root-locus fundamentos de controlo deec/istisabel lourtie root-locus introdução equação...
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Root-LocusFundamentos de Controlo
DEEC/ISTIsabel Lourtie
Root-LocusIntrodução
Equação característica; Condição de módulo e condição de argumento;
Regras para construção do root-locus para Regra 1: Número de ramosRegra 2: Ponto de partida dos ramosRegra 3: Ponto de chegada dos ramosRegra 4: Troços sobre o eixo realRegra 5: SimetriaRegra 6: Pontos de entrada/saída do eixo realRegra 7: Ângulos de entrada e de saída do eixo realRegra 8: Comportamento assimptóticoRegra 9: Soma dos polos da função de transferência em anel fechadoRegra 10: Ângulo de partida de um polo ou ângulo de chegada a um zero
Regras para construção do root-locus para Mapa polos/zeros da malha fechada
Zeros da malha fechadaCancelamento polo/zero no root-locus
Root-locus em função de qualquer parâmetroProjecto apoiado no root-locus
0K
0K
Root-LocusFundamentos de Controlo
DEEC/ISTIsabel Lourtie
equação característica
função de transferência em cadeia aberta
Função de transferência em cadeia fechada:
sHsKGsKG
1
Introdução K sG
sR sY
sH
cadeia de acção
cadeia de retroacçãoO root-locus consiste na representação gráfica dos polos de um sistema em cadeia fechada como função de um parâmetro do sistema (normalmente do ganho ) K
Polos da função de transferência em cadeia fechada: raízes de 01 sHsKG
Root-LocusFundamentos de Controlo
DEEC/ISTIsabel Lourtie
Introdução Exemplo 1
1
ssKsHsKG
Equação característica:
00101
1 2
KssKssssK
K 11ss
sR sY
0K
Polos do sistema em cadeia fechada: Ks 4121
21
sRe
sIm
K 2s1s
2141
100
21
1 2321 j2321 j
0K 0K
41K
1K
1K
1
23j
23j
<
<
<
>
Root-LocusFundamentos de Controlo
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(permite determinar os pontos do plano complexo que pertencem ao root locus)
Introdução Equação característica: 01 sHsKG
Os pontos do plano complexo (plano s) que pertencem ao root-locus são aqueles que verificam a condição
1sHsKG
(permite calcular para cada ponto do root locus o correspondente valor de )K
Condição de módulo: 1sHsKG
Condição de argumento: ,2,1,0,12arg kksHsKG
Root-LocusFundamentos de Controlo
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Introdução
Exemplo 1
sRe
sIm
1
23j
23j
<
<
<
> 21
,2,1,0,12arg kksHsKG Condição de argumento:
P
1argargargarg ssKsHsKG
0K
0
121argarg kss
ss+11
2
12
1
1argarg
ss
21
Qualquer ponto do root locus satisfaz a condição de argumento
1
ssKsHsKG
Root-LocusFundamentos de Controlo
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Introdução
Exemplo 1
sRe
sIm
1
23j
23j
<
<
<
>21
,2,1,0,12arg kksHsKG Condição de argumento:
121argarg kss
P
12
12 21
Se o ponto não pertencer ao root locus a condição de argumento não é satisfeita e, portanto, não pode ser polo do sistema em anel fechado
P
P
0K
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Exemplo 1
sRe
sIm
1
23j
23j
<
<
<
> 21
11
ssKsHsKG
Introdução 1sHsKGCondição de módulo:
0K
1 ssK
Qual o ganho que conduz ao par de polos complexos conjugados
para o sistema em anel fechado?
K
221 js
4
174412
212
211
221
jjssK
js
1
ssKsHsKG
Como pertence ao root-locus para ,
conclui-se que
221 js 0K
417
K
Root-LocusFundamentos de Controlo
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Introdução
'K 12ss
sR sY
Exemplo 20'K
K 11ss
sR sY
0KExemplo 1
'2K 11ss
sR sY
Apenas o ganho se alterou
sRe
sIm
1
23j
23j
<
<
<
> 21
Mesmo root-locus com '2KK
Polos em :221 js
817
2'
417
KKK
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Root-Locus Caso geral
nm
ps
zs
sDsNsHsG n
ii
m
ii
;
1
1
polinómios mónicos
12argargarg11
kpszsKn
ii
m
ii
contribuição dos zeros
contribuição dos polos
Condição de argumento:
12argarg
1
1
kps
zsKsHsKG n
ii
m
ii
12arg ksHsKG
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Root-Locus Caso geral
Condição de argumento:
12argargarg11
kpszsKn
ii
m
ii
12argarg011
kpszsKn
ii
m
ii
nº ímpar de
kpszsKn
ii
m
ii 2argarg0
11
nº par de
A condição de argumento permite determinar os pontos do plano complexo que pertencem ao root-locus.
nm
ps
zs
sDsNsHsG n
ii
m
ii
;
1
1
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Root-Locus Caso geral
nm
ps
zs
sDsNsHsG n
ii
m
ii
;
1
1
m
ii
n
ii
zs
psK
1
1
A condição de módulo permite calcular o valor de K correspondente a cada localização particular das raízes sobre o root-locus.
Condição de módulo:
1
1
1
n
ii
m
ii
ps
zsKsHsKG
1sHsKG
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Equação característica do sistema em cadeia aberta 0sDEquação característica para :0K
Regras para construção do Root-Locus para 0K
Regra 1 – Número de ramos
O número de ramos do root-locus é igual ao número de polos da função de transferência em cadeia aberta.
Equação característica:
01 sHsKG 0 sKNsD
mnmn
sDsNKsHsKG
,zeros,polos
;
polinómio de grau n
Regra 2 – Ponto de partida dos ramos
Os ramos do root-locus começam nos polos da função de transferência em cadeia aberta.
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Regras para construção do Root-Locus para 0K
Regra 3 – Ponto de chegada dos ramos
Os ramos do root-locus terminam ( ) nos zeros da função de transferência em cadeia aberta ou no infinito.
K
Condição de módulo: 1sHsKG
K
sHsG 1 01limlim
KsHsG
KK
A função de transferência em cadeia aberta só se anula quando toma o valor dos zeros ou de infinito ( )
smn
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Regras para construção do Root-Locus para 0K
Regra 4 – Troços sobre o eixo real
Pertencem ao root-locus os pontos do eixo real que tenham à sua direita um número ímpar de polos mais zeros.
Condição de argumento: 12argarg11
kpszsn
ii
m
ii
sRe
sIm
s
f1
f2
Contribuição do par de polos ou zeros complexos conjugados: 0221 ff
f3
Contribuição de polos ou zeros reais: à direita do ponto : s f 3
à esquerda do ponto : s 04 ff4
12argarg11
kpszspz n
ii
m
ii
- nº zeros reais,zm pn - nº polos reais à direira de s
pz nm é ímpar
Root-LocusFundamentos de Controlo
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sRe
sIm
5
03
sRe
sIm
10
Regras para construção do Root-Locus para 0K
Exemplo 1 10
s
KsHsKG
Exemplo 2 53
sssKsHsKG
Root-LocusFundamentos de Controlo
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Regras para construção do Root-Locus para 0K
Regra 5 – Simetria
O root-locus é simétrico em relação ao eixo real.
Regra 6 – Pontos de entrada/saída do eixo real
Um ponto de saída do eixo real ocorre para um máximo relativo do ganho no domínio de real. Um ponto de entrada no eixo real ocorre para um mínimo relativo do ganho no domínio de real.
K
sKs
Exemplo 3
51
ssKsHsKG
sRe
sIm
5 1
Tem de haver um ponto de saída do eixo real
Root-LocusFundamentos de Controlo
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Regras para construção do Root-Locus para 0K
Exemplo 3 (cont.)
51
ssKsHsKG
Ks
Kssss
K
43
051051
1
Equação característica
No ponto de saída do eixo real existe uma raiz real dupla.
O ponto de saída corresponde ao maior valor de para o qual as raízes da equação característica ainda são reais
K
sRe
sIm
5 1
4;32,1 Ks
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Exemplo 3 (cont.)
51
ssKsHsKG
sRe
sIm
5 1
condição necessária mas não suficiente
Regras para construção do Root-Locus para 0K
Os pontos de entrada/saída do eixo real satisfazem a equação:
0
sNsD
dsd
dsdK
sNsDK
sDsNK 01Equação característica:
3062 ssdsdK
51 ssK
Ganho no ponto de saída: 4513
s
ssK
(ponto de saída) 4;32,1 Ks
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Regras para construção do Root-Locus para 0K
Exemplo 4
2
3
sssKsHsKG
32
sssK
33;3306603
231221
22
sssss
ssssdsdK
sRe
sIm
3 2 0
Tem de haver um ponto de entrada no eixo real
Tem de haver um ponto de saída do eixo real
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Regras para construção do Root-Locus para 0K
Exemplo 4 (cont.) 2
3
sssKsHsKG
0
33
sRe
sIm
33
3 2
(ponto de entrada) (ponto de saída)
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Regras para construção do Root-Locus para 0K
1
Quando a solução da equação correspondente a um ponto de entrada ou de saída do eixo real tem multiplicidade , o número de ramos que se cruzam nesse ponto é igual a .
0dsdK
Exemplo 5 jsjsssKsHsKG
112
jsjsssK 112
01334 23 sssdsdK
1s (raiz tripla)
31 4 ramos
Ponto de saída do eixo real:
sRe
sIm
2 1 0
j
j
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Regras para construção do Root-Locus para 0K
Regra 7 – Ângulos de entrada e de saída do eixo real
O ângulo entre dois ramos adjacentes que se aproximam (ou se afastam) do mesmo ponto do eixo real é
O ângulo entre dois ramos adjacentes um chegando e outro partindo do mesmo ponto do eixo real é
( - número de ramos que se cruzam num ponto do eixo real)
2
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Regras para construção do Root-Locus para 0K
Exemplo 5 (cont.) jsjsssKsHsKG
112
4
22
4
sRe
sIm
2 1 0
j
j
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Regras para construção do Root-Locus para 0K
Exemplo 6 21
sssKsHsKG
1. Troços sobre eixo real
- ponto de saída do eixo real
2. Ponto de saída do eixo real
0,1
0,1331;
331
0263
21
2
1
21
2
ss
ss
ssdsdK
sssK
3. Ângulo de saída do eixo real (2 ramos)
2
sRe
sIm
12 0
2
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Regras para construção do Root-Locus para 0K
Regra 8 – Comportamento assimptótico
Quando , ramos tendem para infinito.K mn
As assimptotas (rectas para que tendem os ramos do root-locus que vão para infinito) cruzam-se num ponto do eixo real (centro assimptótico)
mn
sHsGsHsGm
i
n
iA
11
de zeros de polos
O ângulo das assimptotas com o eixo real é dado por
1,,1,0;21
mnkmnk
A f
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Regras para construção do Root-Locus para 0K
Exemplo 6 (cont.) 21
sssKsHsKG 3 mn
3
5;;33
21 f
k
A 13
2103
zerospolos
A
4. Assimptotas
assimptotas
sRe
sIm
2 1 0
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Regras para construção do Root-Locus para 0K
Exemplo 6 (cont.) 21
sssKsHsKG
sRe
sIm
2 1 0
ponto de cruzamento com o eixo imaginário
Método 1: verifica a condição de argumento:js
2arg1argarg jjj
2arctanarctan
2
22arctanarctan
22 js
622122crit jjjK
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raízes imaginárias puraslinha de zeros 03
6
K
6K
Regras para construção do Root-Locus para 0K
Exemplo 6 (cont.) 21
sssKsHsKG ponto de cruzamento
com o eixo imaginário
Método 2: é solução da equação característica:js
02321 23 KsssKssssKNsD
Critério de Routh-Hurwitz
Ks
KsKs
s
0
1
2
3
36
321
equação auxiliar: 0633 22 sKs
2js
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sRe
sIm
2 1 0
Regras para construção do Root-Locus para 0K
Regra 9 – Soma dos polos da função de transferência em anel fechado
Se o excesso de polos-zeros da função de transferência da malha aberta for maior ou igual a 2 ( ), então a soma dos polos da função de transferência da malha fechada é independente de e igual à soma dos polos da função de transferência da malha aberta
2 mnK
Exemplo 6 (cont.) 21
sssKsHsKG
3
1
3
1
f.t.c.f da polosf.t.c.a da polosii
Para onde está o outro polo da f.t.c.f ?6K
?
322210 33 ppjj
2js 6K
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Regras para construção do Root-Locus para 0K
Exemplo 7 611
sss
sKsHsKG
sIm
sRe116 2
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Regra 10 – Ângulo de partida de um polo ou ângulo de chegada a um zero
Determinados de modo a que a condição de argumento seja satisfeita.
Regras para construção do Root-Locus para 0K
1211
kn
ii
m
iiCondição de argumento:
sRe
sIm
1
2
?3
1
ponto que se admite pertencer ao root-locus
2113
3211
n
jiii
m
iij k
,11
12
Ângulo de partida do polo j :
Contribuição angular dos zeros
Contribuição angular dos restantes polos
n
ii
m
jiiij k
1,1
12
Ângulo de chegada ao zero j :
Contribuição angular dos restantes zeros
Contribuição angular dos polos
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Regras para construção do Root-Locus para 0K
Exemplo 8 44444
jsjsssKsHsKG
sIm
sRe4
4j
4j
1. Troço sobre eixo real
2
2. Assimptotas 2
3;2
12 f
mn
kA
22
444440
zerospolos
jjmnA
3
1
2
1
3. Ângulo de saída do polo complexo3
443
221213
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Regras para construção do Root-Locus para 0K
K sG
sR sY
sH
Condição de argumento:
,2,1,0,2arg kksHsG
Condição de módulo:
1sHsKG (não depende do sinal de K)
sHsGK 1
Apenas são alteradas as regras nas quais intervém a condição de argumento: regras 4 (troços sobre o eixo real), 8 (comportamento assimptótico) e 11 (ângulo de partida de um polo ou ângulo de chegada a um zero).
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Regras para construção do Root-Locus
Regra
1 Nº ramos = Nº polos f.t.c.a. ( )
2 Ponto de partida dos ramos = polos da f.t.c.a. ( )
3 Ponto de chegada dos ramos = zeros da f.t.c.a. ou ( )
4
Troços sobre o eixo real = pontos do eixo real que tenham à sua direita um número ímpar de polos + zeros.
Troços sobre o eixo real = pontos do eixo real que tenham à sua direita um número par de polos + zeros.
5 Simetria = simétrico em relação ao eixo real
6Pontos de entrada/saída do eixo real = pontos tais que
7Ângulo entre dois ramos adjacentes que se cruzam no eixo real =
( nº ramos que se cruzam)
0K 0Kn
0K
K
Rs0s
dsdK
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Regras para construção do Root-Locus
Regra
8
Comportamento assimptótico =
Comportamento assimptótico =
9 Soma dos polos da f.t.c.f = soma dos polos da f.t.c.a ( )
10
Ângulo de partida de um polo ou ângulo de chegada a um zero =Polo:
Zero:
Ângulo de partida de um polo ou ângulo de chegada a um zero =Polo:
Zero:
0K 0K
mnk
A
f 21
mnA
f.t.c.a zerosf.t.c.a polos
mnk
A
f 2
2 mn
n
jiii
m
iij k
,11
12
n
ii
m
jiiij k
1,1
12
n
jiii
m
iij k
,11
2
n
ii
m
jiiij k
1,1
2
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Regras para construção do Root-Locus
Exemplo 9 221
2
sssKsHsKG
sRe
sIm
1j
j
00
KK
Root-LocusFundamentos de Controlo
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Zeros da malha fechada K sG
sR sY
sH
sDsNsG
G
G sDsNsH
H
H
sHsKG
sKGsRsY
1
sNsKNsDsD
sDsKNsRsY
HGHG
HG
Os zeros da função de transferência em cadeia fechada são os zeros da função de transferência da cadeia de acção e os polos da função de transferência da cadeia de retroacção.
Root-LocusFundamentos de Controlo
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Mapa polos/zeros da malha fechada Exemplo
K 31ss
sR sY
15
ss
I
K 35
sss
sR sY
11s
II
K 315
ssss
sR sY
III
mesma função de transferência em cadeia aberta
315
sss
sKsHsKG
Mesmo Root-Locus
Root-LocusFundamentos de Controlo
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sIm
sRe35 1
4.3
7.1j
7.1j
polos do anel fechado para :
7.13.0;4.3 j
2K
Mapa polos/zeros da malha fechada
Exemplo (cont.)
sIm
sRe1
4.3
7.1j
7.1j
I
sIm
sRe5
4.3
17.1j
7.1j
II
sIm
sRe5
4.3
7.1j
7.1j
III
1,1 sDN GG
1,5 GG DsN
1,5 sDsN GG
Root-LocusFundamentos de Controlo
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pode cancelar-se?
11
sssKsHsKG
Cancelamento polo/zero no root-locus Exemplo
K1
1s
sR sYs1
K 11ss
sR sY
1s
Kss
KsRsY
1
11
11
11
s
ssK
ssK
sRsY
sK 1
root-locus com apenas 1 ramo
root-locus com 2 ramos 1 dos polos não depende de K
NÃO
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Polo de G(s)
Zero de H(s)
Cancelamento polo/zero no root-locus
pode cancelar-se?
11
sssKsHsKG NÃO
1 sRe
sIm
ramo de dimensão nula, i.e, polo da malha fechada independente de K
1 sRe
sIm
s
KsHsKG 1Root-locus de
Polo fixo
Exemplo (cont.)
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Root-locus em função de qualquer parâmetro
31ss
sR sY
1s
Exemplo
Root-locus em função de :1. Dada a equação característica do
sistema em cadeia fechada
procurar escrevê-la na forma 01 sHsG
01 sWEquação característica:
0311
sss
0
3313
ss
sss
ss
0
131
313
ss
sss
ss
013
1
ss
s 13
ssssW
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Root-locus em função de qualquer parâmetroExemplo
Root-locus em função de :2. Traçar o root-locus para o sistema
cuja função de transferência em anel aberto é
sW
13
ssssW
ganho do sistema
sRe
sIm
1 1
j
jPolos do sistema em anel aberto:
25
23
Pontos singulares:
sss 132
012
2
s
sdsd 1s
1 5Pontos de cruzamento com o eixo imaginário:
0132 ss js 3
3
3
00
Root-LocusFundamentos de Controlo
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Projecto apoiado no root-locus
Objectivo 1: estabilidade absoluta sK 2
1s
sR sY
2
1s
sG - sistema instável
1ª tentativa: controlador proporcional
0KsK
sRe
sIm
2 ramos; 2 assímptotas
0f.t.c.a zerosf.t.c.a polos
mnA
2
21 f
mnk
A
Não resulta: polos sobre o eixo imaginário
Root-LocusFundamentos de Controlo
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Projecto apoiado no root-locus
Objectivo 1: estabilidade absoluta sK 2
1s
sR sY
2
1s
sG - sistema instável
2ª tentativa: controlador proporcional derivativo
1 sKsK
2 ramos; 1 assímptota
1f.t.c.a zerosf.t.c.a polos
mnA
f
mnk
A21
sRe
sIm
1
Porção do diagrama no eixo real
Root-LocusFundamentos de Controlo
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Projecto apoiado no root-locus
Objectivo 1: estabilidade absoluta sK 2
1s
sR sY
2
1s
sG - sistema instável 1 sKsK
sRe
sIm
1
2ª tentativa: controlador proporcional derivativo (cont.)
pontos de entrada/saída do eixo real:
20
012
1 2
2
sssss
dsdK
ssK
2 ângulo entre 2 ramos adjacentes que se cruzam no eixo real:
2
Sistema em malha fechada estável, mas…
Root-LocusFundamentos de Controlo
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sK 2
1s
sR sY
2
1s
sG - sistema instável
Projecto apoiado no root-locus
Sistema em malha fechada estável, mas … não é possível realizar diferenciadores puros.
Objectivo 1: estabilidade absoluta
1 sKsK
2ª tentativa: controlador proporcional derivativo (cont.)
Solução:
1;1
pps
psKsK sRe
sIm
10p
Root-LocusFundamentos de Controlo
DEEC/ISTIsabel Lourtie
sK 2
1s
sR sY
2
1s
sG - sistema instável
Projecto apoiado no root-locus
Objectivo 2: estabilidade relativa
Sobre-elevação: Tempo de estabelecimento (5%):
%21Sseg 75.0st
º2745.0arcsin
45.021.021
eS
475.03%5 nn
st
4
Zona desejada para os polos dominantes em malha fechada
sRe
sIm
º27 Assumindo comportamento dominante de 2ª ordem sem zeros:
Root-LocusFundamentos de Controlo
DEEC/ISTIsabel Lourtie
sK 2
1s
sR sY
2
1s
sG - sistema instável
Projecto apoiado no root-locus
Objectivo 3: resposta dinâmica especificada
Sobre-elevação: Tempo de estabelecimento (5%):
%21Sseg 75.0st
45.021.021
eS
475.03%5 nn
st
1. Traduzir as especificações em polos de 2ª ordem considerados dominantes
841 22,1 jjs nn
sRe
sIm
4
8j
8j
Polos dominantes pretendidos para sistema em anel fechado
Root-LocusFundamentos de Controlo
DEEC/ISTIsabel Lourtie
sK 2
1s
sR sY
2
1s
sG - sistema instável
Projecto apoiado no root-locus
Objectivo 3: resposta dinâmica especificada
Controlador: zppszsKsK
;
2. Dimensionamento preliminar apoiado no root-locus – posicionamento de polos
pss
zsKsGsK
2f.t.c.a:
sRe
sIm
4
8j
8j
zp4
32 1
condição de argumento:
º180124321 k
º11748arctanº18032
º54º234º18041
Root-LocusFundamentos de Controlo
DEEC/ISTIsabel Lourtie
sK 2
1s
sR sY
2
1s
sG - sistema instável
Projecto apoiado no root-locus
Objectivo 3: resposta dinâmica especificada
Controlador: zppszsKsK
;
2. Dimensionamento preliminar apoiado no root-locus – posicionamento de polos (cont.)
º5441 tentativa:
º904 1 z
sRe
sIm
4
8j
8j
p4
º1171
15º36tan
84 p
º36º54º904
154
ssKsK
condição de módulo:
184
js
sGsK
136K
154136
sssK
Root-LocusFundamentos de Controlo
DEEC/ISTIsabel Lourtie
sK 2
1s
sR sY
2
1s
sG - sistema instável
Projecto apoiado no root-locus
Objectivo 3: resposta dinâmica especificada
Controlador: zppszsKsK
;
2. Dimensionamento preliminar do controlador por via puramente algébrica (alternativa):
154136
sssK
KKspsssKpsss 44 232 Polinómio característico do sistema em anel fechado : 4z
xsxsxsxsjsjss 8088088484 23des
Polinómio característico desejado para o sistema em anel fechado:
713615
480880
8
xKp
KxKx
pxComparando:
Root-LocusFundamentos de Controlo
DEEC/ISTIsabel Lourtie
sK 2
1s
sR sY
2
1s
sG - sistema instável
Projecto apoiado no root-locus
Objectivo 3: resposta dinâmica especificada
Controlador:
3. Simulação
154136
sssK
54413615
4136 23
sss
ssRsY
0 5.115.0t
ty5.0
0
1
5.1
%45S
Sobre-elevação muito superior à desejada!
Root-LocusFundamentos de Controlo
DEEC/ISTIsabel Lourtie
sK 2
1s
sR sY
2
1s
sG - sistema instável
sIm
sRe15 4
8j
8j7
Projecto apoiado no root-locus
Objectivo 3: resposta dinâmica especificada
Polos projectados não são dominantes
Polos em anel fechado: 7;84 32,1 sjs
154136 2
ssssGsK
Root-LocusFundamentos de Controlo
DEEC/ISTIsabel Lourtie
sIm
sRe15 4
Projecto apoiado no root-locus
Objectivo 3: resposta dinâmica especificada
Controlador: pszsKsK
Para diminuir a sobre-elevação S:
“fechar” mais os ramos principais do root-locus
deslocar o polo do controlador para a esquerda e/ou o zero do controlador para a direita
variar consistentemente o ganho tendo em conta o correspondente deslocamento dos polos da malha fechada
Root-LocusFundamentos de Controlo
DEEC/ISTIsabel Lourtie
sIm
sRe25 3
tentativas:
253 pz
Projecto apoiado no root-locus
Objectivo 3: resposta dinâmica especificada
Controlador: pszsKsK
75025025
3250 23
sss
ssRsY
7j
7j5
250K
10
Polos em anel fechado: 5;710 32,1 sjs
t4.0 18.06.0 2.10 2.0
5.1
5.0
0
1 ty
s 75.0%5%25
stS
Root-LocusFundamentos de Controlo
DEEC/ISTIsabel Lourtie
Projecto apoiado no root-locus - sínteseDados: Função de transferência do sistema G(s) (e dos sensores H(s) ) Especificações de regime permanente tipo Especificações dinâmicas polos desejados da malha fechada (polos de 2ª ordem supostos
dominantes)
Projecto:Estruturado controlador C(s) (sugerida pelo root-locus)
Dimensionamento do Controlador C(s)
Apoiado no root-locus: condições de argumento e de módulo Via algébrica
Simulação e comparação com o desempenho desejado
Ajuste dos parâmetros de C(s) (ajuste guiado pelo root-locus)
simulação