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【S8】SDN 時代を生き抜く為の グラフ理論とネットワークの 

アルゴリズム入門浅間正和 @ 日本 Vyatta ユーザ会

このプログラムの概要• 導入

• 背景、用語の説明、グラフの表現方法と探索

• 　　　　　　　　　　　　　　　　　浅間（３０分）

• グラフ理論とネットワークのアルゴリズムの基礎

• 最短路問題、最小木問題、アルゴリズムと計算量

• 　　　　　　　　　　　　　　　伊波さん（５０分）

• ネットワークフローとその代表的な問題

• 最大流問題、多品種流問題

• 　　　　　　　　　　　　　　　金子さん（５０分）

• まとめ

• システム最適化流問題、参考情報、まとめ

• 　　　　　　　　　　　　　　　　浅間（２０分）

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• 　　　　　　　　　　　　　　　　　浅間（３０分）



• 　　　　　　　　　　　　　　　伊波さん（５０分）



• 　　　　　　　　　　　　　　　金子さん（５０分）

• まとめ


• 　　　　　　　　　　　　　　　　浅間（２０分）

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Internet Week 2013 — SDN時代を生き抜く為のグラフ理論とネットワークのアルゴリズム入門

計算してみよう! (1/5) ごくシンプルなネットワークの例• ノード数4の場合の例: 全経路は2通り

始終


計算してみよう! (2/5) ごくシンプルなネットワークの例• ノード数6の場合の例: 全経路は4通り (22通り)

始終


計算してみよう! (3/5) ごくシンプルなネットワークの例• ノード数12の場合の例: 全経路は32通り (25通り)

始終


計算してみよう! (4/5)

• ノード数22の場合: 210通り (=1,024通り)

• ノード数42の場合: 220通り (=1,048,576通り)

• ノード数102の場合: 250通り (= 1,125,899,906,842,624通り)

• ノード数202の場合: 2100通り (=1,267,650,600,228,229,401,496,703,205,376通り)


アルゴリズム毎の所要時間のめやす所要時間

(分) (対数スケール

)

1E+00

1E+05

1E+10

1E+15

1E+20

1E+25

1E+30

1E+35

1E+40

1E+45

1E+50

処理対象の項目(n)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

O(1)O(log n)O(n)O(n^2)O(2^n)O(10^n)O(n!)

全ての物質が終了 (1溝年後)

O(2n)

O(10n)

O(n!)

太陽滅亡 (約50億年後)

O(n), O(log n), O(1)O(n2)

1処理を1μ秒で実行できるコンピュータを用いた際の見積もり時間

知的生命体終了 (100兆年後)

ダイクストラ法・プリム法

全数探索の例全銀河ブラックホール化 (100京年後)


所要時間

(対数スケール

)

1E+00

1E+50

1E+100

1E+150

1E+200

1E+250

1E+300

処理対象の項目(n)

0 50 100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

O(1)O(log n)O(n)O(n^2)O(2^n)O(10^n)O(n!)

O(2n)

O(10n)

O(n!)

アルゴリズム毎の所要時間のめやす

O(n), O(log n), O(1)O(n2)

全ての物質が終了

Big Rip

全数探索の例

多項式時間アルゴリズム指数時間アルゴリズム

ダイクストラ法・プリム法



• 　　　　　　　　　　　　　　　　　浅間（３０分）



• 　　　　　　　　　　　　　　　伊波さん（５０分）



• 　　　　　　　　　　　　　　　金子さん（５０分）

• まとめ


• 　　　　　　　　　　　　　　　　浅間（２０分）

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最大フロー問題

最大どれだけ流せるのか？を知りたい問：BからCまでの流量を最大化せよ解：２８ B->A->C :10 B->A->D->C:4 B->D->C :14

B C

D

A 0/14

0/15 0/18

0/10

0/4

11

多品種フロー

• 品種とは発地，着地のペアの事 • さきほど解いた多品種問題は1品種

–品種(B->C) • 複数の品種に拡張(multi commodity)

–例えば(B->C)と(A->C)の2品種

品種1 品種2 50

最適な”割り当て”の問題

最適にネットワークを使いきれる条件１品種の場合品種1:28 ２品種の場合品種1:15,品種2:13 要求 Aさん「品種１のパスに２０流したい」 Bさん「品種２のパスに１３流したい」

どうする？？ 59

Maximize the minimum (to allocate) 割り当て可能な帯域が最も小さいものを優先するアルゴリズム 1. 全てのflowを同一ペースで増加させた場合に、最初に飽和するリンク（ボトルネックリンクと呼ぶ）を特定する

2. 全てのflowに対して、ボトルネックリンクが発生する流量分割り当てを行い、NWからボトルネックリンクを削除

3. 増加することのできるflowが存在する場合は1に戻る

Max-min Fairness Policy

65

Fairness Policy

Max-min fairness –合計帯域は減少したが割り当ては公平に

Fairness Policyはユースケース次第

flow 割り当て

1 1

2 1

3 3

Sum 5

flow 割り当て

1 0

2 2

3 4

Sum 6

最大流 Max-min

A B C e1(2) e2(4)

flow1

flow２ flow３

70

まとめ• 紹介したアルゴリズム

• Dijkstra 法（最短路問題）

• Prim 法（最小木問題）

• Ford-Fulkerson 法（最大流問題）

• 線形計画法（最大流問題（多品種含む））

• Max-Min Fairness 法（多品種最大流問題）

• アルゴリズムの計算量はとても重要

• 適切なアルゴリズムを選択しないと大変なことに…

• 多品種流問題はとてもチャレンジングな領域

• なにをもって “最適” とするかはひとそれぞれ…

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