rutas del aprendizaje 2015- iii
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Rutas de AprendizajeTRANSCRIPT
¿Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes?
Área Curricular
3.° 4.° y 5.° grados de Educación Secundaria
Matemática
Versión 2015
VIICiclo
34
2.3 ¿Cómo se desarrollan las competencias en el VII ciclo?
2.3.1 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad
Desarrollar esta competencia en el VII ciclo implica que los estudiantes se desenvuelvan desarrollando y practicando la matemática mediante acciones compartidas con pares, en la resolución de problemas; tomando como referencia variadas fuentes de información, como por ejemplo, periodísticos, revistas científicas, registro de datos; todas ellas relacionadas a modelos financieros, de reparto proporcional, uso de la notación científica y uso de unidades de medida.
En este ciclo, cuando se vinculen con números grandes y pequeños, reconocerán que estos se presentan en el campo de las ciencias. Son ejemplos el número de Avogadro (6,02 x 1023) en química, o los números pequeños que miden el tamaño de los virus. Asimismo, es una característica que los estudiantes vinculen las unidades de medida con representaciones de los números reales en la recta numérica y viceversa. En ese sentido también será un espacio para mostrar formas de razonamiento de las propiedades que se cumplen en algunos sistemas numéricos, así como relaciones entre medidas basadas en una razón, entre otros.
Por otro lado, conforme se enfrenten a situaciones de investigación diversas, los estudiantes serán conscientes de desarrollar un plan coherente de trabajo de varias etapas que involucra organizar el tiempo, recursos, estrategias y momentos para realizar trabajos de investigación con cantidades y magnitudes. Es así que serán capaces de decidir si un problema requiere una estimación o una respuesta exacta, y saber elegir una estrategia heurística, de cálculo, y ser efectivos con cada uno de ellos.
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mpl
e al
vin
cula
rlos
a si
tuac
ione
s de
dec
isió
n fin
anci
era.
•O
rgan
iza
dato
s a
parti
r de
vinc
ular
in
form
ació
n y
los
expr
esa
en
mod
elos
refe
ridos
a ta
sas
de in
teré
s si
mpl
e y
com
pues
to.
•Ex
amin
a pr
opue
stas
de
mod
elos
de
inte
rés
sim
ple
y co
mpu
esto
que
in
volu
cran
ext
rapo
lar d
atos
par
a ha
cer p
redi
ccio
nes
de g
anan
cia.
•O
rgan
iza
dato
s a
parti
r de
vinc
ular
in
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ació
n y
los
expr
esa
en m
odel
os
refe
ridos
a ta
sas
de in
teré
s y
com
para
po
rcen
taje
s.
•Ex
amin
a pr
opue
stas
de
mod
elos
de
inte
rés
y co
mpa
raci
ón d
e po
rcen
taje
qu
e in
volu
cran
hac
er p
redi
ccio
nes.
•C
ompr
ueba
si e
l mod
elo
usad
o o
desa
rrol
lado
pe
rmiti
ó re
solv
er la
situ
ació
n .•
Eval
úa s
i los
dat
os y
con
dici
ones
que
est
able
ció
ayud
aron
a re
solv
er e
l pro
blem
a.
36
37
CoMunICa Y REpREsEnTa IdEas MaTEMÁTICas
•Re
pres
enta
un
núm
ero
deci
mal
o fr
ac-
cion
ario
, en
una
pote
ncia
con
exp
onen
te
ente
ro.
•D
escr
ibe
las
oper
acio
nes
de m
ultip
lica-
ción
y d
ivis
ión
con
pote
ncia
s de
bas
es
igua
les,
y d
e ex
pone
ntes
igua
les.
•Ex
pres
a la
ope
raci
ón in
vers
a de
la p
oten
-ci
ació
n em
plea
ndo
radi
cale
s ex
acto
s.
•Ex
pres
a ra
ngos
num
éric
os a
trav
és d
e in
terv
alos
.
•Ex
pres
a in
terv
alos
en
su re
pres
enta
ción
ge
omét
rica,
sim
bólic
a y
conj
untis
ta.
•Ex
pres
a un
dec
imal
com
o no
taci
ón
expo
nenc
ial,
y as
ocia
da a
múl
tiplo
s y
subm
últip
los.
•Ex
pres
a el
val
or a
bsol
uto
com
o m
edid
a de
la d
ista
ncia
de
un p
unto
al o
rigen
de
la re
cta
num
éric
a.
•Ex
pres
a un
dec
imal
com
o no
taci
ón e
xpo-
nenc
ial y
cie
ntífi
ca.
•Le
e, e
scrib
e y
com
para
núm
eros
raci
onal
es
en n
otac
ión
cien
tífic
a ut
iliza
ndo
pote
ncia
s de
10
con
expo
nent
es e
nter
os (p
ositi
vos
y ne
gativ
os).
•Ex
pres
a la
esc
ritur
a de
una
can
tidad
o m
ag-
nitu
d gr
ande
o p
eque
ña h
acie
ndo
uso
de la
no
taci
ón e
xpon
enci
al y
cie
ntífi
ca.
•Ex
pres
a co
mpa
raci
ones
de
da-
tos
prov
enie
ntes
de
med
idas
, la
dur
ació
n de
eve
ntos
y d
e m
agni
tude
s de
rivad
as y
sus
eq
uiva
lenc
ias
usan
do n
otac
io-
nes
y co
nven
cion
es.
•Ex
pres
a la
esc
ritur
a de
una
ca
ntid
ad o
mag
nitu
d gr
ande
o
pequ
eña
haci
endo
uso
de
la n
otac
ión
expo
nenc
ial y
ci
entíf
ica.
•Ex
pres
a qu
e si
empr
e es
pos
ible
enc
on-
trar u
n nú
mer
o de
cim
al o
frac
ción
ent
re
otro
s do
s.
•Ex
pres
a la
equ
ival
enci
a de
núm
eros
ra-
cion
ales
(fra
ccio
nes,
dec
imal
es, p
oten
cia
de b
ase
10 y
por
cent
aje)
con
sop
orte
co
ncre
to, g
ráfic
o y
otro
s.
•Ex
pres
a re
laci
ones
ent
re m
agni
tude
s pr
opor
cion
ales
com
pues
tas
empl
eand
o ej
empl
os.
•Em
plea
esq
uem
as ta
bula
res
para
org
a-ni
zar y
reco
noce
r dos
o m
ás re
laci
ones
di
rect
a e
inve
rsam
ente
pro
porc
iona
les
entre
mag
nitu
des.
•Ex
pres
a de
form
a gr
áfic
a y
sim
bólic
a nú
mer
os ra
cion
ales
con
side
rand
o lo
s in
terv
alos
.
•Em
plea
la re
cta
num
éric
a y
el v
alor
ab
solu
to p
ara
expl
icar
la d
ista
ncia
ent
re
dos
núm
eros
raci
onal
es.
•Ex
pres
a de
form
a gr
áfic
a y
sim
bólic
a lo
s nú
mer
os ra
cion
ales
con
side
rand
o ta
mbi
én
los
inte
rval
os e
irra
cion
ales
.
•Ex
pres
a en
qué
situ
acio
nes
se e
mpl
ea la
pr
opor
cion
alid
ad.
•Em
plea
esq
uem
as p
ara
orga
niza
r y re
co-
noce
r rel
acio
nes
dire
cta
o in
vers
amen
te
prop
orci
onal
es e
ntre
mag
nitu
des.
•Ex
pres
a de
form
a gr
áfic
a y
sim
bólic
a lo
s nú
mer
os
raci
onal
es c
onsi
dera
ndo
tam
bién
los
inte
rval
os e
irr
acio
nale
s.
•El
abor
a un
org
aniz
ador
de
info
rmac
ión
rela
cion
ado
al s
igni
ficad
o de
la
prop
orci
onal
idad
num
éric
a,
porc
enta
je y
pro
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iona
lidad
ge
omét
rica.
•Em
plea
esq
uem
as p
ara
orga
niza
r dat
os re
laci
onad
os a
la
pro
porc
iona
lidad
.
•D
escr
ibe
que
una
cant
idad
es
dire
cta-
men
te p
ropo
rcio
nal a
la o
tra.
•O
rgan
iza
dato
s en
tabl
as p
ara
expr
esar
re
laci
ones
de
prop
orci
onal
idad
dire
cta
e in
vers
a en
tre m
agni
tude
s.
•Ex
pres
a la
dur
ació
n de
eve
ntos
, med
idas
de
long
itud,
pes
o y
tem
pera
tura
con
side
-ra
ndo
múl
tiplo
s y
subm
últip
los,
°C
, °F,
K
•El
abor
a un
org
aniz
ador
de
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rmac
ión
rela
cion
ado
a la
cla
sific
ació
n de
las
fracc
ione
s y
deci
mal
es,
sus
oper
acio
nes,
po
rcen
taje
y v
aria
cion
es p
orce
ntua
les.
•Re
pres
enta
aum
ento
s o
desc
uent
os
porc
entu
ales
suc
esiv
os e
mpl
eand
o di
agra
mas
, grá
ficos
ent
re o
tros.
•El
abor
a un
org
aniz
ador
rela
cion
ado
a la
fra
cció
n, e
l dec
imal
y e
l por
cent
aje.
•Em
plea
exp
resi
ones
com
o ca
pita
l, m
onto
, int
erés
, y ti
empo
en
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elos
de
inte
rés
sim
ple.
•D
escr
ibe
la v
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ción
por
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ual e
n in
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alos
de
tiem
po h
acie
ndo
uso
de
repr
esen
taci
ones
y re
curs
os.
•Ex
pres
a el
cam
bio
porc
entu
al c
onst
ante
en
un in
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alo
de ti
empo
iden
tific
ándo
lo c
omo
inte
rés
com
pues
to.
•Em
plea
exp
resi
ones
com
o ca
pita
l, in
teré
s,
mon
to y
tiem
po e
n m
odel
os d
e in
teré
s co
mpu
esto
.
•D
escr
ibe
num
éric
amen
te, g
ráfic
amen
te y
si
mbó
licam
ente
la v
aria
ción
por
cent
ual e
n in
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alos
de
tiem
po.
•Em
plea
exp
resi
ones
com
o ca
-pi
tal,
inte
rés,
mon
to y
tiem
po e
n m
odel
os d
e in
teré
s co
mpu
esto
.
•D
escr
ibe
num
éric
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te,
gráf
icam
ente
y s
imbó
licam
en-
te la
var
iaci
ón p
orce
ntua
l en
inte
rval
os d
e tie
mpo
.
2.°
sec.
3.°
sec.
4.°
sec.
5.°
sec.
ElaboRa Y usa EsTRaTEgIas
•D
iseñ
a y
ejec
uta
un p
lan
orie
ntad
o a
la
inve
stig
ació
n y
reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
. •
Dis
eña
y ej
ecut
a un
pla
n de
múl
tiple
s et
apas
orie
ntad
as a
la in
vest
igac
ión
o re
solu
ción
de
prob
lem
as.
•Em
plea
est
rate
gias
heu
rístic
as a
l res
olve
r pr
oble
mas
con
núm
eros
raci
onal
es y
bas
e 10
con
exp
onen
te p
ositi
vo y
neg
ativ
o.•
Empl
ea p
roce
dim
ient
os b
asad
os e
n te
oría
de
expo
nent
es (p
oten
cias
de
base
s ig
uale
s, y
de
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nent
es ig
uale
s) c
on
expo
nent
es e
nter
os a
l res
olve
r pro
blem
as.
•Re
aliz
a op
erac
ione
s co
n in
terv
alos
al
reso
lver
pro
blem
as
•Re
aliz
a cá
lcul
os d
e m
ultip
licac
ión
y di
visi
ón
cons
ider
ando
la n
otac
ión
expo
nenc
ial y
ci
entíf
ica.
•Re
aliz
a op
erac
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s co
n in
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alos
al r
esol
ver
prob
lem
as
•Re
aliz
a co
nver
sion
es d
e m
edid
as
cons
ider
ando
la n
otac
ión
expo
nenc
ial y
ci
entíf
ica
al re
solv
er p
robl
emas
. •
Real
iza
cálc
ulos
de
sum
a, re
sta,
mul
tiplic
ació
n y
divi
sión
, con
not
ació
n ex
pone
ncia
l y c
ient
ífica
al
reso
lver
pro
blem
as.
•A
dapt
a y
com
bina
est
rate
gias
he
urís
ticas
, rec
urso
s gr
áfic
os y
otro
s,
al re
solv
er p
robl
emas
rela
cion
ado
con
la n
otac
ión
expo
nenc
ial y
ci
entíf
ica.
•
Real
iza
oper
acio
nes
cons
ider
ando
la
nota
ción
exp
onen
cial
y c
ient
ífica
al
reso
lver
pro
blem
as.
•Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
par
a re
solv
er
prob
lem
as re
laci
onad
os a
frac
cion
es
mix
tas,
het
erog
énea
s y
deci
mal
es.
•Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
de
sim
plifi
caci
ón
de fr
acci
ones
al r
esol
ver p
robl
emas
.•
Empl
ea e
stra
tegi
as h
eurís
ticas
par
a re
solv
er p
robl
emas
que
com
bine
n 4
oper
acio
nes
con
deci
mal
es, f
racc
ione
s y
porc
enta
jes.
•Em
plea
con
veni
ente
men
te e
l mét
odo
de
redu
cció
n a
la u
nida
d y
la re
gla
de tr
es
sim
ple,
en
prob
lem
as re
laci
onad
os c
on
prop
orci
onal
idad
com
pues
ta.
•Em
plea
est
rate
gias
heu
rístic
as, r
ecur
sos
gráf
icos
y o
tros,
al r
esol
ver p
robl
emas
de
pro
porc
iona
lidad
dire
cta
e in
vers
a
reco
noci
endo
cua
ndo
son
valo
res
exac
tos
y ap
roxi
mad
os.
•Re
aliz
a op
erac
ione
s co
n nú
mer
os
raci
onal
es a
l res
olve
r pro
blem
as.
•Re
aliz
a op
erac
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s co
n nú
mer
os ra
cion
ales
e
irrac
iona
les
alge
brai
cos
al re
solv
er p
robl
emas
.•
Empl
ea c
onve
nien
tem
ente
el m
étod
o de
re
ducc
ión
a la
uni
dad
y la
regl
a de
tres
si
mpl
e en
pro
blem
as re
laci
onad
os a
mez
clas
, al
eaci
ón, r
epar
to p
ropo
rcio
nal y
mag
nitu
des
deriv
adas
del
S.I.
•A
dapt
a y
com
bina
est
rate
gias
heu
rístic
as,
recu
rsos
grá
ficos
y o
tros,
al r
esol
ver p
robl
emas
de
pro
porc
iona
lidad
.
•A
dapt
a y
com
bina
est
rate
gias
he
urís
ticas
, rec
urso
s gr
áfic
os y
otro
s,
al re
solv
er p
robl
emas
rela
cion
ados
a
la p
ropo
rcio
nalid
ad re
cono
cien
do
cuan
do s
on v
alor
es e
xact
os y
ap
roxi
mad
os.
•Re
aliz
a op
erac
ione
s co
n nú
mer
os
raci
onal
es e
irra
cion
ales
al r
esol
ver
prob
lem
as.
•Em
plea
con
veni
ente
men
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ducc
ión
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y la
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tres
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ple,
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prob
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opor
cion
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•Em
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rístic
as, r
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y o
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os a
la p
ropo
rcio
nalid
ad.
•Em
plea
est
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gias
heu
rístic
as, r
ecur
sos
gráf
icos
y o
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par
a re
solv
er p
robl
emas
re
laci
onad
o al
aum
ento
o d
escu
ento
po
rcen
tual
suc
esiv
os.
•H
alla
el v
alor
de
aum
ento
s o
desc
uent
os
porc
entu
ales
suc
esiv
os a
l res
olve
r pr
oble
mas
.
•H
alla
el v
alor
de
inte
rés,
cap
ital,
tasa
y
tiem
po (e
n añ
os y
mes
es) a
l res
olve
r pr
oble
mas
.•
Empl
ea e
stra
tegi
as h
eurís
ticas
, rec
urso
s gr
áfic
o y
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s pa
ra re
solv
er p
robl
emas
re
laci
onad
os a
l int
erés
sim
ple.
•A
dapt
a y
com
bina
est
rate
gias
heu
rístic
as,
recu
rsos
grá
ficos
y o
tros,
par
a re
solv
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prob
lem
as re
laci
onad
os a
tasa
s de
inte
rés
sim
ple
y co
mpu
esto
.•
Empl
ea p
roce
dim
ient
os d
e cá
lcul
o co
n po
rcen
taje
s al
reso
lver
pro
blem
as.
•A
dapt
a y
com
bina
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gias
he
urís
ticas
, rec
urso
s gr
áfic
os y
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ros,
par
a re
solv
er p
robl
emas
re
laci
onad
os a
tasa
s de
inte
rés
sim
ple
y co
mpu
esto
.
•Ev
alúa
ven
taja
s y
desv
enta
jas
de la
s
estra
tegi
as,
proc
edim
ient
os m
atem
átic
os
y re
curs
os u
sado
s al
reso
lver
el p
robl
ema.
•Ju
zga
la e
fect
ivid
ad d
e la
eje
cuci
ón o
mod
ifica
ción
de
su p
lan
al re
solv
er e
l pro
blem
a.
38
39
RaZona Y aRguMEnTa gEnERando IdEas MaTEMÁTICas
•Pr
opon
e co
njet
uras
a p
artir
de
caso
s, re
ferid
as a
la re
laci
ón e
ntre
la
pote
ncia
ción
y ra
dica
ción
.•
Prop
one
conj
etur
as p
ara
reco
noce
r la
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ría d
e ex
pone
ntes
con
núm
eros
fra
ccio
nario
s.•
Com
prue
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e ej
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s co
n po
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e ba
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nter
a,
raci
onal
y e
xpon
ente
ent
ero.
•Pr
opon
e co
njet
uras
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artir
de
caso
s, p
ara
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noce
r el v
alor
abs
olut
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os
raci
onal
es.
•Ju
stifi
ca la
s re
laci
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re e
xpre
sion
es
sim
bólic
as, g
ráfic
as y
num
éric
as d
e lo
s in
terv
alos
.•
Just
ifica
a tr
avés
de
inte
rval
os q
ue e
s po
sibl
e la
uni
ón, i
nter
secc
ión
y la
dife
renc
ia
de lo
s m
ism
os.
•Ju
stifi
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40
Capacidad
Matematiza
situaciones:
selecciona
información de
fuentes, para
obtener datos
relevantes y
los expresa
en modelos
referidos a
tasas de interés
simple.
Seleccionar información implica separar, distinguir, diferenciar por características o condiciones bajo un objetivo propuesto. En la situación mostrada, el estudiante tiene información de entidades financieras, periodo de tiempo, de la tasa de interés e información al mes de enero y junio del 2013.
Javier tiene un monto de S/. 2000 y quiere ahorrar a plazo fijo anual de tal forma que sea un capital para sus estudios universitarios dentro de 10 años. Sabiendo que el interés ganado lo deposita en otra cuenta, y ha proyectado ganar en interés S/. 1500, ¿cómo podría saber cuánto de interés tiene acumulado en el año “n” y cuál sería la característica de la entidad bancaria?
Adaptación, http://finanzasybanca.blogspot.com/2013_06_01_archive.html
Capacidad
Comunica y
representa ideas
matemáticas
Expresa un
decimal como
notación
exponencial y
científica.
Un número en expresión decimal tiene un valor respecto al punto decimal (hay una diferencia entre 1,25 km, 12,5 km o 125,0 km recorridos). La notación científica y exponencial se utiliza para expresar un valor de acuerdo al contexto en que se presente.
5 x 10 -8
0.5 x 10 -7
0.05 x 10 -6
0.005 x 10 -5
0.0005 x 10 -4 etc.
Por ello el estudiante en este ciclo deberá manipular de forma flexible estas notaciones.
Capacidad descripción
2.3.2 Descripción de algunos indicadores relacionados
a la competencia Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de cantidad
41
Capacidad Elabora y usa estrategias
Emplea estrategiasheurísticas al resolverproblemas de proporcionali-dad directa,reconociendo cuando sonvalores exactos y aproximados.
Con este indicador se busca que el estudiante emplee estrategias al resolver problemas que requieren comprensión de la situación.
Doña Petra prepara naranjada, todos los días, para llevar al mercado. Ella sabe que 4 kilos de naranjas le sirven para 2,5 litros de naranjada. Un kilo suele tener de 4 a 5 naranjas, dependiendo del tamaño. Este fin de semana, que habrá mucho público por la fiesta de San Juan, ella quiere llevar 40 litros de naranjada. ¿Cuántos kilos de naranja deberá comprar?
La situación mostrada se reconoce como estrategia para particularizar el problema; es decir se ha buscado respuestas a partir de interrogantes puntuales que llevan a la solución del problema.
Capacidad
Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Justifica procedimientos de aproximación a los números irracionales, empleando números racionales.
Se sugiere presentar actividades a partir de experiencias de tal forma que el estudiante exprese ideas intuitivas para luego comprender la existencia del número irracional.Comprueba que el ancho y largo de todas las hojas A4 cumplen esta relación
Ahora, ¿cómo podemos representar √2 en la recta numérica, sin necesidad de hacer uso de aproximaciones y uso de la calculadora?
Utilizando la relación pitagórica entre los lados de un triángulo rectángulo, dibujamos uno cuyos catetos midan 1u y obtenemos que la hipotenusa mida exactamente √2u.
Habiendo reconocido el procedimiento para obtener el √2 en la recta numérica, es posible hallar otros números como el √3, √5, √7, √11.
Desarrollar tareas de estas características orienta al estudiante a transitar de una representación a otra y comprender el significado.
Kilos de naranja
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44
Litros de naranja
2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5
Kilos de naranja
4 8 12 ... 64
Litros de naranja
2,5 5 7,5 ... 40
4 x 16
2,5 x 16
42
2.3.3 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones
de regularidad, equivalencia y cambio
Desarrollar esta competencia en el VII ciclo implica que los estudiantes exploren su entorno y reconozcan en ellas situaciones de variación, en la resolución de problemas de diversos contextos. Esto involucra tomar como referencia variadas fuentes de información, como por ejemplo, de informativos periodísticos, revistas científicas, registro de datos y reconocer en ellas relaciones de regularidad y de cambio.
En este ciclo, cuando manipulen los símbolos en las expresiones de ecuaciones e inecuaciones, alcanzarán una fluidez en hallar formas equivalentes de las mismas expresiones o funciones. Asimismo, se les facilita experiencias para elaborar y utilizar representaciones tabulares, simbólicas, gráficas y verbales lo que ayudará a los estudiantes a aprender las características de determinadas funciones, por los que se podrá diferenciar y comparar.
Los estudiantes de este ciclo, al enfrentarse a situaciones significativas vinculadas a variantes de funciones, propiciarán el reconocimiento de las propiedades de diferentes tipos de funciones. Por ejemplo, deberían aprender que la función f(x) = x2 - 2x - 3 es cuadrática, que su gráfica es una parábola y que esta es "abierta hacia arriba" porque el coeficiente de x2 es positivo. Deberían también llegar a saber que algunas ecuaciones cuadráticas carecen de raíces reales, y que esta característica corresponde al hecho de que sus gráficas no corta el eje de abscisas.
Cada vez más, se reconocen noticiosos acerca del cambio. Los estudiantes deberán evaluar dichas informaciones, por ejemplo, "Bancos incrementan la TEA". Este tipo de estudio en este ciclo pretende dotar a los estudiantes de una comprensión profunda de las formas en las que pueden representarse matemáticamente los cambios en las cantidades basadas en una razón.
Por otro lado, los estudiantes serán conscientes de que al momento de resolver un problema, desarrollarán un plan coherente de trabajo, de varias etapas, que involucra organizar el tiempo, recursos y momentos para realizar tareas de investigación sobre razones de cambio, regularidades en diversos contextos o explorar condiciones de igualdad y desigualdad, y en ella movilizar estrategias heurísticas y procedimientos algebraicos.
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timiz
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los
recu
rsos
, pro
cedi
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y e
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utili
zó.
Form
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hipó
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s so
bre
ge
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lizac
ione
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abor
ando
rel
acio
nes
entre
con
cept
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pro
cedi
mie
ntos
de
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es d
omin
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mat
emát
ica;
las
just
ifica
con
de
mos
traci
ones
y p
rodu
ce a
rgum
ento
s m
atem
átic
os p
ara
conv
ence
r a o
tros.
1.
Que
se
gene
ran
al a
plic
ar re
flexi
ones
o g
iros.
2.
Con
side
rar p
rogr
esió
n ar
itmét
ica
y ge
omét
rica.
3.
Func
ión
seno
y c
osen
o.
A c
ontin
uaci
ón le
s pr
esen
tam
os u
na m
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que
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man
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peño
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las
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para
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ompe
tenc
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cic
lo.
Los
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les
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mue
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efin
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las
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inad
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anua
l, el
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valu
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pues
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des
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loba
l que
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estu
dian
tes
en c
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una
de la
s co
mpe
tenc
ias.
Las
mat
rices
con
los
indi
cado
res
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esem
peño
de
las
capa
cida
des
son
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poyo
par
a di
seña
r nue
stra
s se
sion
es d
e en
seña
nza
apre
ndiz
aje;
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útil
es ta
mbi
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nstru
men
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perm
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gral
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bos
inst
rum
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s no
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com
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n, p
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dica
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s qu
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(map
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cuen
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los.
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, EQ
uIV
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Ca
MbI
o.
2.°
sec.
3.°
sec.
4.°
sec.
5.°
sec.
MaTEMaTIZa sITuaCIonEs
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s y
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rica.
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ión
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cre-
cien
te, d
ecre
cien
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una
prog
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a,
de a
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acio
nes
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s de
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ione
s de
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ient
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.
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mod
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mas
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cion
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lver
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blem
as.
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n,
en s
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ione
s de
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as a
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.•
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enci
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mod
elos
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cion
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as.
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si
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s de
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s lin
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s.•
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mas
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cion
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con
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mod
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linea
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con
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acio
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con
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exp
resa
mod
elos
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cógn
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ones
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s al
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qu
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s de
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ón.
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cono
ce re
laci
ones
no
expl
ícita
s en
tre
dato
s de
dos
mag
nitu
des
en s
ituac
ione
s de
var
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ón, y
exp
resa
mod
elos
refe
ridos
a
prop
orci
onal
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inve
rsa,
func
ione
s lin
eale
s y
linea
les
afin
es8 .
•U
sa m
odel
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ón re
ferid
os a
la
func
ión
linea
l y li
neal
afín
, al p
lant
ear y
re
solv
er p
robl
emas
.
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iona
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s, p
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s de
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ias,
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sa u
n m
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o re
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cion
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as d
e un
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cógn
ita.
•D
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no
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ícita
s en
situ
acio
nes
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alen
cia
al e
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sar u
n m
odel
o re
ferid
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cion
es c
uadr
átic
as.
•Ex
amin
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odel
os re
ferid
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ecu
acio
nes
cuad
ráti-
cas
en p
robl
emas
afin
es.
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con
trast
a m
odel
os re
ferid
os
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uaci
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icas
en
prob
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as
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es.
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ente
s de
info
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ción
, rel
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re d
os
mag
nitu
des
al e
xpre
sar m
odel
os re
ferid
os
a fu
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nes
cuad
rátic
as.
•C
ompa
ra y
con
trast
a m
odel
os re
laci
o-na
dos
a la
s fu
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nes
cuad
rátic
as d
e ac
uerd
o a
situ
acio
nes
afin
es.
•O
rgan
iza
dato
s en
dos
var
iabl
es d
e fu
ente
s de
info
r-m
ació
n al
exp
resa
r un
mod
elo
refe
rido
a fu
ncio
nes
cuad
rátic
as.
•Se
lecc
iona
un
mod
elo
refe
rido
a fu
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nes
cuad
ráti-
cas
al p
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ear o
reso
lver
un
prob
lem
a.
•Re
cono
ce la
per
tinen
cia
de u
n m
odel
o re
ferid
o a
func
ione
s cu
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ticas
al r
esol
ver
un p
robl
ema.
•Ex
amin
a m
odel
os re
ferid
os a
func
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s tri
gono
-m
étric
as9 q
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xpre
sen
una
situ
acio
n de
cam
bio
perió
dico
.
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y ex
pres
ione
s a
parti
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con-
dici
ones
de
cam
bios
per
iódi
cos
al e
xpre
sar
un m
odel
o re
ferid
o fu
ncio
nes
trigo
nom
é-tri
cas.
•
Com
para
y c
ontra
sta
mod
elos
rela
cion
ados
a
func
ione
s tri
gono
mét
ricas
de
acue
rdo
a si
tuac
ione
s af
ines
.
•C
ompr
ueba
si e
l mod
elo
usad
o o
desa
rro-
llado
per
miti
ó re
solv
er e
l pro
blem
a.•
Eval
úa s
i los
dat
os y
con
dici
ones
que
est
able
ció
ayud
aron
a re
solv
er e
l pro
blem
a.
44
45CoMunICa Y REpREsEnTa IdEas MaTEMÁTICas
•D
escr
ibe
el d
esar
rollo
de
una
prog
re-
sión
arit
mét
ica
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eand
o el
térm
ino
n-és
imo,
índi
ce d
el té
rmin
o, ra
zón
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gla
de fo
rmac
ión.
•Em
plea
tabl
as y
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gram
as p
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acio
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entre
térm
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y
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res
posi
cion
ales
.
•O
rgan
iza
conc
epto
s, c
arac
terís
ticas
y c
ondi
-ci
ones
em
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ndo
térm
inos
rela
cion
ados
a
la p
rogr
esió
n ge
omét
rica.
•Vi
ncul
a re
pres
enta
cion
es d
e ta
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y g
ráfi-
cas
para
exp
resa
r rel
acio
nes
entre
térm
inos
y
valo
res
posi
cion
ales
de
una
prog
resi
ón
geom
étric
a.
•In
terp
ola
térm
inos
form
ados
por
una
pro
gres
ión
geom
étric
a, s
uces
ión
crec
ient
e y
decr
ecie
nte.
•Re
laci
ona
repr
esen
taci
ones
tabu
lare
s, g
ráfic
as y
si
mbó
licas
de
una
mis
ma
prog
resi
ón g
eom
étric
a,
suce
sión
cre
cien
te y
dec
reci
ente
.
•Ex
trapo
la té
rmin
os fo
rmad
os p
or u
na p
ro-
gres
ión
geom
étric
a, s
uces
ión
conv
erge
nte
y di
verg
ente
.•
Empl
ea e
xpre
sion
es a
lgeb
raic
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sión
geo
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rica
y re
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ona
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s ta
bula
res
y gr
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as.
•D
escr
ibe
una
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al re
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-ci
endo
y re
laci
onan
do lo
s m
iem
bros
, té
rmin
os, i
ncóg
nita
s y
su s
oluc
ión.
•Re
pres
enta
ope
raci
ones
de
polin
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ios
de p
rimer
gra
do c
on m
ater
ial
conc
reto
.•
Empl
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ráfic
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abla
s qu
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pres
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cion
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e un
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para
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clus
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s.
•Em
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resp
ecto
a
los
dife
rent
es e
lem
ento
s qu
e co
mpo
nen
el s
iste
ma
de e
cuac
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s lin
eale
s en
sus
di
fere
ntes
repr
esen
taci
ones
.•
Repr
esen
ta g
ráfic
amen
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las
solu
cion
es.
•D
escr
ibe
la n
atur
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a de
las
solu
cion
es (n
o tie
ne
solu
ción
; una
sol
ució
n; in
finita
s so
luci
ones
) en
un
sist
ema
de e
cuac
ione
s lin
eale
s.•
Rela
cion
a re
pres
enta
cion
es g
ráfic
as, s
imbó
licas
y e
l co
njun
to s
oluc
ión
de u
n m
ism
o si
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a de
ecu
acio
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s lin
eale
s.
•Em
plea
exp
resi
ones
y c
once
ptos
resp
ecto
a
un s
iste
ma
de e
cuac
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s lin
eale
s en
sus
di
fere
ntes
repr
esen
taci
ones
.•
Empl
ea la
repr
esen
taci
ón s
imbó
lica
de u
n si
stem
a de
ecu
acio
nes
linea
les
para
exp
re-
sar o
tras
repr
esen
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ones
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ente
s.
•Re
pres
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las
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es d
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ecua
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line
ales
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la fo
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x >
a o
x<
a,
ax
>b
o a
x< b
.•
Empl
ea la
repr
esen
taci
ón g
ráfic
a de
un
a in
ecua
ción
line
al p
ara
obte
ner s
u co
njun
to s
oluc
ión.
•D
escr
ibe
la re
solu
ción
de
una
inec
uaci
ón
linea
l rel
acio
nand
o m
iem
bros
, tér
min
os,
incó
gnita
s, y
el c
onju
nto
solu
ción
.•
Empl
ea la
repr
esen
taci
ón g
ráfic
a de
una
in
ecua
ción
line
al p
ara
obte
ner s
u co
njun
to
solu
ción
.
•D
escr
ibe
las
trans
form
acio
nes
que
pued
en re
aliz
arse
en
una
inec
uaci
ón li
neal
.•
Expr
esa
el c
onju
nto
solu
ción
de
una
inec
uaci
ón li
neal
de
form
a gr
áfic
a y
sim
bólic
a vi
ncul
ando
la re
laci
ón
entre
ello
s.
•Em
plea
repr
esen
taci
ones
tabu
lare
s,
gráf
icas
, y a
lgeb
raic
as d
e la
pro
por-
cion
alid
ad in
vers
a, fu
nció
n lin
eal y
lin
eal a
fín.
•D
escr
ibe
las
cara
cter
ístic
as d
e la
fu
nció
n lin
eal y
la fa
mili
a de
ella
.•
Des
crib
e gr
áfic
as y
tabl
as q
ue e
xpre
-sa
n fu
ncio
nes
linea
les,
line
ales
afín
pa
ra ll
egar
a c
oncl
usio
nes.
•Re
pres
enta
la o
bten
ción
de
polin
omio
s de
ha
sta
segu
ndo
grad
o co
n m
ater
ial c
oncr
eto.
•
Expr
esa
de fo
rma
gráf
ica
el c
onju
nto
solu
-ci
ón d
e un
a ec
uaci
ón c
uadr
átic
a.
•Ex
pres
a de
form
a gr
áfic
a y
sim
bólic
a el
con
junt
o so
luci
ón d
e un
a ec
uaci
ón c
uadr
átic
a.•
Expr
esa
que
algu
nas
solu
cion
es d
e ec
ua-
cion
es c
uadr
átic
as s
e m
uest
ran
a tra
vés
de
núm
eros
irra
cion
ales
.
•El
abor
a re
pres
enta
cion
es g
rafic
as d
e f(x
)= x
2 , f(x
)= a
x2 +c,
f(x)
= a
x2 +bx
+c,
∀ a
≠0.
•D
escr
ibe
com
o la
var
iaci
ón d
e lo
s va
lore
s de
a,
b, c
afe
cta
la g
ráfic
a de
una
func
ión
f(x)=
ax
2 , f(x
)= a
x2 +c,
f(x
)= a
x2 +bx
+c,
∀ a
≠0.
•Re
cono
ce la
s fu
ncio
nes
cuad
rátic
as a
pa
rtir d
e su
s de
scrip
cion
es v
erba
les,
sus
ta
blas
, sus
grá
ficas
o s
us re
pres
enta
cion
es
sim
bólic
as.
•Ex
pres
a qu
e la
grá
fica
de u
na fu
nció
n cu
adrá
tica
se
desc
ribe
com
o un
a pa
rábo
la.
•D
escr
ibe
la re
laci
ón e
ntre
los
elem
ento
s qu
e co
mpo
-ne
n un
a fu
nció
n cu
adrá
tica.
•Re
cono
ce la
s fu
ncio
nes
cuad
rátic
as a
pa
rtir d
e su
s de
scrip
cion
es v
erba
les,
sus
ta
blas
, sus
grá
ficas
o s
us re
pres
enta
cion
es
sim
bólic
as.
•D
escr
ibe
la d
ilata
ción
y c
ontra
cció
n gr
áfic
a de
una
fun
ción
cua
drát
ica.
•Re
pres
enta
de
form
a gr
áfic
a un
a fu
nció
n tri
gono
mé-
trica
de
seno
y c
osen
o.
•Ex
pres
a la
s ca
ract
erís
ticas
prin
cipa
les
de la
func
ión
trigo
nom
étric
a de
sen
o y
cose
no.
•Ex
pres
a la
s ca
ract
erís
ticas
de
un fe
nóm
eno
perió
dico
usa
ndo
la in
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ació
n pr
ovis
ta
por l
a gr
áfic
a.•
Traz
a la
grá
fica
de u
na fu
nció
n de
la fo
rma
f(x)=
±A
sen
(Bx+
C)+
D,
e in
terp
reta
A, B
, C
y D
en
térm
inos
de
ampl
itud,
frec
uenc
ia,
perio
do, d
esliz
amie
nto
verti
cal y
cam
bio
de fa
se.
4. C
on c
oefic
ient
es d
ecim
ales
y e
nter
os.
5. C
on d
os in
cógn
itas.
6. C
on c
oefic
ient
es d
e fra
ccio
nes
y
dec
imal
es.
7. C
on c
oefic
ient
es ra
cion
ales
.8.
Coe
ficie
ntes
ent
eros
y d
ecim
ales
.9.
Sen
o y
cose
no.
2.°
sec.
3.°
sec.
4.°
sec.
5.°
sec.
ElaboRa Y usa EsTRaTEgIas•
Dis
eña
y ej
ecut
a un
pla
n or
ient
ado
a la
in
vest
igac
ión
y re
solu
ción
de
prob
lem
as.
•D
iseñ
a y
ejec
uta
un p
lan
de m
últip
les
etap
as o
rient
adas
a la
inve
stig
ació
n o
reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
.
•H
alla
el n
-ési
mo
térm
ino
de u
na p
rogr
esió
n ar
itmét
ica
con
núm
eros
nat
ural
es.
•Em
plea
est
rate
gias
heu
rístic
as, r
ecur
sos
gráf
icos
y o
tros
al re
solv
er p
robl
ema
de u
na
prog
resi
ón a
ritm
étic
a•
Cal
cula
la s
uma
de “n
” tér
min
os d
e un
a pr
ogre
sión
arit
mét
ica.
•Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
par
a ha
llar e
l n-
ésim
o té
rmin
o de
una
pro
gres
ión
geom
étric
a.•
Ada
pta
y co
mbi
na e
stra
tegi
as h
eurís
ticas
, re
curs
os g
ráfic
os y
otro
s, p
ara
solu
cion
ar
prob
lem
as re
ferid
os a
pro
gres
ión
geom
étric
a.
•H
alla
el v
alor
de
un té
rmin
o de
una
su
cesi
ón c
reci
ente
, dec
reci
ente
y p
rogr
esió
n ge
omét
rica,
con
recu
rsos
grá
ficos
y o
tros.
•C
alcu
la la
sum
a de
“n” t
érm
inos
de
una
prog
resi
ón g
eom
étric
a.
•C
alcu
la la
sum
a de
los
infin
itos
térm
inos
de
una
pro
gres
ión
geom
étric
a en
la q
ue
|r|<
1.
•H
alla
el v
alor
de
un té
rmin
o de
una
su
cesi
ón c
onve
rgen
te, d
iver
gent
e y
prog
resi
ón g
eom
étric
a.•
Ada
pta
y co
mbi
na e
stra
tegi
as h
eurís
ticas
pa
ra s
oluc
iona
r pr
oble
mas
refe
ridos
a
prog
resi
ón g
eom
étric
a co
n re
curs
os
gráf
icos
y o
tros.
•Em
plea
ope
raci
ones
con
pol
inom
ios
y tra
nsfo
rmac
ione
s de
equ
ival
enci
a10 a
l res
olve
r pr
oble
mas
de
ecua
cion
es li
neal
es.
•Em
plea
est
rate
gias
heu
rístic
as a
l re
solv
er
prob
lem
as d
e ec
uaci
ones
line
ales
exp
resa
das
con
deci
mal
es o
ent
eros
.
•Em
plea
pro
pied
ades
e id
entid
ades
al
gebr
aica
s pa
ra re
solv
er p
robl
emas
de
sist
ema
de e
cuac
ione
s lin
eale
s.•
Ejec
uta
trans
form
acio
nes
de e
quiv
alen
cias
en
pro
blem
as d
e si
stem
a de
ecu
acio
nes
linea
les11
.
•Pl
ante
a un
pro
blem
a qu
e se
exp
resa
a
parti
r de
unas
sol
ucio
nes
o de
un
sist
ema
de
ecua
cion
es li
neal
es d
ado.
•A
plic
a lo
s di
fere
ntes
mét
odos
de
reso
luci
ón
de u
n si
stem
a de
ecu
acio
nes
linea
les12
.
•Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
mat
emát
icos
y
prop
ieda
des
para
reso
lver
pro
blem
as d
e si
stem
a de
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acio
nes
linea
les.
•
Hal
la la
sol
ució
n de
una
pro
blem
a de
sis
tem
as d
e ec
uaci
ones
line
ales
id
entif
ican
do s
us p
arám
etro
s.
•Em
plea
est
rate
gias
heu
rístic
as a
l re
solv
er
prob
lem
as d
e in
ecua
cion
es li
neal
es.
•Em
plea
tran
sfor
mac
ione
s de
equ
ival
enci
as
en p
robl
emas
de
inec
uaci
ones
ax
±b<
c,ax
±b>
c,ax
±b≥
c, a
x±b≤
c ,∀
a≠0
.
•Em
plea
tran
sfor
mac
ione
s de
equ
ival
enci
as
en p
robl
emas
de
inec
uaci
ones
13
(ax+
b<cx
+d
y co
n ex
pres
ione
s >
,≤,≥
), ∀
a,
c≠0
•Em
plea
est
rate
gias
heu
rístic
as y
pro
cedi
mie
ntos
pa
ra re
solv
er p
robl
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de
prop
orci
onal
idad
in
vers
a, fu
nció
n lin
eal y
line
al a
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onsi
dera
ndo
cier
tos
valo
res,
su
regl
a de
la fu
nció
n, o
a p
artir
de
su
repr
esen
taci
ón.
•D
eter
min
a el
con
junt
o de
val
ores
que
pue
de
tom
ar u
na v
aria
ble
en u
na p
ropo
rcio
nalid
ad
inve
rsa,
func
ión
linea
l y li
neal
afín
.
•Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
, est
rate
gias
, rec
urso
s gr
áfic
os y
otro
s, p
ara
solu
cion
ar p
robl
emas
re
ferid
os a
ecu
acio
nes
cuad
rátic
as.
•Em
plea
ope
raci
ones
alg
ebra
icas
par
a re
solv
er p
robl
emas
de
ecua
cion
es
cuad
rátic
as c
on u
na in
cógn
ita.
•Re
suel
ve p
robl
emas
de
ecua
ción
cua
drát
ica
dado
un
gráf
ico,
una
des
crip
ción
, o s
u co
njun
to s
oluc
ión.
•
Apl
ica
los
dife
rent
es m
étod
os d
e re
solu
ción
de
las
ecua
cion
es c
uadr
átic
as14
.
•D
esar
rolla
y a
plic
a la
fórm
ula
gene
ral
de la
ecu
ació
n cu
adrá
tica
al re
solv
er
prob
lem
as.
•A
plic
a lo
s di
fere
ntes
mét
odos
de
reso
luci
ón d
e la
s ec
uaci
ones
cu
adrá
ticas
15.
•D
eter
min
a el
eje
de
sim
etría
, los
inte
rcep
tos,
el
vér
tice
y or
ient
ació
n de
una
par
ábol
a, e
n pr
oble
mas
de
func
ión
cuad
rátic
a.
•A
dapt
a y
com
bina
est
rate
gias
heu
rístic
as,
recu
rsos
grá
ficos
y o
tros
par
a re
solv
er u
n pr
oble
ma
de fu
nció
n cu
adrá
tica.
•H
alla
el d
omin
io y
rang
o de
func
ione
s cu
adrá
ticas
al r
esol
ver p
robl
emas
.•
Resu
elve
pro
blem
as d
e fu
nció
n cu
adrá
tica
dado
un
gráf
ico,
una
des
crip
ción
de
una
rela
ción
, o d
os p
ares
de
entra
da-s
alid
a (in
cluy
e le
ctur
a de
est
os d
e un
a ta
bla)
.
•Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
y e
stra
tegi
as,
recu
rsos
grá
ficos
y o
tros
al re
solv
er
prob
lem
as re
laci
onad
os a
func
ione
s cu
adrá
ticas
.
•Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
con
dat
os d
e am
plitu
d, p
erio
do y
rang
o pa
ra re
solv
er
prob
lem
as q
ue in
volu
cra
cons
truir
la g
ráfic
a de
una
func
ión
trigo
nom
étric
a.•
Des
arro
lla y
apl
ica
la d
efin
ició
n de
las
func
ione
s se
no y
cos
eno
para
reso
lver
pr
oble
mas
de
trián
gulo
s.
•Re
suel
ve p
robl
emas
con
side
rand
o un
a gr
áfic
a de
func
ión
seno
y c
osen
o y
otro
s re
curs
os.
•Ev
alúa
ven
taja
s y
desv
enta
jas
de la
s
estra
tegi
as,
proc
edim
ient
os m
atem
átic
os y
re
curs
os u
sado
s al
reso
lver
el p
robl
ema.
•Ju
zga
la e
fect
ivid
ad d
e la
eje
cuci
ón o
mod
ifica
ción
de
su p
lan
al re
solv
er e
l pro
blem
a.
46
47
RaZona Y aRguMEnTa gEnERando IdEas MaTEMÁTICas
•Pl
ante
a co
njet
uras
resp
ecto
a la
ob
tenc
ión
de la
sum
a de
térm
inos
de
una
prog
resi
ón a
ritm
étic
a.•
Just
ifica
el v
íncu
lo e
ntre
una
suc
esió
n y
una
prog
resi
ón a
ritm
étic
a.•
Prue
ba la
pro
gres
ión
aritm
étic
a a
parti
r de
su
regl
a de
form
ació
n (e
xpre
sado
de
man
era
verb
al o
sim
bólic
a).
•Ju
stifi
ca la
gen
eral
izac
ión
de la
regl
a d
e fo
rmac
ión
de u
na p
rogr
esió
n ge
omét
rica.
•Pr
opon
e co
njet
uras
bas
adas
en
caso
s pa
rticu
lare
s pa
ra g
ener
aliz
ar la
sum
a de
una
pr
ogre
sión
geo
mét
rica.
•G
ener
aliz
a ca
ract
erís
ticas
de
una
suce
sión
cr
ecie
nte
y de
crec
ient
e.
•Ju
stifi
ca la
razó
n de
cam
bio
enco
ntra
da e
n su
cesi
ones
y la
util
iza
para
cla
sific
arla
s.•
Gen
eral
iza
cara
cter
ístic
as d
e un
a su
cesi
ón
conv
erge
nte
y di
verg
ente
.
•Pl
ante
a co
njet
uras
a p
artir
de
reco
noce
r pa
res
orde
nado
s qu
e se
an s
oluc
ión
de
ecua
cion
es li
neal
es d
e do
s in
cógn
itas.
•Pr
ueba
las
prop
ieda
des
aditi
vas
y m
ultip
licat
ivas
sub
yace
ntes
en
las
trans
form
acio
nes
de e
quiv
alen
cia.
•Pr
ueba
que
los
punt
os d
e in
ters
ecci
ón d
e do
s lin
eas
en e
l pla
no
carte
sian
o sa
tisfa
cen
dos
ecua
cion
es
sim
ultá
neam
ente
.•
Just
ifica
si d
os o
más
sis
tem
as s
on
equi
vale
ntes
a p
artir
de
las
solu
cion
es.
•Pr
ueba
sus
con
jetu
ras
sobr
e lo
s po
sibl
es
conj
unto
s so
luci
ones
de
un s
iste
ma
de
ecua
cion
es li
neal
es.
•Ju
stifi
ca c
onex
ione
s en
tre la
repr
esen
taci
ón
gráf
ica
y la
repr
esen
taci
ón s
imbó
lica
de u
n si
stem
a de
ecu
acio
nes
linea
les.
•A
naliz
a y
expl
ica
el ra
zona
mie
nto
aplic
ado
para
reso
lver
un
sist
ema
de e
cuac
ione
s
linea
les.
•Ju
stifi
ca la
obt
enci
ón d
el c
onju
nto
solu
ción
de
una
inec
uaci
ón li
neal
.•
Just
ifica
los
proc
edim
ient
os d
e re
solu
ción
de
una
inec
uaci
ón li
neal
con
una
in
cógn
ita e
mpl
eand
o tra
nsfo
rmac
ione
s de
equ
ival
enci
a.
•Ev
alúa
el c
onju
nto
de v
alor
es q
ue c
umpl
en u
na
cond
ició
n de
des
igua
ldad
en
una
inec
uaci
ón
linea
l.
•Pl
ante
a co
njet
uras
sob
re e
l co
mpo
rtam
ient
o de
la fu
nció
n lin
eal y
lin
eal a
fín a
l var
iar l
a pe
ndie
nte
•Pr
ueba
que
las
func
ione
s lin
eale
s, a
fines
y
la p
ropo
rcio
nalid
ad in
vers
a cr
ecen
o
decr
ecen
por
igua
ldad
de
dife
renc
ias
en
inte
rval
os ig
uale
s.
•Ju
stifi
ca a
par
tir d
e ej
empl
os,
reco
noci
endo
la p
endi
ente
y la
ord
enad
a al
orig
en, e
l com
porta
mie
nto
de
func
ione
s lin
eale
s y
linea
les
afin
es.
•Ju
stifi
ca lo
s pr
oced
imie
ntos
de
reso
luci
ón
de u
na e
cuac
ión
cuad
rátic
a co
mpl
eta
haci
endo
uso
de
prop
ieda
des
•Ex
plic
a la
obt
enci
ón d
el c
onju
nto
solu
ción
de
ecu
acio
nes
cuad
rátic
as c
on p
roce
sos
alge
brai
cos.
•Ju
stifi
ca l
a na
tura
leza
de
las
solu
cion
es d
e un
a ec
uaci
ón c
uadr
átic
a re
cono
cien
do e
l di
scrim
inan
te.
•Pl
ante
a co
njet
uras
a p
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48
Capacidad Matematiza situaciones
determina relaciones no explicitas en situaciones de equivalencia al expresar un modelo referido a ecuaciones cuadráticas.
Determina condiciones o relaciones no explícitas, implica reconocer datos y las relaciones que hay entre ellos. En esas condiciones, el estudiante deberá generar nuevas relaciones; por ejemplo, el problema mostrado a continuación involucra identificar la relación entre el área de rectángulos y las medidas del largo y ancho de cerco que se quiere hacer.
Problema: Don Abel tiene una malla de 100 m de longitud para hacer un cerco. Y quiere hacer un corralón de forma rectangular. No sabe todavía de qué dimensiones hacerlo, pues quiere que sus cuyes tengan el mayor terreno posible. ¿De qué medidas se puede construir el corral rectangular usando los 100 m de malla?
http://www.micuyo.com/alimentacion/heno-de-pasto
Capacidad Comunica y representa ideas matemáticas
Reconoce las funciones cuadráticas a partir de sus descripciones verbales, sus tablas, sus gráficas o sus representaciones simbólicas.
A partir de las regularidades como la mostrada, el estudiante puede expresar la variación reconociendo una función cuadrática (esta actividad se puede hacer con tarjetas, en forma vivencial). Asimismo, la representación en tablas es más apropiada para realizar el paso hacia la representación gráfica.
Es recomendable ordenar en una tabla como la siguiente:
bloque
Número de pilas de bloques
Para luego expresarlo en forma gráfica. A través de la participación en equipos de trabajo e interrogantes, los estudiantes reconocerán las características de la función cuadrática.
2.3.4 Descripción de algunos indicadores relacionados
a la competencia Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de regularidad, equivalencia y cambio
Capacidad descripción
49
Capacidad Elabora y usa estrategias
aplica los diferentes métodos de resolución de un sistema de ecuaciones lineales
Es conveniente enfrentar al estudiante a problemas que involucran métodos de resolución como el de sustitución, igualación y reducción.
Un grupo de amigos decidió pasar un día en el parque. Por la tarde, Miriam fue a un quiosco donde compró 2 galletas y 1 refresco, pagó S/. 1,80. Carlos le preguntó a Miriam cuánto pagó por cada cosa y ella respondió que no sabía. Mientras hablaban, Delia también fue a comprar al mismo quiosco, pero ella compró 3 galletas de las mismas que compró Miriam, y 2 refrescos también de la misma marca; pagó S/. 3,10. Cuándo volvió Delia (que tampoco preguntó los precios de cada cosa) entre los tres amigos intentaron determinar los precios desconocidos.
¿pueden ustedes averiguar los precios? si pueden, expliquen cómo lo hicieron; si no pueden, expliquen también por qué.
Más tarde, Darío compró 6 galletas y 3 refrescos, pagó S/. 4,20. Cuando regresó, Carlos dedujo en seguida que Darío había comprado en otro quiosco. ¿Cómo se dio cuenta?
Capacidad Razona y argumenta generando ideas matemáticas
prueba sus conjeturas sobre los posibles conjuntos soluciones de un sistema de ecuaciones lineales
Probar conjeturas involucra verificar si la afirmación que hemos realizado es la correcta, evaluando dicha conjetura en diversas condiciones.
En sistemas de ecuaciones como la mostrada. • y = 3x-1• x - 3y = - 13 puede desarrollar los procedimientos para promover un razonamiento inductivo. • Observa casos concretos (qué pasa cuando modificamos los valores de
y=3x-1, x - 3y = - 13). • Organización de los casos concretos trabajados (en este caso: cuando se
interceptan en un punto las ecuaciones, cuando no se interceptan) • Predicción o búsqueda de regularidades o patrones, por ejemplo a partir de
las gráficas ¿Cuándo se obtiene, una solución, infinitas soluciones, sistema sin solución?
• Formulación de conjeturas (“cuando dos rectas se cruzan se obtiene una única solución”, “cuando las rectas son paralelas, no hay solución”, “cuando las rectas coinciden, hay infinitas soluciones”).
• Verificación de conjeturas o hipótesis.
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L1
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Capacidad descripción
50
2.3.5 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones
de forma, movimiento y localización de cuerpos
En los ciclos anteriores, los estudiantes han explorado y descubierto relaciones entre formas y figuras geométricas, usando diversos recursos. Habiendo experimentado con figuras geométricas conocidas, prismas y pirámides, con ellos han podido comparar y clasificar las figuras.
Desarrollar esta competencia en situaciones de forma, movimiento y localización en el VII ciclo implica que los estudiantes desarrollen y tengan experiencias matemáticas mediante la exploración de su entorno y el uso de propiedades geométricas ya conocidas; esto le permitirá reconocer y vincular más propiedades de los objetos geométricos, descubrir las relaciones trigonométricas, líneas y puntos notables en figuras conocidas, lo que proporcionará recursos adicionales para resolver problemas.
Elaborar y analizar mapas y planos a escala, pensar en cómo se forman los puntos de referencia, las líneas o ángulos sobre una superficie y trabajar sobre la orientación en un sistema rectangular de coordenadas proporciona oportunidades para pensar y razonar acerca del espacio tridimensional en la representación bidimensional. En ese sentido se promueven contextos de visualización y se desarrollan formas de actuación respecto a modelos físicos, dibujos y tramas.
Estas acciones contribuyen al proceso de aprendizaje de la matemática, cuando el estudiante puede expresarlas en modelos matemáticos, de tal modo que caracteriza los atributos de forma, localización y medida de formas bi y tridimensionales. Asimismo, cuando muestra una predisposición a comunicar ideas matemáticas con respecto a las características y propiedades de las formas geométricas empleando términos, convenciones y conceptos propiamente geométricos con respecto al significado de los ángulos y razones trigonométricas, bisectriz, mediatriz, etc.
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ntra
s qu
e el
otro
nos
mue
stra
un
dese
mpe
ño c
ompl
ejo
(map
as d
e pr
ogre
so).
Hem
os c
oloc
ado
el n
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ant
erio
r y
post
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cic
lo c
orre
spon
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ara
que
pued
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entif
icar
en
qué
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l de
dese
mpe
ño s
e en
cuen
tra n
uest
ros
estu
dian
tes,
y a
sí d
iseñ
ar
activ
idad
es a
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adas
par
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los.
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MIE
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Y l
oC
alIZ
aC
Ión
.
2.°
sec.
3.°
sec.
4.°
sec.
5.°
sec.
MaTEMaTIZa sITuaCIonEs
•Re
cono
ce re
laci
ones
no
expl
ícita
s en
tre fi
gura
s y
las
expr
esa
en u
n m
odel
o ba
sado
en
pris
-m
as o
pirá
mid
es.
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iona
un
mod
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rela
cion
ado
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ism
as o
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rám
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par
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ar y
reso
lver
pro
blem
as.
•Re
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ento
s y
prop
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des
de
cuer
pos
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e fu
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de
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ión,
y
los
expr
esa
en m
odel
os b
asad
os e
n pr
ism
as
y cu
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s de
revo
luci
ón2 .
•C
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sta
mod
elos
bas
ados
en
pris
mas
y
cuer
pos
de re
volu
ción
al v
incu
larlo
s a
situ
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ones
afin
es.
•Re
laci
ona
elem
ento
s y
prop
ieda
des
geom
étric
as d
e fu
ente
s de
info
rmac
ión,
y
expr
esa
mod
elos
de
cuer
pos
geom
étric
os
com
pues
tos
basa
dos
en p
olie
dros
, pris
-m
as y
de
revo
luci
ón3 .
•Ex
amin
a m
odel
os b
asad
os e
n cu
erpo
s ge
omét
ricos
com
pues
tos
y de
revo
luci
ón a
l pl
ante
ar y
reso
lver
pro
blem
as.
•D
ifere
ncia
y u
sa m
odel
os b
asad
os e
n cu
erpo
s ge
ómet
ricos
com
pues
tos
y de
re-
volu
ción
al p
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ear y
reso
lver
pro
blem
as.
•O
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cara
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ístic
as y
pro
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ades
ge
omét
ricas
en
figur
as y
sup
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y la
s ex
pres
a en
un
mod
elo
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rido
a fi
gura
s po
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s re
gula
res,
com
pues
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gulo
s y
el c
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os, r
elac
iona
dos
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igo-
nale
s re
gula
res,
com
pues
tas,
triá
ngul
os y
el
círc
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para
pla
ntea
r o re
solv
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robl
emas
•Re
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rmac
ión
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ione
s, re
feri-
das
a la
sem
ejan
za y
rela
cion
es d
e m
edid
a en
tre tr
iáng
ulos
5 y la
s ex
pres
a en
un
mod
elo.
•D
ifere
ncia
y u
sa m
odel
os b
asad
os e
n se
me-
janz
a, c
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uenc
ia y
rela
cion
es d
e m
edid
a en
tre á
ngul
os.
•Se
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iona
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rmac
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dat
os
rele
vant
es e
n si
tuac
ione
s de
dis
tanc
ias
inac
cesi
bles
, ubi
caci
ón d
e cu
erpo
s, y
de
supe
rfici
es, p
ara
expr
esar
un
mod
elo
refe
rido
a re
laci
ones
mét
ricas
de
un tr
ián-
gulo
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lo, e
l teo
rem
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s y
ángu
los
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ción
y d
epre
sión
. •
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uest
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os re
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os
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laci
ones
mét
ricas
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un tr
iáng
ulo
rec-
táng
ulo,
el t
eore
ma
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itágo
ras
y án
gulo
s de
ele
vaci
ón y
dep
resi
ón a
l pla
ntea
r y
reso
lver
pro
blem
as.
•Ex
amin
a pr
opue
stas
de
mod
elos
refe
ri-do
s a
razo
nes
trigo
nom
étric
as d
e án
gulo
s ag
udos
, not
able
s, c
ompl
emen
tario
s y
supl
emen
tario
s al
pla
ntea
r y re
solv
er
prob
lem
as.
•C
ontra
sta
mod
elos
bas
ados
en
rela
cion
es
mét
ricas
, raz
ones
trig
onom
étric
as, e
l teo
re-
ma
de P
itágo
ras
y án
gulo
s de
ele
vaci
ón y
de
pres
ión
al v
incu
larlo
s a
situ
acio
nes.
•O
rgan
iza
dato
s y
los
expr
esa
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brai
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par
tir d
e si
tuac
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s pa
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expr
esar
mod
elos
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lític
os re
laci
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os
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circ
unfe
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ia y
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lipse
.•
Exam
ina
prop
uest
as d
e m
odel
os
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ítico
s de
la c
ircun
fere
ncia
y e
lipse
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plan
tear
y re
solv
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robl
emas
.
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y m
apas
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scal
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gion
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plan
tear
y re
solv
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s de
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en
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acio
nes
y lo
s ex
pres
a po
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e un
pla
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map
a a
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la.
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cono
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s pl
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as a
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que
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las
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cion
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as y
pos
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n al
pla
ntea
r y re
solv
er
prob
lem
as.
•D
iscr
imin
a in
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ació
n y
orga
niza
dat
os
en s
ituac
ione
s de
des
plaz
amie
ntos
, alti
tud
y re
lieve
s pa
ra e
xpre
sar u
n m
apa6
ó pl
ano
a es
cala
.•
Con
trast
a m
apas
6 ó p
lano
s al
vin
cula
rlo a
si
tuac
ione
s qu
e in
volu
cra
deci
dir r
utas
.
•U
sa u
n m
apa6
ó pl
ano
en p
robl
emas
de
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ida,
des
plaz
amie
nto,
alti
tud
y re
lieve
. •
Reco
noce
las
limita
cion
es d
e tra
mos
o
ruta
s a
parti
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la in
terp
reta
ción
de
map
as ó
pla
nos.
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en
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o qu
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nan
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acio
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étric
as.
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ce la
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mod
elo
rela
-ci
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trans
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acio
nes
y lo
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spec
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un
prob
lem
a.
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des
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l ex
pres
ar m
odel
os q
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ombi
nan
trans
for-
mac
ione
s ge
omét
ricas
8 .•
Com
para
y c
ontra
sta
mod
elos
que
com
-bi
nan
trans
form
acio
nes
geom
étric
as8 a
l pl
ante
ar y
reso
lver
pro
blem
as.
•Re
cono
ce re
laci
ones
geo
mét
ricas
al e
x-pr
esar
mod
elos
que
com
bina
n tra
slac
ión,
ro
taci
ón y
refle
xión
de
figur
as g
eom
étric
as.
•Ex
amin
a pr
opue
stas
de
mod
elos
que
co
mbi
nan
trasl
ació
n, ro
taci
ón y
refle
xión
de
figur
as re
spec
to a
un
eje
de s
imet
ría.
•G
ener
a nu
evas
rela
cion
es y
dat
os
basa
dos
en e
xpre
sion
es a
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icas
par
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ucir
mov
imie
ntos
rect
os, c
ircul
ares
y
para
bólic
os.
•Ex
amin
a pr
opue
stas
de
mod
elos
ana
-lít
icos
par
a re
prod
ucir
mov
imie
ntos
de
acue
rdo
a un
pro
pósi
to c
onte
xtua
lizad
o.
•C
ompr
ueba
si e
l mod
elo
usad
o o
desa
rrol
lado
pe
rmiti
ó re
solv
er e
l pro
blem
a.•
Eval
úa s
i los
dat
os y
con
dici
ones
que
est
able
ció
ayud
aron
a re
solv
er e
l pro
blem
a.
52
53
CoMunICa Y REpREsEnTa IdEas MaTEMÁTICas•
Des
crib
e pr
ism
as y
pirá
mid
es e
n re
laci
ón
al n
úmer
o de
sus
lado
s, c
aras
, arís
tas
y vé
rtice
s.•
Des
crib
e el
des
arro
llo d
e pr
ism
as,
pirá
mid
es y
con
os c
onsi
dera
ndo
sus
elem
ento
s.•
Des
crib
e pr
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as y
pirá
mid
es in
dica
ndo
la
posi
ción
des
de la
cua
l se
ha e
fect
uado
la
obse
rvac
ión.
•D
escr
ibe
y re
laci
ona
varia
dos
desa
rrol
los
de u
n m
ism
o pr
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a o
cuer
po d
e re
volu
ción
.•
Expr
esa
de fo
rma
gráf
ica
y si
mbó
lica
cuer
pos
basa
dos
en p
rism
as y
cue
rpos
de
revo
luci
ón.
•Ex
pres
a en
unci
ados
gen
eral
es re
laci
onad
os a
pr
opie
dade
s en
pris
mas
y c
uerp
os d
e re
volu
ción
.
•Ex
pres
a la
s pr
opie
dade
s y
rela
cion
es d
e po
liedr
os y
de
cuer
pos
de re
volu
ción
. •
Expr
esa
enun
ciad
os g
ener
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rela
cion
ados
a
las
prop
ieda
des
del p
olie
dro,
pirá
mid
e, c
ono
y es
fera
.
•Ex
pres
a la
s pr
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dade
s y
rela
cion
es e
ntre
el c
ilínd
ro, c
ono
y pi
rám
ide
con
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resp
ectiv
os
tronc
os.
•Re
pres
enta
grá
ficam
ente
el
des
arro
llo d
e cu
erpo
s ge
omét
ricos
trun
cado
s y
sus
proy
ecci
ones
.
•D
escr
ibe
las
rela
cion
es d
e pa
rale
lism
o y
perp
endi
cula
ridad
en
políg
onos
regu
lare
s y
com
pues
tos4 ,
y su
s pr
opie
dade
s us
ando
te
rmin
olog
ías,
regl
as y
con
venc
ione
s m
atem
átic
as.
•Re
pres
enta
figu
ras
polig
onal
es, t
razo
s de
rect
as p
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elas
, per
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icul
ares
y
rela
cion
adas
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circ
unfe
renc
ia s
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endo
in
stru
ccio
nes
y us
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la re
gla
y el
co
mpá
s.
•Ex
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ropi
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es d
e lo
s tri
ángu
los
rela
cion
ados
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u co
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enci
a, s
emej
anza
y
rela
cion
es d
e m
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as.
•Ex
pres
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ntos
not
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s de
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ngul
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ando
term
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s m
atem
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as.
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enta
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ngul
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us
lado
s, á
ngul
os, a
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, bis
ectri
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otro
s.
•Ex
pres
a la
s lín
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y pu
ntos
not
able
s d
el
trián
gulo
usa
ndo
term
inol
ogía
s, re
glas
y
conv
enci
ones
mat
emát
icas
. •
Expr
esa
las
rela
cion
es m
étric
as e
n un
tri
ángu
lo re
ctán
gulo
(teo
rem
a de
Pitá
gora
s).
•Re
pres
enta
triá
ngul
os a
par
tir d
e en
unci
ados
qu
e ex
pres
an s
us c
arac
terís
ticas
y
prop
ieda
des.
•Pr
esen
ta e
jem
plos
de
razo
nes
trigo
nom
étric
as
con
ángu
los
agud
os,
nota
bles
, com
plem
enta
rios
y su
plem
enta
rios
en s
ituac
ione
s de
di
stan
cias
inac
cesi
bles
, ubi
caci
ón
de c
uerp
os y
otro
s.
•Ex
pres
a la
s pr
opie
dade
s de
un
trián
gulo
de
30°y
60°
y 4
5°us
ando
term
inol
ogía
s, re
glas
y
conv
enci
ones
mat
emát
icas
.
•D
escr
ibe
los
mov
imie
ntos
ci
rcul
ares
y p
arab
ólic
os m
edia
nte
mod
elos
alg
ebra
icos
en
el p
lano
ca
rtesi
ano.
•Re
pres
enta
cue
rpos
en
map
as o
pla
nos
a es
cala
, con
side
rand
o in
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ació
n qu
e m
uest
ra p
osic
ione
s en
per
spec
tiva
o qu
e co
ntie
ne la
ubi
caci
ón y
dis
tanc
ias
entre
ob
jeto
s.
•Re
pres
enta
en
map
as o
pla
nos
a es
cala
el
desp
laza
mie
nto
y la
ubi
caci
ón d
e cu
erpo
s,
reco
noci
endo
info
rmac
ión
que
expr
esa
prop
ieda
des
y ca
ract
erís
ticas
de
trián
gulo
s.
•D
escr
ibe
dis
eños
de
plan
os a
esc
ala
con
regi
ones
y fo
rmas
bid
imen
sion
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.•
Des
crib
e tra
yect
oria
s em
plea
ndo
razo
nes
trigo
nom
étric
as,
cara
cter
ístic
as y
pro
pied
ades
de
form
as g
eom
étric
as c
onoc
idas
, en
pla
nos
o m
apas
.
•D
escr
ibe
las
cara
cter
ístic
as d
e la
co
mpo
sici
ón d
e tra
nsfo
rmac
ione
s ge
omét
ricas
7 d
e fig
uras
. •
Gra
fica
la c
ompo
sici
ón d
e tra
nsfo
rmac
ione
s de
rota
r, am
plia
r y
redu
cir e
n un
pla
no c
arte
sian
o o
cuad
rícul
a.
•D
escr
ibe
cara
cter
ístic
as d
e si
stem
as d
inám
icos
y
crea
ción
de
mos
aico
s co
n fig
uras
pol
igon
ales
qu
e ap
lican
tran
sfor
mac
ione
s ge
omét
ricas
8 .•
Gra
fica
la c
ompo
sici
ón d
e tra
nsfo
rmac
ione
s de
figu
ras
geom
étric
as p
lana
s qu
e co
mbi
nen
trans
form
acio
nes
isom
étric
as y
la h
omot
ecia
en
un p
lano
car
tesi
ano.
•D
escr
ibe
cara
cter
ístic
as d
e tra
nsfo
rmac
ione
s ge
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ricas
suc
esiv
as d
e fo
rmas
bi
dim
ensi
onal
es e
mpl
eand
o te
rmin
olog
ías
mat
emát
icas
.•
Expr
esa
trans
form
acio
nes
que
perm
itan
cam
biar
las
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as d
e tri
ángu
los
equi
láte
ros,
pa
rale
logr
amos
y h
exág
onos
regu
lare
s en
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uras
de
anim
ales
(páj
aros
, pec
es, r
eptil
es y
ot
ros)
par
a em
bald
osar
un
plan
o.
•D
escr
ibe
empl
eand
o tra
nsfo
rmac
ione
s ge
omét
ricas
, en
sis
tem
as a
rticu
lado
s de
m
ecan
ism
os.
•U
sa e
xpre
sion
es s
imbó
licas
pa
ra e
xpre
sar t
rans
form
acio
nes
geom
étric
as c
on fi
gura
s ge
omét
ricas
sim
ples
y
com
pues
tas.
2. C
ilind
ro y
con
o.3.
Con
o y
esfe
ra.
4. C
onsi
dera
r los
cua
drilá
tero
s, c
omo
el tr
apec
io, r
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, par
alel
ogra
mo,
etc
.5.
Con
side
rar i
sósc
eles
y e
quilá
tero
.6.
Con
side
rar e
l top
ográ
fico.
7. D
e ro
taci
ón, a
mpl
iaci
ón y
redu
cció
n.8.
Con
side
rar l
a ho
mot
ecia
.
2.°
sec.
3.°
sec.
4.°
sec.
5.°
sec.
ElaboRa Y usa EsTRaTEgIas
•D
iseñ
a y
ejec
uta
un p
lan
orie
ntad
o a
la
inve
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n y
reso
luci
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oble
mas
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Dis
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y ej
ecut
a un
pla
n de
múl
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s et
apas
orie
ntad
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o re
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ción
de
prob
lem
as.
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plea
car
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rístic
as y
pro
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de
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onos
par
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r pr
ism
as
y pi
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l áre
a, p
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etro
y v
olum
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e pr
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ncia
(bas
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s),
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enci
onal
es o
des
com
poni
endo
form
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geom
étric
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son
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ocid
as,
con
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rsos
grá
ficos
y o
tros.
•H
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rea
y vo
lum
en d
e pr
ism
as y
cu
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s de
revo
luci
ón e
mpl
eand
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idad
es
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as
geom
étric
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tros.
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y c
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na e
stra
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reso
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pro
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as d
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vol
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de
cue
rpos
geo
mét
ricos
com
pues
tos,
po
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revo
luci
ón.
•Se
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iona
la e
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ás
conv
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nte
para
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lver
pro
blem
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que
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plea
pro
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ntos
con
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s y
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par
a re
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s en
ella
s.
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áre
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ras
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gula
res
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s,
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gulo
s, c
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nien
do y
de
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poni
endo
en
otra
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med
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son
con
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os
y ot
ros.
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plea
las
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des
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gulo
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gula
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prob
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as.
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de
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oble
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ara
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gulo
s em
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des,
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mej
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y c
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Hal
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gulo
s, la
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y pr
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cion
es e
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zón
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ticas
, cl
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, lín
eas
y pu
ntos
not
able
s de
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solv
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emas
.
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edid
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ada
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com
pues
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plea
pro
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y pu
ntos
not
able
s de
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emas
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s pa
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as, p
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trans
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cion
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coo
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lcul
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•Se
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iona
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nte
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pro
blem
as
que
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zone
s tri
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rios
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plem
enta
rios.
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long
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s de
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s de
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ocid
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ángu
los
rect
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los.
•Em
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rela
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étric
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ara
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lver
pr
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mas
.•
Empl
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s tri
gono
mét
ricas
par
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prob
lem
as.
•C
alcu
la e
l per
ímet
ro y
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polig
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co
noci
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s en
un
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as, c
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grá
ficos
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tros.
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enad
as p
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ular
pe
rímet
ros
y ár
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onos
.
•U
sa e
stra
tegi
as y
pro
cedi
mie
ntos
re
laci
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as a
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ropo
rcio
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ad e
ntre
las
med
idas
de
lado
s de
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sem
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al
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lver
pro
blem
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la, c
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os y
otro
s.
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com
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rístic
as,
y em
plea
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cedi
mie
ntos
rela
cion
adas
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los,
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nes
trigo
nom
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opor
cion
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ad a
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blem
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cala
, con
recu
rsos
gr
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otro
s.
•A
dapt
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com
bina
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gias
heu
rístic
as
rela
cion
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trigo
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porc
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lidad
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lver
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blem
as c
on m
apas
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lano
s,
con
recu
rsos
grá
ficos
y o
tros.
•A
dapt
a y
com
bina
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rate
gias
he
urís
ticas
rela
cion
adas
a m
edid
as, y
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timiz
ar tr
amos
al r
esol
ver p
robl
emas
co
n m
apas
ó p
lano
s, c
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os
gráf
icos
y o
tros.
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a co
mpo
sici
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s de
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un
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s.
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cion
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geom
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en
un
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ano
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, co
n re
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ráfic
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otro
s.
•Re
aliz
a pr
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cion
es y
com
posi
ción
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acio
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asla
ción
, rot
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n,
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xión
y d
e ho
mot
ecia
con
seg
men
tos,
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ctas
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geo
mét
ricas
en
el p
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os g
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otro
s.
•Re
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a pr
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cion
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com
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asla
ción
, rot
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n,
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xión
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mas
rela
cion
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iste
mas
di
nám
icos
y m
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cos,
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rsos
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áfic
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otro
s.
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ven
taja
s y
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jas
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s
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roce
dim
ient
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átic
os y
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sado
s al
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lver
el p
robl
ema.
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zga
la e
fect
ivid
ad d
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eje
cuci
ón o
mod
ifica
ción
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lan
al re
solv
er e
l pro
blem
a.
54
55
RaZona Y aRguMEnTa gEnERando IdEas MaTEMÁTICas•
Prop
one
conj
etur
as re
spec
to a
las
rela
cion
es
de v
olum
en e
ntre
un
pris
ma
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pirá
mid
e.
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s pr
opie
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s de
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s la
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sus
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lare
s, ir
regu
lare
s, re
ctos
, etc
).
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a co
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uras
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del á
rea
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olum
en e
n pr
ism
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cue
rpos
de
revo
luci
ón.
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stifi
ca la
s pr
opie
dade
s de
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y
pira
mid
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stifi
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ació
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pris
mas
(re
gula
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irre
gula
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rect
os, o
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uos,
pa
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dos,
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s) s
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ribut
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rma.
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onal
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s po
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dos
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ensi
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ifica
las
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cion
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olie
dros
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rism
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ricas
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y
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prop
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bjet
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or e
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plo,
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árbo
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ano
com
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).
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prop
ieda
des
de lo
s la
dos
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gula
res.
•Ju
stifi
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per
tene
ncia
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ra
geom
étric
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da a
una
cla
se d
eter
min
ada
de
para
lelo
gram
os y
triá
ngul
os.
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stifi
ca e
nunc
iado
s re
laci
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os a
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fo
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os p
or lí
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per
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icul
ares
y
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uas
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ctas
par
alel
as.
•Pl
ante
a co
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uras
par
a re
cono
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as
línea
s no
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es, p
ropi
edad
es d
e lo
s án
gulo
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terio
res
y ex
terio
res
de u
n tri
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lo.
•Pl
ante
a co
njet
uras
sob
re la
s pr
opie
dade
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áng
ulos
det
erm
inad
os p
or b
isec
trice
s.•
Empl
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rela
ción
pro
porc
iona
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s m
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s la
dos
corr
espo
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a
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gulo
s se
mej
ante
s.•
Just
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la c
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de p
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onos
.
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a la
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ones
ent
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ritos
, rad
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y cu
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s.
•Ex
plic
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s re
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l áng
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cent
ral,
y po
lígon
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scrit
os y
ci
rcun
scrit
os.
•D
emue
stra
que
todo
s lo
s cí
rcul
os s
on
sem
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tes.
•Ex
plic
a la
rela
ción
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re la
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ejan
za
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iáng
ulos
, teo
rem
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Tha
les
y pr
opor
cion
alid
ad g
eom
étric
a.
•Pl
ante
a co
njet
uras
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trar e
l te
orem
a de
Pitá
gora
s.
•Pl
ante
a co
njet
uras
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a
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ción
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mo
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dicu
larid
ad d
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ctas
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Just
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adas
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os p
unto
s.•
Just
ifica
la lo
ngitu
d de
un
segm
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rect
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adas
las
coor
dena
das
de d
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punt
os e
xtre
mos
.•
Just
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la o
bten
ción
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la
circ
unfe
renc
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la e
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corte
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cuer
pos
coni
cos.
•Ex
plic
a de
duct
ivam
ente
la c
ongr
uenc
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sem
ejan
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la re
laci
ón p
itagó
rica
empl
eand
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laci
ones
geo
met
ricas
.
•Ju
stifi
ca c
ondi
cion
es d
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pe
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y el
de
esca
la, e
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lano
s.
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stifi
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loca
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.
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ntos
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lano
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la c
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sion
ales
.
•Ju
stifi
ca lo
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stos
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cluy
an c
once
ptos
, re
laci
ones
y p
ropi
edad
es m
atem
átic
as.
56
Capacidad Matematiza situaciones
Relaciona elementos y propiedades geométricas al expresar modelos de cuerpos geométricos compuestos basados en poliedros, prismas y de revolución.
Con este indicador, se pretende que el estudiante reconozca las relaciones y propiedades geométricas (en este caso relacionados al hexaedro, el cilindro y el tetraedro), de tal forma que exprese nuevos modelos basados en prismas o cuerpos de revolución.
A partir del cilindro, la industria del envase obtiene un hexaedro (por ejemplo las cajas de leche), pero más llamativo aun es que a partir de un cilindro se elaboren packs como la figura mostrada, estos contienen comúnmente jugos y leche chocolatada, y tienen una capacidad de 200 ml.
http://productxplorer.tetrapak.com/en/package/tetra-classicr-aseptic-200-base
Una empresa quiere lanzar al mercado un nuevo pack con las características mencionadas:
• A partir de una caja de leche construye un cilindro y a partir de este elabora un pack como el mostrado.
• ¿Cuál es el diámetro y la altura del cilindro necesario para formar un tetraedro de 1000 cm3 de volumen?
Capacidad Comunica y representa ideas matemáticas
Expresa transformaciones que permitan cambiar las formas de paralelogramos en figuras de animales (perro) para embaldosar en un plano cuadriculado.
Proponer a los estudiantes actividades como la siguiente. Comienza con una hoja de papel de forma cuadrada de papel. En un lado del cuadrado, dibuja una figura. La figura debe ser de una sola pieza que comience y termine en el mismo lado. Corta cuidadosamente la figura que dibujaste, mantenla de una sola pieza.Ahora realiza las siguientes acciones:• Traslada la figura al otro lado del cuadrado.• Rota 90° sobre uno de los vértices
adyacentes a tu figura.Partir de ello, crea teseleados que impliquen dos o más acciones en la construcción de la figura.
2.3.6 Descripción de algunos indicadores relacionados
a la competencia Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de forma, movimiento y localización
Capacidad descripción
57
Capacidad Elabora y usa estrategias
Realiza proyecciones y composicion de transformación geométricas (traslación, rotación, reflexión y de homotecia) con polígonos al resolver problemas respecto a sistemas dinámicos y mosaicos.
Este indicador está orientado a que el estudiante desarrolle transformaciones geométricas considerando las características de los lados y ángulos con polígonos.
Un plano no se puede teselear con pentágonos regulares, pues no encajan bien. Sin embargo, A. Durero (1471-1528) logró desarrollar un polígono no regular con los cuales pudo teselear los planos. Explica cómo se puede llegar a ello haciendo uso de un polígono y de las transformaciones geométricas.
Capacidad Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Explica la relación entre la semejanza de triángulos, teorema de Thales y proporcionalidad geométrica.
Este indicador está orientado a que se establezcan conexiones entre diversas experiencias matemáticas, en este caso la semejanza, el teorema y la proporcionalidad geométrica.
Teorema de Thales
• ¿Cuál es la razón de semejanza del triángulo OVV’ con respecto al triángulo OUU’?
• Solo una de las siguientes igualdades es verdadera. Enciérrala en un círculo
Describe un procedimiento para llegar de
semejanza de triángulos
proporcionalidad geométrica
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Capacidad descripción
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58
2.3.7 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones
de gestión de datos e incertidumbre
Desarrollar esta competencia en el VII ciclo implica que los estudiantes tengan la oportunidad de cuestionar su entorno, plantearse preguntas con su escuela, localidad y comunidad, de tal forma que puedan abordarse con recoger, organizar y presentar datos relevantes que faciliten reconocer diferentes clases de estudio estadístico, asimismo, reconocer los tipos de inferencias.
Los estudiantes de este ciclo al conocer las características de estudios diseñados, incluyendo el papel que desempeña lo muestral y lo aleatorio en encuestas y experimentos, comprenden el significado de los datos cuantitativos y cualitativos, del término variable; asimismo en qué condiciones es pertinente mostrar tipos de gráficos estadísticos basados en tablas de frecuencia relativa, absoluta etc.
Esto involucra la capacidad del estudiante para poder plantearse preguntas en los estudios estadísticos y de los experimentos controlados. Asimismo, deberán propiciar espacios para que vinculen componentes numéricos, algebraicos y geométricos, para expresar el modelo y analizar datos, llegando a valorar el que los datos encajen en un modelo.
Estas acciones contribuyen al desarrollo del aprendizaje de la matemática, cuando el estudiante puede expresarlas en gráficos estadísticos y medidas de tendencia central, de dispersión y localización, así como el de probabilidad. Asimismo, cuando muestra una predisposición a comunicar ideas matemáticas relacionadas, por ejemplo, a la población, muestra, frecuencia relativa, absoluta, acumulada, probabilidad de sucesos compuestos y dependiente, etc. Por otro lado, los estudiantes serán conscientes de gestionar eficazmente los recursos con los que cuenta para realizar sus investigaciones movilizando un plan coherente de trabajo para organizar fichas de registro, procesar datos, analizarlos y obtener conclusiones de ellos.
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os e
quip
roba
bles
.•
Plan
tea
y re
suel
ve p
robl
emas
sob
re
la p
roba
bilid
ad d
e un
eve
nto
en u
na
situ
ació
n a
leat
oria
a p
artir
de
un m
odel
o re
ferid
o a
la p
roba
bilid
ad.
•O
rgan
iza
dato
s re
lativ
os a
frec
uenc
ia
de s
uces
os p
rove
nien
tes
de v
aria
das
fuen
tes
de in
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ació
n, c
onsi
dera
ndo
el c
onte
xto,
las
cond
icio
nes
y re
stric
-ci
ones
par
a la
det
erm
inac
ión
de s
u es
paci
o m
uest
ral y
pla
ntea
un
mod
elo
prob
abilí
stic
o•
Dife
renc
ia y
usa
mod
elos
pro
babi
lísti-
cos
al p
lant
ear y
reso
lver
situ
acio
nes
refe
ridas
a fr
ecue
ncia
s de
suc
esos
.
•O
rgan
iza
dato
s re
lativ
os a
suc
esos
co
mpu
esto
s co
nsid
eran
do e
l con
text
o pr
oven
ient
es d
e va
riada
s fu
ente
s de
in
form
ació
n, la
s co
ndic
ione
s y
rest
ricci
o-ne
s pa
ra la
det
erm
inac
ión
de s
u es
paci
o m
uest
ral y
pla
ntea
un
mod
elo
refe
rido
a op
erac
ione
s co
n su
ceso
s.
•Ex
amin
a pr
opue
stas
de
mod
elos
al
plan
tear
y re
solv
er s
ituac
ione
s d
e su
ce-
sos
com
pues
tos.
•O
rgan
iza
dato
s ba
sado
s en
suc
esos
co
nsid
eran
do e
l con
text
o de
var
iada
s fu
ente
s de
info
rmac
ión,
las
cond
icio
nes
y re
stric
cion
es p
ara
la d
eter
min
ació
n de
su
esp
acio
mue
stra
l y p
lant
ea u
n m
odel
o re
ferid
o a
la p
roba
bilid
ad c
ondi
cion
al.
•Ex
amin
a pr
opue
stas
de
mod
elos
de
prob
abili
dad
cond
icio
nal q
ue in
volu
cran
ev
ento
s al
eato
rios.
•C
ompr
ueba
si e
l mod
elo
usad
o o
desa
-rr
olla
do p
erm
itió
reso
lver
el p
robl
ema.
•Ev
alúa
si l
os d
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y c
ondi
cion
es q
ue e
stab
leci
ó a
yuda
ron
a re
solv
er e
l pro
blem
a.
61
CoMunICa Y REpREsEnTa IdEas MaTEMÁTICas
•Su
gier
e pr
egun
tas
para
el c
uest
iona
rio
de u
na e
ncue
sta
pres
enta
da a
cord
e al
pr
opós
ito p
lant
eado
.•
Expr
esa
info
rmac
ión
pres
enta
da e
n ta
blas
y
gráf
icos
est
adís
ticos
par
a da
tos
no
agru
pado
s y
agru
pado
s.•
Expr
esa
info
rmac
ión
y e
l pro
pósi
to d
e ca
da u
na d
e la
s m
edid
as d
e te
nden
cia
cent
ral y
el r
ango
con
la m
edia
, par
a
dato
s n
o ag
rupa
dos.
•U
sa c
uadr
os, t
abla
s y
gráf
icos
est
adís
ticos
pa
ra m
ostra
r dat
os n
o ag
rupa
dos
y da
tos
agru
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s, y
sus
rela
cion
es.
•Re
dact
a pr
egun
tas
cerr
adas
resp
ecto
de
la v
aria
ble
esta
díst
ica
de e
stud
io
para
los
ítem
s de
la e
ncue
sta.
•Fo
rmul
a un
a pr
egun
ta d
e in
teré
s y
defin
e la
s va
riabl
es c
lave
s qu
e pu
eden
ate
nder
se a
trav
és d
e un
a en
cues
ta.
•Ex
pres
a in
form
ació
n pr
esen
tada
en
tabl
as y
grá
ficos
per
tinen
tes
al ti
po d
e va
riabl
es e
stad
ístic
as.
•Ex
pres
a re
laci
ones
ent
re la
s m
edid
as
de te
nden
cia
cent
ral y
las
med
idas
de
dis
pers
ión
(var
ianz
a, d
esvi
ació
n típ
ica,
rang
o), c
on d
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agr
upad
os y
no
agr
upad
os.
•Re
pres
enta
las
med
idas
de
tend
enci
a ce
ntra
l y d
e di
sper
sión
par
a da
tos
agru
pado
s y
no a
grup
ados
en
tabl
as
y gr
áfic
os.
•Re
dact
a pr
egun
tas
cerr
adas
y a
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tas
resp
ecto
de
la v
aria
ble
esta
díst
ica
de
estu
dio
para
los
ítem
s de
la e
ncue
sta.
•Ex
pres
a pr
edic
cion
es a
par
tir d
e da
tos
en ta
blas
y g
ráfic
os e
stad
ístic
os.
•Ex
pres
a re
laci
ones
ent
re la
s m
edid
as
de te
nden
cia
cent
ral y
las
med
idas
de
disp
ersi
ón (v
aria
nza,
des
viac
ión
típic
a,
coef
icie
nte
de v
aria
ción
, ran
go).
•Re
pres
enta
las
cara
cter
ístic
as d
e un
co
njun
to d
e da
tos
con
med
idas
de
loca
lizac
ión
(cua
rtile
s) y
coe
ficie
nte
de
varia
ción
.
•Re
dact
a pr
egun
tas
cerr
adas
y a
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tas
resp
ecto
de
la v
aria
ble
esta
díst
ica
de
estu
dio
para
los
ítem
s de
la e
ncue
sta.
•D
escr
ibe
la in
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ació
n de
inve
stig
acio
nes
esta
díst
icas
sim
ples
que
impl
ican
m
uest
reo.
•Re
pres
enta
el s
esgo
de
una
dist
ribuc
ión
de u
n co
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to d
e da
tos.
•D
istin
gue
entre
pre
gunt
as q
ue p
uede
n in
vest
igar
se a
trav
és d
e un
a en
cues
ta
sim
ple,
un
estu
dio
obse
rvac
iona
l o d
e un
ex
perim
ento
.
•Ex
pres
a el
con
cept
o de
la p
roba
bilid
ad
de e
vent
os e
quip
roba
bles
usa
ndo
term
inol
ogía
s y
fórm
ulas
.•
Repr
esen
ta c
on, d
iagr
amas
de
árbo
l, po
r ex
tens
ión
o po
r com
pren
sión
, suc
esos
si
mpl
es o
com
pues
tos
rela
cion
ados
a u
na
situ
ació
n al
eato
ria p
ropu
esta
.
•Ex
pres
a co
ncep
tos
de p
roba
bilid
ad
de fr
ecue
ncia
s us
ando
term
inol
ogía
s y
fórm
ulas
.•
Repr
esen
ta e
n fra
ccio
nes,
dec
imal
es,
porc
enta
jes
la p
roba
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ad d
e qu
e oc
urra
un
even
to, l
a ca
ntid
ad d
e ca
sos
y de
frec
uenc
ia p
ara
orga
niza
r lo
s re
sulta
dos
de la
s pr
ueba
s o
expe
rimen
tos.
•Ex
pres
a co
ncep
tos
sobr
e pr
obab
ilida
d co
ndic
iona
l y p
roba
bilid
ad d
e ev
ento
s in
depe
ndie
ntes
usa
ndo
term
inol
ogía
s y
fórm
ulas
.•
Expr
esa
oper
acio
nes
con
even
tos
al
orga
niza
r dat
os y
suc
esos
en
diag
ram
as
de V
enn,
árb
oles
, ent
re o
tros.
•Ex
pres
a co
ncep
tos
sobr
e pr
obab
ilida
d co
ndic
iona
l, to
tal,
teor
ema
de B
ayes
y
espe
ranz
a m
atem
átic
a, u
sand
o te
rmin
olog
ías
y fó
rmul
as.
•Ex
pres
a op
erac
ione
s co
n ev
ento
s al
or
gani
zar d
atos
y s
uces
os e
n di
agra
mas
de
Ven
n, á
rbol
es,
entre
otro
s.
62
2.°
sec
.3
sec.
4.°
sec
.5.
° se
c.
ElaboRa Y usa EsTRaTEgIas
•D
iseñ
a y
ejec
uta
un p
lan
orie
ntad
o a
la
inve
stig
ació
n y
reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
.•
Dis
eña
y ej
ecut
a un
pla
n de
múl
tiple
s et
apas
orie
ntad
as a
la in
vest
igac
ión
o re
solu
ción
de
prob
lem
as.
•Re
copi
la d
atos
cua
ntita
tivos
dis
cret
os y
co
ntin
uos
o cu
alita
tivos
ord
inal
es y
nom
inal
es
prov
enie
ntes
de
su c
omun
idad
usa
ndo
una
encu
esta
de
preg
unta
s ce
rrad
as.
•O
rgan
iza
dato
s en
his
togr
amas
y p
olíg
onos
de
frec
uenc
ias
al re
solv
er p
robl
emas
.•
Sele
ccio
na la
med
ida
de te
nden
cia
cent
ral
apro
piad
a pa
ra re
pres
enta
r un
conj
unto
de
dato
s al
reso
lver
pro
blem
as.
•D
eter
min
a el
rang
o o
reco
rrid
o de
una
va
riabl
e y
la u
sa c
omo
una
med
ida
de
disp
ersi
ón.
•Re
copi
la d
atos
pro
veni
ente
s de
su
com
unid
ad re
ferid
os a
var
iabl
es
cual
itativ
as o
cua
ntita
tivas
usa
ndo
una
encu
esta
de
preg
unta
s c
erra
das
y ab
ierta
s.•
Det
erm
ina
la m
uest
ra re
pres
enta
tiva
de
un c
onju
nto
de d
atos
, usa
ndo
crite
rios
alea
torio
s y
perti
nent
es a
la p
obla
ción
al
reso
lver
pro
blem
as.
•Re
cono
ce la
per
tinen
cia
de u
n gr
áfic
o pa
ra re
pres
enta
r var
iabl
es c
ualit
ativ
as a
l re
solv
er p
robl
emas
.•
Com
para
los
valo
res
de la
s m
edid
as d
e te
nden
cia
cent
ral d
e do
s po
blac
ione
s pa
ra s
eñal
ar d
ifere
ncia
s en
tre e
llas.
•D
eter
min
a la
med
ia, m
edia
na y
mod
a al
re
solv
er p
robl
emas
.
•Re
copi
la d
atos
pro
veni
ente
s de
su
com
unid
ad re
ferid
os a
var
iabl
es
cual
itativ
as o
cua
ntita
tivas
usa
ndo
una
encu
esta
de
preg
unta
s c
erra
das
y ab
ierta
s.•
Det
erm
ina
la m
uest
ra re
pres
enta
tiva
de
un c
onju
nto
de d
atos
, usa
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crite
rios
alea
torio
s y
perti
nent
e a
la p
obla
ción
al
reso
lver
pro
blem
as.
•Re
cono
ce la
per
tinen
cia
de u
n gr
áfic
o pa
ra re
pres
enta
r var
iabl
es c
uant
itativ
as
disc
reta
s o
cont
inua
s al
reso
lver
pr
oble
mas
.•
Det
erm
ina
cuar
tiles
com
o m
edid
as
de lo
caliz
ació
n pa
ra c
arac
teriz
ar
un c
onju
nto
de d
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al r
esol
ver
prob
lem
as.
•El
abor
a un
a en
cues
ta d
e un
tem
a de
inte
rés,
reco
noci
endo
var
iabl
es y
ca
tego
rizan
do la
s re
spue
stas
.•
Ejec
uta
técn
icas
de
mue
stre
o al
eato
rio
estra
tific
ado
al re
solv
er p
robl
emas
.•
Reco
noce
la p
ertin
enci
a de
un
gráf
ico
para
repr
esen
tar u
na v
aria
ble
en e
stud
io
al re
solv
er p
robl
emas
.•
Det
erm
ina
med
idas
de
loca
lizac
ión
com
o cu
artil
, qui
ntil
o pe
rcen
til y
de
svia
ción
est
ánda
r, ap
ropi
adas
a u
n co
njun
to d
e da
tos
al re
solv
er p
robl
emas
.•
Escr
ibe
la e
cuac
ión
de la
grá
fica
de
disp
ersi
ón y
la u
sa p
ara
esta
blec
er
pred
icci
ones
; e in
terp
reta
la p
endi
ente
de
la lí
nea
en e
l con
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o de
l pro
blem
a.
•Re
cono
ce s
uces
os e
quip
roba
bles
en
expe
rimen
tos
alea
torio
s.•
Usa
las
prop
ieda
des
de la
pro
babi
lidad
en
el
mod
elo
de L
apla
ce a
l res
olve
r pro
blem
as.
•Re
cono
ce q
ue s
i el v
alor
num
éric
o de
la
prob
abili
dad
de u
n su
ceso
, se
acer
ca a
1 e
s m
ás p
roba
ble
que
suce
da y
por
el c
ontra
rio,
si v
a ha
cia
0 es
men
os p
roba
ble.
•Fo
rmul
a un
a si
tuac
ión
alea
toria
co
nsid
eran
do s
us c
ondi
cion
es y
re
stric
cion
es.
•D
eter
min
a el
esp
acio
mue
stra
l de
un
suce
so e
stud
iado
.
•Fo
rmul
a un
a si
tuac
ión
alea
toria
con
si-
dera
ndo
el c
onte
xto,
las
cond
icio
nes
y re
stric
cion
es.
•D
eter
min
a el
esp
acio
mue
stra
l de
suce
-so
s co
mpu
esto
s al
reso
lver
pro
blem
as.
•Fo
rmul
a un
a si
tuac
ión
alea
toria
co
nsid
eran
do e
l con
text
o, la
s co
ndic
ione
s y
rest
ricci
ones
.•
Det
erm
ina
el e
spac
io m
uest
ral d
e ev
ento
s co
mpu
esto
s e
inde
pend
ient
es a
l re
solv
er p
robl
emas
.
•Ev
alúa
ven
taja
s y
desv
enta
jas
de la
s
estra
tegi
as,
proc
edim
ient
os m
atem
átic
os y
re
curs
os u
sado
s al
reso
lver
el p
robl
ema.
•Ju
zga
la e
fect
ivid
ad d
e la
eje
cuci
ón o
mod
ifica
ción
de
su p
lan
al re
solv
er e
l pro
blem
a.
63
RaZona Y aRguMEnTa gEnERando IdEas MaTEMÁTICas
•Ju
stifi
ca lo
s pr
oced
imie
ntos
del
trab
ajo
esta
díst
ico
real
izad
o y
la d
eter
min
ació
n de
la
(s) d
ecis
ión(
es) c
on d
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agr
upad
os y
no
agru
pado
s.
•A
rgum
enta
pro
cedi
mie
ntos
par
a ha
llar l
a
med
ia, m
edia
na y
mod
a de
dat
os a
grup
ados
y
no a
grup
ados
; det
erm
ina
la m
edid
a m
ás
repr
esen
tativ
a de
un
conj
unto
de
dato
s y
su
impo
rtanc
ia e
n la
tom
a de
dec
isio
nes.
•Ju
stifi
ca e
l pro
ceso
de
obte
nció
n de
fre
cuen
cias
de
dato
s ge
nera
dos
a pa
rtir d
e un
pro
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pro
babi
lístic
o no
uni
form
e.
•Ju
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ca q
ue v
aria
bles
inte
rvie
nen
en u
na
inve
stig
ació
n de
acu
erdo
a la
nat
ural
eza
de
la v
aria
ble.
•
Arg
umen
ta p
roce
dim
ient
os p
ara
halla
r la
s m
edid
as d
e te
nden
cia
cent
ral y
de
disp
ersi
ón,
y la
impo
rtanc
ia d
e su
est
udio
.
•Ju
stifi
ca la
s te
nden
cias
obs
erva
das
en
un
conj
unto
de
varia
bles
re
laci
onad
as.
•A
rgum
enta
pro
cedi
mie
ntos
par
a ha
llar
la m
edid
a de
loca
lizac
ión
de
un c
onju
nto
de d
atos
.
•Ju
stifi
ca s
us in
terp
reta
cion
es d
el
sesg
o en
la d
istri
buci
ón o
bten
ida
de
un c
onju
nto
de d
atos
. •
Arg
umen
ta l
a di
fere
ncia
ent
re
un p
roce
dim
ient
o es
tadí
stic
o de
co
rrel
ació
n y
caus
alid
ad.
•Ju
stifi
ca s
i el d
iagr
ama
de d
ispe
rsió
n su
gier
e te
nden
cias
line
ales
, y s
i es
así,
traza
la lí
nea
de m
ejor
aju
ste.
•
Expl
ica
la c
ompa
raci
ón d
e la
s
med
idas
de
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enci
a ce
ntra
l y d
e di
sper
sión
obt
enid
as, u
tiliz
ando
un
a m
uest
ra d
e un
a po
blac
ión
con
las
mis
mas
med
idas
y co
n da
tos
obte
nido
s de
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64
Capacidad Matematiza situaciones
organiza datos en variables cuantitativas y cualitativas provenientes de una muestra representativa y plantea un modelo basado en gráficos estadísticos.
Se recomienda plantear problemas como el siguiente:
Un grupo de pobladores de la provincia de Chacas, departamento de Áncash, ha recolectado datos con respecto al crecimiento mensual (en pulgadas) de muestras de maíz recién plantadas:
0,4 1,9 1,5 0,9 0,3 1,6 0,4 1,5 1,2 0,8
0,9 0,7 0,9 0,7 0,9 1,5 0,5 1,5 1,7 1,8
Hallar el gráfico que representa los datos obtenidos.
Capacidad Comunica y representa ideas matemáticas
Redacta preguntas cerradas respecto de la variable estadística de estudio para los ítems de la encuesta
Se recomienda plantear problemas como el siguiente:
Suponga que se encuesta a una muestra de hogares de la comunidad en la que se localiza el colegio. La encuesta incluye las siguientes preguntas relacionadas con la vivienda:
• ¿Cuáleseláreadeconstrucción?• ¿Cuántosdormitorios?• ¿Cuáleselmaterialpredominanteenlasparedes?• ¿Hacecuántotiemposeconstruyó?• ¿Cuántosserviciossanitariosposee?• ¿Cuáleselestadogeneraldelavivienda:bueno,regular,malo?• ¿Cuántaspersonashabitanenella?
Con respecto a las preguntas anteriores:• Determinelaunidadestadísticaylascaracterísticasqueinvolucraelestudio.• Identifiquelascaracterísticascuantitativasylascualitativas.
Capacidad Elabora y usa estrategias
determina la media, mediana y moda
Se recomienda plantear problemas como el siguiente:
• En una encuesta sobre tráfico, se ha preguntado a 2064 personas cuántas multas de tráfico han tenido durante los últimos 5 años. Se obtuvo, la siguiente tabla de frecuencias.
Número de multas 0 1 2 3 4 5 6
Frecuencia 498 645 375 262 161 56 38
Número de multas 7 8 9 10 11 12
Frecuencia 14 5 5 2 2 1
Calcule la media, mediana y moda, respectivamente. Elabora.
CapaCIdad dEsCRIpCIón
2.3.8 Descripción de algunos indicadores relacionados
a la competencia Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de gestión de datos e incertidumbre
Capacidad Razona y
argumenta generando
ideas
Justifica las tendencias
observadas en un
conjunto de variables
relacionadas
Se recomienda plantear problemas como el siguiente:La siguiente información corresponde a una muestra aleatoria de 20 partos producidos en cierto hospital. Se incluye el peso al nacer (en kg) y el número de hermanos de cada niño.
Observe que la unidad estadística es el recién nacido y se valoran las características: bajo peso al nacer y número de hermanos. • Construya una distribución de frecuencias y el polígono de frecuencias
correspondiente.• De acuerdo con la gráfica anterior, identifique el intervalo en el que se
presenta la mayor concentración de niños.• Si tuviera que caracterizar el peso de estos niños por medio de un solo
valor, ¿qué dato utilizaría? ¿Por qué?
CapaCIdad dEsCRIpCIón
n.° peson.°
herm.n.° peso
n.° herm.
1 3,33 1 11 2,71 0
2 3,09 2 12 3,02 1
3 2,72 2 13 4,36 1
4 3,04 1 14 3,62 2
5 3,95 0 15 2,98 1
6 3,36 0 16 3,34 0
7 3,36 1 17 2,80 1
8 2,92 0 18 3,00 1
9 2,69 2 19 3,06 0
10 3,74 1 20 3,51 3
CicloRelacionado a situaciones de
cantidad
Relacionado a situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio
Relacionado a situaciones de forma, movimiento y
localización
Relacionado a situaciones de gestión de
datos e incertidumbre
VII
• Números racionales, propiedades, e irracionales.
• Modelos financieros (tasa de interés simple y compuesto).
• Problemas multiplicativos de proporcionalidad (mezcla, aleación, magnitudes derivadas).
• Notación exponencial y científica.
• Sucesiones.• Progresión geométrica.• Operaciones
algebraicas.• Inecuaciones lineales.• Sistema de ecuaciones
lineales.• Ecuaciones cuadráticas.• Funciones cuadráticas.• Función trigonométrica
(seno y coseno).
• Prismas, cuerpos de revolución, poliedros, características, propiedades, área y volumen.
• Polígonos regulares y compuestos, propiedades.
• Círculo y circunferencia.• Triángulos, congruencia,
semejanza, líneas y puntos notables.
• Razones trigonométricas.• Teorema de Pitágoras,
relaciones métricas.• Mapa y planos a escalas.• Transformaciones geométricas
(considerando la homotecia)• Modelos analíticos recta,
circunferencia y elipse.
• Variables estadísticas.• Muestra.• Gráficos estadísticos.• Medidas de tendencia
central.• Medidas de dispersión.• Medidas de
localización.• Espacio muestral.• Probabilidad
condicional. • Probabilidad de eventos
independientes.• Probabilidad de
frecuencias.
2.4 Campos temáticos
65