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* Profa. Dra. Universidade Federal de Santa Maria – UFSM.** Prof. Dr. Universidade São Paulo – USP.

Rodoanel Metropolitano de São Paulo: Estudo de Caso EmpregandoCritério de Dimensionamento Desenvolvido no Brasil

Tatiana Cureau Cervo* José Tadeu Balbo**

Resumo

O Brasil tem adotado o método de dimensionamento para pavimentos de concreto simples daPortland Cement Association (PCA). Porém, em 2004, a Prefeitura do Município de São Paulo (PMSP)publicou o primeiro critério para projetos de pavimentos de concreto simples, desenvolvido com baseem pesquisas realizadas no Brasil, contudo considerando ainda o modelo de ruptura por fadiga daPCA (1984). O presente trabalho tem por objetivo apresentar um estudo de caso empregando o critériopara projetos de pavimentos de concreto simples publicado pela PMSP e, juntamente, utilizando osresultados de uma pesquisa sobre a resistência à fadiga de um concreto de cimento Portland parapavimentos, o que permitiu a construção de modelo de ruptura por fadiga para material tipicamenteempregado em obras de pavimentação em São Paulo. Os resultados sugerem o emprego de estudoscom concretos nacionais para supressão de modelos importados que não representam de formaadequada o comportamento de misturas locais.

1 Introdução

A inexistência de um critério de dimensiona-mento apropriado às estruturas de pavimentos deconcreto no Brasil, que dedique uma atenção especialao fenômeno da fadiga ao qual ficam sujeitas ascamadas de maior rigidez, impulsionou um gradativointeresse na busca de um maior conhecimento e escla-recimento do comportamento mecânico de pavimen-tos de concreto.

Com relação à resistência à fadiga do mate-rial, que tem sido empregada como critério de ruptu-ra mais racional para dimensionamento de pavi-mentos de concreto (relacionado ao surgimento defissuras), as normas brasileiras não fazem mençãono que diz respeito aos pavimentos, que são sub-metidos a tensões de tração na flexão. Assim, restamcomo referências sobre o assunto consultas a tra-balhos realizados no exterior ou a documentos bra-sileiros fundamentados em experiências internacio-nais, que em muitos aspectos diferem das condi-ções típicas existentes no Brasil para os concretosde cimento Portland.

Um método oficial de dimensionamento depavimentos de concreto simples foi desenvolvido em

2004 no Brasil pela Prefeitura do Município de SãoPaulo (PMSP), a partir de resultados de diversosexperimentos, ensaios e análises mecanicistas reali-zadas pelo Laboratório de Mecânica de Pavimentos daUSP, adotando-se ainda o critério de ruptura por fadigada PCA (1984). Até então, indiscutivelmente, semprese adotou (e ainda se adota) o método de dimen-sionamento desenvolvido em 1966 e revisto em 1984pela Portland Cement Association (PCA).

O critério de dimensionamento de pavimentosda PMSP passou a adotar, a partir do ano de 2005, omodelo de resistência à fadiga desenvolvido no Brasilpor Cervo (2004), existindo, com isto, um método dedimensionamento de pavimentos de concreto ge-nuinamente brasileiro.

Este trabalho tem por objetivo apresentar umestudo de caso desenvolvendo o dimensionamentoà fadiga do pavimento de concreto do RodoanelMetropolitano de São Paulo, por meio da utilizaçãode cargas reais presentes em pista e, juntando-se aisto, verificar de forma comparativa o modelo bra-sileiro de ruptura por fadiga para o concreto conven-cional proposto por Cervo (2004) e o modelo à fadigaapresentado pela Portland Cement Association(PCA, 1984).

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2 Modelo Internacional de Di-mensionamento de Pavimentosde Concreto (PCA, 1984)

O método de dimensionamento de pavimentosde concreto que vem sendo utilizado no Brasil, emboranão oficial, o ET-97 "Dimensionamento de pavimentosrodoviários e urbanos de concreto pelo método daPCA/84", em sua segunda edição, que foi publicadopela Associação Brasileira de Cimento Portland(ABCP) em 1996, apresenta algumas dúvidas equestionamentos com relação ao desenvolvimento dométodo, aos materiais e dosagem utilizados e às con-dições de ensaio adotadas. O que se tem certeza comrelação ao método proposto é que foi apresentado,primeiramente, em 1966 e revisto em 1984 pelaPortland Cement Association (PCA, 1984) nos Esta-dos Unidos da América, prescrevendo um modelo deruptura por fadiga para o concreto. Assim, tal métodose assume como válido no Brasil, sem mínimo ques-tionamento, que é o modelo de fadiga proposto hácerca de 40 anos pela PCA.

O critério de fadiga do concreto em flexãoproposto pela PCA (1984) e por Packard e Tayabji (1985)é similar àquele previamente proposto pela PCA (1966).Uma modificação no número de ciclos de repetiçõesde cargas de 5x105 para 107 foi realizada para eliminar adescontinuidade na curva anterior que algumas vezeslevava a resultados considerados irreais pelos autores.Essa alteração no comportamento à fadiga do concretoem flexão determinou um limite de fadiga (o únicomodelo existente na literatura que sugere um limite defadiga para pavimentos de concreto).

O número permissível de repetições para umadada carga no eixo foi determinado baseado na relaçãoentre tensões. Os modelos de fadiga para relações entretensões superiores a 0,55 e para valores variando entre0,45 e 0,55 são representados, respectivamente, pelasequações (1) e (2):

σlog N 11,78 12,11 ct, ff

⎛ ⎞= − ⎜ ⎟

⎝ ⎠(1)

3,268

4, 2577N σ - 0, 4325ct, ff

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(2)

O modelo propõe um limite de fadiga, assumindoque para relação entre tensões inferiores a 0,45, o

número de repetições de ciclos seria ilimitado, qualquerque fosse a carga geradora daquela tensão.

O método da PCA (1984), entretanto, descon-sidera o efeito das tensões de empenamento devidoaos gradientes térmicos, sendo comentada a difi-culdade e a falta de precisão no cálculo das tensões edeformações que o empenamento acarreta, fato atual-mente considerado superado (Severi, 2002).

3 Modelo Brasileiro de Dimen-sionamento de Pavimentos deConcreto (Cervo, 2004)

Um total de 105 corpos-de-prova foram mol-dados para determinar a resistência à fadiga em traçãona flexão de um concreto convencionalmente em-pregado em pavimentação no Brasil. Destes, 21 foramempregados para a construção do modelo à fadiga doconcreto; seis amostras foram utilizadas para deter-minar a resistência à tração na flexão estática do mate-rial. Os corpos-de-prova foram moldados nas dimen-sões de 100 x 100 x 400 mm, tanto para os ensaiosdinâmicos à fadiga, quando para os ensaios estáticos.

Para a confecção do concreto foi empregadoum cimento Portland do tipo CP II E – 40 utilizado noBrasil, que apresentava adição de escória de alto fornoem sua composição. Como agregado miúdo foiempregado uma areia quartzosa, rosácea e arredondadade Boituva, com módulo de finura de 1,72 e dimensãomáxima característica de 2,4 mm, procedente daDepressão Periférica do Estado de São Paulo. Foramutilizados agregados graúdos do tipo brita 1 e brita 2,com dimensões máximas características de, respec-tivamente, 19 mm e 25 mm. A brita 1 usada nas molda-gens foi um granito oriundo do estado de São Paulocom módulo de finura de 6,66 mm; como brita 2 foiutilizado um agregado calcário procedente de pedreiraem Cajamar (SP) com módulo de finura de 7,68. Ascaracterísticas do concreto empregado no experimentoestão apresentadas na Tabela 1.

Os ensaios à fadiga foram realizados a umafreqüência de 10 Hz, objetivando-se determinar a re-lação entre tensões (RT) que alcançasse 105 ciclos e106 ciclos. Outros dois níveis de tensões foram testadospara que fosse possível, posteriormente, desenvolvera modelagem à fadiga.

Os ensaios cíclicos em fadiga foram realizadosem uma máquina servo-hidráulica da MTS (MaterialTest System) com capacidade máxima de 10.000 kN,conforme ilustra a Figura 1. A ruptura dos corpos-de-prova ensaiados à fadiga ocorreu no terço médio dovão, assim como comumente ocorre nos ensaios está-ticos em tração na flexão.

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Tabela 1 – Características do concreto definitivo em-pregado no Experimento.

Materiais ou Propriedades Valores obtidosCimento (kg/m3) 328

Areia (kg/m3) 691Brita 1 (kg/m3) 483Brita 2 (kg/m3) 724

Relação a/c 0,553Plastificante (L/m3) 1,148Ar incorporado (%) 2,6Abatimento (mm) 65

Resistência à tração naflexão (MPa) – 28 dias 4,8

(cp 400 mm)

Figura 1 – Equipamento servo-hidráulico da MTSpara ensaios à fadiga.

O modelo à fadiga obtido a partir das relaçõesentre tensões e dos números de ciclos à fadiga é re-presentado pela equação (3) apresentada na sequênciaonde log N é o logaritmo do número de ciclos à fadiga,smax é a tensão máxima aplicada e fct,f é a resistência àtração na flexão estática. Este modelo apresentou, para21 conjuntos de dados, um erro padrão de 0,18 e umcoeficiente de determinação R2 de 0,91:

máxσlog N 25,858 25,142

ct, ff⎛ ⎞

= − ⎜ ⎟⎝ ⎠

(3)

4 Estudo de Caso: RodoanelMetropolitano Mário Covas

Com o intuito de desenvolver um dimensio-namento à fadiga de pavimento de concreto por meioda utilização de cargas reais presentes em pista e,juntando-se a isto, verificar de forma comparativa o

modelo de ruptura por fadiga para o concreto con-vencional seco proposto neste estudo e o modelo àfadiga apresentado pela Portland Cement Association(PCA, 1984), empregaram-se dados do projeto de di-mensionamento original do Rodoanel Metropolitanode São Paulo (Trecho Oeste), utilizados pelo Desen-volvimento Rodoviário S.A. (DERSA, 1998) que, comoa maioria dos pavimentos de concreto de cimentoPortland projetados no Brasil, foi dimensionado pelométodo estrangeiro acima citado.

Para o cálculo do consumo à fadiga de um pavi-mento de concreto é necessário conhecer as cargaspor eixos simples, eixos tandem duplo e eixo tandemtriplo passantes na rodovia a ser dimensionada e tam-bém o número de solicitações (número de ciclos à fa-diga) previsto, podendo-se posteriormente calcular atensão equivalente e, então, o número de solicitaçõesadmissíveis para uma determinada espessura de placade concreto, tornando possível verificar o consumoà fadiga total.

O dimensionamento do Rodoanel Metropolitanode São Paulo foi considerado para um pavimento comacostamento de concreto e com barras de transferênciade carga para período de projeto de 30 anos, fator desegurança de carga de 1,25, módulo de reação do su-bleito de 80 MPa/m e resistência à tração na flexão aos28 dias de 4,5 MPa.

O dimensionamento à fadiga pelo método da PCA(1984) calcula as tensões equivalentes em função dascargas do tráfego, da espessura da placa e do módulode reação do subleito, sem considerar as tensões devi-das a gradientes térmicos. A partir das tensões equiva-lentes calculadas, é possível determinar o número deciclos (N) admissíveis para cada eixo existente, utili-zando-se as equações (1) e (2), para o caso da tensãoser, respectivamente, superior a 0,55 ou estar entre 0,45e 0,55; para tensões inferiores a 0,45, N seria ilimitado.O número de solicitações admissíveis também pode serdeterminado por meio de um ábaco apresentado pelaPCA. Na Tabela 2 estão apresentadas as cargas por eixo,a carga adotada e o número de solicitações previstasem projeto para o Rodoanel.

Para o cálculo do consumo à fadiga do pavi-mento de concreto simples do Rodoanel Metropo-litano de São Paulo, utilizando o modelo à fadiga pro-posto no presente estudo foram aplicados o mesmoperíodo de projeto, fator de segurança, módulo dereação do subleito e resistência à tração na flexãoempregados no projeto executivo. Da mesma forma, ocálculo das tensões equivalentes seguiu o mesmoprocedimento adotado pela PCA, ou seja, não foramconsideradas as tensões devido a gradientes térmi-cos, uma vez que se pretendia, no presente momento,verificar a resistência à ruptura por fadiga exatamenteconforme método da PCA. Assim, o dimensionamento



foi considerado para a condição de construção detúneis, quando não existem tensões causadas por gra-dientes térmicos.

Após as verificações dos consumos à fadigapelo método da PCA (1984), no projeto original,chegou-se a uma espessura da placa de concreto de24 cm que resultou em um consumo por fadiga de52%. Se a placa fosse reduzida para 23 cm, a resistênciaà fadiga obtida seria de 130%, o que extrapolaria opercentual de 100% exigido na hipótese de Miner dedano contínuo. Como o critério de ruptura por fadigaé o fator limitante no desempenho de um pavimentode concreto sobre base cimentada, o Rodoanel foiconstruído com uma espessura de placa de 24 cm.

Para o dimensionamento à fadiga do Rodoanela partir do modelo brasileiro de ruptura por fadigaproposto por Cervo (2004), utilizou-se a equação (3).Este último autor também propõe um modelo paracalibração entre o número de ciclos à fadiga obtidoem laboratório e o número de ciclos à fadiga obtidoem campo; optou-se, neste trabalho, em verificar oconsumo à fadiga do Rodoanel Metropolitano de SãoPaulo, por meio do modelo obtido para o concreto,exatamente conforme formulado, mas também sefazendo uma correção deste modelo em função docoeficiente de calibração laboratório-campo encon-trado para o modelo não-linear. Esta correção domodelo foi realizada estimando o número de ciclosadmissíveis em pista a partir da equação desenvolvidapelo referido autor, resultando na equação (4):

4,20231

Campo Laboratório1N .N

RT

−⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ (4)

Empregando-se o modelo proposto por Cervo(2004) para o concreto simples desenvolvido a partir deresistências à tração na flexão aos 28 dias que variaramentre 4,5 e 5,3 MPa, ou seja, que se enquadram na re-sistência exigida no projeto do Rodoanel Metropolitanode São Paulo, chegou-se a uma espessura da placa deconcreto de 18 cm para o modelo obtido (sem correçãopor meio do coeficiente de calibração), quando oconsumo à fadiga foi de 67%. Uma espessura de 19 cmseria necessária quando utilizado o modelo corrigido,conforme calibração laboratório-campo desenvolvida apartir de modelos não-lineares. Neste caso o consumo àfadiga seria de 8%. Caso a espessura deste último fossediminuída para 18 cm, o consumo à fadiga seria de 144%(superior a 100%).

De acordo com as análises realizadas, é pos-sível confirmar, agora em uma aplicação prática (real),que o modelo proposto no presente estudo se apre-senta menos conservador do que o modelo empre-gado pela PCA (1984). Esta constatação ocorre mesmoquando o modelo proposto neste trabalho para o con-creto foi corrigido pelo coeficiente de calibração labo-ratório-campo.

Estas conclusões são de extrema importânciaprática, quando muitos órgãos públicos e empresasprivadas, apesar de estarem conscientes da neces-

Tabela 2 – Tráfego composto para o trecho Oeste do Rodoanel Metropolitano de São Paulo (DERSA, 1998).

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sidade, em determinadas rodovias, da construção depavimentos de concreto devido ao elevado fluxo deveículos pesados, optam pela utilização de outrosmateriais e técnicas, pelo custo de construção superiorque o concreto pode apresentar para a pavimentaçãode um trecho de via. Com a redução da dimensão daespessura da placa de concreto em apenas um cen-tímetro (multiplicado por quilômetros de extensão) jáseria patente a redução no custo da obra; considere-se, então, uma redução de quatro ou cinco centímetros.

No entanto, é importante lembrar que paradeterminar as espessuras de placas acima não foramconsideradas as tensões devidas a gradientes térmicos,sempre presentes, com raras exceções, em pavimentosde concreto, quando poderiam ser negligenciados(como é o caso de túneis). Este fato ocorreu para quefosse possível realizar uma análise da resistência àfadiga analogamente às considerações do modelo àfadiga da PCA (1984). Porém, Severi (2002), dentreoutros, já confirmou a importância da consideração detensões devido às cargas que ocorrem pela ação dediferenciais térmicos.

Balbo e Rodolfo (2003) empregando, da mesmaforma que o método de cálculo de tensões da PCA(1984), o Método de Elementos Finitos (MEF), barrasde transferência de cargas e posicionamento dos eixosexaminados sobre a placa de CCP, desenvolverammodelos numéricos para o cálculo, além das tensõesdevidas ao tráfego, das tensões causadas por ação degradientes térmicos, verificando-se que na existênciade gradientes térmicos positivos e, quanto maior estesdiferenciais, maiores seriam as tensões impostas aopavimento. É importante ressaltar que para diferenciaistérmicos nulos, os resultados encontrados pelosautores e aqueles verificados pela PCA são idênticos.

Procedeu-se, então, o dimensionamento à fadigado Rodoanel Metropolitano de São Paulo considerandoos modelos para gradientes térmicos (Severi, 2002) eos modelos de cálculo de tensões combinados, queconsideram tanto as tensões devido ao tráfego, quantoaquelas devido a gradientes térmicos (Rodolfo, 2001).

Os modelos desenvolvidos pelos referidosautores foram empregados pela Prefeitura doMunicípio de São Paulo (PMSP, 2004), que publicou oprimeiro critério oficial nacional de projetos dedimensionamento de pavimentos de concreto simples:"Instrução de Projeto 07 – Dimensionamento dePavimentos de Concreto". Este método tem como baseos modelos desenvolvidos a partir de diferenciaistérmicos típicos encontrados em São Paulo (Balbo eSeveri, 2002), mantidas as demais condições.

Os resultados mostraram que, quando se empregao modelo proposto nesta pesquisa para o concretoconvencional, obtém-se uma espessura de placa de 26

cm; empregando-se o modelo à fadiga apresentado pelaPCA (1984), para mesmas condições de projeto e con-siderando gradientes térmicos combinados com cargasdo tráfego (conforme critério de projeto da PMSP, 2004),obtém-se uma espessura de 29 cm.

A partir destes resultados consegue-se extrairas seguintes observações:

• Pelo fato do Rodoanel ter sido dimensionadoà fadiga com base no critério da PCA (1984),que não considera gradientes térmicos, a es-pessura de placa construída é aquém daque-la desejável;

• O modelo à fadiga da PCA (1984) é de fatoconservador em ralação ao modelo propos-to; isto é verificado também no caso de consi-deração conjunta de cargas do tráfego e dife-rencial térmico (condição ideal). Neste ca-so, a espessura da placa resultaria em 29 cm,quando 26 cm seriam suficientes para com-bater o processo de fadiga ao longo do hori-zonte de projeto.

Ainda, é importante ressaltar que seria conve-niente efetuarem-se mais ensaios à fadiga com oconcreto à tensão constante e à tensão variável, queresultassem em modelos à fadiga que pudessem sercorrelacionados, resultando em uma calibração entremodelo à tensão constante e modelo à tensão variável.Desta forma ter-se-ia um parâmetro importante para odimensionamento à fadiga de pavimentos de concreto,não se esquecendo de que, mesmo assim, seria neces-sário considerar as tensões impostas pelo tráfego,espessura do pavimento e condições exigidas emprojeto para se efetuar a escolha de qual dos modelosseria mais adequado para cada caso.

Diante dos estudos e das reflexões realizadas,torna-se evidente a necessidade incondicional darealização de estudos específicos de fadiga paraconcretos a serem empregados em grandes obrasrodoviárias. Ora, o custo de tais estudos seria insig-nificante diante dos recursos orçamentários empe-nhados em tais obras.

5 Conclusões

A partir das análises realizadas foi possívelestabelecer as seguintes conclusões principais:

• É de extrema importância considerar os ma-teriais, cargas e clima existentes em cadalocalidade, anteriormente à determinação domodelo à fadiga mais adequado a ser empre-gado para o dimensionamento da rodovia aser construída.



• O modelo à fadiga proposto por Cervo (2004),desenvolvido de acordo com os materiais enecessidades existentes no Brasil, apresenta-se menos conservador do que o modeloatualmente empregado neste país (que éaquele da PCA).

• Em um estudo de caso real verificou-se apossibilidade de redução da espessura daplaca de até 5 cm, quando empregado o mo-delo proposto ao invés do modelo atualmenteutilizado.

• Fica evidente a necessidade da realização deestudos específicos de fadiga para concretosa serem empregados em grandes obrasrodoviárias; quando o custo de tais estudosseria insignificante diante dos recursosorçamentários empenhados em tais obras.

6 Referências

Associação Brasileira de Cimento Portland. (1996).Dimensionamento de pavimentos rodoviários eurbanos de concreto pelo método da PCA/84. ET–97,São Paulo.Balbo, J. T.; Rodolfo, M. P. (2003). Modelagem detensões em pavimentos de concreto com base aderidae diferenciais térmicos. In: Anais do PanoramaNacional da Pesquisa em Transportes, XVII ANPET,v. 1, p. 323-334, Rio de Janeiro.Balbo, J. T.; Severi, A.A. (2002). Thermal gradients inconcrete pavements in tropical environment: anexperimental appraisal. Journal of the TransportationResearch Board, TRB 1809, v.1809, p.12-22,Washington, D.C.

Cervo, T. C. (2004). Estudo da Resistência à Fadiga deConcretos de Cimento Portland para Pavimentação.Tese (Doutorado), Escola Politécnica da Universidadede São Paulo, São Paulo.Desenvolvimento Rodoviário S.A. - DERSA (1998).Dimensionamento do pavimento de concreto decimento Portland. Rodoanel Metropolitano de SãoPaulo. Trecho Oeste. VETEC Engenharia S/C Ltda, MD– 15.00.000 – P00/503, São Paulo.Packard, R.G.; Tayabji, S. D. (1985). New PCA thicknessdesign procedure for concrete highway and streetpavements. In: Proceedings of the 3th InternationalConference on Concrete Pavement Design andRehabilitation. Purdue University, pp. 225-236, WestLafayette.Portland Cement Association (1966). Thicknessdesign for concrete pavements. IS 010.03P. Skokie,Illinois.Portland Cement Association. (1984). Thickness designfor concrete highway and street pavements. EB109.01P, Illinois.Prefeitura do Município de São Paulo. (2004).Instruções de Projeto. Revisão e atualização dasnormas de pavimentação. Portaria 084/SIURB G/04.Diário Oficial do Município de São Paulo, ano 49, nº113, pp. 62-74, São Paulo.Rodolfo, M. P. (2001). Análise de tensões em pa-vimentos de concreto com base cimentada e sujeitosa gradientes térmicos. Dissertação (mestrado),Escola Politécnica da Universidade de São Paulo,São Paulo.Severi, A. A. (2002). Estudo dos gradientes térmicosem pavimentos de concreto de cimento Portland noambiente tropical. Tese (Doutorado), EscolaPolitécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo.

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