Taller de GeoegebraSesión 2: Transformaciones isométricas

Sesión 2: Transformaciones isométricas

Temario

‣ Transformaciones isométricas y simetría- Caracterización de la simetría

‣ Teselaciones regulares- Teselaciones con un sólo polígono regular

‣ Teselaciones semi-regulares- Teselaciones con más de un polígono regular

‣ Teselaciones con otro tipo de figuras - Teselaciones con figuras no regulares o no poligonales

Sesión 2

La simetría según Galois

‣ Marcus du Satoy: El lenguaje de la simetría

www.geometriadinamica.cl/2009/11/el-lenguaje-de-la-simetria/

Sesión 2

“Simetría” según Du Satoy

‣ Uso del término “simetría- Como transformación

• “Así que este objeto tiene seis simetrías”

• “Cinco simetrías, y también la simetría cero”

• “Cómo interactúan las simetrías”

- Como propiedad

• “La simetría del reflejo en el agua”

• “Estas dos murallas, ¿tienen la misma simetría?”

• “La simetría se trata del movimiento”

• “Así que todo tiene simetría”

Sesión 2

¿Qué es la simetría?

‣ ¿Qué es la simetría?- ¿Qué quiere decir que algo es simétrico?

‣ Según la R.A.E- Correspondencia exacta en forma, tamaño y posición de las

partes de un todo.

- Correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un centro, un eje o un plano.

‣ ¿Qué relación tiene con las transformaciones isométricas?

Sesión 2

¿Simetría axial o reflexión?

‣Al aplicar una simetría axial al triángulo, se obtiene una figura que cuenta con simetría axial

Sesión 2

Reflexión y simetría axial

‣ Transformación isométrica- Reflexión respecto a

una recta

‣ Propiedad- Simetría axial

Sesión 2

Reflexión y simetría central

‣ Transformación isométrica- Reflexión respecto a un

punto (giro en 180º)

Sesión 2

Reflexión y simetría central

‣ Transformación isométrica- Reflexión respecto a un

punto (giro en 180º)

‣ Propiedad- Simetría central

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Reflexión y simetría central

‣ Transformación isométrica- Rotación

Sesión 2

Reflexión y simetría central

‣ Transformación isométrica- Rotación

‣ Propiedad- Simetría rotacional

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Reflexión y simetría central

‣ Transformación

- Reflexión respecto a una recta

- Reflexión respecto a un punto

- Rotación

‣ Propiedad

- Simetría axial

- Simetría central

- Simetría rotacional

Sesión 2

¿Qué es la simetría?

‣ Al aplicar un a transformación isométrica- La apariencia de la figura no cambia

- Cada punto de la figura está relacionado con otro punto de la misma figura

‣ Propiedad de ser invariante respecto a alguna transformación isométrica.

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Teselaciones

‣ “Tesela” según la R.A.E. - "cada una de las piezas con que se forma un mosaico."

‣ Teselar consiste en cubrir una superficie plana sin superposición y sin dejar espacios vacíos.

‣ Es posible si el ángulo formado por las “teselas” que concurren a un mismo vértice suman 360º.- Con un triángulo cualquiera

- Con un polígono regular, sólo si es cuadrado, triángulo equilátero o hexágono regular.

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Teselaciones regulares

‣ Son teselaciones formadas sólo por un tipo de polígono regular:

Práctica 1Teselar con un hexágono regular

Sesión 2

Teselaciones semirregulares

‣ Formadas por 2 ó más polígonos regulares

‣ 4,8,8

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Teselaciones semirregulares

‣ Formadas por 2 ó más polígonos regulares

‣ 3,4,6,4

Práctica 2Construir la teselacion del tipo 3,4,6,4

Sesión 2

Teselaciones semirregulares

‣Ejercicios de profundizaciónConstruir las siguientes teselaciones

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Otras teselaciones

‣ Se puede teselar con figuras no regulares o no poligonales.

‣ Figuras construidas a partir de figuras que teselan heredan sus propiedades de simetría

www.geometriadinamica.cl/2006/05/mariposas-de-escher/

‣ Taller de teselaciones

- Siete métodos de teselaciones con líneas arbitrarias

- Algunos fueron usados por Escher

Sesión 2

Material de profundización

www.geometriadinamica.cl/2009/09/taller-de-teselaciones/

Práctica 3Método 6: Traslaciones en un Paralelogramo

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Material de profundización

Práctica 3Método 6: Traslaciones en un Paralelogramo

Paso 1: Construir un paralelogramo

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Material de profundización

Práctica 3Método 6: Traslaciones en un Paralelogramo

Paso 2: Construir líneas sobre lados consecutivos

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Material de profundización

Práctica 3Método 6: Traslaciones en un Paralelogramo

Paso 3: Trasladar las líneas de un lado, al lado opuesto

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Material de profundización

Práctica 3Método 6: Traslaciones en un Paralelogramo

Paso 4: Trasladar las líneas del otro lado, al su opuesto

Esta figura permite teselar...

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Material de profundización

Práctica 3Método 6: Traslaciones en un Paralelogramo

Esta figura permite teselar...

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Material de profundización

Práctica 3Método 6: Traslaciones en un Paralelogramo

‣ Taller de teselaciones

- Siete métodos de teselaciones con líneas arbitrarias

- Algunos fueron usados por Escher

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Material de profundización

www.geometriadinamica.cl/2009/09/taller-de-teselaciones/

Práctica de profundizaciónTeselar con los otros 6 métodos

‣ Material disponible- Video de Marcus Du Satoy

- Taller de Teselaciones

- Construcciones de cada método

- Grupo de Facebook con un profe pendiente...

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Material de profundización

A trabajar!!!