“Run-time Code Generation and

Modal-ML” (Philip Wickline,Peter Lee, Frank Pfenning)

PLDIr #2 (PLDI’98) 2009-09-30

酒井政裕

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概要とポイント

� 実行時コード生成フレームワークの提案

� 言語はMLをS4様相型(+α)で拡張

� CAM(Categorical Abstract Machine)の拡張へ

とコンパイル

� 多段のコード生成を許す言語を、それを許さない実行モデル向けにコンパイルするテクニック

目次

� 実行時コード生成

� ML□

� プログラム例

� 抽象マシンへのコンパイル

� まとめ

実行時コード生成

� 計算を複数のステージにうまく分割できれば、前の計算結果を後の計算の高速化に活用して、パフォーマンスを劇的に向上できる

� ステージの情報がわかれば、コンパイラは実行時コード生成を行うようなコードを生成して、これを実現できる。� 利点

� レジスタ割り当てなどのソースコード上の変換では扱いにくい最適化が可能(?)

� 実行時までわからない値を活用:ループ展開、配列の範囲チェックの除去など

例: 多項式の値の計算

type poly = int list;

val poly1 = [2,4,0,2333]

(* val evalPoly : int * poly -> int *)

evalPoly (x, nil) = 0

evalPoly (x, a::p) = a + (x * evalPoly (x, p));

ステージ情報の与え方

� 人手で与えることが多い� Lisp のマクロの backquote と unquote 記法など

� 直観的

� 変数の意図しない捕獲、マクロの無限の展開など、間違えやすい。

� 例外: 部分評価

� 入力が最初のステージで入手可能かという情報を与えることによって、半自動的に。

� また、束縛時解析も用いられる。

提案するアプローチと言語

� 原理に基づいたシステマティックなアプローチ� 型とか使ってフォーマルに

� 提案する言語: ML□

� 重量級で、振る舞いが予測困難な解析アルゴリズムではなく、直接ステージの情報をコンパイラに指示。

� ステージングのエラーは型エラーになる。また、型を使ってステージ化の仕方を概念化できる。

� 他の解析手法とは補完的。ユーザによる記述を解析で補ってもオッケー。

� 多段のステージを自然に表現できる。

目次

� 実行時コード生成

� ML□

� プログラム例

� 抽象マシンへのコンパイル

� まとめ

ML□

� 単純型付きラムダ計算に型構築子□を追加

� 型□τは「型τのプログラムを生成するコード生成器」の型

� 生成器は code M という式で作られる

� 例: code (λx. x) : □(α→α)

� 後述する演算子 lift を除けば、S4様相論理にカ

リーハワード対応

構文

� Type Variables α, β, γ

� Types τ, σ ::= α | τ→σ | □τ

� Terms M,N ::= x | λx.M | M N | u | code M |lift M |let cogen u = M in N end

� Contexts Γ ::= ・ | Γ, x:τ | Γ, u : τ

� x は value variable

� u は code variable

例

� code (λx. x)

: □(α→α)

� λx. let cogen u = x in u end

: (□α) →α

� λf. λg. let cogen f’ = f in

let cogen g’ = g in

code (λx. f’ (g’ x)) end

: □(β→γ)→□(α→β)→□(α→γ)

実際にはlet cogenの時点では

コード生成されず、束縛した変数が使われるときにコード生成される

後の方が最適化の余地が大きいので

let cogen で □αの式からαの式が得られる

codeは一種のquote

型付け規則 (の一部)

� 文脈が、value variable のコンテキストΓ、code variable の文脈⊿に分かれている。

� (実際のコード生成を let cogenから遅延することの帰結か?)

⊿; ・ ⊢ M : τ

─────────⊿; Γ ⊢ code M : τ

⊿; Γ ⊢ M : □τ (⊿, u : τ); Γ ⊢ N : σ───────────────────⊿; Γ ⊢ let cogen u = M in N end : σ

x : τ in Γ

───────⊿; Γ ⊢ x : τ

Mは自由なvalue

variable を持てない!

lift

� 元にした Davies and Pfenningの Mini-MLe□に

は無かった演算だけど、便利なので追加

� 式ではなく評価結果の値のquote

� コード生成に使うときは一切の最適化をしない

� 様相論理に対応しない

⊿; Γ ⊢ M : τ

─────────⊿; Γ ⊢ lift M : □τ

α→□αは pathetic

なフレームに対応するが??

目次

� 実行時コード生成

� ML□

� プログラム例

� 抽象マシンへのコンパイル

� まとめ

プログラム例: 多項式の値の計算

(* val compPoly : poly -> [int -> int] *)

fun compPoly (nil) = code (fn x => 0)

| compPoly (a::p) =

let cogen f = compPoly p

cogen a’ = lift a

in code (fn x => a’ + (x * f x)) end ;

val codeGenerator = compPoly poly1 ;

val mkPolyFun = eval codeGenerator;

[τ] は□τのこと

� パケットフィルター用の言語のコンパイルの例

� 外部から与えられたパケットフィルターをカーネル空間で動かしたいけど、安全でないコードを動かすわけにはいかないので、専用言語で与えてインタープリターで解釈している。

� 動的コード生成できれば性能向上できる。

� コード生成器をメモ化で共有する工夫

� 今回は省略

目次

� 実行時コード生成

� ML□

� プログラム例

� 抽象マシンへのコンパイル

� まとめ

コンパイルターゲット

� 単純なスタックマシンの CAM を拡張したCCAM をターゲットに

� CAM = Categorical Abstract Machine

� 余談: Camlは Categorical Abstract Machine

Language の略だったんだよ

� CAMの詳細について紹介するのは面倒なので、

概要のみ

emit(i)

� CCAMはCAMに、以下のような命令を追加� 命令の出力先を確保する arena命令

� 命令iの出力を表す emit(i) 命令

� 実際のマシンでは emit(i) は例えば以下のような命令列� iの値の下位16bitを即値からロードする命令

� iの値の上位16bitを〃

� それらを合わせて書き出す命令

� emit(add) は実際には引数が0かどうかを調べて、特殊化したりするかも

基本的なコンパイル方針

� M が i1;i2;?；inにコンパイルされるとき、code M を emit(i1);emit(i2);?；emit(in) に

コンパイル

� ただし、コード変数の出現は、コード生成器の呼び出しにコンパイル。

入れ子の emit(i) ?

� ML□ では code (? code M ?) のような式を書ける

� code M のコンパイル結果に emit(i) が含まれるとき、それを emit(emit(i)) にする?

� 実際のマシンでは即値の空間は有限なので、命令を一つemitするには少なくとも2命令必要

� n 段のネスト emit(emit(?emit(i)?)) は、実際には 2n

の長さの命令になり、code blow-up !

� ⇒入れ子のemit命令は許さない

入れ子の codeの取り扱い

� 基本的なアイディア� code (? code M ?) という入れ子があったら、let cogen u = lift (code M)in code (?u?) end に変換。

� もちろん、Mが自由なコード変数を含んでいたら、うまくいかない。� code (let cogen u’ = N in code (u’ + M) end)

� これを変換すると u’が束縛されていない状態に?

� let cogen u = lift (code (u’ + M))in code (let cogen u’ = N in u end) end

ではどうするのか

� MLレベルではどうにもならないけど、使われるときにCAMレベルで環境を操作して、元もとあった場所の環境を参照!

� そ、そんな??

コンパイル方法の詳細

� 6.2 Details of the Compilation Scheme は

技巧的で面白いのだけど、面倒くさいので、今回は省略。

実装 / 評価

� プロトタイプのコンパイラを実装� ソース: 代数的データ型、リファレンス、配列など、ML

のコアをほとんど含むよう拡張した ML□

� ターゲット: 条件分岐、再帰、様々な基本型で拡張したCCAM

� CCAMのシミュレーターを実装

� CCAMでの簡約ステップ数で評価

評価

コード生成器の作成

コード生成の実行

生成されたコードの実行

まとめ

� ML□は実行時のコード生成のコントロールに必

要なステージの情報を正確に表現できる

� ステージを明示的にコントロールできる言語は、プログラムの性能を向上する実用的な手法

� Mini-MLe□の型付きのフレームワークは、 ML□

とその処理系の形式化の基礎を提供してくれた

� この枠組みは、他の言語やコンパイル手法にも拡張できて、ステージ計算一般の推論に使えるはず