ściąga na statyke ćwczenia-1

5/13/2018 ściąga na statyke ćwczenia-1 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/sciaga-na-statyke-cwczenia-1 1/9

1.Zdefiniować moment siły względem punktu na płaszczyźnie oraz podać wzory jego obliczania:Momentem siły P względem punktu B nazywamy iloczyn wektorowy promienia r=BA

2. Podać różnice miedzy momentem siły względem punktu A a momentem pary sił na

płaszczyźnie.

3. Podać asymptoty statyki:a) dwie sły P1P2 działające na punkt A można zastąpić siłą wypadkową W będącą przekątną równoległoboku rozpiętego na tych silach.

b) dwie siły P1P2 są w równowadze (równoważą się), są kolinearne, mają te same wartości, innezwroty.

c) jeśli do układu sił działających na ciało sztywne dodamy układ zerowy to skutek działania sil na tociało nie zmieni się.

d) każde ciało sztywne nieswobodne można myślowo oswobodzić z nałożonych więzów zastępującwięzy siłami przenoszonymi przez te więzy (reakcjami).

Moment jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny XY i wartości równej modułu |P|

i ramienia a siły P względem pkt. B

B

MB

α

A

r

a

P

α

MB = P x r

MB = P · sinα = P · a

P = Px · ēx + Py · ēy

MBz = Pyrx + Pxry MB = MBz · ēz

MB - | MBz|

r = rxēx + ryēy

MP1 P2

B

MB b a

P1 = P2 Moment pary sil na płaszczyźnie

nie zależy od wyboru punktu B (kiedy moment siły zależy od pkt. B)

MBz(P1P2) = P1·(a+b) – P2·b = P·a

MB = |MBz| = P·a

Mz = ± P·a, M = |Mz| = P·a

P1

P2

W

W= P1 + P2

W = P12

+ P22

+ 2P1·P2 · cosα

P1 P2 W= 0

P1 = P2

P2

P1

P3

=

P1

P3

P4 P5

P2



4. Podać zasady budowy układów geometrycznie niezmiennych na płaszczyźnie:

Def:

- układ tarcz nazywamy wewnętrznie geometrycznie zmiennym GZ, niezmiennym GN jeśli można gozastąpić jedną tarczą.- układ tarcz nazywamy geometrycznie niezmiennym GN jeśli jest nieruchomy względem ostoi.- układ tarcz nazywamy geometrycznie zmiennym GZ kiedy możliwe jest przemieszczanie układuwzględem ostoi, bez przyłożenia obciążenia czynnego.Zasady budowy GN:

5. Zilustrować i opisać podpory płaskie, przenoszone reakcje.a) podpora przegubowa(pozwala na obrót wokół punktu.

b) podpora przegubowa przesuwna (umozliwia obrót w. punktu i pr zesuwanie w dowolnym kierunku)

c) podpora sztywna (sztywne zamocowanie)

d) podpora sztywno przesuwna( pozwala na przesuwanie w obracanym kierunku)

12

3

12

3

- 3 tarcze połączone za pomocą przegubów tworzących trójkąt są układem GN.

- 2 tarcze połączone za pomocą przegubów i więzi elementarnych oostoi nie przechodzącej przez

przegub są ukł. GN

= = R1

R2

= =R1

R1

= = R2

R3

R1

= R2 =



6. Zilustruj redukcje układu płaskiego zbieżnego układu sił oraz podaj wzory końcowe.

7. Zilustrować redukcje płaskiego równoległego układu sil, podać wzory:

8. Zilustrować dowolny układ sil i podać wzory końcowe:

9. Zilustrować i podać wzory do wyznaczenia wypadkowej dowolnego płaskiego układu obciążeń

Wx = Pix , i=1

Wy = Piy, i=1P1

P2

P3

W

B B

P1 P2

a1

a2

an

Pn MB Pi

P1a1

P2a2

Pn Pnan

MB – moment ogólny

S – siła ogólna

S= Pi = Syēy

MB = ± Pi · ai

N = MB /Sy

P1

P2

P4

P3

B=

P1

P2

P3

P4

W

Sx = Pix, Sy = Piy – składowe siły ogólnej S = Sxēx +Syēy

MB= MB·ē = Pi·a Moment ogólny

P2

P1

P3

P4

B

=P2

P1

P4 P3

W

S = Sxēx + Syēy MB = MBz ē

Sx = Pix

Sy = Piy



10. Podać i opisać równania równowagi płaskiego zbieżnego, płaskiego równoległego układu sił.

a)zbieżny układ sił był w równowadze to:Wx = 0, Wy = 0

Pix, Piy = 0 suma rzutów na oś X, Y = 0b) równoległy układ sił był w równowadze S = 0, MB = 0

Sy = 0 suma rzutów na oś Y = 0MB = 0 suma momentów wzgledem punktu B = 0

11. podać i opisać równania równowagi dowolnego płaskiego układu obciążeń:S = 0, MB = 0,

Sx = 0, Sy = 0 suma rzutów na oś X,Y = 0MB = 0 suma momentów sił = 0

12. Zdefiniować statyczną wyznaczalność, niewyznaczalność i geometryczna zmienność układów

płaskich.

Układ geometrycznie niezmienny – układ statycznie wyznaczony jeśli reakcje można wyznaczyćwykorzystując równania równowagi statycznej. W przeciwnym wypadku układ jest statycznieniewyznaczalny.

Układ geometrycznie zmienny jeśli jest możliwe przesunięcie układu względem ostoi bez przyłożenia obciążenia czynnego, układ jest geometrycznie zmienny jeżeli 3 więzy elementarne

działające na tarcze są jednocześnie zbieżne lub jednocześnie równoległe.13. Zilustrować i opisać tarcie ślizgowe:

Tarcie statyczne nierozwinięte występuje gdy P<Q można je zapisać dwoma równaniami równowagistatycznej:

EX = 0 P-T = 0 , T = P

EY = 0 N-Q = 0, N = Q

Gdy siła tarcia i siła przesuwająca osiągają wartości graniczne należy uwzględnić współczynnik tarcia ślizgowego rozwiniętego.

Pq = Tq = µN

A

B C

Warunki równań równowagi:wariant I wariant II wariant III

Ex = 0 EY = 0 EMA = 0

EMB = 0 EMA = 0 EMB = 0

EMC = 0 EMB = 0 EMC = 0

P1 Q

P1 Q

N

T



14. Zilustrować i opisać doświadczenia Coulomba i Morena oraz zdefiniować tarcie ślizgowe ikinetyczne.

15. Zilustrować i opisać opór toczenia ciała statycznego nierozwinięty, rozwinięty:

16. Zilustrować i opisać tarcie ślizgowe cięgna ruchomego o krążek nieruchomy.

T

P

TqA

Po przekroczeniu punktu granicznego

zaczyna się ruch ciała a zjawisko nazywa siętarciem ślizgowym kinetycznym.

Współczynnik tarcie ślizgowegokinetycznego zależy od prędkości ruchu. Dladanego N wartości siły tarcia maleje dowartości równej połowie siły tarciastatycznego w punkcie równowagigranicznej.

P

Q

T

N

f

Opór toczenia ciała statycznego nierozwiniętywystępuje gdy P< Pq. Pod wpływem przyłożonej siły P iciężarem Q występuje mikroodkształcenia na powierzchnistyku. Dla P =0 występuje tylko reakcja pionowa N w

punkcie B. Wzrost siły P powoduje przesunięcie w prawoi pochylenie reakcji.

W punkcie równowagi granicznej krążek poddany

działaniu równoważnego układu sił P,Q,T,N. możnazapisac 3 RRS i wyliczyć niewiadome.

EX = 0 P-T = 0

EY = 0 N-Q = 0

EMA = 0 Qf – PN = 0

W punkcie A działa całkowita reakcja o składowych N i T, punkt A nazywany jest teoretycznympunktem podparcia.

W punkcie równowagi granicznej przesunięcie punktu A względem punktu B nazywamywspółczynnikiem tarcia.

P – siła przesunięcia

R – siła trzymającaα – kąt opasania

γ – długość opasaniaµ - współczynnik tarcia

można zapisać 3 RRS:EX = 0 (S+dS)· cos·dB/2 – S·cos·dB/2 – dF = 0

EY = 0 dN – (S +dS)·sindB/2 - S·sin·dB/2 = 0

dT = µdN,ds. = dT

P

r

R

α γ

µ

Pq



17. Zilustrować i opisać tarcie ślizgowe cięgna nieruchome, krążek ruchomy:

18. zilustrować i opisać podpory przestrzenne oraz przenoszone reakcje:a) podpora przegubowo-przesuwna – w danej płaszczyźnie umożliwia obrót i przesuw w tej

płaszczyźnie.

b) podpora przegubowo-przesuwna w wybranym kierunku.

c) podpora sztywna

P

P

R

γ

µR

rSiły tarcia są rozłożone analogicznie jak w

przypadku tarcie cięgna ruchomego lecz maja przeciwne zwroty. Siły P i R zamieniają sięmiejscami jednak zależność nie zmienia się.

P > R, P= eµα, R= e-µα

P

P

Fizyczna podpora może być realizowana za pomocą pręta przegubowo-przesuwnego dowolnie

usytuowanego w przestrzenie

Py

Pz

Przesunięcie po OX

Przesunięcie po OY Px

Pz

Podporę tę inaczej nazywamy łożyskiem przegubowym co w przypadku przesuwu w kierunku OX podporęmodelują 2 więzi elementarne działające prostopadle do kierunku przesuwu. Reakcje dają więzi OY, OZ.

Py

Pz Px



19. Zilustrować i opisać moment siły względem punktu w przestrzeni oraz podać wzory końcowe:

20. Zilustrować moment siły względem osi ukośnej w przestrzeni oraz podać wzory końcowe do jego obliczenia:

21. Zilustrować i opisać przypadki szczególne momentu siły względem osi w przestrzeni.

22. Podać różnice pomiędzy momentem siły względem punktu a momentem siły względem osi wprzestrzeni:

A

P

B

φ r

P = Pxēx + Pyēy + Pzēz

r = rxēx + ryēy + rzēz

MB = r x P

MB = r·sin·φ

MB = MBxēx + MByēy + MBzēz

Momentem siły względem punktu w przestrzeni

nazywamy iloczyn wektorowy promienia r i siły P

Moment siły P względem osiD jest równy wektorom momentuMB na tę oś przy czym B jestdowolnym punktem na osi D.

MB = r x P

MD = MB·cosφ MD = MB· ēD = (r x P) ·ēD

A

r

B

D

l

eD

Me

MB D

eD

Me

P

Moment siły P względem osi

X jest równy 0 bo rzut siły na płaszczyznę YZ jest równy 0

MB = Pb

MC = PC

MX = 0

MY = MB = Pb

MZ = - MB = - Pc

MC

B

P

c

b

Wnioski:

1. Moment siły P względem osi η, która jest równoległa do prostej działania siły jest równy 02. Moment siły P względem osi, która przecina prostą działania siły jest równy 0

M0 = PbMX = M0 = Pb

MY = 0

MZ = 0

Moment siły względem punktu w przestrzeni jest wektorem zaczepionym w punkcie B

natomiast moment siły względem osi w przestrzeni jest wektorem swobodnym. Oznacza to, ze

wektor ten może przesuwać się wzdłuż tej osi i nie wpłynie to na jego wartość



25. Zilustrować redukcje dowolnego układu obciążeń oraz podać wzory końcowe.

26. Podać warunek redukcji przestrzennego układu obciążeń do wypadkowej oraz wzory do jejwyznaczenia:

27. Podać warunek redukcji przestrzennego układu obciążeń do skrętnika oraz wzory do jego

wyznaczenia

Ai

Pi

BB S

α

=

Pi = Pixēx + Piyēy + Pizēz, i=1,2,3….np Siła ogólna: S = Pi = Sxēx + Syēy + Szēz

Mj = Mjxēx + Mjyēy + Mjzēz, j=1,2,3….nm Moment ogólny: B(xB, yB, zB), Ai(xi, yi, zi) MBx = (Pizriy - Piyriz) + Mjx

ri = rixēx + riyēy + rizēz MBy = (Pixriz - Pizrix) + Mjy

rix = xi - xB itd. Z Y MBz = (Piyrix - Pixriy) + Mjz

Wyróżnik przestrzennego układu obciążeń:

W= S·MB = SxMBx + SyMBy + SzMBz W= S·MB · cosα

W≠0 => α≠90o (ς~ ┴ MB)

W=0 => α=90o (ς~ ┴ MB)

Układ redukuje się do wypadkowej jeżeli W = 0S≠0, MB≠0, W =0(S ┴ MB) => w, A

Redukcja do punktu:

A: w = S, wx = Sx, wy = Sy

wz = Sz

r = BA, -r = AB

MA = (-r)xS + MB = 0 nowy moment ogólnyR x S = MB R x S = MBxēx + MByēy + MBzēz

Układ nieoznaczony wiec na prostej l istnieje nieskończenie wiele punktów względem którychredukcja daje ten sam wynik. Układ rozwiązujemy podstawiając za jedna z niewiadomych 0. Możnazapisać 3 warianty rozwiązania.1. rx = 0 (Sx≠0) 2. ry = 0 (Sy ≠ 0) 3. rz = 0 (Sz ≠ 0)

ry = -MBx /Sx i rz = MBy /Sx rx = MBz /Sy i rz = -MBx /Sy rx = -MBy /Sz i rz = MBy /Sz

B

S

MB

A

r

w

S ≠0, MB≠0, W≠0 (S~ ┴ MB) => S, MA, A

α±90o

BS

MB MB’

MB

MB”

S

S

AMA

MB = MB + MB

MB’ ┴ MB

”

Redukcja do pkt A:

MA = (-r)xS + MB = (MB’ – rxS) + MB

”

S ┴ MB rxS = MB’ ; MA = MB

”

Wyznaczenie wektora MA:MA || S => MA = cS => MAx =cSx , MAy =cSy , MAz =cSz

W= S·MB = SxMBx + SyMBy + SzMBz

W= S·MA = SxMAx + SyMAy + SzMAz = c(S2x + S

2y + S

2z)=c

2

1. rx = 0 (Sx≠0) 2. ry = 0 (Sy ≠ 0) 3. rz = 0 (Sz ≠ 0) ry = -MBx /Sx i rz = MBy /Sx rx = MBz /Sy i rz = -MBx /Sy rx = -MBy /Sz i rz = MBy /Sz



28. Podać i opisać równania równowagi przestrzennego zbieżnego i równoległego układu sił:

29. Podać i opisać równania równowagi dowolnego przestrzennego układu obciążeń:

- układ zbieżny – należy zapisać 3RRS. Są to 3 sumy rzutów. Sumy momentów względem osi przechodzących przez punkt zbieżności układu są zawsze równe zeru.3RRS:

EX = 0 ; EY = 0 ; EZ = 0

- układ równoległy do osi Z – Zapisujemy 3RRS przy czym jest to jedna suma rzutów i dwiesumy momentów. Pozostałe RRS są spełnione tożsamościowo. 3RRS:

EZ = 0 ; EMX = 0 ; EMY = 0

Przestrzenny dowolny układ obciążeń jest w równowadze jeśli spełnia 6 RRS tzn. sumy rzutów sił naosie X, Y, Z są równe zeru oraz sumy momentów obciążeń układu względem osi X, Y, Z są równeseru:

6RRS:

EX = 0 ; EY = 0 ; EZ = 0

EMx = 0 ; EMy = 0 ; EMz = 0

ściąga na statyke ćwczenia-1

Documents