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FISICA
VECTORES Constituye una herramienta vital de la matemtica, en la construccin y fundamentacin de diferentes reas y problemas. Es, en este campo, en el cual iniciamos especficamente nuestro estudio. Muchas cantidades fsicas estn completamente determinadas por su magnitud (medida) expresada en alguna unidad conveniente segn su naturaleza. Estas cantidades se denominan escalares. La longitud, el rea, el volumen, la temperatura, el tiempo, la masa, son ejemplos de cantidades escalares. Otras cantidades fsicas estn direccionadas, es decir, requieren para su determinacin exacta que se adicione una direccin a su magnitud; dichas cantidades las llamaremos vectores. El caso ms familiar a nuestras experiencias es el desplazamiento. El desplazamiento de un cuerpo se determina por la distancia efectiva que se ha movido y la direccin en la cual se ha movido. La velocidad es tambin una cantidad vectorial, desde que el movimiento se determina por la rapidez del desplazamiento y la direccin del mismo. La aceleracin, la fuerza, el torque de una fuerza, el campo elctrico son, entre otras, cantidades vectoriales. Estudiaremos algunos problemas que son abordados en el tema de vectores, propiciando un acercamiento natural del estudiante en el manejo del vector geomtrico como herramienta fundamental en la modelacin y solucin de los problemas propios de esta disciplina. Veamos un ejemplo. En la figura1 si deseamos mantener el sistema en equilibrio. Ser necesario aplicar una un conjunto de fuerzas, que son representados por vectores:
W
: Peso de carrito
NF
: Fuerza normal (perpendicular) ejercida por el plano inclinado
(piso) sobre el carro a travs de sus ruedas.
F
: Fuerza necesaria para mantener el sistema en equilibrio. En la figura 2 se tienen las fuerzas (vectores) representados en el plano cartesiano, para su clculo ser til los conocimientos de matemtica, como Geometra, Trigonometra. etc.
Figura 1
Figura 2
INTRODUCCION: Uno de los elementos matemticos ms usados por la Fsica, en el desarrollo de sus leyes y conceptos fundamentales son los vectores,
pues ellos facilitan la comprensin de diversos fenmenos fsicos y permiten desarrollarlos matemticamente. VECTOR: Es una expresin matemtica que tiene magnitud (mdulo), direccin y sentido. ELEMENTOS DEL VECTOR Se lee:
A : El vector A A: Mdulo del vector A
: Direccin del vector A MDULO Es aquel que nos indica la longitud del vector, cuyas unidades estn en funcin al tipo de magnitud fsica que representa al vector.
A = Mdulo del vector A
El mdulo nunca es negativo. DIRECCIN: Es la orientacin del vector con respecto al sistema de eje coordenado
que es definido por el ngulo .
El ngulo es medido en sentido antihorario con respecto a una lnea horizontal. TIPOS DE VECTORES 01. Vectores Iguales
Los vectores ByA , son iguales si tienen mdulos, iguales, la misma
direccin y orientacin.
BA
02. Vectores Opuestos Son dos vectores, que tienen el mismo, mdulo, la misma direccin, pero sentidos contrarios.
Sea el vector A ; el opuesto del vector es el vector -
A
03. Vectores Colineales Son aquellos vectores que tienen la misma lnea de accin.
A
B
A
B
C
Lnea de accin
A
B Lnea de accin Sentido u orientacin
eje horizontal
A
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FISICA
Nota: Dos vectores son paralelos si sus lneas de accin son paralelas 04. Vectores Concurrentes.
Son aquellos vectores cuyas lneas de accin se cortan en un solo punto.
05. Vectores Coplanares Son aquellos vectores que estn contenidos en un mismo plano.
OPERACINES PARA SUMAR VECTORES A. Mtodo del Polgono: Es un mtodo grfico que consiste en trazar los vectores a sumar uno a continuacin del otro manteniendo invariable sus caractersticas (mdulo y direccin). La resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo del ltimo vector.
Sean los vectores DyCBA ,,
R B. Mtodo del Paralelogramo: Se emplea para hallar la resultante de dos vectores oblicuos, con los cuales se construye un paralelogramo, empleando dos paralelas auxiliares a cada uno de los vectores a sumar, donde la diagonal que parte del origen de los vectores dados indica el vector resultante.
Resultante de Vectores que Forman un Angulo Entre S:
Consideramos los vectores ByA
- ByA tienen el mismo origen
- Se forma el paralelogramo (cuadriltero)
- R =
BAR
CosABBAR 222
Nota: Cuando los vectores son paralelos:
BAmxR Misma direccin a la derecha
BAR min Direcciones opuestas
Propiedad: Cuando los dos vectores A y B son iguales en mdulo
1) Si = 90
2) Si = 60 3) MTODO DE LAS COMPONENTES RECTANGU. DE UN
VECTOR Son aquellos que resultan de proyectar un vector sobre dos (o tres) ejes perpendiculares entre s:
Se cumple que:
Polgono Cerrado
Si el polgono vectorial es cerrado entonces el vector
resultante es el vector nulo (o )
0
CBA
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. Indicar verdadero (V) o falso (F)
I. El tiempo se puede representar con un vector II. La fuerza es una magnitud fsica vectorial III. El vector es un fenmeno fsico IV. El mdulo indica la orientacin de un vector A) FVVF B) FFVV C) FVFF D) FFFF E) VVVV
02. La resultante mxima de dos vectores de igual mdulo es 10. Hallar el mdulo de la resultante cuando los vectores formen un ngulo de 60
A) 5 B) 10 C) 15
D) 10 3 E) 5 3
Y
X A
yA A
B
A
BAR
A
B
C
D
A
B
C
D
DCBAR
R
x
x 2R
R
x
x
3R
Ax = ACos
Ax = ACos
A
B
C
OR
-
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FISICA
20
12
16
y
x53
53
90
37
120
03. Dados los vectores, hallar la resultante.
A)
B)
C)
D)
E)
04. En el siguiente sistema de vectores, determine el mdulo de la resultante.
A) 120
B) 130
C) 150
D) 150
E) 160
05. En la figura se muestra un conjunto de vectores, determine la resultante de los vectores mostrados:
A) 10m
B) 8m
C) 6m
D) 12m
E) 14m
06. Determine la magnitud de la resultante de los vectores mostrados.
A) 8u
B) 4u
C) 0
D) 12u
E) 10u
07. Se da el vector A 3i 4j . Calcular el mdulo del vector 2
15
|3 A |.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 08. La mxima resultante de dos vectores es 14 y su mnima
resultante es 2. Cul ser la resultante cuando formen un ngulo de 90?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
09. Dos vectores forman un ngulo de 60 y tienen una diferencia de
. Cunto vale el mayor sabiendo que uno es los 3/4 del otro?
A) 3 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
10. Se muestra a un cuadrado de lado 8. Determinar el mdulo de la resultante de los tres vectores mostrados, A y B son puntos medios de sus respectivos lados:
A) 10
B) 20
C) 20 2
D) 10 3
E) 30
NIVEL III 11. Si el tringulo ABC es equiltero y de 30 cm de lado, hallar el
mdulo del vector resultante.
A) 10 3
B) 15 3
C) 25 3
D) 30 3
E) 60 3
12. Determine en funcin de y , sabiendo que PM = 5MQ y G es el baricentro del tringulo PQR
A) 3 +
6 B)
2 +
6 C)
2
6
D) +
6 E)
3
6
TAREA DOMICILIARIA 13. Se tiene los vectores: | a | = 5 y
| b | = 12, con origen comn, formando entre s un ngulo q.
Respecto de las siguientes afirmaciones marcar falso (F) o verdadero (V).
I. Si: = 90, entonces: | a + b |=13
II. = 0, entonces: | a + b |=17
III. Si: = 180, entonces: | a + b |=7
A) FFV B) FVV C) VFV D) VVF E) VVV
14. En el sistema que se muestra, halle la resultante de los vectores
mostrados:
A)
B) 2
C) 3
D) 4
E)
15. En el sistema vectorial mostrado, hallar el mdulo del vector resultante.
A) 2
B) 4
C) 6
d) 8
E) 0
-2d
2d
3d
d
2 13
F
F
F
F
0
a
b
c
d
e
f
-d
AB
C
D
E
F
2m 2m 2m
B
A
-
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FISICA
CINEMTICA
Parte de la mecnica de slidos que estudia las propiedades geomtricas del movimiento mecnico que describen los cuerpos prescindiendo de su inercia (masa) y de la interaccin con otros cuerpos (fuerzas aplicadas), es decir sin analizar las causas que lo producen.
MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME (M.R.U.)
Movimiento en el cual la partcula se desplaza en lnea recta, en una sola direccin, recorriendo distancias iguales en intervalos de tiempos iguales con una velocidad constante.
tvd . Equivalencias: 1 Km = 1 000 m 1 h = 60 min. 1 h = 3 600 s TIEMPO DE ALCANCE (tal) V1> V2
21 vv
dtal
TIEMPO DE ENCUENTRO (ten)
12 vv
dten
MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)
Es aquel movimiento donde el mvil describe una trayectoria rectilnea. Durante este movimiento se observa que el mvil en intervalos de tiempos iguales experimenta cambios iguales en el mdulo de la velocidad.
ACELERACIN (a ) Magnitud fsica que mide los cambios de velocidad que experimenta el mvil por cada unidad de tiempo.
t
va
OBSERVACIN:
1. MOVIMIENTO ACELERADO
2. MOVIMIENTO DESACELERADO
ECUACIONES DEL M.R.U.V
1)
2) advv f 2022
3) 2
02
1attvd
4) 2
0vv
t
d f
Vi :Velocidad inicial (m/s) Vf : Velocidad final (m/s) a: Aceleracin (m/s2) t : Tiempo (s) d : Distancia (m)
Caractersticas del MRUV.
La velocidad vara uniformemente con respecto al tiempo.
La aceleracin permanece constante.
El mvil recorre espacios diferentes en tiempos iguales.
Los movimientos pueden ser acelerados (+a) o desacelerado (-a). Observacin: Se utiliza (+) cuando el movimiento es acelerado. Se utiliza (-) cuando el movimiento es desacelerado
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. En el MRU se cumple:
- A tiempos iguales se recorren distancias iguales.
- La velocidad es constante.
- La aceleracin es igual a cero.
A) VVV B) VFF C) FFF D) FVV E) VVF
02. A 170 m de Carlos se produjo una explosin. Despus de qu
tiempo la lograr escuchar? (Vsonido = 340 m/s)
atvv f 0
t t
V V V
d d
1V
d1
2V
d2
d
1V 2V
d
-
143
FISICA
hormiga
40 cm
Ingreso de agua
A
B
C
60
A) 0,2 S B) 0,3 S C) 0,4 S
D) 0,5 S E) 0,6 S
03. Si el tren de longitud L que se desplaza con rapidez constante de
20m/s se demora 5s en cruzar completamente el puente de 40m
de longitud a partir de la posicin mostrada. Hallar "L":
A) 120m
B) 160m
C) 180m
D) 100m
E) 80m
04. Un auto parte del reposo con MRUV y viaja cierta distancia entre
dos ciudades con aceleracin con mdulo de 2,5 m/s2 alcanzando
una rapidez de 80 m/s. Determine la distancia entre ambas
ciudades.
A) 1840 m B) 1280 m C) 1460 m
D) 1620 m E) 1680 m
05. Un cuerpo tarda 2s para trasladarse de "A" hacia "B". Si:
; ; halle el mdulo de la rapidez media
en m/s.
A) 2,0
B) 3,5
C) 1,5
D) 0,5
E) 4,0
06. Determine luego de cunto tiempo a partir del instante mostrado los
mviles que realizan MRU estarn separados 2 m por segunda
vez.
A) 3 s B) 4 s C) 2 s
D) 5 s E) 6 s
07. Determine cunto tiempo despus de haber emitido un grito el
joven escuchar el eco. (Vsonido =340m/s)
A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s
08. Dos trenes cuyas longitudes son 120m y 90m viajan por vas
paralelas en direcciones contrarias con rapideces de 72 km/h y 54
km/h, respectivamente. Cunto tiempo emplearn en cruzarse
totalmente?
A) 3 s B) 4 s C) 5 s
D) 6 s E) 8 s
09. Un motociclista parte del reposo con una aceleracin de 8 m/s2.
Calcular el espacio recorrido en el 8vo segundo.
a) 60 m b) 50 m c) 40 m d) 30 m e) 20 m
10. Una persona ubicada entre 2 montaas emite un grito y recibe el
primer eco a los 3 segundos y el siguiente a los 3,6 segundos.
Cul es la separacin entre las montaas?
Nota: Considere la rapidez del sonido en el aire igual a 340 m/s.
A) 262 m B) 648 m C) 972 m
D) 1122 m E) 1536 m
11. Un auto con MRUV logra duplicar su rapidez en 4s, recorriendo
una distancia de 48 m. Determinar la aceleracin del auto.
A) 4 m/s2 B) 8 m/s2 C) 6 m/s2
D) 3 m/s2 E) 2 m/s2
12. Un auto viaja con rapidez constante alejndose de una montaa,
cuando est a 450 m de ella hace sonar la bocina y recibe el eco a
los 3 s. Con qu rapidez en m/s viaja el auto? Vsonido=340
m/s.
A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
13. A partir del instante mostrado el joven emplea 10 s en adelantar
8m al camin. Determine la rapidez del joven. (Considere MRU
para el joven y camin)
A) 10 m/s B) 5 m/s C) 8 m/s
D) 6 m/s E) 16 m/s
14. Se tiene un recipiente de base cuadrada de 40 cm de lado al cual
ingresa agua. Si el nivel de agua tiene una rapidez de 1 cm/s y el
recipiente se llena en 1 minuto. La rapidez mnima constante con
que deber avanzar la hormiga, inicialmente en el fondo del
recipiente, sobre la varilla para no ser alcanzada por el agua, ser:
A)17
B)1
217
C) 1
317
D) 1
417
E)1
517
15. Dos mviles parten del reposo simultneamente y de un mismo
punto, acelerando sobre una recta en el mismo sentido con
aceleraciones de 4 m/s2 y 2 m/s2. Qu tiempo despus estarn
separados 400 m.
A) 10 S B) 14 S C) 18 S
D) 20 S E) 22 S
TAREA DOMICILIARIA
16. Un auto que describe un MRUV, para triplicar su rapidez recorre
una distancia de 80 m y demora para esto 5 s. Determinar la
aceleracin del auto.
A) 6,4 m/s2 B) 12,8 m/s2 C) 3,2 m/s2
D) 1,6 m/s2 E) 0,8 m/s2
m3AC m5BC 5 m/s
10 m 12 m
5 m/s 3 m/s
BA
10 m
L
v = 0
510 m
-
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FISICA
0
X(m)
t(s)
xo
17. Un auto que se desplaza rectilneamente con rapidez constante de
10 m/s, aplica los frenos y se detiene despus de recorrer 50 m. Si
en dicho proceso experimenta MRUV, determine el tiempo que
demor en detenerse.
A) 5 s B) 7 s C) 10 s D) 20 s E) 30 s
18. Un nio describe la trayectoria circular de radio 10 m en
40 s. Hallar su rapidez promedio, si parte de A.
A)2
3
M/S B)
2
M/S C)
3
2
M/S
D) M/S E) 2 M/S
GRFICAS DEL MOVIMIENTO
Las grficas del movimiento mecnico son diversas. En esta
oportunidad slo consideramos las referidas al tiempo.
01. Movimiento rectilneo uniforme (M.R.U.)
Recuerde: V = cte.
a) Espacio vs Tiempo
xo = posicin inicial
V =Tg (pendiente de la recta)
V: velocidad
El valor de la velocidad es numricamente igual a la pendiente de la
recta.
Veamos el siguiente ejemplo:
a) Pendiente positiva
V = Tg = 3/3 = 1 smV /1
El cuerpo se mueve a la derecha
Vectorialmente
smiV /
b) Pendiente negativa
V = - tg = -4/2 = -1 smV /2
El cuerpo se mueve a la izquierda
Vectorialmente
smiV /2
b) Velocidad vs Tiempo
V: velocidad inicial
A: rea
Ad
El rea bajo la grfica equivale al desplazamiento. Que ser positivo
cuando el mvil se aleja del punto de partida, y negativo, si se acerca
al punto de partida.
02. Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado (MRUV)
a) Velocidad vs Tiempo
tga (Pendiente de la recta) a : aceleracin
La pendiente de la recta nos da aceleracin con valor y signo
ciadisA tan
El rea bajo la grfica es numricamente igual al espacio recorrido por
el mvil.
Veamos el siguiente ejemplo:
A BRR
V(m/s)
0 t(s) t1
V
A
V(m/s)
0 t(s)
vo
A
X(m)
0 t(s)
A
3
3
2
5
3
X(m)
0 t(s)
b)
A
4
2 2
4
-
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FISICA
Pendiente positiva
a = Tg 2/
2
3sma
La aceleracin est dirigida a la derecha
Vectorialmente
2/2
3smia
Pendiente negativa
a = - tg 2/3 sma
La aceleracin est dirigida a la izquierda
Vectorialmente
2/3 smia
b) Aceleracin vs Tiempo
Tambin: of VVVA
c) Espacio vs Tiempo
Observe en la grfica X t del MRUV, la pendiente a la parbola
vara, lo que indica que la velocidad tambin vara.
12
1212
aceleramvilEl
VV
TgTg
Nota:
- Si la velocidad y aceleracin tienen la misma direccin;
entonces el mvil acelera
- Si la velocidad y aceleracin tienen direcciones opuestas;
entonces el mvil desacelera.
PARA 2 MVILES A Y B
En la grfica: X t
P: Indica el instante y posicin en que se cruzan (encuentran)
los mviles A y B.
En la Grfica: V t
P: Indica el instante en que las velocidades son iguales a V1
MOVIMIENTO DE CADA LIBRE (M.C.L.)
Definicin: Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos
sometidos a la accin de su peso (fuerza de atraccin ejercida por la
tierra sobre los cuerpos que la rodean).
Todos los cuerpos, independientemente de su masa y volumen, caen
con la misma rapidez en el vaco
Consideraciones:
a(m/s2)
0 t(s) t1
a
A
x(m)
0 t(s)
x2
2
A
x1
1
parbola
t1 t2
X(m)
0 t(s)
A
B A
P x
t1
V(m/s)
0 t(s)
A
A B
P V1
t1
V(m/s)
0 t(s)
A
2
6
V(m/s)
0 t(s)
A
3
2
-
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FISICA
Se desprecia la friccin del aire.
Se consideran alturas pequeas, comparadas con el radio terrestre
(6400 km)
El movimiento de cada libre es un caso especial del MRUV, donde el
espacio recorrido corresponde a la altura (h) y la aceleracin es g
(aceleracin de la gravedad igual a 9,8 m/s2).
La aceleracin de la gravedad g, en la prctica, vara inversamente
proporcional con la altura.
ACELERACIN DE GRAVEDAD ( g )
Es aquella aceleracin con la cual caen los cuerpos, cuando estn
sometidos nicamente a su peso.
Observacin:
Para fines didcticos se considera el valor de la aceleracin de la
gravedad constante e igual a: g = 10 m/s2
ECUACIONES DEL M.C.L.
1) gtvv f 0
2) ghvv f 2022
3) 2
02
1gttvh
4) 2
0vv
t
h f
Vi: Velocidad inicial (m/s)
Vf : Velocidad final (m/s)
g: Aceleracin de la gravedad (m/s2)
t : Tiempo (s)
H : Altura (m)
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. La grfica x t representa el MRU de una partcula. Halle la
velocidad del mvil.
A) 5 m/s
B) 4 m/s
C) 3 m/s
D) 2 m/s
E) 6 m/s
2. Cunto tiempo se mantendr en el aire una piedra cuando es
lanzada con una velocidad de 50 m/s, verticalmente hacia arriba?
2(g 10 m/s ) .
A) 12 S B) 15 S C) 10 S D) 9 S E) 8 S
3. Un cuerpo que ha sido soltado recorre en sus primeros 3 s igual
distancia que en el ltimo segundo antes de caer al suelo. Halle la
altura de cada (g=10m/s2)
A) 100 M B) 125 M C) 150 M D) 175 M E) 200 M
4. Deduzca la aceleracin del mvil en la siguiente grfica V t.
A) 2
1 m/s
B) 2
0,75 m/s
C) 2
0,50 m/s
D) 2
0,25 m/s
E) no tiene
5. La siguiente grfica x t indica que el mvil.
A) acelera
B) su velocidad es constante
C) est en reposo
D) va hacia la derecha
E) va hacia la izquierda
Tsubida = Tbajada Vsubida = Vbajada De subida: g(-) De bajada: g(+)
0V0V
maxH
g (+) (-)
btst
sV bV
2
omax
VH
2g
t
x
0
t(s)
X(m)
10
0
40
10
t(s)
V(m/s)
0
37
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147
FISICA
6. Muy pegado al borde de un acantilado se lanz un cuerpo con una
velocidad de 40 m/s verticalmente hacia arriba la cual lleg al fondo
del acantilado en 12 s. Hallar la altura del acantilado.
2(g 10 m/s ) .
A) 180 M B) 200 M C) 210 M
D) 220 M E) 240 M
7. Si la velocidad inicial del mvil es 10m/s. Qu velocidad posee al
cabo de 5s?
A) 30 m/s
B) 40 m/s
C) 50 m/s
D) 60 m/s
E) 70 m/s
8. Desde una altura de 60 m se lanza verticalmente hacia arriba un
proyectil con velocidad V llegando a la tierra con velocidad 2V.
Halle el tiempo de vuelo en s. 2
(g 10 m/s ) .
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
9. En la grfica determinar la velocidad en el instante t = 5 s.
A) 0 B) 2 m/s C) 40 m/s
D) 16 m/s E) 2,5 m/s
10. Un cuerpo que asciende verticalmente se encuentra a 60 m cuando
le faltan dos segundos para llegar a su altura mxima. con qu
velocidad se lanz el cuerpo desde el piso? 2(g 10 m/s ) .
A) 100 M/S B) 95 M/S C) 68 M/S
D) 70 M/S E) 40 M/S
11. Una pelota cae al vaco desde una altura H, si luego de 15 s lleg
al piso, con qu rapidez lo hace, si parti del reposo. (g=10m/s2)
A) 50 M/S B) 75 M/S C) 100 M/S
D) 125 M/S E) 150 M/S
TAREA DOMICILIARIA
12. Marquito lanza una moneda desde el borde superior de un edificio
verticalmente hacia abajo con una velocidad de 25m/s tardando 4 s
en impactar en el piso. Cunto tardara en llegar al piso si en lugar
de lanzarlo lo deja caer de la misma altura? 2
(g 10 m/s ) .
A) 4 S B) 5 S C) 6 S
D) 7 S E) 8 S
13. Una pelota cae al vaco desde una altura H, si luego de 15 s lleg
al piso, con qu rapidez lo hace, si parti del reposo. (g=10m/s2)
A) 50 M/S B) 75 M/S C) 100 M/S
D) 125 M/S E) 150 M/S
14. La grfica x t representa la posicin de un mvil Halle el espacio
total recorrido
A) 55 m
B) 95 m
C) 45m
D) 90 m
E) 55 m
15. Determinar la posicin del mvil para el instante t=32s, si el mvil en
el instante t=0 se encuentra en la posicin 0
x =1m.
A) Xf =130m
B) Xf =140m
C) Xf =141m
D) Xf =131m
E) Xf =100m
16. Se lanza u proyectil verticalmente hacia arriba con velocidad de 35
m/s. Determine la velocidad al cabo de 2 s. (g = 10 m/s2)
A) 55 M/S B) 45 M/S C) 25 M/S
D) 15 M/S E) 5 M/S
MOVIMIENTO PARABOLICO
Este movimiento resulta de la composicin de un movimiento horizontal
rectilneo uniforme (MRU) y un movimiento de cada libre vertical
(MCLV).
Restricciones para el anlisis del movimiento parablico:
Se desprecia la friccin del aire.
Aplicable slo para alturas pequeas, ya que se considera constante
la aceleracin de la gravedad
Los alcances sern pequeos de tal manera que nos permitan no
tomar en cuenta la forma de la Tierra.
Las velocidades de disparo no deben ser muy grandes porque el
mvil podra adquirir trayectorias elpticas y rotar alrededor de la
Tierra.
t(s)
x(m)
30
5
-40
32
V(m/s)
t(s)
8
5
10
t(s)105
4
2a(m / s )
0
xV
yV V0V
0xV
0yV
X
YM
H
D
xV
P
M.R.U.
M.R.U.V.
Mov. Parablico
-
148
FISICA
Caractersticas:
Su trayectoria es una parbola.
Por ser movimiento compuesto, se descompone en dos movimiento
simples
a) En el eje horizontal se tiene un MRU
b) En el eje Y se tiene un movimiento vertical ascendente y luego
descendente.
c) La velocidad de disparo se descompone en dos ejes "X" e "Y".
y 0V V sen ; x 0V V cos
d) Para un mismo nivel de referencia los mdulos de las velocidades
son iguales, lo mismo sucede con los ngulos.
Descomponiendo la velocidad inicial:
0x 0
0y 0
V V cos
V V sen
Dado que se trata de un movimiento compuesto, es posible definir los
dos tipos de movimiento involucrados:
Horizontal con MRU
Desplazamiento: 0x V cos t
Velocidad horizontal: x 0x 0V V V cos
(Constante durante todo el movimiento)
Vertical con MRUV
Desplazamiento: 2
01
y V sen t gt2
Velocidad vertical: y 0V V sen gt
La rapidez total en un punto P cualquiera de la trayectoria estar dada
por:
2 2x y V V V
La altura mxima alcanzada en un movimiento parablico:
2 20V sen H
2g
El mximo alcance horizontal
20V sen2 D
g
Alcance mximo:
20
mx
V D
g
El ngulo de tiro para lograr mximo alcance horizontal es 45.
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
Es aquel movimiento que se caracteriza por que su trayectoria es una
circunferencia y de acuerdo a su velocidad angular se pueden clasificar
en:
Movimiento Circunferencial Uniforme (MCU)
La velocidad angular es constante.
Movimiento Circunferencial Uniformemente Variado (MCUV)
La velocidad angular es variable y adems posee aceleracin
angular.
ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
1. DESPLAZAMIENTO ANGULAR (): Es el ngulo que se describe
en el centro de la trayectoria correspondiente a un arco de
circunferencia, se le expresa generalmente en radianes.
2. DESPLAZAMIENTO LINEAL (L): Es la longitud de arco de la
circunferencial recorrido por un cuerpo con movimiento
circunferencial.
3. PERIODO (T): Es el tiempo que demora un cuerpo con movimiento
circunferencial en dar una vuelta completa.
o
tiempo T
N de vueltas Unidades: segundos (s)
1. FRECUENCIA (f): Es el nmero de vueltas que efecta el mvil
con movimiento circunferencial en cada unidad de tiempo.
Tambin se define como la inversa del periodo.
oN de vueltas
f tiempo
UNIDADES:
rev/s = (R.P.S.) = 1/s = Hertz (Hz)
rev/min = (R.P.M.)
xV
yV V0V
0xV
0yV
X
YM
H
D
xV
P
A
B
V
L
R
-
149
FISICA
rev/hora = (R.P.H.)
5. VELOCIDAD TANGENCIAL ( V ): Es una magnitud vectorial cuyo mdulo mide el arco recorrido por el mvil en la unidad de tiempo.
Se caracteriza por ser tangente a la trayectoria.
UNIDADES: m/s, cm/s, etc.
6. VELOCIDAD ANGULAR (): Es una magnitud vectorial cuyo
mdulo mide el ngulo barrido por el mvil en la unidad de tiempo.
Se caracteriza por ser perpendicular al plano de rotacin.
Unidades: rad/s, rev/min (R.P.M.)
8. Es aquella magnitud vectorial que
nos indica cuanto aumenta o disminuye la velocidad angular en
cada unidad de tiempo.
Unidades: 2 2 2
rad/s , rad/min , rad/h , etc.
9. ACELERACIN TANGENCIAL ( Ta )
Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto cambia la
velocidad tangencial en cada unidad de tiempo.
Unidades: 2 2
m/s , cm/s
10. ACELERACIN CENTRPETA ( ca )
Es la magnitud vectorial cuyo punto de aplicacin es el mvil su
direccin radial y sentido siempre sealan hacia la parte central de
la circunferencia.
Unidades: 2
m/s , 2
cm/s
Movimiento Circunferencial Uniforme
En un movimiento circunferencial que se caracteriza porque su velocidad
angular permanece constante durante todo el movimiento, esto significa
que en tiempos iguales barre ngulos iguales.
Velocidad angular ():
En general se define como velocidad angular a la razn que existe entre
el ngulo descrito por unidad de tiempo:
ngulo
tiempo t
Unidades: rad/s; R.P.M.
En funcin del perodo y la frecuencia:
2 2 f
T
Velocidad tangencial ( V )
V R 2 R V 2 Rf T
Ejercicios propuestos
1. Desde lo alto de un edificio se lanza horizontalmente una partcula
con una rapidez de 8 m/s. Si la azotea est a 80 m del piso. A qu
distancia del pie del edificio logra caer la piedra? 2
(g 10 m/s ) .
A) 18 M B) 32 M C) 40 M
D) 50 M E) 80 M
2. El alcance horizontal de un proyectil disparado por un can , con
una velocidad de 75 m/s y un ngulo de inclinacin de 37 sobre la
horizontal es de: 2
(g 10 m/s )
A) 520 M B) 530 M C) 540 M
D) 560 M E) 580 M
3. Desde un gran edificio se lanza horizontalmente a 30 m/s un objeto
y se pide determinar el ngulo que formara su velocidad instantnea
con la vertical al cabo de 4 s 2
(g 10 m/s )
A) 53 B) 37 C) 30 D) 60 E) 45
4. Determinar la altura de un edificio, si al lanzar desde su azotea
horizontalmente un proyectil, con una velocidad de 10 m/s, ste cae
a 20 m del pie del edificio.
A) 18 M B) 18,6 M C) 19,6 M
D) 20,2 M E) 22,5 M
5. Seale con V (verdadero) o F (falso) segn sea de acuerdo al
Movimiento Circunferencial Uniforme.
I. Posee aceleracin.
II. Su velocidad es constante, en mdulo y direccin.
III. Es un movimiento peridico.
A) VFV B) VFF C) FVV
D) VVV E) FFF
6. Un mvil con movimiento circular uniforme tarda 10s en dar 15
vueltas. Determinar su velocidad angular en rad/s.
A) 2 B) 4 C) 5 D) 3 E) 6
7. Si el bloque est ascendiendo con una velocidad de 12m/s. Cul
es la velocidad tangencial de la polea C?. Ra= 50cm; Rb= 80cm
A) 19,2m/s
B) 16,8
C) 12,8
D) 8,6
E) 7,4
A
B
C
t
c
t
a : aceleracin centrpeta
a : aceleracin tangencial
a : aceleracin total
a
a
ca
ta
ta
ca
-
150
FISICA
8. En un partido de ftbol, Marquito le comunica a una pelota la
velocidad de 90 km/h con un ngulo de 16 con la horizontal, si se
encuentra en ese instante a 24 m de distancia del arco contrario.
Hay posibilidad de gol? la altura del arco 2,5 m2
(g 10 m/s )
A) la pelota sale fuera del arco
B) faltan datos
C) si hay gol
D) choca con el madero superior
E) la pelota no llega al arco
9. Hallar la velocidad de lanzamiento (en m/s) considerando que la
altura mxima alcanzada fue de 20 m y que la partcula entr sin
dificultad en el hoyo practicado en el piso. 2
(g 10 m/s ) .
A) 28
B) 26
C) 25
D) 24
E) 20
10. Si las partculas A y B parten simultneamente con
A 3 rad/s y B 2 rad/s . Qu tiempo tardan en
encontrarse?
A) 0,2 s
B) 0,3 s
C) 0,4 s
D) 0,5 s
E) 0,1 s
11. En la figura los radios de las poleas son 12 y 4cm. Si la ms
pequea gira a 600 RPM a cuntas RPM gira la de mayor radio?
A) 100 B) 300 C) 200
D) 400 E) 1800
12. Una pelota es lanzada desde A con velocidad de 50 m/s. A qu
altura h impacta en la pared? 2(g 10 m/s ) .
A) 35 m
B) 40 m
C) 45 m
D) 50 m
E) 60 m
13. Dos pelotas atadas a una cuerda giran en un plano con M.C.U. Si la
velocidad tangencial de A es de 20 cm/s. Cul es la velocidad
angular del conjunto y la velocidad tangencial correspondiente de
B en rad/s y cm/s respectivamente?
A) 0 y 8 B) 1 y 62 C) 33 y 5 D) 7 y 1 E) 2 y 50
14. Una piedra se lanza de un edificio a otro con la velocidad de 10
m/s, logrando impactar, formando un ngulo de 45 con la
horizontal. halle la separacin entre los edificios 2
(g 10m / s ) .
A) 8,4 M B) 11,2 M C) 14,6 M
D) 16,1 M E) 6,4 M
15. Cinco ruedas se encuentran conectadas como se muestra en la
figura. Halle la velocidad del bloque Q si se sabe que:
AR 5m , BR 10m , DR 6m y ER 12m.
A) 2 m/s
B) 3 m/s
C) 4 m/s
D) 5 m/s
E) 10 m/s
16. Determina la rapidez tangencial del disco C si la rapidez angular
del disco A es 6rad/s.
A) 6m/s
B) 10m/s
C) 12m/s
D) 18m/s
E) 24m/s
17. En el sistema mostrado se sabe que A 12 rad/s , hallar la
velocidad tangencial en el borde de la rueda C.
A) 8 m/s
B) 6 m/s
C) 4 m/s
D) 2 m/s
E) 1 m/s
C A
B
2m
3m
1m
60 m 53
53
h
d 30 m
0V
37
AB C
E
D
Q
Vp 10 m/s
A
C2m
3mAB
1m
A B
E
15 cm
10 cm
O
A
B
-
151
FISICA
18. Determine el tiempo mnimo que tardan en encontrarse los mviles
1 y 2, si 1 rad / s y 2 2 rad / s .
A) 0,6 s
B) 0,5 s
C) 0,4 s
D) 0,2 s
E) 0,1 s
SEMANA 05
DINAMICA
CONCEPTO: Parte de la Mecnica de slidos que estudia el movimiento
teniendo en cuenta las causas que lo producen. Las velocidades son
pequeas en comparacin a la velocidad de la luz. La velocidad y la
aceleracin se miden con respecto a un sistema inercial de referencia.
FUERZA
Magnitud fsica vectorial bastante utilizada en la esttica y dinmica que
viene a ser el resultado de la interaccin (la accin mutua de dos
cuerpos) de dos o ms cuerpos.
Una fuerza tiende a desplazar un cuerpo en la direccin de su accin
sobre dicho cuerpo.
Tambin es todo agente capaz de modificar el estado de
movimiento o reposo de un cuerpo.
La accin de una fuerza sobre un cuerpo produce deformaciones
sobre l.
Unidades (S.I.) Newton (N)
De acuerdo a su origen las fuerzas se caracterizan en:
Fuerzas dbiles
Fuerzas gravitacionales
Fuerzas mecnicas
Fuerzas electromagnticas
Fuerzas nucleares
FUERZAS MS USUALES EN MECNICA
A) TENSIN O TRACCIN
Son aquellas fuerzas que aparecen en el interior de los cuerpos (cables,
sogas, hilos, cadenas, vigas o barras).
Para graficar esta fuerza se debe hacer un corte imaginario sobre el
cuerpo.
La tensin se caracteriza por apuntar al punto de corte.
B) FUERZA ELSTICA ( eF )
Es aquella fuerza externa que se manifiesta en los cuerpos elsticos,
cuando son estirados o comprimidos por fuerzas externas. Esta fuerza
se opone a las fuerzas externas y trata que el cuerpo elstico recupere
su longitud original. La fuerza elstica es directamente proporcional a la
deformacin longitudinal.
N NK= Constante de elasticidad o rigidez :
m cm
e F Kx
x Elongacin o estiramiento:m cm
C) FUERZA NORMAL (NF
)
Es una fuerza externa que se encuentra en el contacto de 2 cuerpos o
superficies, surge debido a la presin que un cuerpo ejerce sobre otro.
La fuerza normal siempre es perpendicular a la superficie donde
se apoya un cuerpo.
D) FUERZAS DE ROZAMIENTO:
Llamado rozamiento seco o rozamiento de Coulomb describe la
componente tangencial de la fuerza de contacto que existe cuando dos
superficies secas se deslizan o tienden a deslizarse una respecto a la
otra.
1
E
2
T
T
D.C.L.
Bloque
Piso
NF
NF
Bloque
Resorte sin deformar
x
K
M V 0
x 0
Resortesin
deformar
eF
LEY DE HO O KE
eF
F
Rf
N
Rmg
Rugosidad
Bloque
Suelo
Bloque
Suelo
eF eF
F F
eFF F
-
152
FISICA
RR f N 2 2
RR f N
Anlisis de las superficies de contacto y la rugosidad
Coeficiente de rozamiento (): Es una magnitud adimensional definida
como la tangente trigonomtrica del ngulo mximo de rozamiento.
CLASES DE ROZAMIENTO:
Rozamiento esttico ( ef ): Es aquella fuerza que se opone al
posible movimiento relativo del cuerpo respecto a la superficie de
contacto. Su mdulo es variable desde cero hasta un valor mximo,
justo cuando el cuerpo se encuentra en movimiento inminente; es
decir, est a punto de deslizarse.
Reposo
ef 0 No hay movimiento
eF ' f Movimiento inminente
e emxF '' f N
F viene a ser la mnima fuerza que se requiere para que el cuerpo inicie
su movimiento.
c e 0 f f N e e e f N
Rozamiento cintico o dinmico ( cf ): Es aquella fuerza de
rozamiento que se opone al movimiento relativo del cuerpo respecto a
la superficie en contacto. Para movimientos lentos y uniformes su
mdulo se considera constante.
c c f N
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)
Consiste en la elaboracin de un esquema que debe mostrar al cuerpo
totalmente aislado con todas las fuerzas que lo afectan, las cuales
deben estar orientadas siguiendo algunas reglas que se exponen a
continuacin.
Cmo debo realizar un diagrama de cuerpo libre?
Seguir estrictamente las reglas:
1. Representar el peso vertical y hacia abajo.
2. En toda cuerda (o cuerpo tenso) representar una tensin que sale
del D.C.L. siguiendo la direccin de la cuerda.
3. A lo largo de una misma cuerda existe una misma tensin.
4. En todo contacto entre superficies slidas hay una fuerza que se
representar entrando al (D.C.L.) en forma perpendicular a la
superficie de contacto, llamada fuerza normal (N).
5. En apoyos lisos o perfectamente pulidos hay una solo reaccin
vertical u horizontal.
6. En apoyos speros o rugosos hay dos reacciones, vertical y
horizontal.
LEYES DE NEWTON
Las leyes de newton constituyen verdaderos pilares de la mecnica,
fueron enunciadas en la famosa obra de Newton Principios
matemticos de la filosofa natural publicada en 1686 y de ellas son
conocidas como la 1ra. 2da. y 3ra.
1. PRIMERA LEY DE NEWTON (LEY DE INERCIA)
Todo cuerpo trata de mantener su estado de reposo o movimiento rectilneo a no ser que un agente exterior le obligue a cambiar su estado de reposo.
2. LA SEGUNDA LEY DE NEWTON(ley del movimiento)
La aceleracin que adquiere un objeto por efecto de una resultante, es directamente proporcional al mdulo de la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.
Matemticamente:
RFam
R F ma F ma
3. TERCERA LEY DE NEWTON (LEY DE ACCIN Y REACCIN)
Cuando dos cuerpos "A" y "B" interactan, a la ACCIN de "A" se opone una REACCIN de "B" en la misma direccin, con la misma intensidad pero de sentido opuesto.
DINMICA CIRCUNFERENCIAL
Bloque
Suelo 1R2R3RnR
V
mg
N
F ''
ef
mg
N
F
Rf
mg
N
V mov.
F '
mg
N
ef
RF
a
-
153
FISICA
En un movimiento circunferencial, se tiene:
Fuerza centrpeta: cF T mgsen
Fuerza centrfuga: cf cF F
De la 2da. Ley de Newton:
R F ma c c F ma
La aceleracin centrpeta mide el cambio de direccin y sentido de la
velocidad tangencial a travs del tiempo y se calcula as:
2
cV
a R
Pero: V R 2
c a R
Ahora es posible definir la fuerza centrpeta:
2
cmV
F R
Pero cuando existe ms de una fuerza radial actuando en el cuerpo, se
aplica:
Fuerzas que Fuerzas quec van al centro salen del centro F
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Un cuerpo de 3 kg de masa. Inicialmente en reposo, adquiere una
velocidad de 20 m/s, luego de 5 segundos Qu fuerza se estar
aplicando?
A) 3N B) 5 N C) 15 N
D) 12 N E) F.D.
2. A una placa de masa 5 kg se le aplica una fuerza F 80 N . Si
el cuerpo est en el aire, Con qu aceleracin se mover?. (
2g 10 m/s )
A) 2
6 m/s
B) 24 m/s
C) 25 m/s
D) 23 m/s
E) 28 m/s
3. Si el sistema es soltado en la posicin mostrada, determine el
mdulo de la aceleracin que experimenta el bloque B.
Am 8 kg ; Bm 2 kg ; 2
g 10 m/s
A) 2
4 m/s
B) 2
2,5 m/s
C) 2
3 m/s
D) 2
1 m/s
E) 2
2 m/s
4. El bloque es abandonado en A y pasa por B luego de 3 s,
considerando las superficies lisas, determine d (2
g 10 m/s ).
A) 12 m
B) 27 m
C) 18 m
D) 24 m
E) 9 m
5. La pequea esfera de 1 kg es soltada en la posicin mostrada. Si al
pasar por la posicin A, el dinammetro indica 25 N y al pasar por
B indica 15 N, determine el mdulo de la aceleracin centrpeta en
dichas posiciones. (2
g 10 m/s ).
A) 2 2
15 m/s ; 7 m/s
B) 2 2
12 m/s ; 7 m/s
C) 2 2
15 m/s ; 8 m/s
D) 2 2
5 m/s ; 4 m/s
E) 2 2
5 m/s ; 8 m/s
6. Un ladrillo es lanzado con 12 m/s sobre una pista horizontal
c( 0, 3) ; determine el recorrido que logra hasta detenerse (
2g 10 m/s ).
A) 21 M B) 27 M C) 24 M
D) 2 M E) 18 M
7. La esfera de 2 kg es lanzada tal como se muestra, si al pasar por
M experimenta una rapidez de 8 m/s. Determine el mdulo de la
fuerza de reaccin de la superficie lisa, sobre la esfera (
2g 10 m/s ).
A) 64 N
B) 72 N
C) 76 N
D) 96 N
E) 84 N
T
mg
mgcosmgsen
cF
cfF Liso A
B
d
37
B
A
R 2m
37
M
37g
dinammetro
A
B
F
-
154
FISICA
8. El ascensor desciende acelerando uniformemente con
2a 2 m/s ; cunto es la tensin en la cuerda? (
2g 10 m/s ).
A) 36 N
B) 40 N
C) 24 N
D) 32 N
E) 30 N
9. Sobre un cuerpo A acta una fuerza produciendo una aceleracin
de 2
4 m/s . La misma fuerza acta sobre un cuerpo B
produciendo una aceleracin de 2
6 m/s . Qu aceleracin en
2m/s se producir si la misma fuerza acta sobre los dos cuerpos
unidos?
A) 2,4 B) 1,2 C) 2,8 D) 1,5 E) 2,1
10. El sistema mostrado est en reposo; de pronto en P suspendemos
la esfera de 2 kg y el sistema acelera con 2
2,5 m/s ; cul es la
masa del bloque A? (2
g 10 m/s ).
A) 2 KG
B) 3 KG
C) 4 KG
D) 1,5 KG
E) 3,6 KG
11. La esfera mostrada no se mueve respecto al coche, cunto es la
aceleracin del coche? (2
g 10 m/s ).
A) 2
12 m/s
B) 2
9 m/s
C) 2
15 m/s
D) 2
18 m/s
E) 2
7,5 m/s
12. Un patinador pasa por una superficie convexa, con qu rapidez
mxima V pasa por el punto P tal que logre el recorrido indicado.
(2
g 10 m/s ).
A) 6 M/S B) 4 M/S C) 5 M/S
D) 10 M/S E) 8 M/S
13. La esfera unida de la varilla de masa despreciable, gira en un plano
vertical con rapidez angular constante; si la diferencia entre la
traccin mxima y mnima es 5 N. Determine la masa de la esfera (
2g 10 m/s ).
A) 0,18 kg
B) 0,2 kg
C) 0,25 kg
D) 0,3 kg
E) 0,4 kg
14. Un automvil de masa 1000 kg circula con una rapidez de 10 m/s
por un puente que tiene la forma de un arco circular vertical de radio
50 m. Entonces, el valor de la fuerza de reaccin del puente sobre
el automvil en el punto ms alto de la trayectoria 2
(g 10 m/s )
.
A) 6 KN B) 12 KN C) 8 KN
D) 9 KN E) 10 KN
15. Sabiendo que no existe rozamiento, determinar la aceleracin de
los bloques. A 3 kg , B 1 kg y C 1 kg
2(g 10 m/s ) .
A) 2
12 m/s
B) 2
4 m/s
C) 2
5 m/s
D) 2
2 m/s
E) 2
6 m/s
16. En el sistema, determinar la aceleracin del bloque A. No hay
rozamiento. A B 1 kg , 2(g 10 m/s ) . La polea mvil
tiene masa despreciable.
A) 2
5 m/s
B) 2
2 m/s
C) 2
3 m/s
D) 2
6 m/s
E) 2
4 m/s
4 kg
P
R 10m
P
BA
2 L
3 L
a
g
30
B
C
A
A
B
-
155
FISICA
F = 15N m
3Kg
3Kg
17. Un pndulo cnico de masa m gira en un plano horizontal. Si la
altura del cono es 0,2 m. Determinar la velocidad angular de la
partcula (2
g 9,8 m/s ).
A) 4 rad/s
B) 7 rad/s
C) 8 rad/s
D) 5 rad/s
E) 4 rad/s
TAREA DOMICILIARIA
18. Una fuerza de 12 N ocasiona una aceleracin de 3 m/s2 Qu
aceleracin ocasiona una fuerza de 18 N sobre el mismo cuerpo?
A) 2, 5 m/s2 B) 3 m/s2 C) 4 m/s2
D) 4, 5 m/s2 E) 6 m/s2
19. Si el bloque acelera a razn de 4m/s2, hallar la fuerza de
rozamiento. (m =2kg) (g = 10m/s2)
A) 5N B) 7N C) 15N D) 9N E) 12N
20. Obsrvese la situacin que se presenta en la figura. De qu
magnitud es la fuerza de friccin si al liberar el sistema ste de
desliza con una aceleracin de 1m/s2? (g=10m/s2)
A) 2N
B) 4N
C) 6N
D) 8N
E) 3N
SEMANA 06
ESTATICA
Es una rama de la mecnica, cuyo objetivo es el estudio de las
condiciones que debe cumplir un conjunto de fuerzas que actan sobre
un cuerpo o un sistema rgido para que este se encuentre en equilibrio
mecnico.
Equilibrio Mecnico
Un cuerpo se halla en equilibrio cuando se halla en reposo (equilibrio
esttico); o en movimiento rectilneo uniforme (equilibrio cintico).
Equilibrio esttico Equilibrio cintico
V cte; a 0; 0
V 0; a 0; cte
1. PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO MECNICO
Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando la fuerza resultante que
acta sobre l, es igual a cero; para esto las fuerzas componentes
deben ser necesariamente coplanares y concurrentes, esto implica que
en cada eje, la sumatoria de fuerzas tambin debe ser cero.
Condicin Algebraica
1 2 3 4
X
Y
Z
R F F F FR 0
R 0 R 0R 0
F 0
CONDICIONES GRAFICAS.- Se sabe que si la resultante de un sistema
de vectores forma un polgono cerrado entonces la resultante es cero.
1 2 3 4 F F F F 0
TEOREMA DE LAMY.- Si un slido se encuentra en equilibrio bajo la accin
de tres fuerzas coplanares y concurrentes en un plano el valor de cada
una de estas fuerzas es directamente proporcional al seno del ngulo
que se le opone.
360
1 2 3
F F F
sen sen sen
MOMENTO DE UNA FUERZA O TORQUE (F0M )
Siempre que abres una puerta o un grifo o que ajustes una tuerca con
una llave, ejercers una fuerza de giro que produzca un torque. El torque
no es lo mismo que la fuerza, si quieres que un objeto se desplace le
aplicaras una fuerza, la fuerza tiende a acelerar los objetos. Si quieres
que un objeto gire o de vueltas le aplicaras un torque, los torques
producen giros alrededor de un punto o eje de rotacin.
Un mismo momento de fuerza puede ser causado por una fuerza de
mdulo pequeo, cuyo brazo es grande y por una fuerza de mdulo
grande cuyo brazo es pequeo.
1F
2F3F
4F
1F
2F
3F
4F
1F2F
3F
En el eje X: F( ) F( )
En el eje Y: F( ) F( )
Mtodo Prctico
V 0; a 0
Qu fcil
F
El brazo de palanca es ms largo!
-
156
FISICA
El momento o torque de una fuerza es una magnitud vectorial. Si se
expresa en forma matemtica este fenmeno, podemos representar el
momento de fuerza mediante un esquema que nos ayudar a
comprender mejor su significado.
La distancia del punto O a la lnea de accin de F es:
d rsen
El mdulo del Momento de la fuerza F con respecto al punto O
ser:
0M Frsen
CONVENCIN DE SIGNOS
2. SEGUNDA CONDICIN DE EQUILIBRIO
Para que un cuerpo mantenga su estado de equilibrio, no debe rotar por
lo tanto, el momento resultante que acta sobre el debe ser cero,
respecto a cualquier punto (centro de giro).
EQUILIBRIO DE UN CUERPO RGIDO
Cuando un grupo de fuerzas externas, estn actuando sobre un cuerpo
rgido, es necesario considerar:
1ra. condicin: iF 0 : es decir:
x y zF 0 ; F 0 ; F 0
2da. condicin: 0M = 0
MOMENTO RESULTANTE
Si sobre un cuerpo actan varias fuerzas externas entonces el momento
resultante ser igual a la suma algebraica de los vectores del momento,
generado por cada fuerza externa.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Cada polea es de peso despreciable Con qu fuerza debe tirar la
persona para hacer que el bloque de 80Kg suba lentamente?
(g=10m/s2)
A) 150N
B) 200N
C) 300N
D) 500N
E) 100N
2. Calcular la tensin en el cable derecho si la barra homognea pesa
80N y el alumno pesa 120N.
A) 120N
B) 90N
C) 80N
D) 88N
E) 112N
3. En el sistema equilibrado, la barra pesa 200N, halle la tensin de la
cuerda.
A) 100N
B) 120N
C) 180N
D) 150N
E) 110N
4. La barra horizontal AB de 8m. de longitud es ingrvida y est
articulada en A. Calcular la carga de Q para mantenerlo en
equilibrio; P=150N..
A) 150N
B) 200N
C) 300N
D) 500N
E) 600N
6m 4m
T=112N
P Q
A
2m
B
2m 4m
Fd
O
Eje de giro
Lnea de
accin de F
M rxF
r
P
F
O
d Antihorario
F0M ( )
Momento Positivo
F
O
d Horario
F0M ( )
Momento Negativo
Qu dificil
F
El brazo de palanca es ms corto!
-
157
FISICA
5. Calcula la tensin de la cuerda si la esfera pesa 60N (no existe
rozamiento).
a) 50N
b) 30N
c) 45N
d) 60N
e) 75N
6. Determine la deformacin en el resorte ideal cuya constante de
rigidez es K 10 N/cm .
bloque poleam 3kg, m 0,5kg ; 2g 10 m/s . El sistema se encuentra en equilibrio. A) 3,5 cm
B) 7 cm
C) 7,5 cm
D) 3 cm
E) 6,5 cm
7. Determine el mdulo de la tensin en la cuerda, si el resorte
K 180 N/m . Se encuentra deformada 20 cm y el sistema
permanece en reposo 2g 10 m/s . A) 30 N
B) 33 N
C) 20 N
D) 66 N
E) 36 N
8. Los bloques A y B de 2kg y 3kg respectivamente estn en equilibrio. Determine la deformacin en el resorte de rigidez
K 200 N/m . Desprecie el rozamiento
2poleam 1kg ; g 10 m/s A) 20 cm
B) 10 cm
C) 25 cm
D) 35 cm
E) 40 cm
9. En la figura se muestra una barra homognea de 8kg y 14m de longitud. Determine el momento resultante (en N.m.) respecto de A.
2g 10 m/s .
A) 100 B) 120 C) 130
D) 140 E) 220
10. Determine la diferencia en las lecturas de los dinammetros ideales
1D y 2D si la barra homognea de 12 kg permanece
horizontalmente 2g 10 m/s A) 20 N
B) 24 N
C) 12 N
D) 48 N
E) 60 N
11. Cunto registra el dinammetro ideal? Si la barra es homognea de 200 N y el bloque es de 50 N. A) 100 N
B) 200 N
C) 300 N
D) 400 N
E) 500 N
12. Determine el mayor nmero de ladrillos de 2 kg, que puede colocar el joven sobre la plataforma de 4 kg, de modo que el bloque
de 50 kg no pierda el equilibrio 2g 10 m/s
A) 20
B) 22
C) 18
D) 16
E) 25
13. Determine la masa necesaria que debe tener la esfera, para mantener el equilibrio del sistema. Desprecie todo rozamiento. (
2g 10 m/s ).
A) 8 kg
B) 10 kg
C) 5 kg
D) 6 kg
E) 4 kg
37
liso
6 kg
53
3kg
Polea lisa
A
B
2D 1D
5L L
100 N
379 m
40 mA
e 0,8
L
L
45
-
158
FISICA
TAREA DOMICILIARIA 14. Se muestra un bloque de 10 kg en reposo, si se quiere que dicho
bloque deslice. Cul sera el menor valor de la fuerza que hay que
ejercerle?. (2
g 10 m/s )
A) 50 N
B) 60 N
C) 75 N
D) 80 N
E) 100 N
15. En la figura se muestra una barra homognea de 5 kg. Determine la
tensin en la cuerda. ( 2
g 10 m/s ). AB 3,6 m ; CD 2,5 m
A) 395 N
B) 390 N
C) 200 N
D) 232 N
E) 195 N
16. El cilindro homogneo de 8 kg se encuentra en reposo. Determine
el mdulo de las reacciones en los puntos A y B. (Considere: 2
g 10 m/s ).
A) 80 3 N Y 160
B) 40 N Y 40 N
C) 40 3 N Y 80 N
D) 50 N Y 30 N
E) 40 N Y 40 3 N
17. Se muestra una viga homognea de 20 kg y un bloque de 5 kg en
reposo, si las reacciones en A y B son AR y BR . Determine:
A BR /R 2g 10 m/s .
A) 1
4 B)
1
3 C)
1
2D)
1
5E) 1
0,5
0,75
4 kg
B
g
A
D
C3
7
A
B
60
7b
A
4b 5b
B