dt

dq

t

Qi

t

Qi

t

0lim

1 Ampere (A) = 1 C/s

iRV

A

l

A

lR

1

P = L / t = i·V = V2/R= R i2

I circuiti elettrici Per mantenere attivo il flusso di cariche all’interno di un conduttore, è necessario che i

due estremi di un conduttore siano collegati tra loro in un circuito elettrico .

Le parti principali di un circuito elettrico elementare sono:

Un generatore di corrente (es. pila)

Un utilizzatore (es. lampadina)

Un filo conduttore che unisce i due poli a differente potenziale

Un interruttore che serve ad aprire e chiudere il circuito interrompendo il passaggio

della corrente

I simboli degli elementi di un circuito

forza elettro-motrice (f.e.m.)

la f.e.m. è il lavoro svolto per unità di

carica da una batteria o generatore di

d.d.p. per far muovere gli elettroni in

direzione opposta al campo all’interno

del generatore. Si misura in volt

dq

dLmef ...

Un generatore elettrico e un dispositivo destinato a produrre energia elettrica

a partire da una diversa forma di energia. Un generatore elettrico NON crea

cariche elettriche (le cariche elettriche esistono in natura, sono una

proprietà fisica della materia) ma trasforma energia da una forma ad

un'altra: da termica a meccanica, da meccanica ad elettrica ecc.

irmefV ...

rRiiriRmefiRV ...

rR

mefi

...

La forza elettromotrice è definita come la ddp fra i poli di una pila a circuito

aperto

r è la resistenza interna del generatore

Se una batteria da 12 V ha una resistenza interna di 0.1 W quale è la tensione quando fornisce

10 A?

12- 0.1x10 =11 V

Una resistenza da 50 W è collegata ad una batteria da 12 V e resistenza interna di 0.1 W

.

Calcolare:

a) la corrente che circola nel circuito

b) la tensione tra i morsetti della batteria

c) la potenza dissipata dalla resistenza esterna e dalla batteria

irmefV ...

ViR

irmefiR ...

)(... RriiRirmef A

Rr

mefi 239.0

501.0

12

)(

...

VirmefV 97.11)1.0239.0(12...

WriW

WRiW

0057.01.0239.0

85.250239.0

22

22

Un circuito elettrico e un insieme di conduttori connessi in modo continuo e

collegati ad un generatore.

Il circuito si dice aperto se la catena dei conduttori e interrotta, altrimenti si dice

chiuso. In un circuito aperto NON passa corrente, mentre in un circuito chiuso

fluisce una corrente elettrica.

Più utilizzatori sono collegati in serie quando sono montati uno dopo

l’altro in modo che la stessa corrente li attraversi in successione. In tal

modo il funzionamento di ognuno di essi dipende da quello che lo

precede.

Circuiti in serie

La tensione giusta per accendere le lampadine in serie è uguale

alla somma delle tensioni di accensione delle singole lampadine:

per tre lampadine da 1,5 volt collegate in serie va bene una batteria da 4,5 volt

resistenze in serie scorre la stessa i

V= V1+ V2+ V3 = f.e.m.

321 iRiRiRV

321 RRR

Vi

R

Vi

eq

k

keq RRRRR 321

Più utilizzatori ( es. lampadine ) sono collegati in parallelo se hanno gli estremi in

comune cioè l’entrata e l’uscita della corrente.

Circuiti in parallelo

In questo caso, gli utilizzatori sono collegati al generatore in modo da «non dipendere l’uno

dall’altro» e, perciò, il mancato funzionamento di uno di essi non pregiudica quello degli altri: se una

lampadina si fulmina, le altre continuano a funzionare….forse….

In questo tipo di collegamento le varie lampadine devono avere tutte un tensione di

accensione uguale a quella della batteria di alimentazione.

resistenze in parallelo la stessa d.d.p.

i= i1+ i2+ i3

332211 RiRiRiV

321321

111

RRRV

R

V

R

V

R

Vi

k keqeq RRRRRR

Vi

11111

321

resistenze in serie

k

keq RRRRR 321

resistenze in parallelo

k keq RR

11

condensatori in parallelo ieq CC

condensatori in serie

ieq CC

11

Due Resistenze da 100 W calcolare la resistenza equivalente se

a) vengono collegate in serie

b) vengono collegate in parallelo

R=R1+R2=100 + 100 =200 W

1/R=1/100+1/100=1/50

R=50 W

le leggi di Kirchhoff

1) la somma dei correnti che entrano in un nodo deve

essere uguale alla somma delle correnti che escono

(conservazione della carica)

2) la somma delle d.d.p. lungo un percorso chiuso di un

circuito deve essere uguale a zero (conservazione

dell’energia)

i1 i2

i3

i4

i5

A B

C D

E

R1

R2

R3

R4

R5

ε1

ε2

+

+

−

−

i1 i2

i3 i4

i5

Nel circuito di figura con R1=1kΩ , R2=8kΩ ed R3=12kΩ , calcola la R

equivalente vista ai morsetti AB.

Nel circuito di figura con R1=1Ω R2=2Ω ed R3=3Ω calcola la resistenza vista

fra i morsetti AB col tasto T nelle tre posizioni 1,2 e 3. .

Dati i valori delle tre resistenze R1=25Ω R2=8Ω R3=14Ω e considerando una d.d.p.

di 12 V tra A e B,

Calcolare

a) la resistenza equivalente

b) la corrente totale e la corrente che passa attraverso i rami del parallelo

Si ripetano i calcoli nel caso in cui la R2 si interrompe e nel caso in cui R2 vada in

corto circuito.

Amperometri e Voltmetri

strumenti di misura per misurare

correnti e differenze di potenziale

Dati i valori delle tre resistenze R1=25Ω R2=8Ω R3=14Ω e considerando una d.d.p.

di 12 V tra A e B,

Calcolare

a) la resistenza equivalente

b) la corrente totale e la corrente che passa attraverso i rami del parallelo

Si ripetano i calcoli nel caso in cui la R2 si interrompe e nel caso in cui R2 vada in

corto circuito.

Una fabbrica necessita di 150 KW di potenza e viene fornita a 10000 V. Considerando che la distanza dalla centrale è di 100 km e che la resistenza a metro è di 0.05 W/m, calcolare la potenza dissipata nella linea. Se la tensione fosse fornita a 50000 V, come varierebbe la potenza dissipata?

P=IV I=P/V Pdissipata=I2R

Nei due casi abbiamo V1=10000 V e V2=50000 V

Se aumentiamo V, I diminuisce

Se diminuisce I, diminuisce la Potenza dissipata

Due lampadine hanno resistenza pari a R1 = 45 W e R2 = 90 W rispettivamente, e

possono essere

collegate in serie o in parallelo ad una batteria che fornisce una differenza di

potenziale d.d.p. continua di

220 V.

Calcolare, nei due diversi casi di collegamento:

(a) la corrente che passa in ogni lampadina

(b) la potenza dissipata in ogni lampadina.

Carica e scarica del condensatore

In generale, il condensatore impedisce il passaggio di corrente. La corrente passa solo per un tempo limitato (fase transiente). Corrente e ddp alle armature sono funzioni del tempo: i = i(t), V = V(t)

CARICA

SCARICA

Carica (con ddp):

inizio: i(0) = V0/R, VC(0)=0 • passaggio di corrente • accumulo carica/energia • aumento ddp alle armature

fine: i(t) = 0, VC(t) = V0

Scarica (senza ddp): inizio: i(t) = V0/R, VC(0)=V0 • passaggio di corrente • rilascio carica/energia • diminuzione ddp alle armature fine: i(t) = 0, VC(t) = 0

carica e scarica di un condensatore

II legge di Kirchhoff

0 iRC

qV valori istantanei

a t = 0 q = 0

R

ViiRV

0

corrente iniziale

per t = t di carica di C i = 0

VCQC

QV 0

carica massima

VCQRCeQtq

eVCtq

eVC

VCq

RC

t

VC

VCq

dtRCVCq

dq

dtRCVCq

dq

RC

qVC

dt

dq

RC

q

R

V

dt

dq

C

qVR

dt

dq

t

RCt

RC

t

tq

;1

1

ln

1

1

00

teR

V

dt

dqi

0 iRC

qV

temeftV 1...

a t = 0 V = Q/C e i = 0

per t = t’ dt

dqi

C

qiR

RC

t

Q

q

dtRCq

dq

RC

dt

q

dq

C

q

dt

dqR

q

Q

t

ln

1

0

t

t

eidt

dqi

Qetq

0

diminuzione di q

sul condensatore

scarica

teVtV 0)(

Corrente e tensione nel circuito RC

CARICA SCARICA

RC

t

e0V

C

q(t)(t)CV

Costante di tempo RC

i(t) e V(t) sono funzioni esponenziali del tempo: crescono o decrescono sempre secondo la legge

i(t), V(t) e-t/RC

RC ha le dimensioni di un tempo

ttQ

Q

i

Q

ΔV

Q

i

ΔVRC

t = RC = costante di tempo

t = tempo dopo cui e-t/t = e-1 = 1/e = 1/2.718 = 0.37

(37 % del valore iniziale)

Dipende dai valori della resistenza R e della capacità C elementi passivi del circuito, variabili arbitrariamente!

Due condensatori di capacità C = 6 mF, due resistenze R = 2,2 kW ed una

batteria da 12 V sono collegati in serie come in Figura. I condensatori sono

inizialmente scarichi.

Calcolare:

• la corrente iniziale nel circuito (cioè non appena il circuito viene chiuso)

• il tempo necessario perché la corrente scenda al valore I = 1.2 mA

W

kR

FC

eq

eq

4.4

3m

eq

t

R

Vi

t

eR

V

dt

dqi

0

st

e

RC

Ai

eR

V

dt

dqi

t

t

2

1032.133

263

3

101.1

107.2102.1

1032.1103104.4

102.1

2

Nel circuito in Figura si hanno R1 = 850 W, R2 = 250W , R3 = 750W , C = 150 mF,

V = 12 V. Inizialmente, l'interruttore è chiuso ed il condensatore è carico. All'istante t = 0 si

apre l'interruttore ed il condensatore comincia a scaricarsi. Determinare:

• quanto vale la costante di tempo per la scarica

• quanto vale la tensione ai capi del condensatore dopo che è trascorso un tempo pari ad

una volta la costante di tempo (cioè dopo un tempo t =)

W kReq 1

sCReq 150.010150101 63

VeV

eVtV t

172.2)(

)(

1

0

20 RiV TOT mAV

RR

ViTOT 9.10

1100

1212

21

VRiV TOT 72.2250109.10 3

20

teVtV 0)(

La Figura mostra il circuito di alimentazione di una lampadina a intermittenza. La

lampadina collegata in parallelo al condensatore C di un circuito RC. La corrente

scorre soltanto quando il potenziale raggiunge il valore di innesco VL.

Si supponga che sia necessario avere due lampi al secondo. Utilizzando una lampada

con una tensione d'innesco VL = 72 V, una batteria da 95 V e un condensatore da 0.5

F, quale dev'essere la resistenza R del resistore?

temeftV 1...

Unica incognita:

= RC = costante di tempo

La velocità con cui la depolarizzazione si propaga durante la conduzione del

potenziale d’azione, è inversamente proporzionale a ra · Cm

Per aumentare la velocità di propagazione si può:

Aumentare il diametro assiale della fibra nervosa aumento delle

dimensioni del sistema e dell’energia da spendere nel processo di depolarizzazione

Diminuire la capacità della membrana

d

SC 0

Mielinizzazione della fibra nervosa:

Il processo equivale ad aumentare di 100 volte

lo spessore della membrana assonale.

Rm aumenta!

Aumento della velocità fino a 100 m/s!!

La corrente alternata.

La corrente alternata è caratterizzata da un flusso di corrente variabile nel tempo sia in

intensità che in direzione ad intervalli più o meno regolari. L’andamento del valore di

tensione elettrica nel tempo è la forma d’onda. L’energia elettrica comunemente

distribuita ha una forma d’onda sinusoidale. Il numero di ripetizioni di uno stesso

periodo in un secondo è la frequenza e si misura in Hertz.

Se colleghiamo ai poli del generatore una resistenza R in essa circolerà una

corrente alternata del valore

tsenVftsenVV 00 2

tsenIR

tsenV

R

VI

0

0 Valor medio della corrente =0

tRsenIRIP 22

0

2 Potenza >0

R

VRIP

2

02

02

1

2

1 Potenza media

Per una corrente alternata sinusoidale si possono calcolare i valori efficaci della tensione E e dell’intensità di corrente I ovvero:

Veff = Vo Ieff = Io

√2 √2

La corrente alternata circolante in un circuito ohmico produce effetti uguali a quelli

generati da una corrente continua passante per lo stesso circuito se il valore efficace della c.a. è pari a quello della corrente continua.

R

V

R

VP

RIRIP

eff

eff

22

0

22

0

2

1

2

1

VVV eff 34020

Calcolare la resistenza e la corrente di picco di un phon da 1000 W comprato in America

Cosa succede se lo collegate alla vostra presa di casa?

AV

PI

VIP

eff

eff

effeff

33.8120

1000

AII eff 8.1120

W 4.1433.8

120eff

eff

I

VR

W

R

VP

eff4000

4.14

24022

Uno stereo da 100 W per canale ha gli altoparlanti da 8 W. Calcolare i valori efficaci

della corrente e tensione, a) al valore massimo della potenza b) quando il volume è

abbassato ad una potenza di 1 W

WPVV

R

VP

WPAI

RIP

eff

eff

eff

eff

100;28

100;5.3

2

2

2

2