DATOS Y SEÑALESANALÓGICAS Y DIGITALES

Que son los Datos ?

Los datos y las señales que los representan pueden estar en forma analógica o digital.

En general, los mensajes (datos) que utiliza una persona o aplicación no están en un formato que se pueda transmitir por un sistema de comunicación. Por ejemplo, la voz o una fotografía deben convertirse primero a un formato (señal) que el medio pueda aceptar. El medio de transmisión funciona conduciendo energía a través de un camino físico.

Mundo analógico Datos analógicos Requerimiento para transmitir mensajes (datos) (Forouzan, 2007)

Los datos analógicos se refieren a información que toma valores continuos, como el sonido de la voz humana. Cuando alguien habla, crea una onda continua en el aire.

Para transmitir datos, primero se convierten a señales electromagnéticas.

Esta onda es capturada por un micrófono (transductor) y convertida en señal analógica.

La señal analógica es una onda continua que cambia suavemente en el tiempo. Tiene un número infinito de valores de voltaje dentro de un rango.

Mundo digital Datos digitalesDato digital y señal digital - Ejemplo

Los datos digitales toman valores discretos. Se almacenan en la memoria de un PC en forma de “0”s y “1”s.

Los “0”s y “1”s se convierten en señal digital con ayuda de un codificador de línea (transductor).

Una señal digital es una onda con saltos repentinos entre un valor de voltaje y otro. Tiene un número discreto de valores. A menudo es tan simple como “0” y “1”.

(Forouzan, 2007)

Para transmitir datos, primero se convierten a señales electromagnéticas.

•Es un onda electromagnética que se transmite o propaga por un medio de transmisión

Que es una señal?

Las señales pueden ser analógicas y digitales:

señales analógicas: pueden tomar cualquier valor

señales digitales: solo puede tomar ciertos valores (“0” y “1” típicamente)

+5

0t t

v v

Que es una señal?

•Para que la información circule por las diferentes partes de nuestra computadora es preciso una transformación de dígitos binarios en impulsos de electricidad continua

Corriente continua

•Se denomina corriente alterna a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varía cíclicamente, en oposición a la corriente continua, en la que la dirección (esto es que pasa por cero) siempre permanece constante.

Corriente alterna pulsante de un ciclo por segundo o hertz (Hz)

Corriente Alterna

De acuerdo con su forma gráfica, la corriente alterna puede ser:

•Rectangular o pulsante •Triangular •Diente de sierra •Sinusoidal o senoidal

De todas estas formas, la onda más común es la sinusoidal o senoidal

 

Formas diferentes de corriente alterna

En la siguiente figura se puede ver la representación gráfica de una onda sinusoidal y las diferentes partes que la componen:

Onda senoidal o sinusoidal

Es el valor máximo, tanto positivo como negativo, que puede llegar a adquirir la sinusoide de una señal de corriente alterna.

Amplitud

Constituye un fenómeno físico que se repite cíclicamente un número determinado de veces durante un segundo de tiempo y puede abarcar desde uno hasta millones de ciclos por segundo o hertz (Hz).

Frecuencia

Los cambios en un espacio de tiempo corto indican frecuencia alta.

Los cambios en un gran espacio de tiempo indican frecuencia baja.

Frecuencia - es la velocidad de cambio respecto al tiempo

La frecuencia se representa con la letra ( f ) y su unidad de medida es el ciclo por segundo o hertz (Hz). Sus múltiplos más generalmente empleados son los siguientes:

Frecuencia - Unidad de medida

•La frecuencia es lo inverso del periodo y, matemáticamente, se puede representar por medio de la siguiente fórmula:

Formula - Ejemplos

•Una onda completa su ciclo en 4 segundos ¿Cuál es su frecuencia?

= ¼ = 0,25 hz

•Una onda seno completa un ciclo en 25 µs ¿Cuál es su frecuencia?

◦ = 1/(25x10-6 ) = 40,00o Hz

Formula - Ejemplos

El tiempo que demora cada valor de la sinusoide de corriente alterna en repetirse o cumplir un ciclo completo, ya sea entre pico y pico, entre valle y valle o entre nodo y nodo, se conoce como “período”.

El período se expresa en segundos y se representa con la letra (T).

• El período es lo inverso de la frecuencia y, matemáticamente, se puede representar por medio de la siguiente fórmula:

Periodo

•Sus múltiplos más generalmente empleados son los siguientes:

Periodo - Unidad de medida

•Una onda seno tiene una frecuencia de 6 Hz ¿Cuál es su periodo?

= 1/6 = 0,17 segundos

•Una onda seno tiene una frecuencia de 8Khz, ¿Cuál será su periodo?

= 1/8000= 0,000125 segundos

Periodo - ejemplos

20El periodo y la frecuencia son inversos entre sí.

Dos señales con distintas frecuenciasEjemplo

Calcule las frecuencias de las señales de las figuras y escriba sus ecuaciones matemáticas.

Respuesta.-

f1 = 4 kHz,

𝑓 =𝑁𝑢𝑚 .𝑑𝑒𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠/𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜f = 8 kHz,

La frecuencia mide la velocidad de cambio. Si el valor de una señal cambia en un tiempo muy largo, su frecuencia es baja. Si cambia en un tiempo corto, su frecuencia es alta.

(Forouzan, 2007)

𝑓 =4

.0014000 𝐻𝑧

𝑓 =8

.0018000 𝐻𝑧

El periodo y la frecuencia de la onda seno

Posición de la onda respecto al instante cero

Fase 0 grados Fase 90 gradosFase 180 grados Fase 270 grados

Fase

0˚

90˚

270˚

0˚ 90˚ 180˚ 270˚ 360˚ 90˚

Onda Sinusoidal o Senoidal

Por cada vez que se recorre la superficie del círculo se entiende que se ha cumplido un Ciclo

El tiempo que tarda en cumplirse un ciclo es llamado ?

180˚

A la cantidad de veces que el período se repite en un segundo se le llama ?

t

•Una onda seno es desplazada a 1/5 de ciclo respecto al tiempo 0 ¿Cuál es su fase?

•Solución:•Sabemos que el ciclo completo son 360

grados

•(1/5) x 360º = 72º

Fase - Ejemplos

Representación de las señales:

En el dominio del tiempo y la frecuencia

Representación de las señales en el dominio del tiempo y la frecuencia

Hasta ahora se han mostrado los cambios de amplitud de la onda seno con respecto al tiempo, es decir una representación de la onda seno en el dominio del tiempo.

Representación en el dominio del tiempo

Para mostrar la relación entre amplitud y frecuencia, se usa la representación en el dominio de la frecuencia (o espectro de frecuencias de la señal). Una onda seno completa en el dominio del tiempo se representa mediante una única barra en el dominio de la frecuencia. La posición de la barra muestra la frecuencia, su altura la amplitud pico.

La ventaja del dominio de la frecuencia es que se pueden ver inmediatamente los valores de frecuencia y de amplitud pico.

Representación de las señales en el dominio de la frecuencia

DOMINIO EN EL TIEMPO DOMINIO DE LA FRECUENCIA

Es la amplitud instantánea con respecto al tiempo

Es la máxima amplitud con respecto a la frecuencia

Representación de las señales en el dominio del tiempo y la frecuencia

5

5

1 segundo

5

5

5

5

3

0

Frecuencia 0

Frecuencia 3

Frecuencia 66

Dominio del tiempo Dominio de frecuencia

•El espectro de una señal es el conjunto de frecuencias que constituyen la señal y se muestra en un grafico en el dominio de frecuencia

Espectro de frecuencia de una señal

Señales Periódicas

Las señales analógicas y digitales pueden ser periódicas y no periódicas.

Una señal periódica completa un patrón dentro de un marco de tiempo medible, llamado un periodo, y repite ese patrón sobre subsecuentes periódicos idénticos.

Clasificación de las señales

Las señales periódicas pueden ser clasificadas como simple o compuesta.

Una señal análoga periódica simple, una onda seno, no puede ser descompuesta en señales más simples.

Una señal análoga periódica compuesta esta conformada de múltiples ondas seno.

Clasificación de las señales periódicas

Una onda seno de frecuencia única no es útil para transmitir información.

Señal compuesta aperiódica

Señal compuesta aperiódica

Una señal aperiódica cambia sin exhibir ningún patrón o ciclo que se repite en el tiempo. La mayoría de las ondas del mundo real son aperiódicas.

Voz creada por el micrófono de un teléfono.

Clasificación de las señales - No periódicas

Espectro de señal compuesta aperiódica

Resultado de descomponer la señal de voz en el dominio de la frecuencia.

Respuesta.-

Espectro de señal aperiódica

Considere la señal de voz creada por el micrófono de un teléfono. Es una señal compuesta aperiódica, porque no se repite la misma palabra exactamente con el mismo tono.

Aunque el número de frecuencias es infinito, el rango es limitado, y se encuentra entre 0 y 4 kHz; observado con un analizador de espectro o con la herramienta de MATLAB que ha utilizado el algoritmo FFT (Transformada Rápida de Fourier).

Su espectro muestra una curva continua, al contrario de una señal periódica que es discreta.

www.coimbraweb.com

Según el análisis matemático Transformación de Fourier

La señal compuesta aperiódica se descompone en infinitas ondas seno con frecuencias continuas.

El micrófono convierte las señales acústicas en corrientes eléctricas.

(Frenzel, 2003)

Ancho de banda de señal compuesta¿Qué es el ancho de banda de una señal compuesta?

El B de una señal es el rango de frecuencias contenidas en ella.

Es el rango de frecuencias contenidas en ella. Es la diferencia entre la frecuencia más alta y más baja contenidas en la señal.

B B = ancho de banda de la señal, en Hz.

fmáx = frecuencia más alta de la señal, en Hz.

fmín = frecuencia más baja de la señal, en Hz

Ejemplo

Ancho de banda de señales compuestas

Las figuras muestran las frecuencias contenidas en una señal periódica y aperiódica, respectivamente. El concepto de ancho de banda se explica en las figuras. La señal periódica contiene todas las frecuencias enteras entre 20 y 50 kHz (20, 21, 22, ….). La señal aperiódica tiene el mismo rango, pero sus frecuencias son continuas.

(Forouzan, 2007)

Respuesta.-

El ancho de banda de una señal es 20 Hz. La frecuencia más alta es 60 Hz. Calcule la frecuencia más baja y dibuje el espectro. La señal contiene todas las frecuencias integrales de la misma amplitud.

(Forouzan, 2007)

Ancho de banda B

Ancho de banda de señal compuesta

Ejemplos• Si se descompone una señal periódica en cinco ondas seno

con frecuencia 100, 300, 500, 700 y 900 hz. ¿Cuál es su ancho de banda? Dibuje el espectro, asumiendo que todos los componentes tienen una amplitud máxima de 10 voltios

Ancho de banda B

Ancho de banda de señal compuesta

Una señal compuesta aperiódica tiene un ancho de banda de 200 kHz, con una frecuencia media de 140 kHz y una amplitud pico de 20 V. Las dos frecuencias extremas tienen una amplitud 0. Dibuje el dominio de la frecuencia de la señal.

Ancho de banda canal de TV

Una señal de TV ocupa un ancho de banda de 6 MHz. Si el límite inferior del canal 2 es 54 MHz, calcule la frecuencia del límite superior

fmáx = 60 MHz.Respuesta.-

Ancho de banda de señal compuesta

• Muestre el desplazamiento de fase en grados correspondientes a cada uno de los siguientes retrasos de ciclo:

• 1 ciclo• ¾ de ciclo• 1/3 de ciclo

• Cual es el ancho de banda de una señal que se puede descomponen en 4 ondas seno con frecuencia a 0 Hz, 20 Hz, 50 Hz, y 200 Hz.

• Todas las amplitudes son máxima de 12 voltios

Ejercicios

•Dadas las siguientes frecuencia que se enlistan a continuación, calcule sus periodos correspondientes.

•a. 24 hz•b. 8 khz•c. 10 mhz.

Ejercicios:

4.- Señales digitalesLa información también se representa mediante una señal digital

Un codificador de línea convierte los datos digitales en señal digital.

Por ejemplo, un 1 se puede codificar como un voltaje positivo y un 0 como un voltaje cero.

Intervalo de bit y tasa de bit

La mayoría de las señales digitales son aperiódicas y, por tanto, la periodicidad o la frecuencia no son características apropiadas. Se usan dos nuevos términos para describir una señal digital.

1 Duración de bit. En lugar del periodo. Es el tiempo necesario para enviar un bit. Su unidad es s.

2 Tasa de bit. En lugar de la frecuencia. Es el número de bits enviados en 1 segundo. Su unidad es bps.

tb (db

Ejemplos de duración de bit y tasa de bitTienen una relación inversamente proporcional

Ejemplo Tasa de bit

Calcule la tasa de bit de la señal de la figura.

Respuesta.- t = 62.5 Mbps

Ejemplo

Calcule el tiempo de un bit a 230.4 kbps.

Respuesta.- = 4.34 s.

Ejemplo Tiempo de duración de bit

Una señal digital tiene una tasa de bits de 2000 bps. Calcule el tiempo de duración de cada bit.

Respuesta.- = 500 s.

Tiempo de duración de bit

(Forouzan, 2007)

Tasa de bit = 1 / Tiempo de duración de bit.

Tasa de bit = 1 / Tiempo de duración de bit.

Ejemplo Tasa de bit

Se necesita descargar documentos de texto a una velocidad de 100 páginas por segundo. Calcule la velocidad necesaria para el canal. Una página tiene como promedio 24 líneas con 80 caracteres cada una.

Respuesta.- = 1,536 Mbps

Ejemplos de duración de bit y tasa de bit

100x24x80x8