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© 2012 RCS Libri S.p.A. - Tramontana - Enrico Ambrosini - Filippo Spadaro,

Elettrotecnica ed Elettronica

- Volume 1

scheda integrativa

8A

1

I componenti passivi

Secondo la terminologia dell’Elettrotecnica classi-ca si considerano

passivi

quei componenti chenon contengono generatori, mentre questi ultimisono detti

attivi

.

In Elettronica il termine attivo viene usato ancheper quei componenti utilizzati nella funzione di am-plificazione e quindi, in particolare, i transistor e gliintegrati che li contengono.Poiché quando i transistor vengono usati per am-plificare si comportano come se contenessero deigeneratori, si può dire che sono attivi tutti queicomponenti che contengono generatori o sono in-terpretabili come se li contenessero.Quest’ultima definizione richiede però un chiari-mento: talvolta può capitare che alcuni compo-nenti si comportino come se contenessero deigeneratori; questi ultimi però svolgono un ruolopassivo, nel senso che anziché erogare correntela assorbono: in questi casi non è corretto parlaredi componenti attivi. Da quest’ultimo punto di vistaanche, per esempio, una batteria, se svolge unruolo passivo (ovvero assorbe corrente) non do-vrebbe, a rigore, essere considerata un compo-nente attivo (anche se normalmente questadistinzione non viene fatta).

In ultima analisi, per chiarire la differenza tra com-ponenti passivi e attivi conviene dire che

sono at-tivi i generatori e quei componenti che contengonotransistor usati come amplificatori

.

In questa scheda vengono riportate le informazio-ni più importanti per un uso corretto dei resistori,dei condensatori e degli induttori.

Caratteristiche dei resistori

Le principali caratteristiche dichiarate dai costrut-tori risultano le seguenti.

Valore nominale e relativa tolleranza

I valori disponibili sono quelli delle serie standard.Quelle più diffuse sono la E 12 e la E 24.Le tolleranze disponibili vanno dallo 0,01% fino al20% e la più usata in assoluto è quella del 5%.Le tolleranze, in relazione alle serie, sono le se-guenti:

E 6 E 12 E 24 E 48 E 96 E 192± 20% ± 10% ± 5% ± 2% ± 1% ± 0,5%

Come noto, i valori resistivi sono indicati tramite uncodice a colori.Si tenga infine presente che il valore nominale ènormalmente riferito alla temperatura di 25 °C.

Potenza dissipabile

Indica il valore massimo dissipabile dal resistorealla temperatura ambiente di 70 °C. I valori più usatiin elettronica sono 1/4, 1/2 e 1 W.

Coefficiente di temperatura

Risulta espresso dalla relazione seguente:

dove

R

nom

è la resistenza nominale.Spesso per comodità il coefficiente di temperaturaviene fornito moltiplicato per 10

6

e indicato con lasigla ppm (parti per milione).

Esempio

. Valutare la resistenza a 100 °C di un re-sistore da 2,2 k

Ω

nominali a 25 °C con un coeffi-ciente di temperatura di 250·10

–6

/K (250 ppm).Applicando la (1) risulta:

e quindi:

Rumore

Come verrà meglio chiarito in altra parte del corso,le resistenze sono sede di

un rumore stocastico ditipo bianco

(rumore prodotto dall’agitazione termi-ca degli elettroni con caratteristiche energeticheomogenee a tutte le frequenze) indipendente daicriteri costruttivi delle stesse; a questo rumore siaggiunge il cosiddetto

rumore flicker

, che, oltre chedipendere dai criteri costruttivi, è inversamente pro-porzionale alla frequenza e, come tale, è particolar-mente fastidioso alle basse frequenze.Quest’ultimo rumore, detto anche rumore 1

/f

, ri-sulta anche direttamente proporzionale alla cor-rente che attraversa il resistore, ovvero allatensione ai suoi capi. Per questa ragione vienenormalmente indicato dai costruttori in

µ

V/V: il va-lore effettivo della tensione di rumore si ottienemoltiplicando il valore dichiarato per la tensionecontinua ai capi del resistore. La tensione di rumo-re così ottenuta va poi a sommarsi con il rumorebianco, già ricordato.

Stabilità

Poiché nel tempo, in relazione alle condizioni am-bientali e d’uso, i resistori possono presentare dellealterazioni del valore resistivo, i costruttori fornisco-no la stabilità della resistenza espressa dal rappor-to

∆

R/R

in diverse condizioni di prova.

T C∆R

∆T Rnom⋅--------------------------= (1)

∆R T C ∆T Rnom⋅⋅= =

250 10 6– (100⋅ – 25 ) 2 ⋅ ,2 10 3 ⋅⋅ 41,25 Ω = =

R100 Rnom ∆R+ 2200 41,25+ 2241,25 Ω = = =

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- Volume 1

Cenni costruttivi e confronto tra resistori

La tecnica costruttiva più vecchia e attualmente indisuso è quella

delle resistenze a impasto

. Sonoresistenze realizzate con un nucleo conduttivo for-mato da un impasto di carbone o grafite con legantichimici e altre sostanze. In relazione alla composi-zione dell’impasto si ottengono, a parità di dimen-sioni, i diversi valori resistivi.Questi resistori presentano scadente stabilità, ele-vato coefficiente di temperatura ed elevata tensio-ne di rumore.Prestazioni migliori si ottengono con i resistori

astrato

o

a film

: un sottile strato di materiale con-duttivo viene avvolto su un supporto isolante; suquesta pellicola conduttiva viene effettuato unsolco che attraversa a spirale tutto il cilindro e inrelazione alle dimensioni della spirale conduttiva,così realizzata, si ottengono i diversi valori resi-stivi.Si possono considerare diversi tipi di resistori astrato: a

strato di carbone

, a

strato di ossido di me-tallo

, a

strato metallico

, a

strato ceramico

(cerami-ca più metallo = cer-met) ecc.

In linea generale si può dire che quelle a film di car-bone sono le meno buone mentre le migliori sonoquelle a film metallico. Unica eccezione si ha per laresistenza ai sovraccarichi, dove si comportanomeglio quelle a strato di carbone, che devono es-sere sicuramente scartate nelle applicazioni a bas-so rumore.Per applicazioni che richiedono potenze dissipabi-li oltre il watt si ricorre a resistori a filo realizzaticon un conduttore avvolto o anche immerso inmateriale ceramico.Si ricordano infine i resistori variabili che, nel casopiù diffuso, sono a grafite o cermet.

Caratteristiche dei condensatori

Le principali caratteristiche dei condensatori dichia-rate dai costruttori sono quelle che seguono.

Capacità e relativa tolleranzaIl valore dichiarato è normalmente riferito alla fre-quenza di 100 kHz per capacità fino a 1000 pF,alla frequenza di 1 kHz per capacità comprese tra1000 pF e 1 µF, a 50 Hz oltre il µF.La scelta di queste frequenze è in relazione al cam-po d’uso più diffuso. I valori normalizzati sono glistessi dei resistori e le serie più diffuse sono la E 6e la E 12.La temperatura di riferimento è normalmente pari a20 °C (o anche 25 °C).

Tensione di lavoroIn relazione alla rigidità dielettrica dell’isolante esi-ste un valore massimo di tensione oltre il quale siha la perforazione del dielettrico stesso.

In pratica, per questioni di sicurezza la tensione dilavoro massima dichiarata dai costruttori è decisa-mente inferiore (meno della metà) della massimaeffettivamente possibile. I valori dichiarati sono nor-malmente due: quello in continua e quello in alter-nata sinusoidale.

Coefficiente di temperaturaIl coefficiente di temperatura è definito in modoanalogo a quello dei resistori:

Questo coefficiente che può essere sia positivo chenegativo, specialmente nei condensatori ceramici,è soggetto a una particolare notazione:P = coefficiente positivo,N = coefficiente negativo, NP0 = coefficiente nullo;il numero che segue la sigla indica il coefficientemoltiplicato per 106.

Esempio. Valutare la capacità di un condensatoreda 220 pF, del tipo N100, alla temperatura di 60 °C.Supposto che la temperatura del valore nominalesia 20 °C, si ottiene:

e quindi risulta (tenendo presente che la variazionedi capacità è in diminuzione, essendo il coefficientedi temperatura negativo):

Resistenza di isolamentoLa resistenza di isolamento è un indice delle per-dite nel dielettrico in dc: un buon condensatoredeve avere una resistenza di isolamento molto al-ta, che viene normalmente indicata in MΩ.

Angolo di perditaIl circuito equivalente di un condensatore reale èriportato in figura 1a con evidenziati tutti gli ele-menti indesiderati.

La resistenza RP evidenzia le perdite nel dielettricoin AC, dove risultano maggiori che in DC.La RS rappresenta la resistenza dei collegamenti edei reofori e L l’induttanza serie dovuta alle tecni-che costruttive.Il valore di L limita superiormente il campo di frequen-ze in cui il condensatore è usabile correttamente. Inpratica il valore di RS è molto piccolo e l’effetto di L, seil condensatore è usato in un campo di frequenze cor-retto, è trascurabile. Il circuito equivalente semplifica-to risulta pertanto quello di figura 1b, a cuicorrisponde il diagramma vettoriale di figura 1c.

T C∆C

∆T C⋅-----------------= (2)

∆C 100 10 6– 60 20–( ) 220 10 12–⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 0,88 pF= =

C60 Cnom ∆C– 219,12 pF= =

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Scheda integrativa

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Si definisce

angolo di perdita

la differenza

δ

tral’angolo retto di teorico sfasamento, tra corrente etensione, e l’angolo di effettivo sfasamento

ϕ

. Que-sto angolo viene espresso in radianti: poiché si trat-ta di un angolo molto piccolo, il suo valore èassimilabile con la tangente dell’angolo stesso:

Questo parametro viene normalmente misurato a1,10 e 100 kHz.

Cenni costruttivi e confronti tra condensatori

Si possono considerare quattro categorie principalidi condensatori:1) condensatori a

dielettrico plastico

;2) condensatori

ceramici

;3) condensatori

elettrolitici

;4) condensatori

variabili

.

Condensatori a dielettrico plastico

In questi condensatori il dielettrico, realizzato conun sottilissimo film plastico, è interposto tra due sot-tili fogli di alluminio che realizzano le armature. Iltutto risulta poi, nel caso più semplice, avvolto inmodo da formare una struttura cilindrica.Attualmente per ridurre le dimensioni si sostituisco-no i fogli metallici con film plastici metallizzati in su-perficie.

Figura 1 Circuito equivalente completo di un condensatore (a);circuito equivalente semplificato (b); grafico vettoriale del circuitosemplificato (c).

a)

c)

b)

δ tg δ≈IR

IC-----

1ωRPC-----------------= = (3)

Tra le resine plastiche più usate si ricordano le se-guenti: poliestere (mylar, melinex, terylene ecc.); polistirolo (styroflex); policarbonato di polietilene (macrofol); polipropilene (teflon).

In linea generale si può dire che i condensatori inpolistirolo sono adatti per applicazioni di uso ge-nerale e che grazie al piccolo angolo di perdita,si prestano anche per applicazioni in alta fre-quenza.Meno validi risultano quelli in poliestere che quindisi adattano solo ad applicazioni di carattere gene-rale; analogo discorso vale per quelli in policarbo-nato che però risultano mediamente migliori diquelli in poliestere.Si tenga comunque presente che le tecniche co-struttive e le caratteristiche dei materiali sono incontinua evoluzione e che, quindi, una scelta piùoculata può essere fatta solo consultando i dati tec-nici dichiarati dai costruttori.Questi condensatori sono mediamente disponibiliper capacità comprese tra alcune decine di pF finoa 2÷3 µF.

Condensatori ceramiciI condensatori ceramici usano come dielettrico deimateriali ceramici: l’opportuno dosaggio di questiultimi permette di modificare a piacimento le pro-prietà dielettriche e il comportamento nei confrontidella temperatura.

Si considerano due categorie fondamentali di con-densatori ceramici: quelli con materiali ceramici a elevata costantedielettrica (classe 2); quelli con materiali ceramici a bassa costantedielettrica (classe 1).

I primi presentano caratteristiche elettriche nonmolto buone e quindi si adattano all’uso in appli-cazioni non molto critiche per usi generali, quali ildisaccoppiamento e il by-pass. Presentano il van-taggio di permettere la realizzazione di capacitàabbastanza elevate (fino a 0,1÷0,3 µF) in spazi ri-dotti e a basso costo. Nell’ambito dei componentia basso costo offrono il vantaggio di una piccolacomponente induttiva serie (nei condensatori adielettrico plastico solo con opportuni accorgimen-ti costruttivi si ottiene il contenimento della compo-nente induttiva).I condensatori ceramici con dielettrico a bassa co-stante dielettrica presentano prestazioni abbastanzabuone e ben si adattano all’uso in alta frequenza.Sono disponibili per capacità che vanno da pochi pFfino a 1000 pF.

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Una loro caratteristica, particolarmente adatta alleapplicazioni più critiche è la possibilità di avere uncoefficiente di temperatura controllato (fig. 2).

In entrambi i tipi di condensatori ceramici le formepiù diffuse sono quella a dischetto e quella a pia-strina.

Condensatori elettroliticiPer la realizzazione di condensatori di elevata ca-pacità (tra 0,1 µF e alcune migliaia di µF) si ricorrea questi condensatori che usano come dielettricoun ossido di metallo (alluminio o tantalio). L’uso diquesti ossidi permette di ottenere spessori del die-lettrico molto piccoli e quindi capacità elevate inpiccoli spazi.I condensatori più diffusi sono quelli in alluminio:un’armatura (l’anodo) è formata da un foglio di allu-minio, l’altra armatura (il catodo) è formata da undielettrico liquido o, più spesso, solido e da un altrofoglio di alluminio. Il tutto risulta poi avvolto forman-do una struttura cilindrica. In sede realizzativa, ap-plicando una opportuna tensione si ottiene per viaelettrolitica l’ossidazione dell’alluminio di una dellearmature e la formazione della capacità (fig. 3).Per questa ragione questi condensatori sono dettipolarizzati: per un uso corretto richiedono di essereinseriti in circuito con la tensione continua (chedeve essere necessariamente presente) applicatacon la giusta polarità; in caso contrario il processoelettrolitico, avvenendo in modo inverso, distruggeinfatti gradualmente l’ossido prodotto in sede co-struttiva, formandolo invece sull’altra armatura, macon una forte produzione di gas che porta alla di-struzione del componente.

Figura 2 Variazione di capacità relativa in funzione dellatemperatura nei condensatori con coefficiente di temperaturacontrollato.

Per applicazioni particolari è possibile anche realiz-zare condensatori elettrolitici non polarizzati che inpratica possono essere pensati come due polariz-zati in serie con polarità contrapposte.I condensatori elettrolitici in alluminio presentanomediamente una resistenza in dc abbastanza bas-sa (e quindi elevata corrente di fuga), elevati angolidi perdita, bassa stabilità, elevata componente in-duttiva ed elevate tolleranze.I loro usi più diffusi sono le capacità di disaccop-piamento e by-pass e le capacità di filtro nei rad-drizzatori.Per ottenere una ulteriore miniaturizzazione si ri-corre agli elettrolitici al tantalio. Questi ultimipresentano, oltre a una maggiore miniaturizzazio-ne, prestazioni parzialmente migliori, ma a un co-sto più elevato.Ultimamente si sono resi disponibili condensatorielettrolitici in alluminio con prestazioni e dimen-sioni comparabili con quelli al tantalio ma a costiminori.

Condensatori variabiliI condensatori variabili, mentre una volta svolgeva-no un ruolo di primaria importanza nei circuiti di sin-tonia per apparecchi radio, attualmente sono usatisoprattutto come elementi di taratura (trimmer ca-pacitivi o compensatori).Mentre in passato avevano larga diffusione i con-densatori variabili in aria, attualmente sono più dif-fusi quelli con dielettrico ceramico o plastico.

I termistori Si tratta di particolari resistori che presentano uncoefficiente di temperatura abbastanza elevato,positivo (PTC) o negativo (NTC).

Il caso NTCPer quanto riguarda gli NTC i dati più significativisono i seguenti.

Resistenza nominale. Viene valutata alla tempe-ratura ambiente di 25 °C in assenza di potenza dis-sipata da parte del termistore (ovvero senza chequesto sia attraversato da corrente e quindi si trovialla temperatura ambiente).

Alluminio

Anodo

Catodo Elettrolita Dielettrico (ossido)

+

Figura 3 Struttura di un condensatore elettrolico in alluminio.

Scheda integrativa 8A.1



Fattore di dissipazione. Indica l’incremento dipotenza dissipata, espresso in mW, che conseguea un aumento di temperatura di un grado:

Costante di tempo termica. Una NTC, inserita inun ambiente che subisce una variazione di tempe-ratura, tende gradualmente a portarsi alla tempera-tura ambiente. La costante di tempo termica indicail tempo che impiega la NTC a raggiungere unatemperatura che differisce da quella dell’ambientedel 36,8%. In pratica una NTC con piccola costantedi tempo presenta una limitata inerzia termica.

Caratteristica resistenza-temperatura. Suppostanulla la potenza dissipata dal termistore (ovveronell’ipotesi che non sia attraversato da corrente),questo, a equilibrio termico raggiunto, presenta latemperatura dell’ambiente. In queste condizioni èpossibile tracciare per ogni NTC un grafico che in-dichi per ogni valore di temperatura ambiente il cor-rispondente valore resistivo. La figura 4 riporta degliesempi di queste curve.

Queste curve sono con buona approssimazioneesprimibili mediante la relazione:

dove RTx è il valore resistivo alla generica tempera-tura Tx e RT0 è il valore alla temperatura T0.Il parametro B, dipendente dalle caratteristiche co-struttive della NTC, può essere ritenuto, con buonaapprossimazione, costante tra 25 °C e 85 °C, vienefornito dai costruttori in kelvin e indicato con il sim-bolo B25/85.

DF∆W∆T---------- mW/°C [ ] = (4)

Figura 4 Caratteristiche resistenza-temperatura per alcune NTC.

RTx RT 0 eB 1/T x 1/T 0–( )⋅= (5)

In

figura 5

sono riportati alcuni esempi di NTC.

Il caso PTC

Relativamente alle PTC, analizzando alcune curve ti-piche riportate in

figura 6

, si può osservare che neltratto centrale il coefficiente di temperatura è positivo:per temperature inferiori a un certo valore risulta ne-gativo e tale tende a ritornare a temperature alte.

Figura 5 Esempi di NTC.

Figura 6 Caratteristica resistenza-temperatura di una PTC.



- Volume 1

Tra i dati dichiarati dai costruttori (sotto certi aspettisimili a quelli delle NTC) si osservi in particolare la

temperatura di commutazione

(

switching tempe-rature

) che indica a quale temperatura la PTC as-

sume un valore doppio di quello minimo.In

figura 7

è riportato un esempio di PTC.

Gli induttori

Si tratta di dispositivi ottenuti partendo dalla struttu-ra base del solenoide ovvero una bobina ottenutacon l’avvolgimento di più spire di filo conduttore. In termini equivalenti un induttore può essere rap-presentato con il circuito di

figura 8

.In questo circuito

R

rappresenta la resistenza do-vuta alle perdite nell’avvolgimento e alle eventualiperdite nel materiale magnetico (perdite per istere-si e per correnti parassite, qualora per aumentarel’induttanza si usi un nucleo di materiale magneti-co);

C

indica la capacità che si distribuisce tra lespire dell’avvolgimento.La capacità

C

limita superiormente il comporta-mento in frequenza dell’induttore; per un uso cor-retto si deve evitare di raggiungere frequenze chedeterminino un effetto capacitivo non trascurabile(in altri termini bisogna operare a frequenze moltominori di quella di

risonanza

).Supposto di non superare i limiti di frequenza con-sentiti, si può interpretare l’induttore come in

figura8b

. In questo caso si ottiene il grafico vettoriale di

figura 8c

. Come si vede, la presenza di una com-ponente resistiva determina uno sfasamento

ϕ

tratensione e corrente minore di 90° e quindi un ango-lo di perdita tale che:

Figura 7 Esempio di PTC.

tgδV R

V L--------

RωL-------= = (6)

Negli induttori si preferisce valutare la qualità deglistessi tramite il

coefficiente di merito

o

di qualità

:

Più è grande il valore di questo coefficiente (che èevidentemente l’inverso di tg

δ

) e più l’induttore è dibuona qualità (basso valore resistivo

R

rispetto alvalore della reattanza

ω

L

).Nelle applicazioni elettroniche gli induttori nonsono molto diffusi ma comunque, in relazione aicampi applicativi, si possono considerare due ca-tegorie base:

induttori usati per applicazioni in alta frequenza(tipicamente negli apparecchi radio-televisivi);

induttori per la realizzazione di filtri in applicazioniaudio e per la soppressione dei disturbi.I primi sono normalmente previsti per lavorare concorrenti deboli e quindi usano conduttori con sezio-ne piccola e hanno dimensioni contenute.Dovendo lavorare in alta frequenza presentanomediamente valori induttivi piccoli (si ricorda chein un induttore la reattanza è direttamente propor-zionale alla frequenza) e mediamente tra 0,1

µ

H e100

µ

H.I secondi richiedono normalmente di operare concorrenti più elevate (si pensi per esempio ai filtri dicross-over per gli altoparlanti o ai filtri per evitare idisturbi in rete) ma operando a frequenze più bassedevono avere valori induttivi più elevati (media-mente 0,1

÷

100 mH).

L

R

C

L

R VR

VL

V

I

VVL

δω

VR I

Figura 8

Circuito equivalente di un induttore reale (a), circuitoequivalente semplificato (b) e grafico vettoriale del circuitosemplificato (c).

a)

b)

c)

QωLR-------= (7)

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Tecniche costruttive e induttori commerciali

In commercio sono reperibili diversi tipi di indutto-ri, sia con avvolgimento in aria che con nuclei re-alizzati con materiali ad elevata permeabilitàmagnetica che facilitano la realizzazione di indut-tanze con un numero limitato di spire (tipicamenteferriti: granuli di materiali ferromagnetici sintetiz-zati che, al contrario dei materiali ferromagneticiclassici, quali per esempio il Fe-Si, permettono diottenere permeabilità magnetiche abbastanzaalte anche a frequenze elevate).In

figura 9

è riportato un esempio di induttore com-merciale miniaturizzato per applicazioni in radiofrequenza e con nucleo in ferrite (disponibile pervalori mediamente compresi tra 1

µ

H e 1 mH).

In

figura 10

sono riportati degli induttori con nucleoin ferrite adatti a lavorare a frequenze più basse deiprecedenti e correnti più elevate, fino a 1-2 A; di-sponibili per valori mediamente compresi tra 100

µ

H e 100 mH.

Infine, in

figura 11

è riportata la riproduzione delleparti che compongono un nucleo in ferrite adattoalla realizzazione di induttori a elevata corrente eadatti al montaggio su circuito stampato. Il valoredi induttanza dipende dal numero di spire ed è de-terminabile con una formula empirica in relazioneai dati dichiarati dal costruttore. La presenza di unnucleo regolabile permette la taratura ottimaledell’induttanza.Nei casi in cui si debbano realizzare induttorisenza nucleo perché si rende necessario un va-lore di induttanza costante in un ampio intervallodi frequenze (per esempio nei filtri di cross-overdelle casse acustiche per Hi-Fi), si può procede-re utilizzando alcune relazioni di tipo empirico. Inparticolare, facendo riferimento alla

figura 12

re-lativa a bobine in aria a uno strato (si usa normal-

Figura 9 Esempio di induttore commerciale a basso amperaggiocon nucleo in ferrite.

Lungh. corpo 11,4 mm ø 5,2 mmLungh. contatti 36 mm ø 0,8 mm

Figura 10 Esempi di induttori commerciali con nucleo in ferriteper basse e medie correnti.

mente un filo conduttore di rame smaltato, inmodo che le spire risultino tra loro elettricamenteisolate), si può usare la formula empirica di

Na-gaoka:

In questa formula

k

è un coefficiente dipendente dalrapporto

d

/

l

e

n

è il numero delle spire. Il diametro

d

e la lunghezza

l

vanno espressi in cm e l’induttan-za risulta in

µ

H;

k

è ricavabile dalla

tabella 1

.

k k k

0,050,100,150,200,250,300,350,400,450,50

0,9650,9450,9260,9070,8890,8710,8550,8380,8230,808

0,600,700,800,9011,251,501,7522,50

0,7780,7500,7260,7020,6800,6300,5870,5500,5180,465

33,504567891020

0,4250,3900,3600,3150,2810,2550,2340,2160,2000,120

L kn2d 2

l------------ 10 2–⋅= (8)

Figura 11 Esempio di struttura commerciale per la realizzazionedi induttori per alte correnti con nucleo in ferrite regolabile.

Dimensioni del nucleo

Lungh. Alt.

RM6 17,9 12,5RM7 20,3 13,5RM10 28,5 18,7

d

l

Figura 12 Bobina in aria a uno strato.

dl--- d

l---

dl---

Tabella 1 Il coefficiente k della formula (8).


In alternativa alla (8) si può usare la relazione:

Questa relazione, che è più comoda della prece-dente in quanto non richiede la conoscenza di k, èvalida solo per l > d/3. Anche in questo caso l e dvanno espressi in cm e L risulta in µH.In alternativa alla (9) e con d/10 < l < d/3 si può usa-re la relazione:

Anche in questo caso l e d vanno espressi in cm e Lrisulta in µH.Nel caso che un solo strato di spire non basti a otte-nere l’induttanza desiderata, si possono realizzarebobine a più strati. Il modo più semplice di ottenereuna bobina a più strati è quella di realizzare i diversistrati procedendo a ritroso rispetto alla fine del pre-cedente (ad esempio il primo effettuando l’avvolgi-

Ld 2n2

l 0,45 d+------------------------- 10 2–⋅= (9)

L 0,8d 2n2

l 0,3 d+---------------------- 10 2–⋅ ⋅= (10)

mento da sinistra verso destra, il secondo da destraverso sinistra ecc.). In questo modo, però, aumentadi molto la capacità distribuita e quindi si abbassa illimite massimo di frequenza; questa semplice tecni-ca è quindi adatta solo per applicazioni in bassa fre-quenza, mentre per frequenze elevate si ricorre atecniche più complesse che comunque hanno persomolto della loro importanza grazie all’uso della ferri-te, che permette di contenere il numero globale dellespire e quindi anche le capacità parassite che si cre-ano tra le spire stesse.Per il calcolo dell’induttanza nel caso di più spire sipuò osservare dalle relazioni precedenti che l’in-duttanza è proporzionale a n2 e che quindi, in primaapprossimazione, l’induttanza può essere ottenutadal valore desumibile dalle relazioni precedente-mente viste, valide per un solo strato, e moltiplican-dola per il numero degli strati al quadrato. Il risultatoottenuto, che è approssimato in difetto (l’errore cre-sce all’aumentare del numero degli strati), può es-sere poi ottimizzato sperimentalmente.


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