san-gaku: las tablillas matemáticas japonesas

Download San-gaku: las tablillas matemáticas japonesas

Post on 06-Jan-2017

213 views

Category:

Documents

1 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Tendiendo puentesLAS MATEMATICAS EN JAPN

    San-gaku(Tablilla Matemtica?)

  • El periodo Edo (Shogunato Tokugawa 1603-1867)

    Vencedor sobre otros daimy en la batalla de Sekigahara (1600)

    Tokugawa Ieyasu (1543-1616)Daimy (seor feudal) de la regin de Kant

    Tendiendo puentesLAS MATEMATICAS EN JAPN

    shgun = comandante del ejrcitoAnterior nombre de la ciudad de Tokio

    Estableci el control sobre Japn reunificado, basado en- Una jerarqua feudal de tres clases de daimys:

    shinpan (parientes), fudai (altos cargos) tozama (enemigos potenciales) - Un sistema social de cuatro clases (denominado mibunsei)

    samuris, campesinos, artesanos y comerciantesquedaban excluidos los eta (carniceros, curtidores, sepultureros), los hinin (guardias, verdugos), los mendigos y las prostitutas

    Se dio a s mismo y a su heredero el ttulo de shgun

    Su recelo de los extranjeros y sus restricciones al comerciollevaron al aislamiento japons

  • Wa-san (matemtica japonesa tradicional)

    Tendiendo puentesLAS MATEMATICAS EN JAPN

    En oposicin a la yo-san = matemtica occidental

    En el siglo IV, la escritura china se introduce en Japn,y con ella, llegan tambin las matemticas chinas.

    En el siglo VIII, la enseanza japonesa de las matemticas sigue utilizando los textos chinos de aritmtica, algebra y geometra, como los clsicos:

    Chou-pei Suan-ching (en parte, original del siglo VI a.C.)

    Chiu-chang Suan-shu (en parte, original del siglo III a.C.)

  • Las matemticas abordaban problemas de la vida cotidiana

    Tendiendo puentesLAS MATEMATICAS EN JAPN

    Cmputo con nmerosClculo de reas y volmenes

    Estas matemticas tradicionales importadas de China se mantuvieron con escasos avances hasta el periodo Edo.

    Utilizaban como herramientael soroban (baco japons)

    Kambei Mori (vivi alrededor del ao 1.600)Aparece en la historia como el primer matemtico japons, cuya obra ms recordada se dedica a desarrollar las operaciones aritmticas con el sorobn.

    Kuru Yoshida (1598-1672)Discpulo de Mori, public en 1627 el jinko-ki (nmero grandes y pequeos) dedicado a la aritmtica con el sorobn.

  • Kwa Seki (1637/1642-1708)

    Tendiendo puentesLAS MATEMATICAS EN JAPN

    A partir de las influencias de la matemtica china, estableci las bases para el desarrollo de una matemtica japonesa propia, denominada wasan

    Sus discpulos formaron la Escuela de Seki

    Obtuvo por mtodos propios resultados coincidentes con las matemticas occidentales (en teora de nmeros, en clculo integral, en resolucin de ecuaciones, en geometra,)

    En el periodo Edo, la cultura japonesa vive su genroku.

    Tenzanjutsu = Algebra japonesaEnri = Mtodo japons de clculo de reas (integral definida)

    Renacimiento

    Las matemticas adquieren un desarrollo totalmente independiente del mundo occidental.

  • Tradiciones del sintosmo

    Tendiendo puentesLAS MATEMATICAS EN JAPN

    shint = camino de los dioses / espritus

    Adoracin de los kami (espritus de la naturaleza)

    Jinja Shinto (sintosmo de santuario)

    (extendidas tambin a los templos del budismo japons)

    La entrada a los grandes santuarios estaba sealada por un tor (frontera entre el espacio sagrado y el profano)

    Es costumbre de peregrinar a los santuarios, para celebrar los das festivos o pedir algn favor a los espritus.

    Existen santuarios sintostas de diferentes tipos, desde los kamidama (estantera de dioses) que se instalan en casas o tiendas, hasta recintosdedicados en exclusiva.

  • Tendiendo puentesLAS MATEMATICAS EN JAPN

    Las tablillas ofrecidas se colgaban a modo de decoracin del templo o santuario

    La costumbre es realizar ofrendas en templos y santuarios

    La ofrenda preferida de los kami eran los caballos

    Quienes no podan ofrecer un caballo vivo, ofrecan una ema (caballo pintado)en una tablilla de madera

    Gradualmente, en las tablillas se fueron introduciendo otros dibujos

  • Tendiendo puentesLAS MATEMATICAS EN JAPN

    San-gaku (tabilla matemtica)

    Durante el periodo Edo, se extendieron en Japn las ofrendas creadas usando como temtica problemas matemticos del wasan: as nacieron los sangakus.

  • Tendiendo puentesLAS MATEMATICAS EN JAPN

    Los sangakus se escriban en lengua kanbun

    Idioma japons arcaico (de ascendencia china)Contenan un enunciado

    y a veces su conclusin,obviando los detalleso demostraciones.

    La dificultad de los problemas indicaba cunta educacin haba recibido las personas que los ofrecan,

    Se planteaban a modo de desafos:Prubalo, si te atreves!

    Incluyen tambin la fecha y el nombre de quien lo ofreca.

  • Tendiendo puentesLAS MATEMATICAS EN JAPN

    Abundan los problemas geomtricos, que permiten incluir vistosos dibujos: tringulos, crculos, esferas

    Los autores no slo eran matemticos o sus discpulos,sino tambin samuris, comerciantes y campesinos

  • Tendiendo puentesLAS MATEMATICAS EN JAPN

    Sangaku colgado en 1743 por Ufu Chsaburen el templo Kurasako Kannon

    Hay 50 pollos y conejos. El nmero total de patas es 122.

    Cuntos pollos y cuntos conejos hay?

  • Tendiendo puentesLAS MATEMATICAS EN JAPN

    Solucin original:Si todos los pollos y conejos tuvieran dos patas,tendra que haber 100 patas.Como hay 122, hay 22 patas ms, dos ms por cada conejo.Luego hay 11 conejos. Y el resto son 39 pollos.

    Solucin utilizando el Algebra actual:Sea x = nmero de pollos, y= nmero de conejos.El nmero total de animales es x + y = 50El nmero total de patas es 2 x + 4 y = 122De la primera ecuacin, x = 50 - y, y sustituyendo en la segunda,2 (50 y) + 4 y = 100, luego 100 - 2 y + 4 y = 122, de donde se obtiene 2 y = 22, y = 11, y por tanto x = 50 - 11=39.

  • Tendiendo puentesLAS MATEMATICAS EN JAPN

    Sangaku colgado en 1846 por Tanikawa Taiz en el templo Yuisin de Chita-gun

    Un camino circular A de 48 km. de longitud se toca en un punto P con otro camino circular B de longitud 32 km.

    Saliendo del punto P, una vaca recorre el camino A a una velocidad de 8 km. al da, y un caballo recorre el camino B a una velocidad de 12 km. al da.

    Despus de cuntos das se volvern a encontrar vaca y caballo en el punto P?

  • Tendiendo puentesLAS MATEMATICAS EN JAPN

    Solucin:Sea d = nmero de das trascurridos cuando se encuentran.Si M = nmero de vueltas que ha dado la vaca, habr recorrido

    48 M = 8 d km. Si N = nmero de vueltas que ha dado el caballo, habr recorrido

    32 N = 12 d km. Dividiendo entre s las dos igualdades anteriores, resulta

    48 M32 N =

    8 d12 d

    MN

    = 32 x 8 d48 x 12 d

    49

    =

    Una primera solucin (primera vez que se encuentran) es cuando M = 4, N = 9, y de las primeras igualdades se concluye d = 24.

    Equivalentemente

  • Tendiendo puentesLAS MATEMATICAS EN JAPN

    Sangaku colgado en 1828 por Kobayashi Syoutaen el santuario Shimizu

    En el interior de un cuadrado de lado A,

    se sitan un crculo de radio R y otro cuadrado de lado 2 R,

    segn se muestra en la figura.

    Cul es la relacin entre A y R?

  • Tendiendo puentesLAS MATEMATICAS EN JAPN

    Solucin:La diagonal del cuadrado grande es la hipotenusa de un tringulo rectngulo, que se puede calcular por el teorema de Pitgoras

    Esa misma diagonal es igual a la suma de tres segmentos:

    1) La diagonal del cuadrado menor,que tambin se calcula por Pitgoras

    2) El radio de la circunferencia

  • Tendiendo puentesLAS MATEMATICAS EN JAPN

    3) El resto, que puede verse como la diagonal de un cuadrado de lado R,

    y por tanto tambin puede calcularseaplicando el Teorema de Pitgoras.

    En conclusin, igualando la diagonal del cuadrado grande a la suma de los tres segmentos, se obtiene la relacin entre A y R:

  • Tendiendo puentesLAS MATEMATICAS EN JAPN

    Anticipados a la matemtica occidental

    Teorema de Malfatti Propuesto en 1803 por el matemtico italiano Francesco Malfatti (1731-1807)Demostrado en 1826 por el matemtico suizo Jacob Steiner (1796-1863)

    Trata sobre la construccin grfica de tres crculos inscritos a un tringulo(SU VERSION SANGAKU SE ATRIBUYE AL

    MATEMATICO CHOKUYEN NAONUBU AJIMA, EN SU OBRA DE 1799 FUKYU SAMPO)

    Algunos sangaku contienen resultados que se adelantan a conocidos teoremas clsicos:

    Teorema de CasseyPropuesto en 1866 por el matemtico irlands John Casey (1820-1891) y demostrado por l mismo en 1881. Es una generalizacin del teorema de Ptolomeo.

    Expresa la condicin necesaria y suficiente para que cuatro circunferencias seantangentes a una quinta circunferencia

    (SANGAKU DE LA PREFECTURA DE GUMA DE 1874)

  • Tendiendo puentesLAS MATEMATICAS EN JAPN

    Teorema del sexteto de SoddyPublicado en 1937 por el qumico ingls Frederick Soddy (1877-1956)Trata sobre la construccin de un sexteto de esferas, cada una tangente a sus dos vecinas ms cercanas y a otra tres esferas mtuamente tangentes

    (APARECE EN UN SANGAKU DE LA PREFECTURA DE KANAGAWA DE 1822)

    Teorema del crculo de DescartesPropuesto en el siglo III a. C. por Apolonio de Perga (c. 262-190 a.C.)Demostrado en 1643 por el francs Ren Descartes (1596-1650)Redescubierto en 1936 por Soddy, en trminos de circulos besadores, lo que lo llev a enunciarlo en forma de poema: The Kiss Precise(Soddy tambin lo extendi a esferas, y Thorold Gosset a dimensiones arbitrarias)

    Dados tres crculos tangentes, el radio de un cuarto crculo tangente est determinado por los radios de los tres anteriores(UNA VERSIN DE ESTE TEOREMAAPARECE EN UN SANGAKU DE LA PREFECTURA DE TOKIO DE 1788)

  • Tendiendo puentesLAS MATEMATICAS EN JAPN

    Sangaku en cifras

    Existen 2.625 sangakus documentados:Siglo XVII