seccion cilindro recto plano oblicuo

Dibujar las proyecciones y verdadera magnitud, de la secciónque produce el plano α, al cilindro recto dado.α 2

α1

ARG Diédrico 33. Sección de cilindro recto por plano oblicuo. 2008-2009

L

B1

N2

M1

N1

A1

C1

D1

C2 D2

A2

O2

O1

O0

C0

A0

D0

B0

V

e1x1

e 2

x 0

e 0r1

r0

Vr1

s1 Hs1

Hs2

Hx1

Hx2

Ve1

Ve2

Ve0

Procedimiento por rectas horizontales.Como se dijo en la lámina "Diédrico 22. Secciones 3", el cilindro recto se puede considerar como un

prisma recto, de un determinado número de caras, según las divisiones de la base. En nuestro caso como solose pide la sección y el abatimiento, no hay que dividirlo en muchas partes iguales, sólo en cuatro paradeterminar los ejes reales de la elipse sección. En este caso no se van a utilizar los ejes, paralelos yperpendiculares a la LT, pues no nos darían los ejes reales de la elipse sección. Se utilizan los paralelos yperpendiculares a la traza horizontal, α1, del plano seccionador. El proceso es el siguiente:

1. Por O1, centro de la circunferencia base, se dibujan los ejes paralelos y perpendiculares a la trazahorizontal, α1; cortando a la circunferencia base en las proyecciones: A 1, B1, C1 y D1. Estas proyeccionesno son los de la base del cilindro, si no las de los extremos de los ejes de la elipse sección.

2. Aprovechando el eje, e(e1,e2), que es una recta horizontal del plano α, se abate éste, como ya se ha vistoen casos anteriores, obteniendo de paso el centro O y los extremos, C y D, del eje menor de la elipse.

3. Para el extremo B, se ha utilizado una recta horizontal, r; para el extremo A, se podría haber utilizado otrarecta horizontal, pero se ha realizado por afinidad, entre los segmentos AD.

4. Una vez obtenidos los extremos de los ejes en el abatimiento, se dibuja la elipse por cualquiera de losprocedimientos de la geometría plana.

5. Los ejes de la proyección horizontal, al determinar sus proyecciones verticales, se obtienen dos diámetrosconjugados. Las proyecciones C2, D2 y B2, se han obtenido por las rectas horizontales e y r.

6. Para la obtención del extremo A2, se ha utilizado la recta x(x1,x2), de máxima pendiente del plano α.7. Con estas proyecciones, se puede dibujar la elipse proyección vertical de la sección.

Es conveniente conocer los puntos de tangencia de esta elipse-proyección vertical, con las generatricesextremas, para delimitar las partes vistas y ocultas. Esto se hace de la siguiente manera ...

8. Se dibuja la recta frontal s(s1,s2) del plano α.9. Esta recta frontal, corta a las generatrices extremas, de la proyección vertical, en las proyecciones M 2 y N2.

α1

Vr0

(α )2 0

α 2

x1s2


Hoja 1/2

α1

α 2

α'2

B1

M2

N2

M1

N1

A1

C1

D1

C2 D2

B2

A2

K2

K1

K'2

O2

O1

O'2

O0

C0

A0

D0

B0

V

V'

e1x1

x 0

e 0

x'2e'2

J

B'2

A'2

C'2 D'2

e 2

x1

s2

En el procedimiento de cambio de plano, se sigue similar proceso al descrito con el caso visto en lalámina "Diédrico 27. Sección 11. Prisma oblicuo por plano oblicuo", en cuanto a la obtención de la nueva trazavertical del plano seccionador y el abatimiento.

Para la obtención de la proyección vertical de la sección, se sigue el mismo proceso que el visto en elprocedimiento de rectas horizontales.Para esto último, también se podría haber hecho por afinidad.


Hoja 2/2

α 2

α1

Dibujar las proyecciones y verdadera magnitud, de la secciónque produce el plano α, al cilindro recto dado.


α 2

L

B1

M2

N2

M1

N1

A1

C1

D1

C2 D2

B2

A2

O2

O1

O0

C0

A0

D0

B0

V

e1x1

e 2

x1

x 0

e 0r1

r0

Vr1

r2

s1

s2

Hs1

Hs2

Hx1

Hx2

Ve1

Ve2

Vr2

Ve0

Procedimiento por rectas horizontales.Como se dijo en la lámina "Diédrico 22. Secciones 3", el cilindro recto se puede considerar como un

prisma recto, de un determinado número de caras, según las divisiones de la base. En nuestro caso como solose pide la sección y el abatimiento, no hay que dividirlo en muchas partes iguales, sólo en cuatro paradeterminar los ejes reales de la elipse sección. En este caso no se van a utilizar los ejes, paralelos yperpendiculares a la LT, pues no nos darían los ejes reales de la elipse sección. Se utilizan los paralelos yperpendiculares a la traza horizontal, α1, del plano seccionador. El proceso es el siguiente:

1. Por O1, centro de la circunferencia base, se dibujan los ejes paralelos y perpendiculares a la trazahorizontal, α1; cortando a la circunferencia base en las proyecciones: A 1, B1, C1 y D1. Estas proyeccionesno son los de la base del cilindro, si no las de los extremos de los ejes de la elipse sección.

2. Aprovechando el eje, e(e1,e2), que es una recta horizontal del plano α, se abate éste, como ya se ha vistoen casos anteriores, obteniendo de paso el centro O y los extremos, C y D, del eje menor de la elipse.

3. Para el extremo B, se ha utilizado una recta horizontal, r; para el extremo A, se podría haber utilizado otrarecta horizontal, pero se ha realizado por afinidad, entre los segmentos AD.

4. Una vez obtenidos los extremos de los ejes en el abatimiento, se dibuja la elipse por cualquiera de losprocedimientos de la geometría plana.

5. Los ejes de la proyección horizontal, al determinar sus proyecciones verticales, se obtienen dos diámetrosconjugados. Las proyecciones C2, D2 y B2, se han obtenido por las rectas horizontales e y r.

6. Para la obtención del extremo A2, se ha utilizado la recta x(x1,x2), de máxima pendiente del plano α.7. Con estas proyecciones, se puede dibujar la elipse proyección vertical de la sección.

Es conveniente conocer los puntos de tangencia de esta elipse-proyección vertical, con las generatricesextremas, para delimitar las partes vistas y ocultas. Esto se hace de la siguiente manera ...

8. Se dibuja la recta frontal s(s1,s2) del plano α.9. Esta recta frontal, corta a las generatrices extremas, de la proyección vertical, en las proyecciones M 2 y N2.

α1

Vr0

(α )2 0


Hoja 1/2

α1

α 2

α'2

B1

M2

N2

M1

N1

A1

C1

D1

C2 D2

B2

A2

K2

K1

K'2

O2

O1

O'2

O0

C0

A0

D0

B0

V

V'

e1x1

x 0

e 0

x'2e'2

J

B'2

A'2

C'2 D'2

e 2

x1

s2

En el procedimiento de cambio de plano, se sigue similar proceso al descrito con el caso visto en lalámina "Diédrico 27. Sección 11. Prisma oblicuo por plano oblicuo", en cuanto a la obtención de la nueva trazavertical del plano seccionador y el abatimiento.

Para la obtención de la proyección vertical de la sección, se sigue el mismo proceso que el visto en elprocedimiento de rectas horizontales.Para esto último, también se podría haber hecho por afinidad.


Hoja 2/2

seccion cilindro recto plano oblicuo

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