sa chaibidil seo, foghlaimeoidh tú conasanois, féach ar an seicheamh seo: 26 ˜3 18 ˜ 3 54 ˜ 3...

403

Feidhmeanna caibi

dil

21

Mír 21.1 Feidhmeanna Faightear gach téarma sa seicheamh uimhreacha thíos ach 4 a chur leis an téarma a tháinig roimhe:

3 7

�4

11

�4

15

�4

19

�4 … Is é ‘Cuir 4 leis’ an riail a bhaineann

leis an gcéad téarma eile a fháil.

Anois, féach ar an seicheamh seo:2 6

�3

18

�3

54

�3 … Is é ‘Iolraigh faoi 3’ an riail anseo.

Is é 54 3 3, i.e. 162 an chéad uimhir eile sa seicheamh.Má chuirimid an oibríocht ‘33’ i bhfeidhm ar 54, faighimid 162.Tugtar an téarma ionchur ar 54 agus aschur ar 162.

Léiríonn an slabhra léaráidí thíos an tslí inar féidir linn inneall feidhme nó sreabhchairt a úsáid chun an t-aschur a fháil má thugtar an t-ionchur dúinn

(i) Más é 7 an t-ionchur, is é 7 3 4 1 1 5 29 an t-aschur.

(ii) Más é 5 an t-ionchur, is é 5 3 3 2 4 = 11 an t-aschur.

7 29iolraigh

faoi 4cuir

1 leis

5 11iolraigh

faoi 3bain

4 uaidh

• na téarmaí ionchur agus aschur a thuiscint i dtaca le feidhm,

• a aithint gurb ionann feidhm agus riail lena ndéantar luach aschuir amháin in aghaidh gach luacha ionchuir,

• na téarmaí fearann, raon, comhfhearann agus cúpla a úsáid agus cur síos á dhéanamh ar fheidhmeanna,

• oibríochtaí atá ar iarraidh a ríomh i bhfeidhm,

• léaráidí mapála a tharraingt agus a thuiscint,

• feidhm a shainaithint i gceart, • tuiscint a bheith agat ar an

nodaireacht a úsáidtear chun feidhmeanna a scríobh,

• luachanna tugtha a chur isteach i bhfeidhmeanna chun luach na bhfeidhmeanna a fháil.

Sa chaibidil seo, foghlaimeoidh tú conas:

404

Téacs & Trialacha 2 Gnáthleibhéal

Má thugaimid x ar an uimhir ionchuir agus y ar an uimhir aschuir, is féidir linn an ‘riail’ a scríobh i dtéarmaí x agus y.

x yiolraigh

faoi 3cuir

2 leis

Is é an riail a bhaineann leis an inneall feidhme seo ná ‘iolraigh faoi 3, ansin cuir 2 leis’.

Is féidir é seo a scríobh mar x 3 3 1 2 5 y nó y 5 3x 1 2.Seo thíos na rialacha a bhaineann leis na hinnill feidhme seo:

Riail: y 5 2x 1 4

Riail: y 5 8x 2 7

Is féidir an riail y 5 2x 1 4 a scríobh mar seo freisin: x →→ 2x 1 4.

Cleathtadh 21.1 1. Faigh an t-aschur i ngach cás anseo:

(i) (ii)

(iii) (iv)

(v) (vi)

2. Déan cur síos i bhfocail ar an riail a bhaineann le gach ceann de na hinnill feidhme i gCeist 1. thuas.

3. Faigh an t-aschur i ngach cás díobh seo:

(i) (ii)

4. Is inneall feidhme é

Déan cóip den tábla seo agus líon isteach na luachanna ar y.

Scríobh i bhfocail toradh an innill feidhme seo.

x yiolraigh

faoi 2cuir

4 leis

x yiolraigh

faoi 8bain

7 uaidh

8 …bain

6 uaidh 4 …iolraigh

faoi 4

5 …iolraigh

faoi 2cuir

1 leis 3 …iolraigh

faoi 3bain

4 uaidh

6 …roinnar 2

cuir3 leis

iolraighfaoi 3

bain5 uaidh10 …

8 …7 …3 …bain

4 uaidhiolraigh

faoi 20 …1 …2 …iolraigh

faoi 2cuir

4 leis

x yiolraigh

faoi 3cuir

2 leis

x 1 2 3 4 5y

405

Caibidil 21 Feidhmeanna

5. Scríobh rialacha a bhaineann leis na hinill feidhme seo mar y 5 …

(i) (ii)

(iii) (iv)

6. Scríobh na rialacha a bhaineann leis hinnill feidhme seo san fhoirm x → …

(i) (ii)

(iii) (iv)

7. Aimsigh an oibríocht atá in easnamh i ngach ceann díobh seo:

(i) (ii) (iii)

8. Aimsigh na hoibríochtaí atá in easnamh i ngach ceann de na hinnill feidhme seo:

(i) (ii)

(iii) (iv)

9. Cad iad na huimhreacha a chuaigh isteach i ngach ceann de na hinnill feidhme seo?

(i) (ii)

(iii) (iv)

x yiolraigh

faoi 2cuir

6 leisbain

9 uaidhx yiolraigh

faoi 8

bain3 uaidh

roinnar 4x y x y

iolraighfaoi 4

cuir3 leis

xiolraigh

faoi 3cuir

2 leisbain

2 uaidhxiolraigh

faoi 5

bain6 uaidh

roinnar 3x x

dúbail anuimhir

cuir7 leis

853

402515

?15

19

19513

?100

1624

2546

?

123

iolraighfaoi 2

135

?510

iolraighfaoi 3

1641

?

614

iolraighfaoi 3

16110

? iolraighfaoi 4

321

201612

?

???

iolraighfaoi 3

21159

9126

???

bain4 uaidh

???

iolraighfaoi 2

cuir1 leis

411711

???

iolraighfaoi 3

bain1 uaidh

292311

406


Mír 21.2 Léaráidí mapála

Féach ar an inneall feidhme seo: ……iolraigh

faoi 3bain

4 uaidh

Ionchuirfimid gach uimhir ón tacar {1, 3, 5, 7, 9} san inneall feidhme.

Is iad na huimhreacha aschuir: {21, 5, 11, 17, 23}.

An fearann a thugtar ar thacar na n-uimhreacha ionchuir.

An raon a thugtar ar thacar na n-uimhreacha aschuir.

Is féidir na huimhreacha ionchuir agus na huimhreacha aschuir a léiriú ar léaráid de chineál faoi leith ar a dtugtar léaráid mhapála. Mapáiltear gach uimhir ionchuir ar a huimhir aschuir.

�1

5

11

17

23

1

3

5

7

9

Uimhreachaaschuir(Raon)

Uimhreacha ionchuir (Fearann)

Sa léaráid mhapála thuas, tabhair faoi deara nach bhfuil ach aon uimhir aschuir amháin in aghaidh gach uimhir ionchuir.

Sa mhatamaitic, feidhm a thugtar ar riail ar bith nach mbíonn de thoradh uirthi ach luach aschuir amháin in aghaidh gach luach ionchuir.

Nodaireacht feidhme Féach an riail seo le haghaidh feidhme: ‘Dúbail an uimhir agus cuir 4 léi.’Má ionchuirtear x, is é 2x 1 4 an t-aschur a gheofar.Is féidir an riail le haghaidh na feidhme sin a scríobh ar aon cheann de na slite seo a leanas:

(i) f(x) 5 2x 1 4 (ii) f: x → 2x 1 4 (iii) y 5 2x 1 4.

De réir na nodaireachtaí thuas, más é 3 an t-ionchur, is ionann an t-aschur (2x 1 4) agus [(2 3 3) 1 4], i.e. 10.Is féidir é sin a scríobh mar f(3) 5 10.

407


An comhfhearann Féach an dá thacar A 5 {1, 2, 3} agus B 5 {1, 3, 5, 7, 9, 11}.Má iarrtar orainn cúplaí na feidhme f: x → 2x 2 1 a liostú, áit a dtagann na huimhreacha ionchuir as tacar A agus na huimhreacha aschuir as tacar B, d’fhéadfaí léaráid mhapála mar seo a chruthú:

Is iad (1, 1), (2, 3) agus (3, 5) na cúplaí.

An fearann a thugtar ar thacar A, i.e. {1, 2, 3}.

Is é {1, 3, 5} an raon.

An comhfhearann a thugtar ar thacar B, is é sin tacar na n-aschur féideartha.

tá an comhfhearann 5 {1, 3, 5, 7, 9, 11}.

Sampla 1Is mar seo a shainítear an fheidhm f: x → 3x 2 2.Is é {0, 1, 2, 3, 4} fearann f.Léirigh f ar léaráid mhapála agus scríobh amach na cúplaí a ghintear.Cad é raon f ?

x 3x 2 2 f(x)0 0 2 2 221 3 2 2 1

2 6 2 2 4

3 9 2 2 74 12 2 2 10

Is iad na cúplaí ná: {(0, 22), (1, 1), (2, 4), (3, 7), (4, 10)}.

Is é an raon ná: {22, 1, 4, 7, 10}.

RaonFearann

0

1

2

3

4

�2

1

4

7

10

Feidhmeanna a aithint Nuair a léirítear feidhm ar léaráid mhapála, ní féidir ball ar bith den fhearann a mhapáil ar níos mó ná aon bhall amháin den raon.

1

x

1

BA2x � 1

357911

2

3

An fearann a thugtar ar thacar na n-ionchur.An raon a thugtar ar thacar na n-aschur.An comhfhearann a thugtar ar thacar na n-aschur féideartha.

408


Féach an dá léaráid mhapála seo:

(i) (ii)

Ní feidhm í léaráid (i) mar go bhfuil an ball b mapáilte ar dhá bhall éagsúla den raon. Is feidhm í léaráid (ii) mar nach bhfuil ball ar bith den fhearann mapáilte ar níos mó ná aon bhall amháin den raon.

Cúplaí Chonaiceamar thuas gur féidir feidhm a scríobh mar thacar cúplaí nó ordphéirí, i.e. (ionchur, aschur).Nuair a scríobhtar feidhm mar thacar cúplaí, ní bhíonn an t-ionchur céanna ag aon dá chúpla.

> Is feidhm é {(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7)} mar nach bhfuil an t-ionchur céanna ag aon dá chúpla.

> Ní feidhm é {(2, 7), (3, 8), (3, 9), (4, 12)} mar go bhfuil dhá aschur éagsúla ag an ionchur 3.

Cleathtadh 21.2 1. Úsáid an léaráid mhapála ar dheis chun iad seo a scríobh síos:

(i) an fearann (ii) an raon (iii) tacar na gcúplaí a ghintear (iv) an riail a thugann na haschuir.

2. Déan cóip de na léaráidí mapála thíos agus comhlánaigh iad.Scríobh síos fearann agus raon gach feidhme.

(i) (ii)

a d

b e

c f

1 1

2

�2

4

1

2

4

5

7

3

6

4

7

9

Riail: Cuir 5 leis

1

2

3

4

Riail: x → 2x 1 1

2

4

6

8

10

409


3. Maidir le gach ceann de na léaráidí mapála seo, abair an feidhm atá ann.Tabhair cúis le do fhreagra i ngach cás.

(i) (ii)

(iii) (iv)

4. Cén fáth ar feidhm é an tacar cúplaí seo?

{(1, 7), (2, 8), (3, 9), (4, 10)}.

5. Cén fáth nach feidhm é an tacar cúplaí seo?

{(2, 5), (3, 6), (5, 8), (2, 10)}.

6. Faigh amach an feidhm é gach ceann de na tacair chúplaí seo.Mura feidhm é, luaigh an fáth.

(i) {(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)} (ii) {(22, 1), (21, 3), (22, 5), (1, 6), (2, 9)} (iii) {(23, 4), (0, 7), (2, 9), (4, 11)}

7. Léiríonn an léaráid x yiolraigh

faoi 2cuir

3 leis conas an t-aschur (y) a fháil d’aon ionchur (x).

Sloinn é seo san fhoirm y 5 …… .

Úsáid an fheidhm seo chun luachanna na n-aschur sa tábla ar dheis a aimsiú.

3 7

4 9

5 11

6 13

a

b

c

d

e

f

g

3 9

5 17

7 14

9 20

p a

q b

r c

s d

Input (x) Output (y)12345

410


8. Maidir le gach ceann de na léaráidí mapála thíos, scríobh síos:

(i) an fearann (ii) an raon (iii) an comhfhearann.

(a) (b)

9. Is é an riail a bhaineann le feidhm áirithe ná ‘iolraigh faoi 2, ansin cuir 3 leis’.Más é {0, 1, 3, 5} fearann na feidhme, scríobh síos

(i) an raon (ii) na cúplaí a ghintear.

10. Is mar seo a shainítear an fheidhm f : x → 3x 2 1.Is é {1, 2, 4, 6} fearann na feidhme. Scríobh síos raon na feidhme.

11. Is mar seo a shainítear an fheidhm f(x) 5 4x 2 5.Is é {-2, 0, 2, 4} fearann na feidhme.

(i) Cad é raon f? (ii) Scríobh f mar thacar cúplaí.

12. Déan cóip den tábla seo agus líonisteach é don inneall feidhme thíos.

x yiolraigh

faoi 2cuir

7 leis

Scríobh an fheidhm san fhoirm y 5 …… .

13. Is inneall feidhme é seo:Scríobh an fheidhm san fhoirm f (x) 5 …… .Más é 5 an t-ionchur, cad é an t-aschur a gheofar? Úsáid riail na feidhme chun an t-ionchur a aimsiú más é 22 an t-aschur.

14. Déanann x yiolraigh

faoi 2cuir

4 leis cur síos ar fheidhm.

Déan cóip den tábla ar dheis agus líon isteach na huimhreacha ionchuir agus aschuir atá ar iarraidh.

0

1

3

5

3

4

5

6

8

�2

2

3

7

�426�349

x 1 2 3 4 5y

x y iolraigh

faoi 4cuir

10 leis

Ionchur (x) Aschur ( y)3

2214

28

411


Mír 21.3 Nodaireacht feidhmeanna Chonaiceamar cheana gur féidir feidhm a scríobh ar aon cheann de na bealaí seo a leanas:

(i) f(x) 5 3x 2 2 (ii) f : x → 3x 2 2 (iii) y 5 3x 2 2

I ngach cás, is é (3x 2 2) an t-aschur nuair is é x an t-ionchur.

Seasann f(3) don uimhir aschuir nuair is é 3 an uimhir ionchuir.Má tá f(x) 5 3x 2 2, ansin tá f(3) 5 3(3) 2 2 5 9 2 2 5 7.

Cé gur f(x) a úsáidtear go hiondúil chun cur síos a dhéanamh ar fheidhm, úsáidtear g(x) agus h(x) freisin nuair a bhímid ag plé le breis agus feidhm amháin.

Sampla 1Sainítear na feidhmeanna f agus g sa dóigh is go bhfuil:

f : x → x 1 5 and g: x → x2 2 1.Faigh (i) f (3) (ii) f (24) (iii) 3f (22) (iv) g(4) (v) g(23)

(i) f (x) 5 x 1 5 (ii) f (x) 5 x 1 5 f (3) 5 3 1 5 5 8 f (24) 5 24 1 5 5 1

(iii) f (x) 5 x 1 5 (iv) g(x) 5 x2 2 1 3f (22) 5 3(22 1 5) g(4) 5 42 2 1 5 16 2 1 5 15

5 3(3) 5 9

(v) g(x) 5 x2 2 1 g(23) 5 (23)2 2 1 5 9 2 1 5 8

Sampla 2Is mar seo a shainítear feidh áirithe: f (x) 5 3x 2 4.

(i) Má tá f (x) 5 5, faigh luach x. (ii) Má tá f (a) 5 11, faigh luach a.

(i) f (x) 5 3x 2 4 (ii) f (a) 5 3a 2 4 3x 2 4 5 5 3a 2 4 5 11 3x 5 9 3a 5 15 x 5 3 a 5 5

412


Cleathtadh 21.3 1. Má tá f (x) 5 3x, faigh

(i) f (1) (ii) f (3) (iii) f (4) (iv) f (6) (v) f (22)

2. Má tá f (x) 5 2x 1 3, faigh

(i) f (2) (ii) f (3) (iii) f (5) (iv) f (0) (v) f (23)


(i) f (1) (ii) f (2) (iii) f (4) (iv) f (5) (v) f (21)

4. Má tá f (x) 5 x2 2 3, faigh

(i) f (0) (ii) f (1) (iii) f (2) (iv) f (22) (v) f (24)

5. Má tá f (x) 5 5 2 2x, faigh

(i) f (0) (ii) f (2) (iii) f (23) (iv) f (2 1 _ 2 ) (v) f (k)

6. Má tá f (x) 5 5x 2 2, réitigh na cothromóidí seo: (i) f (x) 5 8 (ii) f (x) 5 3 (iii) f (k) 5 212


(i) f (3) (ii) f (0) (iii) f (1) 1 f (4) (iv) 2f (23) (v) f (3) 1 f (23)

8. Má tá f (x) 5 3x 2 2 agus g(x) 5 2 2 4x, réitigh na cothromóidí seo: (i) f (x) 5 4 (ii) g (x) 5 210 (iii) g (x) 5 f (4)

9. Má tá f (x) 5 5x 2 2 agus x {1, 2, 3, 4}, scríobh síos ceithre chúpla na feidhme.

10. Is mar seo a shainítear feidhm áirithe: f : x → x2 1 3x 2 2. Faigh

(i) f (1) (ii) f (2) (iii) f (3) (iv) f (0) (v) f (22)

11. Is mar seo a shainítear feidhm áirithe: f (x) 5 5x 2 4. Más é {0, 1, 2, 3, 4}, fearann f, faigh raon f.

12. Is feidhm é g : x → 3x 1 4. (i) Faigh g (4). (ii) Má tá g (x) 5 10, faigh x. (iii) Má tá g (k) 5 22, faigh k.

13. Má tá h(x) 5 3x 2 5 cé acu ceann díobh seo a leanas nach cúpla den fheidhm é? (i) (2, 1) (ii) (4, 7) (iii) (2, 21) (iv) (0, 25)

14. Is é {22, 21, 0, 1, 2) fearann na feidhme f : x → x2 2 3x 1 4. (i) Liostaigh cúig chúpla na feidhme. (ii) Scríobh síos raon na feidhme.

Cuir triail ort féin 21 1. Má tá f (x) 5 3x 2 2, faigh (i) f(2) (ii) f (0) (iii) f (22) (iv) 2f (2) 1 3f (21).

2. I gcás an tacair chúplaí {(2,3) (3, 6), (4, 8), (5, 18)}, scríobh síos (i) an fearann (ii) an raon.

3. Is mar seo a shainítear feidhm áirithe: f (x) 5 4x 2 3. (i) Faigh f (22). (ii) Má tá f (x) 5 9, faigh luach x. (iii) Má tá f (k) 5 27, faigh luach k.

4. Úsáid cóip den tábla seo. Líon isteach é le haghaidh an innill feidhme seo,

x y

iolraighfaoi 2

cuir7 leis

5. Maidir le gach ceann de na léaráidí mapála seo thíos, abair an feidhm atá ann. Tabhair cúis le do fhreagra.

(i) (ii)

6. Is mar seo a shainítear f : x → 4x 2 5. (i) Faigh f (3) agus f (10). (ii) Faigh luach k má tá f (10) 5 kf (3).

7. Is mar seo a shainítear feidhm áirithe: f : x → 5x 2 1. Má tá fearann f 5 {0, 1, 2, 3}, faigh raon f.

8. Cén fáth nach feidhm é an tacar cúplaí {(1, 3), (2, 7), (3, 10), (1, 12)}?

9. Is feidhm é f(x) = ax 2 6. Má tá f (2) 5 22, faigh luach a.

10. Cén oibríocht a seasann an comhartha ceiste di san inneall feidhme ar dheis?

x 1 2 3 4 5y

a d

b

c

e

a d

b

c

e

704

iolraighfaoi 2

17311

?


413

11. Is mar seo a shainítear feidhm áirithe: f (x) 5 3x 2 4. Más é {-3, -2, -1, 0} fearann f, cad é raon f?

12. Tá costas �C ar thacsaí a fháil. Tá C 5 5k 1 3, agus is ionann k agus líon na gciliméadar a thaistealaítear.

(i) Faigh costas tacsaí i gcomhair thuras 8 gciliméadar. (ii) Má ba é �23 costas turais, cén fad a bhí sa turas?

13. Faigh an uimhir aschuir i gcás gach uimhir ionchuir sna hinnill feidhme thíos:

(i) 2, 0, 23, 7 iolraigh

faoi 3cuir

4 leis __ , __ , __ , __

(ii) 9, 5, 0, 23 iolraigh

faoi 2bain

4 uaidh __ , __ , __ , __

14. Is mar seo a shainítear feidhm áirithe: f : x → 4x 2 2. f

5 a

�3 b

c 14

Déan cóip den léaráid mhapála agus líon isteach a, b agus c, na huimhreacha atá ar iarraidh.

15. Má tá f (x) 5 2x 2 3 agus g(x) 5 3 2 5x, réitigh na cothromóidí seo:

(i) f (x) 5 7 (ii) g(x) 5 27 (iii) f (x) 5 g(23).

16. Is mar seo a shainítear an fheidhm: f : x → 5x 2 3. Cóipeáil agus comhlánaigh na trí chúpla seo de f : (1, *), (3, *), (0, *).

17. Tugtar thíos inneall feidhme agus trí uimhir aschuir. Faigh na trí uimhir ionchuir.

__ , __ , __ iolraigh

faoi 3bain

4 uaidh 3, 12, 24

18. Is mar seo a shainítear an fheidhm f (x) 5 7 2 3x. Má tá f (24) 5 kf (22), faigh luach k.


414

415


Tasc: Cóipeáil na tacair thíos chun póstaer mapála a dhéanamh le haghaidh na bhfeidhmeanna tugtha (bain úsáid as dathanna éagsúla le haghaidh gach mapála).

Taispeáin an raon agus an comhfhearann go soiléir faoi gach feidhm.

Fearann

Mapáil

Fearann

3.

9.8.7.6.5.4.3.2.1.0.

�1.�2.�3.�4.�5.

2.

1.

0.

�1.

�2.

Fearann

3.

9.8.7.6.5.4.3.2.1.0.

�1.�2.�3.�4.�5.

2.

1.

0.

�1.

�2.

Riail: f(x) 5 x2

Raon 5 { }Comhfhearann 5 { }

Riail: f(x) 5 x 1 2Raon 5 { }Comhfhearann 5 { }

sa chaibidil seo, foghlaimeoidh tú conasanois, féach ar an seicheamh seo: 26 ˜3 18 ˜ 3 54 ˜ 3...

Documents