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F ÍSICA I – 2011-I 1

ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA ASIGNATURA: FÍSICA I

Importante: Esta guía es solo referencial. Los estudiantes deberán revisar la bibliografía citada en el silabo de la asignatura.

GUÍA DE PRÁCTICA 1: DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE

1. Dos esferas A y B de masas mA y mB,

reposan sobre dos planos inclinados

lisos. Considerando todas las superficies

lisas, determinar:

a. El Diagrama de Cuerpo Libre de la

esfera A.

b. El Diagrama de Cuerpo Libre de la

esfera B.

2. Presente el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL)

de la barra AB de peso W.

3. Después de golpear la pelota con el bate,

determinar las fuerzas que actúan en la pelota

en el instante mostrado en la figura

mostrándolas en un Diagrama de Cuerpo Libre.

Despreciar la resistencia del aire.

4. La barra BC de 12 m de longitud es

homogénea y uniforme y tiene 5 kg de masa.

Se sabe que la barra está a punto de

deslizarse y se mantiene en equilibrio sujeta

de una cuerda y por acción de un bloque de 4

kg, tal como se muestra en la figura. Presente:

a. El Diagrama de Cuerpo Libre del bloque A.

b. El Diagrama de Cuerpo Libre de la barra

BC.

5. Dibujar el D.C.L. del bloque A, B y C de

masas mA, mB y mC mostrado en la figura.

Todas las superficies son lisas.

6. La barra CD de peso despreciable se encuentra en equilibrio, tal como se

muestra en la figura. Sabiendo que el peso de B es 250 N. Calcule:

a. El DLC del bloque B.

b. El DLC del nudo E.

c. El DCL de la barra CD

A

B

15° 30°

liso

áspero

B

A

A

5 m 7 m

53°ms

37°

37°

BA

0,7 L

E

60°

D

C

x

y


GUÍA DE PRÁCTICA 2: ESTATICA

1. En la figura, las tensiones en las cuerdas A y B son 24 N y 8 N respectivamente. Halle el peso del bloque W para que el sistema esté en equilibrio.

2. El cilindro de la figura se encuentra en equilibrio. El peso del cilindro es

de 500 N y los apoyos triangulares (cuñas) son idénticos con un peso de 80 N cada uno. Depreciando el rozamiento y siendo las cuñas y el cilindro homogéneos, calcular: a. las reacciones en los puntos de apoyo A y B b. el valor de la fuerza F

Considerar todas las fuerzas como concurrentes.

3. El sistema de la figura se encuentra en

equilibrio. Se sabe además que el bloque 1 y el bloque 2 pesan 70 N y 20 N respectivamente y que la cuerda T=50 N sostiene a una polea móvil de

peso despreciable. Despreciando el peso de todas las poleas y cualquier tipo de rozamiento, se pide: a. Calcular los pesos de los bloques 3 y 4 del sistema.

b. Calcular el valor del ángulo .

4. El rodillo de radio R=50 cm y peso 150 N está apoyado sobre un piso liso y en un apoyo fijo C, tal como se muestra en la

figura. Calcule el máximo valor del peso del bloque A para que el rodillo esté a punto de moverse.

5. El sistema en equilibrio de la figura muestra al bloque A de

peso 16 N, sujeto por una cuerda y un resorte de constante de rigidez K=20 N/m. Se sabe que el resorte se encuentra comprimido 0,3 m. a. Realice el diagrama de cuerpo libre del bloque A.

b. Calcule el peso del bloque B. c. ¿Cuál es el peso del bloque B que mantendría al resorte

en su longitud natural?

6. Determine el valor máximo y mínimo del peso de B

para que el bloque A de 10 kg de masa se mantenga

en equilibrio en la posición mostrada, si se sabe que el coeficiente de rozamiento entre el bloque A y el plano inclinado es µ=0,3.

7. Hallar la tensión T de la cuerda indicada si P=40 N y

W=20 N. El sistema está en equilibrio.

8. Los bloques A y B de pesos 20 N y 50 N respectivamente

se encuentran en equilibrio. Si el coeficiente de rozamiento entre A y la pared es 0,25; y el coeficiente de rozamiento entre A y B es µ. Determine:

a. El diagrama de cuerpo libre del bloque A. b. El diagrama de cuerpo libre del bloque B. c. El coeficiente de rozamiento µ entre A y B. d. La reacción entre los bloques A y B.

9. Determine los coeficientes de rozamiento

estático 1 y 2, si el sistema se encuentra en equilibrio a punto de moverse.

WP=9.6 N WA=16 N WB=12 N.

60°60°

A B F

W

AB

O

12

3 4

37°

30°

liso

T

37°

A

B

m2

A B

P

..

m1

37°

A B

C

W

TP·

30°

O

A

C

R

20

cm

A

B


10. Se tiene tres cilindros A, B y C de 1 kg de masa cada uno. Los cilindros A y B son idénticos y están apoyados sobre un piso rugoso, tal como se muestra en la figura. El cilindro C está sostenido del techo mediante un resorte de constante de rigidez k=100 N/m. Sabiendo que el sistema está en equilibro y

que el resorte se estira 5 cm. Determinar: a. El Diagrama de Cuerpo Libre del cilindro C. b. El módulo de la reacción entre los cilindros A y C. c. El Diagrama de Cuerpo Libre del cilindro A. d. El coeficiente de rozamiento estático entre el cilindro A y el piso, si los

cilindros están a punto de deslizarse sobre el piso. 11. Si el coeficiente de rozamiento entre las superficies en

contacto es =0,1. Calcule la masa de C para que los

bloques A y B asciendan con velocidad constante. Datos: mA=6kg y mB=4kg

12. La barra uniforme y homogénea de 100 N y 10 m

de longitud está articulada en A. Calcule la

expresión vectorial de la reacción en dicha articulación si el sistema se encuentra en equilibrio al estar sujeto por las cuerdas que se muestran en la figura y por el bloque Q de peso 100 N.

13. En la figura se muestra una barra homogénea de longitud L y 1200 N de peso. La barra se encuentra en equilibrio

bajo la acción de los bloques A, B y C. Determinar: a. La reacción en la articulación del

punto M b. El valor de los pesos A, B y C.

14. La figura muestra una barra de 80 N de peso y

longitud L, en cuyo extremo se encuentra suspendido un bloque de 100 N. Si el sistema está en equilibrio por acción del cable ubicado a L/3 del punto A, determinar:

a. la tensión del cable en B. b. la expresión vectorial de la reacción en A.

15. Una barra homogénea y de peso despreciable

se apoya sobre dos superficies lisas en los puntos A y B. La barra está sujeta por una cuerda CE y se le aplica una fuerza de 10 N en el punto D. Encuentre: a. La reacción en el punto A.

b. La tensión de la cuerda CE.

16. La barra uniforme y homogénea AB de peso 16 N se mantiene en equilibrio en la posición mostrada en la figura. Se sabe que el resorte de constante de rigidez

k=100 N/m está comprimido 0,69 m. a. Presente el diagrama de cuerpo libre

de la barra AB. b. Determine el valor de la tensión de la cuerda. c. La expresión vectorial de la articulación en A.

17. Una pieza angular de peso despreciable se encuentra en equilibrio por efecto de la fuerza horizontal P. Se sabe que el bloque B pesa 60 N. Determine:

a. El diagrama de cuerpo libre de la barra. b. La magnitud de la fuerza P para mantener el

equilibrio.

c. La expresión vectorial de la reacción en la articulación A.

A

30°

M

B C

15°

N

37° 100 N

A

B

yx

A

30° 37°

Q

C

B

DC

A

10N

E

45°

45°

B

2a

4a

30º

A

B

C

A B

C

45° 45°

A

B

53°

3/4 L

1/3 L

B

A

37°

0,1

2 m

0.10 mP

x

y


18. En la figura, la barra AB es uniforme y homogénea con una longitud de 10 m y un peso W. El sistema se mantiene en equilibrio por una cuerda que sujeta a la barra en el punto M, ubicado a 4 m del extremo B. a. Realice el diagrama de cuerpo libre de la barra AB. b. Determine el valor de la tensión de la cuerda que sujeta a la barra. c. Determine el peso W de la barra AB.

d. Calcule la expresión vectorial de la reacción en la articulación A. Considere que las poleas son de peso despreciable y no tienen rozamiento.

100 N53°

15°

A

BM

x

y

19. Una barra homogénea de 7 m de longitud y peso despreciable se

mantiene en equilibrio debido a las fuerzas que se muestran en la figura.

Sabiendo que F= 20 N y que la constante de rigidez del resorte es 1700 N/m, calcule la deformación a la que está del resorte.

20. Una barra AB de longitud L = 15 m y de peso propio despreciable, está

soportada por dos (2) cables verticales en sus extremos A y B. Sobre la barra actúan los pesos W1 = 1000 N, W2 = 2000 N, W3 = 3000 N, aplicados a las distancias respecto al extremo izquierdo A: d1=5 m; d2=8 m, d3=13 m, respectivamente.

Si la barra se encuentra en equilibrio en posición horizontal, determine la tensión en los cables.

Problemas de desafío 21. En la figura, las esferas en contacto A y B pesan 30 N y

70 N, respectivamente y se encuentran en equilibrio. Si la pared es lisa; halle el módulo de la reacción entre ellas.

22. La barra uniforme AB de 60 N de peso y 4 m de longitud, está soportada en A por un cable y por una superficie sin fricción en B. Sobre la barra se coloca un bloque C de 10 N de peso a una distancia x del extremo B para que la barra se encuentre en reposo y en posición

horizontal. Determine: a. El DCL de la barra AB.

b. La tensión del cable en A.

c. El módulo de la reacción en el punto B.

d. La distancia x a la que debe colocarse el bloque C.

23. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. El coeficiente de rozamiento entre el bloque A de peso 200 N y el piso es s=0,4. Si la barra de 10m de longitud y 600 N de

peso, está articulada en B. Calcular: a. El valor de la tensión en la cuerda b. La expresión vectorial de la articulación B. c. Los valores máximo y mínimo de la fuerza P.

53°

5.00 m

1.00 m

1.0

0 m

F

5F

F

0,5 m

2.50 m

37°

AB

C

C

60°

35°A B

x

60°15°A P

C

2.00

m

B


GUÍA DE PRÁCTICA 3: CINEMATICA 2D

1. La figura muestra un proyectil que parte de A y llega a

B. Calcular la expresión vectorial de la velocidad de dicho proyectil en el punto P.

2. De la azotea de un edificio ubicada a 45m respecto a la línea horizontal OB se dispara horizontalmente un proyectil con una velocidad

inicial Vo=20m/s. En ese mismo instante un pequeño bloque se encuentra en el punto B con una velocidad constante V=10 m/s. Si el proyectil y el bloque se encuentran en el punto P, halle la

distancia OB que separaba a los cuerpos.

3. Una esferita se lanza desde el punto A con Vo=5

m/s sobre un plano inclinado, impactando en el punto B. Calcular la longitud AB.

4. Se lanza una pelota con movimiento

parabólico sobre un plano inclinado desde el

punto A. Un segundo después, se impulsa con velocidad inicial 9 m/s desde el mismo punto A otra pelota que rueda en dirección a P con aceleración constante de 6m/s2. Si ambas pelotas colisionan en el punto P. Hallar: a. La velocidad inicial Vo con que debe ser lanzada la primera pelota. b. El ángulo de salida de la primera pelota

5. En un partido de fútbol, el jugador de la izquierda (A) efectúa un saque hacia el campo contrario. El balón, sale en trayectoria parabólica con una velocidad de 20 m/s y un ángulo de elevación de 30° con respecto a la horizontal. En el preciso instante en que (A) patea el balón, un jugador del equipo contrario (B) sale corriendo desde el reposo y con aceleración constante en dirección a la pelota y la intercepta en el punto C. Si

inicialmente la separación entre ambos era de 50m ¿con qué velocidad llega el jugador (B) al punto C (ubicado el piso), donde llega a interceptar el balón? (Desprecie las alturas de los jugadores)

30°

A

B

C

20 m/s

50 m

6. El objeto A es lanzado desde la posición mostrada en la figura en el

mismo instante en que otro objeto B parte del reposo desde el punto P y se mueve con aceleración constante de 4 m/s2. Si ambos se encuentran en el punto Q, determinar:

a. El tiempo que tarda A en llegar al punto Q. b. El ángulo . c. La altura H.

Vo = 5m/s

A

B

37º

37º

Vo

A

P

B

37°

45

m

60 m

80

m

Vo

P

A

37°

150 m

AVo

O P

V

45

m

B

B

A

PQ

a=4m/s2

0,7 m

12,50 m

H40 m/s


7. Lanzamos simultáneamente 3 esferas (A y B con trayectoria parabólica, y C en caída libre desde el reposo) como indica el gráfico. La velocidad y ángulo de tiro de la esfera A es de 10 m/s y 30° respectivamente. Se desconocen las condiciones iniciales de B, pero se sabe que las tres esferas colisionan exactamente en el punto P de la figura. Despreciando cualquier resistencia del aire y considerando a las esferas como

partículas, puede usted indicar: a. ¿A qué altura del piso se produce tal colisión? b. ¿Qué ángulo de lanzamiento α respecto a la horizontal debe tener B? c. ¿Desde qué altura con respecto al piso debe soltarse C? Nota: Considere la gravedad como g=10m/s2

8. Desde una altura de 1,5 m del suelo se lanza oblicuamente hacia arriba,

con un ángulo de 20º con la horizontal, un objeto que alcanza una altura

máxima de 16 m. Determinar: a. la velocidad inicial. b. el tiempo que tarda en llegar al suelo.

9. Desde un punto elevado a 150 m del nivel del mar se pretende

bombardear un objetivo situado a una altitud de 600 m sobre el nivel del

mar y a una distancia de 2200 m. El proyectil sale con una inclinación de 45° con respecto al suelo. a. Determinar el tiempo que tarda en llegar a su objetivo. b. Hallar la velocidad inicial del proyectil.

10. Un proyectil lanzado desde el suelo y con un ángulo posee un alcance

R y una altura máxima H. Demostrar que se cumple 4H/R = tan

11. Desde una altura de 8m se lanza hacia abajo formando un ángulo de 20º con la horizontal una pequeña pelota con una velocidad inicial de 10 m/s. A cinco metros, contados horizontalmente, se encuentra una pared vertical. Encontrar en que punto de la pared impacta la pelota.

12. Desde la ventana un edificio situada a 20 m sobre el suelo se lanza

horizontalmente un objeto con una velocidad de 15 m/s. Determinar: a. La posición en que toca el suelo. b. La velocidad con la que llega al suelo.

13. Un atleta de salto largo llega a marca de salto con una velocidad de 8,5

m/s e inicia el salto con un ángulo de 40°. Encontrar: a. El alcance del salto b. La altura máxima alcanzada

14. Desde el techo de una casa ubicada a 12 m del suelo se lanza una pelota

con una velocidad de 15 m/s y con un ángulo de 30°con la horizontal. Determinar cuánto tiempo tarda en llegar al suelo.

15. Un arquero situado a 12 m del suelo lanza una flecha con una velocidad de 15 m/s y con un ángulo de 30°. Hallar el tiempo que tardará en pasar la flecha un obstáculo situado a 2 m por encima del lugar de lanzamiento.

16. Un esquiador inicia un salto de altura, con una velocidad inicial horizontal

de 25 m/s desde una altura de 80 m con respecto al punto de contacto

con el suelo encuentre la velocidad cuando llega al suelo. 17. En un partido de fútbol el arquero de un equipo va realizar un saque de

meta. Patea la pelota con un ángulo de 37° y con una velocidad de 20

m/s. Encontrar: a. el tiempo que la pelota permanece en el aire. b. el alcance logrado por la pelota.

B

C

P

A 30°

VA=10m/s

α

VB

5 m 7 m


GUÍA DE PRÁCTICA 4: DINAMICA LINEAL

1. Los bloques A y B tienen por masas 2 kg y 4 kg

respectivamente. Si el bloque B asciende 36m en 3s partiendo del reposo, calcule el valor de la fuerza F

que se muestra en la figura. El coeficiente de rozamiento entre A y el piso es K=0,5.

2. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento

entre todas las superficies de contacto que

se muestran en la figura es 0,30 y que las masas de los bloques son mA=10 kg y mB=5 kg. Determine, sin considerar la masa de la polea: a. Las aceleraciones de los bloques A y B. b. La tensión en el cable.

3. Calcule la aceleración con que se desplazará el

conjunto de la figura sabiendo que la tensión AB es el doble de la tensión de la cuerda AC y ambas cuerdas sostienes a la esfera A de masa m Considere =53º.

4. En el sistema mostrado, halle la aceleración de los

cuerpos sabiendo que "m" no resbala con respecto a "M". Considere que 1=0,4.

5. Desde A se lanza un proyectil con velocidad

inicial Vo=10m/s. Simultáneamente se suelta

desde B, un bloque de masa "m" sobre la superficie lisa de un plano inclinado. Si el proyectil llega a B en el instante en que el bloque llega a C, calcule la distancia "L".

6. En el sistema mostrado, determinar la aceleración del

movimiento y la tensión que soporta cada cuerda, sabiendo que las superficies en contacto carecen de rozamiento. Datos: mA=50 kg, mB=30 kg, mC=20 kg.

7. En los extremos de una cuerda que pasa por una polea fija,

cuelgan dos bloques de masas mA = mB = 8 kg. Inicialmente están a la misma altura y en reposo. a. ¿Qué sobrecarga (masa adicional) hay que poner en el

bloque A, para que se desnivelen 8m en 2s? b. ¿Cuál es el valor de la tensión de la cuerda, durante el

descenso?

8. Si la normal del techo sobre el bloque

C es 36N, calcule la aceleración del sistema si el coeficiente de rozamiento entre todas las superficies en contacto es =0,25. El bloque C se mueve con aceleración constante. Datos: Peso A = 50 N; Peso B = 20 N; Peso C = 8N.

9. Un gato de 0,2 kg se queda dormido sobre un

bloque (B) de 0,8 kg. El bloque y el gato son arrastrados con velocidad constante sobre una superficie horizontal rugosa por un bloque (C) de 0,2 kg según indica la figura. Cuando el gato se

despierta y se marcha, deja al nuevo sistema con aceleración constante. Se pide: a. Encontrar el coeficiente de fricción de la superficie horizontal.

b. Encontrar el valor de la aceleración del nuevo sistema cuando el gato ya se ha marchado.

36

m

A

B

F

B125 N

A

aA

B

C

a

m

m1

Mm=0

C

B

A

C

A

B

m

m

8 m

B

A

B

C

rugoso

37º

Vo

30ºA C

B

d

m=0

L


10. En la figura, F es una fuerza horizontal (en Newtons) aplicada sobre el sistema. El coeficiente de rozamiento cinético entre el piso y los bloques es µK=0,4. Se sabe que mA= 4 kg; mB = 2 kg. Considerando lisa la zona de contacto entre los bloques y la aceleración de la gravedad g=9,8 m/s2, determine: a. La aceleración del sistema para que el módulo de la reacción entre los

bloques A y B sea 12 N b. Sabiendo que la fuerza F varía en función al tiempo de acuerdo a la

expresión F= 5t + 4, en cuánto tiempo se cumpliría la condición del literal a)

AB

F

11. Un sistema de tres partículas de masas m1=1 kg, m2=2 kg y m3 se

desplazan aceleradamente en el espacio con una aceleración resultante

igual a 2sm1a . La aceleración del sistema se produce a causa de la

interacción simultánea sobre el sistema de tres fuerzas concurrentes

constantes (en Newtons): k3j3i2F1 ; k2j10i4F2 y k3ji3F3 .

Encuentre la masa de la partícula m3. 12. El bloque “m” de masa 20 kg se ubica sobre otro bloque “M” de masa 40

kg sobre un plano inclinado 37° con respecto a la horizontal. El sistema desciende por un plano inclinado rugoso (µ=0,25) de tal manera que el bloque “m” no se desliza sobre el bloque “M”. Determinar: a. La aceleración del sistema b. El coeficiente de rozamiento entre los bloques.

13. Dos bloques A y B en contacto se mueven en una superficie horizontal

debido a la acción de una fuerza “F” también horizontal, aplicada sobre el bloque A. Si mA=2 kg, mB=3 kg, F=25 N y µ=0,15. Determinar: a. La aceleración del conjunto

b. La reacción entre los bloques (suponer que la superficie de contacto entre dichos bloques es lisa y vertical).

14. Una partícula de masa 4 kg, es sometida a la acción de tres fuerzas concurrentes: F1 = 15i + 20j + 0k F2 = 5i + 5j + 5k F3 = 0i + 0j + Fk

Si la partícula experimenta una aceleración de 8,14 m/s². Determinar: a. La fuerza resultante (expresión vectorial) b. La aceleración de la partícula (expresión vectorial)

15. Un bloque de masa 20 kg (que puede ser considerado como partícula) es

obligado a moverse de manera ascendente sobre un plano inclinado rugoso ( k=0,25) al aplicarle

una fuerza horizontal F. Si el bloque está detenido en el punto A al momento en el que se le aplica la fuerza y se demora 2 segundos en recorrer el tramo AB de 10m. . a) Determinar el valor de la aceleración del bloque. b) Determinar el valor de la fuerza F. c) Determinar el valor de la normal.

16. Los bloques de masas “m” y “2m” se desplazan a lo largo de superficies inclinadas rugosas (µ=0,25), tal como se indica en la figura. Determinar: a. La aceleración del sistema. b. La tensión de la cuerda en función de “m”

A

B

30°

FmK

2m

m

a

45° 45°


GUÍA DE PRÁCTICA 5: DINAMICA CIRCULAR 1. Las esferas A y B de masas mA=2 kg y mB=1 kg

respectivamente giran horizontalmente alrededor del eje MN sobre una plataforma horizontal, con velocidad angular =2 rad/s,

según muestra la figura. Calcule las tensiones de las cuerdas CA y AB.

2. En la figura mostrada el ascensor sube con una aceleración a=30 m/s2 ¿Qué ángulo formará el péndulo cónico con la vertical cuando gire a razón de 2 rad/s? La longitud del péndulo es 2m.

3. Una pequeña esfera se encuentra apoyada sobre una

pista cónica sin rozamiento. Si la pista y la esfera giran con velocidad angular alrededor del eje vertical mostrado en la figura; calcule la mencionada velocidad

angular para que la esfera se mantenga a la altura H=15m. El ángulo =30º.

4. Un bloque de 4 kg que está unido a un resorte descansa sobre una

plataforma horizontal que gira alrededor de un eje vertical con una velocidad angular =5 rad/s. El resorte tiene una constante de rigidez K=180 N/m. Calcule la deformación del resorte si se sabe que cuando no está deformado tienen una longitud de 40

cm. No hay rozamiento entre la plataforma y el bloque.

5. Un ciclista intrépido y temerario, ingresa a una

pista circular. a. ¿Qué velocidad debe tener en el punto más

alto para que en ese momento esté por desprenderse de la pista? Se sabe que el radio de la pista es de 8,1 m.

b. ¿Cuál es la aceleración radial instantánea en ese punto más alto?

6. En un parque de diversiones, los asientos de la silla voladora inicialmente se encuentran a 5m del eje de giro sostenidos por cadenas de 3 m de longitud. a. Encuentra la velocidad angular del

sistema cuando la cadena de la silla voladora forma un ángulo de 15° con el

eje vertical. b. Si los niños giran durante 5 minutos en

las sillas voladoras, ¿cuántas vueltas en promedio efectúan en ese tiempo?

7. Una piedra de 5kg de masa es atada

al extremo de un hilo de R=2,5 m y describe, desde A, una trayectoria circular en sentido antihorario en el plano vertical. Cuando llega al punto

B el hilo se rompe, formando un ángulo de 37° con la vertical, tal como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensión máxima que soporta el hilo es de 52,5 N. Calcule:

a. La velocidad que tiene la piedra en el instante en que llega a B. b. La distancia d que alcanza la piedra después de que rompe el hilo.

8. El pequeño bloque de masa 10 kg mostrado en la

figura, gira alrededor del eje vertical AB con una velocidad angular máxima de ω= 4 rad/s junto a la

plataforma rugosa CD. Determine, para que el bloque permanezca en la posición mostrada: a. El diagrama de cuerpo libre del bloque m. b. La aceleración radial (centrípeta).

c. El valor de la reacción entre la plataforma y el bloque m.

d. El coeficiente de rozamiento µ entre el bloque y la plataforma. 9. Dos esferas de masas idénticas m1 y m2, giran

alrededor del eje AB, tal como se muestra en la figura.

a. ¿Cuál de las dos esferas tiene mayor velocidad angular ω?

b. ¿Cuál de las dos esferas tiene mayor velocidad

tangencial?

M

K

15°

5 m

A

B Cd

37°

R

O

N

C BA

M

0,5m 1,5m

m

a

L

H

m

10.00 m

37°D

C

A

B

m1

m2

F ÍSICA I – 2011-I 10

10. El sistema mostrado en la figura gira, en la

posición mostrada, alrededor del eje vertical MN con una velocidad angular constante . Si el coeficiente de rozamiento entre los bloques de masas mA=5 kg y mB =8 kg y la superficie horizontal de contacto es 0,25, calcule: a. la velocidad angular . b. Las tensiones de las cuerdas. Considere despreciable la masa de la polea.

11. Un avión que vuela a 720 km/h realiza una acrobacia aérea llamada “rizar

el rizo” que consiste en dar una vuelta circular en un plano vertical en el aire. ¿Qué radio deberá tener el rizo para que la fuerza máxima ejercida sobre el piloto sea igual a cinco veces el peso del piloto?

12. Un péndulo que oscila en un plano vertical, tiene en su extremo una masa “m”. Despreciando la acción del aire, ¿qué afirmaciones son verdaderas? a. Cuando la velocidad es máxima, la tensión de la cuerda es de igual

módulo que la fuerza mg (peso). b. Cuando la cuerda pasa por la posición vertical, la aceleración es cero. c. La fuerza centrípeta que actúa en todo momento es igual al peso del

péndulo. 13. Una piedra de 40 N unida a una cuerda de longitud 1m describe una

circunferencia en un plano horizontal de radio 0,6m. La cuerda recorre la generatriz de un cono. ¿Qué afirmaciones son verdaderas? a. La fuerza centrípeta es 30 N. b. La tensión de la cuerda es 50 N.

c. Si se rompe la cuerda, la piedra describe una trayectoria parabólica. 14. Un disco de madera de 3 m de radio gira con 2 rad/s. Una persona

comienza a caminar partiendo desde el centro hacia el borde. Si el coeficiente de rozamiento estático es 0,5, ¿qué distancia puede alejarse antes de salir disparada?

15. Un plano inclinado gira con una velocidad angular constante ω. Un bloque

está apoyado sobre él y sujeto por una cuerda unida al eje de giro y

paralela a la superficie del plano. Determine el valor de ω en el instante

en que el cuerpo se desprende del plano. Considere como “L” la longitud de la cuerda, la gravedad “g” y α el ángulo de inclinación del plano.

16. Un automóvil se desplaza sobre un puente circular de 180 m de radio.

Hallar la velocidad del auto sabiendo que, cuando pasa por la parte más alta del puente, la reacción normal sobre el auto es el 50% de su peso.

17. Una piedra atada al extremo de una cuerda gira en un plano vertical con

velocidad constante. Halla la masa de la piedra si la diferencia entre la tensión máxima y mínima de la cuerda es de 20 N.

18. Una masa de 2 kg se hace girar en un plano horizontal. Determina la

velocidad angular a la que puede girar si la cuerda tiene 90cm de longitud y 180 N de tensión de rotura.

19. Un balde lleno de agua gira en un plano vertical suspendido por una

cuerda de 90cm. ¿Con qué velocidad angular mínima debe girar el balde para que no se derrame el agua?

N

M

0,5m 1,5m

BA

F ÍSICA I – 2011-I 11

GUÍA DE PRÁCTICA 6: TRABAJO Y ENERGIA

1. Un objeto de masa 2 kg es lanzado desde la posición A con una

velocidad de 20 m/s. Despreciando la fricción del aire, encontrar: a. La velocidad del objeto en la posición C.

b. La energía mecánica en la posición B.

2. El coeficiente de rozamiento entre el bloque M de 4 kg y la superficie es

0,2. El bloque está sometido a la acción de una fuerza horizontal y constante P=30 N y tiene una velocidad de v=5 m/s únicamente en la posición mostrada en la figura. Determine el módulo de la máxima deformación del resorte, sabiendo que

no está estirado ni comprimido y que la constante de elasticidad del resorte es k=8000 N/m.

3. El bloque de 2 kg se mueve de A

hacia B sobre una pista circular sin rozamiento con R=0,6 m de radio; posteriormente recorre una distancia 0,6 m hasta que hace contacto con un resorte de

constante k=80 N/m para empezar a comprimirlo. Si la pista horizontal es rugosa, con k=0,25 calcule la velocidad con que debe ser impulsado el bloque en el punto A para que comprima el resorte 0,5m.

4. Una masa de 20 kg se desliza por una

barra sin rozamiento. En el punto A los resortes están en equilibrio, es decir, no están estirados ni comprimidos. La constante de elasticidad de los resortes es

la misma en ambos y vale 500x103 N/m; si la masa se suelta del reposo en el punto D, determine la velocidad del mismo cuando pasa por el punto A.

5. El bloque A de masa 150 kg se encuentra

unido a un resorte de longitud natural 1,7 m. En la posición indicada la velocidad del bloque A es 3 m/s hacia la derecha y la fuerza constante aplicada en F=500 N. Si la velocidad del cuerpo A disminuye hasta 1,2 m/s (hacia la derecha) cuando se desplaza 1,5 m. Calcule la constante k del resorte,

sabiendo que la superficie es lisa y la masa del bloque B es de 50 kg.

6. En el punto A el bloque de masa m=2 kg

está en reposo y en contacto con un resorte de constante k=50 N/m, al cual comprime 2 m. Se suelta el bloque y el coeficiente de rozamiento con el plano inclinado es 0,3. Se sabe, que en el punto

de altura h=4m, C llega al reposo. Calcule la cantidad de Energía Mecánica que pierde en el trayecto BC según muestra la figura, sabiendo que el tramo BC es rugoso.

37°

C

O

B

A

R

R

h

10 m

11

,23

m

A

B

C

20 m/s

MP=30N

kv=5m/s

30 cm 25 cm

B

A

m= 0,25R =

0,6

R = 0,6

AD E

B C

k k

0,1

5 m

0,2 m 0,2 m

F

A

B

34

2 m

6 m

F ÍSICA I – 2011-I 12

7. La araña se balancea de un hilo de 1m de longitud que está fijo en la parte superior de un cuadro de 0,5 m de alto. Si la araña se suelta del reposo en el punto A, ¿cuál será el ángulo cuando se encuentre en el punto más alto C de su

trayectoria, por debajo del cuadro? 8. Al bloque de masa m=20 kg se

le aplica, en la trayectoria AB, una fuerza constante F=200 N y adquiere una velocidad vo en el punto A. Se traslada 50 m sobre la superficie horizontal rugosa AB y luego describe una trayectoria parabólica BC, tal

como se muestra en la figura. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es 0,5 determine:

a. El tiempo en que bloque se mantiene en el aire. b. La velocidad vo.

9. Un bloque de 2 kg de masa descansa sobre un

plano inclinado rugoso conectado a un resorte de constante de rigidez K=100 N/m. Si el

bloque se suelta del reposo cuando el resorte no está estirado ni comprimido (longitud natural), éste desciende 20 cm por el plano antes de detenerse completamente. Encuentra

el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano inclinado.

10. Un bloque A de 3 kg de masa está apoyado sobre una superficie horizontal rugosa de μK=0,5 y está unido a un resorte sin deformar de K =10 N/m tal como se muestra en la figura. Se sabe que la masa de B es de 5 kg y que no existe rozamiento en la

polea ideal. Si el bloque B se suelta y desciende 7 m, calcule: a. El trabajo de la fuerza de rozamiento.

b. La variación de la energía potencial elástica. c. La velocidad de A cuando el bloque B recorrió los 7 m. d. La máxima elongación del resorte. Considere g= 10m/s2

11. Una persona impulsa un trineo hasta que adquiere una rapidez de 20

m/s con el objetivo de llegar a la cima de una rampa que forma con la horizontal un ángulo de 53º y tiene una altura de 20 m. El coeficiente de rozamiento entre el trineo y la rampa es de 0,40 y la persona ya no impulsa más el trineo cuando entra a la rampa. a. ¿El trineo llega a la cima? b. Cuando el trineo frena en su altura máxima (ya sea en la cima o no),

comienza a bajar de nuevo por la misma rampa, ¿llegará a tener la misma energía en la base de la rampa que la que tenía antes de subir a ella?

12. Un bloque de 10 kg de masa ubicado en A, comprime en 2 m a un resorte que tiene una constante de elasticidad de k1=1000 N/m. Al liberarse el resorte impulsa al bloque desde A sobre una superficie

rugosa que tiene un coeficiente de rozamiento de K=0,4. En el tramo

BC, de radio R=1,5 m el bloque pierde energía por el rozamiento en un valor de 80 J. Calcule: a. El trabajo total que

genera la fuerza de rozamiento en el trayecto ABCD. b. La velocidad del bloque en el instante en que llega a D. c. Cuánto comprime a un segundo resorte de constante de elasticidad

de k2=100 N/m que se encuentra en la parte superior, sin deformarse, al llegar el bloque al reposo instantáneo.

mk=0,5

80

m

37°

d

B

F

m

C120 m

50 m

A

7.0

0 m

A

B

mK=0,5

30°

?

A

B

C

L=1m0,5

m

37°

2 kg

20 cm

60°37°

m

k1

RR

5 m

5 m

k2

A BC

D

O

mK=0,4

mK=0,4

E

F ÍSICA I – 2011-I 13

GUÍA DE PRÁCTICA 7: CHOQUES O COLISIONES 1. La pequeña esfera de masa m=1,5 kg unida a la cuerda

de longitud L=10 m se suelta del punto A y tiene una colisión elástica (e=1) en B con el bloque de masa M=4,5 kg en reposo. Calcule el ángulo que hace la cuerda con la

vertical después del choque al llegar la esfera al reposo instantáneo.

2. El péndulo de masa m y longitud L se suelta

del reposo del punto A. En el punto B choca con el bloque de masa M=6 kg que se encuentra en reposo. Si e=0,6 y después del choque el bloque sube por la pista circular hasta una altura H=L/8, calcule la fracción de energía que se pierde debido al rozamiento.

3. La masa m1 de 10 kg tiene una

velocidad de v1=4 m/s cuando

impacta con la masa m2 de 5kg que tiene una velocidad de v2=2 m/s. Después del choque la masa m2 impacta contra un resorte que está inicialmente en su longitud natural. Si el coeficiente de restitución entre las masas es 0,8 y la constante del resorte es K=15 N/m, determine la

compresión máxima del resorte. Sólo existe rozamiento en el tramo del resorte y es igual a K=0,6. En el resto del tramo no existe rozamiento.

4. Una masa de 0,5 kg sujeta a un hilo de 1,8 m de

longitud se suelta del reposo en el punto A y choca en el punto B con el bloque de 2 kg que se mueve hacia la izquierda, y en el momento

del choque tiene una velocidad de 1,5 m/s. Si el coeficiente de restitución de 0,6; Calcule: a. las velocidades después del impacto.

b. la distancia que avanza el bloque después de la colisión hasta detenerse.

5. El carro que sostiene al saco de arena está unido a un resorte de constante de rigidez K=900 N/m, inicialmente sin deformar. La masa del sistema formado por el carro y el saco de arena es de 15 kg. Determine la velocidad inicial que debe tener una bala de 18

gramos, para que al incrustarse en el saco, desplace al sistema 0,125 m (ver figura).

6. La figura muestra dos bloques A y B

de masas 40 kg y 10 kg, respectivamente, que están sobre una superficie horizontal rugosa ( K=0,5).

El bloque A está en reposo y el bloque B tiene una velocidad de 7 m/s en el instante mostrado. El coeficiente de restitución de la colisión es e=0,5. Determine: a. Las velocidades de ambos bloques después del impacto. Indique

hacia donde se dirigen después de la colisión b. ¿Cuánta energía pierde el sistema por el impacto? c. La distancia que recorre el bloque B después del impacto hasta

detenerse.

d. ¿Cuánta energía pierde el bloque B al llegar al reposo, después del impacto?

7. Los bloques mA=15 kg y mB=3 kg se desplazan sobre una barra lisa horizontal con velocidades vA=6 m/s y vB=8 m/s respectivamente. Después de colisionar el bloque A se mueve con velocidad v’A=2 m/s hacia la derecha. Determine:

BA

vA vB a. La velocidad del bloque B después del impacto. Indique hacia donde

se dirige.

b. El coeficiente de restitución del impacto.

c. La variación de energía cinética del sistema por el impacto

m1

m2

mk=0,6 u

k=0

kV

1V

22m

2 kg

60°

A

B

v=1,5m/s

mk=0,83

0,5kg

Kv

7 m/s

A B

4,5 m mk=0,5(2)(1)

L

m

M

60°

A

B

m=2kg

C

M

B

H

A

L = 1m

F ÍSICA I – 2011-I 14

8. En la figura, un bloque de

masa 10 kg se mueve con una velocidad constante de 8 m/s sobre una superficie horizontal lisa. Al llegar al punto A se

desplaza por una superficie inclinada rugosa AB ( k=0,25) para luego recorrer un trayecto

horizontal liso BC ( k=0). En el punto C colisiona elásticamente (e=1) con una esfera de masa 30 kg. Calcule: a. ¿A qué distancia “d” del punto P hay que ubicar una cesta para que

la esfera ingrese a ella? b. ¿Con qué velocidad ingresa la esfera a la cesta? c. ¿Qué velocidad tiene el bloque después de la colisión? Indique hacia

donde se dirige después de la colisión.

37°

20

,0 m

2,7

m

P d

B

A

V = 8 m/s

mk=0,25

C

d

F ÍSICA I – 2011-I 15

GUÍA DE PRÁCTICA 8: HIDROSTATICA 1. En la figura se muestra un recipiente

conteniendo tres sustancias: aceite, glicerina y otra desconocida. En A, la

presión manométrica es de 3,5x104 N/m2 y esto hace que la glicerina suba hasta el nivel Q. Determine la densidad de la sustancia desconocida.

Datos: aceite=850 kg/m3; glicerina=1250 kg/m3.

2. Dos líquidos no miscibles están en equilibrio tal como se muestra en la figura. Determine la relación entre las presiones hidrostáticas en los puntos A y B (ambos están a la misma altura).

3. El diagrama muestra los niveles de los

líquidos equilibrados. Halle la presión

manométrica del nitrógeno si la presión del aire en el manómetro registra 10 kPa. La densidad del aceite empleado es 0,6 g/cm3 y la del mercurio 13,6 g/cm3.

4. Un cubo de madera de 10cm de arista flota en la

superficie de separación de aceite y agua tal como se muestra en la figura. Estando su cara inferior 2cm por debajo de la superficie de separación;

determine: a. La masa del bloque. b. La presión manométrica en la cara inferior del

bloque. Datos: aceite=0,6 g/cm3; agua=1 g/cm3

5. El bloque A de 120 N cuelga de una cuerda y bordea la polea fija, sin peso, para sostener al bloque B de forma cúbica y arista 0,2 m completamente sumergido en agua y en contacto con una pared del depósito. Calcule la densidad del bloque B para que se mantenga en equilibrio.

agua=1x103kg/m3; CB//MN.

6. Calcule la densidad de la esfera A si se sabe que al ser

suspendida en el aire de un resorte, éste se estira x1=15 cm. Pero al ser sumergida totalmente en agua (ver figura), dicho

resorte se comprime x2=5 cm.

7. Un bloque cúbico de arista L y densidad

800 kg/m3 está sumergido en dos fluidos (aceite y agua); tal como se indica en la figura. Si el sistema está en equilibrio, y la barra es de peso

despreciable, calcule: a. el volumen del cubo. b. la masa del cubo.

aceite=600 kg/m3; agua=1000 kg/m3

8. Una plancha de hielo flota sobre agua líquida. Dos osos polares (uno de 200 kg y otro de 90 kg) se suben sobre la plancha para jugar. ¿Cuál debe ser el mínimo volumen que debe tener la plancha de hielo para que los osos no se mojen las patas? Densidad del hielo: 920 kg/m3; densidad del

agua: 1000 kg/m3.

A

R

GLICERINA

Q

T

6m

2m

4mACEITE

SUSTANCIA

. .A BH

H

2H

Aire

N2

Hg

Aceite

H2O

30

cm

40

cm

35

cm

50

cm

Aceite

Agua

10

cm

10

cm

8 c

m

2 c

m

AB

37°

C

N

MH

2O

A

agua

k

80 cm 40cm

aceite

3L/4

250N

agua

L/4

F ÍSICA I – 2011-I 16

9. Un cubo de 0,1 m de arista y 2 kg de masa está sostenido por un resorte de constante de elasticidad K=100 N/m cuando se sumerge en un tanque en forma de “U”, que contiene tres líquidos no miscibles de densidades

ρ1=0,6 g/cm3, ρ2=1 g/cm3 y ρ3 como indica la figura. Calcule: a. La elongación del resorte. b. La densidad del fluido ρ3.

10. Un cuerpo cilíndrico de material desconocido de 13 cm de longitud se encuentra flotando verticalmente entre agua ( agua=1000 kg/m3) y

mercurio ( mercurio=13600 kg/m3) tal como se ve en la figura. a. Calcule la densidad del cuerpo cilíndrico. b. Determine el material del que está hecho el cuerpo, comparando con

la tabla de densidades adjunta.

11. La presión absoluta máxima promedio que puede soportar un buzo bajo el mar, sin peligro de ser afectado fisiológicamente, es 511 000 Pa. Presión atm.: 101x103 Pa; Densidad promedio agua de mar: 1025 kg/m3

a. Si el buzo desciende 45m en el mar, ¿se afectará fisiológicamente debido a la presión?

b. ¿Cuál sería la profundidad máxima a la que podría descender el buzo sin ser afectado fisiológicamente?

c. ¿A cuál de las dos profundidades anteriores el empuje que soporta el buzo es mayor?

12. Un cuerpo cuya densidad es 0,33 g/cm3 se deja caer desde una altura de 40 m sobre la superficie del agua. ¿Cuál es la máxima profundidad que se sumerge dicho cuerpo y cuánto tiempo demora en alcanzar dicha profundidad? Nota: Considere que la fuerza debido a la resistencia del agua sobre dicho objeto es de un valor igual a la tercera parte de su peso.

13. Considerando un estanque de cultivo de peces de 25 m de largo, 12 m

de ancho y 2 m de profundidad, lleno de agua de mar ( =1020 kg/m3),

calcule: a. La presión absoluta en el fondo del estanque si la presión

atmosférica del lugar es el 90% de la correspondiente al nivel del mar.

b. La fuerza total ejercida por el agua en el fondo del estanque. c. La fuerza total debido al agua de mar ejercida sobre la pared más

pequeña.

Tabla de densidades de algunos materiales (g/cm3)

Aluminio 2,70

Zinc 7,14

Acero 7,85

Bronce 8,60

Plata 10,50

Plomo 11,34

Oro 19,30

Hg

H2O 3 cm

2 cm

8 cm

K

6 c

m

4 cm

3

2

1

20

cm

5cm

15

cm

15

cm

F ÍSICA I – 2011-I 17

GUÍA DE PRÁCTICA 9: HIDRODINAMICA 1. Un tanque cilíndrico y sellado contiene

agua (cuyo nivel está a 6m del fondo) y aire a una presión manométrica de 2x105 Pa. Si el área de la sección transversal del

cilindro es muy grande en comparación con el área del orificio de salida (25 mm de radio). Calcule: a. El caudal que sale por la abertura. b. La altura máxima alcanzada por el chorro de agua con respecto a la

base del cilindro.

2. Por una tubería inclinada 37°, circula agua de densidad 1000 kg/m3. Calcule la presión manométrica en un punto P de la sección 3 cm2,

sabiendo que el agua sale por la boquilla de 1 cm2.

3. Por la tubería horizontal de 60mm y 20 mm de diámetro, circula agua de densidad =1 g/cm3, según se muestra

en la figura. Si el caudal es 6.28x10-4 m3/s, calcule la diferencia de presiones manométricas entre dos puntos de los diámetros mayor y menor.

4. Un tanque cilíndrico abierto tiene una altura

H=10m. El área de su sección transversal es A=20 m2. A una profundidad h=6 m con respecto al nivel del líquido se hace un orificio de área a=1 m2. Si la velocidad en la superficie

superior del líquido es v1, halle la magnitud de la velocidad de salida del líquido a través del orificio. Adicionalmente, determine la distancia

"x" que alcanza el chorro

5. En la figura considere el área de sección del depósito muy grande y abierto a la intemperie. Calcule: a. La presión manométrica del punto 2, si

la velocidad del agua en esta sección de 8cm de diámetro es 6 m/s.

b. El caudal en el área de sección de 8cm de diámetro.

6. Por la tubería circula agua de densidad

=1000 kg/m3. Si la velocidad de salida es 3 m/s; calcule: a. La presión manométrica de la sección

de 12x10-5 m2. El área de sección de salida es 4x10-5 m2.

b. El caudal de salida

7. En la figura, el aire comprimido se encuentra en la parte superior del cilindro cerrado de sección 10 m2. El agua sale por la sección C de área 2 m2 con una velocidad de 20 m/s. Si

AGUA=103 kg/m3 y la presión atmosférica es de 101x103 Pa. Determine: a. La velocidad del agua en la superficie de separación aire

comprimido-agua. b. La presión absoluta del aire comprimido.

8. Un tanque cilíndrico de radio R=1 m y altura

H=2 m tiene un orificio circular en el fondo de radio r=1 cm. Si por un caño se vierte agua al cilindro con un caudal de 10-4 m3/s; calcule la

altura x, desde el fondo del cilindro, que alcanzará el nivel de agua si no se tapa el orificio y se deja abierto el caño.

Observación: El nivel de agua se mantendrá constante cuando el caudal de salida del agua se iguale al caudal de entrada de agua.

AIRE

60°

6m

2 m

Ø 60 mm

Ø 20 mm

v

H

h

x

2

AIRE

??

D= 8 cm

4 m

AGUA

P

3cm2

37°

1cm2

5.00m

10.00m

4 m

30°

12*10-5

m2

6 m

H

x

2R

Aire

Comprimido

10

m

3 m

Agua

Vc=20m/s

B

C

F ÍSICA I – 2011-I 18

9. La tubería mostrada en la figura tiene un área de sección transversal igual a 0,2 m2 en el punto A y la presión absoluta en el mismo punto es PA=50 kPa. Si el agua que fluye por la tubería tiene una densidad de agua=1000 kg/m3

Determine: a. El área de la sección transversal de la tubería de agua en el punto C

ubicado a la intemperie, si la velocidad en dicho punto es vc=5 m/s

b. ¿Qué sucede con la presión interna del fluido en B donde el tubo se estrecha? ¿Es mayor, menor o igual a la presión en A? Justifique su respuesta.

10. Un depósito herméticamente cerrado y de grandes dimensiones está parcialmente lleno de agua y de aire sometido a una presión manométrica PA. Una manguera de 8 cm de diámetro conectada al depósito desagua a la intemperie en el punto B a H=10 m por encima

de la superficie del agua del depósito. Asumiendo un flujo regular y estacionario ¿qué presión manométrica de aire PA debe mantenerse en el depósito para desaguar libremente con un caudal de 0,12 m3/s? Indique su respuesta en kPa.

CB

A

Agu

a

Aire

A

B

H

F ÍSICA I – 2011-I 19

FORMULARIO DE LA ASIGNATURA DE FISICA I

Cinemática

MRU o ox

x ox

x x v t

v v

MRUV

tavv

ta2

1tvxx

xoxx

2xoxo

Caída libre 2

o oy

y oy

1y y v t gt

2

v v gt

Movimiento parabólico 2

o ox o oy

x y ox oy

1(x, y) (x v t; y v t gt )

2

(v ;v ) (v ;v gt)

Dinámica Lineal

Segunda Ley de Newton

maF

Dinámica Circular

Fuerzas radiales rmaF

Aceleración radial r

r

va 2

2t

r

Trabajo y Energía

Trabajo f

F if i(W ) F.dr F.d.Cos

Energía cinética = 2mv2

1

Energía potencial gravitatoria =

mgy

Energía potencial elástica =

2kx2

1

Choques:

Cantidad de

movimiento

p mv

Coeficiente de elasticidad

1 2

1 2

v ' v 'e

v v

Potencia

Potencia

t

WP

Equivalencias 1 kW = 1000 Watts 1 HP = 746 Watts 1 CV = 735 Watts

Hidrostática

Presión

A

FP

Densidad

V

m

Peso específico

V

mg

Empuje E gV

Presión manométrica man abs atmP P P

Hidrodinámica

Ecuación de continuidad

1 1 2 2A v A v

Ecuación de Bernoulli 2 2

1 1 1 2 2 2

1 1P v gy P v gy

2 2

separata-fisica.pdf

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