ruggeri paolo - iarg 2013

7/23/2019 Ruggeri Paolo - IARG 2013

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ANALISI STATICA NON LINEARE DI UN MOLO FORANEO:COSTRUZIONE DELLA CURVA DI CAPACIT

Paolo Ruggeri, Giuseppe Scarpelli, Viviene M. E. Fruzzetti, David Segato

Universit Politecnica delle Marche, GES s.r.l Spin-off Universit Politecnica delle Marche

[email protected]

Evghenia Sakellariadi,Alessandra Paternesi

Universit Politecnica delle Marche

Sommario

La presente nota illustra lo studio del comportamento sismico di un molo foraneo, costituito da un doppiopalancolato mutuamente vincolato, svolta attraverso unanalisi statica non lineare, meglio nota come analisi di

pushover. Tale metodo, sviluppato originariamente per lanalisi dei ponti, pu essere utilmente adottato anche

per le opere geotecniche permettendo la valutazione della prestazione sismica dellopera in termini di risorse

duttili del sistema ed individuazione del cinematismo di collasso rispetto ad azioni orizzontali.

1. Introduzione

Il moderno approccio alla progettazione delle costruzioni in campo sismico basato su criteri

prestazionali (PBSD, Performance-Based Seismic Design) con lobiettivo di valutare la risposta

dellopera a carichi sismici rappresentativi di diversi scenari di rischio. Un approccio progettuale

prestazionale mira quindi a sfruttare le risorse duttili del sistema, per ottenere i migliori risultati in

termini di operativit della costruzione e protezione delle persone. Per far ci necessario prevedere e

regolare le modalit di danneggiamento e di collasso dellopera, usualmente attraverso la

predisposizione di una gerarchia delle resistenze degli elementi strutturali (Capacity Design). Un

metodo di analisi adatto per unanalisi prestazionale certamente lanalisi statica non lineare (o analisi

di spinta, o analisi di pushover) in cui la struttura viene sottoposta ad un sistema di forze (o di

spostamenti) progressivamente crescenti fino al raggiungimento di una condizione di collasso. Tale

metodologia di analisi pu essere utilmente adottata anche nella progettazione dei sistemi geotecnici

dove i criteri tradizionali di progettazione contemplano gi la valutazione di una condizione di rottura:

basti pensare al concetto di carico limite di una fondazione superficiale o di equilibrio limite per le

opere di sostegno. Nella presente nota viene quindi descritta lapplicazione dellanalisi statica non

lineare per la costruzione della curva di capacit di un molo foraneo da realizzarsi in unarea adelevata sismicit. La verifica delle prestazioni sismiche dellopera, coerentemente con quanto previsto

dalle norme nazionali ed europee, oggetto della nota Vita et al.(2013, IARG Perugia).

2. Il caso studio: definizione del modello geotecnico

Il caso studio analizzato un molo foraneo costituito da un doppio palancolato metallico, composto da

travi principali tipo HZ1080MA ed elementi secondari AZ13-770, infisso nel fondale marino, riempito

con materiale arido consolidato attraverso un trattamento in jet-grouting e vincolato in sommit ad un

robusto solettone in c.a. La larghezza del molo, pari a 17 m nella sezione corrente, si riduce a soli

10 m nel tratto di testata, dove i fondali raggiungono circa 14 m di profondit.

I terreni interessati dallopera sono depositi recenti eterogenei, ma comunque prevalentementegranulari, costituiti da ghiaie e sabbie. Talvolta sono state rilevate locali lenti limose di ridotta


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Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2013- IARG 2013

Perugia, 16-18 settembre 2013

P. Ruggeri, G. Scarpelli, E. Sakellariadi, V. M. E. Fruzzetti, D. Segato, A. Vita, A. Paternesi

estensione areale. Gli strati costituenti il deposito presentano frequenti variazioni di facies litologiche

ed interdigitazioni. Tenuto conto della granulometria grossolana del deposito, la caratterizzazione

geotecnica affidata a prove penetrometriche tipo Standard Penetration Test (SPT). Per ottenere

informazioni sulla rigidezza a bassi livelli di deformazione sono state eseguite prove sismiche in foro

di tipo Down-Hole. Nel complesso la caratterizzazione geotecnica si avvalsa di 22 sondaggi a terra e

4 a mare, spinti fino a 40 m di profondit, con 137 valori di N SPT, 7 profili Down-Hole, 4 misure di

sismica passiva a stazione singola sulla spiaggia e indagini geofisiche estensive a mare tipo Sub

Bottom Profiler eBoomer, nonch una serie di prove geotecniche di laboratorio su campioni prelevati

in cassetta.

La qualit dellindagine, tenuto conto delle difficolt operative tipiche della caratterizzazione

geotecnica in ambiente marino, appare adeguata per numero di verticali indagate e tipologia di prove

svolte. I risultati della sperimentazione in sito, sulla base della ripetibilit dei valori ottenuti per le

grandezze significative anche attraverso indagini diverse, ha permesso di pervenire ad una

caratterizzazione geotecnica dei terreni di fondazione nel volume significativo, attendibile ed

affidabile. In Fig. 1 presentata una planimetria dellarea con la posizione delle verticali di indagine

nonch una serie di curve granulometriche caratteristiche dei materiali indagati e i risultati delleelaborazioni delle prove SPT. Il deposito pu essere caratterizzato in tensioni efficaci con un inviluppo

di resistenza alla Mohr Coulomb a coesione nulla ed angolo dattrito pari a =38. Il modulo elastico

operativo pu essere assunto pari a 40 MPa. Il modello geotecnico di riferimento presentato in

Fig. 2.

Fig 1. Planimetria con ubicazione indagini, curve granulometriche, interpretazione prove SPT.

Il consolidamento in jet grouting consiste in un trattamento estensivo del materiale compreso tra i

palancolati metallici tra le quote di -6 m e -20 m da l.m.m. Lintervento consente di assumere per il

volume di materiale trattato i seguenti parametri meccanici medi equivalenti:

- coesione efficace c= 1 MPa;


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- modulo elastico medio efficace E= 70 MPa.

La rigidezza equivalente del volume di terreno trattato stata stimata eseguendo una modellazione

tridimensionale agli elementi finiti con il codice numerico MIDAS GTS capace di tenere conto

dellinterazione tra le colonne in jet-grouting, molto pi rigide e resistenti, ed il terreno non trattato

caratterizzato da parametri meccanici di molto inferiori. Dal punto di vista deformativo, in particolare,

si assume che il consolidamento permetta di considerare una rigidezza equivalente circa doppia di

quella attribuibile al terreno di riempimento tal quale.

Materiali

(kN/m3)

E

(MPa)

(-)

ck

(kPa)k()

Sabbia e Ghiaia 19,50 40 0,28 - 38

Riempimento 19,50 35 0,30 - 34

Jet-grouting 20,00 70 0,20 1000 -

Calcestruzzo 25,00 35000 0,20 Modello elastico

Profilati metalliciEA

(kN/m)

EI

(kNm2/m)

(-)

Lspacing

(m)

HZ1080MA-12/AZ13-770 6,17106 8,48105 0,15 -

Barra tipo Gewi 40 4,14105 - - 2,07

Fig 2. Modello geotecnico di riferimento del molo foraneo.

3. Analisi della prestazione sismica

Lanalisi statica non lineare molto utilizzata per gli edifici, specialmente intelaiati, ma poco diffusaper le opere geotecniche (unapplicazione alle opere di sostegno presentata da Visone et al., 2009).

Tale metodo permette di superare una serie di limitazioni delle tipiche analisi pseudostatiche senza

tuttavia introdurre le difficolt e le incertezze di unanalisi dinamica completa. Formulata

originariamente per sistemi ad un grado di libert (Freeman et al., 1975; Shibata e Sozen, 1976),

oggi contemplata in numerosi codici di pratica internazionali (FEMA-273, 1997; EC8-1, 2004) nonch

nella vigente normativa italiana sulle costruzioni (NTC-2008). Lanalisi consiste nellapplicare alla

struttura i carichi gravitazionali e, per la direzione considerata dellazione sismica, un profilo di forze

(o di spostamenti) predefinito, monotonicamente crescente, fino al raggiungimento del collasso della

struttura, consentendo di:

- prevedere la sequenza di danneggiamento della struttura per formazione di cerniere plastiche;

- valutare la redistribuzione delle forze dovuta al progressivo danneggiamento di parti

strutturali;

- costruire un grafico forza applicata-spostamento della struttura (curva di capacit).

La curva di capacit (o curva di pushover) rappresentata da una relazione scalare tra la forza totale

applicata allopera e lo spostamento di un punto di controllo predefinito. Tale curva, opportunamente

ricondotta ad un sistema equivalente ad un grado di libert, pu essere confrontata con la domanda

sismica per valutare la prestazione della struttura. Pi precisamente lo spettro di risposta elastico viene

riportato nello spazio ADRS (Acceleration - Displacement Response Spectrum), ovvero pseudo-

accelerazione spettrale (Sa) in funzione del relativo spostamento spettrale (Sd), cos che la curva di

capacit e la domanda sismica diventino comparabili. In condizioni ideali elastiche, lintersezione tra

la curva di capacit e lo spettro di risposta rappresenta il punto di funzionamento (o performancepoint) e quindi la domanda, in termini di accelerazione o di spostamento, richiesta alla struttura in


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esame dal terremoto di progetto. Nelle condizioni reali il danneggiamento della struttura determina

una riduzione di rigidezza ed una dissipazione energetica cos che la domanda sismica di riferimento

non pu rimanere quella relativa allo spettro elastico di progetto, ma risulta progressivamente ridotta

in funzione della plasticizzazione del sistema. In altri termini la determinazione del punto di

funzionamento non diretta. In letteratura sono state proposte diverse procedure per la risoluzione del

problema, tra cui il metodo dello spettro di capacit (Freeman, 1978) e il metodo N2 (Fajfar, 2000). Il

metodo N2 , di fatto, il metodo descritto dallEC8-1 e dalle NTC-2008.

Per poter utilizzare lanalisi statica non lineare, sia la normativa vigente che le raccomandazioni

tecniche internazionali prevedono di considerare almeno due distinte distribuzioni di forze orizzontali,

una proporzionale alla distribuzione delle masse ed una proporzionale al prodotto della massa per la

deformata del primo modo. La procedura secondo cui si svolge lanalisi segue pertanto i seguenti

passi:

- costruzione della curva di capacit, che descrive levoluzione della risposta strutturale

allaumentare dellintensit del sistema di forze applicato;

- riduzione del sistema a pi gradi di libert (MDOF) ad un sistema bilineare equivalente ad un

grado di libert (SDOF);- determinazione della domanda di spostamento richiesta dal sisma al sistema bilineare

equivalente SDOF;

- conversione dello spostamento equivalente del sistema SDOF allo spostamento effettivo

richiesto al sistema MDOF;

- verifica che lopera sia in grado di accettare lo spostamento richiesto.

Lanalisi statica non lineare come qui definita a rigore utilizzabile solo per opere il cui

comportamento sismico risulti governato dal primo modo di vibrare. Qualora ci non fosse vero

sarebbe necessario considerare anche i modi superiori (analisi di spinta modale, Chopra e Goel, 2002).

In tal caso lapplicazione di una distribuzione di forze relativa al solo primo modo rappresenta

unapprossimazione dellanalisi.

3.1Costruzione della curva di capacit del molo

Nei sistemi a pi gradi di libert (MDOF), come certamente il molo foraneo, la costruzione della

curva di capacit richiede la scelta di un solo parametro di forza e di un solo parametro di

spostamento; tale scelta per certi versi, abbastanza arbitraria. Negli edifici intelaiati il parametro di

forza solitamente assunto pari al taglio alla base della struttura (Fb), mentre il parametro di

spostamento riferito albaricentro dellultimo piano delledificio. Nel caso del molo foraneo, mentre

sembra lecita lassunzione per analogia del punto di controllo sulla sommit del molo, pi incerta la

definizione della forza di riferimento. Infatti, il doppio palancolato unopera strutturale che

attraversa il fondale con un consolidamento in jet grouting che interessa proprio la zona di passaggio

tra mare e fondale, dove il salto di rigidezza pronunciato e pi intense risultano le sollecitazionitaglianti. Tenendo conto che nello schema agli elementi finiti utilizzato la forzante sismica applicata

allintero modello, comprendente struttura e volume di terreno significativo, si ritenuto appropriato

considerare la risposta della sola porzione dellopera al di sopra del fondale. In questo modo, come

spostamenti del punto di controllo, si intendono gli spostamenti relativi tra sommit e quota del

fondale ed il taglio alla base relativo alle forze agenti sulla porzione del molo al di sopra del fondale

marino. Tale ipotesi permette da un lato di costruire una curva di capacit indipendente dalla

dimensione del modello agli elementi finiti e dallaltro consente di tenere conto dellinterazione

cinematica, non scindibile da quella inerziale per la particolare tipologia di struttura considerata.

Il software agli elementi finiti Plaxis 8.2, utilizzato per le analisi, consente con semplicit

lapplicazione di azioni inerziali a tutte le masse costituenti il modello. Pertanto le due distribuzioni di

forze da applicare al molo sono:- una distribuzione uniforme, che deriva naturalmente dallimporre unaccelerazione orizzontale


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progressivamente crescente allintero modello;

- una distribuzione proporzionale al primo modo di vibrare: tenendo conto che non possibile

applicare campi di accelerazioni variabili allinterno del medesimo modello, si applica

unazione inerziale costante a tutte le masse del modello, modificata nella parte emergente dal

fondale attraverso l'applicazione di un sistema di forze aggiuntivo sulle strutture, tale da

riprodurre la deformata del sistema corrispondente al primo modo di vibrazione.

Nelle Figg. 4 e 5 sono rappresentati i due campi di accelerazione applicati per la modellazione

numerica.

Fig 4.Distribuzione delle accelerazioni uniformi sullintero modello.

Fig 5. Distribuzione delle accelerazioni proporzionale al primo modo di vibrare.

In Fig. 6a sono presentate le curve di capacit risultanti dalle analisi svolte. Si sottolinea che le curve

di capacit presentate nel diagramma sono ottenute aumentando progressivamente le azioni; si tratta

pertanto di unanalisi basata sul controllo delle forze. Tale procedura, pur non consentendo una

valutazione del comportamento post-picco, lascia la struttura pi libera di rispondere alle azioni in

base alla distribuzione delle risorse resistenti, rispetto allapplicazione di profili di spostamentopredefiniti. Dalle curve di capacit si osserva che:

- il molo ha un comportamento duttile, come era prevedibile tenendo conto del coinvolgimento

di un mezzo attritivo (il terreno) nel cinematismo di rottura;

- il molo in progetto sopporta azioni orizzontali pseudostatiche superiori a 0,30g, segno di

robustezza del sistema terreno-struttura.

Un risultato interessante rappresentato dalla sequenza con cui si sviluppano le cerniere plastiche finoa determinare il collasso del sistema. Nelle Figg. 6b e 6c sono mostrati i punti di plasticizzazione nelterreno e le cerniere plastiche formatesi negli elementi strutturali nellultima configurazione stabile delsistema e la distribuzione del momento flettente sulle strutture. Si osserva che la deformazione delmolo determina prima la formazione di due cerniere plastiche agli spigoli sommitali, nei nodi N1 edN2. Quindi si ha la formazione di una linea di scorrimento diagonale allinterno del consolidamento injet-grouting, con la conseguente formazione delle cerniere plastiche N3 ed N4. A questo punto il


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sistema, pur labile, conserva capacit dissipative sia per incremento della rotazione nelle cerniereplastiche che per attrito sulle linee di scorrimento nel terreno.

Fig 6. a) Curve di capacit relative alle due forzanti considerate; b) cinematismo di collasso; c) andamento del

momento flettente sulle strutture.

4. Conclusioni

La presente nota illustra lapplicazione di unanalisi statica non lineare (analisi di pushover) per la

valutazione della prestazione sismica di un molo di sopraflutto costituito da un doppio palancolato

mutuamente vincolato in sommit e consolidato internamente con un trattamento di jet-grouting. La

procedura, utilizzata in ambito strutturale, stata applicata ad unopera geotecnica. Pur essendo

necessarie alcune assunzioni sulla scelta del punto di controllo dello spostamento e sul profilo di forze,

il metodo risulta pienamente applicabile alle opere geotecniche, permettendo la valutazione della

capacit della struttura rispetto ad azioni orizzontali e delle modalit di collasso. Lindividuazione deipunti critici della struttura indica al progettista dove agire per migliorare la duttilit del sistema.

RingraziamentiIl presente lavoro rientra nellambito del progetto ReLUIS 20102013.

Bigliografia

Chopra A.K. and Goel, R.K. (2002). A modal pushover analysis procedure for estimating seismic demands for

buildings.Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 31: 561-582.

EC 8-1 (2004).Design of structures for earthquake resistance Part 1:General rules, seismic action and rules

for buildings.EN 1998-1, Comit Europeen de Normalization, Brussels, Belgium.

Fajfar P. and Gaspersic P. (2000). The N2 method for the seismic damage analysis for RC buildings .Earthquake

Engineering and Structural Dynamics, 25: 23-67.FEMA-273 (1997). NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings. Building Seismic Safety

Council, Federal Emergency Management Agency, Washington D.C.

Freeman S.A. (1978). Prediction of response of concrete buildings to severe ground motion.Douglas McHenry

International Symposium on Concrete and Concrete Structures, SP-55, Detroit, Michigan: 589-605.

Freeman S.A., Nicoletti J.P. and Tyrell J.V. (1975). Evaluation of existing buildings for seismic risk A case

study of Puget Sound Naval Shipyard, Bremerton, Washington. Proc. 1st

U.S. National Conf. on Earthquake

Engrg., Earthquake Engineering Research Institute, Berkeley: 113-122.

Hashin Z (1962) The elastic moduli of heterogeneous materials.Journal of Applied Materials29: 143-150.

NTC-2008 (2008). Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni. DM Infrastrutture, 14 Gennaio 2008, S.O. n. 30

alla Gazzetta Ufficiale n. 29 del 4 Febbraio 2008.

Shibata A. and Sozen M. (1976). Substitute structure method for seismic design in reinforced concrete. Journal

of Structural Division, ASCE, 102(1), 1-18.

Visone C. and Santucci de Magistris F. (2009). Performance-Based approach in seismic design of embedded

retaining walls.Proc. Of 17th

Int. Conf. on Soil Mech. and Geotech. Eng. , Alexandria, Egypt, 1397-1400.

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