UNIVERSIDAD SAN PEDRO VICE-RECTORADO ACADÉMICO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE:

INGENIERIA CIVIL

SILABO DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I

1.0 DATOS INFORMATIVOS: 1.1 Créditos : 04 1.2 Pre - requisitos : Matemática I. 1.3 Ciclo de estudio : II 1.4 Extensión Temporal : 12 horas 1.4.1 Teoría : 06 horas 1.4.2 Práctica : 06 horas 1.5 Exigencia : Obligatorio 1.6 Duración : 8 semanas

2.0 FUNDAMENTACION:

La asignatura de Análisis Matemático I comprende el estudio del cálculo diferencial, su importancia radica en las múltiples aplicaciones de la derivada en la solución de problemas del mundo real, en particular en aquellos problemas que se originan en situaciones físicas en el campo de la Ingeniería Civil. Esta asignatura tendrá una orientación teórico – práctico, incidiendo con mayor frecuencia en la formulación, solución e interpretación de problemas de aplicación. Al finalizar esta asignatura el estudiante estará en condiciones de identificar y resolver problemas que se dan en el campo de la Ingeniería mediante el uso de los modelos que proporciona el cálculo diferencial. La asignatura estará estructurada en las siguientes unidades: Relaciones binarias y funciones, límites y continuidad de funciones reales de variable real, derivadas y aplicaciones de la derivada.

3.0 COMPETENCIA Y CAPACIDADES:

COMPETENCIA:

Analiza, traduce, grafica, resuelve e interpreta problemas relacionados con situaciones reales de la Ingeniería Civil, identificando el modelo matemático adecuado que este en términos del Cálculo Diferencial.

CAPACIDADES:

1. Analiza, traduce, grafica, resuelve e interpreta problemas relacionados con situaciones reales de la Ingeniería Civil, identificando el modelo matemático adecuado que esta en términos de las propiedades de la teoría de relaciones binarias y de funciones reales de variable real.

2. Analiza, traduce, grafica, resuelve e interpreta problemas relacionados con Analiza, traduce, grafica, resuelve e interpreta problemas relacionados con situaciones reales de la Ingeniería Civil, identificando el modelo matemático adecuado que esta en términos de límites y continuidad de una función real de variable real.

3. Analiza, traduce, grafica, resuelve e interpreta problemas relacionados con situaciones reales de la Ingeniería Civil, identificando el modelo matemático adecuado que esta en términos de la derivada de una función real de variable real.

4. Analiza, traduce, grafica, resuelve e interpreta problemas relacionados con situaciones reales de la Ingeniería Civil, identificando el modelo matemático adecuado que esta en términos máximos y mínimos de una función real de variable real.

4.0 CONTENIDOS

Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales

UNIDAD I: RELACIONES BINARIAS Y

FUNCIONES.

Primera Semana

- Funciones: definición, dominio y rango.

- Inversa y composición de una función

- Álgebra de funciones

Gráficas de funciones elementales

Funciones trascendentes.

Funciones especiales.

- Graficas de funciones.

Define e identifica a una función distinguiéndola de

una relación.

Calcula el dominio y rango de una función y traza la

gráfica de la misma.

Calcula y gráfica la inversa de una función a partir de

la gráfica de la función.

Identifica el dominio de la composición de dos

funciones y calcula dicha composición.

Opera y grafica las funciones elementales.

Define, identifica y gráfica las funciones elementales.

Define, identifica e interpreta el comportamiento y

grafica funciones: trascendentes, monótonas,

periódicas, pares e impares.

Interpreta e identifica las gráficas de funciones más

complicadas con las gráficas de las funciones

elementales.

UNIDAD II: LIMITES Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCION REAL.

Segunda Semana

Límite de una función: Definición. Notación.

Interpretación geométrica.

Propiedades sobre límites. Límites laterales

Existencia y unicidad del límite.

Límites de funciones algebraicas y trascendentes.

Límites al infinito y límites infinitos. Asíntotas.

Continuidad de una función: Definición.

Interpretación geométrica. Propiedades.

Tipos de discontinuidad. Continuidad de una

función sobre cualquier intervalo.

Define e identifica el límite de una función.

Calcula el límite de una función aplicando las

propiedades de los límites.

Interpreta el comportamiento de una función a través de

la noción de límite.

Analiza la existencia del límite de una función

calculando los límites laterales.

Aplica las propiedades sobre límites para calcular el

límite de una función.

Calcula y analiza el comportamiento de las asíntotas, y

traza la gráfica de la función.

Define e identifica la continuidad de una función.

Analiza la continuidad o discontinuidad de la función

clasificándolo.

Identifica las propiedades de las funciones continuas

en un intervalo cerrado.

UNIDAD III: LA DERIVADA DE UNA

FUNCION REAL.

Tercera semanas

Derivada de una función: Definición. Notación.

Interpretación geométrica. Rectas tangente y normal

a la grafica de una función en un punto de contacto.

Reglas de derivación: derivada de funciones

algebraicas y trigonométricas.

Define e interpreta el significado geométrico de la

derivada de una función.

Calcula las ecuaciones de las rectas tangente y normal a

una función en un punto de contacto; y traza sus gráficas.

Aplica las reglas de derivación en el cálculo de la

derivada de una función algebraica o trigonométrica.

Cuarta semana

Derivadas laterales.

Derivada de una función inversa: derivadas de las

funciones trigonométricas inversas.

Derivada de las funciones exponenciales,

logarítmicas e hiperbólicas.

Analiza la existencia de la derivada de una función

mediante el cálculo de las derivadas laterales.

Identifica y calcula la derivada de la inversa de una

función.

Calcula e interpreta la derivada de una función

trascendente.

Quinta semana

Derivadas de orden superior

.Derivada de una función dada en forma implícita y

en forma paramétrica

Define, identifica y calcula la derivada de orden

superior una función.

Aplica las reglas de derivación para calcular la

derivada de una función dada en forma implícita o

paramétrica.

Sexta semana

- La derivada como razón de cambio.

- Problemas de aplicación de la Física.

- Define e interpreta la derivada como razón de cambio.

- Identifica problemas de la Física y los resuelve mediante

la interpretación física de la derivada.

- Problemas sobre máximos y mínimos. - Interpreta, analiza y resuelve problemas sobre máximos

y mínimos.

UNIDAD IV: APLICACIONES DE LA DERIVADA.

Séptima semana

Teorema de Rolle. Teorema del Valor Medio.

Regla de L’Hospital.

Discusión y gráfica de una función: Puntos críticos,

extremos relativos y absolutos.

Décimo tercera semana

Identifica y los Teoremas de Rolle y del Valor Medio y

los aplica en la resolución de problemas.

Analizas y calcula límites de formas indeterminadas

aplicando la regla de L’Hospital.

Define, identifica y calcula los puntos críticos, valores

relativos y absolutos de una función.

Octava semana

Intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Criterio de la primera y segunda derivada. Gráfica

de una función.

Puntos de inflexión. Intervalos de concavidad y

convexidad. Trazado de la grafica de una función.

Problemas de aplicación sobre extremos de una

función. Teorema de Taylor y Maclaurin.

Interpreta e identifica los intervalos de crecimiento y

decrecimiento de una función.

Aplica los criterios de la primera y segunda derivada

para analizar el comportamiento de la función; y traza

la gráfica correspondiente.

Define, identifica y calcula los puntos de inflexión, los

intervalos de concavidad y convexidad de una función.

Identifica, analiza y resuelve problema de la vida real

sobre optimización.

Aplica los desarrollos de Taylor y Maclaurin, para

identificar una función con la serie de potencias.

Novena semana Segunda Práctica Calificada.- Segundo Examen Parcial.-Examen de Aplazados

Contenidos Actitudinales

Es responsable y muestra seguridad en la realización de sus tareas

Trabaja en grupo, acepta y comparte ideas con sus compañeros.

Muestra limpieza en el desarrollo y presentación de sus tareas.

En las soluciones de problemas utiliza secuencias lógicas y describe los procesos seguidos fundamentándolos.

Muestra seguridad en el manejo del lenguaje simbólico.

Muestra orden y precisión cuando expone los trabajos y cuando resuelve un problema en la pizarra.

Muestra aptitud para el razonamiento.

Valora a la matemática como herramienta imprescindible para el estudio de la ingeniería

Demuestra honestidad en la ejecución de las pruebas escritas y en la realización de los trabajos domiciliarios.

5.0 ESTRATEGIA DE TRABAJO:

MÉTODO : Inductivo - Deductivo.

TÉCNICAS : Exposiciones sistemáticas, con la presentación de las ideas intuitivas y definiciones y las ejemplificaciones. Se usará dinámica de grupos.

6.0 RECURSOS: 6.1 HUMANOS:

- Docente - Alumnos

6.2 MATERIALES - Pizarra , plumones y mota. - Libros, listados de ejercicios, referencias Web.

7.0 EVALUACIÓN

6.1 Diagnóstica:

Se evaluará mediante una prueba de pre-requisitos, con la finalidad de determinar el nivel

inicial de la actividad cognoscitiva de los estudiantes. Los contenidos a evaluar son:

Teoría de conjuntos.

Ecuaciones e inecuaciones aplicando las propiedades de los números reales.

Relaciones binarias y funciones.

6.2 Formativa:

Es la evaluación permanente del estudiante durante el proceso de enseñanza y aprendizaje,

en base a la realización de tareas tanto en clase como extra clase. La finalidad es la

valoración de la marcha del proceso y realizar reajustes.

6.3 Sumativa

En cada unidad de aprendizaje se evaluará:

- Intervenciones orales (IO) - Trabajos extra clase (TE)

- Práctica escrita (PE) - Examen parcial (EP)

Promedio de Proceso (PP): PP = ( IO + TE + PE ) / 3

Promedio Parcial ( PPi ): PPi = ( PP + EP ) / 2 con i = 1, 2.

6.4 Requisitos de Aprobación:

- Asistencia no menor del 70%

- Promedio de cada unidad mayor o igual a 11.

- Presentar y sustentar la tarea académica.

La nota promocional ( NP ), obtenida mediante:

NP = ( PP1 + PP2) / 2

La nota promocional, debe ser mayor o igual a 10.5.

En caso que la nota promocional sea desaprobatoria, el estudiante tiene una última

opción de rendir un examen denominado: Examen de Aplazados (EA), el cual consta

de todo el contenido de la Asignatura, siempre que haya participado como mínimo en un

70% de todas las actividades programadas.

La nota final ( NF ) es obtenida del modo siguiente:

20EA 14 si 12

14 EA 11 si 11

11 EA siEA

NF

8.0 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

8.1 TEXTOS DE CONSULTA:

8.1.1 ESPINOZA RAMOS E. : Análisis Matemático I” 5ta Edic. Servicios Gráficos J.J. – 2009

8.1.2 VENERO B. A. : Análisis Matemático” Edit.GEVIAR . Lima- Peru 2008.

8.1.3 STEWART JAMES : Cálculo-Trascendentes Tempranas. Edit. Thomson. EEUU. 2008

8.1.4 STEWART JAMES : Cálculo-Conceptos y Contextos. Edit. Thomson. EEUU. 2008

8.1.5 CASTELEIRO VILLALBA : Introducción De Análisis Matemático I- España 2006.

8.1.6 LEITHOLD L. : El cálculo - 9ma. Edición. Oxford University Press- 2006.