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1 mars 2017 Estadística 1

1 mars 2017

Medidas de forma y valores atípicos.Asimetría y curtosis. Principales estadísticos de forma. Datos atípicos y valores faltantes.

Yefrin M. Chávez, Ing.Estadística

Asimetría y curtosis

1 mars 2017 Estadística 3

0102

0304

Medidas de

tendencia

central

Medidas de

variabilidad

Tales medidas

son claves

para describir

una muestra

Caracterización

adecuada de

los datos.

Asimetría

1 mars 2017 Estadística 4

#1s

x

X MoA

s

¿Qué creen que es sesgo?

1 mars 2017 Estadística 5

Asimetría

• Si bien es fácil tener una idea de si la distribución es simétrica

o no tras ver la representación gráfica (p.e., un histograma o

un diagrama de cajas, es importante cuantificar la posible

asimetría de una distribución.

• Recordemos que cuando la distribución de los datos es

simétrica, la media, la mediana y la moda coinciden. (Y la

distribución tiene la misma forma a la izquierda y la derecha

del centro)

1 mars 2017 Estadística 6

1 mars 2017 Estadística 7

Asimetría positiva

ModaMediana

Media

Examen difícil

Salarios

Tiempos de Reacción

1 mars 2017 Estadística 8

Asimetría negativa

MediaMediana

Moda

Examen fácil

1 mars 2017 Estadística 9

Índices de asimetría

1. Índice de asimetría de Pearson

s

x

X MoA

s

Muy sencillo de calcular. Está basado en la relación entre la media y la

moda en distribuciones simétricas y asimétricas (ver transparencia

anterior):

Si la distribución es simétrica As será 0

Si la distribución es asimétrica positiva, As será mayor que 0

Si la distribución es asimétrica negativa, As será menor que 0

1 mars 2017 Estadística 10

2. Índice de asimetría de Fisher

Está basado en la diferencia de los datos sobre la

media, como la varianza, si bien esta vez se elevan los

coeficientes al cubo

Si la distribución es simétrica As será 0

Si la distribución es asimétrica positiva, As será mayor que 0

Si la distribución es asimétrica negativa, As será menor que 0

3

1

3

( )n

i

is

x

X X n

As

Desventaja: Muy influida por puntuaciones atípicas (ya lo volveremos a comentar

en el último punto de este tema).

Curtosis

1 mars 2017 Estadística 11

#24

1

4

( )

3

n

i

ir

x

X X n

Cs

¿Qué creen que es curtosis?

1 mars 2017 Estadística 12

1 mars 2017 Estadística 13

Hace referencia al apuntamiento de la distribución en relación a un

estándar, que es la distribución normal.

Este estándar es la distribución normal: distribución mesocúrtica.

Si la distribución es más apuntada que la distribución normal tenemos una

distribución leptocúrtica.

Si la distribución es más achatada que la distribución normal tenemos una

distribución platicúrtica.

Curtosis o apuntamiento

1 mars 2017 Estadística 14

IMPORTANTE: Curtosis es independiente de la variabilidad (en el sentido de

“varianza”).

Es decir, no es que una distribución leptocúrtica tenga menos varianza y por

eso es más apuntada.

Una distribución leptocúrtica es muy apuntada en el centro (más que la

normal), decae muy rápidamente en un primer momento, pero en los

extremos es algo más alta que la distribución normal.

Eso quiere decir que una distribución leptocúrtica es más probable que

ofrezca más valores extremos que la distribución normal.

Curtosis o apuntamiento

1 mars 2017 Estadística 15

Índice de curtosis

Para una distribución

normal (mesocúrtica)

sabemos que

4

1

4

( )

3

n

i

i

x

X X n

s

Y esta va a ser la referencia para

el índice de curtosis que vamos

a emplear

4

1

4

( )

3

n

i

ir

x

X X n

Cs

Si la distribución es normal (mesocúrtica), el índice vale 0

Si la distribución es leptocúrtica, el índice es superior a 0

Si la distribución es platicúrtica, el índice es inferior a 0

Thank You!Do you have any questions?

Yefrin M. Chávez, Ing.

Twitter: @yefrin

yefrin.wordpress.com