SatslogikEditerad av Sam-Bienvenue Tete

Innehåll

1 Introduktion 11.1 Satslogik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Exempel på satslogiska påståenden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Härledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.3 Konnektivens fullständighet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.4 Axiomatiskt system och satslogiskt bevis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.5 Källor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.6 Noter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.7 Se även . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Kapitel I Abduktion 32.1 Abduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1 Se även . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1.2 Källor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Kunskap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2.2 Typer av kunskap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2.3 Mänsklig kunskap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.4 Icke-mänsklig kunskap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.5 Religiös kunskap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.6 Spridande av kunskap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.7 Se även . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2.8 Källor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Säkerhet (kunskap) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3.1 Externa länkar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Kapitel II Induktion 73.1 Induktion (filosofi) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.1.1 Se även . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2 Argumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2.1 Argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2.2 Se även . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2.3 Referenser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

i

ii INNEHÅLL

3.2.4 Externa länkar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 Kapitel III Deduktion 94.1 Deduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4.1.1 Exempel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.1.2 Se även . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104.1.3 Källor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4.2 Validitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104.2.1 Validitet inom psykometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104.2.2 Referenser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4.3 Sundhet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104.3.1 Externa länkar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

5 Text- och bildkällor, bidragsgivare, och licenser 125.1 Text . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125.2 Bilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125.3 Innehållslicens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Kapitel 1

Introduktion

1.1 Satslogik

Satslogiken är ett formellt logiskt system med väldefi-nierad syntax, avsett att symboliskt hantera språkliga sat-ser, vilka uttrycker påståenden, och från dessa med giltigaslutledningar dra slutsatser.Att det satslogiska systemet är formellt, innebär att dessteori, regler och definitioner inte hänvisar till symbo-lernas eller de språkliga uttryckens betydelser, utan en-dast till relationer mellan de symboler av vilka de språk-liga uttrycken är uppbyggda. Satslogikens logiska syn-tax innehåller en systematisk framställning av giltigaslutledningsregler. Till grundläggarna av den formella lo-giken, särskilt satslogiken, räknas George Boole, GottlobFrege och Bertrand Russell.I vardagsspråket används en mängd olika ord för att sam-manbinda (“connect”) satser. Dessa ord kallas konnektiv.I satslogiken är konnektiven väldefinierade och de fem,som företrädesvis används är:icke, och, eller, om... så... och om och endast om. Sym-bolerna för dessa uttryck är respektive ¬,∧,∨,→ och↔.Påståenden i form av atomära satser eller elementarsatser,betecknas med en bokstav. Den implikation, som före-kommer i satslogiken och som symboliseras med tecknet,→, är en så kallad materiell implikation, vars innebörd of-ta missförstås. Det förtjänar att påpekas att satsen: om pså q, och som skrivs p → q, inte är en implikation i denbemärkelsen att det skulle råda något logiskt eller kausaltsamband mellan p och q. Den kan heller inte tolkas så, attq kan härledas från p. Att en sats materiellt implicerar enannan, betyder i satslogiken endast att det icke är så, attden första satsen är sann och den andra falsk.Emil L. Post visade att det satslogiska systemet PS medspråket P är semantiskt fullständigt. Således är varjetautologi A, i språket P ett teorem i systemet PS, vilketsymboliskt kan uttryckas enligt följande: Om |=P A så⊢PS A . [1][2].Satslogiken har formaliserats till algebraisk kalkyl i denBooleska algebran.

1.1.1 Exempel på satslogiska påståenden

p : Min klocka går rätt.q : Tåget är försenat.

¬p : Min klocka går inte rätt.p∧ q : Min klocka går rätt och tåget är försenat.p ∨ q : Min klocka går rätt eller tåget är förse-nat.p→ q : Om min klocka går rätt så är tåget för-senat.p↔ q : Min klocka går rätt om och endast omtåget är försenat.

1.1.2 Härledning

I satslogiken är begreppet tautolog implikation funda-mentalt och definieras nedan:

• En formel F sägs tautologt implicera en formel G,om och endast om implikationen F → G är entautologi.

• En satslogisk slutledning är giltig, om och endast omkonjunktionen av premisserna tautologt implicerarslutsatsen.

Ett exempel på en slutledningsregel är Modus TollendoTollens, vilken kan tillämpas enligt följande:

P → Q,¬Q∴ ¬P

vilket betyder att av två premisser, där den ena är enmateriell implikation och den andra är negationen av im-plikationens andra led, följer negationen av implikatio-nens första led.

Från premisserna P→Q och ¬ Q kan såledesslutsatsen ¬ P dras

1

2 KAPITEL 1. INTRODUKTION

Att slutsatsen är korrekt och således grundad på en giltigslutledning, följer av att

((P → Q) ∧ ¬Q) → ¬P

är en tautolog implikation. Man säger att slutsatsen ären satslogisk eller syntaktisk konsekvens av premisserna.Formellt skriver man:

P → Q,¬Q ⊢ ¬P , där ⊢ betyder satslogiskkonsekvens.

1.1.3 Konnektivens fullständighet

Det finns satskonnektiv i det naturliga språket, som in-te representerar sanningsfunktioner. De har därför intenågon motsvarighet i det satslogiska språket. Man har vi-sat att de ovan införda fem konnektiven kan ersättas medendast ett par av dessa. Med exempelvis konnektiven ¬och ∧ eller ¬ och → kan man binda ihop alla de satser,som kan konstrueras med de fem konnektiven. Exempel-vis kan satsen p → q skrivas ¬p ∨ q .

1.1.4 Axiomatiskt system och satslogisktbevis

Satslogikens formella språk brukar betecknas med bok-staven P. I det fall då man strikt bygger upp det satslo-giska systemet med ett antal axiom och minst en slutled-ningsregel, refererar man till detta med beteckningen PS.I detta system är en formel A logiskt giltig om den kanbevisas med hjälp av axiomen, tidigare bevisade teoremoch givna slutledningssregler i systemet och kallas då förett teorem. Ett bevis i PS är också en härledning i PS,men det omvända gäller inte.Definition. En formel A är en syntaktisk konsekvens i PSav en mängd formler G i språket P, om och endast om detfinns en härledning i PS av A från G, vilket skrivsG ⊢PS

A . Om formlerna i G inte är teorem så är härledningensåledes inte ett bevis.

1.1.5 Källor

• G.H. vonWright, Logik, filosofi och språk, Berlings-ka, Lund 1957.

• Geoffrey Hunter, Metalogic. An Introduction tothe Metatheory of Standard First-Order Logic,MacMillan, 1971.

1.1.6 Noter[1] Metalogic. An Introduction to theMetatheory of Standard

First-Order Logic, MacMillan, London 1971, sid. 118-120

[2] Första ordningens logik, Christian Bennet, sid. 65-66

1.1.7 Se även

• Boolesk algebra

• Konsistens (logik)

• Klausul

• Logik

• Deduktionsteoremet

• Reductio ad absurdum-regeln

• Predikatlogik

• Modallogik

• Flervärd logik

Kapitel 2

Kapitel I Abduktion

2.1 Abduktion

Abduktion har flera betydelser.

• En filosofisk term besläktad med både induktion ochdeduktion, där forskaren rör sig mellan teori ochempiri och låter förståelsen successivt växa fram.

Peirce definierar den abduktiva slutledningsformen enligtföljande: Ett överraskande faktum, C, observeras; menom A vore sant, så skulle C vara en självklarhet; följakt-ligen finns det skäl att anta att A är sant.Man kan således inte abduktivt sluta sig till A eller – omni föredrar den formuleringen – man kan inte abduktivtgissa sig till A förrän dess hela innehåll redan är närva-rande i premissen: ”Om A vore sant så skulle C vara ensjälvklarhet”[1]

• En anatomisk, kinesiologisk term som avser rörelseav en kroppsdel i frontalplanet (vänster-höger) frånkroppens centralaxel. Exempel på abduktion är närman för isär benen eller armarna.

• Bortförande, ett påstått fenomen där människor ellerdjur rövas bort av utomjordingar eller andra okändavarelser.

2.1.1 Se även

• Adduktion - motsatsbegreppet inom anatomi

• Abduktor

2.1.2 Källor[1] Peirce, Charles S (1990). Pragmatism och kosmologi. Dai-

dalos. Sid. 237. ISBN 91 86320 27 0

2.2 Kunskap

Kunskap är inlärd teoretisk förmåga att förstå, åter-ge och tillämpa information och idéer, exempelvis fak-

Enligt Platon är kunskap en delmängd av det som är både santoch trott.

tauppgifter om skeenden och sakförhållanden, tillväga-gångssätt, regler, samband, begreppsdefinitioner, innova-tioner, orsaksförhållanden, förklaringsmodeller och pre-diktionsmodeller. En person kan förvärva kunskap genomatt memorera och internalisera information som andrahar kommunicerat, exempelvis genom studier. En per-son kan också själv utveckla ny kunskap genom att draslutsatser ur praktiska erfarenheter och upptäckter, ge-nom att syntetisera (kombinera) annan förvärvad kun-skap eller genom systematisk forskning med hjälp avvetenskapliga metoder. Kunskap kontrasteras ibland motpraktiska färdigheter. Vetande är ett näraliggande kon-cept, som ofta kontrastreras mot tro.Inom den filosofiska disciplinen kunskapsteori (även kal-lad epistemologi) utgår man ofta från Platons definition avkunskap som "trosföreställningar som är både sanna ochman har goda skäl att tro på", men det finns även andrateorier som den rationalistiska och empiristiska traditio-nen med Descartes och Locke som företrädare samt Kantsom bidragit till en sammanjämkande syntes av dessa tra-ditioner.

2.2.1 Definition

En traditionell uppfattning säger att kunskap är sann, rätt-färdigad tro. Att en person P vet A (har kunskap att A ärfallet), betyder således att:

3

4 KAPITEL 2. KAPITEL I ABDUKTION

• A är sann

• P anser att A är sann

• P har goda skäl för att hålla A för sann

Denna analys är inte allmänt accepterad, utan har ut-manats, särskilt genom Gettierproblemet. Ludwig Witt-genstein observerade att man kan säga “Han tror det, mendet är inte sant.” men inte “Han vet det, men det är intesant.” Enligt Wittgenstein är det inte olika mentala till-stånd, utan olika sätt att tala om övertygelse: skillnadenligger i vilken aktivitet de sysslar med. Att veta till ex-empel att det brinner är inte ett mentalt tillstånd, utan attutföra en särskild aktivitet med tillståndet att det brinner.Wittgensteins slutsats är att “Vi förklarar att den veten-skapliga metoden är den mest trovärdiga teknik männi-skan har utvecklat än så länge för att kontrollera tingensflöde och att etablera stabila trossatser.”[1]

2.2.2 Typer av kunskap

Information

Information är kunskap som kommuniceras. Informationär i teknisk bemärkelse detsamma som specifikation, av-gränsning, utpekning eller reducering av alternativ.I informationsteoretisk mening skiljer sig information (el-ler nyttodata) från data (eller rådata), exempelvis infor-mationens digitala representation. Informationsmängd ärett mått i enheten bit på minsta möjliga antal 0:or och1:or som krävs för att representera datat digitalt efter attdet har komprimerats så långt som är teoretiskt möjligt.Informationsmängd kan också beskrivas som den ökadebestämningsgrad man erhåller då en mängd möjliga al-ternativ reduceras till ett mindre mängd alternativ.Informationsutvinning (eng. data mining) eller dataanalysär statistiska metoder för att upptäcka och utvinna förmänniskan meningsfull ny information och kunskap urdata (som även innefattar mönster utan mening).Genom metadata (information om data) kan maskinerförstå innebörden eller "semantiken" i data.

Empirisk kunskap

Kunskap som dras från erfarenheter, till exempel viatrial and error, kallas empirisk kunskap. Den bygger påsinnesintryck och kräver bevis för att kunna kallas sann.Sådan kunskap tenderar att vara situationsbaserad, vilketbetyder att kunskapen kan stämma i en situation, men va-ra felaktig i en annan. Två svampar till exempel kan varanära nog identiska, men den ena vara giftig och den and-ra ätlig. Beroende på vilken man tidigare har stött på, kanman tro att den även den andra är giftig eller ätlig. En avde främsta fördelarna med den vetenskapliga metoden är

David Hume var en av de som utvecklade empirismen.

att teorierna som den producerar i långt mindre grad ärberoende på situationer och kan göras mer allmängiltiga.Empiri, via till exempel experiment ger vad som kallas “aposteriori"-kunskap (från 'efteråt', det vill säga att kun-skapen kommer efter ett experiment eller dylikt). Exem-pel på sådan kunskap är "protoner består av kvarkar" och"Agatha Christie skrev många deckare".

Analytisk kunskap

Kunskap som inte kräver erfarenhet eller sinnesintryckutan beror på logik kallas analytisk kunskap. Det behövsinga bevis eller experiment för analytisk kunskap. Ett ex-empel är “Alla ungkarlar är ogifta.” Sådan kunskap kal-las även "a priori" (från 'före', det vill säga att kunskapenkommer före sinnesintryck etc). A priori-kunskap är så-dant man tar för givet. En stol är till exempel alltid ut-bredd i rummet och i tre dimensioner. Denna kunskapkan man inte glömma, ens vid amnesi.Analytisk kunskap strävar efter att säga något om destrukturella lagar som världen vilar på. Matematik ären sådan vetenskaplig disciplin. Man söker finna ut un-der vilka villkor som kunskap av olika slag kan byggasupp. Man diskuterar vilka krav som bör ställas för dessverifiering eller falsifiering.Både sinnesintryck och logisk slutledning har hög sta-tus som vägar till kunskap. Men det betyder alls ic-ke att filosofer ser dem som problemfria. Sinnesintryckger inte nödvändigtvis en säker kunskap om världen. Se:fantomsmärta. Sinnesintrycken kan även betvivlas till ex-empel med hjälp av det klassiska drömargumentet. (Hur

2.2. KUNSKAP 5

Arkimedes, här på målning av Domenico Fetti, var en av de förs-ta matematikerna.

vet du att du inte drömmer?)Ett sätt att angripa drömargumentet är att säga att kun-skap handlar om lagbundenheter, invarianser. De regel-bundna dragen i skeendet anses då borga för att det hörverkligheten till.

Partiell och relativ kunskap

En del epistomologer fokuserar på partiell kunskap. I deflesta verkliga fall är det inte möjligt att ha en fullständigförståelse av alla fakta inom ett område och därför måstevi acceptera att vår kunskap inte alltid är komplett. Detär i stort sett bara i enkla matematiska problem där vi hartillgång till alla fakta och alla metoder vi behöver för attlösa problemen. De flesta andra fall måste vi ta hänsyntill kontexten och sannolikhetslära. Lateralt tänkande kanockså vara en metod för att lösa sådana problem.Inom andra grenar av vetenskapen kan man ha kunskaps-ideal som inte är lika absoluta som i filosofin. Inom tillexempel historisk vetenskap gör man en värdering av hi-storiska källor för att uppnå en rimlig grad av säkerhet;och når med andra ord en kunskap som är relativ. Se:historicitet. Här är källkritik en viktig infallsvinkel.

Procedural och deklarativ kunskap

Procedural kunskap är praktisk förmåga att utföra enuppgift, medan deklarativ kunskap är fakta som kan ut-

tryckas i ord, vetande som kan beskrivas med ord. Proce-dural kunskap lärs bäst av att få utföra uppgiften, medandeklarativ kunskap lärs effektivast genom att till exempellyssna eller läsa.Procedural kunskap inom läkaryrket kallas ibland för denkliniska blicken.

2.2.3 Mänsklig kunskap

Fram till 1900-talet, åtminstone i västerländsk filosofisktradition, togs det för givet att kunskap var något som en-bart människor - eller Gud - innehade. Ibland var cirkelnännu mindre: enbart vuxna, enbart vuxna män, eller en-bart vuxna vita män. Ibland åsyftades också vad ett sam-hälle visste, såsom “den koptiska samhället hade kunskapom X” (i kontrast till vad enskilda kopter hade kunskapom). Det var också ovanligt att anse att kunskap kundevara omedveten, förrän Sigmund Freud systematiskeradedessa tankar.

2.2.4 Icke-mänsklig kunskap

Enligt Karl Popper och Niels Jerne kan kunskap ocksåkunna sägas finnas i immunsystemet och i DNA.[2]

För att skapa en definition som täcker dessa typer av kun-skap har biologer ansett att kunskap måste finnas tillgäng-ligt för systemet, trots att systemet inte måste vara med-vetet. De har därför föreslagit följande kriterier:

• systemet bör vara dynamiskt och självorganiserande(till skillnad från en bok)

• kunskapen måste representera världen utanför pånågot sätt, eller sätt att hantera världen utanför

• det måste finnas något sätt för systemet att nå infor-mationen snabbt nog för att det ska vara användbart

2.2.5 Religiös kunskap

Inom många religioner är kunskap centralt. En gud kantill exempel vara allvetande eller ge folket kunskap. IGamla testamentet fanns exempelvis kunskapens trädsom innehöll den kunskap som skilde människor frånGud.

2.2.6 Spridande av kunskap

Kunskap är på många sätt sammankopplad med sprid-ning. Två av de tydligaste elementen är dels att sprid-ning en förutsättning för att informationen ska fortleva(om originalbäraren av kunskapen dör, dör annars ocksåkunskapen), dels att kunskap inte har lika stor nytta omden hålls hemlig. I de flesta samhällen finns därför skolor

6 KAPITEL 2. KAPITEL I ABDUKTION

Kunskapens träd, målning av Lucas Cranach.

vars främsta syfte är att sprida kunskap från den äldre ge-nerationen till den yngre generation eller från experter tillnybörjare. Det pågår en stor diskussion om vilket som ärviktigast av arv eller miljö.Spridning av kunskap kräver kommunikation. Två av devanligaste formerna av metoder för att sprida kunskap ärskriftspråket och talekonsten. Andra sätt att sprida kun-skap är imitation och den sokratiska metoden.

2.2.7 Se även

• Bildning

• Färdighet

• Idé

• Intellekt

• Mem

2.2.8 Källor

<span class"plainlinks">Den här artikeln ärhelt eller delvis baserad på material från en an-nan språkversion av Wikipedia

[1] Wittgenstein, Ludwig On certainty (Über Gewißheit)(1969)

[2] Popper, K.R. (1975). “The rationality of scientific revolu-tions"; in Rom Harré (red.), Problems of Scientific Revo-lution: Scientific Progress and Obstacles to Progress in theSciences. Clarendon Press: Oxford.

2.3 Säkerhet (kunskap)

Säkerhet är fullständig kunskap. Begreppet studeras in-om den filosofiska disciplinen kunskapsteori.

2.3.1 Externa länkar

• Certainty från Stanford Encyclopedia of Philosophy

Kapitel 3

Kapitel II Induktion

3.1 Induktion (filosofi)

Induktion är ett filosofiskt förfaringssätt att härledaslutsatser från empiriska erfarenheter. Utifrån ett antalhändelser inducerar man en sannolik slutsats. Ett exem-pel: “Solen har gått upp varje morgon hittills, alltså kom-mer den att gå upp nästamorgon också". En slutsats byggdpå induktion kan anses ha bestämt sanningsvärde. In-om naturvetenskap används metoden i kombination meddeduktion och falsifikation.En slutsats baserad på induktion är alltså inte nödvändigt-vis sann, eftersom endast verkan utan orsak är synlig. Ettexempel: “Den här tärningen har hittills endast visat sex-or, alltså kommer nästa kast att resultera i en sexa”. Eninvändning mot exemplet är dock att en större erfaren-het av tärningskast ger vid handen att alla tärningssiffroröverlag är lika sannolika, vilket också kan ses som en in-duktiv slutsats.Den skotske filosofen David Hume kritiserade och för-kastade induktionen som en pålitlig kunskapskälla, trotsatt han medgav nödvändigheten av att använda oss av deni vardagslivet. Han visade bland annat att de argumentsom kunde presenteras för den induktiva logikens giltig-het tycktes förutsätta den, och att de därför var cirkulära.Projektet övergavs således fram till 1900-talets början dåde logiska positivisterna genom sannolikhetslära försökterättfärdiga den. Detta företag skulle Karl Popper kommaatt kritisera i sin bok Logik der Forschung från 1934.

3.1.1 Se även

• Induktion (matematik)

• Deduktion

• Hypotetisk-deduktiv metod

• Kausalitet

• Cygne noir

3.2 Argumentation

En argumentation är en följd av påståenden som anförssom skäl för eller mot en tes. Ett argument syftar van-ligtvis på ett av de led som ingår i en slutledning, men kanockså avse hela resonemanget som sådant, särskilt inomlogik och filosofi.[1] En argumentation består av en seriepåståenden som börjar med argumentationens premisseroch som mynnar ut i argumentationens tes. Resonemang-ets slutledningar ska visa att slutsatsen följer ur dess pre-misser.En argumentation kan bedömas på två sätt: dels om depremisser som argumentationen bygger på är hållbara,och dels om premisserna är relevanta för argumentatio-nens slutsats. Om premisserna är hållbara är argumenta-tionen som helhet hållbar. Om slutsatsen följer av premis-serna är argumentationen giltig. En ogiltig argumentationkallas också ett felslut.En argumentation kan vara deduktivt eller induktivt. I endeduktiv argumentation ska slutsatsen vara en logisk följdav premisserna, och om argumentationen är giltig måsteslutsatsen vara sann om premisserna är sanna. En induktivargumentation innebär att premisserna ger stöd för slut-satsen, utan att slutsatsen följer logiskt.[1]

3.2.1 Argument

Argument kan delas in i sakargument och känsloargu-ment.

Sakargument

• Prejudikat (även om det finns undantag)

• Hänvisning till lag

• Reproducerbara lab-resultat

• Logiska slutledningar

Känsloargument

• Motvilja mot motståndarens budskap eller argument

7

8 KAPITEL 3. KAPITEL II INDUKTION

• Argument baserade på rädslan för motståndarbud-skapets innehåll

Bedrägliga argument

• Cirkelargumentation

• Hänvisning till anonym källa

• Hänvisning till ordspråk

• Ad hominem-argument (personangrepp)

• Allegoriskt angrepp

• Ekvivokation

• Ledande fråga

3.2.2 Se även

• Retorik

• Argumentationsfel

• Härskarteknik

• Propaganda

3.2.3 Referenser

Noter

[1] Uppslagsordet “argument” från Filosofilexikonet (1988),Bokförlaget Forum AB, Uppsala 2004, ISBN 91-37-11151-5

Litteratur

• Anderberg, Thomas, Konsten att argumentera, förstutgiven 1991

• Hughes, William, Critical Thinking, först utgiven1996

• Björnsson, Gunnar, Argumentationsanalys, först ut-given 1994

3.2.4 Externa länkar

• Lista över bedrägliga argument

Kapitel 4

Kapitel III Deduktion

4.1 Deduktion

<div class="noexcerpt”, “noprint">

Uppslagsordet ”Deduktiv” leder hit. För det fini-ta moduset, se Deduktiv (modus).

Deduktion är generellt identiskt med härledning avslutsatser från givna premisser. Deduktiva slutledningarkarakteriseras av att det råder ett hypotetiskt förhållandemellan premisser och slutsats, det vill säga ett förhållandeav typen: Om P, så S.[1]

Deduktion är i formella logiska system, som satslogikoch predikatlogik ett syntaktiskt begrepp, vilket betyderatt det är möjligt att med slutledningsreglerna kontrolleraföljdriktigheten av deduktionen. Man behöver således in-te känna till meningen av, utan endast relationer mellan,de ord som uppträder i premisser och slutsats.[2]

Ett formellt deduktivt system består av ett antal axiom ochminst en slutledningsregel.[3]

Metafysiska och kunskapsteoretiska resonemang har of-ta en deduktiv karaktär. Argumentationen bygger van-ligen på premisser, som antas vara självklara ochslutledningsregler vilka oftast inte redovisas. Detta gäl-ler för många av de stora namnen i filosofins historia somLeibniz, Spinoza, Kant, Hegel och Schopenhauer. [4]

Hos skolastikerna, och bland andra Descartes, betyder or-det deduktion ibland en slutledning från det allmänna tilldet enskilda.

4.1.1 Exempel

Teodicéproblemet har sysselsatt många av Europas skar-paste hjärnor sedan antiken. Problemet uppstår, om mansamtidigt vill hålla följande fem satser för sanna.

1. Gud existerar.

2. Om Gud existerar, så är han god.

3. Om Gud existerar, så är han allsmäktig.

4. Onda gärningar utförs och har utförts i världen.

5. Om Gud är god och allsmäktig, så är sats 4 falsk.

Om samtliga fem satser accepteras fås en kontradiktion.Genom att förkasta en av satserna kan problemet lösas.Nedan följer den lösning gudsförnekarna Ingemar Hede-nius och Herbert Tingsten skulle kunna ha valt, det villsäga att den första satsen förkastas.I nedanstående satslogiska deduktion betecknar följandesymboler premisser:

p = Gud existerar.q = Gud är god.r = Gud är allsmäktig.s = Onda gärningar utförs och har utförts i värl-den.

Den sista kolumnens beteckningar refererar till premisseroch till satslogikens slutledningsreglerMed de fyra satserna 2–5 som grundpremisser, val-da bland de ursprungliga fem, har man således härlettslutsatsen, att Gud inte existerar. I härledningen medförtilläggspremissen p, att en kontradiktion erhålles och slut-satsen ¬p fås medelst reductio ad absurdum-regeln, RAA.I följande två exempel betecknar P en premiss och S de-duktionens slutsats.

Syllogism

• Alla människor är dödliga. P

• Aristoteles är en människa. P

• Aristoteles är dödlig. S

Satslogik

• Om min klocka går rätt så är tåget försenat. P

• Tåget är inte försenat. P

• Min klocka går inte rätt. S. Slutsatsen är erhållenmed hjälp av MT

9

10 KAPITEL 4. KAPITEL III DEDUKTION

4.1.2 Se även

• Deduktionsteoremet

• Reductio ad absurdum

• Induktion

• Hypotetisk-deduktiv metod

• Härledning

• Syllogism

4.1.3 Källor[1] Göran Hermerén, Logik, Studentlitteratur, Lund 1967, si-

dan 18.

[2] J.R. Benson Mates, Elementary Logic, Oxford UniversityPress, 1965

[3] G. Hunter, Metalogic, MacMmillan, 1971.

[4] Göran Hermerén, Logik, Studentlitteratur, Lund 1967, si-dan 86.

• Göran Hermerén, Logik, Studentlitteratur, Lund1971.

• G.H. von Wright, Logik, Filosofi och Språk, Ber-lingska Boktryckeriet, Lund 1957.

4.2 Validitet

Validitet kan generellt sägas vara att man verkligen mä-ter det man vill mäta. Validiteten kan uttryckas somkorrelationen mellan den teoretiska definitionen och denoperationella definitionen.Ett närliggande begrepp är reliabilitet, som uttrycker nog-grannheten i mätningen. Ett valitt mått måste vara relia-belt, men det omvända gäller inte. Reliabiliteten för detvå ingående variablerna sätter en övre gräns för vad va-liditeten kan vara, enligt:

rxy ≤√rxxryy

där rxy är validiteten, och rxx och ryy är relibiliateten förde två variablerna. [1]

4.2.1 Validitet inom psykometri

Inom psykometri brukar man traditionellt skilja mellanett antal olika typer av validitet.Begreppet innehållsvaliditet (content validity) användsvid kunskapstest eller väl angränsande färdighetstest. Detavser hur väl ett test täcker av sitt område. Om man till

exempel vill testa kunskap om svensk historia så finns detett stort antal tänkbara frågor, men i testet finns bara platsför ett fåtal. Med innehållsvaliditet avses hur bra ett resul-tat på testet korrellerar med ett resultat på den tänkta po-pulationen av möjliga frågor. Det är oftast inte möjligt attfå ett kvantitativt mått på innehållsvaliditet, den bedöms istället av experter på ett mer eller mindre subjektivt sätt.Kriterievaliditet eller empirisk validitet innebär hurväl en testvariabel korrelerar med ett visst uppsatt kri-terium. Kriterievaliditet kan vidare delas in i samtidig(concurrent) och prediktiv validitet. Vid samtidig va-liditet görs en mätning av kriterievariabeln vid sammatillfälle, och resultaten korreleras. Vid prediktiv validitetgörs mätning av kriterievariabeln långt senare, och kor-relationen anger då hur väl mätningen kunde förutsägaresultaten. Ett exempel på prediktiv validitet är hur välhögskoleprovet förutsäger senare framgång vid högsko-lestudier.Begreppsvaliditet (construct validity) är ett inomtestpsykologi omdiskuterat ämne.[2] Detta avser hurväl ett psykologiskt test mäter ett abstrakt psykologisktbegrepp, som till exempel aggressivitet eller viljestyrka.I praktiken mäter man ofta detta som korrelation medandra, väletablerade test. Denna praktik kritiseras avvissa som ett cirkelresonemang.Face validity, ungefär “uppenbar” eller “självklar” vali-ditet, anger om testet vid en första anblick verkar mätadet som det avser att mäta. Detta kan vara viktigt att sä-kerställa, då en testperson kan behöva uppfatta testet somrelevant för att känna motivation.

4.2.2 Referenser

[1] Kaplan, Robert M. & Saccuzzo, Dennis P. Psychologi-cal Testing - Principles, applications, and issues. ThomsonCustom Publishing, 2005. ISBN 0-534-63306-4

[2] Stig Fhanér, Psykologisk testning - Teori och tillämpning-ar. Norstedts, 1986

4.3 Sundhet

Sundhet är ett härledningsbegrepp. Ett deduktivt systemS är sunt för språket L om och endast omA ⊢S B impli-cerar A |=L B , det vill säga om inga ogiltiga argumentkan härledas.Begreppet “semantisk giltighet” definieras på skilda sätthos hos olika författare. Vissa anser att en härledningmedhjälp av sanningstabeller (det vill säga mening) skapar se-mantisk giltighet, andra att det är sanningen hos A och Bsom avgör semantisk giltighet. Därmed blir även begrep-pen "fullständighet" och “sundhet” oprecisa.

4.3. SUNDHET 11

4.3.1 Externa länkar

• Slå upp sundhet, sund eller sunt i ordlistanWiktionary.

Kapitel 5

Text- och bildkällor, bidragsgivare, ochlicenser

5.1 Text• Satslogik Källa: https://sv.wikipedia.org/wiki/Satslogik?oldid=30569654 Bidragsgivare: E23, Åke Persson, Sten André, Robbot, Mats

Kindahl, TKU, Doldis, Grillo, Calle, Tommy Kronkvist, RobotQuistnix, Drs@deltarosigma.com, BjörnF, Martin F, JohanForsberg, Wasell,JAnDbot, Doddebot, Jesper Carlström, VolkovBot, TXiKiBoT, Sterner, SieBot, STBot~svwiki, Lojak, Zorrobot, BOTarate, LaaknorBot,EivindBot, ArthurBot, LucienBOT, Tegel, Dinamik-bot, Ruth Roman, EmausBot, Ruth Roman II, Josvebot, PeggyCummins, Fylgia Fock,Addbot, NirmosBot och Anonyma: 8

• Abduktion Källa: https://sv.wikipedia.org/wiki/Abduktion?oldid=28322297 Bidragsgivare: FöredettaMH, Sz-iwbot, Yvwv, Popperipopp,Mhe01, Tomas e, Lsj, Fluffbot, KamikazeBot, EmausBot, ChuispastonBot, Chicbyaccident, Makecat-bot, Addbot, Averaterbot och Ano-nyma: 6

• Kunskap Källa: https://sv.wikipedia.org/wiki/Kunskap?oldid=31520979 Bidragsgivare: Nixdorf, Roger.wernersson, Åke Persson, StenAndré, Robbot, Softssa, Tournesol, Caesar, Hasse.S, Grillo, IP, Hannibal, Yvwv, Kaj@kth.se, 1700-talet, RobotQuistnix, BjörnF, Riggwel-ter, Thoasp, JhsBot, Escarbot, JAnDbot, BetBot~svwiki, CommonsDelinker, Calandrella,Mikael Häggström, Rei-bot, Popperipopp, Ace90,VolkovBot, TXiKiBoT, Bjohan, Inteloutside2, Troddel, Kung Midas, SieBot, Idioma-bot, BotMultichill, AlleborgoBot, DragonBot, LA2-bot, Purbo T, SilvonenBot, MelancholieBot, Vatten, Elfsborgarn, AndersBot~svwiki, Luckas-bot, Njaelkies Bot, Mehinger, Xqbot, Mah58,RibotBOT, LucienBOT, Сэртион (bot), KamikazeBot, Esquilo, GrouchoBot, EmausBot, ZéroBot, ChuispastonBot, Asilnesor, Maundwiki,MerlIwBot, AvicBot, Vesihiisi, Sjundebot, Addbot, Tob Smith, Averaterbot, Deflexula och Anonyma: 19

• Säkerhet (kunskap) Källa: https://sv.wikipedia.org/wiki/S%C3%A4kerhet_(kunskap)?oldid=20415694 Bidragsgivare: BjörnF, Popperi-popp, Inteloutside2, Louperibot, MastiBot, Esquilo, AvicBot, MahdiBot, Addbot och Anonyma: 1

• Induktion (filosofi) Källa: https://sv.wikipedia.org/wiki/Induktion_(filosofi)?oldid=31336412 Bidragsgivare: ShineB, IP, Tommy Kron-kvist, Yvwv, YurikBot, BjörnF, Eskimbot, Thijs!bot, JAnDbot, Aleph, NH, Popperipopp, VolkovBot, BloodFireBot, Bellatrix, YonaBot,SieBot, Huesos, AlleborgoBot, Wybot, DragonBot, MelancholieBot, Kwjbot, Luckas-bot, Nallimbot, ArthurBot, Xqbot, Rubinbot, Ribot-BOT, Nirmos, TobeBot, RedBot, MårtenEngelberg, EmausBot, ZéroBot, Disembodied Soul, Monir Bounadi, Lixer, Addbot, Antergy ochAnonyma: 6

• Argumentation Källa: https://sv.wikipedia.org/wiki/Argumentation?oldid=30738811 Bidragsgivare: Elinnea, Robbot, TKU, Hannibal,Yvwv, Nicke L, Chobot, RobotQuistnix, FlaBot, YurikBot, BjörnF, Eskimbot, Notwist, Thijs!bot, -nothingman-, Escarbot, JAnDbot, Mar-fuas, Hejkompis, Popperipopp, VolkovBot, Lars Törnqvist, TXiKiBoT, Synthebot, YonaBot, SieBot, BotMultichill, Fluff, Zorrobot, Dar-kicebot, Louperibot, Luckas-bot, Barbecue, Obelix, Xqbot, Rubinbot, Tegel, D'ohBot, ButkoBot, Idunius, TobeBot, EmausBot, ZéroBot,Adville, Mjbmrbot, Lixer, Addbot och Anonyma: 20

• Deduktion Källa: https://sv.wikipedia.org/wiki/Deduktion?oldid=29910909 Bidragsgivare: Nixdorf, FöredettaMH, Åke Persson, Mux,Robbot, IP, Yvwv, Essin, RobotQuistnix, Tsca.bot, FlaBot, Overengen, YurikBot, BjörnF, Chlewbot, Flurro, Thijs!bot, Prinsen, JAnDbot,Marfuas, Popperipopp, BOT-Superzerocool, Aibot, VolkovBot, TXiKiBoT, BloodFireBot, Synthebot, YonaBot, SieBot, BotMultichill,Broadbot, Zorrobot, ToePeu.bot, Erik gbg, BodhisattvaBot, SilvonenBot, Fluffbot, Luckas-bot, ArthurBot, Xqbot, Rubinbot, RibotBOT,ButkoBot, RedBot, Esquilo, EmausBot, PeggyCummins, MerlIwBot, Catullia, Lixer, Benjaminfw, Fylgia Fock, Addbot, A6tf3t, Deflexula,Definiendum och Anonyma: 6

• Validitet Källa: https://sv.wikipedia.org/wiki/Validitet?oldid=29424975 Bidragsgivare: Doldis, Yvwv, RobotQuistnix, FlaBot, YurikBot,Johnyalm, Skagedal, Bero, Thijs!bot, JAnDbot, Loffy, Zorrobot, Lsj, Ginosbot, Luckas-bot, ArthurBot, Rubinbot, MastiBot, EmausBot,MerlIwBot, Addbot, NirmosBot och Anonyma: 6

• Sundhet Källa: https://sv.wikipedia.org/wiki/Sundhet?oldid=29693850 Bidragsgivare: Åke Persson, Thoasp, Spakoj, Rasmusblanck ochDefiniendum

5.2 Bilder• Fil:Classical-Definition-of-Kno2.png Källa: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a0/Classical-Definition-of-Kno2.

png Licens: Public domain Bidragsgivare: ? Originalkonstnär: Popperipopp

12

5.3. INNEHÅLLSLICENS 13

• Fil:David_Hume.jpg Källa: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/21/David_Hume.jpg Licens: Public domain Bidragsgi-vare:Web Gallery of Art Originalkonstnär: Allan Ramsay

• Fil:Deduction_symbols2.gif Källa: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8a/Deduction_symbols2.gif Licens: Public do-main Bidragsgivare: Eget arbete Originalkonstnär: Åke Persson

• Fil:Domenico-Fetti_Archimedes_1620.jpg Källa: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e7/Domenico-Fetti_Archimedes_1620.jpg Licens: Public domain Bidragsgivare: http://archimedes2.mpiwg-berlin.mpg.de/archimedes_templates/popup.htmOriginalkonstnär: Domenico Fetti

• Fil:Gray188.pngKälla: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2c/Gray188.png Licens: Public domainBidragsgivare:HenryGray (1918) Anatomy of the Human Body (See “Bok” section below)Originalkonstnär: Henry Vandyke Carter

• Fil:Lucas_Cranach_(I)_-_Adam_and_Eve-Paradise_-_Kunsthistorisches_Museum_-_Detail_Tree_of_Knowledge.jpg Källa:https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a0/Lucas_Cranach_%28I%29_-_Adam_and_Eve-Paradise_-_Kunsthistorisches_Museum_-_Detail_Tree_of_Knowledge.jpg Licens: Public domain Bidragsgivare: Okänd Originalkonstnär: Lucas Cranach d.ä.

• Fil:Merge-arrow.svg Källa: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Merge-arrow.svg Licens: Public domain Bidragsgi-vare: ? Originalkonstnär: ?

• Fil:Question_book-4.svg Källa: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/64/Question_book-4.svg Licens: CC-BY-SA-3.0Bidragsgivare: Created from scratch in Adobe Illustrator. Originally based on Image:Question book.png created by User:Equazcion. Origi-nalkonstnär: Tkgd2007

• Fil:Rodin_le_penseur.JPGKälla: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ac/Rodin_le_penseur.JPGLicens:CCBY-SA 1.0Bidragsgivare: Eget arbete Originalkonstnär: Piero d'Houin Inocybe

• Fil:Split-arrows.svgKälla: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Split-arrows.svgLicens: Public domainBidragsgivare:? Originalkonstnär: ?

• Fil:Wiktionary_small.svg Källa: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f9/Wiktionary_small.svg Licens: CC BY-SA 3.0Bidragsgivare: ? Originalkonstnär: ?

5.3 Innehållslicens• Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0