ANALISIS ESTRUCTURAL

Ingeniero Wilson Gómez Paredes- METODO DE LOS NODOS 1

SESION 02

Tema: Método de los Nodos.

Las ecuaciones del equilibrio se aplican a los pasadores de las uniones. En cada nudo se

consideran las fuerzas externas aplicadas junto con las fuerzas de reacción correspondientes a las fuerzas internas en las barras. Dado que las fuerzas son concurrentes, no hay que considerar la suma de momentos sino sólo la suma de componentes x e y de las fuerzas. Estas ecuaciones se aplican en primer lugar a un nudo que contenga sólo dos incógnitas y después se van aplicando a los demás nudos, sucesivamente. Convencionalmente, se consideran positivas las fuerzas internas en las barras cuando salen hacia afuera (tracción) y negativas si van hacia el interior (compresión).

Método de los Nodos

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Barras de fuerza nula

Barras de fuerza nula Las barras de fuerza nula son aquellas en que las fuerzas internas son

cero. En algunos casos se pueden identificar sin necesidad de realizar ningún cálculo, como por ejemplo en las uniones con forma de T (Figura 5.2).

En este tipo de uniones tenemos dos barras en la misma dirección y una tercera barra formando un ángulo α con la dirección de las otras dos. Al analizar el nudo de la unión, encontraremos dos

fuerzas en la misma dirección y con sentidos opuestos, y una tercera fuerza formando un ángulo α con la dirección de las otras dos. No debe haber más fuerzas aplicadas en el nudo considerado.

Mediante las ecuaciones del equilibrio podemos comprobar que, en este caso, la tercera fuerza debe ser nula. ΣFx = − FAB + FBC + FBD x cosα = 0 ΣFy = FBD x senα = 0 de donde FBD = 0 /

senα. Como senα es distinto de cero, FBD debe ser nula y la barra BD es una barra de fuerza

nula.

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Método de los Nodos

Determinemos las reacciones en los soportes A y D y las fuerzas (tracción/compresión) en los miembros BE, BC y EF.

Dibujamos un diagrama de cuerpo libre de toda la estructura donde se muestren todas las cargas externas y las reacciones.

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Se descomponen todas las fuerzas en sus componentes X e Y.

Aplicamos las condiciones de equilibrio: SFx=0; SFy=0; SM=0

SFx=0=Ax+800 lb. (suma de fuerzas en X)

SFy=0=Ay+Dy-500 lb. (suma de fuerzas en Y)

SMA=0=Dy (12 ft)-500 lb (8ft) -800 lb (3ft). (momento respecto de A)

Resolviendo tenemos : Ax = 800 lb ; Ay = -33 lb ; Dy = 533 lb

Una vez determinadas los valores de las reacciones en los apoyos procedemos a determinar los

valores de las fuerzas en los miembros (fuerzas internas).

Junta

Analizada

ANALISIS JUNTA A JUNTA A: Se suponen los sentidos de las fuerzas desconocidas

que actúan en las barras que llegan al nodo A y se dibujan todas

las fuerzas externas que actúan sobre el mismo.

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JUNTA A: Se descomponen las fuerzas axiales sobre cada barra

en sus componentes X e Y.

Aplicamos las ecuaciones de equilibrio de la estática:

SFx=0: AE - ABcos37º - 800 = 0.

SFy=0: -ABsin37º - 33 = 0.

Resolviendo : AB = - 55 lb (Tracción)

AE = + 756 lb (Tracción)

El signo negativo de la fuerza AB indica que el sentido supuesto de la fuerza es incorrecto: la fuerza es en Tensión no

en Compresión.

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ANALISIS JUNTA B (que son las que trabajan)

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SFx=0: -44 + BC = 0

SFx=0: -33 + BE = 0

Resolviendo : BC = + 44 lb (Tracción)

BE = + 33 lb (Compresión)

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COMPLETADO EL ANALISIS DE LA ESTRUCTURA LA DISPOSICION DE FUERZAS AXIALES SOBRE

CADA MIEMBRO ES:

Somos lo que hacemos día a día. De modo que la excelencia no es un acto sino un hábito.