Sesión 15Sesión 15

METODOLOGÍAS DE MODELADOMETODOLOGÍAS DE MODELADO

Primer semestre del 2011Primer semestre del 2011

UPIITA-IPNUPIITA-IPN

Metodología de Modelado.

Creación del modelo de la secuencia de actividades.

Recursos y Actividades involucrados en el Sistema de Manufactura.

Modelado de recursos.

Contenido

IntroducciónEl proceso de modelado de un sistema de manufactura es complejo y requiere un análisis ordenado basado en el diseño y políticas operacionales. Errores en la modelación puede ocasionar pérdidas en tiempo y costos.

Recordemos que las redes de Petri son herramientas gráficas y matemáticas que proveen un ambiente uniforme para el modelado, análisis formal y diseño discreto de sistemas.

La representación gráfica facilita el entendimiento del sistema con todos los actores involucrados en la manufactura.

Introducción

Las redes de Petri temporizadas se desarrollaron para análisis de rendimiento en el tiempo. Por ejemplo, determinar ritmos de producción, utilización de recursos, etc.

También es posible detectar cuellos de botella en un FMS o determinar el tamaño óptimo del buffer, la distribución óptima de los pallets, etc.

Usos históricosPara evaluar el rendimiento de todo un sistema de un taller de trabajos sujeto a funciones repetitivas y determinísticas se utilizaron redes de Petri temporizadas, llamadas grafos de acciones temporizadas, para un FMS con tres máquinas y tres procesos de producción y tres tipos de tareas.

Las rutas de flujo eran fijas y la modelación era a partir de Acciones. El número de tareas se minimizó usando programación entera, dejando al sistema funcionar a una productividad máxima.

Simulación de eventos discretos

Las PN fueron usadas para la simulación de eventos discretos para FMSs en una amplia variedad de aplicaciones: Conformado, ensamble, sincronización de robots, etc.

Las redes de Petri han sido usadas para evaluar eventos de pick & place. Calendarización dinámica de recursos en FMSs, Sistemas de Vehículos guiados automáticamente, y un largo etc.

Ejemplo de un sistema de posicionamiento robótico

Analizando condiciones, eventos y máquinas de estados

Considere un sistema de ensamble robotizado tipo pick & place. El robot debe de estar listo para levantar un componente y un componente listo para se levantado antes de que el evento 'pick and place' se realice.

Las condiciones de los componentes en un sistema en un instante de tiempo representa el estatus del sistema.

Analizando condiciones, eventos y máquinas de estados

El procedimiento general para modelar una máquina de estados es:

1. Determine todos los eventos y estados posibles2. Dibuje y etiquete un circulo por cada estado, y3. En cada estado, decida todos los eventos posibles; para cada evento posible, dibuje y etiquete un arco con el evento desde el estado actual al siguiente.

El proceso termina después de que todos los estados son considerados.

Ejemplo

Construya un modelo de máquina finita para un sistema de ensamble robótico. El robot realiza una operación de tomar e insertar componentes sobre una tarjeta de circuito impreso (PCB) con la consideración de que los componentes siempre están disponibles y solo las operaciones normales se consideran.

Se pueden definir dos máquinas de estados:

A. El modelo de 'levantar' e 'insertar' como dos eventos y dos estados que son: 'Estar listo para ser levantado” y “Tener un componente listo para insertar”. En el estado “Robot listo para levantar” etiquetado con “0”, hay solo un evento, 'levantar'. Dibuje un arco desde el estado 0 al estado 1, por ejemplo, “Robot listo para insertar”. Similarmente, un arco etiquetado con el evento 'insertar' se introduce del estado 1 al estado 0.

B. El modelo 'levantar' e 'insertar' como operadores y sus inicios y finales como eventos. Esto nos conduce a cuatro eventos en total; por ejemplo, 'comienza levantar', 'termina levantar', 'comienza insertar' y 'termina insertar'. Entonces agregando los arcos para representar los eventos, se obtiene el diagrama de estados completo

Construir un modelo de máquina de estados finitos para un sistemas con un robot dual de ensamble. Considere las mismas consideraciones anteriores son aplicadas a los dos robots. Obtenemos otra vez dos modelos.

Ejemplo

A. Contiene cuatro eventos y cuatro estados. El estado es definido como una tupla (R1, R2) donde Ri= 0 si el robot i está listo para levantar un componente y 1 si está listo para insertarlo, i=1 y 2.

B. Contiene ocho eventos y dieciséis estados. El estado es definido como la tupla (R1, R2) donde Ri = 0 si el robot i está listo para levantar un componente, 1 si lo levanta, 2 si está listo para insertarlo, y 3 si lo inserta, i= 1 y 2

La mayoría de los sistemas con múltiples robots tienen que satisfacer restricciones adicionales excepto para las relaciones de precedencia entre eventos que han seguido los robots.

Por ejemplo, dos robots no están permitidos entrar al área de 'levantar' ni al área del PCB simultáneamente para evitar colisiones. Para incorporar estás restricciones dentro del modelo de la máquina de estados, se tienen que deshabilitar los eventos o desconectar los arcos en el diagrama de estados, lo cual podría estar presente en el modelo sin restricciones.

Reglas de ejecución de las Redes de Petri

Las reglas de ejecución incluyen reglas para habilitar y de disparo:

1. Una transición se habilita si y solo si las marcas o tokens presentes en el estado son mayores que las requeridas para su transición.

2. Una vez que el marcado está habilitado, la transición se dispara dando resultado un nuevo marcado.

La presencia de un arco inhibidor conectando un estado de entrado a una transición cambia la transición habilitando condiciones. En la presencia de un arco inhibidor, una transición se convierte como habilitada si cada estado de entrada, conectada a la transición por un arco normal, contiene al menos el número de tokens iguales al peso del arco y no hay tokens conectados a los eventos de entrada conectados a la transición por el arco inhibidor.

En teoría, el arco inhibidor se convierte en necesario solo cuando hay estados que pueden potencialmente obtener un número infinito de tokens y el sistema necesita conocer los números de tokens en esos estados.

Ejemplo

En la parte superior de la figura siguiente que representa una PN, está afectada por la parte inferior a través de un arco inhibidor de P3 a t1. Con marcas iniciales m0 = (3 0 1 0), la transición t1 no está habilitada dado que p3 tiene un token. Solo t3 está habilitada.

Un autolazo es un par de eventos tales que tengan el mismo número de eventos y tokens relacionados. La red anterior tiene su red equivalentes.

Propiedades de las redes de Petri

Es una propiedad de comportamiento dado que depende de su marcado inicial. Una situación importante en el diseño de un sistema de manufactura es si el sistema puede alcanzar el estado especificado, o exhibir cierto comportamiento particular.

En general, la pregunta es si el sistema modelado con la red de Petri exhibe todas las propiedades deseadas, como se especifican en los requerimientos iniciales y no los indeseables.

Alcanzabilidad

Limitaciones y seguridad

Dada una red de Petri Z = (P, T, I, O, m0) y su Alcanzabilidad R, un estado es limitado si el número de marcas es menor que un número entero cualquier dentro de su Alcanzabilidad. Seguridad se refiere a que está limitado solo a 1-marca.

Conservación

Una red de Petri es conservativa con respecto a un vector w que pueda transformar el marcado m en el marcado original, w'm = w' m0

Vitalidad

Una transición t se dice viva si en algún marcado, hay una secuencia de transiciones cuyos disparos habilitan t. De igual manera, t está viva si hay una serie de marcados cuyas transiciones disparan una secuencia que incluye a t.

Una transición t está muerta si en un marcado m, no hay secuencia que incluya la habilitación de t a partir de m.

Punto Muerto

Hay un camino cerrado si la red de Petri contiene una m, en la cual ninguna transición sea habilitada. En manufactura, hay muchos ejemplos de recursos compartidos que pueden llevar a una situación de punto muerto. Hay cuatro condiciones que pueden llevar a un punto muerto:

1. Exclusión mutua. Un recurso es ya sea disponible o alcanzable por un proceso que tiene un acceso exclusivo a este recurso

2. Amarra y espera: Un proceso es permitido a mantener un recurso o recursos mientras está pidiendo más.

Punto Muerto

1. Sin anticipación: Un recurso o recursos dispuesto para un proceso no puede ser removido desde el proceso, hasta que sea liberado por el proceso en sí.

2. Espera circular: dos o mas procesos son arreglados en una cadena en la cual cada proceso espera por los recursos mantenidos por el siguiente proceso en la cadena.

Punto Muerto

Por ejemplo, en un sistema de manufactura flexible, un punto muerto ocurre cuando el buffer de entrada y salida de una herramienta de maquinado mantiene un pallet con productos ya maquinados, y otro pallet con productos a maquinar han sido entregados al buffer. Asumiendo que el buffer puede solo mantener un pallet por vez, se encuentra un punto muerto.

Reversibilidad y estado origen

Una red de Petri es reversible si para todos los marcados posibles, el marcado origen es aquel que corresponde a su estado inicial.

La red de Petri es reversible si hay un marcado inicial finito que hace que la red sea reversible. Esto es, que si es posible ir de m0 a m, también es posible ir de m a m0.

Implicaciones en manufactura flexible

Podemos interpretar las definiciones formales en una red de Petri dentro de un sistema de manufactura como:

Elementos PN Primera interpretación Segunda interpretación

Locaciones o estados Estado de recurso u operaciones Estado de recurso y condiciones

Transiciones Inicio y/o fin de operaciones,procesos, actividades y eventos

Operaciones, procesos,actividades y eventos

Arcos dirigidos Materia, recurso, información, y/o dirección del flujo de control

Convenciones de modelado con redes de Petri

Conceptos en manufactura Modelado en redes de Petri

Tamaño del lote de producción o en movimiento Peso de los arcos dirigidos que modelan el lotede producción o en movimiento

Número de recursos. Por ejemplo, VGAs,máquinas, estaciones de trabajo y robots

El número de tokens en estados modelandocantidad de recursos correspondientes

Capacidad de una estación de trabajo El número de tokens en estados modelando sudisponibilidad

Trabajo en proceso El número de tokens en estados modelando losbuffers y operaciones en todas las máquinas

Volumen de producción El número de tokens en estados modelando elcontador o el número de disparos de transicionesmodelando el fin de un producto

Tiempo de una operación. Por ejemplo,instalación, procesamiento y carga/descarga

Retardos en el tiempo asociados con el estado ola transición modelando la operación

Tiempo de transporte o movimiento Retardos en el tiempo asociados con el arcodirigido, el estado o la transición modelando eltransporte o movimiento de materiales

Estado del sistema El marcado de la red de Petri (más lainformación del tiempo para redes de Petritemporizadas)

Secuencia, concurrencia, conflictos,compartición de recursos, etc.

Módulos de la red de Petri diversos

Propiedades y su significadoPropiedades de la PN Significado en el modelo del sistema de

manufactura

Alcanzabilidad Un cierto estado a ser alcanzado desde lascondiciones iniciales

Limitaciones Sin capacidad (de, por ejemplo,almacenamiento, área de guardado y estación detrabajo) de saturación

Seguridad Disponibilidad de un recurso simple; o sinpetición para empezar un proceso en marcha

Conservación Conservación de un recurso no consumible(máquinas y VGAs)

Vitalidad Libertad sin punto muerto y garantizar laposibilidad de que un evento, operación, procesoo actividad modelados estén en marcha

Reversibilidad Re-inicialización y comportamiento cíclico

Repetibilidad Existencia de operaciones/actividades/eventosrepetidos para algún marcado

Consistencia Existencia de un comportamiento cíclico para unmarcado

Los pasos hacia el modelado y simulación de un sistema son:

Sistema productivoUn sistema de producción se compone de varios procesos diferentes sincronizados que trabajan en paralelo. Es prácticamente imprescindible usar las PN para modelar estos procesos dado al alto grado de concurrencia.

Por otro lado, el marcado es elevado debido a que contempla gran diversidad de elementos: recursos compartidos (robots, transportadores, cintas transportadoras), elementos de transporte y almacenamiento (vagones, bandejas, cajas) y elementos de producción.

Ejemplo

Considere una planta de producción de ladrillos como la que se muestra

El proceso completo se ha modelado como se muestra en la siguiente figura. En donde hay un lugar de entrada, hasta la salida de las cajas al final.

El modelo al final puede simplificarse en un esquema como se muestra en la siguiente figura.

Una vez que se obtiene el modelo, es posible simular el proceso para estudiar su comportamiento en posibles maniobras o situaciones como: reparación de algún elemento, cambio de piezas de producción, etc. También se pueden realizar mejoras al sistema y ver el efecto en el mismo.

Metodología de modelado

Para la realización de los modelos en una PN se conocen dos metodologías:

●La descripción descendente ●

●La modular

Descripción descendente (top-down)

Se parte de modelos condensados e incompletos (descripciones abstractas) para, mediante transformaciones sucesivas (refinamientos), obtener descripciones más detalladas y concretas para que se preserven las propiedades que se están tratando. Permite obtener modelos que por construcción son válidos.

Descripción descendente (top-down)

En la PN consisten en la substitución de un lugar o una transición por una subred. Así que se puede construir la descripción detallada preservando las propiedades que se desean validar (vivacidad, limitación, etc.). Para ello podemos sustituir lugares o transiciones por sub-PN reducibles a un lugar o una transición, o sustituir grupos de transiciones (que representan secuencias de eventos o acciones) por un lugar y otro conjunto de transiciones; también podemos añadir lugares implícitos o transiciones idénticas y transiciones de identidad.

Descripción modularSe describen independientemente los diversos subsistemas o partes que forman el sistema total, que suele ser complejo, y posteriormente se unen y sincronizan esos módulos. Esa sincronización suele corresponder a esquemas típicos como activaciones, desactivaciones, autorizaciones con o sin memoria, autorizaciones con evolución mutua (doble semáforo o sincronización simétrica), sincronizaciones con evolución mutua o evolución simultánea, etc.

Se pone de manifiesto la potencia descriptiva de las PN en el modelado de sincronismo y concurrencia a partir de una estructura básica (varios arcos de entrada a una transición).

Descripción modularLa descripción modular es necesaria para describir sistemas muy complejos. Sin embargo hay que tener en cuenta que esta forma de proceder de unir subredes puede dar lugar a comportamientos anómalos no presentados en ninguno de los bloques, por lo que se debe analizar y validad el modelo total obtenido.

En cuanto a que metodología usar para un caso específico, normalmente se usa una combinación de ambas para modelar y analizar sistemas complejos.

Generalidades de un sistema de manufactura

En general un sistema de manufactura podemos irla viendo como en una forma de topología de árboles.

Podemos empezar por una topología de un ensamble mostradas como se muestra en la figura. Los círculos son máquinas y los buffers, triángulos.

Podríamos ir simplificando con un nivel simple de ensamble y las dos etapas de manufactura previas

Un sistema básico de producción puede ser fácilmente descrito por PN como un grafo en donde se relacionan la demanda, la materia prima, una máquina de trabajo (dr), la máquina en sí y el lugar de productos finales.

Un sistema de control básico (en base a stock) puede ahora representarse como la siguiente figura,

Modelado con redes de Petri

Podemos modelar sistemas complejos con PN, dividiendo el sistema en eventos y condiciones y de esta manera encontrar la analogía con las PN. Se toma como referencia que con las condiciones que se dan en un sistema, con representadas por los nodos, ya que los tokens indican si esta condición se cumple o no, y los eventos con las transiciones, que necesitan de condiciones para poder ser disparadas.

Ejemplo

Podemos modelar sistemas complejos con PN, dividiendo el sistema en eventos y condiciones y de esta manera encontrar la analogía con las PN. Se toma como referencia que con las condiciones que se dan en un sistema, con representadas por los nodos, ya que los tokens indican si esta condición se cumple o no, y los eventos con las transiciones, que necesitan de condiciones para poder ser disparadas.

Las condiciones y eventos son:

A. Una orden ha llegado y está esperandoB. Una orden ha sido trabajada y está esperando ser procesada por M2 o M3C. La orden es completadaD. La máquina M1 está desocupadaE. La máquina M2 está desocupadaF. La máquina M3 está desocupadaG. El operador O1 está sin trabajoH. El operador O2 está sin trabajoI. El operador O1 está ocupando la máquina M1J. El operador O2 está ocupando la máquina M1K. El operador O1 está ocupando la máquina M2L. El operador O2 está ocupando la máquina M3

Condiciones

Eventos

●Llega una orden●El operador O1 empieza la orden en M1●El operador O1 termina la orden en M1●El operador O2 empieza la orden en M1●El operador O2 termina la orden en M1●El operador O1 empieza la orden en M2●El operador O1 termina la orden en M2●El operador O2 empieza la orden en M3●El operador O2 termina la orden en M3●La orden es terminada y liberada

Precondiciones y postcondiciones de cada evento

Condiciones iniciales: d, e, f,g,h

Eventos Precondiciones Postcondiciones

1 Ninguna A

2 A, G, D I

3 I G, D, B

4 A, H, D J

5 J B, H, D

6 B, G, E K

7 K C, G, E

8 B, F, H I

9 L C, F, H

10 C Ninguna

Acciones transiciones

p1 Trabajo en el buffer de entrada t1 Llegada de trabajo

p2 Maquinado M1-O1 t2 M1 comienza maquinado - O1

p3 Maquinado M1-O2 t3 Mi comienza maquinado - O2

p4 Máquina 1 desocupada t4 M1 finaliza maquinado - O1

p5 Operario 1 disponible t5 M1 finaliza maquinado - O2

p6 Operario 2 disponible t6 M2 comienza maquinado - O1

p7 Trabajo en el buffer intermedio t7 M3 comienza maquinado - O2

p8 Maquinado M2-O1 t8 M2 finaliza maquinado - O1

p9 Máquina 2 desocupada t9 M3 finaliza maquinado O2

p10 Máquina 3 desocupada t10 Salida de trabajo

p11 Maquinado M3-O2

p12 Trabajo en el buffer de salida

La red de Petri será

Ejemplo de modelado de secuencias-recursos-transporte

Considere un sistema de manufactura con dos robots, los cuales sirven de elemento de transporte en la máquina M1, en la bancada se hace el ensamble de las dos piezas (diferentes montajes hacen diferentes piezas) y el robot 2 lo envía a la y para la salida de la celda, como se muestra en la figura siguiente.

El primer paso es construir el modelo del proceso

Entonces agregamos el modelo de los recursos

Se agrega el transporte de los robots

Se integra todo el modelo de procesos, recursos y transporte en un solo diagrama de Petri

Conclusiones

La manufactura es un proceso dinámico complejo y las redes de Petri son una herramienta natural de modelación y simulación de los mismos

Vimos técnicas de modelado de sistemas de manufactura usando redes de Petri y la forma en que nos podemos aproximar a la realidad.

Se mostraron algunos ejemplos.

Software

ara la siguiente sesión, pueden bajar el siguiente software:

CPNTools

http://cpntools.org

UPPAAL

http://www.uppaal.org

Próxima sesión

Simulación del Modelo del Sistema de Manufactura en Redes de Petri.