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Magnetismo

fenomeni naturali

cariche in moto creano campi magnetici (Oersted)

forza magnetica tra conduttori percorsi da corrente (Ampere)

correnti indotte da variazioni di campo magnetico (Faraday e Henry)

teoria elettromagnetica e leggi di Maxwell

Magnetismo: fatti sperimentali

Due “cariche” magnetiche: polo N/S.

Poli uguali si respingono, poli opposti si

attraggono.

Non esistonocariche magnetiche isolate

(monopoli magnetici ).

Campo magnetico generato da:

Magneti permanenti: proprietà magnetiche intrinseche delle particelle elementari, in certe sostanze si evidenziano macroscopicamente.

Elettromagneti: cariche elettriche in moto (correnti) generano campo magnetico (Oersted 1820).

Magnetismo: fatti sperimentali Le linee di forza del campo

magnetico, B, vanno da N ad S

formando un percorso chiuso;

Si possono evidenziare con ago

magnetico (bussola) o limatura di

ferro…

BvqF

Una particella carica elettricamente che si muove in un campo magnetico subisce una forza proporzionale al valore della velocità dell'oggetto e perpendicolare alla direzione del moto.

Il campo magnetico (induzione magnetica)

BqF

v BsenqF v

senq

FB

v

21111

2

v

TMITMQQLT

MLT

q

FB

forza di Lorentz

222

111

m

weber

m

Vs

s

mC

Nm

s

mC

NT

nel sistema (C.G.S.)em il vettore induzione

magnetica si misura in gauss 1T = 104 gauss

BqEqF

v forza di Lorentz generalizzata

la forza associata ad un campo magnetico

costante non produce lavoro

sdF

v0v

FdtFsdFdL

flusso del vettore induzione magnetica attraverso una superficie

SBB

nel S.I. si misura in weber

moto di una particella carica

in un campo magnetico B

v

mR

F

BqF

2v

v

qB

mRm

RBq

vvv

2

qB

mRT

2

v

2

m

qB

T

2

v

F

Un elettrone si muove alla velocità di 2 x107 m/s in un piano perpendicolare a un campo magnetico uniforme di intensità 0.01 T. Quale traiettoria descriverà

mR

F

BqF

2v

v

mR

Cq

Kgm

qB

mRm

RBq

2

19

31

2

101.1

106.1

101.9

vvv

B

Ev

qvBqE

'B

E

BRqB

v

RqBm

B

Ev

R

vmqvB

''

'2

un campo magnetico stazionario non modifica

l’energia cinetica della particella carica in moto

ma modifica solo la sua traiettoria

moto di una particella carica

in un campo magnetico

B

||v

v

B

0F

Se v ha una direzione qualunque il moto risultante è

dato dalla combinazione del moto rettilineo uniforme

(v||) e del moto circolare uniforme (v)

forza magnetica su un conduttore percorso da corrente

nlSNBNqF

v

n = densità dei portatori

BlnSqBnlSqF

vv

l ha la stessa direzione e verso di i

Snqi dv BliF

ilBsenF

BlidFd

II legge elementare

di Laplace

l

BldiF

Un filo di 12 cm percorso da 30 A viene posto in un campo magnetico uniforme di valore 0.9 T. Sapendo che il filo forma un angolo di 60° con il magnete,

determinare il modulo della forza agente sul filo

ilBsenF

NsenilBsenF 8.23

9.012.030

momento agente su una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme

BsenNiA NiA

= momento di dipolo magnetico

principio di equivalenza di Ampere

nNiA

B

Momento torcente su una bobina

Motore elettrico

Le forze magnetiche

esercitano sulla spira un

momento torcente che la

induce a ruotare (in modo

che la normale alla sua

superficie tenda ad essere

parallela alle linee di campo).

Un commutatore inverte il

verso della corrente ad ogni

mezzo giro in modo che il

momento torcente agisca

sempre nello stesso verso.

Legge di Biot-Savart

'2

2'

0

0

k

k

k’ = 2x10-7 Tm/A

0 = permeabilità magnetica del vuoto

caso di un conduttore rettilineo di lunghezza infinita

r

iB

2

0le linee di forza sono

circonferenze

concentriche ad i

r

iB

Nel caso di un conduttore non rettilineo

20

4 r

rlidBd

I legge elementare di Laplace

Forza magnetica fra due fili paralleli

• Il campo B generato da i1 esercita una forza F2 su i2; viceversa il campo originato da i2 esercita una forza F1 su i1. F1 e F2 sono uguali in modulo.

• •Fili percorsi da correnti parallele e concordi si attraggono; si respingono se le correnti sono parallele e discordi.

Forza magnetica tra 2 conduttori paralleli percorsi da corrente

a

iB

2

202

a

ili

a

ililBiF

22

210201211

a

ii

l

F

2

2101 Definizione di Ampere

si definisce intensità di corrente di 1 Ampere l’intensità di corrente

che determina un’attrazione (repulsione) di 2x10-7 N/m tra 2 fili

conduttori di lunghezza infinita percorsi dalla stessa corrente e

posti parallelamente alla distanza di 1 metro nel vuoto

d

lIIF

2

221021

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO

MAGNETICO

CORRENTE i

Linea L

Consideriamo una circonferenza L di raggio r concentrica ad un filo percorso da una corrente i, il tutto con gli orientamenti indicati dalla freccia


MAGNETICO

CORRENTE i

Linea L

In questo modo il vettore B è sempre tangente alla linea, per cui la circuitazione di B lungo L può essere calcolata in modo semplice

B


MAGNETICO

CORRENTE i

Linea L

Infatti non è necessario dividere in parti la linea ma la circuitazione è solo pari al campo B per la lunghezza L della linea

B

LBBCL )(


MAGNETICO

CORRENTE i

Linea L

Ma, per la legge di Biot-Savart: Inoltre:

B

rL 2

r

iB o

2


MAGNETICO

Combinando queste cose:

rL 2r

iB o

2

LBBCL )(


MAGNETICO

Si ottiene: Ovvero:

rr

iBC o

L

2

2)(

iBC oL )(


MAGNETICO

Linea L

Se una linea abbraccia più correnti allora al posto di i bisogna mettere la somma algebrica di tutte le correnti abbracciate

i1

i3

i2


MAGNETICO

La formula generale prende il nome di TEOREMA DI AMPÈRE

n

k

koL iBC1

)(


MAGNETICO

La circuitazione del campo magnetico non ha lo stesso significato fisico di quella del campo elettrico: infatti, non rappresenta un lavoro per unità di carica


MAGNETICO

Consideriamo un cilindro S immerso nel campo magnetico costante prodotto da un solenoide

B B


MAGNETICO

Il flusso attraverso la superficie laterale del cilindro è nullo in quanto il vettore non attraversa tale superficie

B B


MAGNETICO

Il flusso attraverso le due basi è uguale e contrario perché le normali sono opposte, quindi in un caso il coseno dell’angolo è 1 e nell’altro -1

B B

n

n


MAGNETICO

Il flusso totale quindi è nullo, in quanto sommando le varie parti queste si cancellano a vicenda o sono nulle

B B

n

n


MAGNETICO

Questo in realtà capita ogni volta che le linee di forza non si originano da un punto ma sono linee chiuse o che vanno all’infinito


MAGNETICO

Ma questa è la situazione generale del campo magnetico, in cui le linee di forza di B non hanno mai origine né fine


MAGNETICO

Possiamo quindi in generale dire che, per una qualsiasi superficie chiusa S, il flusso di B è nullo. Questo è il teorema di Gauss per il campo magnetico

0)( BS


MAGNETICO

Possiamo ora fare un confronto tra campo elettrico e magnetico: CAMPO ELETTRICO CAMPO MAGNETICO

0)( BS

n

k

koL iBC1

)(

0)( ECL

n

k

k

o

S QE1

1)(

Legge di Ampere

i

r

iB

2

0

rBdsBBdssdB 2

integrale lungo un percorso chiuso

irr

isdB 0

0 22

iNsdB 0

correnti concatenate

solo per correnti continue

Il campo magnetico

non è conservativo

0 sdEV

Il campo elettrico è conservativo

Campo magnetico di un solenoide

• Il campo di un solenoide ideale (lunghezza infinita) è uniforme e parallelo all’asse, di intensità pari a

lunghezza

spire di numero

0

h

N

h

INB

campo magnetico di un solenoide

isdB 0

inBiBh 00

n = N/h = numero di spire per unità di lunghezza

h

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