Series de TaylorJacome SebastianReal MelisaAguirre KevinEscuela de Ciencias Exactas, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPESangolqu, Ecuador

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Abstracto.- Este documento es una gua para los estudiantes o personas que quieran conocer sobre la serie de Taylor. Su definicin y teoremas. Para su mejor comprensin contiene ejemplos de cmo aplicar la serie de Taylor.

Abstract. - This document is a guide for students or people who want to know about the Taylor series. Its definition and theorems. For your better understanding contains examples of how to apply the series of Taylor.

I. INTRODUCCIONVarios mtodos pueden emplearse para aproximar una funcin dada mediante polinomios .Uno de los ms ampliamente utilizados es el polinomio de Taylor.II. DEFINICINLa serie de Taylor proporciona un medio para predecir el valor de una funcin en un punto en trminos del valor de la funcin y sus derivadas en otro punto. En particular, el teorema establece que cualquier funcin suave puede aproximarse por un polinomio. [1]Para comprender de mejor manera la serie de Taylor iremos construyendo trmino por trmino. Nuestro primer trmino de la serie es:f() = f () (1.1)A esta relacin se la suele llamar aproximacin de orden cero, indica que el valor de f en el nuevo punto es el mismo que su valor en el punto anterior.La ecuacin (1.1) da una estimacin perfecta si la funcin que se va a aproximar es una constante. Pero si la funcin cambia en el intervalo, se requieren los trminos adicionales de la serie de Taylor, para obtener una mejor aproximacin. La aproximacin de primer orden se obtiene sumando otro trmino para obtener:f () f () + f ()( ) (1.2)Este trmino adicional llamado aproximacin de primer orden consiste en una pendiente f () multiplicada por la distancia entre y . III. TEOREMAS

Sea f una funcin tal que f y sus primeras n derivadas son continuas en el intervalo cerrado [a, b]. Adems, considere que existe para toda del intervalo abierto (a, b).Entonces existe un nmero z en el abierto (a, b) tal que: + ++ (1.3)

La ecuacin (1.3) tambin se cumple si b