hilbert.math.uni-mannheim.dehilbert.math.uni-mannheim.de/~seiler/krypto10/kap9.pdf · kapitel 9...

24
Kapitel 9 Kryptologie und Quantenphysik Computer sind physikalische Systeme, und die Rechnungen, die sie ausf¨ uhren, sind physikalische Prozesse. Diese Sichtweise ist zwar in der deutschen Hochschulinformatik nicht sehr verbreitet, bestimmte aber den Fortschritt der Informationstechnik in den letzten Jahrzehnten. Nach einer ber ¨ uhmten, 1965 in der Zeitschrift Electronics ver¨ offentlich- ten Beobachtung des Intel-Mitbegr¨ unders GORDON E. MOORE ( 1929) verdoppelt sich die Anzahl der Transistoren eines integrierten Schalt- kreises etwa alle zwei Jahre. Zumindest bislang beschrieb dies die Ent- wicklung recht gut, und auch f¨ ur die f¨ ur andere Parameter wie die An- zahl der Rechenoperationen pro Sekunden gelten ¨ ahnliche Aussagen, die heute allesamt als MOOREsches Gesetz bezeichnet werden. oglich war dieser dramatische Anstieg bislang nur durch immer weite- re Verkleinerung elektronischer Bauteile; hier bewahrheiteten sich im- mer wieder Titel und Inhalt eines Vortrags, den der sp¨ atere Physik- Nobelpreistr¨ ager RICHARD FEYNMAN (1918–1988) bereits 1959 am Ca- lifornia Institute of Technology (Caltech) gehalten hatte: There’s Plenty of Room at the Bottom. Falls dieser Trend auch k¨ unftig anhalten sollte, sind bald Dimensionen erreicht, bei denen nicht mehr die Gesetze der klassischen Physik gelten, sondern die der Quantentheorie. Zu diesen kommt man allerdings auch auf Grund ganz anderer ¨ Uber- legungen: In seinem Vortrag Simulating Physics with Computers wies FEYNMAN schon 1982 darauf hin, daß eine Simulation beliebiger phy- sikalischer Vorg¨ ange nur m¨ oglich sei mit einem quantenmechanischen Kap. 9: Kryptologie und Quantenphysik System, das zum Teil aus sogenannten Quantencomputern besteht (mit denen wir uns in 3 besch¨ aftigen werden). Solche Quantencomputer gab es zwar 1982 noch nicht, und auch heute gibt es noch nicht viel mehr als erste Ans¨ atze zu ihrer Realisierung. Trotzdem ist ziemlich klar, daß die Quantenphysik die Welt der Computer und auch die Kryptologie in den n¨ achsten Jahrzehnten wesentlich ver¨ andern wird. Bevor wir ¨ uber entsprechende Entwicklungen spekulieren, m¨ ussen wir uns allerdings zun¨ achst mit zumindest einigen Grundlagen der Quan- tenphysik vertraut machen. § 1: Grundz ¨ uge der Quantenmechanik Als zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts Experimente in immer kleineren Gr ¨ oßenordnungen m ¨ oglich wurden, mußten die Physiker fest- stellen, daß sich viele Ergebnisse nicht mit den klassischen Gesetze der Physik erkl¨ aren ließen: In der Welt der Atome und Elementarteilchen ist es beispielsweise nicht mehr m¨ oglich, das k¨ unftige Verhalten eines Systems aus dem bisherigen Zustand und den Naturgesetzen vorher- zusagen, außerdem lassen sich verschiedene physikalische Kenngr¨ oßen eines Teilchens wie beispielsweise Ort und Impuls nicht gleichzeitig genau bestimmen. Wie sich bald herausstellte, lag dies nicht nur an technischen Beschr¨ ankungen oder unvollst¨ andigen Theorien, in denen wesentliche Parameter fehlten: Man konnte zeigen, daß keine Theorie mit egal welchen zus¨ atzlichen Parametern den Ausgang der Experimente erkl¨ aren konnte. Erste Versuche, das klassische Weltbild durch ad hoc Postulate (meist in Form irgendwelcher Verbote) zu retten, f¨ uhrten zu keinen befriedigen- den Ergebnissen; dazu kam es erst, als ab etwa 1925 aus den Arbeiten verschiedener Physiker ein radikal neuer Erkl¨ arungsansatz entstand, die Quantenmechanik. Sie ist sehr viel weniger anschaulich als die klas- sische Physik und widerspricht auch teilweise unseren Vorstellungen, hat sich aber seither in unz¨ ahligen Experimenten best¨ atigt und f¨ uhrte auch bereits zu praktischen Anwendungen, wie beispielsweise der im achsten Paragraphen behandelten Quantenkryptographie. Die klassi-

Upload: lydung

Post on 10-Aug-2019

216 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Kap

itel

9K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

Com

pute

rsin

dph

ysik

alis

che

Sys

tem

e,un

ddi

eR

echn

unge

n,die

sie

ausfu

hren

,sin

dph

ysik

alis

cheP

roze

sse.D

iese

Sic

htw

eise

istz

war

inde

rde

utsc

henH

ochs

chul

info

rmat

ikni

chts

ehrv

erbr

eite

t,be

stim

mte

aber

den

Fort

schr

ittde

rInf

orm

atio

nste

chni

kinde

nle

tzte

nJah

rzeh

nten

.

Nac

hein

erbe

r uhm

ten,

1965

inde

rZei

tsch

riftE

lect

ron

icsv

erof

fent

lich-

ten

Beo

bach

tung

desI

ntel

-Mitb

egru

nder

sGO

RD

ON

E.M

OO

RE

(

� 1929

)ve

rdop

pelts

ich

die

Anz

ahld

erT

rans

isto

rene

ines

inte

grie

rten

Sch

alt-

krei

sese

twa

alle

zwei

Jahr

e.Z

umin

dest

bisl

angb

esch

riebd

iesd

ieE

nt-

wic

klun

gre

chtg

ut,u

ndau

chfu

rdi

efu

ran

dere

Para

met

erw

iedi

eA

n-za

hlde

rRec

heno

pera

tione

npro

Sek

unde

ngel

ten

ahnl

iche

Aus

sage

n,di

ehe

utea

llesa

mta

lsM

OO

REs

ches

Ges

etzb

ezei

chne

twer

den.

Mog

lich

war

dies

erdr

amat

isch

eAns

tieg

bisl

angn

urdu

rchi

mm

erw

eite

-re

Ver

klei

neru

ngel

ektr

onis

cher

Bau

teile

;hie

rbew

ahrh

eite

tens

ich

im-

mer

wie

derT

itel

und

Inha

ltei

nes

Vor

trag

s,de

nde

rsp

ater

eP

hysi

k-N

obel

prei

strag

erR

ICH

AR

DFE

YN

MA

N(1

918–

1988

)ber

eits

1959

amC

a-lif

orni

aIn

stitu

teof

Tech

nolo

gy(C

alte

ch)g

ehal

tenh

atte

:Th

ere

’sP

len

tyo

fRo

om

att

he

Bo

tto

m.

Falls

dies

erT

rend

auch

kunf

tigan

halte

nsol

lte,s

ind

bald

Dim

ensi

onen

erre

icht

,bei

dene

nnic

htm

ehrd

ieG

eset

zede

rkla

ssis

chen

Phy

sik

gelte

n,so

nder

ndie

derQ

uant

enth

eorie

.

Zu

dies

enko

mm

tman

alle

rdin

gsau

chau

fGru

ndga

nzan

dere

rUbe

r-le

gung

en:In

sein

emV

ortr

agS

imu

latin

gPh

ysic

swith

Co

mp

ute

rsw

ies

FEY

NM

AN

scho

n198

2da

rauf

hin,

daß

eine

Sim

ulat

ion

belie

bige

rphy

-si

kalis

cher

Vor

gang

enur

mog

lich

seim

itei

nem

quan

tenm

echa

nisc

hen

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

���

Sys

tem

,das

zum

Teil

auss

ogen

annt

enQ

uant

enco

mpu

ternb

este

ht(m

itde

nenw

irun

sin

� 3be

sch a

ftige

nwer

den)

.Sol

cheQ

uant

enco

mpu

terga

bes

zwar

1982

noch

nich

t,un

dau

chhe

uteg

ibte

sno

chni

chtv

ielm

ehr

als

erst

eAns

atze

zuih

rerR

ealis

ieru

ng.T

rotz

dem

istz

iem

lich

klar

,daß

die

Qua

nten

physi

kdi

eW

eltd

erC

ompu

teru

ndau

chdi

eK

rypt

olog

iein

den

nach

sten

Jahr

zehn

tenw

esen

tlich

vera

nder

nwird

.

Bev

orw

irub

eren

tspr

eche

ndeE

ntw

ickl

unge

nspe

kulie

ren,

mus

senw

irun

sal

lerd

ings

zun a

chst

mit

zum

inde

stei

nige

nG

rund

lage

nder

Qua

n-te

nphy

sik

vert

raut

mac

hen.

§1:

Gru

ndzu

gede

rQ

uant

enm

echa

nik

Als

zuB

egin

nde

szw

anzi

gste

nJah

rhun

dert

sExp

erim

ente

inim

mer

klei

nere

nGr o

ßen

ordn

unge

nmog

lich

wur

den,

muß

tend

ieP

hysi

kerf

est-

stel

len,

daß

sich

viel

eE

rgeb

niss

enic

htm

itde

nkl

assi

sche

nGes

etze

der

Phy

sik

erkl

aren

ließ

en:I

nde

rWel

tder

Ato

me

und

Ele

men

tart

eilc

hen

iste

sbe

ispi

elsw

eise

nich

tmeh

rmog

lich,

dask

unfti

geV

erha

ltene

ines

Sys

tem

saus

dem

bish

erig

enZ

usta

ndun

dde

nN

atur

gese

tzen

vorh

er-

zusa

gen,a

ußer

deml

asse

nsic

hve

rsch

iede

neph

ysik

alis

cheK

enng

roß

enei

nesT

eilc

hens

wie

beis

piel

swei

seO

rtun

dIm

puls

nich

tgle

ichz

eitig

gena

ube

stim

men

.Wie

sich

bald

hera

usst

ellte

,lag

dies

nich

tnu

ran

tech

nisc

henB

esch

rank

unge

node

runv

olls

tand

igen

The

orie

n,in

dene

nw

esen

tlich

ePar

amet

erfe

hlte

n:M

anko

nnte

zeig

en,d

aßke

ine

The

orie

mit

egal

wel

chen

zusa

tzlic

henP

aram

eter

nden

Aus

gang

derE

xper

imen

teer

klar

enko

nnte

.

Ers

teV

ersu

che,d

askl

assi

sche

Wel

tbild

durc

had

ho

cPos

tula

te(m

eist

inFo

rmir

gend

wel

cher

Ver

bote

)zu

rette

n,fu

hrte

nzu

kein

enbe

frie

dige

n-de

nE

rgeb

niss

en;da

zuka

mes

erst

,als

abet

wa

1925

ausd

enA

rbei

ten

vers

chie

dene

rPhy

sike

rein

radi

kaln

euer

Erk

laru

ngsa

nsat

zents

tand

,die

Qua

nten

mec

hani

k.Sie

ist

sehr

viel

wen

iger

ansc

haul

icha

lsdi

ekl

as-

sisc

heP

hysi

kun

dw

ider

spric

htau

chte

ilwei

seun

sere

nVor

stel

lung

en,

hats

ich

aber

seith

erin

unza

hlig

enE

xper

imen

tenb

estat

igtu

ndfu

hrte

auch

bere

itszu

prak

tisch

enA

nwen

dung

en,w

iebe

ispi

elsw

eise

deri

mna

chst

enPa

ragr

aphe

nbeh

ande

ltenQ

uant

enkr

ypto

grap

hie.D

iekl

assi

-

���

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

sche

Phy

sik

kann

aufd

erG

rund

lage

derQ

uant

enphy

sik

erkl

artw

erde

nal

sde

renL

imes

furi

mm

ergr

oßer

wer

dend

eTei

lche

nzah

l.

Gru

ndla

gede

rBes

chre

ibung

eine

squa

nten

mec

hani

sche

nSys

tem

ssin

dn

ich

twie

inde

rkla

ssis

chen

Phy

sik

die

Wer

teve

rsch

iede

nerM

eßgr

oßen

,di

ede

nBes

tand

teile

ndes

Sys

tem

szug

eord

netsi

nd;s

tattd

esse

nwird

der

Zus

tand

desg

esam

tenS

yste

msb

esch

riebe

ndur

chei

nene

inzi

genV

ekto

r,de

rim

allg

emei

nenn

ich

tbes

timm

twer

denk

ann.

Der

Zu

sta

nd

srau

m,i

nde

mdi

ese

Vek

tore

nlie

gen,

ist

ein

(imal

lge-

mei

nen

unen

dlic

hdim

ensi

onal

er)Vek

torr

aum

uber

dem

Kor

per

� der

kom

plex

enZ

ahle

nm

itei

nem

HE

RM

ITEsc

henS

kala

rpro

dukt

;bev

orw

irun

smit

Ein

zelh

eite

nbef

asse

n,mus

senw

iral

sozu

nach

stdi

eses

Pro

dukt

vers

tehe

n.

HE

RM

ITEsc

heS

kala

rpro

dukt

esin

dda

sA

nalo

gon

der

beka

nnte

nEU

-K

LID

isch

enS

kala

rpro

dukt

efurV

ekto

renm

itko

mpl

exen

Ein

trage

n.M

itde

mS

tand

ards

kala

rpro

dukta

uf

� 2 ist

��� ���� =

� +

�� .

Furk

ompl

exe

Zah

len��

� �� �� w

urde

dies

beis

piel

swei

sebe

deut

en,da

ß

� 1 ��� 1 �� =12

+

� 2 =0

war

e,ei

nvo

mN

ullv

ekto

rver

schi

eden

erVek

torh

atte

also

die

Lan

geN

ull.

Die

sw

ider

spric

htal

len

unse

renV

orst

ellu

ngen

von

eine

mS

kala

rpro

duktu

ndm

ußda

herv

erm

iede

nwer

den.

Die

einf

achs

teL

osun

gbes

teht

darin

,daß

wir

die

Ein

trage

desz

wei

tenV

ekto

rsvo

rder

Mul

tiplik

atio

nko

mpl

exko

njug

iere

n:M

it

� � �� � � = def� +

��

ist

� 1 ���� 1 �� =

1

� 1+

� � (

�� )=

2ei

nepo

sitiv

eZ

ahl,

wie

esse

inso

ll.

Was

die

Bez

eich

nung

ange

ht,h

aben

Phy

sike

rei

nean

dere

Kon

ven-

tion

als

Mat

hem

atike

r;si

ege

htzu

ruck

auf

den

engl

isch

enP

hysi

k-N

obel

prei

strag

erPA

UL

DIR

AC

(190

2–19

84).D

anac

hsch

reib

tman

das

Pro

dukt

inde

rFor

m

������� m

itei

ners

pitz

enK

lam

mer

,eng

lisch

bra

cke

t.D

ieV

ekto

rena

usde

mZ

usta

ndsr

aumw

erde

nin

derF

orm

� �� gesc

hrie

-be

nun

dal

ske

tsbe

zeic

hnet

.

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

���

Die

seS

chre

ibw

eise

mag

eine

mM

athe

mat

ikera

ufde

ner

sten

Blic

kve

r-w

irren

der

sche

inen

;erso

llte

sich

aber

klar

mac

hen,

daß

eshi

ernu

rum

ein

Sym

bolg

ehtu

ndsi

chan

derM

athe

mat

ikna

turli

chni

chts

ande

rt,

egal

obm

anei

nenV

ekto

rals

,

! � ode

rebe

n

���� schr

eibt

.

Die

form

ale

Defi

nitio

nei

nesH

ER

MIT

Esc

henS

kala

rpro

dukt

sist

Defi

nitio

n:E

inH

ER

MIT

Esc

hesS

kala

rpro

dukt

auf

eine

mko

mpl

exen

Vek

torr

aum

" iste

ine

Abb

ildun

g

� ���� :

" #" $� ;� � �� ���%��'&$� �� %�

mit

folg

ende

nEig

ensc

hafte

n:1.

)

� ( � 1+

)� 2

� %�

=

(� �1

��%�+

)� � 2

� %�

2.)

� ���%� =

� %� ��

3.)

� �� �� *

0un

d� �� �� =

0ge

naud

ann,

wen

n

� �� derN

ullv

ekto

rist

.

Typi

sche

sBei

spie

lein

esen

dlic

hdim

ensi

onal

enVek

torr

aum

smit

eine

mH

ER

MIT

Esc

henS

kala

rpro

dukti

stde

r

�+ mit

dem

Pro

dukt

,- ./ 1 . . . / +0 123232324232- .% 1 . . . % +0 15 =

/ 1% 1+

��� +

/ +%+ .

Die

erst

enbe

iden

Ford

erun

gens

ind

triv

iale

rwei

seer

fullt

,un

dfu

rdi

edr

itte

mus

senw

irnu

rbea

chte

n,daß

,- ./ 1 . . . / +0 123242323232- ./ 1 . . . / +0 15 =

/ 1

/ 1+

��� +

/ +/+ =

� / 1

� 2 +

��� +

� / +�

2

als

Sum

mev

onB

etra

gsqu

adra

tenei

neni

chtn

egat

ive

reel

leZ

ahli

st,d

iege

naud

annv

ersc

hwin

det.w

enn

alle

/ � vers

chw

inde

n.

Man

beac

hte,

daß

ein

HE

RM

ITEsc

hesS

kala

rpro

dukt

nur

inse

inem

er-

sten

Arg

umen

tline

aris

t;fu

rda

szw

eite

Arg

umen

thab

enw

irna

chde

nFo

rder

unge

n1.)

und

2.)d

ieB

ezie

hung

� � �(% 1

+

)% 2

� =

� ( %

1+

)% 2��� =

(� %

1��� +

)� % 2���

=

(� %

1��� +

)� % 2��� =

(� � �% 1

� +

)� � �% 2

� .

��6

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

Ein

HE

RM

ITEsc

hesS

kala

rpro

dukti

stso

mit

nich

tbili

near

,hat

aber

doch

auch

imzw

eite

nA

rgum

ente

ine

linea

ritat

sahn

liche

Eig

ensc

haft;

man

spric

hthi

ervo

nei

nerS

esq

uili

ne

arf

orm

,d.h

.von

”ande

rtha

lbfac

her“

Line

arita

t.C

HA

RLE

SH

ER

MIT

E(1

822–

1901

)war

eine

rder

bede

u-te

ndst

enM

athe

mat

iker

des

neun

zehn

tenJ

ahrh

unde

rts.

Zu

sein

enR

esul

tate

nzah

len

eine

Ver

einf

achu

ngde

sA

BE

Lsch

enB

ewei

ses,

daß

Gle

ichu

ngen

f unf

ten

Gra

-de

sim

allg

emei

nenn

icht

durc

hWur

zela

usdru

cke

gelo

stw

erde

nkon

nen,

die

expl

izite

Los

ungs

olch

erG

leic

hun-

gen

durc

hel

liptis

che

Fun

ktio

nen,

derN

achw

eis,

daß

7

eine

tran

szen

dent

eZah

list

,al

soke

iner

alge

brai

sche

nG

leic

hung

uber

8 genu

gt,

eine

Inte

rpol

atio

nsfo

rmel

und

viel

esm

ehr.

HE

RM

ITE

galt

als

ein

sehr

gute

raka

-de

mis

cher

Lehr

er;e

run

terr

icht

etea

nde

rEco

leP

oly-

tech

niqu

e,de

mC

oll e

gede

Fra

nce,

der E

cole

Nor

mal

eS

uper

ieur

eund

derS

orbo

nne.

Inde

rQua

nten

mec

hani

kwer

dend

ieZ

usta

ndee

ines

Sys

tem

sbes

chrie

-be

ndu

rch

die

Vek

tore

n

� �� 9

=

� 0

� ause

inem

kom

plex

enV

ekto

rrau

m

" ;da

beis

olle

nal

lerd

ings

zuei

nand

erpr

opor

tiona

leV

ekto

ren

dens

elbe

nZ

usta

ndbe

schr

eibe

n.Tat

sach

lich

ents

prec

hend

iem

oglic

hen

Zus

tand

eso

mitd

enei

ndim

ensi

onal

enU

nter

vekt

orra

umen

von

" ;die

Men

geal

ler

dies

erU

nter

raum

ebez

eich

netm

anau

chal

sden

proj

ektiv

enR

aum

: (

" ).Fu

rpra

ktis

cheR

echn

unge

nbet

rach

tenP

hysi

kera

llerd

ings

imm

erko

n-kr

ete

Vek

tore

n;da

esau

fder

enL

ange

nnic

htan

kom

mt,

wer

dend

iese

ofta

ufei

nsno

rmie

rt.

Meß

bare

phys

ikal

isch

eGro

ßen

wer

dend

urch

soge

nann

teHE

RM

ITEsc

heO

pera

tore

nbes

chrie

ben,d

assi

ndlin

eare

Abb

ildun

gen

; :

" $" ,f

urdi

egi

lt

� ; �� ; %� =

� �� %� fu

ralle

� �� �� %� <" .S

chre

ibtm

ande

nOpe

-ra

tor

; imen

dlic

hdim

ensi

onal

enFal

lbez

uglic

hei

nerO

rtho

norm

alba

sis

als

Mat

rix,s

ois

tdas

aqui

vale

ntzu

rGle

ichu

ng

;= =

; .Fal

lsal

leE

in-

trag

evo

n

; reel

lsin

d,be

deut

etda

sein

fach

,daß

; eine

sym

met

risch

eM

atrix

ist;

imK

ompl

exen

rede

nwir

von

eine

rHE

RM

ITEsc

henM

atrix

.

Bek

annt

lich

sind

alle

Eig

enw

erte

eine

rsym

met

risch

enre

elle

nM

atrix

reel

l;di

esgi

ltau

chfu

rH

ER

MIT

Esc

heM

atriz

en:I

stna

mlic

h

( <� ei

nE

igen

wer

tvon

; mit

Eig

enve

ktor

� �� ,so

ist

� ��; �� =

� �� (�� =

(� �� ��

.

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

�>�A

nder

erse

itsko

nnen

wir

denV

ekto

r� �� auch

alse

inee

insp

altig

enM

atrix

� auf

fass

en;d

anni

st

� ��; �� =

�=; � =

�=;= �

=(

; � )

= � =(( � )

= � =� ( ����� =

(� �����

.

Som

itis

t(� �����

=

(� ����� ,w

asw

egen

� �� �� 9 =

0nu

rdan

nmog

lich

ist,

wen

n( =

( reel

list

.

Gen

auso

wie

imR

eelle

nfol

gtau

ch,d

aßei

neH

ER

MIT

Esc

heM

atrix

stet

sdi

agon

alis

ierb

arist

und

daßE

igen

vekt

oren

zuve

rsch

iede

nenE

igen

wer-

ten

orth

ogon

albe

zugl

ich

desH

ER

MIT

Esc

henS

kala

rpro

dukt

ssin

d.

Wie

bere

itser

wah

nt,is

tdas

Erg

ebni

sein

erM

essu

ngen

inde

rQua

nten

-ph

ysik

nich

talle

indu

rchd

enZ

usta

ndde

sSys

tem

sfest

geleg

t.D

iesw

irdm

athe

mat

isch

wie

folg

tmod

ellie

rt:

Ang

enom

men

,dasS

yste

mbe

finde

tsic

hvo

rde

rMes

sung

imZ

usta

nd,

derd

urch

den

Ein

heits

vekt

or

���� besc

hrie

benw

ird,u

ndw

irm

esse

ndie

phys

ikal

isch

eGro

ße,

die

durc

hdi

eM

atrix

; besc

hrie

benw

ird.

Dan

nis

tdas

Erg

ebni

sder

Mes

sung

ein

erd

erE

igen

wer

te

( von

; ,un

dda

sS

yste

mbe

finde

tsic

han

schl

ieß

endin

eine

mZ

usta

nd,d

erdu

rch

eine

nE

igen

vekt

or

� %�

zum

Eig

enw

ert( be

schr

iebe

nwird

.D

ies

ents

pric

htde

rexp

erim

ente

llgut

beleg

ten

Tats

ache

,daß

man

inei

nem

quan

ten-

mec

hani

sche

nSys

tem

nich

tsm

esse

nkan

n,oh

neda

beid

enZ

usta

ndde

sS

yste

msz

uve

rand

ern.

Auc

hw

enn

wir

dasE

rgeb

nise

iner

Mes

sung

nich

tmit

Sic

herh

eitv

or-

auss

agen

konn

en,k

onne

nwir

doch

imm

erhi

ndi

eW

ahrs

chei

nlic

hkeite

nde

rmog

liche

nM

eßer

gebn

isse

ange

ben:

Die

Wah

rsch

einl

ichke

itda

f ur,

daß

sich

das

Sys

tem

nach

derM

essu

ngin

dem

Zus

tand

befin

det,d

erdu

rch

eine

nE

igen

vekt

or

��%�

derL

ange

eins

besc

hrie

benw

ird,

istd

asQ

uadr

atde

sS

kala

rpro

dukt

s

� ���%� .

Falls

��%�

zuei

nem

Eig

enw

ertd

erV

ielfa

chhe

itein

sgeh

ort,

istd

asau

chdi

eW

ahrs

chei

nlic

hkeit

dafu

r,da

ßw

irdi

esen

Eig

enw

erta

lsM

eßer

gebn

iser

halte

n;be

ihoh

erer

Vie

lfach

heit

mus

send

ieen

tspr

eche

ndenW

ahrs

chei

nlic

hkeite

nfu

rdi

eV

ekto

rena

usei

nerB

asis

desE

igen

raum

sauf

addi

ertw

erde

n.

Das

einz

ige

quan

tenm

echa

nisc

heSys

tem

,mit

dem

wir

uns

indi

esem

Kap

iteln

aher

besc

h afti

gen

wer

den,

iste

inpo

laris

iert

esP

hoto

n.P

olar

i-si

erte

sLic

htis

tzum

inde

stein

igen

Lese

rnvi

elle

icht

ausd

erP

hoto

grap

hie

�>>

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

vert

raut

:Dor

tver

mei

detm

anst

oren

deR

eflex

e(z

.B.a

ufF

enst

ersc

heib

enod

erM

etal

lflac

hen)

,inde

mm

anei

nP

olar

isat

ions

filte

rauf

dasO

bjek

tivsc

hrau

btun

des

inei

nege

eign

eteR

icht

ungd

reht

.

Lich

tbe

steh

taus

eben

enW

elle

n,w

obei

imR

aum

licht

ublic

herw

eise

alle

Sch

win

gung

sric

htun

genve

rtre

tens

ind,

wah

rend

refle

ktie

rtes

Lich

tin

eine

rfes

ten

Ebe

nens

chw

ingt

.Ein

Pol

aris

atio

nsfil

terl a

ßtn

urLi

cht

eine

rSch

win

gung

sebe

nenun

gehi

nder

tpas

sier

en;Li

chtm

itda

zuse

nk-

rech

terS

chw

ingu

ngse

benew

irdvo

llst a

ndig

,son

stig

esLi

cht

teilw

eise

abso

rbie

rt.Z

urV

erm

eidu

ngvo

nR

eflex

enm

ußm

anal

sonu

rdas

Filt

erin

eine

Ric

htun

gdre

hen,

inde

resd

asre

flekt

iert

eLic

htni

chtd

urch

laß

tod

erzu

min

dest

hinr

eich

ends

tark

abda

mpf

t.

Nac

hde

rQua

nten

theo

rieis

tLi

cht

zusa

mm

enge

setz

taus

soge

nann

ten

Pho

tone

n.D

iese

klei

nste

nB

esta

ndte

ileha

bene

benfa

llsei

neS

chw

in-

gung

sebe

ne;da

essi

chum

klei

nste

Teile

hand

elt,

kann

sie

ein

Pol

a-ris

atio

nsfil

tera

bern

icht

teilw

eis

edur

chla

ssen

,sond

erne

ntw

eder

ganz

oder

gar

nich

t.D

iese

sPha

nom

enw

olle

nw

irhi

erqu

ante

nmec

hani

sch

besc

hrei

ben:

Der

Zus

tand

srau

mfur

ein

pola

risie

rtes

Pho

ton

ist

derV

ekto

rrau

m

� 2m

itse

inem

ublic

hen

HE

RM

ITEsc

henS

kala

rpro

dukt

.Der

Zus

tand

eine

sP

hoto

nsm

itS

chw

ingu

ngsr

icht

ung

? wird

besc

hrie

bend

urch

denV

ekto

r

� cos

?

sin

? (und

sein

eVie

lfach

en).E

ine

Mes

sung

die

best

imm

t,ob

das

Pho

ton

durc

hei

nP

olar

isat

ions

filte

rmit

Dur

chla

ssric

htun

g

@ kom

mt,

wird

besc

hrie

bend

urch

den

Ope

rato

r

;BA =

� cos2

@

sin

2

@

sin

2

@� cos

2

@ =

� cos2

@ � sin

2

@

2si

n

@ cos

@2

sin

@ cos

@

sin2

@ � cos

2

@ .

Des

senc

hara

kter

istis

chesP

olyn

omis

t

det(

;CA�(D )

=(c

os2

@ �(

)(

� cos2

@ �(

)

� sin2

2@

=

( 2

� cos2

2

@ � sin

22

@ � 1=

( 2� 1;

wir

habe

nals

ozw

eim

oglic

heM

eßer

gebn

isse

+1

und

� 1ent

spre

chen

dde

rTat

sach

e,daß

dasP

hoto

nent

wed

erdu

rchg

elas

senw

irdod

erni

cht.

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

�>E

Die

Eig

enve

ktor

enda

zula

ssen

sich

eben

falls

leic

htbe

stim

men

:Nac

hde

rzw

eite

nDar

stel

lung

von

;BA ist

;CA�D

=

� cos2

@ � sin

2

@ � 12

sin

@ cos

@2

sin

@ cos

@

sin2

@ � cos

2

@ � 1

=

�� 2si

n2

@

2si

n

@ cos

@2

sin

@ cos

@� 2co

s2@ ,

und

der

Los

ungs

raum

des

hom

ogen

elin

eare

Gle

ichu

ngss

yste

mdaz

u

wird

offe

nsic

htlic

herz

eugt

vom

Vek

tor

� cos

@

sin

@ ;gen

auso

ist

;CA +

D =

� cos2

@ � sin

2

@ +1

2si

n

@ cos

@

2si

n

@ cos

@

sin2

@ � cos

2

@ +1

=� 2

cos2

@2

sin

@ cos

@

2si

n

@ cos

@

2si

n2

@ ;

hier

wird

derL

osun

gsra

umer

zeug

tvon

� � sin

@

cos

@ =

� cos

� @ +

F 2

sin

� @ +

F 2

� ;

wie

zuer

war

ten,

schw

ingt

also

ein

durc

hgel

asse

nesPho

tona

nsch

ließ

end

inD

urch

lass

richt

ungd

esP

olar

isat

ions

filte

rsund

ein

abso

rbie

rtes

inde

rda

zuse

nkre

chte

nSpe

rric

htun

g.

Mit

dies

enV

orbe

reitu

ngen

sind

wir

zwar

wei

tent

fern

tvon

eine

mau

chnu

rrud

imen

taren

Ver

stand

nisd

erQ

uant

enth

eorie

,sie

sollt

enab

erau

s-re

iche

n,um

denR

estd

iese

sKap

itels

zum

inde

stim

Prin

zip

zuve

rste

hen.

§2:

Qua

nten

kryp

togr

aphi

e

Die

Qua

nten

kryp

togr

aphi

eistd

ieam

wen

igst

ensp

ekul

ative

Anw

endu

ngde

rQua

nten

physi

kau

fdie

Kry

ptog

raph

ie;s

iew

urde

bere

itsin

viel

enV

ersu

chen

erfo

lgre

ich

gete

stet

,und

die

dazu

beno

tigte

nG

erat

esi

ndko

mm

erzi

elle

rhal

tlich

.D

ieR

eich

wei

tens

ind

zwar

bisl

ang

aufu

nter

etw

a15

0K

ilom

eter

begr

enzt

,so

daß

sich

Anw

endu

ngen

aufB

erei

che

wie

Was

hing

ton,

D.C

.od

erdi

eLo

ndon

erC

itybe

schr a

nken

;ber

eits

ein

real

istis

ches

Nah

ziel

sind

aber

Exp

erim

ente

mit

nied

rigfli

egen

den

�>�

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

Sat

ellit

en,m

itde

ren

Hilf

eei

ngl

obal

esN

etzw

erk

aufg

ebau

twer

den

konn

te.

Von

alle

nK

rypt

osys

tem

en,di

ew

irbi

slan

gken

neng

eler

nthab

en,h

atnu

rde

ron

etim

ep

ad

bew

eisb

area

bsol

uteS

iche

rhei

t.Das

liegt

nich

tnur

dar-

an,d

aßw

irnu

rwen

igeK

rypt

osys

tem

eken

nen:

Nac

hde

min

Kap

itel3

,

� 1er

wah

nten

Sat

zvon

SHA

NN

ON

muß

ein

Kry

ptos

yste

m,d

asab

solu

teS

iche

rhei

tbie

tet,

mit

Sch

l uss

elna

rbei

ten,

die

min

dest

enss

ola

ngsi

ndw

iedi

eS

umm

ealle

rdam

itub

ertr

agen

enN

achr

icht

en.S

olch

eSch

luss

ella

ssen

sich

mit

klas

sisc

henM

etho

denn

ursc

hwer

und

aufw

endi

gver

-ei

nbar

en.D

ieQ

uant

enkr

ypto

grap

hiest

ellt

ein

Pro

toko

llzu

rVer

fugu

ng,

mit

dem

zwei

raum

lich

getr

ennt

ePar

tner

solc

heS

chlu

ssel

uber

eine

unsi

cher

eLei

tung

sove

rein

bare

nkon

nen,

daß

ein

Laus

cher

mit

eine

rbe

liebi

gna

hebe

iein

slie

gend

envo

rgeg

eben

enW

ahrs

chei

nlic

hkeit

kein

einz

iges

Bit

anIn

form

atio

ner

halte

nkan

n.

a)In

form

atio

nsub

ertr

agun

gm

itei

nzel

nenP

hoto

nen

Die

Gru

ndid

eede

sV

erfa

hren

sbes

teht

darin

,die

Bits

durc

hei

nzel

nepo

laris

iert

ePho

tone

nzu

kodi

eren

und

beis

piel

swei

seve

rein

bare

n,daß

eine

horiz

onta

leS

chw

ingu

ngse

benef

urei

neE

ins

und

eine

vert

ikal

efu

rei

neN

ulls

tehe

nsol

l.D

erE

mpf

ange

rste

lltda

nnse

inP

olar

isat

ions

filte

rho

rizon

tal;f

alls

erda

hint

erei

nP

hoto

nmiß

t,w

urde

eine

Nul

lges

ende

t,an

sons

tene

ine

Ein

s.

Pra

ktis

chw

erde

ndi

eP

hoto

nenm

eist

appr

oxim

iert

durc

hse

hrku

rze

Lich

tblit

ze,d

iem

itho

herW

ahrs

chei

nlic

hkeit

nich

tmeh

rals

ein

Pho

ton

enth

alte

n,w

eils

iebe

ispi

elsw

eise

soku

rzsi

nd,d

aßsi

enu

rmir

Wah

r-sc

hein

lichk

eit

1

G 10ub

erha

upte

inP

hoto

nen

thal

ten.

Die

Wah

rsch

ein-

lichk

eit

fur

zwei

oder

meh

rPho

tone

nin

eine

mni

chtle

eren

Lich

tblit

zlie

gtda

nnbe

ietw

a6%

,was

tole

rierb

aris

t.

Da

dreh

bare

Pol

aris

atio

nsfil

ternu

rlan

gsam

aufe

inen

eueR

icht

unge

in-

gest

elltw

erde

nkon

nen,

verw

ende

tman

inde

rPra

xisa

nder

eMet

hode

n:B

eisp

iels

wei

sela

ßts

ich

derP

OC

KE

LS-E

ffekt

ausd

erni

chtli

near

enO

p-tik

ausn

utze

n,won

achg

ewis

sean

isot

rope

Kris

talle

beim

Anl

egen

eine

rS

pann

ungih

ren

Bre

chun

gsin

dexan

dern

,ode

rabe

rman

verw

ende

t(da

die

Spa

nnun

gbei

mPO

CK

ELS

-Effe

ktty

pisc

herw

eise

inde

rGr o

ßen

ord-

nung

eini

gerh

unde

rtVol

tlie

gen

muß

,was

sich

nich

tson

derli

chsc

hnel

l

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

�>H

scha

ltenl

aßt)

fur

jede

gew

unsc

hteP

olar

isat

ions

richt

unge

ine

eige

neLa

serd

iode

oder

sons

tigeg

eeig

neteL

icht

quel

lem

itda

hint

erst

ehen

dem

Pol

aris

atio

nsfil

teru

ndve

rein

igta

nsch

ließ

endd

ieS

trah

leng

ange

.Auf

dies

eWei

sela

ssen

sich

Lich

tblit

zem

itei

nerF

requ

enzv

onbi

szu

1G

Hz

erze

ugen

.

Da

nich

tjed

erP

uls

ein

Pho

tone

nth a

ltun

dau

chw

ahre

ndde

r Ube

rtra

-gu

ngP

hoto

nenv

erlo

ren

gehe

n,m

ußde

rEm

pfan

gerz

unac

hstw

isse

n,o

bei

nP

hoto

nang

ekom

men

ist;

auß

erde

mmuß

erda

nnde

ssen

Pol

ari-

satio

nsric

htun

gbes

timm

en.D

azu

l aß

terd

asP

hoto

ndur

chei

nen

dop-

pelb

rech

ende

nKris

tall

(z.B

.ein

enK

alks

pat)

gehe

n;je

nach

dem

obes

para

llelo

ders

enkr

echtz

ude

ssen

optis

cher

Ach

sepo

laris

ierti

st,v

erla

ßt

esde

nK

rista

llan

eine

rvon

zwei

woh

ldefi

nier

tenS

telle

n,hi

nter

dene

nP

hoto

mul

tiplik

ator

enun

dD

etek

tore

nste

hen,

soda

ßfu

rje

dede

rbei

-de

nP

olar

isat

ions

richt

unge

nein

Det

ekto

rans

pric

ht.N

atur

lich

mus

sen

Sen

deru

ndE

mpf

ange

rsyn

chro

nisi

ertw

erde

n;di

esge

schi

ehtb

eisp

iels

-w

eise

dadu

rch,

daße

inef

estg

eleg

teZ

eits

pann

evor

jede

mP

ulse

inhe

ller

Lich

tblit

zge

send

etwird

,der

gara

ntie

rtank

omm

t.

Ent

spre

chen

deA

ppar

atur

enw

urde

ner

stm

alsi

mO

ktob

er19

89ex

pe-

rimen

tell

gete

stet

,dam

alsu

bere

ine

Ent

fern

ung

von

nur

32cm

.In

-zw

isch

enis

tm

anbe

iGla

sfas

erka

belne

iner

Lan

gevo

nub

er10

0km

ange

lang

t,sow

ohlb

eiau

fger

ollte

rGla

sfas

erim

Labo

rals

auch

bei ”ec

h-te

n“G

lasf

aser

verb

indu

ngen

wie

etw

ade

rder

Sw

issT

elek

omvo

nG

enf

nach

Nyo

n(2

2,8k

m)u

nter

dem

Gen

ferS

ee.F

urei

neV

erne

tzun

ginne

r-ha

lbei

nerS

tadt

istQ

uant

enkr

ypto

grap

hieal

sobe

reits

heut

epr

aktik

a-be

l.E

ntsp

rech

endeS

trec

ken

uber

Taus

ende

von

Kilo

met

ern

ersc

hein

enna

chde

rzei

tigem

Sta

ndde

rTec

hnik

unw

ahrs

chei

nlic

hweg

ende

rAb-

sorp

tioni

nG

lasf

aser

kabe

ln:B

eide

nfu

rTel

ekom

mun

ikat

iont

ypis

chen

Wel

lenl

ange

num

1300

und

1550

nmha

tman

eine

Dam

pfun

gvon

0,35

bezi

ehun

gsw

eise

0,2

dB/k

m,s

oda

ßna

chkn

app

30be

zieh

ungs

wei

se50

kmnu

rnoc

hein

Zeh

ntel

dera

bges

chic

kten

Pho

tone

nubr

igge

blie

ben

ist.

FurP

hoto

nenm

itnu

r800

nmW

elle

nlan

ge,d

iesi

chei

nfac

herd

etek

-tie

ren

lass

en,b

etra

gtdi

eD

ampf

ungs

ogar

2dB

/km

,man

hata

lso

scho

nna

chfu

nfK

ilom

eter

nne

unvo

nze

hnP

hoto

nenv

erlo

ren.

Ver

glic

henm

itan

dere

nKry

ptos

yste

men

,die

auch

f urd

iedr

ahtlo

seU

ber-

mitt

lung

von

Nac

hric

hten

benu

tztw

erde

nkon

nen,

istd

ieN

otw

endi

gkei

t

�>I

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

eine

rGla

sfas

erve

rbin

dung

uber

haup

tein

Nac

htei

l:Bes

serw

aree

s,w

enn

die

Pho

tone

nkab

ello

s ube

rtra

genw

erde

nkon

nten

.

Das

Pro

blem

hier

beiis

tnat

urlic

h,da

ßes

inde

rLuf

t,vo

ralle

mbe

iTa-

gesl

icht

,ber

eits

ziem

lich

viel

eP

hoto

neng

ibt.

Das

ist

alle

rdin

gsni

cht

ganz

sosc

hlim

m,w

iees

aufd

ener

sten

Blic

kau

ssie

ht,d

ennb

eihi

nrei

-ch

ende

rSor

gfal

tkan

nm

ande

nO

rt,d

ieZ

eitu

nddi

eW

elle

nlan

gede

rub

erm

ittel

tenP

hoto

nens

ehrg

enau

fest

legen

.Bei

eine

rWel

lenl

ange

von

etw

a77

0nm

(imin

frar

oten

Ber

eich

also

)ist

die

Atm

osph

are

auch

sodu

rchl

assi

g,da

ßsi

chdi

eV

erlu

stra

tein

Gre

nzen

h alt.

Wis

sens

chaf

tlerde

rNat

iona

lLab

orat

orie

sinLo

sA

lom

oste

stet

endr

aht-

lose

Qua

nten

kryp

togr

aphi

eerst

mal

sam

13.A

ugus

t199

9von

930bi

s1130

Uhr

unte

rdem

wol

kenl

osen

blau

enH

imm

elvo

nN

ewM

exic

oub

erei

neE

ntfe

rnun

gvon

1,6

km;2

002

test

eten

Phy

sike

raus

Mun

chen

und

Inns

-br

uck

kabe

llose

Qua

nten

kryp

togr

aphi

eerfo

lgre

ich

zwis

chen

dem

Gip

-fe

lnde

rZug

spitz

eund

derW

estli

chen

Kar

wen

dels

pitz

e,d.h

.ube

rein

eE

ntfe

rnun

gvon

23,4

kmLu

ftlin

ie,w

obei

sie

aufe

ine

Net

to-B

itrat

evon

1000

-150

0gem

eins

amenB

itspr

oS

ekun

deka

men

,und

2006

schl

ieß

lich

test

etee

ineG

rupp

evon

Phy

sike

rnau

sMun

chen

,Wie

nS

inga

pur,B

risto

lun

dvo

nde

rES

AF

reilu

ft-Q

uant

enkr

ypto

grap

hieer

folg

reic

hub

erei

neS

trec

kevo

n14

4km

zwis

chen

LaPa

lma

und

Tene

riffa

,alle

rdin

gsnu

rm

itei

nerA

usbe

utev

on12

,8B

itpr

oS

ekun

de.F

ernz

ielis

tdi

em

agi-

sche

Gre

nzev

on30

km,d

iees

erla

uben

wur

de,P

hoto

nena

nS

atel

liten

iner

dnah

enU

mla

ufba

hnen

zusc

hick

en.E

inso

lche

rSat

ellit

ist

zwar

von

eine

mfe

sten

Pun

ktde

rErd

eau

snur

etw

aac

htM

inut

enpr

oTa

gin

dire

kter

Sic

htve

rbin

dung

;die

seZ

eitw

urde

aber

,be

iden

ange

stre

bten

Dat

enra

ten,

ausr

eich

en,u

mei

nen

Sch

luss

elzu

vere

inba

ren,

mit

dem

sich

deut

lich

meh

rals

die

typi

sche

rwei

sein

eine

mU

nter

nehm

enin

ner-

halb

von

24S

tund

enan

falle

nden

Nac

hric

hten

vom

und

zum

Sat

ellit

enve

rsch

lusse

lnla

ssen

.

Die

erst

ebek

annt

gewor

dene

”prak

tisch

e“A

nwen

dung

derQ

uant

enkr

yp-

togr

aphi

ewar

beid

erS

chw

eize

rNat

iona

lrats

wahl

am21

.Okt

ober

2007

:E

inW

ahllo

kalb

eiG

enfu

bert

rugs

eine

Aus

zahl

ungs

ergeb

niss

evia

Qua

n-te

nkry

ptog

raph

iean

die

vier

Kilo

met

eren

tfern

teZ

entr

aled

esK

anto

ns.

Da

die

Stim

mze

ttel o

ffent

lich

ausg

ezah

ltw

erde

nun

ddi

eE

rgeb

niss

eam

nach

sten

Tag

inde

rZei

tung

steh

en,d

urfte

alle

rdin

gsau

chhi

erde

r

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

�>�

kryp

togr

aphi

sche

Asp

ektim

Hin

terg

rund

gest

ande

nhab

en;in

erst

erLi

-ni

egi

nges

woh

lum

eine

Wer

bem

aßna

hmed

erF

irma

idQ

ua

ntiq

ue

(ein

emS

pin-

off

Unt

erne

hmen

derU

nive

rsita

tGen

f),d

iede

nV

erka

ufih

rer

Tech

nolo

giea

nkur

beln

wol

lte.I

mO

ktob

er20

08w

urde

inW

ien

imR

ahm

ende

sFo

rsch

ungs

proj

ektsS

EC

OQ

Cei

nqu

ante

nkry

ptog

ra-

phis

ches

Net

zwer

kaus

sech

sKno

ten

und

acht

Ver

bind

unge

nauf

dem

Gla

sfas

erne

tzvon

Sie

men

sWie

nde

mon

strie

rt.

b)P

roto

kolle

zur

Qua

nten

kryp

togr

aphi

eN

atur

lich

wur

debe

ikei

nem

derv

orge

stel

ltenE

xper

imen

tege

naud

asob

ensk

izzi

erte

Ver

fahr

enge

test

et,d

enn

sow

iebe

schr

iebe

nbie

tete

ske

iner

leik

rypt

ogra

phis

cheS

iche

rhei

t:Ein

Geg

nerk

onnt

eei

nfac

hal

leP

hoto

nena

bfan

genu

ndne

ueau

fdie

Rei

sesc

hick

en;f

alls

erdi

eseg

e-na

usop

olar

isie

rt,w

iedi

eab

gefan

gene

n,w

irdw

eder

derS

ende

rnoc

hde

rEm

pfan

gere

twas

bem

erke

n.

Um

dies

zuve

rhin

dert

,arb

eite

tder

Sen

dern

icht

nurm

itve

rtik

alod

erho

rizon

talp

olar

isie

rten

Pho

tone

nson

dern

auch

mit

solc

heni

nS

chw

in-

gung

sebe

nenv

on45

J und

135

J .W

iew

irin

� 1ge

sehe

nhab

en,w

irdei

nP

hoto

n,de

ssen

Sch

win

gung

sebe

neum

45

J gege

nube

rder

Dur

ch-

lass

richt

ungd

esP

olar

isat

ions

filte

rsged

reht

ist,

jew

eils

mit

Wah

rsch

ein-

lichk

eite

inha

lbdu

rchg

elas

senod

erni

cht.

Der

erst

eA

nsat

z,di

esfu

rkr

ypto

grap

hisc

heZ

wec

keau

szun

utze

n,st

amm

tvon

CH

AR

LES

BE

NN

ET

und

GIL

LES

BR

AS

SA

RD

aus

dem

Jahr

1984

;er

wird

heut

eku

rzal

sda

sB

B84

-Pro

toko

llbe

zeic

hnet

.Hie

ren

tsch

eide

tsich

derS

ende

rvor

der U

bert

ragu

ngei

nesj

eden

Pho

tons

zufa

llig

fure

inR

efer

enzs

yste

m,be

steh

ende

ntw

eder

ausd

enR

icht

unge

n0

J und

90

J ,ode

raus

denR

icht

unge

n45

J und

135

J .Dan

ache

ntsc

heid

eter

sich

,wie

deru

mzu

falli

g,fu

rei

nen

derb

eide

nBitw

erte

0od

er1

und

kodi

ertb

eisp

iels

wei

sedi

eE

insd

urch

Pol

aris

atio

nsric

htun

g0

J oder

45

J ,di

eN

ulld

urch

90

J oder

135

J .

Pra

ktis

chko

nnen

die

Zuf

alls

ents

chei

dung

enbei

spie

lsw

eise

durc

hD

igi-

talis

iere

nvo

nw

eiß

emR

ausc

hene

rfol

gen

oder

aber

inde

mm

anpo

la-

risie

rte

Pho

tone

ndur

chei

num

45

J gedr

ehte

sFilt

ersc

hieß

tund

miß

t,w

elch

etra

nsm

ittie

rtwer

den.

�>�

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

Auc

hde

rEm

pfan

gerw

ahlt

fur

jede

sBit

zufa

llig

eine

sder

beid

enR

e-fe

renz

syst

eme;n

imm

terd

asse

lbeS

yste

mw

iede

rAbs

ende

r,was

etw

ain

derH

alfte

derF

alle

vork

omm

t,ka

nner

dasa

bges

chic

kteB

itm

esse

n,an

dern

falls

erh a

lter

ein

Zuf

alls

erge

bnis

.

Die

folg

ende

Tabe

llefa

ßtd

ieve

rsch

iede

nenM

oglic

hkei

ten

fur

Sen

der

und

Em

pfan

gern

och

einm

alzu

sam

men

:

gese

nd

etw

ird

:0

J 0

J 45

J 45

J 90

J 90

J 135

J 135

J

em

pfa

nge

nm

it:+

#

+

#

+

#

+

#

Me

ße

rgeb

nis

:0

J

??

45

J 90

J

??

135

J

Hie

rbe

deut

et”+“

,daß

derE

mpf

ange

rsei

nenD

oppe

lspa

tso

orie

ntie

rt,

daß

er0

J und

90

J -Pol

aris

ieru

ngm

esse

nkan

n,w

ahre

nd”# “

ents

pre-

chen

dfu

rda

sum

45

J gedr

ehte

Bez

ugss

yste

mste

ht.E

in”?“

inde

rle

tzte

nZ

eile

soll

besa

gen,

daß

hier

das

Meß

erge

bnis

nur

vom

Zuf

all

abha

ngtu

ndso

mit

kein

esi

nnvo

lleIn

form

atio

nen

thal

t.

Um

fest

zust

elle

n,w

elch

eH

alfte

derg

emes

sene

nBits

sinn

volle

Info

r-m

atio

nent

halt,

info

rmie

rtde

rEm

pfan

gerd

enS

ende

rans

chlie

ßen

dube

rei

neng

ewoh

nlic

hen,

nich

tabh

orsi

cher

enK

anal

,wel

cheP

hoto

nena

nge-

kom

men

sind

und

mit

wel

chem

Ref

eren

zsys

teme

rsie

gem

esse

nhat

.Der

Sen

derte

iltih

mda

zuje

wei

lsm

it,ob

dies

die

richt

ige

Wah

lwar

oder

nich

t.D

iese

rAus

taus

chso

llim

folg

ende

nku

rzal

sdi

e”of

fent

liche

“D

isku

ssio

nbez

eich

netw

erde

n.

Furd

ieP

hoto

nen,b

eide

nenb

eide

mit

dem

selb

enR

efer

enzs

yste

mgea

r-be

iteth

aben

,not

iert

sich

derS

ende

rden

gese

ndet

enund

derE

mpf

ange

rde

nge

mes

sene

nBitw

ert;

bis

auf

allfa

llige

Ube

rtra

gung

sfeh

lerso

ll-te

ndi

ese

som

itbe

ide

dies

elbe

Bitf

olge

notie

ren.

Der

Laus

cher,

der

nach

tragl

ich

zwar

dask

orre

kteR

efer

enzs

yste

merfa

hren

hat,

nich

tabe

rde

nub

ertr

agen

enB

itwer

t,ka

nnzu

min

dest

ausd

er”of

fent

liche

n“D

is-

kuss

ionn

icht

sda

rube

rerfa

hren

.Sei

neso

nstig

enM

oglic

hkei

ten

solle

nw

eite

runt

ener

orte

rtw

erde

n.

Zun

achs

tabe

rsol

lhie

rnoc

hda

s199

2vo

nB

EN

NE

Tvo

rges

chla

gene

lo-

gisc

hund

tech

nisc

hetw

asei

nfac

here

B92

-Pro

toko

llvo

rges

tellt

wer

den.

Hie

rver

wen

detd

erS

ende

rnur

die

beid

enP

olar

isat

ions

richt

unge

n0

J fur

Nul

lund

45

J furE

ins;

derE

mpf

ange

rnur

135

J furN

ullu

nd90

J furE

ins.

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

�>�

Insb

eson

dereb

rauc

htde

rEm

pfan

gera

lsok

eine

ndop

pelb

rech

ende

nKri-

stal

lmeh

rmit

zwei

Det

ekto

ren,

sond

ernn

urno

chei

nePO

CK

ELS

-Zel

lem

ite

ine

mna

chge

scha

ltete

nDet

ekto

r.D

iem

oglic

hen

Meß

erge

bnis

sesi

ndin

folg

ende

rTab

elle

zusa

mm

enge

faßt:

gese

nd

etw

ird

0

J

0

J45

J45

J

gem

ess

enw

ird

mit

90

J 135

J 90

J 135

J

Ph

oto

nwir

dd

ete

ktie

rt?

nein

??

nein

Das

”?“in

derl

etzt

enZ

eile

soll

dabe

ibed

eute

n,daß

derE

mpf

ange

rmit

glei

cher

Wah

rsch

einl

ichke

itei

nP

hoto

nmiß

tode

rauc

hnic

ht.

Es

gibt

also

nurz

wei

Kom

bina

tione

n,be

iden

ende

rEm

pfan

geru

ber-

haup

tein

Pho

ton

finde

nka

nn:F

alls

der

Em

pfan

germ

it0

J gese

ndet

und

derE

mpf

ange

rmit

135

J gem

esse

nhat

,ode

rwen

nde

rEm

pfan

ger

mit

45

J gese

ndetu

ndde

rEm

pfan

germ

it90

J gem

esse

nhat

.Fal

lsei

nP

hoto

ngem

esse

nwird

,wei

ßde

rEm

pfan

gera

lso,

mit

wel

cher

Pol

aris

a-tio

nsric

htun

gges

ende

twur

deun

dka

nnje

nach

dem

eine

Nul

lode

rEin

sno

tiere

n.

Iman

schl

ieß

ende

n ”offe

ntlic

hen“

Dia

log

muß

erde

mS

ende

rdan

nnur

mitt

eile

n,in

wel

chen

Pos

ition

ener

Pho

tone

ngem

esse

nhat

,so

daßa

uch

ders

ich

die

Bitw

erte

dafu

rnot

iere

nkan

n.M

anbe

acht

e,daß

beid

iese

mP

roto

koll

nurj

edes

vier

teub

erm

ittel

teP

hoto

nzu

eine

mB

itwer

tfuh

rt.

Mitt

lerw

eile

wur

deau

chei

nvo

llig

vers

chie

dene

rAns

atzz

urQ

uant

en-

kryp

togr

aphi

eget

este

t,die

Ver

wen

dung

soge

nann

terE

PR

-Paa

re.E

PR

steh

tfur

EIN

ST

EIN

-PO

DO

LSK

Y-R

OS

EN

und

bezi

ehts

ich

aufe

invo

ndi

e-se

ndre

iPhy

sike

rnen

tdec

ktes

Para

doxo

n,da

sEIN

ST

EIN

zuna

chst

ande

rR

icht

igke

itde

rQua

nten

theo

riezw

eife

lnlie

ß:

Ang

enom

men

,beie

inem

Exp

erim

entw

erde

nsim

ulta

nzw

eiP

hoto

nen

glei

cher

Pol

aris

ieru

nger

zeug

t;die

Pol

aris

ieru

ngse

ijew

eils

eine

Ube

r-la

geru

ngde

rbei

denZ

usta

nded

iew

iral

s

� 0

� und

� 1

� beze

ichn

en.D

er

Zus

tand

desS

yste

mis

tdan

n

K 2 2

� 00

� +

K 2 2

� 11

� .Nun

flieg

endi

ebe

iden

Pho

tone

ninen

tgeg

enge

setz

teRic

htun

genu

ndda

sein

eda

von

wird

ge-

mes

sen.D

anac

hist

esen

twed

erim

Zus

tand

� 0

� oder

imZ

usta

nd

� 1

� ,und

dabe

ideP

hoto

nene

inqu

ante

nmec

hani

sche

sS

yste

mau

side

ntis

chpo

la-

risie

rten

Pho

tone

nbild

en,is

tder

Zus

tand

desG

esam

tsys

tem

sentw

eder

�>6

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

� 00

� oder

� 11

� .Wird

also

kurz

dara

ufau

chda

sand

ereP

hoto

ngem

esse

n,er

halt

man

notw

endi

gerw

eise

dens

elbe

nWer

twie

beim

erst

enP

hoto

n.D

ies

gilt

auch

dann

,wen

ner

stdu

rch

die

Mes

sung

dese

rste

nPho

tons

fest

geleg

twird

,was

wir

als

� 0

� und

was

als

� 1

� inte

rpre

tiere

nwol

len.

Sob

ald

das

erst

eP

hoto

nge

mes

senw

ird(u

ndda

durc

hsei

nenZ

usta

ndan

dert

)muß

also

auch

dasz

wei

teP

hoto

n,eg

alw

iew

eite

sin

zwis

chen

entfe

rntis

t,se

inen

Zus

tand

ande

rn.D

ies

wid

ersp

richt

derR

elat

ivit a

ts-

theo

rie,w

onac

hkei

neIn

form

atio

nm

itei

nerg

roß

eren

Sig

nalg

esch

win

-di

gkei

tal

sde

rVak

uum

licht

gesc

hwin

digke

itub

ertr

agen

wer

den

kann

.E

sis

tal

lerd

ings

inzw

isch

envi

elfa

chex

perim

ente

llver

ifizi

ertu

ndis

tau

chnu

rein

erde

rPun

kte,

beid

enen

die

Phy

sike

rnoc

hgr

oßeP

robl

eme

habe

n,di

efu

rih

reH

aupt

anw

endu

ngsg

ebie

teherv

orra

gend

besta

tigte

nG

eset

zede

rQua

nten

theo

rieun

dde

rRel

ativi

t ats

theo

rieun

tere

inen

Hut

zubr

inge

n:D

ieS

uche

nach

derg

roß

en

vere

inh

eitl

ichte

nFe

ldth

eo

rie

hatz

war

bere

itsei

nega

nzeR

eihe

viel

vers

prec

hend

erAns

atze

herv

or-

gebr

acht

,von

eine

mD

urch

bruc

hist

die

Phy

sik

aber

noch

wei

tent

fern

t.

Fur

die

Qua

nten

kryp

togr

aphi

ebede

utet

dasE

PR

-Par

adox

on,d

aßm

anau

chvo

nde

rMitt

ede

rLei

tung

ausE

PR

-Paa

reau

fden

Weg

schi

cken

kann

.Die

setr

agen

unte

rweg

sno

chke

iner

leiI

nfor

mat

ion

(es

seid

enn,

ein

Laus

cher

erzw

ingt

das)

,son

dern

beko

mm

endi

ese

erst

,wen

nan

eine

mE

nde

derL

eitu

ngge

mes

senw

ird.

Um

Ang

riffe

des

Laus

cher

sen

tdec

ken

zuko

nnen

,muß

man

auch

hier

mit

zwei

Ref

eren

zsys

tem

enar

beite

n,al

soz.

B.m

itei

nem

derb

eide

nobe

nbes

chrie

bene

nPro

toko

lle.

Wie

nerP

hysi

ker

test

eten

dies

eA

rtde

rQua

nten

kryp

togr

aphi

eerf

olg-

reic

hfur

die

Ube

rmitt

lung

eine

r(w

ahrs

chei

nlic

hnic

htre

alen

)Ban

kube

r-w

eisu

ngdu

rchd

ieW

iene

rKan

alis

atio

nunt

erde

rDon

auhi

ndur

ch.(D

aßde

rVer

such

inde

rWie

nerK

anal

isat

ions

tattf

and,

hatw

ohlw

enig

erm

itde

mK

inok

lass

iker

”Der

dritt

eM

ann“

zutu

nal

sda

mit,

daß

die

Wie

-ne

rSta

dtve

rwal

tung

entd

eckt

hat,

daß

sie

mit

ihre

mw

eitv

erzw

eigt

enK

anal

netz

Gel

dve

rdie

nenk

ann,

wen

nsi

ees

fur

die

Ver

legu

ngvo

nG

lasf

aser

kabe

lnzu

Ver

fugu

ngst

ellt.

)

c)A

ngrif

fsm

oglic

hkei

ten

Sow

ohlb

eim

BB

84-a

lsau

chbe

imB

92-P

roto

koll

kenn

enS

ende

rund

Em

pfan

gera

mE

ndee

ineB

itfol

ge,u

berd

ieei

nG

egne

rzum

inde

stdur

ch

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

�E�A

bhor

ende

r”of

fent

liche

n“D

isku

ssio

nni

chts

inE

rfah

rung

brin

gen

kann

.Er

hata

bern

atur

lich

auch

noch

die

Mog

lichk

eit,

sich

inde

nan

fang

liche

nPho

tone

naus

taus

chein

zusc

halte

n.

Wie

wir

aus

� 1w

isse

n,ha

tera

berk

eine

Mog

lichk

eit,

ein

Pho

tonz

um

es-

sen,

ohne

dess

enZ

usta

ndzu

vera

nder

n.Fa

llser

beis

piel

swei

seei

nm

it0

J -Pol

aris

ieru

ngge

send

etesP

hoto

nmit

Dur

chla

ssric

htun

g45

J miß

t,ha

ter

ansc

hlie

ßen

dmit

glei

cher

Wah

rsch

einl

ichke

itei

nm

it45

J oder

135

J

pola

risie

rtes

Pho

ton;

erw

eiß

aber

nich

t,ob

das

Pho

ton

wirk

lich

mit

dies

erP

olar

isie

rung

anka

m,o

dero

bes

eine

derb

eide

nPol

aris

ieru

ngs-

richt

unge

n0

J und

90

J hatte

.

Hie

ris

tex

trem

wic

htig

,daß

mit

einz

elne

nPho

tone

ngea

rbei

tetw

ird:

Falls

zwei

Pho

tone

nim

selb

enZ

usta

ndub

ertr

agen

wer

den,

kann

man

sied

urch

eine

nStr

ahlte

ilertr

enne

nund

jede

sinei

nem

ande

renR

efer

enz-

syst

emm

esse

n;be

imB

B84

-Pro

toko

llw

irdda

nnin

der ”of

fent

liche

n“D

isku

ssio

nkla

r,w

elch

ede

rMes

sung

enzu

mric

htig

enB

itwer

tfuh

rte,

beim

B92

-Pro

toko

llis

teri

ndr

eiV

iert

elal

lerF

alle

sofo

rtkl

ar,d

aei

neP

olar

isat

ions

richt

ungvo

n90

J im+

-Sys

tem

nurg

emes

senw

erde

nkan

n,w

enn

das

Pho

toni

m

# -Sys

tem

uber

trag

enw

urde

,d.h

.mit

Pol

aris

ati-

onsr

icht

ung4

5

J .Ent

spre

chen

dkan

n13

5

J im

# -Sys

tem

nurg

emes

sen

wer

den

kann

,wen

nda

sP

hoto

nm

it0

J pola

risie

rtw

ar.

Ledi

glic

hbe

ide

rKom

bina

tion(

0

J � 45

J )is

tnic

htkl

ar,

wel

ches

Bit

derS

ende

rube

r-m

ittel

nw

ollte

.Da

Pho

tone

ndur

chku

rze

Lich

tblit

zere

alis

iert

wer

den,

lass

ensi

chje

doch

Blit

zem

itm

ehra

lsei

nem

Pho

tonn

icht

volls

tand

igve

rmei

den,

man

muß

also

dam

itre

chne

n,da

ßei

nG

egne

runb

emer

ktei

nege

wis

seA

nzah

lvon

Pho

tone

nmes

senk

ann.

Ein

eM

odifi

katio

nde

sB

B84

-Pro

toko

lls,

das

soge

nann

teSA

RG

04-P

roto

koll,

ersc

hwer

tdie

s,da

ein

Geg

nerd

ortz

umun

bem

erkt

enA

bhor

enzw

eiP

hoto

nena

usei

-ne

mB

litz

entn

ehm

enm

uß,s

oda

ßih

mnu

rBlit

zem

itm

inde

sten

sdre

iP

hoto

nene

twas

nutz

en,a

bera

uchd

ieko

mm

enna

turli

chvo

r.

Bei

Blit

zen,

die

nure

inP

hoto

nent

halte

n,m

ußde

rGeg

nerd

iese

smes

-se

nun

dan

schl

ieß

endw

iede

rein

Pho

ton

aufd

ieR

eise

schi

cken

.Am

sich

erst

enw

are

es,e

inP

hoto

nzu

send

en,d

asge

naud

iese

lbeP

olar

i-sa

tions

richt

ungh

atw

ieda

sab

gefan

gene

;indi

esem

Fall

blie

bese

inLa

usch

enun

bem

erkt

.Die

seM

oglic

hkei

twird

aber

durc

hdi

eQ

uant

en-

theo

rieau

sges

chlo

ssen

,da

erde

nZus

tand

desP

hoto

nsni

chtv

olls

tand

ig

�E>

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

best

imm

enka

nn.

Am

wen

igst

enve

rfals

chte

rbei

mB

B84

-Pro

toko

ll,w

enn

erei

nP

hoto

nlo

ssch

ickt

,das

die

von

ihm

gem

esse

neP

olar

isat

ions

richt

ungh

at:F

alls

erim

richt

igen

Ref

eren

zsys

temm

aß,b

leib

tse

inE

ingr

iffbe

idie

sem

Pho

ton

unbe

mer

kt,a

nder

nfalls

gibt

esim

mer

hin

noch

eine

50%

-ige

Wah

rsch

einl

ichke

it,da

ßde

rEm

pfan

ger,

falls

erim

richt

igen

Sys

tem

miß

t,de

nko

rrek

teng

esen

dete

nWer

tmiß

t.(F

alls

auch

derE

mpf

ange

rim

fals

chen

Sys

tem

miß

t,w

irdda

sBit

nich

tver

wen

det,s

oda

ßes

auf

sein

enW

ert

nich

tan

kom

mt.)

Inet

wa

eine

mV

iert

elal

ler

Falle

sorg

tde

rLau

sche

rdur

chse

inen

Ein

griff

dafu

r,da

ßde

rEm

pfan

gertr

otz

glei

-ch

enR

efer

enzs

yste

msei

nena

nder

enB

itwer

tmiß

tals

den

ursp

rung

lich

gese

ndet

en.

Bei

mB

92-P

roto

koll

kann

ein

Laus

cher,

derw

iede

rEm

pfan

gerb

eim

B84

-Pro

toko

llm

itD

oppe

lbre

chun

garb

eite

t,jed

eszw

eite

Bit

mes

sen:

Falls

erim

+-S

yste

m90

J miß

t,m

ußda

sP

hoto

nm

it45

J pola

risie

rtge

wes

ense

in,w

enn

erim

# -Sys

tem

135

J miß

t,m

it0

J .In

dies

emFa

llka

nner

ein

ents

prec

hend

esErs

atzp

hoto

nsch

icke

n.In

dera

nder

enH

alfte

derF

alle

muß

erab

erra

tenu

ndve

rfals

chts

omita

uchh

ierw

iede

rin

sges

amtru

ndei

nV

iert

elal

leru

bert

rage

nerB

itwer

te.

d)F

ehle

rkor

rekt

urU

nabh

angi

gvo

nde

rAkt

ivita

tein

esLa

usch

erse

ntst

ehen

auch

ausr

ein

phys

ikal

isch

enG

r und

enF

ehle

r;ei

neF

ehle

rkorr

ektu

rist

also

aufj

eden

Fall

notw

endi

g.D

azu

muß

als

erst

esdi

eF

ehle

rrat

eabg

escha

tztw

erde

n.S

ende

rund

Em

pfan

gere

inig

ensi

chda

heri

nde

r ”offe

ntlic

hen“

Dis

-ku

ssio

nau

fein

eZ

ufal

lsst

ichp

robe

dern

otie

rten

Bits

und

verg

leic

hen

dies

e;du

rch

Ver

glei

chde

rso

gesc

h atz

teF

ehle

rrat

emit

dera

usph

ysi-

kalis

chen

Gru

nden

zuer

war

tend

ekon

nens

ieau

chab

scha

tzen

,wie

viel

Info

rmat

ion

indi

eH

ande

von

Geg

nern

gefa

llen

sein

kann

.

Vor

derF

ehle

rkorr

ektu

rwird

natu

rlich

die

Stic

hpro

beau

sder

Bitf

olge

elim

inie

rt:D

iese

Bits

wur

den

schl

ieß

lichi

nde

r ”offe

ntlic

hen“

Dis

kus-

sion

verg

liche

nun

dsi

ndso

mit

dem

Geg

nerb

ekan

nt.

Die

Gru

ndid

eezu

rF

ehle

rkorr

ektu

rist

dies

elbe

wir

inde

rkla

ssis

chen

Kod

ieru

ngst

heor

ie:Bei

jede

rInf

orm

atio

nsub

ertr

agun

ggib

tes

Sto

run-

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

�EE

gen,

die

zuF

ehle

rnf u

hren

.Um

dies

ezu

elim

inie

ren,

uber

tragt

man

zusa

tzlic

hzu

reig

entli

chen

Info

rmat

ion

noch

zus a

tzlic

heP

r ufb

its,m

itde

renH

ilfe

man

eine

(vom

verw

ende

tenC

ode

abha

ngig

e)A

nzah

lvon

Bitf

ehle

rnpr

oC

odew

ort

korr

igie

ren

kann

.Mat

hem

atis

chge

sehe

nist

ein

fehl

erko

rrig

iere

nder

Cod

eein

e(m

eist

linea

re)A

bbild

ung,

die

jede

mV

ekto

raus

eine

mge

wis

sen

Vek

torr

aum

L ›+

2ei

nen

Vek

tora

usei

nem

hohe

rdim

ensi

onal

enV

ekto

rrau

m

LM 2zu

ordn

et.B

eiei

nem

Cod

e,de

r

� Feh

lerk

orrig

iere

nka

nn,s

ind

die

Bild

erde

rVek

tore

naus

L+ 2so

ver-

teilt

,daß

sich

zwei

vers

chie

dene

Vek

tore

naus

dem

Bild

inm

inde

sten

s2� +

1B

itun

ters

chei

den;d

erV

eran

deru

ngvo

nh o

chst

ens� B

itei

nes

Bild

vekt

orsl

aßts

ich

dies

eral

soei

ndeu

tigre

kons

trui

eren

.

Neh

men

wir

an,d

ieF

ehle

rrat

esei

so,d

aßei

nC

ode,

derin

eine

rFol

gevo

n

N Bits

� Feh

lerk

orrig

iere

nkan

n,au

srei

cht.D

ie”ge

mei

nsam

e“B

itfol

gese

iaus

Sic

htde

sSen

ders

derV

ekto

r

,aus

Sic

htde

sEm

pfan

gers

aber

O =

+

P ,wob

eiP de

rFeh

lerve

ktor

ist.

Wir

nehm

enan

,daß

die

Lan

geal

lerd

iese

rVek

tore

nein

Vie

lfach

esvo

n

N ist.Fa

llssi

ch al

sFo

lge

von

Wor

ten

ausd

emfe

hler

korr

igie

rend

enC

ode

auffa

ssen

ließ

e,ko

nnte

derE

mpf

ange

rein

fach

die

Dek

odie

rung

sabb

il-du

ngdi

eses

Cod

esau

f

O anw

ende

n,um

zuer

halte

n.D

aab

ernu

rei

nB

ruch

teil

derB

litze

zuK

ompo

nent

envo

n

fuhr

t,ha

tder

Sen

der

kein

eM

oglic

hkei

t,

ents

prec

hend

zupr

apar

iere

n.Erb

ehilf

tsic

hda

her

mit

eine

mT

rick:

Erw

ahlt

eine

nzuf

allig

enB

itvek

toru

ndko

dier

tdie

sen

zuei

nem

Cod

evek

tor

Q ders

elbe

nLan

gew

ie

.S

odan

nber

echn

eter

+

Q und

uber

tragt

dies

enV

ekto

r ube

rdie

unge

sich

erteL

eitu

ng–

jena

chde

ren

Qua

litat

even

tuel

lwie

deru

mge

sich

ertd

urch

eine

nfe

hler

-ko

rrig

iere

nden

Cod

e.A

uch

die

Art

derv

erw

ende

tenC

odes

wird

dem

Em

pfan

geru

berd

ieun

gesi

cher

teLei

tung

mitg

etei

lt.

Der

Em

pfan

gerk

ennt

dann

sow

ohl

+

Q als

auch

O =

+

P ,erk

ann

also

dere

nDif

fere

nz

+

Q � O =

Q �P =

Q +

P bere

chne

n.(D

aw

irm

itB

itvek

tore

nrec

hnen

,gib

tesk

eine

nUnt

ersc

hied

zwis

chen

plus

und

min

us.)

Das

ist

aber

das

mit

dem

Feh

ler

P gesto

rte

Cod

ewor

t

Q ,di

eD

ekod

ieru

ngsf

unkt

iond

esfe

hler

korr

igie

rend

enC

odes

erla

ubta

lso

die

Rek

onst

rukt

ion

von

Q .D

amit

ist

dann

aber

auch

P bere

chen

barun

dso

mit

auch

.

�E�

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

e)E

limin

atio

nde

rge

gner

isch

enIn

form

atio

nD

erLa

usch

erw

eiß

wen

iger

uber

als

derE

mpf

ange

r;er

kann

zwar

even

tuel

lauc

het

was

von

derF

ehle

rkorr

ektu

rim

zwei

ten

Sch

rittp

ro-

fitie

ren,

hata

beri

mm

erno

chke

ine

volls

t and

ige

Info

rmat

ion

uber

.D

iese

sunt

ersc

hied

liche

Wis

sen u

ber

wird

nun

imdr

itten

Sch

ritt,

der

soge

nann

tenp

riva

cya

mp

lifica

tion,

ausg

enut

zt,um

aufe

inen

Vek

tor

R

zuve

rkur

zen,

uber

den

derL

ausc

herm

itho

herW

ahrs

chei

nlic

hkeit

sogu

twie

nich

tsw

eiß

.Die

Lan

gend

iffere

nzzw

isch

en

und

R ents

pric

htda

beid

erIn

form

atio

n,di

ede

rLau

sche

rube

r

gew

onne

nha

t;di

ese

kann

leic

htau

sder

Feh

lerr

ateb

erec

hnetw

erde

n.

Zur

Ber

echn

ungv

on

R eini

gen

sich

Sen

deru

ndE

mpf

ange

rwie

deri

n

”offe

ntlic

her“

Dis

kuss

ion,

uber

die

(zuf

allig

e)A

usw

ahle

iner

Has

hfun

k-tio

n

? ause

iner

groß

enA

nzah

lvor

herv

erei

nbar

ters

olch

erF

unkt

ione

n.D

ies

darf

erst

na

chU

bert

ragu

ngde

rPho

tone

nges

cheh

en,de

nnw

enn

derL

ausc

herd

iese

Fun

ktio

nke

nnt,k

ann

erse

ineA

bhor

stra

tegie

dara

ufab

stim

men

und

sie

prak

tisch

wirk

ungs

losm

ache

n;in

sbes

onde

regib

tes

also

imm

erei

nkl

eine

sRes

tris

iko,d

aßde

rLau

sche

rdur

chvo

rher

iges

Er-

rate

nder

richt

igen

Fun

ktio

ndur

chde

renA

nwen

dung

kein

eInf

orm

atio

nve

rlier

t.

Bei

eine

mhi

nrei

chen

dgro

ßen

Rau

mvo

nH

ashf

unkt

ione

nist

dies

esR

estr

isiko

jedo

chve

rsch

win

dend

klei

n,un

dei

nege

naue

rein

form

ati-

onst

heor

etis

cheA

naly

seze

igt,

daß

die

Info

rmat

ion,

die

derL

ausc

her

uber

? ( )ha

t,m

itse

hrho

herW

ahrs

chei

nlic

hkeit

sehr

nahe

beiN

ull

liegt

.Die

Beh

andl

ungd

erE

inze

lhei

tend

iese

rAna

lyse

und

desd

ahin

-te

rste

hend

enB

egrif

fsap

para

tswur

dehi

erzu

wei

tfu

hren

;int

eres

sier

teLe

sers

eien

aufd

ieam

End

edes

Kap

itels

zitie

rte

Orig

inal

arbe

it[B

BR

]ve

rwie

sen,

vora

llen

den

dort

igen

Para

grap

hen4

.2.

Zum

Sch

luß

sein

ach

ange

mer

kt,d

aßau

chdi

eSa

tze

aus[

BB

R]

noch

nich

tbew

eise

n,da

ßQ

uant

enkr

ypto

grap

hiew

irklic

hsi

cher

ist

–au

chni

cht

bis

auf

das

erw

ahnt

eR

estr

isiko

.W

irsi

ndna

mlic

him

mer

nur

davo

nau

sgeg

ange

n,da

ßde

rLau

sche

rsic

hda

rauf

besc

hrank

t,ei

nzel

neP

hoto

nenz

um

esse

nund

inge

eign

eter

Wei

sezu

erse

tzen

.Tats

achl

ich

konn

teer

stat

tdes

sena

uchi

rgen

dwel

cheIn

terf

eren

zers

chei

nung

enode

ran

dere

Dat

enub

erau

svi

elen

Pho

tone

nzus

amm

enge

setz

teZus

t and

em

esse

nund

dara

usS

chlu

ßfo

lger

unge

nzieh

en.

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

�EH

Rea

listis

cher

wei

semuß

man

zurA

bsch

atzu

ngde

rSic

herh

eitd

esV

er-

fahr

ensd

emG

egne

rerla

uben

,alle

Mes

sung

endu

rchz

ufuhr

en,d

iedi

eQ

uant

enth

eorie

nich

taus

druck

lich

verb

iete

t,dar

unte

rauc

hso

lche

,an

die

bisl

angn

och

niem

andg

edac

htha

t.

Unt

erdi

esen

Um

stan

den

erfo

rder

tdie

Ana

lyse

sein

erM

oglic

hkei

ten

erhe

blic

htie

fere

Met

hode

nau

sde

rQ

uant

enth

eorie

,als

die

einf

ache

Dar

stel

lung

indi

eser

Vor

lesu

ngbi

eten

kann

.Ver

fugt

man

uber

solc

heM

etho

den,

kann

man

dann

alle

rdin

gsbe

wei

sen,

daß

Qua

nten

kryp

togr

a-ph

ieau

chge

genu

bere

inem

Geg

nerm

itun

besc

hrank

tenR

esso

urce

nimer

wah

nten

Sin

nesi

cher

ist;

sieh

edaz

uetw

a[S

P].

§3:

Qua

nten

com

pute

r

Die

Qua

nten

theo

rieis

tni

chtn

urin

derL

age,

Kry

ptog

raph

iesi

cher

erzu

mac

hen,

sie

stel

ltpo

tent

iella

uch

eine

erns

teB

edro

hung

exis

tiere

n-de

rKry

ptov

erfa

hren

dar,

die

mit

eine

mso

gena

nnte

nQua

nten

com

pute

rm

oglic

herw

eise

leic

htge

broc

henw

erde

nkon

nen.

Bes

onde

rsgef

ahrd

etsi

nddi

eas

ymm

etris

chen

oder

pu

blic

key-

Ver

fahr

en,m

itde

nenw

irun

sin

den

Kap

iteln

vier

und

funf

besc

hafti

gtha

ben.

a)Q

uant

enre

gist

erun

dQ

Bits

Inei

nem

klas

sisc

henC

ompu

terw

erde

nBits

darg

este

lltdu

rchd

iebe

iden

Zus

tand

eein

esbi

stab

ilenS

chal

tele

men

tswie

etw

aei

nesF

lipflo

psod

erdu

rch

eine

Mag

netis

ieru

ngsr

icht

ungod

eret

was

ahnl

iche

s.Una

bhan

gig

von

derp

hysi

kalis

ch-t

echn

isch

enRea

lisie

rung

hatm

anim

mer

ein

Ele

-m

ent,

dass

ich

stet

sin

eine

mvo

nzw

eiw

ohld

efini

erte

nZus

tand

enbe

-fin

det;

dies

ewer

dent

radi

tione

llals

0un

d1

beze

ichn

et.

Ang

enom

men

,wir

verw

ende

nsta

ttdes

senei

nP

hoto

n.D

asis

tbei

mhe

u-tig

enS

tand

derT

echn

olog

iezw

arvo

llig

unre

alis

tisch

,abe

res

istw

ohl

die

ansc

haul

ichs

teArt

,da

sPrin

zip

eine

sQua

nten

com

pute

rszu

vers

te-

hen;

wei

teru

nten

wer

denw

irau

chre

alita

tsna

here

Ans

atze

disk

utie

ren.

Zur

Kod

ieru

ngei

nesB

itsk o

nnen

wir

etw

ave

rein

bare

n,daß

die

horiz

on-

tale

Pol

aris

atio

nein

erN

ullu

nddi

eve

rtik

alee

iner

Ein

sent

spre

chen

soll;

�EI

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

mit

eine

mP

olar

isat

ions

filte

rlass

ensi

chP

hoto

neni

nje

dem

derb

eide

nZ

usta

ndeu

nsch

wer

prod

uzie

ren;

wir

setz

enzu

rAbk

urzu

ng

� 0

� =

� cos0

sin

0

=

� 1 0

und

� 1

� =

� cos

F 2

sin

F 2

.

Gen

auso

einf

achl

asse

nsic

hab

erau

chP

hoto

nenje

dera

nder

enP

olar

isa-

tions

richt

ungp

rodu

zier

en;w

irk o

nnen

unse

rBit

dahe

rauc

hm

itei

nem

Pho

tond

erP

olar

isat

ions

richt

ung4

5

J bese

tzen

;sein

Zus

tand

istd

ann

� cos

F 4

sin

F 4

=

�S 2

G 2 S 2

G 2

=

S 2 2

� 0

� +

S 2 2

� 1

� .

Die

sen

Zus

tand

beze

ichn

enw

iral

sei

neU

be

rlag

eru

ng

der

beid

enZ

usta

nde

� 0

� und

� 1

� .de

nnw

enn

wir

ihn

mes

senm

irei

nem

Pol

ari-

satio

nsfil

terw

aagr

echt

erod

erse

nkre

chte

rDur

chla

ssric

htun

gerh

alte

nw

irei

nes

der

Erg

ebni

sse

� 0

� oder

� 1

� ,k o

nnen

aber

nich

tim

Vor

aus

sage

n,w

elch

esde

rbei

den.

Inde

mw

irde

nW

inke

l45

J durc

hei

nen

ande

rene

rset

zen,

konn

enw

irof

fenb

arau

chje

den

ande

renZ

usta

ndde

rFor

m

T� 0

� +

U� 1

� erze

ugen

;ei

nso

lche

squa

nten

mec

hani

sche

sS

yste

mm

itei

nem

zwei

dim

ensi

onal

enZ

usta

ndsr

aumb

ezei

chne

nwir

als

ein

QB

it.Im

Geg

ensa

tzzu

eine

mge

woh

nlic

henB

it,da

snur

die

Wer

te0

und

1an

nehm

enka

nn,s

ind

fur

ein

QB

ital

sobe

liebi

geW

erte

der

Form

T� 0

� +

U� 1

� mit

T �U <�

mog

lich.

(

T 2 +

U 2 =1

beiN

orm

ieru

ngau

fLan

geei

ns)

Set

ztm

anm

ehre

reQ

Bits

zusa

mm

en,en

tste

htein

Qua

nten

regis

ter.W

ich-

tigis

tdab

ei,d

aßdi

eses

Qua

nten

regis

tere

inei

nzig

esqu

ante

nmec

hani

-sc

hesS

yste

mis

t,es

ista

lso

beis

piel

swei

sedu

rcha

usm

oglic

h,da

ßde

rZ

usta

nd”al

leQ

Bits

sind

� 0

� “m

itde

mZ

usta

nd”al

leQ

Bits

sind

� 1� “

uber

lage

rtist

.In

dies

emFa

llw

ußte

nwir

zwar

nich

tim

vora

us,w

elch

esE

rgeb

nise

ine

Mes

sung

eine

sQB

itsau

sdem

Reg

iste

rhat

te,w

irko

nn-

ten

uns

aber

sich

erse

in,d

aßna

chde

rMes

sung

dese

rste

nQB

itsje

deM

essu

ngei

nesw

eite

renQ

Bits

zum

selb

enE

rgeb

nisf

uhrt

e.

InD

IRA

C-N

otat

ion

schr

eibt

man

� T 1

T 2

VVVT +� fu

rden

Zus

tand

,inde

mda

s

� -te

QB

itde

nW

ert

T �<W 0� 1

X hat;

die

2

+ Vek

tore

n,di

em

anau

fdi

ese

Wei

seer

halt,

bild

enof

fenb

arei

neB

asis

des

Zus

tand

srau

msfu

r

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

�E�

dasQ

uant

enreg

iste

r.(M

athe

mat

isch

betr

acht

etist

dies

erda

sTen

sorp

ro-

dukt

" 1

Y" 2

Y ���Y" + de

rZus

tand

sr aum

e

" � dere

inze

lnen

QB

its.)

Der

Zus

tand

eine

sQua

nten

regis

ters

wird

also

besc

hrie

bend

urch

eine

Line

arko

mbi

natio

nvon

Vek

tore

nder

obig

enFo

rmw

ieet

wa

S 2 2

� 00

VVV 0

� +

S 2 2� 11VVV 1

furd

asB

eisp

iela

usde

mvo

rigen

Abs

atz.

b)Q

uant

enco

mpu

ter

Gen

auw

ieei

nkl

assi

sche

rCom

pute

rden

Inha

ltkl

assi

sche

rReg

iste

rm

anip

ulie

rt,m

anip

ulie

rtei

nQ

uant

enco

mpu

terde

nIn

halt

von

Qua

nten

-re

gist

ern.

Das

fund

amen

taleG

rund

gese

tzder

Qua

nten

mec

hani

k,die

SCH

RO

DIN

-G

ER-

Gle

ichu

ng,s

agta

us,w

iesi

chde

renI

nhal

tver

ande

rnka

nn:Is

t� @ (

Z )

derZ

usta

ndsve

ktor

zurZ

eit

Z und

wird

dasS

yste

mdu

rch

kein

eau

ßer

enE

influ

sseg

estor

t,so

ist

� ¯[\�@ (

Z )

�\ Z

=

]� @ (

Z )

� ,

wob

ei

] den

HA

MIL

TO

Nsc

henO

pera

tord

esS

yste

msb

ezei

chne

t,jene

nH

ER

MIT

Esc

henO

pera

tora

lso,

derd

ieG

esam

tene

rgie

desS

yste

msb

e-sc

hrei

bt,u

nd¯[ =

[G 2

^_

1� 054

589#

10

` 34 Jsda

sdur

ch2

^ divid

iert

ePL

AN

CK

sche

Wirk

ungs

quan

tum

.

Die

SCH

RO

DIN

GE

R-G

leic

hung

ist

ein

Sys

tem

linea

rerD

iffe

rent

ialg

lei-

chun

genm

itko

nsta

nten

Koe

ffizi

ente

n;se

ineL

osun

glaß

tsic

hm

itH

ilfe

derM

atrix

expo

nent

ialfu

nktio

nsof

orth

insc

hrei

ben:

� @ (

Z )

� =

a`�b cd ¯e �@ (0

)� =

f (

Z )

� @ (0)� m

it

f (

Z )=

a`�b cd ¯e .

Dab

eiis

t

f (

Z )

�f (

Z )

= =

a`�b cd ¯e �a�b

g cd ¯e =

D

die

Ein

heits

mat

rix,d

enn

]= =

] nach

Defi

nitio

nei

nesH

ER

MIT

Esc

hen

Ope

rato

rs.S

omit

ist

derO

pera

tor

f (

Z ),de

rdie

zeitl

iche

Ent

wic

klun

gde

sSys

tem

sbes

chre

ibt,u

nita

rund

insb

eson

derea

uchi

nver

tierb

ar.

�E�

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

Die

seIn

vert

ierb

arke

itis

tein

groß

erU

nter

schi

edzu

klas

sisc

henC

om-

pute

rn:D

ieA

dditi

on3

+5

=8

etw

al a

ßts

ich

nich

tinv

ertie

ren,

denn

das

Erg

ebni

s ”8“en

thal

tkei

neIn

form

atio

nm

ehrd

arub

er,w

iees

zust

ande

-ge

kom

men

ist.

Lang

fris

tigw

erde

nabe

rmog

liche

rwei

seau

chkl

assi

sche

Com

pute

rbei

imm

erw

eite

rgeh

ende

rMin

iatu

risie

rung

derB

auel

emen

-te

mit

reve

rsib

lerL

ogik

rech

nenm

usse

n,de

nndi

eei

nzig

eS

telle

beim

Rec

hnen

,bei

derE

nerg

ieve

rbra

ucha

usph

ysik

alis

chen

Gru

nden

nich

tve

rmie

denw

erde

nkan

n,is

tdie

Ver

nich

tung

von

Info

rmat

ion.

Von

den

klas

sisc

henL

ogik

oper

atio

nen,

mit

dene

nhe

utig

eC

ompu

ter

arbe

iten,

ist

nur

die

Neg

atio

nre

vers

ibel

und

natu

rlich

auch

unita

r:B

ezug

lich

derB

asis

W� 0

� �� 1

�X desZ

usta

ndsr

aum

seine

sPho

tons

wird

sie

durc

hdi

eM

atrix

� 01

10

besc

hrie

ben.K

onju

nktio

nun

dD

isju

nktio

nsi

ndau

sdem

selb

enG

rund

wie

die

Add

ition

nich

trev

ersi

bel:

Fur

eine

reve

rsib

leLo

giko

pera

tion

muß

die

Anz

ahld

erA

usga

ngsb

itsgl

eich

der

der

Ein

gang

sbits

sein

.E

inB

eisp

iele

iner

reve

rsib

lenO

pera

tionm

itzw

eiE

inga

ngsb

itsis

tdie

kont

rolli

erte

Neg

atio

n

(

h �i )&$j (

h �ki )

falls

h =1(

h �i )

falls

h =0=

(

h �hli ),

wob

ei

l die

Add

ition

mod

ulo

2be

zeic

hnet

.

Bez

uglic

hde

rBas

is

W� 00

� �� 01

� �� 10

� �� 11

�X wird

die

kont

rolli

erte

Ne-

gatio

ndu

rch

die

unita

reM

atrix - m4.1

00

00

10

00

00

10

01

0

0 n41

besc

hrie

ben,u

ndsi

eis

tauc

hqua

nten

mec

hani

schre

alis

ierb

ar.

Wic

htig

eris

tdas

TO

FF

OLI

-Gat

e,da

sauf

drei

QB

itsop

erie

rt:

(

h �i �/ )&$o (

h �i �/ )= de

f

� (

h �i �/l (hpi )� ,

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

�E�

denn

mit

sein

erH

ilfe

lass

ensi

chau

fK

oste

nei

nes

zusa

tzlic

hen

Bits

”und“

und

”oder

“re

alis

iere

n:

o (

h �i �� 0

� )=

(

h �i �hpi )u

nd

o (

kh �ki �� 1

� )=

(kh �ki �hqi ).

Inde

rSta

ndar

dbas

isdes

Zus

tand

srau

msf u

rdr

eiQ

Bits

vert

ausc

htda

sT

OF

FO

LI-G

ate

einf

ach

die

beid

enV

ekto

ren

� 110

� und

� 111

� ,es

wird

also

durc

hei

neun

itare

Mat

rixbe

schr

iebe

n.S

eine

quan

tenm

echa

ni-

sche

Rea

lisie

rung

oh

ne

Pha

senve

rsch

iebu

ngis

tet

was

tric

krei

ch,a

ber

mog

lich.

Insb

eson

derek

ann

eral

sei

neFo

lge

von

Ope

ratio

nenm

itje

-w

eils

hoch

sten

szw

eiE

inga

ngsv

aria

blen

gesc

hrie

benw

erde

n,w

asfu

rdi

ete

chni

sche

Rea

lisie

rung

von

groß

erB

edeu

tung

ist:

Inte

rakt

ione

nzw

isch

endr

eiQ

uant

enbi

tsgle

ichz

eitig

war

enzu

wei

tjen

seits

desd

er-

zeit

Mac

hbar

en.

Ein

Qua

nten

com

pute

rkann

also

mit

derN

egat

ion

und

dem

TO

FF

OLI

-G

ate

alle

logi

sche

nBer

echn

unge

ndur

chfu

hren

.Arit

hmet

isch

eOpe

ra-

tione

nko

nnen

nach

den

klas

sisc

henR

egel

nde

rSch

alta

lgeb

raauf

logi

-sc

hezu

r uck

gefu

hrtw

erde

n;au

chsi

esi

ndso

mit

inei

nem

Qua

nten

com

-pu

terr

ealis

ierb

ar.

c)D

erA

lgor

ithm

usvo

nS

hor

Als

Bei

spie

lfurd

iekr

ypto

grap

hisc

heR

elev

anze

ines

Qua

nten

com

pute

rsw

olle

nw

irdi

eFa

ktor

isie

rung

eine

rgan

zenZ

ahl

r betr

acht

en.

Der

dum

mst

eAns

atzz

urFa

ktor

isie

rung

von

Han

dbes

ehtd

arin

,daß

wir

h und

i unab

hang

igvo

nein

ande

rdie

Zah

len

von

2bi

s

r durc

hlau

fen

lass

enun

dje

wei

lsda

sPro

dukt

hi ber

echn

en;fa

llsdi

eses

glei

ch

r ist,

habe

nwir

eine

Zer

legu

ngvo

n

r gefu

nden

.

Fure

inee

twa

hund

erts

telli

geZ

ahl

r (mit

dere

nFak

toris

ieru

ngei

nhe

u-tig

erC

ompu

terk

eine

groß

eren

Sch

wie

rigke

iten

hat)

war

enhi

erzu

rund

1020

0M

ultip

likat

ione

nno

twen

dig,

mit

klas

sisc

henC

ompu

tern

ein

Din

gde

rUnm

oglic

hkei

t:S

elbs

twen

nalle

heut

igen

Com

pute

rsei

tBeg

inn

des

Uni

vers

umsd

aran

gere

chne

thatte

n,w

aree

rste

inve

rsch

win

dend

klei

ner

Bru

chte

ilder

Pro

dukt

eber

echn

et.

Fure

inen

Qua

nten

com

pute

rdage

gen

sind

dies

e1020

0M

ultip

likat

ione

nub

erha

uptke

inP

robl

em:D

a10

100

_ 2332

ist,

nehm

enw

irzw

eiQ

uan-

tenr

egis

ter

h �i au

setw

a35

0Q

Bits

und

brin

genb

eide

inde

nZus

tand

,in

�E6

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

dem

alle

Bas

isve

ktor

ende

nsel

benK

oeffi

zien

tenh

aben

.Sod

annb

erec

h-ne

nw

irda

sP

rodu

ktde

rbei

den

Reg

iste

rinha

lteau

frev

ersi

ble

Wei

se,

d.h.

wir

bere

chne

ndas

Trip

el(

h �i �hi ).

Die

sesi

stin

eine

mZ

usta

nd,in

dem

alle

Kom

bina

tione

n(

h �i �hi )m

it0

s h �it

2350

uber

lage

rtsin

d,in

sbes

onde

reals

oau

chdi

e,fu

rdi

e

hi =

r ist.

Der

Qua

nten

com

pute

rka

nnal

soal

ldie

seM

ultip

likat

ione

ngl

eich

zeiti

gdur

chf u

hren

.

Dam

itist

alle

rdin

gsle

ider

dasF

akto

risie

rung

spro

blem

noch

nich

tgel

ost,

denn

wir

mus

send

asT

ripel

jaau

chno

chm

esse

n.Dab

eiko

llabi

ertd

erub

erla

gert

eZus

tand

und

wir

erha

ltena

lsE

rgeb

nise

inT

ripel

(

h �i �hi )

ausn

atur

liche

nZ

ahle

n,ub

erda

swir

kein

erle

iKon

trol

leha

ben.

Insb

e-so

nder

eistd

ieW

ahrs

chei

nlic

hkeit,

daßa

ndr

itter

Ste

lledi

eZ

ahl

r steh

t,ve

rsch

win

dend

gerin

g,so

daßd

iese

rseh

rein

fach

eAns

atzd

efini

tivni

cht

zum

Zie

lfuh

rt.

Ein

Qua

nten

com

pute

rkann

also

zwar

sehr

viel

eO

pera

tione

ngle

ichz

ei-

tigdu

rchf

uhre

n,ab

erdi

esla

ßts

ich

nura

usnu

tzen

,wen

nm

anda

sZie

lde

rRec

hnun

gans

chlie

ßen

dauc

hwirk

lich

mes

senk

ann.

Des

halb

geht

derA

lgor

ithm

usvo

nSH

OR

das

Fakt

oris

ieru

ngsp

robl

emvo

llig

ande

rsan

:Wie

von

FER

MAT

bis

hin

zude

nm

oder

nste

nSie

balg

o-rit

hmen

imm

erw

iede

raus

genu

tztwird

,hat

man

dann

eine

gute

Cha

ncen

,ei

neZ

ahlz

ufa

ktor

isie

ren,

wen

nm

ansi

ese

lbst

oder

ein

Vie

lfach

esal

sD

iffe

renz

zwei

erQ

uadr

ated

arst

elle

nkan

n:Is

t

u r =

h 2

�i 2=

(

h �i )(h

+

i ),so

kann

man

hoffe

n,da

ßgg

T(

h �i �r )

und

ggT

(

h +

i �r )

echt

eTei

ler

von

r sind

.

Der

Alg

orith

mus

von

SHO

Rnu

tztd

ies

aus,

inde

mer

fur

eine

zufa

llig

gew

ahlte

Zah

l

h zwis

chen

2un

d

r �

2ih

reO

rdnu

ngm

odul

or be

-re

chne

t,d.h

.die

klei

nste

natu

rlich

eZ

ahl

v ,furd

ie

hw x

1m

od

r

ist.

Ein

eso

lche

Zah

l

v muß

esni

chtg

eben

;fur

r =4

und

h =2

bei-

spie

lsw

eise

gibt

eske

ine.

Ele

men

tarez

ahle

nthe

oret

isch

eBet

rach

tung

enze

igen

,daß

die

zu

r teile

rfre

mde

Zah

lenb

ezug

lich

derM

ultip

likat

ion

mod

ulo

r eine

zykl

isch

eG

rupp

ebild

en;g

enau

fur

dies

eZah

len

gibt

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

���es

also

ein

solc

hes

v ,und

fura

llean

dere

nistd

ergg

Tvo

nh un

d

r ein

echt

erTe

ilerv

on

r .

Falls

v exist

iert

und

unge

rade

ist,

hatm

anP

echg

ehab

tund

begi

nntn

och

einm

alm

itei

nem

neue

n

h ;ande

rnfal

lsis

t

(

hwd 2+

1)(

hwd 2

� 1)=

hw� 1x

0m

od

r ,

wir

sind

also

gena

uin

dero

bige

nSitu

atio

nund

k onn

engg

Tsb

erec

hnen

.Fa

llsdi

eske

ine

echt

enTe

ilers

ind,

habe

nwir

wie

derP

echg

ehab

tund

mus

senm

itei

nem

neue

n

h von

vorn

ean

fang

en.D

a

v diekl

eins

teZ

ahl

ist,

fur

die

hw� 1d

urch

r teilb

aris

t,pa

ssie

rtdas

gena

udan

n,w

enn

hwd 2+

1du

rch

r teilb

aris

t,al

soim

Fall,

daß

hwd 2x� 1m

od

r .Der

Alg

orith

mus

ists

omit

gena

udan

nnut

zlic

h,w

enn

dies

erFa

llni

chta

llzu

oft(

oder

gari

mm

er)e

intr

itt.

Iste

twa

y eine

unge

rade

Prim

zahl

und

r =

y+ ,so

kann

beig

erad

en

v

die

Prim

zahl

y keine

sfalls

Teile

rbe

ide

rFak

tore

n

hwd 2+

1un

d

hwd 2

� 1se

in,d

asi

chdi

ebe

iden

nuru

mzw

eiun

ters

chei

den.A

lso

iste

iner

der

beid

endu

rch

y+ teilb

ar,

was

natu

rlich

nur

dere

rste

sein

kann

.Som

itve

rsag

tder

Alg

orith

mus

von

SHO

Rin

dies

emFa

llfu

rje

de

s

h .Im

kryp

togr

aphi

schb

eson

dersi

nter

essa

nten

Fall,

daß

r =

yz Pro

dukt

zwei

erun

gera

derP

rimza

hlen

ist,

sieh

tes

aber

–je

nach

Sta

ndpu

nkt

leid

erod

erzu

mG

luck

–ga

nzan

ders

aus:

Da

mod

ulo

eine

rPrim

zahl

ix{ 1

die

beid

enei

nzig

enL

osun

gend

erG

leic

hung

i 2x

1si

nd,z

eigt

eine

einf

ache

,wen

nau

chet

was

lang

wie

rige

Arg

umen

tatio

nube

rden

chin

esis

chen

Res

tesa

tz,da

ßfur

min

dest

ensd

ieH

alfte

alle

rzu

r prim

enZ

ahle

ndie

Ord

nung

v gerad

eund

hwd 2ni

chtk

ongr

uent

� 1mod

ulo

r ist.

Hie

rlie

gtal

sodi

eE

rfol

gswa

hrsc

hein

lichke

itbe

iube

r50%

;wie

derh

olt

man

die

die

Rec

hnun

gmit

eine

man

dere

n

h ,kom

mtm

anbe

reits

auf7

5%,

nach

sieb

enzu

falli

gge

wah

ltenW

erte

nvon

h aufu

ber9

9%,n

achz

ehn

aufu

ber9

9� 9%

.Fal

lses

also

gelin

gt,

v effizi

entz

ube

rech

nen,i

stdi

eses

Ver

fahr

enex

trem

gefa

hrlic

hfu

rdas

RS

A-S

yste

m.

Die

Ber

echn

ungv

on

v stellt

uns

vor

ein

ahnl

iche

sPro

blem

wie

die

Ber

echn

unge

ines

disk

rete

nLog

arith

mus

,und

inde

rTat

f uhr

tder

Alg

o-rit

hmus

von

SHO

Rzu

rBes

timm

ungv

on

v auch

aufe

inen

Alg

orith

mus

��>

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

zurB

erec

hnun

gdis

kret

erLo

garit

hmen

;auc

hdie

Ver

allg

emei

neru

ngau

fen

tspr

eche

ndePro

blem

efur

ellip

tisch

eKur

ven

stel

ltke

inep

rinzi

piel

len

Pro

blem

e.

SHO

Rge

htfo

lgen

derm

aßenv

or:F

ur

r t

2

| brau

chte

rein

enQ

uant

en-

com

pute

rmit

zwei

Qua

nten

regis

tern

derL

ange

n2

} bezi

ehun

gsw

eise

} .Im

erst

ensp

eich

erte

rdie

Ube

rlage

rung

alle

rZah

len v

on0

bis

22

| � 1,

fur

dasz

wei

tebe

rech

nete

rden

Zus

tand

h hoch

erst

esR

egis

term

odu-

lo

r .Der

Auf

wan

dhie

rfurl

iegt

furd

iekl

assi

sche

Ber

echn

ungs

met

hode

durc

hfo

rtge

setz

tesQ

uadr

iere

ninde

rGro

ßen

ordn

ungv

on

} 3 Ope

ratio

-ne

n.

Der

Com

pute

rbefi

ndet

sich

dann

inei

nem

Zus

tand

,inde

mal

lePa

are

(��h~ m

od

r )m

it0

s t 22

| uber

lage

rtsin

d.W

irdnu

nde

rInh

alt

desz

wei

tenR

egis

ters

gem

esse

n,istd

ieC

hanc

efur

dasM

esse

nder

Zah

lei

nsna

t urli

chve

rsch

win

dend

gerin

g;da

sMeß

erge

bnis

wird

irge

nd

ein

eZ

ahl� zw

isch

en0

und

r � 1se

in.

Dur

chdi

eM

essu

ngde

szw

eite

nR

egis

ters

hats

ich

aber

derI

nhal

tdes

erst

enve

rand

ert:D

erge

sam

teC

ompu

teris

te

inqu

ante

nmec

hani

sche

sS

yste

m,d

asin

eine

nZ

usta

ndge

brac

htw

urde

,in

dem

derI

nhal

tdes

zwei

tenR

egis

ters

glei

ch

h hoch

dem

Inha

ltde

sers

tenR

egis

ters

ist.

Die

Mes

sung

desz

wei

ten

Reg

iste

rska

nnan

dies

erTa

tsac

heni

chts

ande

rn,

und

dada

szw

eite

Reg

iste

rnac

hde

rMes

sung

die

Zah

l� enth

alt,

kann

eine

Mes

sung

dese

rste

nReg

iste

rsnu

nnu

rnoc

hei

nE

rgeb

nis l

iefe

rn,

fur

das

h~ mod

r =

� ist.

Ein

solc

hesE

rgeb

nisn

utzt

uns

aber

nich

ts,

und

desh

albd

urfe

nw

irda

sers

teR

egis

terk

eine

sfalls

mes

sen.

Da

dase

rste

Reg

iste

rdop

pelts

ola

ngis

twie

dasz

wei

te,b

efind

etes

sich

imm

erno

chin

eine

mub

erla

gert

enZ

usta

nd,na

mlic

hin

derU

berla

geru

ngal

lerZ

ahle

n0

s t 22

| ,fur

die

h~ x� m

od

r ist.

Ist 0

die

klei

nste

solc

heZ

ahl,

sind

dies

gena

udie

jeni

genZ

ahle

nde

rFor

m

0+

u v mit

u <� 0

,die

klei

ners

ind

als

22

| ;hie

rbei

ist

v diege

such

teOrd

nung

.

Bei

den

Zah

len

imub

erla

gert

enZ

usta

ndim

Reg

iste

rhan

delte

ssi

ch

also

umei

nepe

riodi

sche

Folg

evo

n

N =� 22

� `~ 0 w� Z

ahle

n;w

asun

s

inte

ress

iert

,isti

hre

Per

iode

v .

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

��E

Die

Per

iode

eine

sGitt

ersl

aßts

ich

optis

chau

sdem

Beu

gung

sspe

ktru

mde

sG

itter

sbe

stim

men

;gen

auso

wol

len

wir

auch

hier

vorg

ehen

und

nich

tde

nIn

ha

ltde

ser

sten

Reg

iste

rsm

esse

n,so

nder

nso

etw

asw

iese

inB

eu

gu

ng

ssp

ekt

rum

.E

inw

esen

tlich

erA

spek

tder

Qua

nten

theo

rieis

tsc

hlie

ßlic

h,da

ßauc

hein

ande

raus

schl

ieß

endeZ

usta

ndee

ines

Teilc

hens

mite

inan

derin

terf

erie

ren:

Falls

etw

aei

nP

hoto

nzw

eim

oglic

heW

ege

zuei

nem

Pun

ktzu

ruck

lege

nka

nn,t

ritt

auch

imFa

lleei

nese

inzi

gen

Pho

tons

Inte

rfer

enza

uf.

Das

rech

neris

cheA

nalo

gon

zum

Beu

gung

sspe

ktru

mist

die

Qu

an

ten

-FO

UR

IER-T

ran

sfo

rma

tion

.Ers

tere

sleite

tman

beka

nntli

chau

sdem

HU

Y-

GE

Nsc

henP

rinzi

pab

,won

achj

eder

Pun

kt,in

dem

dasG

itter

durc

hlas

sig

ist,

Aus

gang

spun

ktein

erne

uenW

elle

ist;

dies

ewird

besc

hrie

bend

urch

eine

kom

plex

eE

xpon

entia

lfunk

tion,u

ndda

sBeu

gung

sspe

ktru

mistg

e-ge

bend

urch

die

Sum

mea

llerd

iese

rExp

onen

tialfu

nktio

nen.

Gan

zent

spre

chen

dord

netd

ieQ

uant

en-FO

UR

IER-T

rans

form

atio

nein

esR

egis

ters

derL

ange

2

} dem

Inha

lt

� h�

dies

esR

egis

ters

(auf

gefa

ßta

lsZ

ahlz

wis

chen

0un

d22

| �

1od

eral

sU

berla

geru

ngm

ehre

rers

olch

erZ

ahle

n)de

nZ

usta

nd

2

`|22

� ` 1 � �

=0

a 2F�� ���d 22

� ����

zu.M

anub

erze

ugtsi

chle

icht

,daß

dies

eine

unita

reA

bbild

ung

defin

iert

;da

slie

gtei

nfac

han

derw

ohlb

ekan

nten

Form

el

M � �

=1

a 2� F����d M =

� N

falls

N� u

0so

nst

,

hint

erde

rdie

Sym

met

riede

r

� -tenE

inhe

itsw

urze

lnzum

Nul

lpun

ktde

rko

mpl

exen

Zah

lene

bene

stec

kt–

falls

� =

NG���o (

N �u )g

roß

eral

sein

sis

t.R

echn

eris

chka

nnm

andi

eFo

rmel

auch

sobe

wei

sen,

daß

man

die

Sum

mem

it

a 2� F�d M m

ultip

lizie

rt:

a 2� F�d M �

M � �

=1

a 2� F����d M =

M +1 � �

=2

a 2� F��d M =

M � �

=1

a 2� F����d M ,

���

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

denn

a 2� F�

(

M +1)

d M =

a 2� F��a 2

� F�dM =

a 2� F�d M .S

omit

ist

(1

�a 2

� F�dM )

�M � �

=1

a 2� F����d M =

0.

Falls

N kein

Teile

rvon

u ist,

vers

chw

inde

tder

erst

eFak

torn

icht

,als

om

ußdi

eS

umm

ever

schw

inde

n.Ist

dage

gen

N einTe

ilerv

on

u ,so

sind

alle

Sum

man

deng

leic

hei

ns,d

ieS

umm

eals

ogl

eich

N .S

chw

ierig

eris

tes,

dies

eAbb

ildun

gqu

ante

nmec

hani

schzu

real

isie

ren;

dazu

brau

chtm

andi

eso

gena

nntes

chne

lleFO

UR

IER-T

rans

form

atio

n,die

durc

hge

schi

ckte

Gru

ppie

rung

derS

umm

ande

nnac

hdem

Prin

zip

Teile

un

dh

err

sch

eei

nede

utlic

hef

fizie

nter

eBer

echn

ungd

erA

bbild

ung

er-

laub

t.W

ieSH

OR

geze

igth

at,l

aßts

iesi

chau

chso

ause

inze

lnen

Rec

hen-

schr

itten

zusa

mm

ense

tzen

,daß

das

Erg

ebni

sje

dese

inze

lnen

Sch

ritts

sich

durc

hei

nen

Qua

nten

proz

essee

rmitt

eln

l aß

t,de

ssen

Erg

ebni

snur

von

zwei

QB

itsab

h ang

t.

Die

seQ

uant

en-FO

UR

IER-T

rans

form

atio

nwird

nun

also

auf

das

erst

eR

egis

tera

ngew

andt

;dad

urch

kom

mtd

iese

sinde

nZ

usta

nd

2

`|22

� ` 1 � �

=0

1 S NM � �

=1

a 2F� (

~ 0+

�w )

�d 22

� ����

=1

2

|SN22

� ` 1 � �

=0

a 2F�~ 0

- .M � �

=1

a 2F�w��d 22

�0 1����.

Da

N =

� 22

� `~ 0 w�_ 22

| G v

ist,

laß

tsic

hdi

eK

lam

mer

appr

oxim

iere

n

durc

h

M � �

=1

a 2F�w��d 22

� _M � �

=1

a 2F���d M =

� N

falls

N���

0so

nst

.

Der

Zus

tand

dese

rste

nReg

iste

rsis

tals

oun

gefa

hrgl

eich

12

|SNM ` 1 � �

=0

a 2F�~ 0

N� v�� =

a 2F�~ 0

S N2

|M ` 1 � �

=0

� v�� .

Dur

chA

ufsu

mm

iere

nder

geom

etris

chen

Rei

heka

nnm

anna

t urli

chau

chle

icht

den

gena

uenW

ertd

erge

omet

risch

enR

eihe

bere

chne

n.

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

��H

Falls

wir

ein

Reg

iste

rmes

sen,

dess

enIn

halt

durc

hdi

eap

prox

imat

i-ve

Zus

tand

sfun

ktio

nbes

chrie

benw

ird,e

rhal

tenw

irm

itS

iche

rhe

itei

nV

ielfa

ches

von

v alsE

rgeb

nis,

wob

eidi

eve

rsch

iede

nenV

ielfa

chen

al-

lerd

ings

glei

cheW

ahrs

chei

nlic

hkeit

habe

n.

Die

exak

teZ

usta

ndsf

unkt

ionf

uhrt

zule

icht

enA

bwei

chun

gend

avon

:D

ieB

etra

gsm

axim

ader

Koe

ffizi

ente

nlie

gen

zwar

beid

enV

ielfa

chen

derw

irklic

hen

Per

iode

22

| G v ,ab

erw

eite

rdav

onen

tfern

tlieg

ende

Wer

tesi

ndni

chtm

ehru

nmog

lich,

sond

ernn

urno

chun

wah

rsch

einl

ich.

Die

Abb

ildun

gze

igtd

iebe

rech

nete

nWah

rsch

einl

ichke

iten

furd

enFa

ll

} =5

und

v =14

mit

22

| G v_ 73� 1

4

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

5010

015

020

025

030

0

Wah

rsch

einl

ichk

eits

ampl

itide

nfu

rdi

eex

akte

Zus

tand

sfun

ktio

n

Wir

wie

derh

olen

desh

albd

asE

xper

imen

tmit

dem

selb

en

h mehr

fach

(ein

ege

naue

reA

naly

seze

igt,

daß

etw

a

} Wie

derh

olun

genm

itho

her

Wah

rsch

einl

ichke

itge

nuge

n)un

dha

bend

ann

vers

chie

dene

Meß

wer

tefu

r� .Fu

rdi

em

eist

en,w

enn

nich

tgar

alle

dies

erW

erte

gibt

esei

neZ

ahl( ,s

oda

ß

�_( 2

2

| v

oder

� 22

|_( v

ist.

��I

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

Inde

rhin

tere

nGle

ichu

ngis

tdie

linke

Sei

tebe

kann

t;von

derr

echt

enke

nnen

wir

wed

erZ

ahle

rnoc

hN

enne

r.Wir

wis

sena

ber,d

aßde

rNen

-ne

r

v alsO

rdnu

ngvo

n

h modu

lo

r klei

nera

ls

r istu

ndda

mits

ehrv

iel

klei

nera

lsde

rNen

ner2

2

| aufd

erlin

ken

Sei

te,d

erja

groß

eral

s

r 2 ist.

Zur

Bes

timm

ungv

on

v m uss

enw

iral

sof u

rdi

eve

rsch

iede

nenB

r uch

e

(G 22

| App

roxi

mat

ione

nfind

en,d

eren

Nen

nerk

lein

eris

tals

r .

Die

best

enra

tiona

lenA

ppro

xim

atio

nene

iner

reel

lenZ

ahlm

itN

enne

rnei

nerv

orge

gebe

nenG

r oß

enor

dnun

glief

ert,

wie

wir

inK

ap.4

,

� 6d),

gese

henh

aben

,der

enK

ette

nbru

chen

twic

klun

g;als

obe

rech

nenw

irfu

rje

denM

eßw

ert

) alleK

onve

rgen

tend

esK

ette

nbru

chsz

u

22

� mit

Nen

-ne

rkle

iner

r und

such

enda

nnna

chei

nem

Nen

ner

v ,derb

eim

oglic

hst

viel

enM

eßw

erte

nauf

tritt

.Die

seris

tein

Kan

dida

tfurd

iege

such

teOrd

-nu

ngvo

n

h ,und

wir

verfa

hren

dam

itw

ieim

SHO

Rsc

henA

lgor

ithm

usan

gege

ben.

d)W

asko

nnen

Qua

nten

com

pute

r?W

iew

irge

rade

gese

henh

aben

,gib

tesf

urQ

uant

enco

mpu

tereine

nFak

-to

risie

rung

salg

orith

mus

,ders

ehrv

iele

ffizi

ente

rista

lsal

les,

was

wir

fur

konv

entio

nelle

Com

pute

rken

nen.

Dam

itst

ellt

sich

natu

rlich

die

Fra

ge,

was

ein

Qua

nten

com

pute

rsons

tnoc

hal

less

oka

nn.

Inde

rers

tenH

alfte

desz

wan

zigs

tenJ

ahrh

unde

rtsg

abes

ausfu

hrlic

heD

isku

ssio

nenn

icht

nuru

berd

ieG

rund

lage

nder

Mat

hem

atik

,son

dern

auch

uber

den

Beg

riff

der ”B

erec

henb

arkei

t“.

Es

gab

viel

eV

ersu

che,

dies

enin

tuiti

ven

Beg

riff

mat

hem

atis

chex

aktz

ude

finie

ren,

unte

rand

e-re

mdu

rch

vers

chie

dene

Kla

ssen

reku

rsiv

defin

iert

erF

unkt

ione

n,de

n

( -Kal

kulo

derd

urch

TU

RIN

G-M

asch

inen

.Als

esin

derz

wei

ten

Hal

ftede

szw

anzi

gste

nJah

rhun

dert

sCom

pute

rgab

,kam

enda

nnau

chD

efini

-tio

nen

dazu

,die

vere

infa

chte

Mod

elle

eine

sCom

pute

rsfo

rmal

isie

ren,

vora

llem

die

soge

nann

tenR

AM

-Mas

chin

en.(R

AM

=R

ando

mA

cces

sM

ashi

ne.)W

iesi

chbe

ijed

erD

efini

tion

ziem

lich

schn

ellh

erau

sste

llte,

war

sie

aqui

vale

ntzu

den

vorh

erig

en.

Ber

eits

1936

stel

lten

ALO

NZ

OC

HU

RC

H(1

903–

1995

)und

ALA

NT

U-

RIN

G(1

912–

1954

)die

The

seau

f,da

ßih

reje

wei

ligen

Defi

nitio

nen

den

intu

itive

nB

erec

henb

arkei

tsbe

griff

form

alis

iere

n.B

iszu

mB

egin

nun

-

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

���

sere

sJah

rhun

dert

shat

sich

dies

eT

hese

bew

ahrt

.Es

gab

zwar

gele

-ge

ntlic

hA

nsat

ze,b

eisp

iels

wei

sem

itA

nalo

gcom

pute

rnB

erec

hnun

gen

ausz

ufuhr

en,d

ieub

erdi

eM

oglic

hkei

ten

eine

rRA

M-M

asch

ineh

inau

s-ge

hen,

aber

gena

uereU

nter

such

unge

nzeig

tens

tets

,daß

dies

nich

tfun

k-tio

nier

te.

2003

ver o

ffent

licht

eT

IEN

D.

KIE

Uei

nen

prob

abili

stis

chen

Qua

nten

al-

gorit

hmus

,der

dass

ogen

annt

ezeh

nteH

ILB

ER

Tsc

heP

robl

eml o

st,d

.h.

erka

nnen

tsch

eide

n,ob

ein

Pol

ynom

mit

ganz

zahl

igen

Koe

ffizi

ente

nga

nzza

hlig

eNul

lste

llen

hat.

Die

sesP

robl

emis

tna

chde

nkl

assi

sche

nB

erec

henb

arkei

tsbe

griff

enun

losb

ar:B

eisp

iels

wei

sela

ßts

ich

dasH

alte

-pr

oble

mfu

rTU

RIN

G-M

asch

inen

aufd

ieL

osba

rkeit

eine

rdio

phan

tisch

enG

leic

hung

zuru

ckfu

hren

.Das

von

KIE

Uvo

rges

chla

gene

Ver

fahr

enbe

-nu

tzta

llerd

ings

kein

enQ

uant

enco

mpu

ter,so

nder

nein

allg

emei

nere

sS

yste

m;w

ieD

AV

IDD

EU

TS

CH

scho

n198

5zei

gte,

kann

ein

Qua

nten

com

-pu

tern

urP

robl

emel

osen

,die

zum

inde

stim

Prin

zip

auch

ein

klas

sisc

her

Com

pute

rlose

nkon

nte.

Fur

Qua

nten

com

pute

rgilt

also

die

The

sevo

nC

HU

RC

Hun

dT

UR

ING

.Ein

eah

nlic

heE

rken

ntni

sste

cktw

ohla

uch

hin-

terF

EY

NM

AN

sV

ortr

agvo

n19

82,w

oer

zurS

imul

atio

nph

ysik

alis

cher

Vor

gang

eein

quan

tenm

echa

nisc

hes

Sys

tem

vors

chlu

g,da

snur

teilw

eis

eau

fQua

nten

com

pute

rnber

uht.

Das

Erg

ebni

svon

DE

UT

SC

Hsc

hlie

ßta

llerd

ings

nich

taus

,das

ein

Qua

n-te

ncom

pute

rein

Pro

blem

mog

liche

rwei

sese

hrvi

elsc

hnel

leru

ndda

mit

uber

haup

ters

tpra

ktik

abel

lose

nka

nn.E

sgi

btB

eisp

iele

von

Pro

ble-

men

,die

ein

Qua

nten

com

pute

rinei

nerZ

eitp

ropo

rtio

nalZ lo

senk

ann,

wah

rend

ein

klas

sisc

herC

ompu

tere

ineZ

eitp

ropo

rtio

nalzu

2c beno

tigen

wur

de;a

llerd

ings

hand

elte

ssic

hda

beiu

meh

erun

inte

ress

antes

pezi

ell

zudi

esem

Zw

eck

kons

trui

erte

Pro

blem

e.

Nac

hdem

wir

gese

henh

aben

,daß

Qua

nten

com

pute

rsovi

elsc

hnel

ler

fakt

oris

iere

nkon

nen

als

klas

sisc

heC

ompu

ter,da

ßes

fur

RS

Ake

ine

sich

eren

Para

met

erm

ehrg

ibt,

und

auch

erw

ahnt

wur

de,d

aßda

ssel

befu

rdis

kret

eLog

arith

men

gilt,

istk

lar,

daßQ

uant

enco

mpu

termit

groß

enR

egis

terla

ngen

alle

indi

eser

Vor

lesu

ngbe

hand

elte

nasy

mm

etris

chen

Kry

ptov

erfa

hren

obso

letm

ache

nwer

den

oder

wur

den.

Man

kann

al-

lerd

ings

auch

zeig

en,d

aßes

asym

met

risch

eKry

ptov

erfa

hren

gibt

,die

auch

gege

nA

ngre

iferm

itQ

uant

enco

mpu

terns

iche

rsin

d–

nuri

stda

s

���

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

bisl

ange

inre

iner

Exi

sten

zbew

eisu

ndes

gibt

mei

nesW

isse

nsno

chke

ine

Ans

atze

fure

inko

nkre

tesV

erfa

hren

dies

erA

rt.

Ble

ibta

lso

die

Fra

ge,w

elch

eAus

wirk

unge

nQua

nten

com

pute

raufd

iehi

erbe

hand

elte

nsym

met

risch

enK

rypt

over

fahr

enha

ben.

Wie

wir

hoffe

n,gi

btes

gege

ndi

ehe

uteg

ebra

uchl

iche

ndie

serV

erfa

h-re

nke

ine

Ang

riffs

mog

lichk

eit,

die

schn

elle

rista

lsda

sDur

chpr

obie

ren

alle

rSch

luss

el.S

elbs

twen

ndi

eszu

triff

t,sc

hlie

ßte

snat

urlic

hni

chta

us,

daß

esQ

uant

enal

gorit

hmen

gebe

nkon

nten

,die

schn

elle

rsin

dal

sdi

ebe

sten

Qua

nten

algo

rithm

enzu

mD

urch

prob

iere

nalle

rSch

luss

el,a

ller-

ding

ssi

ndbi

slan

gin

dero

ffene

nLi

tera

turn

och

kein

een

tspr

eche

nden

Ans

atze

aufg

etau

cht.

Wie

LO

VG

RO

VE

R19

96ge

zeig

that

,kon

nen

Qua

nten

com

pute

ralle

r-di

ngs

schn

elle

ralle

Sch

l uss

eldu

rchp

robi

eren

als

klas

sisc

he:W

ahre

ndei

ner

klas

sisc

herC

ompu

teri

mE

xtre

mfa

ll

r Ver

such

ebra

ucht

um

r Sch

luss

eldu

rchz

upro

bier

enun

dim

Mitt

el

rG 2,br

auch

tein

Qua

nten

-co

mpu

terim

Mitt

elnu

retw

a

S r Ver

such

e.U

mau

chno

chge

genu

ber

eine

mG

egne

rmit

Qua

nten

com

pute

rgege

ndi

esen

Ang

riff

sich

erzu

sein

brau

chen

wir

also

beis

ymm

etris

chen

Kry

ptov

erfa

hren

fur

glei

che

Sic

herh

eitu

ngef

ahrd

iedo

ppel

teS

chlu

ssell

ange

.

Nun

konn

tees

natu

rlich

sein

,daß

ein

Geg

nere

inen

bess

eren

Alg

orith

-m

usal

sden

von

GR

OV

ER

kenn

t.Im

Geg

ensa

tzzur

klas

sisc

henS

ituat

ion

habe

nwir

alle

rdin

gshi

erdi

eS

iche

rhei

t,daß

ein

solc

herA

lgor

ithm

usni

chtw

esen

tlich

bess

erse

inka

nn:W

ahre

ndes

inde

rkla

ssis

chen

Kom

-pl

exita

tsth

eorie

sogu

twie

kein

eBew

eise

furd

iein

derK

rypt

olog

iere

le-

vant

enun

tere

nSch

rank

engi

bt,h

aben

BE

NN

ET

T,B

ER

NS

TE

IN,B

RA

SS

AR

D

und

VA

ZIR

AN

I19

97be

wie

sen,

daß

eske

inen

schn

elle

renQ

uant

enal

go-

rithm

usal

sden

von

GR

OV

ER

zurS

uche

inei

nerL

iste

unge

ordn

eterD

aten

derL

ange

r gebe

nkan

n.G

rund

satz

lich

reic

htal

sobe

isym

met

risch

enK

rypt

over

fahr

endi

eV

erdo

ppel

ungd

erS

chlu

ssell

ange

zurV

erte

idig

ung

gege

nQ

uant

enco

mpu

ter–

sofe

rnm

ansp

ezifi

sche

Ang

riffe

gege

nei

nbe

stim

mte

sVer

fahr

enau

ssch

ließ

enka

nn,w

asna

turli

chpr

aktis

chni

em

oglic

his

t.A

berd

iese

sPro

blem

kenn

enw

irsc

honz

uG

enug

e,de

nnau

chbe

ikon

vent

ione

llerR

echn

ungk

onne

nwir

uns

nurg

egen

aktu

ell

beka

nnte

Ang

riffe

schu

tzen

.

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

���

e)E

xper

imen

telle

Rea

lisie

rung

Das

groß

eP

robl

embe

imB

auvo

nQ

uant

enco

mpu

terni

stdi

eD

e-

koha

ren

z:E

inub

erla

gert

erZ

usta

ndbl

eibt

nure

rhal

ten,

wen

nke

iner

lei

Wec

hselw

irkun

gm

itau

ßer

enS

yste

men

eint

ritt;

dies

l aß

tsic

hau

chm

itgr

oßem

Auf

wan

dnu

rf u

rse

hrku

rze

Zei

tspa

nnen

sich

erst

elle

n.SH

OR

entw

icke

lteQ

ua

nte

nco

de

s,die

nach

dem

Vor

bild

klas

sisc

herfe

hler

kor-

rigie

rend

erC

odes

ein

gew

isse

sMaß

anD

ekoh

aren

zver

kraf

tenk

onne

n,ab

erau

chda

mit

laß

tsic

hdi

eseZ

eits

pann

enur

begr

enzt

ausd

ehne

n.Ein

Qua

nten

com

pute

raufd

erB

asis

von

Pho

tone

nmit

ihre

nex

trem

kur-

zen

Dek

ohar

enzz

eite

ners

chei

ntde

shal

bim

Aug

enbl

ick

jens

eits

jede

rte

chni

sche

nRea

lisie

rbar

keit.

Am

viel

vers

prec

hend

steni

stim

Aug

enbl

icke

inA

nsat

z,de

rmit

NM

R-

Spe

ktro

skopi

ear

beite

t.Bei

dies

erha

ndel

tess

ichu

mei

nesc

hons

eitu

ber

drei

ßig

Jahr

enge

brau

chlic

hech

emis

cheA

naly

sem

etho

de,di

ein

zwi-

sche

nauc

hfur

bild

gebe

ndeV

erfa

hren

inde

rMed

izin

tech

nike

inge

setz

tw

ird.S

iebe

ruht

aufd

erm

agne

tisch

enR

eson

anzg

ewis

serA

tom

kern

e.Z

war

zeig

ennu

rw

enig

eIs

otop

enK

ernr

eson

anz,a

bere

sha

ndel

tsic

hda

beiu

mIs

otop

ehau

figer

und

wic

htig

erA

tom

e:1H

,2H

,10B

,11B

,13C

,14

N,15

N,17

O,19

F,29

Siu

nd31

Si.

Als

Bei

spie

lein

esfu

rei

nen

erst

enQ

uant

enco

mpu

terge

eign

eten

Mo-

leku

lsw

urde

(nic

htun

bedi

ngtga

nzer

nsth

aft)d

asK

offe

invo

rges

chla

gen,

dasi

nde

rTat

genu

gsol

cheA

tom

een

thal

t,um

eine

nkl

eine

n”S

uper-

com

pute

rinde

rKaf

feet

asse“

zure

alis

iere

n:

NC

HHHCO

C CN/ /C

H�

NC

HH H

N CH

HH

CO

Pro

tone

nund

Neu

tron

enin

eine

mA

tom

habe

njew

eils

Spi

n

{ 1

G 2,w

obei

��6

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

sich

bena

chba

rteP

roto

nens

owie

bena

chba

rteN

eutr

onen

jew

eils

anti-

para

llela

usric

hten

.Ble

ibtd

abei

ein

Ges

amts

pin u

brig

,ric

htet

sich

das

Ato

min

eine

mum

gebe

nden

Mag

netfe

ldde

rSta

rke

von

etw

a9

bis

15Te

sla

inei

nerv

onw

enig

enw

ohld

efini

erte

nRic

htun

gena

us,z

wis

chen

dene

nes

durc

hA

ufna

hme

bezi

ehun

gsw

eiseA

bgab

evo

nS

trah

lung

s-qu

ante

nwec

hsel

nkan

n.M

itge

eign

eten

Rad

iowel

len

laß

tsic

hal

sozw

i-sc

henv

ersc

hied

enen

Zus

tand

enhi

n-un

dhe

rsch

alte

n;dur

chA

ufna

hme

eine

sRes

onan

zspe

ktru

mslass

ensi

chdi

e(u

berv

iele

Ato

me

gem

ittel

ten)

Zus

tand

eabl

esen

.Dad

urch

,daß

man

hier

nich

tmit

Qua

nten

zusta

nden

einz

elne

rPar

tikel

arbe

itet,s

onde

rnub

ervi

ele

Part

ikel

mitt

elt,

wird

auch

dasP

robl

emde

rDek

ohar

enze

ntsc

harf

t.

2001

real

isie

rten

Wis

sens

chaf

tlerbe

iIB

Mau

fdie

serB

asis

eine

nQua

n-te

ncom

pute

rmit

sieb

enQ

Bits

und

scha

fften

es,d

amit

die

Zah

l15

nach

SHO

Rs

Alg

orith

mus

zufa

ktor

isie

ren.

Sie

arbe

itete

nalle

rdin

gsni

chtm

itK

offe

in,s

onde

rmit

eine

mD

icar

bony

lcyc

lope

ntad

ienyl

(Per

fluor

obut

a-di

en-2

-yl)

Eis

en(C

11H

5F 5

O2F

e),w

obei

die

sieb

enQ

Bits

denf

unfF

luor

-19

Ato

men

sow

iezw

eiK

ohle

nsto

ff-13

Ato

men

zuge

ordn

etwar

en.

QB

itsin

einz

elne

nAto

men

benu

tztd

ieum

1995

inIn

nsbr

uckk

onzi

-pi

erte

Ion

en

falle

.H

ier

wer

denI

onen

durc

hel

ektr

omag

netis

cheF

elde

rin

eine

rlin

eare

nAno

rdnu

ngge

halte

n;di

eQ

Bits

wer

denk

odie

rtdu

rch

Anr

egun

gszu

st and

eder

Ione

n(vo

nde

nenj

edes

durc

hein

enei

gene

nLa-

serk

ontr

ollie

rtw

ird)u

ndde

rGitt

ersc

hwin

gung

en(P

hono

nen)z

wis

chen

den

einz

elne

nIon

en.U

berla

gert

eZus

tand

e,di

em

ehre

reQ

Bits

umfa

s-se

n,w

erde

nube

rdie

Vib

ratio

nsen

ergie

ihre

sSch

wer

punk

tskon

trol

liert

.

Am

Nat

iona

lIns

titut

ofS

tand

ards

inB

ould

er,

Col

orad

o,w

urde

sodi

eko

ntro

llier

teN

egat

ion

impl

emen

tiert

;Fak

toris

ieru

ngkl

eine

rZah

-le

ner

sche

intd

urch

Wei

tere

ntw

ickl

ungu

ndV

ergr

oßer

ungd

erA

ppar

atur

mog

lich,

alle

rdin

gsm

usse

ndaz

unoc

hein

iget

echn

isch

ePro

blem

egel

ost

wer

den.

§4:

And

ere

nich

tkon

vent

ione

lleR

echn

erar

chite

ktur

en

Nic

htnu

rQ

uant

enco

mpu

terko

nnen

fur

zum

inde

stei

nige

Kry

ptov

er-

fahr

enge

f ahr

lich

wer

den,

sond

ernj

ede

nich

tkla

ssis

cheR

echn

erar

chi-

tekt

uris

tzum

inde

stpo

tent

ielle

ine

Bed

rohu

ng.E

ntsp

rech

endeA

nsat

ze

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

�H �fu

rni

chtk

onve

ntio

nelle

Arc

hite

ktur

engi

btes

viel

e,be

ispi

elsw

eise

zel-

lula

reA

utom

aten

und

neur

onal

eNet

zein

alli

hren

vers

chie

dene

nAus

-pr

agun

gen;

abge

sehe

nvon

Qua

nten

com

pute

rngib

tes

aber

nur

noch

eine

nA

nsat

z,de

rin

Hin

blic

kau

fdie

Kry

ptog

raph

ieer

nsth

aftd

isku

-tie

rtw

urde

:Die

soge

nann

tenD

NS

-Com

pute

r.Sie

stel

lenn

achh

eutig

emK

ennt

niss

tand

kein

eBed

rohu

ngga

ngig

erK

rypt

over

fahr

enda

r,ko

nnte

nal

lerd

ings

inte

ress

antw

erde

nfur

die

Sic

heru

ngvo

nM

arke

nwar

enge

-ge

nFa

lsch

unge

n.Fur

Inte

ress

ente

nseid

aher

kurz

eine

sder

Prin

zipi

ensk

izzi

ert,n

achd

enen

DN

S-C

ompu

tera

rbei

tenk

onne

n.

Alle

sLe

ben

beru

htau

fder

Info

rmat

ions

vera

rbei

tung

inde

nZ

elle

nei

-ne

sOrg

anis

mus

.Die

sear

beite

tmit

kom

plex

ench

emis

chen

Rea

ktio

ns-

zyke

ln,d

iebe

iwei

tem

noch

nich

talle

vers

tand

ensi

nd.D

asw

icht

igst

eS

peic

herm

ediu

mist

die

Des

oxyr

ibon

ukle

insau

re,k

urz

DN

S,d

erZ

elle

.

Die

Info

rmat

ions

dich

tedor

tist

unge

heue

rhoch

:In

troc

kene

mZ

usta

ndbe

notig

tei

nB

itge

rade

einm

alei

nV

olum

envo

n1

nm3,

inde

rZ

elle

etw

a10

0nm

3.F

urei

nen

Kub

ikze

ntim

eter

troc

kene

rDN

Sko

mm

tman

som

itauf

eine

Spe

iche

rkap

azitat

von

1021

Bit,

dasi

stei

neac

htel

Bill

ion

Gig

abyt

e;fu

rD

NS

inde

rZ

elle

kom

mtm

anm

itei

nem

Kub

ikze

nti-

met

erim

mer

hin

noch

auch

125

Mill

iard

enG

igab

yte

–ver

glic

hen

mit

Spe

iche

rchi

psau

fSili

zium

basi

sode

rCD

sun

dD

VD

sei

neun

gehe

ure

Men

ge:B

eisp

iels

wei

sebr

auch

tem

angr

oßen

ordn

ungs

maßig

fast

eine

Bill

ion

CD

s,um

die

inei

nem

Kub

ikze

ntim

eter

DN

Sen

thal

tene

Info

r-m

atio

nzu

spei

cher

n.

Hin

zuko

mm

t,da

ßdie

Info

rmat

ioni

nde

rDN

Sm

assiv

para

llelv

erar

bei-

tetw

erde

nkan

nmit

eine

mE

nerg

ieau

fwan

dpro

Ope

ratio

n,de

rung

efah

rze

hnG

roß

enor

dnun

genun

terd

emhe

utig

erS

uper

com

pute

rliegt

.

Wen

nm

andi

eses

Pot

entia

lfur

klas

sisc

heP

robl

emed

erw

isse

nsch

aft-

liche

nod

erge

wer

blic

hen

Info

rmat

ions

vera

rbei

tung

nutz

barm

ache

nko

nnte

,war

edi

esei

neR

evol

utio

n,di

eau

chdi

eK

rypt

ogra

phie

mas

-si

vve

rand

ernw

urde

.

Sei

t199

4gi

btes

eine

ners

tenH

inw

eis

dara

uf,d

aßdi

esvi

elle

icht

nich

tvo

llig

unre

alis

tisch

ist:

Dam

alsl

oste

derM

athe

mat

ikeru

ndIn

form

atik

erL

EO

NA

RD

M.

AD

LEM

AN

(der

hier

bere

itsim

Zus

amm

enha

ngm

itde

mR

SA

-Ver

fahr

ener

wah

ntw

urde

)in

eine

mm

olek

ular

biol

ogis

chen

Labo

r

�H >

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

ein

(zie

mlic

hei

nfac

hes)

grap

hent

heor

etis

chesP

robl

emm

itH

ilfe

von

DN

S.

Um

sein

eV

orge

hens

wei

seun

dda

sP

oten

tiald

erM

etho

dezu

vers

tehe

n,mus

senw

irzu

nach

stku

rzde

nA

ufba

ude

rDN

Sbe

trac

hten

.

a)D

ieD

esox

yrib

onuk

lein

saur

eD

ieD

esox

yrib

onuk

lein

saure

hati

hren

Nam

envo

mhi

erab

gebi

ldet

enZ

ucke

rmol

ekul

Des

oxyr

ibos

e,aus

dem

ihr

Ger

usta

ufge

baut

ist.

C4

C5

HH

OP

O

O

`

OC

1

Bas

e

H/

C2

� � H�

H

C3

/ O

/H�

Die

Des

oxyr

ibos

e

Die

funf

Koh

lens

toffa

tom

ewer

denm

it1

O bis

5

O beze

ichn

et;in

derA

b-bi

ldun

gis

tdi

esal

sIn

dex

eing

etra

gen.A

nde

rPho

spha

tgru

ppevo

n5

O

und

derH

ydro

xygr

uppe

von

3

O fehl

tjew

eils

ein

Was

sers

toffa

tom

:Hie

rw

erde

ndi

eZ

ucke

rzu

eine

rKet

tezu

sam

men

gese

tzt,w

obei

stet

sau

fdi

e5

O -Pho

spha

tgru

ppeei

ne3

O -Hyd

roxy

grup

pefo

lgt.

Am

Koh

lens

toff-

atom

1

O steh

tBa

se;h

ierw

irdei

neje

nerv

ier

Bas

enei

ngeb

aut,d

iedi

eei

gent

liche

nInf

orm

atio

nstr a

gerd

erD

NS

sind

:Ade

nin,

Gua

nin,

Thy

min

und

Cyt

osin

.

Wie

man

ande

nA

bbild

unge

nsie

ht,k

onne

nsic

hzw

isch

enA

deni

nun

dT

hym

inso

wie

zwis

chen

Gua

ninu

ndC

ytos

indi

ege

stric

helte

inge

zeic

h-ne

tenW

asse

rsto

ffbru

cken

ausb

ilden

;die

seso

rgen

dafu

r,da

ßD

NS

nur

selte

nin

einz

elne

nStra

ngen

vork

omm

t:M

eist

kom

bini

eren

sich

zwei

Stra

ngez

uei

nem

Dop

pels

tran

g,wob

eije

dem

Ade

nin

ein

Thy

min

und

jede

mG

uani

nein

Cyt

osin

gege

n ube

rste

ht.M

anbe

zeic

hnetd

iese

Bas

ende

shal

bals

zuei

nand

erW

AT

SO

N-C

RIC

K-k

ompl

emen

tar.

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

�HE

NZ

ucke

rCH

NC C

NC

H

N...

.... H

NCN

HH

......

. OC

CCH

HH C

H

NZ

ucke

rC O

Ade

nin

Thy

min

NZ

ucke

rCH

NC C

NC

N H

H...

....

NH

......

. NCO

......

. HNH

CCH

CH

NZ

ucke

rC O

Gua

nin

Cyt

osin

Aus

geom

etris

chen

Gru

nden

hate

inD

NS

-Dop

pels

tran

gdie

beru

hm-

teFo

rmde

rD

oppe

lhel

ix,d

iew

iede

rum

selb

stw

eite

rege

omet

risch

eS

truk

ture

nbild

et.F

urdi

eIn

form

atio

nsve

rarb

eitu

ngin

derZ

elle

sind

alle

dies

ege

omet

risch

enS

truk

ture

nseh

rwic

htig

;di

een

tspr

eche

nden

Mec

hani

smen

sind

aber

noch

nich

tso

gutv

erst

ande

n,daß

man

sie

auch

inLa

bore

xper

imen

tena

usnu

tzen

konn

te,s

oda

ßdie

seS

truk

ture

nfur

uns

irrel

evan

tsin

d.

�H�

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

b)D

ieP

olym

eras

e-Ke

ttenr

eakt

ion

Ein

wes

entli

cher

Bes

tand

teild

esm

olek

ular

enR

echn

ensis

tder

Auf

bau

von

DN

S-S

eque

nzen

sow

iedi

eV

ervi

elfa

ltigu

ngvo

nS

eque

nzen

mit

erw

unsc

hten

Eig

ensc

hafte

n.Ein

wic

htig

esH

ilfsm

ittel

daf u

rist

die

1987

von

KA

RY

B.M

ULL

ISen

twic

kelte

Pol

ymer

ase-

Kette

nrea

ktio

n.(E

sgi

btin

zwis

chen

auch

theo

retis

cheA

nsat

ze,d

ieoh

nedi

eser

elat

ivla

ngsa

me

Ope

ratio

naus

kom

men

wol

len.

)

Pol

ymer

asen

sind

Enz

yme,

die

inde

rZel

ledi

eD

upliz

ieru

ngde

rInf

or-

mat

iona

usD

NS

-Stra

ngen

steu

ern;

sie

sind

jena

chLe

bew

esen

vers

chie

-de

n,un

dau

chin

nerh

albd

erse

lben

Zel

legi

btes

oftm

ehre

reP

olym

eras

enm

itve

rsch

iede

nenA

ufga

ben.

Das

beso

nder

sgut

erfo

rsch

teB

akte

rium

Esc

he

rich

iaco

liet

wa

enth

altd

reiD

NS

-Pol

ymer

asen

;die

amst

arks

ten

vert

rete

neD

NS

-Pol

ymer

aseI

iste

ine

Ket

tem

it92

8A

min

osau

ren.

Es

hand

elts

ich

hier

also

umse

hrko

mpl

exe

Enz

yme,

die

desh

alba

uchh

eute

noch

nich

tsyn

thet

isie

rtwer

den,

sond

erna

uch

fur

die

Labo

rarb

eitv

onB

akte

rienp

rodu

zier

twer

den.

Pol

ymer

asen

wer

den

zusa

mm

enm

itzw

eiso

gena

nnte

nPrim

ern

ein-

gese

tzt,

d.h.

mit

zwei

Folg

envo

nD

NS

-Bas

en;d

iese

sorg

enda

fur,

daß

sele

ktiv

ein

DN

S-S

tran

gpr

oduz

iert

wird

,de

rW

AT

SO

N-C

RIC

K-

kom

plem

entar

istz

umS

tuck

zwis

chen

den

beid

enP

rimer

nau

fein

emvo

rhan

dene

nDN

S-S

tran

g.Ins

beso

nder

emuß

DN

Sal

soei

nstr a

ngig

vor-

liege

n,be

vore

ine

Pol

ymer

asea

ktiv

wer

denk

ann.

Inde

rleb

ende

nZel

leso

rgen

Enz

ymed

afur

,daß

beno

tigte

Teils

trang

ezur

Ver

fugu

ngst

ehen

;im

Labo

rgeh

tman

brut

aler

voru

ndte

iltde

ngan

zenD

oppe

lstr

angd

urch

Erh

itzen

aufe

ine

Tem

pera

turv

on90

J �

95

J C.

Da

dies

eTem

pera

turp

rakt

isch

alle

Enz

ymez

ersto

rt,a

rbei

tetm

anhe

u-te

nich

tmeh

rmit

derP

olym

eras

evon

Esc

he

rich

iaco

li,so

nder

nmei

stm

itde

rsog

enan

nten

Taq-

Pol

ymer

ased

esB

akte

rium

sTh

erm

usa

qu

a-

ticu

s,da

sin

heiß

emW

asse

rlebt

und

dahe

rauc

hei

nehi

tzeb

estan

dige

Pol

ymer

aseh

at,d

ieih

reop

timal

ekat

alyt

isch

eWirk

ung

beie

twa

75

J Cen

tfalte

t.

Zur

Ver

viel

falti

gung

von

DN

Sge

htm

anfo

lgen

derm

aßen

vor:

Man

gibt

die

DN

Szu

sam

men

mit

den

beid

enP

rimer

n,de

rTa

q-P

olym

eras

eund

den

vier

Nuc

leot

iden

,aus

dene

ndie

DN

Sau

fgeb

aut

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

�HH

ist,

inei

nG

efaß

und

dena

turie

rtzu

nach

stdi

eD

NS

durc

hE

rhitz

en,

d.h.

man

zerle

gtsi

ein

ihre

Ein

zels

tr ang

e.S

odan

nkuh

ltm

anab

aufe

t-w

a55

J C;d

iesf

uhrt

dazu

,daß

sich

die

Prim

eran

die

pass

ende

nSte

llen

der

DN

S-S

tr ang

ean

glie

dern

.Ein

eE

rhoh

ung

der

Tem

pera

tura

ufet

-w

a75

J Cak

tivie

rtdi

eP

olym

eras

e,die

nun

dafu

rsor

gt,d

aß(a

usge

hend

von

den

3

O -End

ende

rPrim

er)W

AT

SO

N-C

RIC

K-k

ompl

emen

tare

Nuc

leo-

tide

andi

eD

NS

-Stra

ngea

ngel

egtw

erde

n.

Dam

itha

tman

die

gew

unsc

hten

DN

S-S

eque

nzen

verd

oppe

lt,w

asim

allg

emei

nenn

icht

ausr

eich

t;des

halb

wird

das

Ver

fahr

enet

wa

25–3

5M

alw

iede

rhol

t,was

zuei

nere

twa

mill

ione

nfac

henV

erm

ehru

ngfu

hrt.

Das

Ver

fahr

enka

nnin

soge

nann

tenT

herm

ocyc

lern

auto

mat

isch

durc

h-ge

fuhr

twer

den,

daes

nur

aufd

iezy

klis

che

Tem

pera

turs

teue

runga

n-ko

mm

t.

c)A

dlem

ans

Exp

erim

ent

Geg

eben

seie

nei

nege

wis

seA

nzah

lvon

Sta

dten

sow

ieS

traß

en,d

ieS

tadt

egew

isse

nand

eren

Sta

dten

verb

inde

n.M

anfin

deei

neS

traß

enve

r-bi

ndun

g,di

eei

nevo

rgeg

eben

eSta

dtm

itei

nem

vorg

egeb

enen

Zie

lso

verb

inde

t,daß

jede

Sta

dtge

naue

inm

albe

such

twird

.

Die

sist

eine

von

viel

enV

aria

nten

eine

sgra

phen

theo

retis

chenP

robl

ems,

dasf

urgr

oßeA

nzah

lenv

onS

tadt

enun

dVer

bind

ungs

stra

ßenr

echn

eris

chnu

rmit

groß

emA

ufw

and

gelo

stw

erde

nkan

n.(E

sis

tNP

-vol

lsta

ndig

.)A

DLE

MA

Nbe

schr a

nkte

sich

alle

rdin

gsau

fnur

sieb

enS

t adt

eun

dfa

ndhe

raus

,daß

derd

urch

schn

ittlic

hem

ensc

hlic

heB

etra

chte

retw

a54

Se-

kund

enbr

auch

tum

sein

spez

ielle

sPro

blem

zulo

sen.

Inte

ress

ante

rist

aber

die

Art

und

Wei

se,w

ieer

dies

eL

osun

gst

attd

urch

Hin

scha

uen

durc

hsi

eben

Tage

Arb

eiti

mLa

borp

rodu

zier

te.

Die

Gru

ndid

eeis

tfol

gend

e:Je

deS

tadt

wird

durc

hein

eFol

gevo

nzw

an-

zig

DN

S-B

asen

kodi

ert;

alsL

osun

gsol

ljen

eFol

gevo

n14

0D

NS

-Bas

enpr

oduz

iertw

erde

n,di

ede

n(in

AD

LEM

AN

sB

eisp

iele

inzi

gen)

Los

ungs

-w

egan

gibt

.

Die

Her

stel

lung

kurz

erD

NS

-Seq

uenz

enm

itvo

rgeg

eben

erB

asen

fol-

gege

h ort

heut

zuta

gezu

den

Sta

ndar

dtec

hniken

der

Mol

ekul

arbi

o-lo

gie;

groß

eLa

bors

habe

nA

utom

aten

,die

solc

heS

eque

nzen

(ube

r

�HI

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

die

Pol

ymer

ase-

Kette

nrea

ktio

n)er

zeug

en,kl

eine

reka

ufen

sie

von

den

groß

en:F

ur25

$ka

nnm

anin

nerh

albv

onw

enig

enTa

gene

inR

eage

nz-

glas

beko

mm

en,d

aset

wa

1018

DN

S-S

trang

em

itei

nerv

orge

gebe

nen

Folg

evo

nzw

anzi

gB

asen

enth

alt.

Furj

eded

ersi

eben

St a

dtew

urde

also

ein

solc

hesR

eage

nzgl

asben

otig

t,da

zuab

erau

chno

chfu

rje

deS

traß

ezw

isch

enzw

eiS

tadt

en.N

atur

lich

mus

send

ieB

asen

folg

enf u

rS

t adt

eun

df u

rS

traß

enau

fein

ande

rabg

e-st

imm

tsei

n:A

DLE

MA

Nfa

ßte

die

Bas

enfo

lgef

urdi

e

� -te

Sta

dtau

fals

ein

Paar

(

h � �i � )a

uszw

eiB

asen

folg

ende

rLan

geze

hn,u

ndw

enn

esei

neS

traß

enve

rbin

dung

zwis

chen

� -ter

und

� -ter

Sta

dtgi

bt,k

odie

rtee

rdi

esed

urch

die

Bas

enfo

lge(

i � �h � ),

wob

eidi

eU

bers

trei

chun

ghie

rfur

dasW

AT

SO

N-C

RIC

K-K

ompl

emen

tste

hens

oll.

Der

erst

eSch

rittd

erei

gent

liche

nBer

echn

ungb

esta

ndda

rin,a

lledi

ese

Seq

uenz

en(je

wei

lset

wa

1014

Mol

ekul

e)in

Was

sera

ufzu

l ose

nund

Li-

gase

dazu

zuge

ben.(L

igas

ensi

ndE

nzym

e,di

eku

rzeD

NS

-Seq

uenz

enzu

lang

enzu

sam

men

fugen

.)Daz

ukom

mtn

oche

twas

Puf

feru

ndah

nlic

hes,

und

unge

fahr

eine

Sek

unde

spat

ersi

ndim

Rea

genz

glas

viel

edo

ppel

-st

rang

igeD

NS

-Seq

uenz

enzu

finde

n,di

em

oglic

hen

Weg

endu

rch

den

Gra

phen

tspr

eche

n.

Unt

erdi

esen

Seq

uenz

ensi

ndm

itpr

aktis

ch10

0%-ig

erS

iche

rhei

tauc

hso

lche

,die

derL

osun

gdes

Pro

blem

sent

spre

chen

;dasP

robl

embe

steh

tge

nauw

iebe

iden

uber

lage

rten

Zus

tand

enin

Qua

nten

com

pute

rndar

-in

,di

eseh

erau

szufi

ltern

.Ein

Vor

teil

gege

nube

rQua

nten

com

pute

rnist

alle

rdin

gs,d

aßm

anbe

imm

olek

ular

enR

echn

endu

rch

Mes

sung

enub

li-ch

erw

eise

nich

tsze

rst o

rt.

Imzw

eite

nS

chrit

tgin

ges

daru

m,S

eque

nzen

zufin

den,

die

zuW

egen

mit

dem

Ric

htig

enA

nfan

gs-u

ndZ

ielo

rtge

hore

n.F

inde

nbe

deut

etein

dies

emFa

ll,da

ßdi

ese

Seq

uenz

enst

ark

verm

ehrt

wer

den

sollt

en,u

ndda

sist

ein

klar

erFa

llfu

rdi

eP

olym

eras

e-Ke

ttenr

eakt

ion:

Man

nehm

edi

eW

AT

SO

N-C

RIC

K-K

ompl

emen

tedes

Sta

rt-u

ndde

sZie

lort

sals

Prim

erun

dla

ssed

ieR

eakt

ionl

aufe

n.D

anac

hsin

dal

leS

eque

nzen

,beid

enen

Anf

angs

-und

Zie

lort

stim

men

,etw

am

illio

nenf

ach

vers

tark

t;di

e,be

ide

nenn

urei

nerd

erbe

iden

Ort

est

imm

t,et

wa

drei

ßig

fach

,und

derR

est

uber

haup

tnic

ht.E

ntni

mm

tman

also

eine

klei

neP

robe

zurW

eite

rver

-

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

�H�

arbe

itung

,so

enth

altd

iese

kaum

noch

Seq

uenz

en,be

iden

enei

nerd

erbe

iden

Ort

efa

lsch

ist.

Imdr

itten

Sch

rittg

ing

esda

rum

,alle

Seq

uenz

enau

szus

onde

rn,die

eine

fals

cheL

ange

habe

n.E

inW

eg,

derj

ede

Sta

dtge

naue

inm

albe

r uhr

t,en

tspr

icht

eine

rFol

gevo

nsi

eben

St a

dten

und

dam

itei

nem

DN

S-S

tran

gde

rLan

ge14

0.Z

urIs

olat

iond

iese

rStra

ngef

uhrt

eine

Art

chro

mat

ogra

-ph

isch

esV

erfa

hren

,die

Ge

l-E

lekt

rop

ho

rese

.

Hie

rbei

wird

ausg

enut

zt,da

ßdie

betr

acht

eten

Mol

ekul

ene

gativ

gela

den

sind

(man

acht

eauf

dasO

` inde

rDes

oxyr

ibos

e).Brin

gtm

andi

eL

osun

gal

soau

fei

nen

Gel

auf,

mei

stA

garo

seod

erP

olya

cryl

amid

,und

legt

ein

elek

tris

ches

Fel

dan

,so

hang

tdie

Wan

deru

ngsg

esch

win

digkei

tab

sow

ohl

von

der

elek

tris

chen

Ladu

ngal

sau

chde

rM

olek

ulgr

ose

und

(inge

ringe

rem

Aus

maß

)ein

igen

ande

renG

egeb

enhe

iten.D

ieM

etho

deis

tabe

rjed

enfa

llstr

enns

char

fgen

ug,u

mS

eque

nzen

,dere

nLan

gesi

chum

zwan

zigN

ucle

otid

eunt

ersc

heid

et,zu

verla

ssig

zutr

enne

n;na

chde

mdi

eM

olek

ule

eini

geZ

eit

gew

ande

rtsi

nd,e

ntni

mm

tman

die

aus

der

140e

r-Reg

ion

und

verw

irftd

enR

est.

Unt

erde

nno

chve

rble

iben

denS

eque

nzen

befin

den

sich

imm

erno

chza

hlre

iche

Nic

htlo

sung

en,d

enn

eine

Folg

evo

nsi

eben

Sta

dten

erha

ltm

anau

ch,w

enn

man

eini

geS

tadt

eau

slaß

tund

ande

reda

fur

meh

rfach

besu

cht.E

sm

ußal

soen

twed

ersi

cher

gest

elltw

erde

n,da

ßke

ine

Sta

dtm

ehrfa

chbe

such

twur

de,w

asm

itm

olek

ular

biol

ogis

chenM

etho

dens

ehr

schw

erse

indu

rfte

,ode

rabe

r,daß

jede

Sta

dtm

inde

sten

sein

mal

besu

cht

wur

de.

Letz

tere

sistf

urde

nA

nfan

gs-u

ndde

nZ

ielo

rtbe

reits

beka

nnt;b

leib

enal

sono

chfu

nfS

tadt

e.Fu

rdie

seve

rwen

deteA

DLE

MA

Nei

neK

ombi

nati-

onau

smol

ekul

arbi

olog

isch

erund

phys

ikal

isch

erV

orge

hens

wei

se:Um

diej

enig

enM

olek

ule

ausz

uson

dern

,die

die

Seq

uenz

fur

eine

gege

bene

Sta

dtni

chte

ntha

lten,

hefte

teer

WA

TS

ON-

CR

ICK-K

ompl

emen

tedi

eser

Sta

dtan

klei

neE

isen

kuge

lche

nmit

eine

mD

urch

mes

servo

net

wa

1

)N ,ga

bdi

eszu

der

dena

turie

rten

(d.h

.wie

derd

urch

Erh

itzen

inE

inze

l-st

rang

ezer

legte

n)no

chve

rblie

bene

nLos

ungu

ndlie

sdi

eS

trang

esic

hw

iede

rkom

bini

eren

.Dab

eipa

arte

nsic

hdi

eS

eque

nzen

anE

isen

kuge

lnm

itTe

ilseq

uenz

enje

nerM

olek

ule,

die

eine

nWeg

durc

hdi

ebe

trac

htet

e

�H�

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

Sta

dtbe

schr

eibe

n.Die

soen

tsta

nden

enDN

S-S

eque

nzenw

aren

also

mit

Eis

enku

geln

verb

unde

nund

konn

tens

om

itei

nem

Mag

nete

nam

Ran

dde

sR

eage

nzgl

asesf

estg

ehal

tenw

erde

n,w

ahre

ndde

rRes

tdes

Gla

ses

ausg

eschu

ttetw

urde

.

Dan

achw

urde

fris

ches

Was

serz

ugeg

eben

und

dasg

anze

wie

dere

rhitz

tzu

rDen

atur

ieru

ng;je

tzta

berw

urde

derM

agne

tan

dase

rhitz

teR

eage

nz-

glas

geha

lten,

soda

ßde

rdie

Seq

uenz

enm

itE

isen

kuge

lche

nfes

thie

lt.D

erR

estw

urde

umge

goss

enin

ein

ande

resR

eage

nzgl

as,wo

dann

das

glei

che

Spi

elfu

rdi

ena

chst

eSta

dtw

iede

rhol

twer

denk

onnt

e,bi

sal

lefu

nfS

tadt

eabg

earb

eite

twar

en.

Falls

dana

chno

chM

olek

ule

ubrig

war

en,k

onnt

ees

sich

nur

umL

osun

genh

ande

ln.D

aes

aber

wah

rsch

einl

ichn

urno

chre

lativ

wen

i-ge

war

en,v

erm

ehrt

esie

AD

LEM

AN

zuna

chst

durc

hei

neP

olym

eras

e-K

ette

nrea

ktio

nund

uber

zeug

tesi

chdu

rch

Gel

-Ele

ktro

phor

esed

avon

,da

ßse

ine

Los

ung

wirk

lich

Seq

uenz

ende

rL

ange

140

enth

ielt.

Zur

volls

t and

igen

Los

ungd

esP

robl

emsm

ußte

ndie

seda

nnnu

rnoc

han

aly-

sier

twer

den.

Auc

hhi

erzu

dien

twie

derd

ieP

olym

eras

e-Ke

ttenr

eakt

ionin

Ver

bind

ung

mit

Gel

-Ele

ktro

phor

ese:F

urje

den

Zw

isch

enor

tfuhr

teA

DLE

MA

Nei

neP

olym

eras

e-Ke

ttenr

eakt

iond

urch

,wob

eier

als

Prim

erdi

eW

AT

SO

N-C

RIC

K-K

ompl

emen

tevo

nA

nfan

gsst

adtu

ndZ

wis

chen

ortn

ahm

.Da-

durc

hwur

dedi

eTe

ilseq

uenz

bis

zudi

esem

Zw

isch

enor

tsta

rkve

rmeh

rt,

und

durc

hGel

-Ele

ktro

phor

esela

ßts

ich

fest

stel

len,w

iela

nges

ieis

t.D

ie-

seL

ange

,get

eilt

durc

hzw

anzi

g,is

tdie

Pos

ition

derS

tadt

imL

osun

gs-

weg

.

d)W

iege

htes

wei

ter?

AD

LEM

AN

hatm

itse

inem

Exp

erim

entz

war

kein

neue

sPro

blem

gelo

st,

aber

erha

tge

zeig

t,da

ßm

olek

ular

biol

ogis

cheV

erfa

hren

zum

inde

stgr

unds

atzl

ich

zurL

osun

grec

hner

isch

erPro

blem

eben

utzt

wer

denk

on-

nen

–bi

szu

ihre

mef

fizie

nten

Ein

satz

iste

ssi

cher

lich

noch

ein

lang

erW

eg.

Das

durc

hgef u

hrte

Exp

erim

ent u

berp

ruft

mit

brut

aler

Gew

alt(

fast

)alle

mog

liche

nW

ege

durc

hde

nG

raph

en,w

assc

honb

ei20

0S

tadt

enei

ne

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

�H�

DN

S-M

enge

verla

ngen

wur

de,d

iem

ehrw

iegt

als

die

Erd

e.M

itkl

assi

-sc

henC

ompu

tern

und

denb

este

nder

zeitb

ekan

nten

Alg

orith

men

lass

ensi

chda

gege

nau

chP

robl

emem

itei

nige

nTau

send

Sta

dten

beha

ndel

n.

Auc

hde

rlet

zte

Sch

rittd

esE

xper

imen

tsfun

ktio

nier

tenu

rdes

halb

,wei

lda

sPro

blem

eine

eind

eutig

eLos

ungh

atte

.Die

sist

alle

rdin

gske

ingr

oßes

Pro

blem

,den

nal

tern

ative

Met

hode

nzur

Bes

timm

ungd

erB

asen

folg

ein

eine

mD

NS

-Str

angg

ibte

sna

t urli

ch:S

chlie

ßlic

hwur

dein

zwis

chen

soga

rdas

gesa

mtem

ensc

hlic

heG

enom

ents

chl us

selt.

Um

ein

Gef

uhlf

urdi

em

oglic

heR

elev

anzd

esm

olek

ular

enR

echn

ensin

derZ

ukun

ftzu

beko

mm

en,in

sbes

onde

reauc

hin

Bez

ugau

fdie

Kry

p-to

logi

e,is

tesv

ielle

icht

ganz

nutz

lich,

zum

Ver

glei

chei

nvo

llig

ande

res

The

maz

ube

trac

hten

,die

bish

erig

eGes

chic

hted

erFa

ktor

isie

rung

gan-

zerZ

ahle

n.

Das

einf

achs

teV

erfa

hren

zurF

akto

risie

rung

eine

rgan

zenZ

ahl

r istd

assy

stem

atis

cheD

urch

prob

iere

nalle

rZah

len�

sSr ;

dies

erA

lgor

ith-

mus

istv

ergl

eich

barm

itA

DLE

MA

Ns

oben

besc

hrie

bene

rMet

hode

.

Wie

wir

beid

erD

isku

ssio

nvon

SHO

Rs

Alg

orith

mus

gese

henh

aben

,lie

fert

der

Ans

atz

von

FER

MAT

ein

alte

rnat

ives

Ver

fahr

en;b

erec

hnet

man

,wie

esFE

RM

ATta

t,fu

r

=1� 2�

3�VVV s

yste

mat

isch

die

Zah

len

r +

2 inde

rHof

fnun

g,da

runt

erei

nQ

uadr

atzu

finde

n,so

lass

ensi

chzu

min

destZ

ahle

nmit

zwei

nahe

beie

inan

derli

egend

enFa

ktor

ende

utlic

hsc

hnel

lerz

erleg

en.

Das

neun

zehn

teJah

rhun

dertw

arvo

nde

rMec

hani

sier

ungg

epra

gt;i

nde

rers

tenH

alfte

desz

wan

zigs

tenJ

ahrh

unde

rtse

rrei

chte

dies

eauc

hdie

Zah

lent

heor

ie,al

sD.H

.LE

HM

ER

eine

Sie

bver

sion

derF

ER

MAT

-Met

hode

mit

Zah

nrad

ernu

ndFa

hrra

dket

tenz

urFa

ktor

isie

rung

verw

ende

te.

Bei

den

elek

tris

chen

und

elek

tron

isch

enR

echn

ergr

iffdi

ene

ueTe

chni

ksc

hnel

lera

ufdi

eZ

ahle

nthe

orieu

ber:

D.H

.LE

HM

ER

hatte

bere

itsau

fden

erst

enC

ompu

tern

sein

erU

nive

rsita

tHin

terg

rund

prog

ram

mela

ufen

,die

sich

mit

derF

akto

risie

rung

von

Zah

len

besc

hafti

gten

,wen

nes

sons

tni

chts

zutu

nga

b.

Inde

nSie

bzig

erja

hren

,alsC

ompu

terle

istu

ngsf a

hig

genu

gwar

en,u

min

Zah

lber

eich

evor

zudr

inge

n,die

vorh

erje

nsei

tspr

aktis

chdu

rchf

uhrb

arer

�H6

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

Rec

hnun

genla

gen,

war

wie

derd

ieM

athe

mat

ikge

frag

t,die

inde

nle

tz-

ten

drei

ßig

Jahr

enim

mer

neue

Fakt

oris

ieru

ngsa

lgor

ithm

enent

wic

kelte

.D

iese

muß

tena

ufde

nje

wei

lsak

tuel

lenC

ompu

tern

impl

emen

tiertw

er-

den,

wob

eiin

den

Ach

tzig

erja

hren

vor

alle

mdi

eC

RA

Y-C

ompu

tere

ine

sehr

groß

eR

olle

spie

lten

und

aufg

rund

ihre

rP

ipel

ine-

Arc

hite

ktur

zur

Ent

wic

klun

gun

dO

ptim

ieru

ngne

uerP

rogr

amm

iert

echn

ikenzw

ange

n.

Inde

nN

eunz

iger

jahr

enbr

acht

edas

Inte

rnet

die

Mog

lichk

eitz

umve

r-te

ilten

Rec

hnen

;199

4w

urde

dadu

rchj

ene

ber u

hmte

129-

stel

ligeZ

ahl

fakt

oris

iert

,die

1978

beid

erV

orst

ellu

ngde

sRS

A-S

yste

msa

lsB

eisp

iel

dien

teun

dvo

nde

rman

dam

alsu

berz

eugt

war

,daß

sie

auch

inhu

nder

tJa

hren

noch

sich

erse

i.(H

eute

h alt

dasB

unde

sam

tf urS

iche

rhei

tinde

rIn

form

atio

nste

chni

kZah

lenm

itm

inde

sten

s102

4Bit

furs

iche

r;ab

2005

verla

ngte

sdie

dopp

elte

Lan

ge.)

FurF

orts

chrit

tebe

ider

Fakt

oris

ieru

ngw

aren

also

jew

eils

drei

Asp

ekte

maß

gebl

ich:

Bes

sere

mat

hem

atis

cheA

lgor

ithm

en

Bes

sere

Mas

chin

en

Bes

sere

sVer

stand

nisd

esU

mga

ngsm

itdi

esen

Mas

chin

en.

Auc

hdi

ew

eite

reE

ntw

ickl

ung

des

mol

ekul

aren

Rec

hnen

swird

woh

lvo

ndr

eiah

nlic

henA

spek

tena

bhan

gen.

Sec

hzeh

nJah

rena

chA

DLE

MA

Ns

Exp

erim

entk

ann

man

vers

uche

n,zu-

min

dest

ein

biß

chen

uber

jede

ndie

serd

reiA

spek

tezu

spek

ulie

ren.

Die

wei

taus

groß

teZ

ahl

von

Pub

likat

ione

nim

Um

krei

sde

rD

NS

-C

ompu

terb

esch

aftig

tsi

chm

itth

eore

tisch

enA

lgor

ithm

enso

wie

mit

abst

rakt

enM

asch

inen

und

form

alen

Spr

ache

nzur

Mod

ellie

rung

desm

o-le

kula

renR

echn

ens.V

iele

dies

erA

rbei

ten

kom

men

von

theo

retis

chen

Info

rmat

iker

noh

neC

hem

ieau

sbild

ungu

nddu

rfte

nw

ohls

elbs

tinne

r-ha

lbde

rInf

orm

atik

scho

nin

wen

igen

Jahr

enve

rges

sens

ein;

bis

zuei

ner

Erp

robu

ngim

Labo

rdur

ftees

kurz

fris

tigau

chvo

mve

rble

iben

denR

est

kaum

eine

brin

gen.

Lang

fris

tigal

lerd

ings

konn

tene

inig

ew

enig

edie

ser

Ans

atze

durc

haus

zubr

auch

bare

nVer

fahr

enw

eite

rent

wic

kelt

wer

den.

Von

bess

eren

Ma

sch

ine

ndu

rfte

derF

orts

chrit

tdes

mol

ekul

aren

Rec

h-ne

nsan

gesi

chtsd

erho

chen

twic

kelte

nve

rf ugb

aren

chem

isch

enLa

bor-

tech

nik

inde

nna

chst

enJa

hren

woh

lka

umab

hang

en;v

ielm

ehrg

eht

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

�I�es

daru

m,z

unac

hstz

uer

fors

chen

,wel

chep

rimiti

ven

Gru

ndop

erat

ione

nw

iedu

rchg

ef uhr

twer

den

k onn

en,u

mef

fizie

ntm

olek

ular

zure

chne

n.M

itdi

eser

Fra

gebe

scha

ftige

nsi

chei

nega

nzeR

eihe

mol

ekul

arbi

olog

i-sc

herL

abor

ator

ien,

die

beis

piel

swei

sem

itan

Obe

rflac

hena

ngeh

efte

ten

Mol

ekul

enun

dah

nlic

hem

arbe

itenu

ndte

ilwei

seau

chsc

hone

rste

Er-

folg

em

elde

nko

nnen

:So

gela

ngin

zwis

chen

die

mol

ekul

areA

dditi

onzw

eier

(kle

iner

)Bin

arza

hlen

.ImA

ugen

blic

kist

noch

nich

tabz

useh

en,

obsi

chm

ehre

reG

rund

para

digm

endu

rchs

etze

nwer

den,

oder

obdi

eE

ntw

ickl

ung

aufd

en

DN

S-C

ompu

terz

uste

uert

.

Der

dritt

eA

spek

t,der

bess

ereU

mga

ngm

itde

rMas

chin

erie

,kann

woh

ler

stda

nnzu

mT

rage

nko

mm

en,w

enn

die

Ent

wic

klun

genb

eim

Alg

o-rit

hmen

entw

urfu

ndbe

iden

mol

ekul

arbi

olog

isch

enA

nsat

zena

nfan

gen,

gege

nein

ande

rzuko

nver

gier

en,w

enna

lsod

ieen

tspr

eche

ndenE

xper

ten

anfa

ngen

,Not

izvo

nein

ande

rzu

nehm

en.D

ies

setz

tein

erse

itsvo

raus

,da

ßdi

eLa

bors

stab

ileun

dzu

verl a

ssig

eVer

fahr

enen

twic

keln

.Vor

al-

lem

aber

wird

ein

wirk

liche

rFor

tsch

ritte

rstd

annm

oglic

hse

in,w

enne

sei

nene

nnen

swer

teAnz

ahlv

onW

isse

nsch

aftle

rngib

t,di

eso

woh

lin

der

Mol

ekul

arbi

olog

ieal

sau

chin

derA

lgor

ithm

ikzu

min

dest

eine

gew

isse

Min

dest

qual

ifika

tionh

aben

.

Der

Zei

trah

men

dafu

rhan

gtw

esen

tlich

davo

nab

,ob

esge

lingt

,aus

rei-

chen

dStu

dent

enfu

rei

neso

lche

dual

eQ

ualifi

katio

nzu

bege

iste

rnun

dsi

eih

nen

auch

zuer

mog

liche

n,od

erob

die

Stu

dent

enan

gesi

chtsd

esB

oom

ssow

ohli

nde

rInf

orm

atio

nste

chni

kals

auch

derM

olek

ular

biol

o-gi

evo

llauf

mit

derQ

ualifi

katio

nin

eine

mdi

eser

Geb

iete

zufr

iede

nsin

d.

An

dies

emP

unkt

gera

tend

ieS

peku

latio

nenin

sG

ebie

tder

Pol

itik,

wo

Spe

kula

tione

nnur

selte

nzu

etw

asve

rnun

ftige

mf u

hren

;dah

erso

lldi

ese

Vor

lesu

ngbe

sser

hier

ende

n.

e)Li

tera

turh

inw

eise

Fur

eine

ner

sten

Ein

stieg

indi

eW

elt

derQ

uant

enth

eorie

spez

ielli

mB

ezug

aufQ

uant

enkr

ypto

grap

hieun

dQ

uant

enco

mpu

teristd

as(d

erze

itle

ider

verg

riffe

ne)T

asch

enbuc

h

DA

GM

AR

BR

US

S:Q

uant

enin

form

atio

n,Fis

che

r,20

03

sehr

gutg

eeig

net;e

ine

kurz

eU

bers

icht

uber

die

Prin

zipi

ende

rQua

n-te

nkry

ptog

raph

iebie

teta

uchd

erA

rtik

el

�I>

Kry

ptol

ogie

HW

S20

10

CH

AR

LES

H.B

EN

NE

T,G

ILLE

SB

RA

SS

AR

D,A

RT

HU

RK

.EK

ER

T:Q

uant

en-

kryp

togr

aphi

e,S

pe

ktru

md

erW

isse

nsch

aft,D

ezem

ber1

992,

S.9

6–10

4

Die

beid

enin

� 2zi

tiert

enO

rigin

alar

beite

nsin

d

[BB

R]

CH

AR

LSE

SB

EN

NE

TT,

GIL

LES

BR

AS

SA

RD,

JEA

NM

AR

CR

OB

ERT

:P

rivac

yam

plifi

catio

nby

publ

icdi

scus

sion

,SIA

MJ.

Co

mp

.17

(198

8),

210–

229

und

[SP

]PE

TE

RW

.SH

OR,J

OH

NPR

ES

KIL

L:S

impl

epr

oofo

fse

curit

yof

the

BB

84qu

antu

mke

ydi

strib

utio

npr

otoc

ol,P

hys

.Rev

.L

ette

rs85

,2(1

0.

Juli

20

00

),441

–444

Es

gibt

inzw

isch

enei

nega

nzeR

eihe

von

Buc

hern

,die

sich

spez

iellm

itQ

uant

enco

mpu

ternb

efas

sen.

F ur

eine

nal

lere

rste

nEin

stieg

eign

etsi

chvo

ralle

m

JULI

AN

BR

OW

N:M

inds

,Mas

hine

s,and

the

Mul

tive

rse:

the

Que

stfo

rthe

Qua

ntum

Com

pute

r,Sim

on&

Sch

ust

er,2

002

sow

ieda

sdeu

tlich

tech

nisc

herg

esch

riebe

neB

uch

STIG

STE

NH

OLM

,KA

LLE

-AN

TT

ISU

OM

INE

N:

Qua

ntum

App

roac

hto

In-

form

atic

s,W

iley,

2005

Hau

ptsa

chlic

hm

itQ

uant

enal

gorit

hmen

,insb

eson

dered

enen

von

SHO

R

und

GR

OV

ER

besc

h afti

gen

sich

MIK

AH

IRV

EN

SA

LO:Q

uant

umC

ompu

ting,

Sp

rin

ger,

220

03

PHIL

LIP

KA

YE,R

AY

MO

ND

LA

FLA

MM

E,M

ICH

ELE

MO

SC

A:A

nIn

trod

uc-

tion

toQ

uant

umC

ompu

ting,

Oxf

ord

,200

7

A.Y

U.K

ITA

EV,A

.H.S

HE

N,M

.N.V

YA

LY

I:C

lass

ical

andQ

uant

umC

om-

puta

tion,

Gra

du

ate

Stu

die

sinM

ath

em

atic

s47,

Am

eric

anM

athe

mat

ical

Soc

iety,

2002

SHO

Rs

Orig

inal

arbe

itwur

de19

99in

uber

arbe

itete

rForm

nach

gedr

uckt

:

PET

ER

W.

SHO

R:

Pol

ynom

ial-t

imea

lgor

ithm

sfor

prim

efa

ctor

izat

ion

and

disc

rete

loga

rithm

son

aqu

antu

mco

mpu

ter,S

IAM

Rev

.41

(199

9),

S.3

03–3

32

Kap

.9:K

rypt

olog

ieun

dQ

uant

enph

ysik

�IE

Ein

enw

eite

ren U

bers

icht

sart

ikel,

inde

mau

chau

fdas

hier

nich

tbeh

an-

delte

Pro

blem

derF

ehle

rkorr

ektu

rin

Qua

nten

com

pute

rnein

gega

ngen

wird

,ist

SHO

Rs

Vor

trag

aufd

emin

tern

atio

nale

nMat

hem

atike

rkon

greß

1998

inB

erlin

:

PET

ER

W.S

HO

R:Q

uant

umC

ompu

ting,

Pro

cee

din

gso

fth

ein

tern

atio

na

lco

ng

ress

ofm

ath

em

atic

ian

sBe

rlin

19

98

,Do

cum

en

taM

ath

em

atic

a,E

x-tr

avo

lum

eIC

M19

98

�� ,DE

UT

SC

HE

MA

TH

EM

AT

IKE

R-V

ER

EIN

IGU

NG,

1998

,S.4

67–4

86o

de

rw

ww

.mat

hem

atik

.uni

-bie

lefe

ld.d

e/do

cum

enta

/xv

ol-ic

m/0

0/00

.htm

l

Die

Orig

inal

arbe

itvon

AD

LEM

AN

zum

mol

ekul

aren

Rec

hnen

ist

LE

ON

AR

DM

.AD

LEM

AN

:Mol

ecul

arco

mpu

tatio

nofs

olut

ions

toco

mbi

-na

toria

lpro

blem

s,S

cie

nce

266

(199

4),S

.102

1–10

24

Ein

eer

steD

isku

ssio

n,be

steh

enda

usm

ehre

renL

eser

brie

fenu

ndei

ner

Ant

wor

tA

DLE

MA

Ns

ist

inS

cie

nce

268

(199

5),S

.481

–484

zufin

den.

Ein

egu

tles

bare

Dar

stel

lung

derw

esen

tlich

enP

unkt

edes

Exp

erim

ents

ist

LE

ON

AR

DM

.AD

LEM

AN

:Rec

hnen

mit

DN

A,S

pe

ktru

mde

rWis

sen

scha

ft,

Nov

embe

r199

8,S

.70–

77

Ein

eU

bers

icht

uber

die

mol

ekul

arbi

olog

isch

enM

etho

den,

die

dem

mo-

leku

lare

nR

echn

enzu

grun

delie

gen,

finde

tman

beis

piel

swei

sein

den

Buc

hern

BE

RN

AR

DL.

GLI

CK

,JA

CK

J.PA

ST

ER

NAK

:M

ole

kula

reB

iote

chn

olo

gie

,S

pekt

rum

Aka

dem

isch

erV

erla

g,19

95u

nd

RO

LFK

NIP

PE

RS:

Mo

leku

lare

Ge

ne

tik,T

hiem

e,719

97,

von

dene

ndas

erst

em

itet

was

ansc

haul

iche

renD

arst

ellu

ngen

arbe

itet

und

das

zwei

test

arke

rau

fde

nbi

oche

mis

chen

Hin

terg

rund

eing

eht.

Det

ailli

erte

Labo

ranw

eisu

ngenz

ude

nG

rund

tech

nike

nfin

detm

anet

wa

in HA

NS

GU

NT

HE

RG

AS

SE

N,G

AN

GO

LFSC

HR

IMP

F[H

rsg.

]:G

en

tech

nis

che

Me

tho

de

n,S

pekt

rum

Aka

dem

isch

erV

erla

g,219

99