ECUACIONES DIFERENCIALES 1

Scientia Et Labor

Universidad Nacional de Ingeniería

Facultad de Ingeniería Mecánica

Series de Potencia Como Solución de Ecuaciones Diferenciales

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Series de Potencia

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•Ejemplo:

Reemplazando por series: Pero

Con , se considera como “0”

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Cuál es el mínimo valor de “n” para obtener información.

Formula de recurrencia

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•Resolver: alrededor de x=0

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Sea:

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Si P(x)=0; b es un punto singular y si existen los límites:

Entonces se dice que x=b es un punto singular regular y la solución de la E.D. será de la forma:

Siendo

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Determinar si es que x=0 es un punto singular – regular.

es un punto singular – regular y la solución será:

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*Ejemplo: Resolver

es un punto singular regular

Donde:

Para n=0

; Si

; entonces todos los términos de la serie son ceros

si

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Para indicial:

Para:

Si n=0

Operando α

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Si r=2

, donde

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Ejemplo

X=0 es un punto singular regular Reemplazando

…

…(n+r)(n+r-4)

Entonces

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Luego si r toma el otro valor

Nota Algunas series:

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=0