scelta ottima

7/23/2019 Scelta ottima

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Corso di Scienza Economica (Economia Politica)

prof. G. Di Bartolomeo

Lezione 10:

Il problema del consumatore:Preferenze e scelta ottimale

Facolt di Scienze della Comunicazione

Universit di Teramo


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Scelta Ottimale

3) Oggi ci occupiamo del problema di sceltautilizzando ilconcetto di razionalit, ossia ordiniamo i panieri e poiscegliamo tra quelli disponibili quello che ci garantisce lamaggiore soddisfazione.

1) Leconomiastudia i problemi che hanno a che fare conlutilizzo di mezzi scarsisuscettibili di impieghi alternativi.

Tali problemi consistono in problemi di scelta e/ocoordinamento.

2) Ieri abbiamo definito gli impieghi alternativi(panieri di

consumo) del consumatore disponibili dati mezzi scarsi(ilredito). Ovvero tutti i panieri sul (o sotto) il vincolo dibilancio.


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Microeconomia Preferenze

Introduzione alle preferenze

Ormai sappiamo tutto sul-linsieme delle possibilitdi sceltae sulle grandezzeda cui dipende.

Il consumatore pu sceglie-re tra i panieri sulla rettadel bilancio(o anche - perchno? - quelli sotto la retta).

Tra questi panieri, per lipotesi di razionalit(vedislide10), il consumatore sceglier quellopreferito.

Come si costruisce lagraduatoria dei panieri?

QUATTRO IPOTESI

Completezza Coerenza Non saziet Sostituibilit


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Le quattro ipotesi

1. COMPLETEZZA:Dati duepanieri qualsiasi, il consumatore semprein grado dimetterli in graduatoria; pu anche metterli sullo stessogradi-

no. In questultimo caso si dice che indifferentetra i panieri.2. COERENZA:Dati trepanieri qualsiasi A, Be C, seil consumatore preferisce

Aa Be preferisce Ba C, allora deveanche preferireAa C. Lo

stesso vale per i panieri indifferenti.3. NON SAZIET:Se lalternativa tra due panieri che contengono la stessaquantit di un bene e quantit diversedellaltro, la preferenzava al paniere che contienepidi questaltro bene.

4. SOSTITUIBILIT:Il consumatore disposto a rinunciare a un po di un bene in

cambio dellaltro, ma questa sostituibilit imperfetta.


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Curve di indifferenza

Per costruire la graduato-ria conviene partire da unpaniere qualsiasi, peresempio A = (7 ; 5)

y1

y2

0

B

7

5 A

C

A1

A3

A2A4

Possiamo trovarepanieri indifferentiad A solo in basso a destrao in alto a sinistra (ip. 3).

Quelli in bassoa sinistra(come C) sonoinferiori(sempre ip. 3)

Poniamo che A1, A2, A3 e A4 siano in-differenti ad A. Sono anche indifferenti tra loro (ip. 2). La curva

che unisce questi panieri si chiama CURVA DI INDIFFERENZA

I panieri in altoa destra(come B) sonopreferiti(ipotesi 3).


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Caratteristiche delle curve di indifferenza

Per ogni puntodel grafi-co passa una sola curvadiindifferenza (lo garanti-scono le ipotesi 1 e 2);

y1

y2

0

B

A C

A1

Una curva di indifferenza identifica tuttii panieri che stannoallo stesso livellonella scala dellepreferenzedel consumatore.

Le curve di indifferenza;sono decrescenti(ip. 3)

Le curve di indifferenzadiventano sempre pipiatte(ipotesi 4);

Le curve di indifferenza non si incontrano(ipotesi 2).

Pi in altosono le curve pi ipanierisonopreferiti.


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Microeconomia La scelta del consumatore

La scelta del paniere preferito

I panieripreferitisitrovano sulle curve di

indifferenza pi alte(pi si sale, pi sonopreferiti).

Per lipotesi dirazionalitil

consumatore sceglieil paniere preferitotra quelli che pu

permettersi diacquistare.

I panieri acquistabilisono identificati dallaretta del bilancio.

Perci il consumatoresceglier il paniere

della rettadel bilancioche si trova sullacurva di indifferenzapi alta.


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Il grafico della scelta

y2*

y1*

M/p1

M/p2

y1

y2

0

A

B

C

RICAPITOLANDO. Per lipotesi di razionalit, si sceglie il panieresulla retta del bilancioche si trova sulla curva di indifferenza pialta.

B stasulla retta (e percipu

essere acquistato), masulla retta ci sonopanierimigliori.

Consideriamo i tre panieri A, B e C. Dei tre, A il preferito,

masta sopra la retta delbilancio e perci nonpuessere acquistato.

Tra questi, Cquello che si trova sullacurva pi alta ( la curvatangente alla retta). Per-ci la scelta cade su C,

ossia sul paniere ( ).y2*y1* ;


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Una soluzione dangolo

y1

y2

0

B

Di solitola scelta del consumatore identificatadal punto di tangenzatra retta del bilancio e

curva di indifferenza.Ma non sempre.Nella figura, la tangenza

sarebbe nel punto B,in cuiy2 < 0.

Ma un consumo negativo impossibile.

Il paniere preferito sullaretta del bilancio A,

Una corner solution

A

in cuiy2 = 0.


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Il saggio marginale di sostituzione

Sappiamo che, allaumentare diy1 (e perci al diminuire diy2), lacurva di indifferenza diventa sempre pi piatta. La sua inclina-zione (che dunque diminuisce sempre) misurata, in ogni pun-

to, dal coefficiente angolare della retta tangente in quel punto.Essa data dal rapporto (in valore assoluto) tra la variazione diy2e la variazione diy1 e viene chiamata:

saggio marginale disostituzione (SMS).

Abbiamo perciSMS = y2/y1

y2

y10

B

A

SMSB

SMSA


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Il significato del SMS

Il saggio marginale di sostituzionemisura quanteunit del bene 2 disposto a cedere il consumatore in

cambio di una unit del bene 1 restando indifferentetra prima e dopo.

ANALOGIE E DIFFERENZE COL PREZZO RELATIVO:

p1/p2 misura lequivalenza tra i beniper il mercato;SMS misura lequivalenzaper il consumatore;

Misura quanto vale,per il consu-matore, un bene rispetto allaltro.

SMS misura lequivalenza soggettivasoggettivatra i beni

p1/p2 costante( linclinazione di una retta);SMS variabile( linclinazione di una curva).


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Lequilibrio del consumatore

y1

y2

0

A

E

Quando il consumatore sceglie il paniere preferito (Enella figura) in equilibrio(infatti non ha motivo di cambiare scelta).In equilibriolinclinazione

della curva di indifferenza uguale a quella della retta delbilancio:

SMS =p1/p2

Luguaglianza, in equilibrio,tra saggio marginale di sosti-tuzione e prezzo relativo haun importante significatoeconomico: perch da A (do-ve SMS >p1/p2) convienepassare a E? Perch in Ay1

valutato pi di quanto costa sul mercato (il contrario pery2).


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Una questione di segni

Abbiamo visto che lequilibriodel consumatore identificatodalla condizioneche linclinazione della curva di indifferenzasia uguale a quella della retta del bilancio.Abbiamo espressotale condizione scrivendo: SMS= p1/p2

ATTENZIONE: in realt, le inclinazioni della curva e della

retta sono entrambe negative. Perci, a rigore, dovremmoscrivere (y1/y2) = (p1/p2) dove la variazione al primomembro (negativa) calcolata lungo la curva di indifferenza.

Scrivendo SMS =p1/p2 abbiamo cambiato di segno sia ilprimo che il secondo membro. Ricordare che, come risultadalla slide41, SMS unagrandezza positiva.


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Calcolare la soluzione

Proviamo a calcolare la scelta del consumatore nel casodescritto nella slide18. Conosciamo i due prezzi e il reddito:

p1 = 10,p2 = 20,M= 200; possiamo perci scrivere lequazione

del vincolo di bilancio, che 10y1 + 20y2 = 200.

Cosaltro ci serve? Dato che la scelta identificata anche dallacondizione SMS =p1/p2, ci serve una espressione per SMS.

Poniamo che tale espressione sia SMS =y2/y1 (notare che, nellaformula, SMS variabile e diminuisce allaumentare diy1).

Sostituendo lespressione di SMS nelluguaglianza SMS =p1/p2si trovay2/y1 = 1/2 e, da questa uguaglianza, y1 = 2y2;sostituendo nel vincolo di bilancio (e risolvendo lequazionerisultante) si trova primay2 = 5 e poiy1 = 10.


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Il grafico corrispondente

y2

y1

0

S

10

510

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Si disegna la retta del bilancio usando lequazione del vincolo peridentificare i due punti di incontro con gli assi:y1 = 20 ey2 = 10.

Il calcolo effettuatonella slide44 cigarantisce che lacurva di indifferenzapi alta (e tangente)passa proprio nelpunto S= (10 ; 5).


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Microeconomia Utilit

Utilit

y1

y2

0

A

B

La posizione di una curva di indifferenza pu essere consideratacome un indicatore del benesseredel consumatore: pi in altosulla mappa delle curve si trova il paniere, maggiore la sua

utilit(U). Come si misura lutilit?Non esiste una misuraoggettiva, ma la cosa non molto grave: va bene qualsiasimisura che attribuisce lo stessovaloredi utilit ai panieri sullastessa curvadi indifferenza e

valorivia via maggioriai panierisulle curvedi indifferenzapialte.

C

U(A) = U(C); U(B) > U(A)


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Richiami di matematica Funzioni

Funzioni

FUNZIONE: ogni regola matematica che permette di calcolareil valore di una variabile (dipendente) partendo dal valore di unao pi variabili (indipendenti).

UNA VARIABILE INDIPENDENTE:y =f(x) (si leggey funzione dix); per ogni dato valore dix (a piacere), laf(), cherappresenta una formula, consente di calcolare il corrispondentevalore di y.

DUE VARIABILI INDIPENDENTI:y =f(x1,x2) (si leggey

funzione dix1 ex2) per ogni dato valore dix1 ex2 (a piacere), laf(, ), che rappresenta una formula, consente di calcolare ilcorrispondente valore diy.

Esempio. La funzioney = 3x2;x = 5y = 75;x = 2y = 12.

Esempio. La funzioney = 3x1x2; x1 = 5,x2 = 4

y = 60.


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Utilit marginali

3) Utilit marginale(simbolo Um) laumentodi utilit che si verificaquando la quantit di unbene nel paniere aumenta diuno, a parit della quantitdellaltro (vi sono dueutilitmarginali)

1) Lutilit una funzionedei panieri, ossia delle

quantit dei due beni

U= U(y1,y2)

2) Laumento diy1 (a paritdiy2) fa aumentarelutilit (per lipotesi dinon saziet); lo stesso seaumentay2 a parit diy1

y1 > 0 U> 0

y2 > 0 U> 0

y1 = +1 U=Um1y2 = +1 U=Um2


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Utilit marginali e SMS

y1 U=Um1 y1 > 0

y2 U=Um2 y2 < 0

Per definizione, lungouna curva di indifferenzalutilit costante

Spostiamoci da un puntodella curva a un puntovicino, aumentando il

primo bene di y1 > 0 eriducendo il secondo diy2 < 0

y2/ y1 = SMS = (Um1/ Um2)

Um1y1 = Um2y2Le due variazioni di utili-t si compensanoesatta-mente

Il saggio marginale di sostituzione uguale

al rapportotra le due utilit marginali


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Scelta del consumatore e utilit marginali

In equilibrio(escluse le soluzioni dangolo)la curva di indifferenza tangentealla retta del bilancio.

Le loro inclinazionisono uguali.

Ovvero, in equilibrio, il saggio marginale di sostituzione(inclinazione della curva di indifferenza) uguale al prezzorelativo (inclinazione della retta del bilancio): SMS =p1/p2

Uguaglianza delleutilit marginali

ponderate

Um1/Um2 =p1/p2Um1/p1= Um2/p2

Relazione tra SMS eutilit marginali:

SMS = (Um1/ Um2).Perci:

scelta ottima

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