rotasi kesetimbangan benda tegar
DESCRIPTION
ROTASITRANSCRIPT
![Page 1: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/1.jpg)
ATTENTION PLEASE !!ASSALAMUALAIKUM
![Page 2: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/2.jpg)
Created By :Nana Nurhidayah ( 12306141006 )
Aisyah Ninda Kusuma Wati ( 12306141011 )Rachmat Yudha Koswara ( 12306141037 )
FISIKA B 2012FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
![Page 3: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/3.jpg)
GERAK ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA
TEGAR
![Page 4: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/4.jpg)
GERAK ROTASI
![Page 5: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/5.jpg)
• Kecepatan dan percepatan sudut :
dtddtd
GERAK ROTASI
Laju perubahan sudut terhadap waktu dinamakan kecepatan angular
Laju perubahan kecepatan angular terhadap waktu dinamakan percepatan angular
![Page 6: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/6.jpg)
• Bila terjadi perubahan sudut dalam selang waktu tertentu, didefinisikan kecepatan sudut rata-rata sebagai :
12
12
tt
• Bila terjadi perubahan kecepatan sudut dalam selang waktu tertentu, didefinisikan percepatan sudut rata-rata sebagai :
12
12
tt
= Sudut [radian] = Kecepatan sudut [radian/s]
= Percepatan sudut [radian/s2 ] t = Waktu [s]
![Page 7: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/7.jpg)
• Persamaan-persamaan kinematika rotasi :
)(22121
2
22
2
2
oo
oo
oo
oo
o
tt
tt
t
t
2
22o
o
o
t
t
![Page 8: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/8.jpg)
Perpindahan angular , kecepatan angular , dan percepatan angular analog dengan perpindahan linier , kecepatan linier dan percepatan linier dalam gerakan satu dimensi .
![Page 9: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/9.jpg)
• Hubungan antara kecepatan linier dan kecepatan angular
rrdtdv
dtdsvrs
• Hubungan antara percepatan linier dan percepatan angular
rrr
rv
rrdtd
dtrd
dtdva
r
t
222 )(
![Page 10: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh SoalSebuah cakram berputar dengan percepatan angular konstan α = 2 rad/s² . Jika
cakram mulai dari keadaan diam , berapa putaran yang dibuatnya dalam 10 s ?Jawab :Ѳ - Ѳₒ = ωₒt + ½ at² = 0 + ½ ( 2 rad/s² ) ( 10 s )² = 100 radJumlah putaran = 100 rad x 1 putaran/2π rad = 15,9 putaran .
Carilah juga kelajuan angular dari cakram diatas setelah 10 s !
Jawab :ω = ωₒ + at = 0 + ( 2 rad/s² ) ( 10 s ) = 20 rad
Untuk memeriksa hasil ini , kita juga dapat mencari kelajuan angular dengan rumus lain :
ω² = 2α ( Ѳ - Ѳₒ ) = 2( 2 rad/s² ) ( 100 rad ) = 400 rad²/s² ω = √400 rad²/s² = 20 rad
![Page 11: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh Soal :Dalam suatu analisis mesin helikopter diperoleh informasi bahwa kecepatan rotornya berubah dari 320 rpm menjadi 225 rpm dalam waktu 1,5 menit ketika mesinnya dihentikan.a). Berapa percepatan sudut rata-ratanya ?b). Berapa lama baling-balingnya berhenti ?c). Berapa kali baling-balingnya berputar sampai berhenti ?Jawab :
putaranc
menittb
sputarant
a
o
o
o
809)3,63(2
32002
).
1,53,63
3200).
/3,635,1320225).
222
2
![Page 12: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh Soal :Sebuah roda gila (grindstone wheel) berputar dengan percepatan konstan sebesar 0,35 rad/s2. Roda ini mulai berputar dari keadaan diam (o = 0) dan sudut mula-mulanya o = 0.Berapa sudut dan kecepatan sudutnya pada saat t=18 s ?
Jawab :
putaranrad
tt
o
o
932007,56
)18)(35,0(21)18(0
21
2
2
sputaranssrad
sradt
o
o
/1/360/3,6
/3,6)18)(35,0(0
radian2360putaran1 o
![Page 13: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/13.jpg)
MOMEN INERSIA & MOMEN GAYA
![Page 14: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/14.jpg)
Benda yang massanya besar akan lebih sulit diputar daripada benda benda bermassa lebih kecil . Sebaliknya , saat sama sama berputar , benda yang massanya lebih besar akan
lebih sulit dihentikan daripada benda yang massanya lebih kecil . Hal ini dapat dijelaskan dengan menggunakan konsep inersia .
Secara matematis dirumuskan :
MOMEN INERSIA
Momen inersia ( I ) untuk benda tunggal didefinisikan sebagai hasil kali antara massa benda ( m ) dan kuadrat jarak benda itu
dari sumbu putar ( r² )
I = mr²
![Page 15: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/15.jpg)
Momen Inersia
Momen Inersia bagi suatu sistem banyak partikel benda tegar didefenisikan sebagai :
I = momen inersia benda tegar, menyatakan ukuran inersia sistem untuk berotasi terhadap sumbu putarnya
...222
211
2 rmrmrmIi
ii
![Page 16: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/16.jpg)
ℓ ℓ
ab
2
121 mlI
2mRI
)(121 22 bamI
R
2
52mRI
2
21 mRI
2
31mlI
R
![Page 17: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/17.jpg)
Torsi ( Momen Gaya )Bila Anda ingin memutar permainan gasing, Anda harus memuntirnya terlebih dahulu. Pada kasus itu yang menyebabkan gasing berotasi adalah torsi.
Gaya F mempunyai komponen ke arah horizontal F cos θ dan arah vertikal F sin θ sedangkan jarak tegak lurus antara garis kerja sebuah gaya dengan sumbu rotasi disebut lengan, r . Dari kedua komponen gaya tersebut yang dapat menyebabkan batang langsing berotasi terhadap titik poros rotasi adalah komponen gaya F sin θ , karena komponen gaya ini yang menimbulkan torsi pada batang sehingga batang langsing dapat berputar berlawanan dengan arah putaran jarum jam sedangkan komponen gaya F cos θ tidak menyebabkan torsi pada batang .
![Page 18: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/18.jpg)
F
F
d
F
Momen positif (+)Arah putar searah jarum jam
Momen negatif (-)Arah putar berlawanan arah jarum jam
= F.d = F.d = F.d.sin
F.sin
Sumbu putar
d
d
Contoh Soal
40 N
110 N
30 N
A
D CB
R
Jika jarak AB=BC = 2 m , hitunglah :
a. Resutan gayab. Titik tangkap Resultan gaya
Jawab:a. Resultan gaya R = 40-110-30 = -100 N
x
jumlah momen gaya di titik D = 0 D = A + B + C = 0 0 =(80+40x)+(-110x)+(60–30x) 0 = 140 – 100x 100x = 140 x = 1,4 mTitik tangkap berada pada jarak 1,4 mdisebelah kanan titik B
F
Fd
Momen Kopel (M)Terjadi jika pada benda bekerja gaya sama besar berlawanan arah. Benda bergerak rotasi (berputar)
M = F.d
b. Titik tangkap Resultan gaya Misalkan di titik D, maka
jumlah momen gaya di titik D = 0 A = 40 . (2+x) = 80 + 40x B = -110 . x = -110x C = 30 . (2-x) = 60 - 30x
MOMEN GAYA () : - Penyebab dari berputarnya benda -Besarnya momen gaya bergantung dari gaya (F) dan lengan gaya (d) yang saling tegak lurus
![Page 19: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/19.jpg)
KESETIMBANGAN BENDA
![Page 20: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/20.jpg)
KETIDAKSETIMBANGAN
F 0
KESETIMBANGAN
F = 0
Fx = 0
Fy = 0
DIAM
Syarat seimbang
F
Terjadi pada benda apabila akibat gaya-gaya yang bekerja padanya benda
bergerak F
Apabila akibat gaya-gaya yang bekerja padanya benda tidak bergerak (diam)
![Page 21: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/21.jpg)
Syarat Kesetimbangan Benda
F = 0 = 0Jumlah momen gaya
() yang bekerja pada benda besarnya nol
w
w1
w2
N1 N2
+ + - - = 0
Jumlah gaya-gaya (F) yang bekerja pada
benda besarnya nol
Kesetimbangan Benda
![Page 22: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/22.jpg)
Sebatang kayu yang homogen panjangnya 4 m massanya 10 kg , salah satu ujung A bersandar pada dinding , sedangkan ujung B diikat dengan tali kemudian diikat dengan tali kemudian dikaitkan di dinding , dimana tali dan dinding membentuk sudut 600. Pada ujung B diberi beban 1,2 ton . Berapa gaya tegangan pada tali. (g = 10 m/s2)
600
600
Jawabl = 4 mm1 = 10 kg ; w1 = m1.g = 10.10 = 100 Nm2 = 1,2 ton = 1200 kg ; w2 = m2.g = 1200.10 = 12000 NDitanya : Tegangan Tali (T)
300
w1=100N
w2=12000N
OBA
T T sin 30 0
T cos 30 0
AB = 4 m; AO = OB = 2 mJumlah momen gaya terhadap titik A = 0
A = 0 T + W2 + W1 = 0
-T sin 30.AB + W2. AB + W1 . AO = 0-T. 1/2 .4 + 12000.4 +100.2 = 0
-2 T +48200=T = 24100 N
Contoh Soal
![Page 23: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/23.jpg)
Sebuah balok kayu massanya 8 kg panjangnya 5 m, disandarkan pada dinding vertikal . Ujung yang bersandar pada dinding berada 4 m dari lantai jika dinding licin dan lantai kasar . Hitunglah : Koefisien gesekan lantai dengan balok agar balok dalam posisi seimbang (g= 10 m/s2)
Diketahui :m = 8 kg ; w = m.g = 8.10 = 80 NDitanya : = …. ?Jawab:
D
A
B
C
NA
NB
WfB
FX = 0fB – NA = 0fB = NA NB = NA = NA /NB …..(I)
fB = NB
FY = 0NB –W = 0NB = W = 80 N ….(II)
A = 4. NA
NA
C = -W . 1/2 DB =-80.1,5=-120B = 4. NA + (-120)4. NA = 120 NA = 30
(I)… = NA /NB = 30/80 = 3/8
W
54
3
![Page 24: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/24.jpg)
Titik Berat
Titik berat adalah titik pusat atau titik tangkap gaya berat dari suatu benda atau sistem benda.
Titik di mana gaya-gaya berat bekerja pada semua partikel sehingga momen gaya adalah nol.
Titik berat merupakan titik di mana gaya berat bekerja secara efektif.
![Page 25: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/25.jpg)
• Menurut bentuk benda
Titik Berat
Garis/kurva Kabel, lidi, benang
Bidang/luasan
Kertas,kaca, triplek
Bangunan/ruang
Kubus, balok, kerucut
![Page 26: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/26.jpg)
W = gaya berat benda
W1
W2 W3
W4
W1
W3 W4W2
W = W1 + W2 + W3 + W4
Titik tangkap Resultan = Titik berat benda (Z)
LETAK TITIK BERAT BENDA
Titik beratbenda
A. BENDA BERBENTUK GARIS
Z
Yo
Xo
Z = (Xo , Yo)
( l .x )Xo =
l
( l .y )Yo =
l
B. BENDA BERBENTUK BIDANG
( A .y )Yo =
A
( A .x )Xo =
A
C. BENDA BERBENTUK RUANG
( V .x )Xo =
V
( V .y )Yo =
V
Benda terdiri dari sekumpulan partikel masing-masing memiliki titik berat dan gaya berat
Masing-masing gaya berat partikel jika dijumlah menjadi gaya berat benda dan titik tangkap gaya beratnya merupakan titik berat benda (Z)
TITIK BERAT BENDA
![Page 27: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/29.jpg)
Perhatikan bentuk bangun yang dibuat dari kawat seperti gambar berikut
2
8
8
4
4
4
2
Z1 .
.Z2 .
.Z3
Z4
y2=y3
x3= x4
x1
x2
y1
No. Panjang (l) x y l.x l.y
1 8 4 4 32 32 2 12 6 4 72 48 3 8 12 4 96 32 4 4 12 0 48 0
32 248 112
( l .y ) 112yo = = = 3,5
l 32
Z = ( 7,75,3,5)
Z1
Z 2
Z 3
4 6
4
8
8
y1
y2
y3
x1 x2
x3
No. Luas(A) x y A.x A.y
1 4x8 = 32 -2 4 -64 128 2 6x4 = 24 3 2 72 48 3 4x8 = 32 4 6 128 192
88 136 368
( A.y ) 368yo = = = 4,18
A 88
Z = ( 1,55,4,18)
y
x
( A.x ) 136xo = = = 1,55
A 88
Contoh Soal
![Page 30: Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061322/577cc04d1a28aba7118f9a6f/html5/thumbnails/30.jpg)
z
z
z
KESEIMBANGAN STABIL
Saat di beri gaya
titik berat Z naik Saat gaya
dihilangkan titik berat Z kembali ke semula
Saat di beri gaya
titik berat Z turun Saat gaya
dihilangkan titik berat Z tidak kembali ke semula
z
KESEIMBANGAN LABIL
z z
KESEIMBANGAN NETRAL (INDIFEREN)
Saat di beri gaya
titik berat Z bergeser tetapi tetap dalam satu garis Saat gaya
dihilangkan titik berat Z tidak kembali ke semula