scheduling en ambientes de fabricación flow shop flexible

Director: Juan Pablo Orejuela, MsC

Diego David Lozano

2.015

SCHEDULING EN AMBIENTES DE FABRICACIÓN FLOW SHOP FLEXIBLE CON RESTRICCIONES

DE BLOQUEO

CONTENIDO

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA2. OBJETIVOS3. REVISIÓN DE LITERATURA4. TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN5. MODELACIÓN6. CASO ESTUDIO7. ANÁLISIS8. CONCLUSIONES

17 de abr de 2023SCHEDULING EN AMBIENTES DE FABRICACIÓN FLOW SHOP FLEXIBLE CON RESTRICCIONES DE BLOQUEO 2

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El Scheduling es el proceso de organizar, elegir y dar tiempos al uso de los recursos para llevar a cabo todas las actividades necesarias, para producir las salidas deseadas en los tiempos deseados, satisfaciendo a su vez un gran número de restricciones de tiempo y relaciones entre las actividades y los recursos (Sipper, 1998).



La programación de las actividades dependerá del tipo de ambiente y de las características del mismo. Un aspecto que ha cobrado relevancia en los últimos años es el buffer entre estaciones (capacidad de almacenamiento de una etapa a otra de un proceso), tradicionalmente se ha considerado ese espacio infinito (Without Blocking o WB), sin embargo son muchos los ejemplo de procesos en los cuales el espacio o es limitado o nulo (Blocking), además para esto también es importante definir hasta cuando se da el bloqueo, hasta que inicia (Release when Starting Blocking, RSb) o hasta que termina (Release when Completed Blocking, RCb) de procesar la etapa siguiente (Trabelsi, 2011).



• SCHEDULING SIN BLOQUEO (WB): Proceso en donde las piezas pasan de una máquina a otra en la que se realizan operaciones de ensamble y modificación para hasta obtener el producto final.

• BLOQUEO TIPO RSb: Un ambiente de producción en donde el producto es procesado en distintos tanques de forma continua, el contenido de un tanque no sale de este sino hasta que el tanque siguiente sea desocupado.

• BLOQUEO TIPO RCb: Ambiente de producción igual al anterior solo que en alguna de las etapas el producto de uno de los tanques debe de ser descargado por una máquina, esta se puede considerar como otra etapa del proceso, sin embargo hasta que no se descargue completamente el tanque (o sea que la máquina descargadora termine su labor) este no podrá recibir ningún nuevo producto.



c) Para este momento casi todos los trabajos ya entraron al proceso, algunos ya terminaron sus operaciones, otros, están dentro de las máquinas, otros en el inventario entre máquinas. Sin embargo en la máquina M2 se presentó un bloqueo porque el Buffer entre M3 y M2 que tenía capacidad de 2 unidades fue llenado y el trabajo que ya termino en M2 no puede entrar a la cola de trabajos que deben entrar a M3 porque está llena, por lo que M2 no puede recibir más trabajos.

b) Algunos trabajos no se han programado, otros ya se han terminados, otros se encuentran en el inventario entre las máquinas y otros están siendo procesados por las máquinas.

a) Situación inicial un Flow shop con Buffer (círculos blancos) de 4 espacios entre M2 y M1, de 2 entre M3 y M2 y 11 trabajos (círculos grises).

M1 M2 M3

M1 M2 M3

M1 M2 M3



Muchas de las empresas del sector industrial del valle del cauca (empresas de plásticos, pinturas, envasadoras, tratamiento de aguas residuales, medicamentos, fabricación de papel, procesos agroindustriales) que representan el 18,7% de la economía de la región (Peñaranda María, 2008) se enmarcan dentro de las características antes mencionadas, donde los subsectores, papel representan un 24% de la participación industrial de alimentos y bebidas con un 20%, los productos químicos con 17,6 %. Por lo tanto únicamente hablando del sector industrial vallecaucano el modelo en consideración podría aplicar al menos al 61,6% de su composición.



Fuente: SCHEDULING THEORY, ALGORITHMS AND SYSTEMS (pinedo, 2002) pag 131 y 143.


• El siguiente es un ejemplo que nos explica como modelar la situación sin bloqueo y la situación con bloqueo RSb en ambientes Flow Shop con permutación.

EJEMPLOS DE LOS PROBLEMAS [PINEDO, 2002]


EJEMPLOS DE LOS PROBLEMAS [PINEDO, 2002] primer enfoque

Flow shop sin Bloqueo Flow shop con Bloqueo RSb

Fuente: SCHEDULING THEORY, ALGORITHMS AND SYSTEMS (pinedo, 2002) pag 132 y 144.


2. OBJETIVO

Establecer una metodología que permita la planeación las operaciones de producción en un ambiente de fabricación flow shop flexible que considere restricciones de buffer finito.


OBJETIVOS ESPECIFICOS

1. Formular un modelo matemático que aborde las problemáticas de la programación de las operaciones en ambientes de producción en línea tanto con buffer finito como infinito.

2. Aplicar el enfoque de la programación por restricciones al modelo propuesto para realizar la búsqueda de soluciones factibles.

3. Resolver un caso estudio propuesto y explorar la solución tanto el modelo de programación lineal entera mixta como el de satisfacción por restricciones.


3. REVISIÓN DE LITERATURA


ORDEN AUTOR AÑO NOMBRE TÉCNICA PROBLEMA FUNCIÓN OBJ

1 Ze, Tao. Liu, Xiaoxia 2014Study on Hybrid Flow Shop Schedul ing Problem with Blocking Based on GASA GA y SA

Flex. Flow shop con bloqueo (máquinas no relacionadas) BHFSP -UP M Cmax

2 Aref, Maleki . Iman, Seyedi 2013

Taguchi method for three-s tage assembly fl ow shop schedul ing problem with blocking

and sequence-dependent set up times Taguchi , SA

Flexible Flow shop con bloqueo ΣCmax y CPU Time

3 Akhshabi , M. Haddadnia , J 2012Solving fl ow shop schedul ing problem us ing a

para l lel genetic a lgori thm

Para l lel genetic

a lgori thm Flow shop CPU Time

4 Dadkhah, F. Akbarpour, H 2012Schedul ing a Flexible Flow Shops Problem

us ing DEA GA y DAEFlexible Flow

shop Tardinez y Cmax

5 Jolai, F. Asefi, H 2012

Bi -objective s imulated anneal ing approaches for no-wait two-s tage fl exible fl ow shop

schedul ing problemCWSA, NWSA, FSA y MODM Flow shop Tmax t Cmax

6W. Trabelsi. C. Sauvey. N.

Sauer 2011

Complexi ty and Mathematical Model for Flowshop Problem Subject to Different

Types of Blocking Constra int

Programación l inea l (Xpress -MP software)

Flexible Flow shop con bloqueos

mixtos Cmax

7Ramon Companys, Imma

Ribas 2010

Propuesta de procedimientos para mejorar los resul tados obtenidos por la heurística

NEH en el problema fl ow shop con bloqueos NEH; LPT; MM Fm|Bloq|Cmax Cmax

8 Leguizamón, Luis Eduardo 2010Programación de las actividades logísticas

con a lgori tmos genéticos GA UNA MÁQUINA Σ tardanza

9 Javier Parra Peña 2006

Desarrol lo de un modelo para la secuenciación de trabajos en la mediana

industria ladri l lera de la loca l idad XIX GAFlexible Flow

shop

10Ramón Companys, Manuel

Mateo Doll 2005Un a lgori tmo branch-and-bound doble para

resolver el problema fl ow-shop con bloqueosBranch and

bound Fm|Bloq| Cmax

3. REVISIÓN DE LITERATURA


ORDEN AUTOR AÑO NOMBRE TÉCNICA PROBLEMA FUNCIÓN OBJ

11Ramon, Companys. Manel,

Mateo 2005APLICACIÓN DEL ALGORITMO LOMPEN A LOS

PROBLEMAS Fm|prmu|Cmax Y Fm|block|Cmax Lompen

Fm|prmu|Cmax

Y Fm|block|Cmax Cmax

12

S. Martinez, S. Dauzère-Pérès, C. Guéret a, Y. Mati, N.

Sauer a 2005Complexi ty of fl owshop schedul ing problems

with a new blocking constra int

Gilmore and Gomory´s algorithm

Fn|Block (RSb, RCb)|Cmax Cmax

13 Haouari , M. Ladhari , T 2003A Branch-and-bound loca l search method for

the fl ow shop problem

B&B into a local search

framework Flow shop Cmax

14Kathryn A. Dows land,

Belarmino Adenso Díaz 2003Heuristic des ign and fundamenta ls of the

Simulated Anneal ingSimulated Anneal ing

15 SteinhÖfel , K. Albrecht, A 2001The convergence of s tochastic a lgori thms

solving fl ow shop schedul ing

simulated annealing-based

algorithms Flow shop Cmax

16 J. Hurink, S. Knusts 2000

Makespan minimization for fl ow-shop problems with transportation times and a

s ingle robot Flow shop Cmax

17DANNEBERG, D. TAUTENHAHN, T 1999

A Comparison of Heuristic Algori thms for Flow Shop Schedul ing Problems with Setup Times

and Limited Batch Sizeloca l search a lgori thms Flow shop ΣCmax y Cmax

18Dr. Daryl L. Santos & Dr.

Anu Maria 1998

A Simulated Anneal ing Approach to Schedul ing in A Flow Shop with Multiple

ProcessorsSimulated Anneal ing FFc

19J. RIEZEBOS and G. J. C.

GAALMAN 1996HEURISTICS FOR FLOW SHOP SCHEDULING WITH

MULTIPLE OPERATIONS AND TIME LAGS Fc||Cmax Cmax

20 Buzacott, A. Yao, D 1986Flexible Manufacturing Systems: A Review of

Analytica l Models

Flexible Manufacturing

Systems

21 Reddi, S. Ramamoorthy, V 1972ON THE FLOW SHOP SEQUENCING PROBLEM

WITH NO WAIT IN PROCESS Fm|Bloq|Cmax Cmax

4. TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN

El planteamiento general de los problemas de MIPL (mixed integer linear programming) consiste en encontrar los valores positivos de las variables Xj que hagan máxima o mínima una función z que las relaciona (función objetivo) estando estás sujetas a una serie de condiciones expresadas como desigualdades lineales o restricciones. Básicamente consiste en encontrar los valores: • de variables continuas y enteras

Que cumplan con las restricciones:

Donde a es una matriz de coeficientes, b un vector de resultados y x un vector de variables.

A final el modelo debe maximizar o minimizar la función objetivo z = 17 de abr de 2023SCHEDULING EN AMBIENTES DE FABRICACIÓN FLOW SHOP FLEXIBLE CON RESTRICCIONES DE BLOQUEO 15


El enfoque CSP (Constraint satisfaction problem) se utiliza básicamente para representar problemas en términos de un conjunto de variables que están asociadas a una serie de requisitos o restricciones que se deben satisfacer por medio de la satisfacción de restricciones (Van Roy, 2004). Permite representar el problema como un conjunto finito de variables, las cuales tienen dominios finitos y una serie de restricciones que acotan las combinaciones de posibles valores que pueden tomar las variables. Un problema de satisfacción de restricciones puede ser representado como una terna (X, D, C) donde:

• X = { X1, X2, X3,…Xn } es un conjunto de n variables.

• D = { D1, D2,….Dn } es el conjunto de dominios finitos de las variables donde Di es el dominio de la variable Xi.

• C = { C1, C2,….Cn } es un conjunto finito de restricciones, donde cada restricción k-aria Ci restringe los valores que las k-variables pueden tomar simultáneamente. Como caso particular está la restricción binaria la cual relaciona únicamente 2 variables Xi y Xj y se denota Cij.



La programación por restricciones comienza a desarrollarse en la década de los años 80 como una técnica de la informática combinando el desarrollo de la inteligencia artificial y los avances en los paradigmas de lenguajes de programación. Generalmente trata problemas grandes y complejos, comúnmente de complejidad No Polinomial.


Para dar solución al primer objetivo especifico se desarrollo el modelo matemático en programación entera mixta que simulara las características propias del scheduling con bloqueo.

5. MODELACIÓN


5. MODELACIÓN


5. MODELACIÓN• Variables: Uso de máquina, Asignación trabajo, Secuenciación, Tiempo de inicio,

Tiempo de terminación, Bloqueo Rcb y bloqueo Rsb

• Restricciones: 1. Todos los trabajos se programen en cada estación2. Asignación de un trabajo a una sola máquina en cada estación.3. Restricción de precedencia.4. Liberación de trabajos.5. Liberación de máquinas.6. Bloqueo Rsb y Rcb7. Retroalimentación:

a. Utilización máquina - Asignación de trabajosb. Asignación de trabajos - Secuenciaciónc. Secuenciación - Programación de tiemposd. Asignación de trabajos - Programación de tiempose. Utilización máquina - Secuenciación

• Función objetivo: Makespan17 de abr de 2023SCHEDULING EN AMBIENTES DE FABRICACIÓN FLOW SHOP FLEXIBLE CON RESTRICCIONES DE BLOQUEO 20

5. MODELACIÓN5.1. CONJUNTOS:

• N = Conjunto de trabajos a programar.• C = Conjunto de estaciones.• Me = Conjunto de máquinas con las que cuenta cada estación e.• Est_RSb = Conjunto de las estaciones que presentan bloqueo RSb entre la estación e que aparece y la

siguiente• Est_RCb = Conjunto de las estaciones que presentan bloqueo RCb entre la estación e que aparece y la

siguiente

5.2. INDICES:

• i ó g= Índices de máquina• j ó k = Índices de trabajo• e = Índices de estación• Trabajos (j = 1, …, N)• Estaciones (e = 1,…, C)• Máquinas i(e) conjunto de máquinas que pertenecen a la estación e.• i(1) =[ 1,…, M(1)]; • i(2) = [1,…, M(2)];

• i(C) = [1,…, M(C)];


5. MODELACIÓN5.3. VARIABLES:

• Oi(e) : (Binaria) Si la máquina i de la estación e se emplea (Uso de máquina)

• Xji(e): (Binaria) Si el trabajo j se programa en la máquina i de la estación e (Asignación).

• Zjki(e): (Binaria) Si el trabajo j se programa inmediatamente antes del trabajo k en la máquina i de la estación e, (Secuenciación).

• Eji(e): (Continua) Tiempo de inicio del trabajo j en la máquina i de la estación e (Programación).

• Cji(e):(Continua) Tiempo de terminación del trabajo j en la máquina i de la estación e (Programación).

• BlockRsbe: (Binaria) Si la entre la estación e y la estación e+1 existe bloqueo RSb la variable toma el valor de 1 de lo contrario 0.

• BlockRcbe: (Binaria) Si la entre la estación e y la estación e+1 existe bloqueo RCb la variable toma el valor de 1 de lo contrario 0.• MAKESPAN: (Continua) Es el máximo tiempo de terminación.

5.4. PARAMETROS:

• Pej: Tiempo de proceso del trabajo j en cualquiera de las máquinas de la estación e (se asume que las máquinas idénticas en cada estación).

• Sjki(e): Tiempo de alistamiento que se incurre cuando el trabajo k sigue inmediatamente al trabajo j en la máquina i de la estación e.

• Rj: Tiempo de liberación del trabajo j.• Ri(e): Tiempo de liberación de la máquina i de la estación e (disponibilidad).• Dj: Momento de entrega del trabajo j. • Wj: Ponderación de importancia del trabajo j.


5.5. RESTRICCIONES:

5.6. FUNCIÓN OBJETIVO : MIN (MAKESPAN)

# ECUACIONES

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Retroalimentación:

Definición del Makespan

Asignación de trabajos - Programación de tiempos

Utilización máquina - Secuenciación

Secuenciación - Programación de tiempos

Asignación de trabajos - Secuenciación

Utilización máquina - Asignación de trabajos

Bloqueo Rsb

Bloqueo Rcb

Asignación de un trabajo a una sola máquina en cada estación.

Todos los trabajos se programan en cada estación

Restricción de precedencia.

FUNCIÓN

Liberación de trabajos.

Liberación de máquinas.

�ሺ ሻ ܯ כ � � ǡ�� א � ሺ� ሻ

σ �ሺሻሺሻ = N �

σ � ሺ ሻ �ሺ ሻ � ǡ�� ǡ�� ǡ�� ܧ ሺ ሻ ܯ כ ͳെ� ሺ ሻ ሺܥ ሻ � ሺ ሻ*� � ǡ�� ǡ�� ǡ�� ሺ� ሻ, Donde j� �

ሺܧ ሻ ܯ כ ͳെ�ሺ ሻ � � ǡ�� െ�ͳǡ�� (e)

ሺሻܧ כܯ ͳെ�ሺሻ �ሺሻ � ǡ�� ǡ�� (e)

ሺܧ ሻ ܯ כ � � ǡ�� ǡ�� (e)

σ �ሺ ሻሺ ሻ െ�ͳ � , e

� ሺ ሻ ஷ െ� �ሺ ሻ െ� � � ǡ��

ܧ ሺ ା�ଵሻ ܯ כ ͳെ� ା�ଵ ܥ � ൏ܥǡ�� ǡ�� ሺ�ሻ, g(e+1)

ܧ ሺሻ כܯ ͳെ� ܯ כ ͳെ ݏ� � ܤ� ሺ�ሻ ܧ ା�ଵ � ǡ�� ǡ�� ǡ�� <C donde j� k

ܧ ሺሻ כܯ ͳെ� ܯ כ ͳെ �� ܤ� ܥ ା�ଵ � ǡ�� ǡ�� ǡ�� <C, j� k


6. CASO ESTUDIO

Para dar solución al segundo objetivo se modelo el problema como uno de satisfacción de restricciones y se procedió a resolverlo con Mozar OZ, usando la técnica de First Falure para distribuir. En el árbol de distribución los círculos morados son nodos de decisión, los triángulos rojos son ramas con soluciones imposibles, los cuadrados rojos son soluciones no factibles y los rombos verdes son soluciones factibles.

PARAMETROS

TRABAJO Pj Rj

Sjk A B C D E A 5 3

A

1 3 1 2

B 3 6

B 3

0 1 2 C 6 2

C 2 2

5 3

D 7 0

D 2 2 1

1 E 8 2

E 1 7 2 2


6. CASO ESTUDIO

M11

M21

M31

M32

M33

TRABAJOS ESTACIÓN 1 ESTACIÓN 2 ESTACIÓN 3 Rj Wj Dj

J1 5 6 3 3 2 7J2 3 6 5 6 4 10J3 6 10 10 2 1 11J4 7 4 5 11 1 9J5 4 15 5 2 2 6

TIEMPO DE PROCESO (MINUTOS)LIBERACIÓN ESTACIÓN 1 ESTACIÓN 2 ESTACIÓN 3

M11 3 . .M12 7 . .M21 . 5 .M31 . . 13M32 . . 5M33 . . 12

LIBERACIÓN MÁQUINAS (MIN)

ESTACIÓN 1 J1 J2 J3 J4 J5 ESTACIÓN 2 J1 J2 J3 J4 J5 ESTACIÓN 3 J1 J2 J3 J4 J5

J1 0 1 3 1 2 J1 0 9 4 1 2 J1 0 4 6 3 0J2 3 0 0 1 2 J2 22 0 8 1 2 J2 6 0 4 5 2J3 2 2 0 5 3 J3 1 2 0 4 3 J3 7 8 0 5 3J4 2 2 1 0 1 J4 1 1 22 0 1 J4 2 4 1 0 1J5 1 7 2 2 0 J5 3 8 2 2 0 J5 4 7 5 2 0

CONJUNTOS CONTEON 5C 3

CONJUNTOS CONTEO 1 2 3 4 5ME1 2 M11 M12

ELEMENTOSCONJUNTOS CONTEO 1 2 3 4 5

ME2 1 M21


ME3 3 M31 M32 M33


ME1 2 M11 M12

ME2 1 M21

ME3 3 M31 M32 M33

ELEMENTOS

E1 E2 E3

CONJUNTOS CONTEO 1 2 3 4 5N 5 J1 J2 J3 J4 J5C 3 E1 E2 E3

ELEMENTOS


CONJUNTOS CONTEO 1 2 3 4 5Est_RSb 1 E1Est_RCb 1 E2

ELEMENTOS

6. CASO ESTUDIO

M11

M12

M21

M31

M32

M33

Estación Máquina DescripciónE1 M 1-1 J5 J3 J1 J2 J4E1 M 1-2E2 M 2-1 J5 J3 J2 J4 J1E3 M 3-1 J5 J1E3 M 3-2 J2 J4E3 M 3-3 J3

Estación Máquina

E1 M 1-1 J5 J2E1 M 1-2 J3 J4 J1E2 M 2-1 J5 J3 J2 J4 J1E3 M 3-1 J5 J1E3 M 3-2 J3E3 M 3-3 J2 J4

Estación Máquina

E1 M 1-1 J5 J3 J1E1 M 1-2 J4 J2E2 M 2-1 J5 J3 J1 J4 J2E3 M 3-1 J1 J4 J2E3 M 3-2 J3E3 M 3-3 J5

60 70 80 90 10010 20 30 40 50

100

EJEMPLO SIN BLOQUEO

EJEMPLO CON BLOQUEO TIPO

RSB Y RCB

EJEMPLO SOLO CON BLOQUEO

TIPO RSB

OPTIMIZANDO MAKESPAN SIN BLOQUEO BLOQUEO RSb BLOQUEOS RSb Y RCb

MAKESPAN 57 57 76SUMA 255 232 271RETRAZO TOTAL 212 191 228RETRAZO TOTAL PONDERADO 417 374 496TIEMPO EN SOLUCIONAR SEGUNDOS 1,2 0,7 1,75

7. ANÁLISIS

M11

M12

M21

M31

M32

M33

PROBLEMA INSTANCIA CP MILP % incremento6X5 Ta001_2 3 160 5233,3%

Ta002_2 1 26 2500,0%Ta003_2 2 16 700,0%Ta004_2 4 11 175,0%Ta005_2 6 352 5766,7%Ta006_2 1 37 3600,0%Ta007_2 7 54 671,4%Ta008_2 1 30 2900,0%Ta009_2 1 23 2200,0%Ta010_2 1 13 1200,0%Promedio 2,7 72,2desviación 2,3 107,7CV 0,84 1,49

SEGUNDOS EJECUCIÓN

Para dar solución al tercer objetivo se corrió el modelo en 10 instancias de Taillard y se encontró que el tiempo en segundos requerido para solucionar el problema era mayor usando algoritmos de B&B con respecto a los algoritmos CP de la programación lineal, los resultados de la siguiente tabla optimizaron el Makespan encontrando exactamente la misma solución con los 2 softwares. Para la programación lineal se uso el algoritmo Gurobi de la plataforma Neo – Server y para el resolverlo por programación por restricciones se uso el Ceplex de IBM ILOG.


7. ANÁLISIS

M11

M12

M21

M31

M32

M33

Comparando los resultados de correr el modelo sin bloqueo y con bloqueo RCB, esta vez se muestra en estos ejemplos que el tiempo se incremento en términos generales del casi 29%.


PROBLEMA INSTANCIA SIN RCB % incremento6X5 Ta001_2 641 823 28,39%

Ta002_2 565 775 37,17%Ta003_2 492 720 46,34%Ta004_2 715 990 38,46%Ta005_2 591 731 23,69%Ta006_2 525 536 2,10%Ta007_2 606 799 31,85%Ta008_2 505 577 14,26%Ta009_2 586 730 24,57%Ta010_2 549 774 40,98%

promedio 577,5 745,5 28,78%

MAKESPAN

# BEST (WB) BEST (RSB) % DIF # BEST (WB) BEST (RSB) % DIF # BEST (WB) BEST (RSB) % DIF

1 1.278 1.374 7,5% 41 2.991 3.625 21,2% 81 6.106 7.802 27,8%2 1.359 1.408 3,6% 42 2.867 3.496 21,9% 82 6.183 7.808 26,3%3 1.081 1.280 18,4% 43 2.839 3.469 22,2% 83 6.252 7.774 24,3%4 1.293 1.448 12,0% 44 3.063 3.650 19,2% 84 6.254 7.814 24,9%5 1.235 1.341 8,6% 45 2.976 3.625 21,8% 85 6.262 7.773 24,1%6 1.195 1.363 14,1% 46 3.006 3.603 19,9% 86 6.302 7.852 24,6%7 1.234 1.381 11,9% 47 3.093 3.690 19,3% 87 6.184 7.884 27,5%8 1.206 1.379 14,3% 48 3.037 3.555 17,1% 88 6.315 7.973 26,3%9 1.230 1.373 11,6% 49 2.897 3.508 21,1% 89 6.204 7.902 27,4%

10 1.108 1.283 15,8% 50 3.065 3.615 17,9% 90 6.404 7.924 23,7%11 1.582 1.698 7,3% 51 3.771 4.495 19,2% 91 10.862 13.333 22,7%12 1.659 1.833 10,5% 52 3.668 4.262 16,2% 92 10.480 13.209 26,0%13 1.496 1.659 10,9% 53 3.591 4.275 19,0% 93 10.922 13.307 21,8%14 1.377 1.535 11,5% 54 3.635 4.344 19,5% 94 10.889 13.280 22,0%15 1.419 1.617 14,0% 55 3.553 4.261 19,9% 95 10.524 13.267 26,1%16 1.397 1.590 13,8% 56 3.667 4.276 16,6% 96 10.329 13.030 26,1%17 1.484 1.622 9,3% 57 3.672 4.299 17,1% 97 10.854 13.511 24,5%18 1.538 1.731 12,5% 58 3.627 4.298 18,5% 98 10.730 13.377 24,7%19 1.593 1.747 9,7% 59 3.645 4.314 18,4% 99 10.438 13.182 26,3%20 1.591 1.782 12,0% 60 3.696 4.409 19,3% 100 10.675 13.263 24,2%21 2.297 2.436 6,1% 61 5.493 6.096 11,0% 101 11.152 14.509 30,1%22 2.099 2.234 6,4% 62 5.268 5.986 13,6% 102 11.143 14.813 32,9%23 2.326 2.479 6,6% 63 5.175 5.888 13,8% 103 11.281 14.957 32,6%24 2.223 2.348 5,6% 64 5.014 5.706 13,8% 104 11.275 14.982 32,9%25 2.291 2.435 6,3% 65 5.250 5.922 12,8% 105 11.259 14.736 30,9%26 2.226 2.383 7,1% 66 5.135 5.773 12,4% 106 11.176 14.910 33,4%27 2.273 2.390 5,1% 67 5.246 5.920 12,8% 107 11.337 14.934 31,7%28 2.200 2.328 5,8% 68 5.094 5.817 14,2% 108 11.301 14.961 32,4%29 2.237 2.363 5,6% 69 5.448 6.087 11,7% 109 11.145 14.908 33,8%30 2.178 2.323 6,7% 70 5.322 6.099 14,6% 110 11.284 14.910 32,1%31 2.724 2.985 9,6% 71 5.770 6.977 20,9% 111 26.040 35.657 36,9%32 2.834 3.189 12,5% 72 5.349 6.694 25,1% 112 26.500 35.894 35,4%33 2.621 3.005 14,7% 73 5.676 6.843 20,6% 113 26.371 35.632 35,1%34 2.751 3.124 13,6% 74 5.781 7.090 22,6% 114 26.456 35.931 35,8%35 2.863 3.160 10,4% 75 5.467 6.753 23,5% 115 26.334 35.702 35,6%36 2.829 3.167 11,9% 76 5.303 6.599 24,4% 116 26.469 35.909 35,7%37 2.725 3.012 10,5% 77 5.595 6.731 20,3% 117 26.389 35.693 35,3%38 2.683 3.049 13,6% 78 5.617 6.770 20,5% 118 26.560 35.829 34,9%39 2.552 2.899 13,6% 79 5.871 6.965 18,6% 119 26.005 35.629 37,0%40 2.782 3.114 11,9% 80 5.845 6.868 17,5% 120 26.457 36.026 36,2%

20×

2050

x5

50x2

010

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100x

10

200×

1020

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20

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5

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0

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20

20×

10

% promedio 5 10 20 Prom.

20 11,8% 11,1% 6,1% 9,7%50 12,2% 20,2% 18,4% 16,9%

100 13,1% 21,4% 25,7% 20,1%200 24,4% 32,3% 28,4%500 35,8% 35,8%

Prom. 12,4% 19,3% 23,7% 19,4%

MÁQUINAS

TRAB

AJO

S

Al compara los makespan óptimos en las instancias de Taillard (sin bloqueo WB y con bloqueo RCb), se encontró que el bloqueo RSb incrementa en promedio un 20 % el mejor tiempo posible con respecto a la situación sin bloqueo.


8. CONCLUSIONES1. Las pruebas realizadas en las instancias de Taillard evidencian que los

algoritmos CP resuelven los problemas scheduling en un tiempo de ejecución menor que los MPLE, (aunque no garantizan un resultado óptimo).

2. Los resultados óptimos rara vez son iguales en las situaciones sin bloqueo, con bloqueo RSb y RCb.

3. Al comparar los resultados de las instancias de Taillard, se encuentra que la restricción RCb incrementa en un 20 % los óptimos encontrados para el Makespan.

4. Por otra parte, al introducir la restricción de bloqueo RCb puede alterar notablemente el resultado del makespan incrementándolo en un 28% frente a los problemas sin bloqueo en las pruebas realizadas.

5. los problemas flow shop y Job shop los separa únicamente 2 restricciones.


scheduling en ambientes de fabricación flow shop flexible

Engineering

restricciones de bloqueo

bloqueo wb

problema scheduling

bloqueo tipo rcb

bloqueo tipo rsb

tipo de ambiente

gran nmero de restricciones

nulo blocking