Transformaciones Isométricas

Traslación

Rotación

Simetría

Un punto

Una recta

Se clasifican en:

Es una Transformación Isométrica que produce un desplazamiento paralelo de una figura, de acuerdo a un vector,

y por lo tanto, mantiene sus lados de igual medida y paralelos que los de la figura original.

Se llama traslación definida por el vector v a la transformación geométrica que hace

corresponder a caca punto A del plano el punto A’, de la forma que el vector AA’ sea

equipolente a v.

Sea A’, B’ los transformados de A,B por traslación del vector v. Se verifica siempre que |AB | = |A’B’ |

La traslación transforma los segmentos en iguales y paralelos

La traslación transforma una recta en otra paralela

La traslación transforma cualquier figura en otra figura igual.

Es una Transformación.Isométrica, tal que los puntos simétricos pertenecen a un mismo arco de

circunferencia de centro el punto de rotación y ángulo de medida en el cual se efectuó la rotación.

Fig. 2

O

Fig. 1El ángulo se dice positivo si se realiza en sentido contrario a los punteros del reloj, y

negativo en el otro caso.

Los segmentos que unen los puntos homólogos son iguales.

Una rotación transforma los puntos de un segmento en los de otro igual a él.

Una rotación trasforma las rectas en otras rectas.

Una rotación trasforma un ángulo en otro igual a él. De ellos se deduce que dos figuras homólogas bajo las transformaciones de una rotación son directamente iguales.

El centro de giro O es homólogo de sí mismo y, por lo tanto, es punto doble.

Es una Transformación Isométrica respecto a un eje de simetría de modo que el segmento que une dos puntos simétricos es perpendicular al eje de simetría, siendo

éste la mediatriz de dicho segmento.

La recta OX se llama eje de simetría

O

X

Todo punto del plano tiene uno y sólo un homólogo bajo una simetría axial.

Todos los puntos del eje de simetría son homólogos de sí mismos; se dice que son puntos dobles.

La simetría axial es una isometría, es decir, mantiene las distancias.

Las simetrías axiales transforman los segmentos en segmentos iguales y las rectas en otras rectas que cortan a las primeras en puntos M del eje de simetría.

Se llama simetría central a una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto A del plano otro punto A’ del plano tales que están

alineados con un punto fijo O, a distinto lado de él y a la misma distancia

El punto O recibe el nombre de Centro de simetría.

O

En una simetría de centro O, A’ es el homólogo de A y recíprocamente; por lo tanto, los elementos homólogos en una simetría central se corresponden doblemente.