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José Agüera Soriano 2012 1

FLUJOS EXTERNOS


• CAPA LÍMITE

• RESISTENCIA DE SUPERFICIE

• RESISTENCIA DE FORMA

• RESISTENCIA TOTAL

• VELOCIDADES SUPERSÓNICAS

FLUJOS EXTERNOS


Cuando un contorno se mueve en el seno de un fluido,

podemos imaginarlo fijo y el fluido moviéndose en sentido

contrario. Es lo mismo a todos los efectos.

Aunque el flujo externo de un avión y el flujo interno,

en una tubería por ejemplo, parecen fenómenos muy

diferentes, pueden estudiarse bajo criterios comunes, desde

que Ludwig Prandtl introdujo en 1904 el concepto de capa

límite.

INTRODUCCIÓN


Fuerza de sustentación

F (sustentación)

El ala del avión ha de diseñarse de manera que el flujo de aire

por encima resulte convergente para que aumente su velocidad;

ello implicaría una disminución de la presión, que sería

menor que la de debajo. Queda pues una fuerza F ascendente.

L

p

p

u

u


Concepto de capa límite

0)(

0

o

ydy

dv

punto A

a menos que el gradiente de

velocidad en la pared fuera

enorme:

Si un cuerpo se moviera en el vacío o en un fluido no-viscoso

se desplazaría sin esfuerzo . Siendo el aire y el agua fluidos

muy poco viscosos no se entendía

cómo ofrecían tanta resistencia;

o

v = 0,99 u·vvv

A

y

límite

frontera capa

capa límite

u

y

A

u


Concepto de capa límite

0

o

ydy

dv

Para ello tiene que existir una

capa d que a veces es de micras,

en la que la velocidad v de las

distintas láminas pasan de valer

cero en la pared a adquirir la

velocidad u (0,99·u) del flujo;

por lo que no era posible obtener el

perfil de velocidades mediante un tubo de Pitot. Prandtl

fue capaz de imaginar esta capa a la que llamó capa límite.

punto A

o

v = 0,99 u·vvv

A

y

límite

frontera capa

capa límite

u

y

A

u


Ludwig Prandtl (Alemania 1875-1953)

La teoría de la capa límite,

1904, revolucionó la

aeronáutica.

Prandtl es el fundador de

la Mecánica de Fluidos

moderna. Es la aportación

más importante en la

historia de esta ciencia.


Desarrollo de la capa límite

borde muy

afilado

superficie

plana lisa

o

o

u

u

u

u

u

u

u

v

v

v

v

v

0,99·u

u·0,99

0,99·u

0,99·u

v

v

v

v

1 23

sA

transiciónlaminar turbulento

oC Box

xc

frontera capa límite

laminar

subcapa

x

cx

L


Capa límite laminar

Por ser el borde A afilado, el flujo no sufre perturbación al entrar

y sería laminar en sus comienzos. A medida que avanza, el espe-

sor d de la capa aumenta y el perfil de velocidades varía (compá-

rese 1 y 2): en 2, el esfuerzo cortante o en la pared es menor que

en 1; llega a disminuir tanto, que no puede controlar la turbulen-

cia (viscosidad de turbulencia), y la capa deja de ser laminar.

u

u

u

u

u

u

u

v

v

v

v

v

0,99·u

u·0,99

0,99·u

0,99·u

v

v

v

v

1 23

sA


oC Box

xc


laminar

subcapa

x

cx

L


Capa límite turbulenta Al pasar a la zona turbulenta, el espesor d de la capa aumenta

bruscamente. La turbulencia homogeniza las velocidades de las

distintas láminas y el perfil ya no resulta parabólico sino más bien

de tipo potencial (punto 3); la velocidad pasa a valer cero muy

rápidamente en la pared: el esfuerzo cortante o puede resultar

muy grande. A lo largo de la superficie, d aumenta y o disminuye,

hasta anularse en el infinito si la superficie es plana.

u

u

u

u

u

u

u

v

v

v

v

v

0,99·u

u·0,99

0,99·u

0,99·u

v

v

v

v

1 23

sA


oC Box

xc


laminar

subcapa

x

cx

L


o

o

longitud crítica

longitud crítica

u

u

u

u

u

u

u

v

v

v

v

v

0,99·u

u·0,99

0,99·u

0,99·u

v

v

v

v

1 23

sA


oC Box

xc


laminar

subcapa

x

cx

L


Subcapa laminar

subcapa laminar

En la capa turbulenta, hay pegando a la pared una subcapa

laminar, ya que el intercambio de cantidad de movimiento

entre láminas no es posible con la lámina que moja la pared.

Esto va a tener una gran importancia cuando la pared es rugosa

en lugar de lisa.

u

u

u

u

u

u

u

v

v

v

v

v

0,99·u

u·0,99

0,99·u

0,99·u

v

v

v

v

1 23

sA


oC Box

xc


laminar

subcapa

x

cx

L


0

o )(

ydy

dv

0

o

ydy

dv

zona turbulenta

pared lisa pared rugosa

(a) (b) (c)

subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar


Si el borde A es no es afilado, la capa límite podría ser turbulenta

desde el principio. En el punto C, (dv/dy)y=0 es ahora mayor. Si la

pared fuera rugosa, intervendría además la viscosidad de turbu-

lencia , y o aumentaría por el doble motivo:

o(turbulento) >>>o(laminar)

0

o )(

ydy

dv

u·0,99

0,99 u·

A

xc

u

C

perfil de velocidades turbulento

subcapa laminar

perfil de velocidades laminar



turb

ulen

to

laminar

o


o(turbulento) >>>o(laminar)

0

ydy

dv(turbulento) >>>

0

ydy

dv(laminar)

y y

v

v

v v

v

v

·u0,990,99 u·

perfil de velocidades laminar perfil de velocidades turbulento


Desprendimiento de la capa límite

Cuando el flujo es divergente (BCD), el gradiente de velocidad

en la pared va disminuyendo, y con él el esfuerzo cortante o .

Puede ocurrir incluso que llegue a anularse; en tal caso, el flujo

se separaría de la pared (desprendimiento de capa límite),

formándose una estela aguas debajo de C.

xc

cx

A

B

C

D

A B C D

punto de

separación o=0

estela

frontera capa

límite

estela

v

v

v

v

desarrollo de la curva ABCD

CBA x

=o

o ( )x

0=o

(c)

(b)

(a)


xc

cx

A

B

C

D

A B C D

punto de

separación o=0

estela

frontera capa

límite

estela

v

v

v

v


CBA x

=o

o ( )x

0=o

(c)

(b)

(a)


o

xc

cx

A

B

C

D

A B C D

punto de

separación o=0

estela

frontera capa

límite

estela

v

v

v

v


CBA x

=o

o ( )x

0=o

(c)

(b)

(a)


estela

J.Agüera, 2/2012 20

estela

ensayo en un túnel de viento


Espesores de la capa límite

CÁLCULO DE LA CAPA LÍMITE

) , , ,( dd ux

u

u

u

u

u

u

u

v

v

v

v

v

0,99·u

u·0,99

0,99·u

0,99·u

v

v

v

v

1 23

sA


oC Box

xc


laminar

subcapa

x

cx

L


Espesores de la capa límite

CÁLCULO DE LA CAPA LÍMITE

) , , ,( dd ux

)Re( xfx

d

Con cinco variables físicas y tres magnitudes básicas

(masa, longitud y tiempo), el problema queda reducido

a dos variables adimensionales:

y como intervienen dos longitudes, d y x, el otro

adimensional es el cociente entre ambas:

uxuxx

Re


91,4 logRelog

2

1 log

x

x

d,3770 logRelog

5

1 log

x

x

d

capa laminar capa turbulenta

escala logarítmica

21Re

91,4

xx

d

51Re

377,0

xx

d

x/

Rex

0,04

0,016

0,004106 107 108 109 1010510

(tg = 1/2)1/5)(tg =

capa límite laminar

capa límite turbulenta

5105·

5105Re

uxcc

uxc

5105

longitud crítica


Esfuerzo cortante en la pared

) , , ,( oo uxfx c

u )(Re

22

o

en función de los adimensionales correspondientes. El término

cf se denomina coeficiente de fricción local.

u

u

u

u

u

u

u

v

v

v

v

v

0,99·u

u·0,99

0,99·u

0,99·u

v

v

v

v

1 23

sA


oC Box

xc


laminar

subcapa

x

cx

L


En función del valor medio de o para una longitud L:

) ( oo

,,u,L

o

o

longitud crítica

fL Cu

)Re(22

o

Cf se llama coeficiente de fricción medio, o simplemente

coeficiente de fricción.

u

u

u

u

u

u

u

v

v

v

v

v

0,99·u

u·0,99

0,99·u

0,99·u

v

v

v

v

1 23

sA


oC Box

xc


laminar

subcapa

x

cx

L


Coeficientes de fricción Cf para una longitud L

Cf

610105 108710 9102 5

0,002

0,001

0,004

0,006

0,008

áreas planas

perfiles de ala

cuerpos de aeronave

turbulento (ec. 5.8)

laminar (ec. 5.7)

transición

(ec. 5.11)

(ec. 5.9)

(ec. 5.10)

DIAGRAMA III

túneles de viento aeronave vapor rápido"Bremen"

aeroplanosaterrizajevuelo a altavelocidad

= u·L vLRe /


Coeficientes de fricción Cf para una longitud L

21 Re

328,1

L

fC capa límite laminar (ReL < 5105) Blasius:

Cf

610105 108710 9102 5

0,002

0,001

0,004

0,006

0,008

áreas planas

perfiles de ala

cuerpos de aeronave


laminar (ec. 5.7)

transición

(ec. 5.11)

(ec. 5.9)

(ec. 5.10)

DIAGRAMA III



= u·L vLRe /


51Re

0,074

L

fC Cuando ReL < 107 Kármán-Prandtl :

Toda la longitud L en capa turbutenta

Cf

610105 108710 9102 5

0,002

0,001

0,004

0,006

0,008

áreas planas

perfiles de ala

cuerpos de aeronave


laminar (ec. 5.7)

transición

(ec. 5.11)

(ec. 5.9)

(ec. 5.10)

DIAGRAMA III



= u·L vLRe /


58,2)Re(log

455,0

L

fC Cuando ReL > 107 H.Schichting:

Toda la longitud L en capa turbutenta

Cf

610105 108710 9102 5

0,002

0,001

0,004

0,006

0,008

áreas planas

perfiles de ala

cuerpos de aeronave


laminar (ec. 5.7)

transición

(ec. 5.11)

(ec. 5.9)

(ec. 5.10)

DIAGRAMA III



= u·L vLRe /


H.Schichting:

Longitud L con capa límite inicialmente laminar

.10105Re 75 L

LL

fCRe

1700

Re

074,051

Cf

610105 108710 9102 5

0,002

0,001

0,004

0,006

0,008

áreas planas

perfiles de ala

cuerpos de aeronave


laminar (ec. 5.7)

transición

(ec. 5.11)

(ec. 5.9)

(ec. 5.10)

DIAGRAMA III



= u·L vLRe /


H.Schichting:

Longitud L con capa límite inicialmente laminar

710Re L

LL

fCRe

1700

)Re(log

455,058,2

Cf

610105 108710 9102 5

0,002

0,001

0,004

0,006

0,008

áreas planas

perfiles de ala

cuerpos de aeronave


laminar (ec. 5.7)

transición

(ec. 5.11)

(ec. 5.9)

(ec. 5.10)

DIAGRAMA III



= u·L vLRe /


Resistencia de superficie

fL Cu

)Re(22

o

2

2uACF fr AdAF

Ar o o

2

2

o

uC f

u

u

u

u

u

u

u

v

v

v

v

v

0,99·u

u·0,99

0,99·u

0,99·u

v

v

v

v

1 23

sA


oC Box

xc


laminar

subcapa

x

cx

L

longitud crítica

o

o


RESISTENCIA DE FORMA

Con determinadas formas y características del flujo puede

originarse el desprendimiento de la capa límite, con la

consiguiente estela, lo que va a originar una menor presión

por detrás; y, en consecuencia, una resistencia al avance,

llamada resistencia de forma.

B

A D

C

C

estelaD

L


RESISTENCIA DE FORMA

Si se quiere disminuir dicha resistencia, ha de diseñarse en

cada caso el contorno, de forma que la separación ocurra

muy hacia atrás, o que no tenga lugar (diseño aerodinámico).

B

A D

C

C

estelaD

L


En ocasiones, el punto de separación tiene lugar en la capa

límite laminar; en tales casos, si ponemos en el frontal una

rugosidad adecuada, hacemos turbulenta la capa límite desde

sus comienzos; o aumenta a lo largo de ABC y tarda más en

anularse, con lo que el punto de separación (o = 0) se retrasa:

la estela se estrecha y la resistencia de forma disminuye.

rugosidad frontal

B

A D

C

C

estelaD

L


fontal rugoso


resistencia de superficie

resistencia de forma (mil veces mayor)


RESISTENCIA TOTAL

2

2uACF DD

CD es el adimensional que tiene en cuenta las dos fuerzas;

su determinación es experimental.

En cuerpos romos (esferas, cilindros, coches, misiles, proyec-

tiles, torpedos), la resistencia de forma es predominante, y el

área A a considerar en la ecuación anterior es el área frontal

La resistencia al avance es pues la suma de la resistencia

de superficie y de la resistencia de forma. Haciendo el

análisis dimensional se obtiene igualmente,


1

DC

D

L

u

en teoría:L D/ = 8

10

100

0,11 10 10102 3 10 6510 10410 -1

/ReD u·D v=

8=/L D

u

ReD 1< <1 < ReD 1000

u

estelaseparaciónpunto de

1000

(c)

< ReD < 500000

u

punto de separación

A

B

C estela

Re

(a)

<D 1


(d)

500000>ReD

u

estela

1000

(b)

Re<1 <D

u

D

u

L

L Den teoría:

/ = 8

u

punto deseparación

estela

-10,1

10 1 10

C

1

D

10

10210 43 10

L D/ = 8

5 6

u·D v=ReD

10

/

10

100

A modo de ejercicio, estudiemos un flujo perpendicular a

sus generatrices.

1

DC

D

L

u

en teoría:L D/ = 8

10

100

0,11 10 10102 3 10 6510 10410 -1

/ReD u·D v=

8=/L D


1

DC

D

L

u

en teoría:L D/ = 8

10

100

0,11 10 10102 3 10 6510 10410 -1

/ReD u·D v=

8=/L D

u

ReD 1< <1 < ReD 1000

u


1000

(c)

< ReD < 500000

u


A

B

C estela

Re

(a)

<D 1


(d)

500000>ReD

u

estela

1000

(b)

Re<1 <D

u

D

u

L

L Den teoría:

/ = 8

u

punto deseparación

estela

-10,1

10 1 10

C

1

D

10

10210 43 10

L D/ = 8

5 6

u·D v=ReD

10

/

10

100

u

Re 1<

1

DC

D

L

u

en teoría:L D/ = 8

10

100

0,11 10 10102 3 10 6510 10410 -1

/ReD u·D v=

8=/L D

ReD < 1

Cuando ReD < 1,

el flujo envuelve al

cilindro sin que la

capa límite se separe.


1

DC

D

L

u

en teoría:L D/ = 8

10

100

0,11 10 10102 3 10 6510 10410 -1

/ReD u·D v=

8=/L D

u

ReD 1< <1 < ReD 1000

u


1000

(c)

< ReD < 500000

u


A

B

C estela

Re

(a)

<D 1


(d)

500000>ReD

u

estela

1000

(b)

Re<1 <D

u

D

u

L

L Den teoría:

/ = 8

u

punto deseparación

estela

-10,1

10 1 10

C

1

D

10

10210 43 10

L D/ = 8

5 6

u·D v=ReD

10

/

10

100

u

Re 1<

u


ReD < 1 1 < ReD < 1000

Entre ReD = 1 y

ReD = 1000, el punto

de separación se va

adelantando, hasta

alcanzar una posición

anterior a los 90o

cuando ReD = 1000.

1

DC

D

L

u

en teoría:L D/ = 8

10

100

0,11 10 10102 3 10 6510 10410 -1

/ReD u·D v=

8=/L D


1

DC

D

L

u

en teoría:L D/ = 8

10

100

0,11 10 10102 3 10 6510 10410 -1

/ReD u·D v=

8=/L D

u

ReD 1< <1 < ReD 1000

u


1000

(c)

< ReD < 500000

u


A

B

C estela

Re

(a)

<D 1


(d)

500000>ReD

u

estela

1000

(b)

Re<1 <D

u

D

u

L

L Den teoría:

/ = 8

u

punto deseparación

estela

-10,1

10 1 10

C

1

D

10

10210 43 10

L D/ = 8

5 6

u·D v=ReD

10

/

10

100


B

A C estela

u

1000 < ReD < 500000

1

DC

D

L

u

en teoría:L D/ = 8

10

100

0,11 10 10102 3 10 6510 10410 -1

/ReD u·D v=

8=/L D

Entre ReD = 1000

y ReD = 500000, la

gran estela formada

se mantiene casi sin

variar, e igual le

ocurre a CD (CD 1).


1

DC

D

L

u

en teoría:L D/ = 8

10

100

0,11 10 10102 3 10 6510 10410 -1

/ReD u·D v=

8=/L D

u

ReD 1< <1 < ReD 1000

u


1000

(c)

< ReD < 500000

u


A

B

C estela

Re

(a)

<D 1


(d)

500000>ReD

u

estela

1000

(b)

Re<1 <D

u

D

u

L

L Den teoría:

/ = 8

u

punto deseparación

estela

-10,1

10 1 10

C

1

D

10

10210 43 10

L D/ = 8

5 6

u·D v=ReD

10

/

10

100

1

0,3


B

A C estela

u

1000 < ReD < 500000

u

estela


ReD > 500000

Entre ReD = 1000 y ReD = 500000, la capa límite en AB ha

sido laminar; pero xc va disminuyendo, hasta que xc = AB

cuando ReD = 500000. El esfuerzo cortante o aumenta en B,

tarda más en anularse

y el punto de separa-

ción (o = 0) se tras-

lada hacia atrás: CD

se reduce de CD 1 a

CD 0,3.

1

DC

10

100

0,11 10 10102 3 10 6510 10410 -1

/ReD u·D v=

8=/L D

CD 0,3


CD 1

CD 0,20

CD 0,08

CD 0,04

En casi todos los casos, ReD > 5105

1

Ley de Stoke

(bas

ado

en

el

áera

fro

nta

l)

2

6

2

4

-2

210

10· 4-1 86 1 2 4 86 10

8

864

2

864

2

-1

1

1

10

DC

10

= 24/Re

CD

468210

DIAGRAMA IV

elipsoide1:0,75

u

101042 86 10 422 86 10423 6 8

u

424 6 8

aeronavecasco de

D

esfera

u

u

elipsoide1:1,8

D

D

10

u·D v

4

DRe

25

/=

6 8 6

uD

Ddisco


Cuerpos tridimensionales (Re>105) Cuerpos bidimensionales (Re>105)

CD CD

Placa:

Cilindro de sección cuadrada:

Semitubo:

Triángulo equilátero:

Cilindro elíptico:

1:1

2:1

4:1

8:1

Semicilindro:

0,25

0,35

0,6

1,2

laminar turbulento

0,3

0,2

0,15

0,1

forma basado en el área forntal

2,0

2,1

1,6

1,2

2,3

1,2

1,7

1,6

2,0

0,81

1,07

basado en el área forntalcuerpo

Paracaidas (baja porosidad):

Disco:

Cono de 60º:

Cubo:

Copa:

Placa rectangular:

Cilindro de sección lenticular:

Elipsoide:

0,4

1,4

0,5

1,2

hb

d

h

d

L

L

1,17

relación /b h

1

5

10

1,5

1,3

1,2

1,18

2,08

20

4

0,99

1,15

0,9

0,85

0,87

2

1

0,5

dL /relación

8

8

relación /L d

0,75

1

2

0,25

0,27

0,47

0,5

0,2

4

laminar turbulento

0,08

0,2

0,2

0,13

0,1


0,81

1,07

DC basado en el área forntalcuerpo

Paracaidas (baja porosidad):

Disco:

Cono de 60º:

Cubo:

Copa:

Placa rectangular:

0,4

1,4

0,5

1,2

1,17

relación /b h

1 1,18


EJERCICIO

CD = 0,3 en los coches actuales (antiguamente podía valer 0,9).

Si el área frontal es A = 2 m2, determínese la resistencia al aire y

la potencia consumida cuando circula a la velocidad,

a) u = 60 km/h

b) u = 120 km/h

c) u = 150 km/h.

Solución

sm 1046,1 253

mkg 225,1

Viscosidad y densidad del aire (tabla 5)


Resistencia

2

22

3675,0

2225,123,0

2

u

uuACF DD

N 102 )6,360(3675,02

DF

N 408)6,3120(3675,02DF

a)

b)

c)

33675,0 uuFP D

Potencia consumida

a)

b)

c)

kW 1,7 W1700 )6,360(3675,03

P

kW 13,6 W13600)6,3120(3675,03

P

kW 26,6 W26600)6,3150(3675,03

P

N 638)6,3150(3675,02DF


Las perturbaciones originadas por un cuerpo que se mueve en el

seno de un fluido se propagan a la velocidad del sonido del medio

en cuestión. Cuando la velocidad es inferior a la del sonido, las

señales van por delante avisando que hay que abrir paso al cuerpo

que se avecina. En cambio, cuando la velocidad es supersónica el

cuerpo se echa encima sin previo aviso, creando un frente cónico

de presión, llamado onda de choque.

Cuanto más puntiagudo sea el cuerpo por delante, mejor se

“clavará” en el fluido y más agudo y pequeño será el cono de

fluido comprimido que se forma.

Resistencia con velocidades supersónicas


Resistencia con velocidades supersónicas

onda de choque

velocidad supersónica velocidad subsónica:

(aumenta la presión)


Las fuerzas elásticas que comprimen el gas dentro del cono

aumentan considerablemente la resistencia.

Detrás del cuerpo aparece un cono de depresión, que viene a

aumentar más dicha resistencia; la presión allí puede llegar a ser

casi nula a partir de un cierto número de Mach, Ma 3,5.

cono de

depresión


• El adimensional CD sólo depende

del número de Mach:

Su valor puede resultar unas 10

veces mayor que con velocidades

subsónicas: entonces teníamos,

y ahora,

.

21 30

0,2

0,4

0,6

0,0

d

c

b

a

DC

Ma = au

a b c d

A partir de Ma 0,7 comienzan ya a

intervenir las fuerzas de compresibilidad en puntos en los que la

velocidad es supersónica (zona transónica), hasta llegar a todos

cuando Ma = 1: CD aumenta bruscamente; luego, va disminu-

yendo hasta alcanzar un valor constante cuando Ma 3,5.

CD = CD(Ma)

CD 0,04

CD 0,4

sin título de diapositiva - universidad de córdoba 5.pdf · en la capa turbulenta, hay pegando a...

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