segunda ley

7/18/2019 Segunda Ley

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Máquinas térmicas y segunda

ley de la termodinámica

Física II



Máquinas térmicas y la segunda leyde la termodinámica

La segunda ley de la termodinámica establece cuáles procesos pueden ocurriry cuáles no en la naturaleza. Los siguientes son ejemplos de procesos que sonconsistentes con la primera ley de la termodinámica pero que proceden de unorden gobernado por la segunda ley:

•Cuando dos objetos a diferente temperatura se ponen en contacto térmicoentre sí, la energía térmica siempre fluye del objeto más caliente al más frío,nunca del más frío al más caliente.

•na bola de !ule que se deja caer al suelo rebota "arias "eces y finalmente

queda en reposo, pero una bola que se encuentra en el suelo nunca empieza a botar por sí sola.

•#ebido a los c!oques con las moléculas de aire y la fricci$n, un péndulooscilante finalmente se detiene en el punto de suspensi$n. La energíamecánica se con"ierte en energía térmica% la transformaci$n in"ersa de

energía nunca ocurre.



&epresentaci$n esquemática de una máquina térmica. Lamáquina absorbe energía térmica Q

c

de un dep$sito caliente,

libera la energía térmica Q f al dep$sito frío y efect'a un trabajo

W .na máquina térmica lle"a acierta sustancia de trabajo atra"és de un proceso de unciclo durante el cual () laenergía térmica se absorbe deuna fuente a alta temperatura,

*) la máquina realiza trabajo, y+) la máquina epulsa energíatérmica a una fuente de menortemperatura.#ep$sito frío a T f

-otor

#eposito caliente a T c

Qc

Q f

W



partir de la primera ley de latermodinámica "emos que el

trabajo neto W hecho por lamáquina térmica es igual al

calor neto que fluye hacia ella.Como podemos "er de la figura,

Qneto / Qc 0 Q f % por lo tantoW / Q

c 0 Q

f

El trabajo neto hecho por un

proceso cíclico es el áreaencerrada por la curva que

representa el proceso en el

diagrama P .

#iagrama P para un proceso cíclico arbitrario.

1l trabajo neto realizado esigual al área encerrada porla cur"a.



La eficiencia térmica, e, de una máquina térmica se define como

el cociente del trabajo neto realizado a la energía térmicaabsorbida a una temperatura más alta durante el ciclo:

c

f

c

f c

c Q

Q

Q

QQ

Q

W e −=

−== (

1sta f$rmula muestra que una máquina tiene un (223 deeficiencia s$lo sí Q

f / 2. 1s decir, no se entrega energía térmica

al reser"orio frío.



La forma de 4el"in05lanc6 de la segunda ley de la

termodinámica establece lo siguiente:

Es imposible construir

una máquina térmica que!operando en un ciclo! no

produ"ca otro efecto que

la absorci#n de energía

térmica de un dep#sito yla reali"aci#n de una

cantidad igual de trabajo$

#ep$sito frío a T f

-otor


Qc

W



Ejemplo

c

f

c

f c

c Q

Q

Q

QQ

Q

W e −=

−== (

Calcule la eficiencia de una máquina térmica que absorbe*222 7 de energía de un dep$sito caliente y entrega (822 7 aun dep$sito frío.



Ejemplo

c

f

c

f c

c Q

Q

Q

QQ

Q

W e −=−== (

na máquina térmica tiene una eficiencia del *93, cuál es eltrabajo realizado si el dep$sito frío absorbe *;2 7<



Tarea

c

f

c

f c

c Q

Q

Q

QQ

Q

W e −=

−== (

na máquina térmica absorbe +92 7 de energía y realiza *8.2 7de trabajo en cada ciclo. 1ncuentre a) la eficiencia de lamáquina, y b) la energía liberada al dep$sito frío en cada

ciclo.



Procesos reversibles eirreversibles

n proceso re"ersible, es uno que puede efectuarse de manera tal que, a su conclusi$n,

tanto el sistema como sus alrededores, !ayan regresado a sus condiciones inicialeseactas. n proceso que no cumple con esta condici$n es irre"ersible.

=>#>? L>? 5&>C1?>? 1@ L @=&L1A ?>@ B&&11&?BDL1?

Eas a T i

-embranaacío

-uroaislado rena

#ep$sitocaliente



Rerigeradores y bombas decalor

Los refrigeradores y las bombas de calor son máquinas térmicasque operan a la in"ersa. La máquina absorbe energía térmica Q f del

dep$sito frío y entrega energía térmica Qc al dep$sito caliente.

1sto puede lograrse s$lo si se !ace trabajo sobre el refrigerador.

1l enunciado de Clausius afirma lo siguiente:

Es imposible construir una máquina que opere en un ciclo y que

no produ"ca ning%n otro efecto más que transferir energía térmica

continuamente de un objeto a otro de mayor temperatura$ 1n términos simples, la energía térmica no fluye espontáneamentede un objeto frío a uno caliente.



#iagrama esquemático de unrefrigerador.

#iagrama esquemático de unrefrigerador imposible.


-otor


Qc

Q f

W


-otor


Qc

Q f



Funcionamiento

=odo liquido que se e"apore fácilmente a bajas temperaturas es un potencial

refrigerante.1s posible e"aporarlo y licuarlo alternadamente, !aciéndolo circular a tra"ésde tubos en los que "aríe la presi$n.1n la mayoría de los refrigeradores domésticos, el refrigerante es uno de loscompuestos conocidos como clorofluorocarbonos o freones.

Los tubos del interior del refrigerador son de grueso calibre, por lo que dentrode ellos la presi$n es baja y el líquido que allí circula se e"apora. Con ello semantiene fri$ el tubo y se absorbe el calor de los alimentos.n motor eléctrico succiona el gas frío de los tubos, lo comprime para que secaliente y lo manda al tubo serpentín de la parte trasera del refrigerador.1l aire que circunda al serpentín absorbe el calor y !ace que el gas "uel"a acondensarse, toda"ía a muy alta presi$n.#espués, un tubo de calibre muy angosto, llamado capilar, de"uel"e el líquidode alta presi$n a los tubos ensanc!ados del interior, el líquido se e"apora denue"o y el ciclo se repite.



motor

Bnterior 1terior

capilar



E!ciencia

na bomba de calor es un dispositi"omecánico que transporta energíatérmica de una regi$n a bajatemperatura a una regi$n a temperatura

mayor.La figura es una representaci$nesquemática de una bomba de calor. Latemperatura eterior es T

f y la energía

térmica absorbida por el fluido

circulante es Q f . La bomba de calorrealiza un trabajo W sobre el fluido, yla energía térmica transferida de la

bomba de calor !acia el interior deledificio es Q

c.


-otor


Qc

Q f

W



La eficacia de la bomba de calor, en el modo de calentamiento, sedescribe en funci$n de un n'mero conocido como el coeficiente

de realización, C#&.

Fste se define como la raz$n entre el calor transferido al dep$sitoy el trabajo que se requiere para transferir el calor:

C#& Gbomba de calor)W

Q

bombala por hechotrabajo

otransferid calor c=≡

na máquina térmica en un ciclo de Carnot que opere a lain"ersa constituye una bomba de calor% de !ec!o, es la bomba decalor con el coeficiente de rendimiento más alto posible para las

temperaturas entre las cuales opera. 1l máimo coeficiente derealizaci$n es

C#& f Gbomba de calor)

f c

c

T T

T

−=



1l refrigerador trabaja de un modo muy similar a una bomba decalor% enfría su interior bombeando energía térmica desde los

compartimientos de almacenamiento de los alimentos !acia eleterior más caliente. #urante su operaci$n, un refrigeradorelimina una cantidad de energía térmica Q

f del interior del

refrigerador, y en el proceso Gigual que la bomba de calor) su

motor realiza trabajo W . 1l coeficiente de realizaci$n de unrefrigerador o de una bomba de calor se define en términos de Q f :

C#& Grefrigerador)W

Q f =

1n este caso, el coeficiente de realizaci$n más alto posible estambién el de un refrigerador cuya sustancia de trabajo se lle"a

por un ciclo de máquina térmica de Carnot a la in"ersa.

C#& f Grefrigerador)

f c

f

T T

T

−

=



Ejemplo

f c

f

T T

T &'(

−=

Cuál es el coeficiente de realizaci$n de un refrigerador queopera con una eficiencia de Carnot entre las temperaturas0+.22HC y I*J.2HC<



Ejemplo

Cierto refrigerador tiene un C#& de 8. Cuando el refrigerador está en

funcionamiento, su potencia de entrada es de 822 K. na muestra de agua de822 g de masa a *2C de temperatura se coloca en el compartimiento delcongelador. Cuánto tarda en congelar el agua a 2 C< suponga que las otras

partes del refrigerador permanecen a la misma temperatura y no !ay fugas deenergía al eterior, así que la operaci$n del refrigerador resulta en s$lo la

energía que se etrae del agua.

Calor etraído del agua: Q f / mc∆T M m) f / m Gc∆T M ) f )

1nergía proporcionada al refrigerador: C#& / Q f N W

W / Q f N C#&

5otencia: P / W N∆t ∆t / W N P



Tarea

W

Q f =C#&

n refrigerador tiene un coeficiente de realizaci$n igual a 8.22.el refrigerador admite (*2 7 de energía de un dep$sito frío encada ciclo. 1ncuentre a) el trabajo requerido en cada ciclo, b) la

energía epulsada al dep$sito caliente.

l i



"arnot y "lausius

Rudolf Julius Emanuel Clausius

Físico Alemán que nació en Köslin, Pomerania (ahora Koszalin,

Polonia el ! de enero de "#!! $

murió en %onn el !& de a'oso de

"###)

Físico franc*s que nació el " de

+unio de "-. en París $ murió allí

mismo el !& de a'oso de "#/!0 1erenecía a una familia disin'uida

de Francia0 $a que su 1adre, 2azare

3icolas 4ar'uerie Carno fue el

'eneral franc*s que or'anizó a los

e+*rcios re1u5licanos)

i l i d l #$ l d



Equivalencia de la #$ ley de%elvin&Planc' y "lausius

-otor

W

-otor

Q*

Q*

Clausius -otor

Q(

Q*

-otor

W

4el"in 0 5lanc6

Q(

-otor

W

4el"in 0 5lanc6

Q(

-otor

Q*

Q( I Q*

&efrigerador

-otor

Q*

Q*

Clausius

( á i d "



(a máquina de "arnot

1l teorema de Carnot puede enunciarse como sigue:

*inguna máquina térmica real que opera entre dos dep#sitos térmicos puede ser más eficiente

que una máquina de &arnot operando entre los mismos dos dep#sitos$

#escribiremos bre"emente algunos aspectos de este teorema.

5rimero supondremos que la segunda ley es "álida. Luego, imaginamos dos máquinas térmicasque operan entre los mismos dep$sitos de calor, una de las cuales es una máquina de Carnot conuna eficiencia e

c, y la otra, cuya eficiencia, e, es más grande que e

c.

?i la máquina más eficiente se opera para accionar la máquina de Carnot como un refrigerador, elresultado neto es la transferencia de calor del dep$sito frío al caliente. #e acuerdo con la segundaley, esto es imposible. 1n consecuencia, la suposici$n de que e O e

c debe ser falsa.

-otor

W

-otor ec

e



El ciclo de "arnot



5ara describir el ciclo de Carnotsupongamos que la sustancia que

trabaja entre dos temperaturas T f yT

c, es un gas ideal contenido en un

cilindro con un émbolo m$"il en eletremo.

Las paredes del cilindro y el émbolono son conductoras térmicas.

1n la figura anterior se muestrancuatro etapas del ciclo de Carnot, yel diagrama P para el ciclo se

muestra en la figura siguiente.1l ciclo de Carnot consta de dos

procesos adiabáticos y dos procesosisotérmicos, todos re"ersibles.



•1l proceso +→ , es una epansi$n isotérmica a temperatura T c, en la cual

el gas se pone en contacto térmico con un dep$sito de calor a temperatura

T c. #urante la epansi$n, el gas absorbe energía térmica Qc desde eldep$sito a tra"és de la base del cilindro y efect'a trabajo W

+, al le"antar el

émbolo.

•1n el proceso ,→ & , la base del cilindro se sustituye por una pared que no

es conductora térmica y el gas se epande adiabáticamente% es decir,ninguna energía térmica entra o sale del sistema. #urante la epansi$n, latemperatura cae de T

c a T

f y el gas realiza trabajo W

,& al ele"ar el émbolo.

•1n el proceso & → ', el gas se coloca en contacto térmico con un dep$sitode calor a la temperatura T

f y se comprime isotérmicamente a temperatura

T f . #urante ese tiempo, el gas libera la energía térmica Q f !acia el dep$sitoy el trabajo realizado sobre el gas por un agente eterno es W

&'.

n la etapa final, '→ +, la base del cilindro se sustituye por una pared noconductora y el gas se epande adiabáticamente. La temperatura del gas

aumenta a T c y el trabajo efectuado sobre el gas por un agente eterno esW .

E! i i d l á i d



E!ciencia de la máquina de"arnot•5roceso +→ ,

Qc / W +, / n(T c ln , - +

•5roceso ,→ &

T c ,γ 0(

/ T f &

γ 0(

•5roceso & → '

Q f / PW &'P / n(T

f ln & - ' Q

f NQ

c / T

f lnG & - ') N T

c lnG , - +)

•1tapa final, '→ +

T c +γ 0( / T f '

γ 0( de aquí , - + / & - '

.e deduce que/ e& 0 ( 1 Q f NQc / ( 1 T

f NT c



=odas las máquinas de Carnot que operan de modo re"ersible

entre las mismas dos temperaturas tienen la misma eficiencia.

#e acuerdo con el teorema de Carnot, la eficiencia de cualquier

máquina re"ersible que opera en un ciclo entre dos temperaturases más grande que la eficiencia de cualquier máquinairre"ersible Greal) operando entre las dos mismas temperaturas.

=odas las máquinas reales son menos eficientes que la máquinade Carnot porque están sujetas a dificultades prácticas como lafricci$n y las pérdidas térmicas por conducci$n.



Ejemplo

na máquina de "apor opera a 822 4, la temperatura deldep$sito frío es de +22 4 cuál es la eficiencia térmica máimade la máquina< cuánto trabajo máimo realiza si absorbe *22 7

del dep$sito caliente durante cada ciclo<



Tarea

c

f

c

f

c

f c

c T

T

Q

Q

Q

QQ

Q

W e −=−=

−== ((

La eficiencia máima de una máquina es de +23 y su depositofrío esta a +22 4, Cuál es la temperatura de su dep$sitocaliente< ?i !ace 92 7 de trabajo, Cuál es el calor que absorbedel dep$sito caliente y cuál es el que emite al dep$sito frío<



(a escala de temperatura

absolutaLa proporci$n Q

f NQ

c depende s$lo de la temperatura de los

dos dep$sitos térmicos.

La proporci$n T f NT c puede obtenerse operando una máquinatérmica re"ersible en un ciclo de Carnot entre estas dostemperaturas y midiendo Q

f y Q

c.

na escala de temperaturas puede determinarse respecto aciertas temperaturas de punto fijo.

La escala de temperatura absoluta o 6el"in se defini$ al elegir*J+.(9 4 como la temperatura del punto triple del agua.



La temperatura de cualquier sustancia puede obtenerse de la

siguiente manera:() se somete la sustancia a un ciclo de Carnot

*) se mide la energía térmica Q absorbida o liberada por elsistema a alguna temperatura T

+) se mide la energía térmica Q+ absorbida o liberada por el

sistema cuando está a la temperatura del punto triple del agua.La temperatura desconocida es:

( )+

(9.*J+Q

QT =

El motor de gasolina



El motor de gasolina

1l motor de gasolinas puede describirse mediante el ciclo >tto, el cual seilustra en la figura



•#urante la carrera de admisi$n 2 → +, se introduce aire al cilindro a presi$natmosférica y el "olumen aumenta de * a (.

•1n el proceso + → , Gcarrera de compresi$n), la mezcla de aire y combustible se

comprime adiabáticamente del "olumen ( a *, y la temperatura aumenta de T + a T ,.1l trabajo realizado por el gas es el área bajo la cur"a +,.

•1n el proceso , → & , la combusti$n ocurre y se aQade la energía térmica Qc al gas.

1sto no es una entrada de energía térmica, sino más bien una liberaci$n de energíatérmica del proceso de combusti$n. #urante este tiempo la presi$n y la temperatura

aumentan rápidamente, aunque el "olumen permanece constante. @o se efect'a trabajosobre el gas.

+

,

&

'

2

P

Qc

Q f

* (

5rocesosadiabáticos



+

,

&

'

2

P

Qc

Q f

* (


•1n el proceso & → ' Gcarrera de potencia), el gas se epande adiabáticamente de loque origina que la temperatura descienda de T

& a T

'. 1l trabajo realizado por el gas es

el área bajo la cur"a &'.

•1n el proceso ' → + se etrae la energía térmica Q f del gas a medida que su presi$ndisminuye a "olumen constante al abrir una "ál"ula de escape. @o se !ace trabajodurante este proceso.

1n el proceso final de la carrera de escape + → 2, los gases residuales se epulsan a presi$n atmosférica, y el "olumen disminuye de * a (. 1l mismo ciclo se repite

después.

E!ciencia del ciclo )tto



E!ciencia del ciclo )tto

,&

+ '

c

f

T T T T

QQe

−−−=−= ((

1l trabajo realizado es:

W / Qc 1 Q f

Los procesos D 0O C y # 0O ocurren a "olumen constante entonces

Qc 0 n& GT & M T ,) y Q f 0 n& GT ' M T +)

La eficiencia es:

1n 0O D se cumple: T + +γ 0( / T , ,

γ 0(

1n C 0O # se cumple: T & & γ 0( / T ' 'γ 0(

?ea ( / + / ' y * / & / , sustituyendo en la anteriores y simplificando se llega

a

#onde (N * es la raz$n de compresi$n

( ) (*( N

(( −−=

γ

e

Ejemplo



Ejemplo

desplazamiento / +L / 2.22+ m+

rpm / ;222 rpmr / R.8 P

+

/ (.22 (28 5aT + / +22 4 T & / (9*+ 4 c / J(S 7N6g 4

c P / (228 7N6g 4 ( / *SJ 65aNm+N6g 4

γ / (.;

, / despNG9Gr M()) / 8.SS*+8 (2 M8 m+

+ / r , / 2.22288SS*; m+

m / P + +NG (T +) / 9.;R (2 M; 6g

P , / P + G + - ,)γ / *.+; (29 5a

T , / P , , -3( m)/ J+S.*9 4 P & / m ( T & N , / 8.(; (29 5a

P ' / P & G ,N +)γ / *.*2 (28

T ' / P ' + - Gm ( )/ 98R.8* 4

c P M c / *SJQc / Qentra / m c GT & M T ,) / ;(*.+2 7Q f / Qsale / m c GT ' M T +) / (9J.8; 7W neto/ Qc M Q f / *;;.J9 75otencia / G9N*) GrpmN92) W neto / ;SR8( K / W NJ;2 / 99.(8 !p

n motor de gasolina opera con un "olumen de desplazamiento de +L a ;222 rpm y unaraz$n de compresi$n de R.8. ?uponga T

+

/ +22, ( / *SJ 67N6g 4, T &

/ (9*+ 4 y seutilizan calores específicos no molares.

*oluci+n con octave



*oluci+n con octave

Datos

Vdesp = 0.003;

rpm = 4000;

r = 9.5;PA = 1e5;

TA = 300;

TC = 1623;

cV = 718;cP = 1005;

R = 287;

amma = 1.4;

!o"#c$%&

V' = Vdesp()6*)r+1,,

VA = r*V'

m = PA*VA(R(TA

P' = PA*)VA(V',-amma

T' = P'*V'(R(m

PC = m*R*TC(V'

PD = PC*)V'(VA,-amma

TD = PD*VA(R(m

cP+cV

c = m*cV*)TC+T',/ = m*cV*)TD+TA,

= c+/

Pot = 6(2*rpm(60*

Pot = Pot(740

El motor ,iesel



El motor ,iesel

+

, &

'

2

P

Qc

Q f

* (


+

1n el motor #iesel se comprime aire con una raz$n de compresi$n mayor que en el

motor >tto. 1l combustible es inyectado en el punto máimo de la compresi$n.Los procesos > 0O , 0O D, # 0O y 0O > son iguales que en el ciclo >tto.

1l proceso D 0O C corresponde a una epansi$n isobárica cuando el combustible esinyectado y se enciende. 1n este proceso !ay una entrada de calor Q& .

1l proceso C 0O # es una epansi$n adiabática de los gases calientes.

E!ciencia del ciclo diesel



E!ciencia del ciclo diesel

( )

( )

( )

( ) ,&

+ '

,& P

+ '

c

f

T T

T T

T T &

T T &

Q

Qe

−

−−=

−

−−=−=

γ (((

1l trabajo realizado es:

W / Qc 1 Q f

Los procesos D 0O C y # 0O ocurren a "olume;n constante entonces

Qc 0 n& P GT & M T ,) y Q f 0 n& GT ' M T +)

La eficiencia es:

1n 0O D se cumple: T + +γ 0( / T , ,

γ 0(

1n C 0O # se cumple: T & & γ 0( / T ' '

γ 0(

?ea ( / + / ' y * / , y + / & / sustituyendo en la anteriores y simplificando sellega a

#onde r / (N * es la raz$n de compresi$n y r c / +N * es la relaci$n de corte deadmisi$n definida como la relaci$n de los "ol'menes del cilindro después y antes del proceso de combusti$n

( ) ( )

−−=

−

−(N

((

(

(*( c

c

r

r

e

γ

γ

γ

Ejemplo



Ejemplo

desplazamiento / *L / 2.22* m+

rpm / +222 rpmr / ** P + / (.22 (28 5aT + / +22 4 T & / (9*+ 4 c / J(S 7N6g 4

c P / (228 7N6g 4 ( / *SJ 65aNm+N6g 4

γ / (.;

+ / *LN; / 2.2228 m+

, / despNG9Gr M()) / 8.SS*+8 (2 M8 m+

m / P + +NG (T +) / 8.S( (2 M; 6g

P , / P + G + - ,)γ / J.8J (29 5a

T , / P , , -3( m)/ (,2+2 4 T & / *T , / *,292 4

P & / P , P ' / P & G & N ')γ / P & G & N ,)γ G ,N ')γ / P & Gr c)

γ Gr )γ / *.9; (28 5a

T ' / P ' + - Gm ( )/ JR* 4

c P M c / *SJQc / Qentra / m c P GT & M T ,) / 92( 7

Q f / Qsale / m c GT ' M T +) / *28 7W neto/ Qc M Q f / +R9 75otencia / G;N*) GrpmN92) W neto

/ +R922 K / W NJ;2 / 8+ !p

n motor de #iesel opera con un "olumen de desplazamiento de *L a +222 rpm, unaraz$n de compresi$n de ** y una raz$n de compresi$n crítica r

c

/ *. ?uponga T +

/ +22,

( / *SJ 67N6g 4 y se utilizan calores específicos no molares.

Tarea



Tarea

1n un cilindro de un motor de autom$"il, justo después de lacombusti$n, el gas se confina en un "olumen de 82.2 cm+ ytiene una presi$n inicial de +.22 (29 5a. 1l pist$n se mue"e!acia afuera a un "olumen final de +22 cm+ y el gas se epandesin pérdida de energía por calor. a) ?i γ / (.;2 para el gas, cuál

es la presi$n final<

+

,

&

'

2

P

Qc

Q f

* (


P & & γ / P ' '

γ



Tarea -e.tra/

( ) ( )

−−=

−

− (N

((

(

(*( c

c

r

r

e

γ

γ

γ

#emuestre que la eficiencia del motor #iesel es:

#onde r / (N * es la raz$n de compresi$n y r c / +N * es la relaci$n de corte deadmisi$n definida como la relaci$n de los "ol'menes del cilindro después y antes del

proceso de combusti$n



Entropía

>tra funci$n de estado, relacionada con la segunda ley de latermodinámica, es la entropía.

Considere un proceso infinitesimal en un sistema entre dosestados de equilibrio.

?ea dQr es la cantidad de energía térmica que se transferiría si el

sistema !ubiera seguido una trayectoria re"ersible, entonces elcambio en la entropía d. , independientemente de la trayectoriareal seguida, es igual a la cantidad de energía térmica transferida

a lo largo de la trayectoria re"ersible di"idida entre latemperatura absoluta del sistema:

T

dQd. r =



Cuando la energía térmica es absorbida por el sistema, dQr , es positi"a y por lo tanto la

entropía crece. Cuando la energía térmica es liberada por el sistema, dQr , es negati"a y la

entropía disminuye.1n la mecánica estadística, el comportamiento de una sustancia se describe en funci$n delcomportamiento estadístico de átomos y moléculas contenidos en la sustancia. no de los principales resultados de este tratamiento es que:

Los sistemas aislados tienden al desorden, y la entropía es una medida de dicho

desorden.

=odos los procesos físicos tienden a estados más probables para el sistema y sus alrededores.1l estado más probable siempre es el de mayor desorden. #ebido a que la entropía es unamedida del desorden, una manera alternati"a de decir lo anterior es:

La entropía del universo aumenta en todos los procesos.

1stado ordenado 1stado desordenado



5ara calcular el cambio en la entropía en relaci$n con un proceso finito, debemos recordar que T por lo general no es

constante.?i dQ

r es la energía térmica transferida cuando el sistema está a

una temperatura T , entonces el cambio de entropía en un proceso re"ersible arbitrario entre un estado inicial y un estado

final es∫ ∫ ==∆ f

i

f

i T

dQd. .

#ebido a que la entropía es una funci$n de estado, el cambio en

la entropía de un sistema al ir de un estado a otro tiene el mismovalor para todas las trayectorias que conectan los dos estados.

1s decir, el cambio en la entropía de un sistema solo depende

de las propiedades del estado de equilibrio inicial y final.



Considere los cambios en la entropía que ocurren en una máquina térmica de Carnotque opera entre las temperaturas T

f y T

i. 1n un ciclo, la máquina absorbe energía

térmica Qi del dep$sito cliente y libera energía térmica Q

f al dep$sito frío. #e modo

que, el cambio total de entropía para el ciclo es

f

f

i

i

T

Q

T

Q. −=∆

#onde el signo negati"o representa el !ec!o de que la energía térmica Q f es liberada

por el sistema. 5ara el ciclo de Carnot se cumple que

c

f

c

f

T

T

Q

Q=

l usar este resultado en la epresi$n para ∆. , encontramos que el cambio total en la

entropía para la máquina de Carnot que opera en un ciclo es cero.

T f

T i

Qi



Considere a!ora un sistema que sigue un ciclo arbitrario.

5uesto que la funci$n entropía es una funci$n de estado y, por lotanto, s$lo depende de las propiedades de un estado de equilibriodeterminado, concluimos que ∆. / 2 para cualquier ciclo.

1n general, podemos escribir esta condici$n en la forma

matemática∫ = 2

T

dQr

#onde la integral es sobre un ciclo cerrado.



Proceso reversible ycuasiestático para un gas ideal

n gas ideal eperimenta un proceso re"ersible y cuasiestático de un estadoinicial T

i,

i a otro final T

f ,

f . Calculemos el cambio de entropía en este

proceso.

#e acuerdo con la primera ley, dQ / d4 I dW , donde dW / Pd . &ecuerdeque para un gas ideal d4 / n&

dT , y por la ley del gas ideal, tenemos que P /

n(T N . 1n consecuencia, podemos epresar la energía térmica transferidacomo

d n(T dT n& Pd d4 dQ r +=+=



5odemos integrar ambos términos

d

n(T

dT

n& T

dQ

r +=

?uponiendo que & sea constante sobre el inter"alo en

cuesti$n, e integrando a partir de T i,

i a T

f ,

f obtenemos

i

f

i

f

f

i

r

n(

T T n&

T dQ. lnln +==∆ ∫

1sta epresi$n muestra que ∆. s$lo depende de los estados

inicial y final y es independiente de la trayectoria re"ersible.∆. puede ser positi"a o negati"a dependiendo de si el gasabsorbe o epulsa energía térmica durante el proceso. 5or'ltimo, en un proceso cíclico, "emos que ∆. / 2.



"ambio de entropía en un

proceso de usi+n

m

f

mm

r

T m)

T QdQ

T T dQ. ====∆ ∫ ∫ (

n s$lido tiene un calor latente de fusi$n ) f se funde a unatemperatura T m. Calcule el cambio en la entropía

n cubo de !ielo se funde, + cm de lado, +2 cm+ de "olumen, )

/ +.++(28

7N6g.

∆? / G2.2+2 6g)G+.++(28 7N6g)NG*J+ 4) / ;2 7N4



Ejemplo

na bandeja de !ielo contiene 822 g de agua a 2HC. Calcule elcambio en la entropía del agua cuando se congela lenta y

completamente a 2HC. )5 / +.++(28

7N6g.

Qr / M m)5 / G2.8)G+.++(28) / (.9J(28 .

∆. / M9(2 7N4

09(2 7N4



Tarea

La superficie del ?ol tiene una temperatura aproimada de8J22 4, y la temperatura de la superficie de la =ierra es de casi*R2 4. Tué cambio de entropía ocurre cuando (222 7 deenergía se transfieren por radiaci$n del ?ol a la =ierra<



ejemplo

n gran objeto frío está *J+ 4 y un gran objeto caliente a +J+4, el caliente transfiere S 7 al frío. demostrar que el calor fluye

del caliente al frío.



"ambios de entropía en

procesos irreversibles?e !a encontrado eperimentalmente que el cambio de entropía es el mismo para todos los procesos que ocurren entre un conjunto de estados inicial yfinal.

Calculemos a!ora los cambios de entropía para procesos irre"ersibles entredos estados de equilibrio ideando un proceso re"ersible Go serie de procesosre"ersibles) entre los mismos dos estados y calculando para el procesore"ersible.

1l cambio de entropía para el proceso irre"ersible es el mismo que el del

proceso re"ersible entre los dos mismos estados de equilibrio.

∫ T dQr N

E.pansi+n libre de un gas



E.pansi+n libre de un gas

Eas a T i

-embranaacío

-uroaisladoCuando se rompe la membrana, el

gas se epande irre"ersiblemente demodo que ocupa un "olumen másgrande.

∫ ∫ ==∆ f

ir

r dQT T

dQ.

(

5ara calcular Qr sustituimos el proceso por un proceso isotérmicore"ersible.

Como la epansi$n es isotérmica:

i

f

n(. ln=∆

5roceso irre"ersible

5roceso re"ersible1l gas se epande

en un proceso

cuasiestático

Eas a T i

r

i

f Q

n(T W == ln

1ntonces:



Transerencia irreversible

de calorna sustancia de masa m(, calor específico c( y temperaturainicial T (, se pone en contacto térmico con una segunda

sustancia de masa m*, calor específico c* y temperatura inicialT *, donde T * O T (. La temperatura final T f es:

**((

***(((

cmcm

T cmT cmT f +

+=

1l calor lo calculamos con: dQ / mcdT

1l cambio en la entropía es:

*

**

(

((**(( lnln*(

T

T cm

T

T cm

T

dT cm

T

dT cm.

f f T

T

T

T

f f

+=+=∆ ∫ ∫



Ejemplo

?ea m( / m* / ( 6g, c( / c* / ;(S9 7N6g 4, T ( / *J+ 4 y T * /+J+ 4 y T f / +*+ 4, en el caso anterior. 1ntonces el cambio de

entropía es:

∆. / G()G;(S9)lnGG+*+)NG*J+)) I G()G;(S9)lnGG+*+)NG+J+)) /

/ (2* 7N4



tarea

n carro de ( 822 6g se mue"e a *2.2 mNs. 1l conductor frena!asta detenerse. Los frenos se enfrían a la temperatura del airecircundante, que se mantiene casi constante en *2.2HC. Cuáles el cambio total en entropía<

segunda ley

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