pode ocorrer nas maisvariadas direções e sentidos. É uma ação de caráter bastante aleatório tanto em relaçãoà sua intensidade, duração e sentido.

Para o projeto de estruturas a ação de vento é determinada de acordo com asprescrições da NBR 6123/1988 - Forças devidas ao vento em edificações.



50

A força de vento a ser utilizada no projeto depende de vários fatores:• local (cidade)• dimensões da edificação• tipo de terreno (plano, morro, topo de montanha)

• rugosidade do terreno (livre, com obstáculos)• tipo de ocupação (residencial, deposito ...).

Em função da cidade onde a estrutura será (ou foi) construída deve-se utilizar umavelocidade básica de vento (V0) que servirá de parâmetro para os demais cálculos. Essavelocidade básica é obtida através de registros históricos em estações distribuídas peloBrasil, onde são anotadas os valores de uma rajada de 3 s a 10 m acima do terreno, emcampo aberto e plano. A velocidade V0 é aquela que estatisticamente tem 63% de chancede ser excedida na média uma vez em 50 anos. A partir desses dados é construída acurva de isopletas, reproduzida na Figura 28 e Figura 29. Na região hachurada o númerode dados é pequeno e deve-se considerar a velocidade básica igual a 30 m/s.

A partir de V0 calcula-se a velocidade característica, Vk, específica para a estrutura emanálise:

Vk = V0 × S1 × S2 × S3, onde: o S1 = fator topográfico; o

S2 = fator rugosidade do terreno; o S3 = fator estatístico em função do uso da edificação.

O Fator Topográfico S1 vale:a) em terreno plano ou fracamente acidentado: S1 = 1,0b) taludes e morros: Depende do ponto onde a edificação será construída,

valor variável, conforme Figura 27;

c) vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção: S1 = 0,9.

Figura 27: Fator topográfico S1 para taludes e morros



51

Figura 28: Gráfico de isopletas – Brasil (NBR 6123/1988)



52

Figura 29: Gráfico de isopletas – Estado de São Paulo (Pitta, 2002)

O fator estatístico S3 é baseado em conceitos estatísticos e considera o grau desegurança requerido e a vida útil da edificação. O nível de probabilidade (63%) e a vidaútil (50 anos) adotados são considerados adequados para edificações normaisdestinadas a moradias, hotéis, escritórios (grupo 2). Para outros usos o nível de

segurança adequado pode ser maior (p.e. hospitais) ou menor (p.e. parede de vedação).A Tabela 6 traz o valor a ser adotado para outras edificações.

Tabela 6: Fator S3

Grupo Descrição S3

1

Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar asegurança ou possibilidade de socorro a pessoas apósuma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis debombeiros e de forças de segurança, centrais decomunicação, etc.)

1,10

2 Edificações para hotéis e residências. Edificaçõesparacomércio e indústria com alto fator de ocupação 1,00

3 Edificações e instalações industriais com baixo fatorde ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.) 0,95

4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88 5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3

durante a construção 0,83

O fator S2 é utilizado para levar em conta a rugosidade do terreno, ou seja número deobstaculos entre o vento e a edificação em análise e altura do ponto de aplicação dacarga de vento, e as dimensões do edifício.

As dimensões do edifício são levadas em conta a partir da definição das 3 classesabaixo:

Classe A: Todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e peçasindividuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual a maiordimensão horizontal ou vertical não exceda 20 m.



53

Classe B: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensãohorizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m e 50 m.

Classe C: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensãohorizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 m, porém seja inferior a 80

m. Para edificações com dimensão superior a 80m, não são definidas classes e otempo de rajada (definido em função das classes acima) é calculado para cadacaso, conforme Anexo A da NBR 6123/1980.

Para cada uma das classes A, B ou C são definidos tempos de rajada a ser consideradono projeto, respectivamente iguais a 3, 5 e 10s. A idéia é considerar qual o temponecessário para uma rajada de vento ser distribuída ao longo da área lateral (imagine um

jato de mangueira d’água direcionado a uma parede e a distribuição da água na parede).Em edifícios com menor dimensão, essa área é menor e conseqüentemente o temponecessário para o vento ser distribuído é menor. Explica-se então porque é consideradoum tempo de rajada menor para classe A cujas dimensões são menores que as B e C.

Pensando agora na velocidade de cada rajada, é intuitivo notar que uma rajada que dure3s terá intensidade maior que uma rajada de 10s (as condições para manter umadeterminada velocidade máxima durante 3s são mais fáceis de ocorrer do que no caso demantê-la por 10s). Esse é o resultado esperado, classe A com velocidade característicamaior que a B, que é maior que a C.

Outro fator levando em conta através de S2 é o fator topográfico, ou seja, número e alturados obstáculos ao nível do solo entre o vento e a edificação. Também é intuitivo notarque quanto maior o número de obstáculos, menor seja a velocidade de vento ao atingir oedifício. São definidadas 5 categorias, conforme Tabela 7.

Tabela 7: Categorias de rugosidade do terrenoCategoria Descrição Exemplos

I Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5km de extensão, medida na direção e sentido do ventoincidente

- mar calmo- lagos e rios- pântanos sem vegetação

II Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível,com poucos obstáculos isolados, taisc omo árvores eedificações baixas.

A cota média do topo dos obstáculos é consideradainferior ou igual a 1,0 m

- zonas costeiras planas;- pântanos com vegetação rala;- campos de aviação;- pradarias e charnecas;- fazendas sem sebes ou muros.

III Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais comosebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores,edificações baixas e esparsas

A cota média do topo dos obstáculos é considerada iguala 3 m.

- granjas e casas de campo, comexceção das partes com matos;- fazendas com sebes e/ou muros;

- subúrbios a consideráveldistância do centro, com casasbaixas e esparsas.

IV Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e poucoespaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizada.

A cota média do topo dos obstáculos é considerada iguala 10 m.

- zonas de parques e bosques commuitas arvores;- cidades pequenas e seusarredores;- subúrbios densamenteconstruídos de grandes cidades;- áreas industriais plena ouparcialmente desenvolvidas.

V Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes,altos e pouco espaçados

A cota média do topo dos obstáculos é considerada igualou superior a 25 m.

- florestas com árvores altas, decopas isoladas;- centros de grandes cidades;

- complexos industriais bemdesenvolvidos.



54

Outro ponto levando em conta é a altura (cota Z) da edificação. Para cada altura écalculada uma velocidade característica. Quanto maior a altura, maior a velocidade.

A partir desses parâmetros, tem-se: S2 = b Fr (z/10)p

Onde: Fr = fator de rajada, vale sempre o valor da categoria II;z = altura do ponto onde se quer calcular a velocidade, em metros;b = parâmetro metereológicop = Expoente da lei potencial de variação de S2

A Tabela 8 indica valores dos parâmetros para cálculo de S 2. A Tabela 9 traz valorescalculados. É interessante notar que quando as condições em que a velocidade básica foiregistrada, a 10m de altura, para rajada de 3s e em campo aberto, ou Categoria II, Classe

A, z = 10m, S2 tem valor = 1,0. Nessas condições Vk = V0 para edificações de uso normalem campo aberto.

Tabela 8: Parâmetros para cálculo de S2

Categoria Máxima alturaaplicácel (m)

Parâmetro Classe

A B C

I 250 b 1,10 1,11 1,12p 0,06 0,065 0,07

II 300b 1,00 1,00 1,00p 0,085 0,09 0,10Fr 1,00 0,98 0,95

III 350 b 0,94 0,94 0,93p 0,10 0,105 0,115

IV 420

b 0,86 0,85 0,84

p 0,12 0,125 0,135V 500 b 0,74 0,73 0,71

p 0,15 0,16 0,175

Tabela 9: Valores de S2 z (m) Categoria I Categoria II Categoria III Categoria IV Categoria V

Classe Classe Classe Classe Classe

A B C A B C A B C A B C A B C

≤5 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,88 0,86 0,82 0,79 0,76 0,73 0,74 0,72 0,67

10 1,10 1,09 1,06 1,00 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 0,86 0,83 0,80 0,74 0,72 0,67

15 1,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 0,90 0,88 0,84 0,79 0,76 0,72

20 1,15 1,14 1,12 1,06 1,04 1,02 1,01 0,99 0,96 0,93 0,91 0,88 0,82 0,80 0,76

30 1,17 1,17 1,15 1,10 1,08 1,06 1,05 1,03 1,00 0,98 0,96 0,93 0,87 0,85 0,82

40 1,20 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 1,01 0,99 0,96 0,91 0,89 0,86

50 1,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09 1,06 1,04 1,02 0,99 0,94 0,93 0,89

60 1,22 1,22 1,21 1,16 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,04 1,02 0,97 0,95 0,92

80 1,25 1,24 1,23 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,12 1,10 1,08 1,06 1,01 1,00 0,97

100 1,26 1,26 1,25 1,22 1,21 1,20 1,18 1,17 1,15 1,13 1,11 1,09 1,05 1,03 1,01

120 1,28 1,28 1,27 1,24 1,23 1,22 1,20 1,20 1,18 1,16 1,14 1,12 1,07 1,06 1,04

140 1,29 1,29 1,28 1,25 1,24 1,24 1,22 1,22 1,20 1,18 1,16 1,14 1,10 1,09 1,07

160 1,30 1,30 1,29 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,22 1,20 1,18 1,16 1,12 1,11 1,10

180 1,31 1,31 1,31 1,28 1,27 1,27 1,26 1,25 1,23 1,22 1,20 1,18 1,14 1,14 1,12

200 1,32 1,32 1,32 1,29 1,28 1,28 1,27 1,26 1,25 1,23 1,21 1,20 1,16 1,16 1,14

250 1,34 1,34 1,33 1,31 1,31 1,31 1,30 1,29 1,28 1,27 1,25 1,23 1,20 1,20 1,18

300 1,34 1,33 1,33 1,32 1,32 1,31 1,29 1,27 1,26 1,23 1,23 1,22

350 1,34 1,34 1,33 1,32 1,30 1,29 1,26 1,26 1,26

400 1,34 1,32 1,32 1,29 1,29 1,29

420 1,35 1,35 1,33 1,30 1,30 1,30450 1,32 1,32 1,32

500 1,34 1,34 1,34



55

5.3.1 CASO DE EDIFÍCIO DE MULTIPLOS PAVIMENTOS DE PLANTA

RETANGULAR

Este item trata do cálculo de ação de vento para o caso específico de um edifício demúltiplos pavimentos de planta retangular, onde apenas a força de arrasto (com direçãoperpendicular à fachada do prédio) é levada em conta. Diversos outros casos sãoprevistos na norma, como telhados e paredes de galpões, torres, edificações de plantacircular, entre outras.

No edifício pretende-se calcular a força lateral de vento a serconsiderada em cada pavimento, ao nível de cada laje.

A partir da velocidade característica Vk, calcula-se a pressão estáticade vento (q), também para cada altura z em cada pavimento:

q = 0,613 Vk2

o q em N/m2 o Vk em m/s

No caso de força de vento em edifícios se está interessado na força nadireção perpendicular à fachada (força horizontal, força de arrasto)

em direções principais da planta da edificação (usualmente direções X e Y). Entãocalcula-se, em cada altura de pavimento, um caso de vento na direção X e outro na

direção Y. A força de arrasto é obtida através da expressão; Fa = Ca × q × A

o onde Fa = força de arrasto;o Ca = coeficiente de arrasto;o A = área da fachada onde incide o vento (usualmente altura x largura

do pavimento).

É preciso ainda obter os coeficientes de arrasto da edificação. Esse coeficiente dependese o vento é de alta ou baixa turbulência . Um vento de baixa turbulência tem direção bemdefinida, quase reta, com poucos vórtices. Nesse caso a intensidade componentehorizontal da força de vento é maior e existe uma baixa excentricidade de carga aplicada

no pavimento. O vento de alta turbulência tem direção indefinida, com muitos vórtices,sendo a componente horizontal de menor intensidade, porém com alta excentricidade decarga aplicada no pavimento.

Uma edificação pode ser considerada em vento de alta turbulência quando sua altura nãoexcede duas vezes a altura média das edificações nas vizinhanças, estendendo-se estas,na direção e no sentido do vento incidente, a uma distância mínima de:

- 500 m, para uma edificação de até 40 m de altura;- 1000 m, para uma edificação de até 55 m de altura;- 2000 m, para uma edificação de até 70m de altura;- 3000 m, para uma edificação de até 80 m de altura.



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Uma vez estabelecido a consideração de baixa ou alta turbulência, obtém-se, para cadadireção, os coeficientes de arrasto, de acordo com a Figura 30 e Figura 31.

As excentricidade de carga a serem consideradas em cada caso são ilustradas na Figura

32.

Figura 30: Coeficiente de arrasto para vento de baixa turbulência



57

Figura 31: Coeficiente de arrasto para vento de alta turbulência

Figura 32: Excentricidade da força de vento a serem consideradas

Resumidamente o roteiro para cálculo da ação de vento é:1) Define-se V0 2) Define-se S1 3) Define-se categoria e classe4) Define-se S3 5) Define-se vento de alta ou baixa turbulência

6) Para cada direção X, Y calcula-se Ca7) Para cada direção X, Y e cada pé-direito de pavimento, calcula-se a área defachada/pavimento



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8) Para cada altura z e direção X e Y:a. calcula-se S2 b. Calcula-se Vk c. Calcula-se q

d. Calcula-se FaTabela 10: Resumo do cálculo da ação de ventoCidade: V0 =

Uso da edificação: S3 =

Tipo de Topografia: S1 =

Maior dimensão: Classe: Categoria:

Altura total (h): Turbulência: □ alta □ baixa

VENTO X VENTO Y

l1 = l1 /l2= l1 = l1 /l2=

l2 = h/l1 = l2 = h/l1 =

Ca = Ca =

z (m) S2 Vk (m/s) q (kN/m2) A (m

2) Fa (kN) Vk (m/s) q (kN/m

2) A (m

2) Fa (kN)

V0∙ S1∙ S2∙ S3 0,613 ∙Vk

2 × 1000

Ca∙q∙A V0∙ S1∙ S2∙ S3 0,613 ∙Vk

2 × 1000

Ca∙q∙A

... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

5.4 INTRODUÇÃO À SEGURANÇA EM ESTRUTURAS

Sendo o subsistema estrutural, no contexto de qualquer sistema construtivo, responsávelpela resistência e pela estabilidade do objeto construído durante a sua vida útil, torna-seimportante o conhecimento dos conceitos relacionados com a segurança das estruturas.No entanto, é importante destacar-se que a segurança não se relaciona unicamente comos cálculos, mas também com todo o processo de projeto; com o gerenciamento e aexecução da obra; e com procedimentos destinados à manutenção, admitindo-se quetodas as atividades sejam realizadas e efetivamente controladas por profissionaisqualificados.

Uma estrutura pode ser considerada segura quando existe garantia de que durante sua

vida útil não serão atingidos estados de desempenho que se configurem como anormaisou insatisfatórios. Portanto, a segurança do sistema estrutural está relacionada com operíodo de duração da sua vida útil, sendo que à medida em que este período aumentacresce o risco de deterioração do sistema.

A vida útil dos objetos construídos é de difícil precisão, sendo que a sua definição podecorresponder a distintos níveis de custos das soluções de projeto. Ou seja, quanto maiora durabilidade exigida, maior o custo envolvido. O prazo de vida útil das construções civisé fixado em função da sua obsolescência, nas situações em que não mais atender àsnecessidades de utilização. Para edificações residenciais é admitida vida útil de 50 anos.Adotada uma alternativa para o sistema estrutural, em função do conjunto de variáveisanteriormente considerado, os comportamentos global da estrutura e particular dos seus

elementos repercutem diretamente na segurança da construção.



59

O comportamento do sistema estrutural, além da composição adotada para oselementos, depende das características resistentes e de deformação dos materiaisempregados na execução da estrutura, e da forma como os mesmos respondem àsações externas, as quais determinam o surgimento de esforços internos e deformações.

A composição, o cálculo e o dimensionamento da estrutura devem garantir que a mesmaatenderá às finalidades para as quais um determinado objeto é construído, suportanto asações exercidas sobre o mesmo durante a vida útil. É importante observar-se acomplexidade desta questão, uma vez que tanto as ações podem variar durante a vidaútil, devido a alterações no uso, quanto definições acerca da resistência dos materiaisempregados podem não apresentar precisões.

Do ponto de vista dos usuários, a segurança de um sistema estrutural possui estreitavinculação com o conforto psicológico dos mesmos, em relação aos seus locais demoradia, trabalho, ou outras atividades.

Assim, uma estrutura apresenta-se segura enquanto durante sua vida útil mantenha

intactos os aspectos construtivos com razoáveis custos de manutenção, semmanifestações patológicas que possam representar falsos alarmes ou causar apreensõesem seus usuários. Em situações de reais estados perigosos a estrutura deve apresentarsinais visíveis de advertência.

Na prática dos projetos e durante a utilização dos objetos construídos, a segurança dosistema estrutural deve ser entendida como a garantia de que durante a sua vida útil nãoserão atingidos os chamados estados limites.

5.4.1 ESTADOS LIMITES

A verificação da segurança de uma estrutura deve ser observada com relação aosestados limites, nos quais a mesma deixa de cumprir com suas finalidades, e que sãoidentificados como:

Estados limites últimos ou de ruína: correspondem aos valores máximos dascapacidades resistentes do sistema estrutural;Estados limites de utilização: relacionados com critérios de funcionalidade edurabilidade considerados normais.

Um estado limite último ocorre quando a estrutura tem esgotada a sua capacidade desuporte, surgindo deficiências estruturais caracterizadas por danos estruturais.

Um estado limite de utilização caracteriza-se por comprometer a durabilidade da estruturaou a utilização funcional da construção, devido a desempenhos inadmissíveis deelementos, mesmo sem a ocorrência de danos estruturais que comprometam aintegridade imediata da estrutura.

Os estados limites podem ser alcançados em uma estrutura por causas diversas.

Estados limites últimos

• perda de equilíbrio da estrutura admitida como corpo rígido• de esgotamento da capacidade resistente (todo ou parte, solicitações normais ou

tangenciais, efeitos de 2a ordem)• solicitações dinâmicas (fadiga)



60

• colapso progressivo

Estados limites de utilização

deformações excessivas; fissurações excessivas; vibrações com amplitudes excessivas; corrosão.

Dessa forma, um sistema estrutural para ser considerado seguro deve atender aosseguintes requisitos:

durante sua vida útil, deve garantir que as características do objeto construído sejampreservadas, a um custo razoável de manutenção;em condições normais de utilização, o objeto construído não deve causar inquietação aosusuários, nem apresentar falsos alarmes que possam proporcionar suspeita sobre sua

segurança;em situações de utilização ou de manutenção não previstas, deve demonstrar sinais querepresentem advertência quanto a presença de eventuais estados perigosos.

5.4.2 TIPOS DE RUPTURA DE SISTEMAS ESTRUTURAIS

Assim como os materiais podem apresentar rupturas frágeis ou dúcteis, pode-se dizerque também os sistemas estruturais podem estar sujeitos a colapsos frágeis ou dúcteis,embora a ruptura do sistema estrutural não necessariamente seja do mesmo tipo deruptura do material que o constitui.

Assim, quanto à ruptura dos sistemas estruturais, os colapsos frágeis ocorrem quando aruína do sistema se dá com o rompimento do primeiro elemento resistente, enquanto oscolapsos dúcteis ocorrem após a ruína de todos os elementos resistentes do sistema.

Exemplos bastante simples podem ser apresentados para ilustrar as definições acima.Como colapso frágil pode ser citado o caso de uma corrente com elos de aço, para aqual, ao romper-se um elo qualquer tem-se a ruptura de todo o sistema. Já um caboexecutado com feixes de fios somente romperá após o rompimento de todos os fios,caracterizando-se, portanto, por apresentar colapso dúctil.

Pode-se observar, pelos exemplos, aspectos relacionados aos tipos de colapsos das

estruturas. Um primeiro aspecto trata do fato dos elementos dos sistemas apresentarem-se organizados em série (colapso frágil) ou em paralelo (colapso dúctil).

Outro aspecto refere-se a que ambos os tipos de colapsos dos sistemas estruturaisindependem do tipo de ruptura dos materiais que os compõem. Ou seja, o fato dosmateriais empregados serem dúcteis ou frágeis não implica que os colapsos dossistemas também o sejam. No próprio exemplo da corrente temos um sistema estruturalcom colapso frágil, apesar de constituído por elos de aço, material dúctil.

Em realidade, o colapso de um sistema estrutural, composto por um conjunto deelementos arranjados convenientemente, encontra-se relacionado diretamente com apossibilidade de que um desses elementos seja submetido a esforços acima de suacapacidade resistente, ocasionando dessa forma, uma redistribuição de esforços entre osdemais elementos.

sistemas estruturais-parte 1

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