6. segunda ley ii
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ENTROPIA
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Hasta aqu
Se ha estudiado la segunda ley
examinando sus resultados
No se tiene una propiedad termodinmicaque pueda describirla
En este captulo se va a desarrollar unadefinicin matemtica de la entropa
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Orden SDesordenS
S = Sf- SiSi el cambio de los resultados de inicial a final es un aumentoen la aleatoriedad
Sf> Si S > 0
Para cualquier sustancia, el estado slido es ms ordenado
que el estado lquido y el estado lquido es ms ordenadoque el estado gaseosoSslido< Sliquido 0
La entropa (S)es una medida de la aleatoriedad o desorden
de un sistema.
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De qu manera la segunda ley se
relaciona con el desorden? Eldesorden aumenta de forma natural, al
igual que el agua fluye cuesta abajo y losgases se expanden
Los procesos naturales procedenespontneamente hacia el desorden
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Procesos queconducen a un
aumento en laentropa (S > 0)
SlidoLquido
Lquido
Soluto Disolucin
Disolvente
Sistema a T1
Sistema a T2
(T2
> T1
)
Vapor
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(a) Condensacin de vapor de agua
La aleatoriedad disminuye La entropa disminuye (S < 0)(b) Formacin de cristales de sacarosa de una disolucinsobresaturada
La aleatoriedad disminuye La entropa disminuye(S < 0)(c) Calentamiento de hidrgeno gaseoso desde 60C a 80C
La aleatoriedad aumenta La entropa aumenta(S > 0)
(d) Sublimacin del hielo seco
La aleatoriedad aumenta La entropa aumenta(S > 0)
Cmo cambia la entropa de un sistema
para cada uno de los procesos siguientes?
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La definicin de entropa est basada en ladesigualdad de Clausius, mediante la ecuacin:
Donde la igualdad se cumple en ciclos totales o
internamente reversibles y la desigualdad en ciclosirreversibles.
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Cualquier cantidad cuya integral cclica es cero es unapropiedad termodinmica de estado, y la entropa se
define como:
Cualquier cambio de entropa durante un procesoreversible, se denomina de ahora en adelanteprocesointernamente reversible
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La parte de desigualdad de la ecuacin de Clausiuscombinada con la definicin de entropa conduce auna desigualdad conocida como principio de
incremento de la entropia:
Donde Sgen es la entropa generada durante elproceso.
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Los cambios de entropa son causados portransferencia de calor, flujo de masa e
irreversibilidades.
La transferencia de calorhacia el sistema
incrementa la entropa, y la transferencia decalor desde el sistema disminuye laentropa.
El efecto de lasireversibil idadessiempre esel de incrementar la entropa.
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Acerca de la entropa
1. Los procesos pueden ocurrirslo en cierta direccin,no en cualquier direccin, tal que: Sgen0.
2. La entropa es una propiedad no conservada, y no existeel trmino principio de conservacin de la entropa. La
entropa del universo es continua y se vaincrementando.
3. El desempeo de los sistemas ingenieriles esdegradado por la presencia de irreversibilidades y lageneracin de entropa es una medida de la magnitudde las irreversibilidades presentes durante el proceso.
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Transferencia de Calor como el
rea bajo la curva T-S
Para procesos reversibles la ecuacin para dS implica que:
dS Q
T
Q TdS
net
net
O que la transferencia de calor en el proceso es elproducto de la temperatura por el diferencial de
entropa, el rea diferencial bajo la curva de procesorepresentada en un diagrama T-S.
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La transferencia de calor en un proceso internamente reversible es elrea bajo la curva del diagrama T-S
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Proceso Reversible Isotrmico
Para un caso especial de un proceso interno
reversible isotrmico se obtiene
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Proceso Reversible Adiabtico
(Isentrpico)Para cualquier proceso adiabtico, es decir en el que no hayatransferencia de calor el cambio de entropa es:
S S S
S S
2 1
2 1
0
s S
m
s s
2 1
Si el proceso es adiabtico y reversible, el cambio de entropaes:
o en unidades de masa
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El proceso adiabticoreversible es un proceso a
entropa constante y sedenomina procesoisentrpico.
Proceso Reversible Adiabtico
(Isentrpico)
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El principio de incremento de entropa para un sistema cerradointercambiando calor con los alrededores a temperatura constanteTsurr, se encuentra usando la ecuacin para la generacin de entropapara un sistema aislado.
Qout, sys
Un sistema cerrado general(una taza de caf)
intercambiando calor con suentorno
SurroundingsTsurr
SystemBoundary
S S S S
S S S
SQ
T
gen total sys surr
sys sys
surr
net surr
surr
0
2 1( )
,
-
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S S m s s
Q
Tgen total sys
net surr
surr ( )
,
2 1 0
Donde
Q Q Q Qnet surr net sys out sys out sys, , , ,( ) 0
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La entropa es una propiedad termodinmica ypuede ser expresada en trminos de otraspropiedades conocidas a travs de las relacionesTdsexpresadas como:
y
Estas dos relaciones tienen muchos usos entermodinmica y a partir de ellas se puedendesarrollar relaciones de cambios de entropa para
procesos.
El uso exitoso de las relacionesTdsdependen de ladisponibilidad de la relacin de propiedades.
Tds = du +Pdv
Tds = dh - vdP
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Diagramas T-s y h-s
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Diagramas T-s y h-s
El diagrama h-s se denomina Diagrama de Mollier, es muy til y deayuda para resolver problemas en plantas de generacin de vapor.
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Los cambios de entropa y las relaciones
isentrpicas para un proceso pueden resumirse
como:
1.Sustancias puras:
Cualquier proceso: s =s2
-s1
[kJ/(kg-K)]
Proceso Isentrpico: s2 = s1
2.Sustancias Incompresibles:
Cualquier proceso : s2-s1= Cavln [kJ/(kg-K)]T2T1
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3.Gases Ideales:
a. Calor especfico constante (tratamiento
aproximado):
Cualquier proceso:T2T1
v2v1
T2T1
P2P1
s2 -s1 = Cv,av 1n +R1n [kJ/(kg-K)]
s2 -s1 = Cp,av 1n +R1n [kJ/(kg-K)]
y
Los cambios de entropa y las relacionesisentrpicas para un proceso pueden resumirse
como:
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3.Gases Ideales:
a. Calor especfico constante (tratamiento
aproximado):
En unidades molares,T2T1
v2v1
T2T1
P2P1
s2 -s1 = Cv,av 1n +Ru1n [kJ/(kmol-K)]
s2 -s1 = Cp,av 1n +Ru1n [kJ/(kmol-K)]
y
Los cambios de entropa y las relacionesisentrpicas para un proceso pueden resumirse
como:
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Proceso
Isentrpico:
3. Gases ideales:a. Calor especfico constante (tratamiento
aproximado):
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s2 -s1 =s2 -s1 -R1n [kJ/(kg-K)]
s2 -s1 =s2 -s1 -Ru1n [kJ/(kmol-K)]
3.Gases Ideales:
b. Calor especficoVariable (tratamiento
exacto):
Cualquier proceso,P2P1
o
o o
P2P1
o o
Los cambios de entropa y las relacionesisentrpicas para un proceso pueden resumirse
como:
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3. Gases Ideales:
b. Calor especfico Variable (tratamientoexacto):
Proceso
Isentrpico,
s2 =s1 -R1n [kJ/(kg-K)]P2
P1
o o
Donde: Pr = presin relativa, vres el volumenespecfico relativo. La funcin so slo depende de latemperatura.
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Trabajo reversible de flujo
estacionarioLa relacin para el trabajo reversible de salida
asociado con un proceso internamente reversible
en un dispositivo de flujo estacionario es:
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Para sustancias incompresibles (v=cte) el trabajo reversible
asociado con un dispositivo de flujo estacionario, se
simplifica de la forma:
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Proceso Isentrpico:
(kJ/kg)
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Politrpico:
(kJ/kg)
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Proceso Isotrmico:
(kJ/kg)
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El balance de entropa para cualquier sistema que
experimente un proceso puede expresarse de la forma:
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El balance de entropa para cualquier sistema que
experimente un proceso puede expresarse tambin en forma
de flujos o velocidades:
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La relacin del balance de entropa para un proceso
general de flujo estacionario se simplifica a:
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La eficiencia isentrpica o adiabtica para ciertosdispositivos se determina como:
Actual turbine work wa h1 -h2aIsentropic turbine work ws h1 -h2s
= = =~
Isentropic compressor work ws h2s -h1Actual compressor work wa h2a -h1= = =
~
Actual KE at nozzle exit V2a h1 -h2aIsentropic KE at nozzle exit h1 -h2s2V
2s
= = =~2
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Las funciones de estado son propiedades que estndeterminadas por el estado del sistema, sin tener en cuentacmo se logr esa condicin.
La energa potencial del excursionista1 y excursionista 2 es la mismaaunque ellos tomaron caminos
diferentes.
energa, entalpa, presin, volumen, temperatura, entropa