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Curso Hidráulica de Canales Abiertos. Segunda Parte. Instructor: Julio Kuroiwa Zevallos.

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SEPARATAS DEL CURSO DE HIDRAULICA DE CANALES ABIERTOS

SEGUNDA PARTE

Temas: Conservación de la Cantidad de Movimiento, Salto Hidráulico y Curvas de Remanso Instructor: Dr. Julio Kuroiwa Zevallos, ingeniero civil.

Julio 2015


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Nota sobre el material impreso y de las presentaciones entregadas a los participantes del curso El material impreso que se entrega como parte del curso se debe emplear para fines de repaso de los temas cubiertos en el desarrollo del mismo. Este material no se debe distribuir fuera del curso a través de medios impresos o electrónicos. En el desarrollo del curso y las separatas se han citado las fuentes de la información y los gráficos que se han incluido en el texto. Los derechos de autor permanecen con las fuentes citadas. Los derechos de autor del material producido para el curso es propiedad intelectual de los autores que son instructores del curso y la Universidad Nacional de Ingeniería y pueden ser empleados en otros cursos o futuras publicaciones.

Rímac, 1º de Agosto de 2015.


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REFERENCIAS

Las siguientes referencias se han empleado como base para preparar este documento: Libros de texto Chow, V.T. (1959) Open Channel Hydraulics. Mc Graw Hill, Ed. Nueva York, N.Y. Estados Unidos de América. French, R. (1985) Open Channel Hydraulics. Mc Graw Hill, Ed. Nueva York, N.Y. Estados Unidos de América. Peterka, J (1984) Hydraulic Design of Stilling Basins and Energy Dissipators. Monografía de Ingeniería Nº 25. United States Bureau of Reclamation. Denver, Colorado. Estados Unidos. Streeter, V. y Wylie, B. (1985) Fluid Mechanics. Mc Graw Hill. Nueva York. Estados Unidos de América. Libros de Referencia Davidian, J. (1984) Computation of Water Surface Profiles in Open Channel. Techniques of Water-Resources Investigation Reports. Book 3: Applications of Hydraulics. Section A: Surface-water techniques. Chapter A15: Computation of water-surface profiles in open channels. U.S. Geological Survey. Washington, D.C. Estados Unidos de América. Disponible en: http://pubs.usgs.gov/twri/twri3-a15/pdf/TWRI_3-A15.pdf Manuales

Brunner, G.W. (2010a) HEC-RAS River Analysis System. User’s Manual. Hydrologic Engineering Center. Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos de América. Davis, California. Estados Unidos de América. Brunner, G.W. (2010b) HEC-RAS River Analysis System. Hydraulic Reference Manual. Hydrologic Engineering Center. Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos de América. Davis, California. Estados Unidos de América.

http://pubs.usgs.gov/twri/twri3-a15/pdf/TWRI_3-A15.pdf


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Páginas web (Internet) Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos de América http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras/ Descarga del programa HEC-RAS 4.1 y versiones anteriores http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras/downloads.aspx

http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras/

http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras/downloads.aspx


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4. MOMENTUM ESPECÍFICO Y SALTO HIDRÁULICO

4.1 Momentum Específico La segunda Ley de Newton establece que la aceleración de un cuerpo es proporcional a la suma neta de las fuerzas en una dirección dada e inversamente proporcional a la masa del mismo cuerpo. Las fuerzas que actúan sobre un volumen de control, como el que se presenta en la Figura 4.1 son la componente del peso propio del volumen del control en la

dirección dada, W.sen, la fuerza correspondiente a la presión hidrostática aguas arriba y aguas abajo, F´1 y F´2, respectivamente, una

fuerza que se opone al flujo, Pf y F’f, que es una fuerza que resulta de las diferencias de cambio de sección aguas arriba y aguas abajo. Figura 4.1 Fuerzas que actúan sobre un volumen de control, velocidades y tirantes.

Adaptado de French (1985). Open Channel Hydraulics.

Una expresión equivalente es que el cambio en momentum es proporcional a la suma neta de las fuerzas en una dirección dada. Por lo tanto, el cambio en la cantidad de movimiento se puede expresar de acuerdo a la siguiente expresión:

|

11

|

22

'|

2

|

3

|

1 uuQg

PFFFF ff

(4.1)

Donde:


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F´1 y F´2 = componentes horizontales de las fuerzas de presión que actúan en las secciones 1 y 2, respectivamente.

F´3 = la componente horizontal de W, W.sen W = el peso del fluido entre las secciones 1 y 2.

= peso específico del fluido

= ángulo de la pendiente del canal.

F´f = suma de las componentes horizontales de las velocidades promedio del flujo en las secciones 1 y 2, respectivamente. Pf = componente horizontal de la fuerza desconocida que actúa entre las secciones 1 y 2.

1 y 2 = coeficientes de corrección de momentum. PREMISAS:

- El ángulo es pequeño (sin = 0), cos = 1 - El canal es prismático y los coeficientes de corrección por la

distribución de velocidades son cercanos a la unidad y por lo tanto

1 = 2 = 1, y

- f´f = 0 La ecuación (4.1) se convierte en:

12221

_

1 uuQg

PAzAz f

(4.2)

donde

1z y

2z = distancias de los centroides de las áreas A1 y A2 a la

superficie libre,

F1 =

1z A1, F2 =

2z A2

Substituyendo

1u = Q/A1 y

2u = Q/A2 en la ecuación anterior y

reagrupando, resulta en:

)()( 22

2

2

1

_

1

1

2

AzgA

QAz

gA

QPf

(4.3)

21 MMPf

(4.4)


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Donde:

zAgA

QM

2

(4.5)

M es el momento específico o la función de fuerza. Al graficarse esta función se produce un gráfico parecido al de energía específica como se muestra en la siguiente figura. Figura 4.2 Momentum Específico (abscisas) versus tirante (ordenadas) en el lado derecho y posición de tirantes conjuntados y tirante crítico en el lado izquierdo.

Adaptado de French (1985). Open Channel Hydraulics.

En un salto hidráulico en el que no hay obstáculos (tales como muretes dentro de la poza de disipación), la fuerza que se opone al flujo es nula y el momentum específico aguas arriba del salto hidráulico es igual al momentum específico aguas abajo del salto. Consecuentemente, se conserva el momentum específico.


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4.2 Salto Hidráulico Cuando en un canal se produce un cambio de régimen de supercrítico (Fr > 1) a subcrítico (Fr <1), se produce un salto hidráulico cuyas características dependen básicamente del número de Froude (Fr1 = número de Froude aguas arriba). Este es un mecanismo efectivo para disipar la energía del flujo y disminuir el potencial de erosión aguas abajo en un sistema de canales. La Figura 4.3 muestra el salto hidráulico en un canal horizontal.

Figura 4.3 Salto hidráulico en canal horizontal.

Streeter y Wylie (1985). Fluid Mechanics.

Fórmulas para hallar y2 y la pérdida de energía En la Figura 4.3 se tiene un canal rectangular cuyo ancho es b. Se aplican los siguientes principios: Continuidad El caudal es el mismo aguas arriba y aguas abajo del salto hidráulico. Por lo tanto el producto de las áreas por las velocidades debe ser una constante. Esto se refleja en la Ecuación 4.6, que se presenta a continuación:

2211 VbyVby (4.6)

Por lo tanto la ecuación de continuidad se puede escribir de la siguiente manera:


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2211 VyVy (4.7)

Conservación de momentum

La ecuación de conservación de momentum establece que la sumatoria de fuerzas es igual al cambio en la cantidad de movimiento. Si la fuerza que se opone al flujo, Pf, es igual a cero y se toma en cuenta solamente las fuerzas hidrostáticas, la ecuación de conservación de momentum en el salto hidráulico se puede escribir como se presenta en la Ecuación 4.8, a continuación:

bVyVbVyVbyby

111222

2

2

2

1

22

(4.8)

Conservación de la energía

En un canal horizontal, la energía específica aguas arriba (sección 1) es igual a la suma de la energía específica en la sección aguas abajo y la

pérdida de energía, E, lo que se refleja en la Ecuación 4.9.

Eyg

Vy

g

V 2

2

21

2

1

22(4.9)

Con la Ecuación 4.7 y la Ecuación 4.8, se elimina V2 y se obtiene la siguiente fórmula, válida para hallar el tirante conjugado en un canal rectangular cuya base es horizontal:

g

yVyyy 1

2

1

2

112

2

22

(4.10)

- y1 e y2 se denominan tirantes conjugados.

Reemplazando la Ecuación 4.10 en la Ecuación 4.9, se obtiene E, que refleja la pérdida de carga teórica en el salto hidráulico y tiene unidades de longitud:

21

3

12

4 yy

yyE

(4.11)


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Resultados de experimentos

- En los párrafos anteriores se ha presentado un desarrollo teórico. Para verificar los hallazgos teóricos, una serie de investigadores han llevado a cabo pruebas de laboratorio.

- La forma y las características del salto dependen del número de

Froude en la sección aguas arriba del salto, Fr1, como se ve en la Figura 4.4.

Figura 4.4 Formas del Salto Hidráulico en función del número de Froude aguas arriba del salto.

Peterka (1984). Hydraulic Design of Stilling Basins and Energy Dissipators.

- Se ha verificado que la longitud del salto hidráulico, L, es función del

tirante y2, como se ve en la Figura 4.5.


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Figura 4.5 Longitud del salto hidráulico en función de Fr1 e y2 (En el gráfico, D2 = y2), para pozas Tipo I (Salto “natural” o salto sobre una superficie horizontal).

Peterka (1984). Hydraulic Design of Stilling Basins and Energy Dissipators.


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4.3 Preguntas

1. Indique cuál de las afirmaciones que aparecen debajo es la más precisa. a. En el salto hidráulico se conserva la energía b. En el salto hidráulico en el que no hay obstáculos se conserva el

momentum específico. c. En el salto hidráulico se cumple la ecuación de continuidad. d. Las afirmaciones que se presentan en b. y c. son correctas.

2. ¿Bajo qué condiciones se conserva el momentum específico en un

salto hidráulico?

3. ¿De qué depende la longitud del salto hidráulico?

4.4 Problemas

1. En un canal rectangular en el que se produce un salto hidráulico, el tirante y1 es 1 m y la velocidad U1 es 15 m/s. Calcule el tirante conjugado y2.

2. Con los datos del problema 1 clasifique el tipo de salto que se produce.

3. Con los datos del problema 1 estime la longitud aproximada del salto hidráulico.

4. Con los datos del problema 1 calcule la potencia que se disipa en el salto hidráulico. ¿Cuánta energía se disipa en una hora?


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5. PERFILES DE FLUJO

5.1 Introducción Los perfiles del agua que resultan de condiciones de flujo no uniforme se llaman curvas de remanso. De todas las curvas de remanso posibles, las que son de mayor interés corresponden a flujos subcríticos en pendientes suaves y flujos supercríticos en pendientes fuertes. (Davidian, 1984). En esta sección se va discutir el cálculo de los perfiles de flujo unidimensionales, es decir aquellos en los que existe una dirección predominante de flujo y se considera que las componentes de flujo en las otras direcciones son muy pequeñas en comparación a la dirección principal. Por lo tanto, en cada sección se considerará que la superficie del agua es horizontal y que así intersectará la sección transversal. 5.2 Flujo gradualmente variado Se utilizan las curvas de remanso principalmente para determinar el nivel de la superficie del agua para un caudal dado dentro de un canal natural o artificial cuya geometría (pendiente, perfiles longitudinales y secciones transversales y rugosidad son conocidas. En la Figura 5.1 la energía total en un punto dado es:

g

VyzH

2

2

(5.1)

Derivando (5.1) con respecto a x, se obtiene la siguiente expresión:

dx

g

Vd

dx

dy

dx

dz

dx

dH

2

2

(5.2)

Pero V= Q/A, entonces V2= Q2/A2 , reemplazando en la ecuación anterior,

dx

gA

Qd

dx

dy

dx

dz

dx

dH

2

2

2(5.3)


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Figura 5.1. Esquema de Perfil de Flujo

La pendiente de la línea de Energía, dH/dx, es -Sf. La pendiente del canal, dz/dx, es –So. Si el canal fuera horizontal la pendiente de la superficie del agua sería dy/dx. Esta derivación es para un flujo permanente, por lo tanto el caudal Q, es constante; además la aceleración g es constante. En el tercer término del miembro derecho de la ecuación, la variable es A (el área de la sección transversal). De acuerdo a la regla de la cadena,

dx

dy

dy

dA

dA

AdF

dx

AdF )()( (5.4)

La función F(A) es: F(A) = Q2/(2 g A2) ; por lo tanto, su derivada es d F(A)/dA = Q2/(2 g)( –2 A-3 ). La siguiente figura explica el significado físico de dA/dy.


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Figura 5.2 Sección transversal donde se muestra el significado físico de dA = T.dy

El tirante “y” es la profundidad del flujo. Al producirse un aumento diferencial en y, se produce un aumento diferencial en el área, dA, en la sección transversal. El ancho en la superficie es “T”, por lo tanto el área del rectángulo sombreado es dA = T dy, despejando, dA/dy = T.

Reemplazando en (5.4) se obtiene:

dx

dyTA

g

Q

dx

AdF 32

22

)( (5.5)

Considerando que Q2/A2 es igual a V2 y reemplazando (5.5) en el tercer miembro de la ecuación 5.3 se obtiene la ecuación (5.6), que se presenta a continuación:

T

Ag

V

dx

dy

dx

dz

dx

dH 2

(5.6)

simplificando, agrupando y considerando que dH/dx = - Sf, dz/dx = -So, y reemplazando el parámetro adimensional V2/(g A/T) por Fr2 (donde Fr es el número de Froude) , la ecuación (5.6) se convierte en la ecuaciones (5.7a) y (5.7b):


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21 Frdx

dySS fo (5.7a), ó

21 Fr

SS

dx

dy fo

(5.7b)

Esta expresión se emplea para determinar, en forma cualitativa, las características de las diferentes curvas de remanso. Es importante señalar que Sf es la pendiente de la línea de energía. La pendiente de la línea de energía, Sf, se puede hallar usando la fórmula de Manning:

n

SARCQ

f2

13

2

(5.8)

Q es el caudal, C es una constante que depende del sistema de unidades (1 para sistema internacional y 1.49 para el sistema inglés), A es el área de la sección transversal (S.I = m2, USC= ft2), R es el “radio hidráulico” (A/P; P es el perímetro mojado, la longitud de contacto del agua con el fondo sólido. R = m en S.I, ft en USC) Sf es la pendiente de la línea de energía o gradiente hidráulico (sin unidades) y n es el coeficiente de Manning que depende de la rugosidad. El coeficiente de rugosidad es quizás el más difícil de determinar. Sf puede hallarse despejando de (5.8).

34

2

2

2

RC

A

Q

nS f

(5.9)

La ecuación (5.9) es la que mayormente se utiliza en los cálculos de las curvas de remanso para calcular Sf, el gradiente hidráulico. La siguiente figura ayuda a entender cómo se utiliza la derivación anterior.

Además se debe recordar que los canales pueden cambiar de sección transversal (ensanchamiento o angostamiento). Esto induce pérdidas de carga que son proporcionales al cuadrado de la velocidad inicial (V2/ 2g). En el programa HEC-RAS los coeficientes de expansión y contracción para transiciones graduales en flujo subcrítico son 0.3 y 0.1 respectivamente; para flujo supercrítico son 0.03 y 0.01 respectivamente.


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5.3 Perfiles de Flujo Los perfiles de flujo se clasifican de acuerdo a la pendiente del canal. Si la pendiente del canal produce, en flujo uniforme, un flujo subcrítico, los perfiles de flujo son tipo M (de “Mild”, que significa suave o también poco empinado en inglés). Esta expresión es equivalente a que el tirante normal es mayor al tirante crítico, es decir yn > yc. Si, por el contrario, el tirante normal es menor al tirante crítico (yn < yc), entonces los perfiles de flujo serán tipo “S”. La ecuación 5.7b, que fue deducida previamente y que se presenta debajo permite predecir la forma de los perfiles de flujo, es decir si los flujos son ascendentes o descendentes.

21 Fr

SS

dx

dy fo

(5.7 b)

Se recuerda que en flujo uniforme la pendiente de la línea de energía Sf es igual a So. Por otro lado, la ecuación (5.9), que se presenta debajo, permite predecir qué ocurre con la pendiente de la línea de energía cuando el tirante es mayor o menor al tirante normal.

34

2

2

2

RC

A

Q

nS f

(5.9)

En una sección en la que el ancho superficial se mantiene igual o aumenta (lo que ocurre en la gran mayoría de casos), si el tirante es mayor al tirante normal, aumenta el área y el radio hidráulico, disminuyendo la pendiente de la línea de energía. Esta afirmación permite evidenciar que Sf < So cuando y > yn. Por otro lado, el número de Froude es exactamente igual a 1 cuando el tirante es crítico, es decir Fr = 1 cuando y = yc. Si el tirante es menor a yc, entonces Fr >1 y cuando y > yc, Fr < 1.

5.3.1 Perfiles M En los perfiles M se definen 3 zonas: por encima del tirante normal (y > yn), el perfil es M1. Entre el tirante crítico y el normal (yc < y < yn), el perfil es M2. Por debajo del tirante crítico, el perfil es M3. Se emplea la ecuación 5.7b y las consideraciones de la sección anterior para predecir la tendencia de los perfiles de flujo, es decir si el tirante aumenta o disminuye en la dirección del flujo.


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Perfil M1 En un perfil en el que la pendiente es suave, cuando el tirante es mayor que el tirante normal, y > yn > yc; So > Sf, Fr <1. Usando la ecuación 5.7b se puede concluir que tanto el numerador como el denominador son positivos y por lo tanto dy/dx >0. El tirante aumenta en la dirección del flujo, como se muestra en la Figura 5.3. Perfil M2 En un perfil en el que la pendiente es suave, cuando el tirante es mayor que el tirante crítico pero menor que el tirante normal, yn > y > yc; So < Sf, Fr <1. En la ecuación 5.7b el numerador es negativo y el denominador es positivo y por lo tanto dy/dx <0. El tirante disminuye en la dirección del flujo, como se ve en la Figura 5.3. Perfil M3 En un perfil en el que la pendiente es suave, cuando el tirante es menor que el tirante crítico yn > yc > y; So < Sf, Fr >1; por lo tanto dy/dx >0. El tirante aumenta en la dirección del flujo como se ve en la Figura 5.3. Figura 5.3. Perfiles de flujo M1, M2 y M3.

5.3.2 Perfiles S En los perfiles S, la pendiente del canal general un tirante normal que es menor al tirante crítico lo que equivale a decir que considerando una condición de flujo uniforme, el flujo tiene un régimen supercrítico. Se definen 3 perfiles de flujo: S1, en la que el tirante es mayor al tirante crítico (y > yc) , S2, en que el tirante es mayor al tirante normal y menor al tirante crítico (yn < y < yc) y S3 en el que los tirantes son menores al tirante crítico (y < yc). Perfil S1 Cuando el tirante es mayor al tirante crítico, Fr < 1. Además en este caso el tirante también es mayor al tirante normal, por lo tanto Sf < So. Al emplear la ecuación 5.7b se puede concluir que tanto el numerador como


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el denominador son positivos, por lo tanto dy/dx > 0 y el tirante aumenta en la dirección del flujo. Perfil S2 Cuando el tirante es menor que el tirante crítico, Fr > 1. En el perfil S2 el tirante es mayor que el tirante normal, por lo tanto Sf < So. Al emplear la ecuación 5.7b es evidente que el numerador es positivo y el denominador es negativo y por lo tanto dy/dx es menor que cero. Esto significa que el tirante disminuye en la dirección del flujo. Perfil S3 En este caso el tirante es menor que el tirante normal y este, a su vez, es menor que tirante normal. Por lo tanto, Sf > So y Fr >1. En la ecuación 5.7b tanto el numerador como el denominador con menores que cero lo que resulta en que dy/dx es positiva y por lo tanto el tirante aumenta en la dirección del flujo como se muestra en la Figura 5.4. Figura 5.4. Perfiles de flujo S1, S2 y S3.

5.3.3 Perfiles C En estos perfiles la pendiente genera un tirante normal que es igual al tirante crítico, por lo tanto yn = yc. Haciendo una deducción similar a las anteriores, se concluye que el perfil C1 genera que dy/dx sea mayor que cero y por lo tanto el tirante crece en la dirección del flujo. En el caso del perfil C2, se forma una línea que coincide con el nivel del tirante crítico. El tirante crece en la dirección del flujo en los Perfiles C3. Véase la Figura 5.5.


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Figura 5.5. Perfiles de flujo C1, C2 y C3.

5.3.4 Perfiles H Los perfiles H corresponden a una condición en la que la pendiente longitudinal es igual a 0 (el fondo del canal es horizontal). Por lo tanto So = 0. No existe la zona H1. En el perfil H2, el tirante disminuye en la dirección del flujo y en el perfil H3 el tirante aumenta en la dirección del flujo, como se muestra en la Figura 5.6. Figura 5.6. Perfiles de flujo H2 y H3.

5.3.5 Perfiles A Esta es una condición muy particular y bastante rara en la que el flujo tiene suficiente inercia para poder fluir en contrapendiente. La pendiente es negativa, So < 0. La derivada de y con respecto a x, dy/dx es negativa en el perfil A2 y es positiva en el perfil A3 como se muestra en la Figura 5.7. Figura 5.7. Perfiles de flujo A2 y A3.


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5.4 Método del paso estándar para la delineación de la curva de

remanso Aunque existen una variedad de métodos para delinear el perfil de una curva de remanso, el método del paso estándar permite calcular los

tirantes a distancias entre secciones (x) previamente establecidas y en canales irregulares. Otros métodos, como por ejemplo el método del paso directo o el método de integración numérica, son útiles en canales prismáticos de sección constante y no permite estimar el tirante en secciones transversales fijas. En estos casos más bien se estima las posiciones en las que ocurren tirantes previamente establecidos. Por este motivo, en este curso solamente se estudiará el método del paso estándar, el cual emplea el programa HEC-RAS para el cálculo de los perfiles de flujo en sistemas de canales. 5.5 Conservación de la energía El método del paso estándar se basa en la conservación de la energía. En la Figura 5.8 el nivel de energía en la sección 2 (aguas arriba) debe ser igual al nivel de energía en la sección 1 más las pérdidas que ocurren entre las secciones 1 y 2. Las pérdidas que ocurren entre las

secciones 1 y 2 son la pérdida por fricción Sf.x y las pérdidas por expansión o contracción, he. Figura 5.8 Línea de energía, perfil de flujo y perfil del fondo de un canal.


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La ecuación de la energía entre las secciones 1 y 2 se puede escribir de la siguiente manera:

ef hxSg

UyZ

g

UyZ

22

2

111

2

222 (5.10)

Donde: Z2 y Z1 son las elevaciones o cotas del fondo del canal en las secciones 2 y 1, respectivamente; y2 e y1 son los tirantes o profundidades del flujo en las secciones 2 y 1, respectivamente; U2 y U1 son las velocidades medias en las secciones 2 y 1, respectivamente;

Sf.x es el producto de la pendiente media de la línea de energía entre las secciones 2 y 1. he es la pérdida por expansión o contracción entre las secciones 1 y 2. El método del paso estándar consiste en balancear los miembros izquierdo y derecho de la ecuación (5.10). Se debe conocer el tirante en una de las dos secciones, la forma y rugosidad del canal para poder calcular el tirante en la otra sección. En este método primero se estima un tirante en la sección desconocida y luego se realizan correcciones hasta que se cumple la ecuación (5.10). French (1985) y otros autores presentan un método para corregir el tirante de manera que se logra la convergencia en pocos pasos. El diferencial o error, e, se calcula a partir de la ecuación de energía, como se muestra en las ecuaciones siguientes:

2

2

22

22 2

1

2fxS

g

Uy

dy

d

dy

de(5.11a), ó

2

22

2 2

31

R

xSFr

dy

de f (5.11b)

2

22

2

2

2

31

R

xSFr

ey

f

(5.12)

Este valor se debe restar del valor de y2 para obtener el nuevo valor de y2. Existen otros métodos de iteración. Por ejemplo, el programa HEC-RAS proyecta el nivel del agua de la sección anterior en la sección en la que se


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está calculando el tirante. En la segunda iteración se asume que el nivel del agua es el nivel anterior más el 70 % de la diferencia entre el tirante previamente asumido y el calculado, es decir yasumido + 0.7 (Nivel de aguaasumido – Nivel de aguacalculado). En las siguientes iteraciones se emplea el método de la secante que consiste en proyectar la tasa de cambio de las dos iteraciones previas para estimar el nuevo tirante para la siguiente iteración (Brunner, 2010b). Esto lo ejecuta el programa HEC-RAS de manera automática. Cálculo de la pendiente media El programa HEC-RAS permite calcular la pendiente media entre dos secciones transversales de distintas maneras. Los métodos que emplea son la media aritmética (Ec. 5.13), la media geométrica (Ec. 5.14), la media armónica (5.15) y la conducción media (5.16).

2

21 ff

f

SSS

(5.13)

21 fff SSS (5.14)

21

212

ff

ff

fSS

SSS

(5.15)

2

21

21

KK

QQS f (5.16)

En la Ecuación (5.16) K1 y K2 representan el factor de conducción. Se recuerda la ecuación de Manning:

213

2

fSn

ARQ

El factor de conducción, K, es igual a AR2/3/n. La pendiente de la línea de energía estimada con la Ecuación (5.16) es la que el programa HEC-RAS adopta por defecto. El Cuerpo de Ingenieros del Ejército ha investigado qué métodos de cálculo de la pendiente media permiten tener las mejores estimaciones del perfil de flujo. En general, la pendiente calculada con la ecuación (5.26) permite una estimación adecuada de los tirantes y perfiles de flujo en un amplio espectro de casos como en los perfiles M1 y M2. La pendiente media calculada mediante la media aritmética (5.13) se acerca


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mejor a las mediciones realizadas en perfiles M1. La media armónica permite un buen cálculo de los perfiles M2. Condiciones de Borde y Consideraciones para el Modelamiento Hidráulico Unidimensional en Canales Abiertos Condición de borde de acuerdo al régimen de flujo En canales abiertos en los que el flujo es subcrítico la condición de borde es aguas abajo. Si el flujo es supercrítico la condición de borde para iniciar el cálculo del perfil de flujo es aguas arriba. Si el flujo es mixto (es decir que el número de Froude es mayor y menor que 1, que ocurre con frecuencia en tramos de río que tienen pozas y rápidas), se consideran las condiciones aguas arriba y aguas abajo del tramo estudiado. En el programa HEC-RAS se debe ingresar que condición de borde se va a emplear en los cálculos y debe coincidir con los datos de la condición de borde que se declara en el módulo de ingreso de los datos de flujo. En el Anexo A se presenta la secuencia de ingreso de datos del programa HEC-RAS 4.1. Las Figuras 5.9, 5.10, 5.11 y 5.12 presentan casos son diferentes condiciones de borde. En la Figura 5.9 se presenta una situación en la que la condición de borde aguas abajo es un nivel fijo de agua. Esto puede ocurrir cuando un curso de agua desemboca en un lago y el flujo es subcrítico en el curso de agua. En la Figura 5.10 se presenta un caso en el que un canal tiene un cambio de pendiente. Aguas arriba el flujo es subcrítico y aguas abajo el flujo es supercrítico. En este caso el tirante es crítico en el punto de quiebre de pendientes. En realidad el tirante crítico ocurre a una distancia bien corta, casi despreciable, aguas arriba del quiebre pero para fines numéricos se considera que el yc ocurre en la sección donde ocurre el cambio de pendiente. La Figura 5.11 muestra la condición de borde tirante normal. En este caso se calcula el tirante con la pendiente de la línea de energía. La mayoría de veces se asume que la pendiente de la línea de energía es la pendiente del curso de agua cerca a la condición de borde que se empleará en el modelamiento hidráulico. La Figura 5.12 muestra el caso en que la condición de borde se calcula en base al caudal porque se conoce, en base a mediciones previas, una relación entre el nivel del agua y el caudal que discurre por una sección del río. En estos casos existe una estación de aforo limnimétrica o limnigráfica. El tirante se halla por diferencia entre el nivel del agua y la cota del fondo del canal o cauce.


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Figura 5.9 Condición de Borde: Nivel fijo de agua. Puede ocurrir en el estuario de un río que desemboca en el mar, a un lago o a un curso de agua de gran tamaño que controla en nivel en los tributarios

Figura 5.10 Condición de Borde: Tirante crítico. Puede ocurrir cuando aguas arriba el flujo es subcrítico (la pendiente es menor que la pendiente que produce tirante crítico) y aguas abajo el flujo es supercrítico.

Figura 5.11 Condición de Borde: Tirante normal. Se asume que la pendiente del curso de agua cercana a la condición de borde es similar a la pendiente de la línea de energía


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Figura 5.12 Condición de Borde: Nivel del agua en función del caudal. Con el caudal (Q) se calcula el nivel del agua (Z) y por diferencia entre el nivel del agua y el nivel del cauce se puede hallar el tirante o profundidad del agua (y)


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Premisas en el modelamiento hidráulico unidimensional Se consideran las siguientes premisas en el modelamiento hidráulico en canales abiertos:

a) La pérdida de carga en un tramo es igual a la de un tramo para flujo uniforme que tenga el mismo radio hidráulico y velocidad media, o en términos de la ecuación de Manning. Por lo tanto, la siguiente ecuación se emplea para calcular la pendiente de la línea de energía:

34

22

R

UnS f

b) La pendiente del canal es baja, de manera que la distancia

perpendicular al canal entre el fondo y el nivel del agua es la misma que la distancia vertical. Esto ocurre cuando el coseno del ángulo de inclinación del canal es prácticamente igual a la unidad. Se considera que ocurre esto cuando el canal tiene una inclinación menor a los 10º o la pendiente es 18 %. Se considera que pendientes mayores son altas e inducen flujos con aeración.

c) La aeración del flujo (mezcla de agua y aire) no es significativa. Si la aeración es significativa, entonces el problema se resuelve considerando que no hay entrada de aire y el perfil se modifica para considerar el fenómeno de aeración.


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d) La distribución de velocidades en el canal es fija, por lo tanto el

factor de corrección de energía cinética es constante.

e) El coeficiente de resistencia al flujo (o coeficiente de rugosidad) es independiente del tirante y constante en el tramo para el que se está resolviendo.


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5.6 Preguntas 1. ¿Qué tipo de perfil de flujo se forma cuando la pendiente del canal

es suave y el tirante oscila entre el tirante crítico y el tirante normal? Es el tirante ascendente o descendente en la dirección del flujo?

2. ¿Qué perfil de flujo se forma a la salida de una compuerta en la que el flujo es forzado a pasar por un tirante menor al crítico? La pendiente del canal es suave a lo largo del tramo.

3. ¿Qué tipo de régimen se establece si se intuye que el flujo puede, en algunas secciones, ser supercrítico y en otras, subcrítico?

5.7 Problemas

1. Un canal trapezoidal de concreto (n = 0.014) cuya base es 2 m y cuya inclinación de taludes es 1.5 H: 1 V conduce 10 m3/s con una pendiente de cinco por diez mil. Este canal termina en una caída libre. Calcule el canal a 10 m y 20 m de la caída y además indique el tipo de salto que se forma.


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ANEXO A. SECUENCIA DE INGRESO DE DATOS AL PROGRAMA HEC-RAS 4.1.

separatas del curso de hidraulica de …cecfic.uni.edu.pe/archivos/hidraulica/02 parte_momento...

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